計(jì)入傳動(dòng)軸柔性的齒輪故障系統(tǒng)建模及VMD-Lempel-Ziv損傷評(píng)估

申勇,章翔峰,姜宏,周建星,王成龍,喬帥,馬銅偉

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,830047,烏魯木齊)

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)因具有高安全性、高穩(wěn)定性等特點(diǎn)從而被廣泛應(yīng)用于電力、航天、能源裝備等領(lǐng)域。然而,齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)工作環(huán)境相對(duì)惡劣且受多源激勵(lì)共同作用,故在其服役期間易發(fā)生不同程度故障,嚴(yán)重時(shí)常引發(fā)安全事故。因此,對(duì)其全生命周期劣化程度進(jìn)行評(píng)估具有重要意義。

針對(duì)此課題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別從故障機(jī)理及故障診斷等方面開展了大量研究。Parker等利用半解析法求解了齒輪副二維有限元模型的嚙合剛度及非線性特性[1-2]。Howard等借助有限元軟件計(jì)算了裂紋故障下的齒輪副嚙合剛度,并結(jié)合集中質(zhì)量法建立了單級(jí)減速器的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型[3]。在此基礎(chǔ)上,Wu等考慮了齒輪的橫向振動(dòng)建立了6自由度齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,研究了含輪齒裂紋故障的傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性[4]。張建宇等基于變截面階梯懸臂梁假設(shè)建立含不同尺寸裂紋的輪齒模型,總結(jié)了輪齒劣化特性[5]。曲震等基于線彈性斷裂力學(xué)研究了單對(duì)齒輪副的齒根裂紋軌跡及動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程的影響因素[6]。綜上,在以往對(duì)于齒輪故障的研究,大多建立單對(duì)齒輪的集中質(zhì)量法模型,未有效考慮傳動(dòng)軸柔性,以致得到的軸承位置振動(dòng)響應(yīng)及軸承間載荷分配誤差較大。為此,Neriya較早將有限元法引入齒輪轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域[7]。在此基礎(chǔ)上,常樂浩等基于有限元思想提出了一種齒輪箱通用建模方法,結(jié)果表明,計(jì)入軸段柔性后齒輪副與軸承動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解精度更高,與現(xiàn)實(shí)情況更加貼合[8]。王勝男等分析了計(jì)入傳動(dòng)軸柔性后齒輪箱響應(yīng)成分的變化,研究發(fā)現(xiàn)計(jì)入傳動(dòng)軸柔性后更能真實(shí)反映軸承間載荷分配關(guān)系[9]。

在以往的故障診斷研究中,大多構(gòu)建其時(shí)頻特征集以實(shí)現(xiàn)其故障診斷,并取得了一定成果。Dyer等統(tǒng)計(jì)了時(shí)域特征并構(gòu)成了信號(hào)特征集,以此對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷[10]。而以往研究通常是將信號(hào)進(jìn)行線性假設(shè),易忽略其非線性特性。針對(duì)此類問題,Lempel等提出了Lempel-Ziv復(fù)雜度算法,該算法能較好地識(shí)別非線性系統(tǒng)信號(hào)的不規(guī)則成分,以此被廣泛應(yīng)用[11]。竇東陽(yáng)等提出一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)與Lempel-Ziv指標(biāo)對(duì)軸承故障損傷程度進(jìn)行判別[12]。張超等將局域均值分解法(LMD)與Lempel-Ziv指標(biāo)對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈損傷程度進(jìn)行判別[13]。EMD和LMD法從本質(zhì)上歸屬遞歸模式分解,以致存在某些不可避免的問題,如模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、邊界效應(yīng)等問題[14-15]。近年來(lái),Dragomiretskiy等提出了變分模態(tài)分解法(VMD),該方法不僅可避免EMD與LMD法的不足,且對(duì)于噪聲有良好的魯棒性,以被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域[16]。

為了對(duì)齒輪損傷程度進(jìn)行判別,本文采用有限元法求解了正常、裂紋故障、3mm斷齒、9mm斷齒4種狀態(tài)下齒輪副時(shí)變嚙合剛度;考慮傳動(dòng)軸柔性,建立二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型;提出一種VMD-Lempel-Ziv算法對(duì)試驗(yàn)信號(hào)的損傷程度進(jìn)行判別。

1 二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型簡(jiǎn)介

本文以SQI公司的故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)中的二級(jí)直齒輪減速器傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,如圖1a所示。該系統(tǒng)由兩對(duì)齒輪副、3根傳動(dòng)軸以及3組深溝球軸承組成?；诖?在建模過(guò)程中考慮傳動(dòng)軸柔性,采用有限元法建立該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,模型單元?jiǎng)澐秩鐖D1b所示。該模型共劃分為32個(gè)節(jié)點(diǎn)、29個(gè)單元,主要由軸段單元及齒輪嚙合單元構(gòu)成,同時(shí),考慮軸承約束作用建立軸-軸承耦合節(jié)點(diǎn)。其中,第1級(jí)齒輪嚙合單元耦合作用于節(jié)點(diǎn)7與節(jié)點(diǎn)16,第2級(jí)齒輪嚙合單元耦合作用于節(jié)點(diǎn)20與節(jié)點(diǎn)29,軸-軸承單元分別位于節(jié)點(diǎn)5、13、14、22、23、32。此外,齒輪故障位置均預(yù)設(shè)于第1級(jí)齒輪副的主動(dòng)輪上。

(a)二級(jí)直齒輪減速器傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)物圖

(b)二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型圖1 二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型

2 典型故障下傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 齒輪副嚙合單元?jiǎng)恿W(xué)模型

在考慮齒輪時(shí)變剛度及綜合誤差等對(duì)嚙合單元的影響下,構(gòu)建6自由度嚙合單元模型,具體齒輪副基本參數(shù)見表1?？紤]齒輪嚙合輪齒作用特點(diǎn),將輪齒嚙合視為黏彈性體作用,并用開爾文模型對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行描述,即胡克體與牛頓體并聯(lián)作用,齒輪嚙合單元?jiǎng)恿W(xué)模型如圖2所示。

表1 齒輪副基本參數(shù)

圖2 齒輪嚙合單元?jiǎng)恿W(xué)模型

圖2中xp、yp、xg、yg表示齒輪副橫向振動(dòng)自由度,θp、θg為齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)自由度,其中下標(biāo)p與g分別代表主動(dòng)輪與從動(dòng)輪。齒輪副各自由度在嚙合線方向投影得相對(duì)綜合變形量為

δ=xpsinα+ypcosα-rpθp-xgsinα-

ygcosα-rgθg-e

(1)

式中:rp、rg分別為主、從動(dòng)輪基圓半徑;αo為壓力角;e為綜合傳遞誤差。

結(jié)合達(dá)朗貝爾原理,得齒輪副振動(dòng)微分運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中:mp、mg分別為主、從動(dòng)輪質(zhì)量;cm為嚙合阻尼;km(t)為齒輪嚙合時(shí)變剛度;Ip、Ig分別為主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;fs為齒輪副的法向沖擊力。

由此,齒輪副嚙合單元?jiǎng)偠染仃嘖m可表示為

(3)

2.2 齒輪時(shí)變嚙合剛度計(jì)算

齒輪嚙合剛度周期性變化作為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)重要內(nèi)部激勵(lì)源,為探究其對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響,建立齒輪副三維接觸有限元模型如圖3所示。

圖3 齒輪副三維接觸有限元模型

在齒輪副嚙合過(guò)程中輪齒接觸之間受其法向沖擊作用,將接觸關(guān)系視為線彈性接觸,并采用罰函數(shù)法對(duì)其進(jìn)行定義[6]。

采用四面體網(wǎng)格與六面體網(wǎng)格相結(jié)合的方式對(duì)齒輪副進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在輪齒及輪轂位置采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,齒根位置選用四面體網(wǎng)格進(jìn)行過(guò)渡。為減少計(jì)算量,在非接觸區(qū)域進(jìn)行稀疏劃分。為保證計(jì)算可靠性對(duì)接觸齒進(jìn)行適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格加密。對(duì)從動(dòng)輪內(nèi)圈采用全約束,并在主動(dòng)輪內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)上施加周向節(jié)點(diǎn)力,由此得到主動(dòng)輪所受扭矩為

T=nfmrn

(4)

式中:n為主動(dòng)輪內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)數(shù);fm為周向節(jié)點(diǎn)力;rn為主動(dòng)輪內(nèi)圈半徑。

在節(jié)點(diǎn)力作用下,主動(dòng)輪存在扭轉(zhuǎn)微位移,為避免局部變形影響,取主動(dòng)輪內(nèi)圈所有節(jié)點(diǎn)周向位移的平均值作為輪體節(jié)點(diǎn)變形量δn,因此主動(dòng)輪相對(duì)轉(zhuǎn)角可表示

φ=δn/rn

(5)

由此,可得在嚙合線方向的等效作用力與綜合變形量為

(6)

得到齒輪嚙合剛度計(jì)算公式如下

(7)

圖4 正常狀態(tài)下齒輪副嚙合剛度曲線

以第1級(jí)齒輪副為例,將主動(dòng)輪某輪齒整個(gè)嚙合周期進(jìn)行等分,每?jī)蓚€(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)角相差1°,此后結(jié)合齒輪副傳動(dòng)比調(diào)整從動(dòng)輪狀態(tài),以此得到該齒輪副10種嚙合狀態(tài),并通過(guò)式(7)計(jì)算其嚙合剛度。隨后,采用插值法對(duì)散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,以此方法得到兩級(jí)齒輪副時(shí)變嚙合剛度曲線如圖4所示。由圖可知,輪齒整個(gè)嚙合周期表現(xiàn)為雙齒嚙合(嚙入)-單齒嚙合-雙齒嚙合(脫嚙),從而整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程嚙合剛度呈階躍式更替,以此成為齒輪傳動(dòng)過(guò)程中振動(dòng)與噪聲的主要來(lái)源之一。

2.3 齒輪典型故障模型

本文建立3種故障(裂紋、斷齒寬度小于d/2、斷齒寬度大于等于d/2)齒輪副模型,故障輪齒模型如圖5所示。

(a)裂紋(b)斷齒圖5 故障輪齒模型

圖5中d為齒寬;do為裂紋沿齒寬方向預(yù)置長(zhǎng)度;γ為裂紋角度;qo為裂紋深度;qz為缺齒寬度。本文qo取2 mm,qz分別取3 mm、9 mm代表斷齒寬度小于d/2或大于等于d/2。隨后,針對(duì)以上輪齒缺陷程度,采用有限元法分別建立含不同故障的齒輪副三維接觸模型,并結(jié)合2.2節(jié)方法對(duì)其嚙合剛度進(jìn)行計(jì)算,由此得到不同狀態(tài)下的齒輪時(shí)變嚙合剛度曲線如圖6所示。

圖6 不同狀態(tài)下齒輪副時(shí)變嚙合剛度曲線

由圖6可知,由于故障的存在輪齒部分柔性增強(qiáng),隨著故障程度的加深,齒輪副嚙合剛度呈不斷下降的趨勢(shì)。當(dāng)斷齒寬度大于等于d/2時(shí),嚙合剛度發(fā)生銳減,由于輪齒缺損較大,單對(duì)齒承載能力降低。此時(shí),故障輪齒嚙入狀態(tài)下雙齒嚙合剛度趨向于正常狀態(tài)下單齒嚙合剛度數(shù)值。同時(shí),正常齒與故障齒交替嚙合,剛度發(fā)生異變,從而引起振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生周期性沖擊,沖擊周期與故障齒交替速率相關(guān)。

2.4 軸承單元?jiǎng)恿W(xué)模型

在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中軸承主要起到支撐軸系及降低運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦系數(shù)的作用。在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,滾子依次通過(guò)受載區(qū),其全過(guò)程為接觸-接觸形變最大-恢復(fù)變形,在該過(guò)程中軸承承載情況可分為奇壓與偶?jí)?軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖7所示。

(a)奇壓(b)偶?jí)?圖7 軸承動(dòng)力學(xué)模型

奇壓狀態(tài)下,軸承剛度可表示為

(8)

式中:Fr為軸承的徑向載荷;δr為該狀態(tài)下軸承的徑向位移,表達(dá)式如下

(9)

式中:Qmax為此時(shí)最大法向載荷;D為滾子直徑;α為軸承的接觸角。

將分配到滾子方位角±22.5°的載荷視為偶?jí)籂顟B(tài)最大載荷,并將該值代入式(8)(9)以得到軸承偶?jí)籂顟B(tài)下的剛度kbe。

將本模型中的3組深溝球軸承的剛度分布視為各向同性,則Kx(t)、Ky(t)分別代表水平方向與垂直方向軸承的時(shí)變剛度[17]

Kx,y(t)=Ko+Kasin(2πfbt+βo)

(10)

式中:Ko為軸承靜剛度,Ko=(kbo+kbe)/2;Ka為軸承剛度波動(dòng)幅值;fb為軸承通過(guò)頻率;βo為軸承相位角。

3 模型總裝

參照文獻(xiàn)[17]考慮級(jí)間相位關(guān)系,結(jié)合各節(jié)點(diǎn)耦合關(guān)系及考慮剛度總裝矩陣的儲(chǔ)存帶寬后,按各單元對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行集成,含齒輪故障的二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)總裝示意圖如圖8所示。

圖8 含齒輪故障的二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)總裝示意圖

施加邊界條件后,消除剛體位移的影響,得95×95規(guī)格的總體剛度矩陣。輸入軸、中間軸及輸出軸分別包括38、27、30個(gè)自由度。齒輪為軸間耦合的重要零部件,因此,當(dāng)故障發(fā)生時(shí),不僅影響齒輪節(jié)點(diǎn)位置剛度且易導(dǎo)致相嚙合齒輪對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置剛度發(fā)生變化。

總裝后含齒輪故障系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)微分方程表示為

(11)

式中:X表示節(jié)點(diǎn)位移列陣為{x1,y1,x2,y2,θ2,…,x31,y31,θ31,x32,y32,θ32};M、C、Kf分別表示含齒輪故障系統(tǒng)的質(zhì)量總裝矩陣、阻尼總裝矩陣及剛度總裝矩陣;Po為系統(tǒng)外部激勵(lì);Fe為系統(tǒng)誤差激勵(lì)。

4 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)及復(fù)雜度分析

4.1 時(shí)頻分析

設(shè)置負(fù)載扭矩To為100 N·m,輸入轉(zhuǎn)速Ω為500 r/min,依據(jù)傳動(dòng)關(guān)系得輸入軸轉(zhuǎn)頻ft1為8.3 Hz,中間軸轉(zhuǎn)頻ft2為3.3 Hz,輸出軸轉(zhuǎn)頻ft3為0.96 Hz。結(jié)合齒輪參數(shù),得嚙合頻率公式為

(12)

(13)

式中:fm1、fm2分別為第1級(jí)與第2級(jí)齒輪副嚙合頻率;Zp1、Zp2分別為第1級(jí)及第2級(jí)齒輪副主動(dòng)輪齒數(shù);Zg1為第1齒輪副從動(dòng)輪齒數(shù)。由上得fm1=299.8 Hz,fm2=95.7 Hz。

為辨析系統(tǒng)響應(yīng)頻率成分以求解系統(tǒng)固有頻率。求解時(shí)忽略阻尼對(duì)其振動(dòng)響應(yīng)的影響,因此,在外載荷F=0時(shí),可得系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程

(14)

由此構(gòu)造系統(tǒng)的振動(dòng)特征方程

(15)

式中:wi為第i階系統(tǒng)圓頻率。

結(jié)合公式

(16)

將系統(tǒng)圓頻率wi轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)固有頻率,得到95階系統(tǒng)固有頻率,其中第1階固有頻率為fn1=127.9 Hz。

采用Newmark-β法對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式(11)進(jìn)行求解,提取傳動(dòng)系統(tǒng)軸承振動(dòng)響應(yīng)如圖9所示。

(a)正常

(b)裂紋

(c)斷齒寬度3 mm

(d)斷齒寬度9 mm圖9 傳動(dòng)系統(tǒng)軸承振動(dòng)響應(yīng)

由圖9可知,正常狀態(tài)下系統(tǒng)響應(yīng)成分主要包括兩級(jí)齒輪副嚙合頻率及其倍頻,同時(shí)在頻率歷程中亦出現(xiàn)系統(tǒng)第1階固有頻率。

在齒輪性能退化過(guò)程中,故障位置剛度發(fā)生異變,從而在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)域圖中出現(xiàn)周期性沖擊,沖擊周期為故障齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻的倒數(shù)。在頻域歷程中,表現(xiàn)為故障齒輪嚙合頻率及其倍頻為中心的頻率調(diào)制,邊頻間隔為故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻。隨著損傷程度的增大,時(shí)域歷程中周期性沖擊表現(xiàn)愈明顯,響應(yīng)幅值亦隨之增高,在頻域中,邊頻調(diào)制現(xiàn)象也越顯著。

4.2 Lempel-Ziv復(fù)雜度指標(biāo)分析

Lempel-Ziv指標(biāo)是一種以符號(hào)序列表示時(shí)間序列的工具,以便對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行復(fù)雜度計(jì)算。本文結(jié)合提取的振動(dòng)信號(hào)Z={z1,z2,z3,…,zN}進(jìn)行復(fù)雜度計(jì)算,流程圖如圖10所示,具體步驟如下。

圖10 Lempel-Ziv復(fù)雜度計(jì)算流程

(1)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行二值粗?；?即將信號(hào)進(jìn)行[0,1]重構(gòu),得到符號(hào)序列S。為此,先對(duì)原信號(hào)序列取均值,并將信號(hào)中大于序列均值的點(diǎn)賦值為1,而小于均值的點(diǎn)賦值為0;

(2)初始化Po、Qo為空矩陣,令i=0,此時(shí),復(fù)雜度C(i)=0;

(3)進(jìn)入循環(huán),令Pi={Pi-1si},Qi={Qi-1si},此后判斷Pi-1是否包含Qi,若判斷結(jié)果為“是”,復(fù)雜度C(i)保持不變,即C(i)=C(i-1)。而判斷結(jié)果為“否”時(shí),C(i)=C(i-1)+1,Qi={}。依此循環(huán)N次直至遍歷序列S,通常N>3 600;

(4)復(fù)雜度CN歸一化。對(duì)于二進(jìn)制序列S,歸一化復(fù)雜度計(jì)算如下

(17)

式中l(wèi)=2。

不同狀態(tài)下Lempel-Ziv復(fù)雜度變化仿真曲線如圖11所示。其中,橫坐標(biāo)0代表正常狀態(tài),1表示裂紋狀態(tài),2為斷齒3 mm,3代表斷齒9 mm。

圖11 不同狀態(tài)下Lempel-Ziv復(fù)雜度變化仿真曲線

圖11表明,系統(tǒng)出現(xiàn)不同程度故障時(shí),其復(fù)雜度亦隨之改變。故障狀態(tài)下,系統(tǒng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制,信號(hào)頻率成分趨向復(fù)雜化。以致故障狀態(tài)下的Lempel-Ziv指標(biāo)整體高于正常狀態(tài)。但隨著損傷程度的遞增,轉(zhuǎn)頻調(diào)制愈明顯,頻譜上嚙合頻率及其倍頻附近邊頻帶分布更加規(guī)律。因此,在齒輪退化過(guò)程中,輪齒發(fā)生早期故障時(shí)Lempel-Ziv指標(biāo)增加最為明顯,此后,隨著輪齒損傷加劇,Lempel-Ziv指標(biāo)逐漸減小。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)介及原始信號(hào)分析

本試驗(yàn)采用SQI公司的故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái),如圖12所示。該試驗(yàn)臺(tái)主傳動(dòng)鏈由電機(jī)、兩級(jí)平行軸齒輪變速箱以及單級(jí)行星齒輪變速箱構(gòu)成,采用DEWESoft數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。并配備4種不同損傷狀態(tài)(正常、裂紋、斷齒寬度小于d/2、斷齒寬度大于d/2)的第1級(jí)主動(dòng)輪進(jìn)行試驗(yàn)。采樣頻率設(shè)置為20 480 Hz、轉(zhuǎn)速為500 r/min、負(fù)載為10 N·m,齒輪參數(shù)與仿真保持一致。

圖12 故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái)

通過(guò)試驗(yàn)分析,得到原始試驗(yàn)信號(hào),由于篇幅限制,本文以含斷齒寬度大于d/2故障的振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行分析,其原始試驗(yàn)信號(hào)的時(shí)頻圖如圖13所示。

(a)時(shí)域響應(yīng)

(b)頻域響應(yīng)圖13 原始試驗(yàn)信號(hào)的時(shí)頻圖

由圖13可知,其時(shí)域沖擊成分顯著,仿真分析與實(shí)驗(yàn)趨勢(shì)吻合。在頻域中,其幅值峰值主要集中在第1級(jí)齒輪嚙合頻率及其倍頻附近,但邊頻帶呈無(wú)規(guī)律分布,說(shuō)明該信號(hào)受噪聲等因素影響較大。此時(shí),直接采用Lempel-Ziv指標(biāo)對(duì)故障程度進(jìn)行衡量,得到不同狀態(tài)下未處理的試驗(yàn)信號(hào)Lempel-Ziv指標(biāo)變化曲線如圖14所示。

圖14 不同狀態(tài)下未處理的試驗(yàn)信號(hào)Lempel-Ziv 指標(biāo)變化曲線

圖14中,隨著齒輪損傷程度的增加,但Lempel-Ziv值呈現(xiàn)增大—減小—增大的趨勢(shì),無(wú)法依此對(duì)齒輪損傷程度進(jìn)行識(shí)別。

5.2 VMD-Lempel-Ziv算法及數(shù)據(jù)分析

針對(duì)5.1節(jié)信號(hào)特點(diǎn),本文提出VMD-Lempel-Ziv算法對(duì)損傷進(jìn)行評(píng)估,主要流程由以下幾步構(gòu)成:

(1)數(shù)據(jù)采集,設(shè)置VMD分解參數(shù)并對(duì)4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解;

(2)采用Person相關(guān)系數(shù)法,選取相關(guān)系數(shù)最大的IMF分量為最優(yōu)分量;

(3)對(duì)最優(yōu)IMF分量進(jìn)行Lempel-Ziv計(jì)算,分析其損傷趨勢(shì)。

VMD分解是以經(jīng)典維納濾波、Hilbert變換和頻率混合為基礎(chǔ)的變分問題求解過(guò)程[18]。VMD算法可將采集的振動(dòng)信號(hào)f分解為K個(gè)以wk為中心頻率的離散模態(tài)分量uk,從而構(gòu)建變分模型如下

(18)

求解時(shí),為將上述約束變分模型轉(zhuǎn)化為非約束變分問題,引入二次懲罰因子α與拉格朗日乘子λ(t)構(gòu)建擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式如下

L({uk},{wk},λ)=

(19)

VMD算法采用乘法算子交替方向法對(duì)式(19)進(jìn)行求解,計(jì)算步驟如圖15所示。

圖15 VMD法的計(jì)算流程

(20)

(21)

(22)

本文依據(jù)文獻(xiàn)[19]方法取分解層數(shù)K為5,懲罰因子α為2 000,τ為0。此處,以含斷齒寬度大于d/2故障的振動(dòng)信號(hào)為例,其分解結(jié)果如圖16所示。

圖16 VMD法的分解結(jié)果

此后,依據(jù)Person相關(guān)系數(shù)法選取最優(yōu)IMF分量,并計(jì)算其Lempel-Ziv指標(biāo)。依此,采用VMD-Lempel-Ziv法分別對(duì)4種典型故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算,得到不同狀態(tài)下試驗(yàn)信號(hào)Lempel-Ziv指標(biāo)變化曲線如圖17所示。

圖17 不同狀態(tài)下試驗(yàn)信號(hào)Lempel-Ziv指標(biāo)變化曲線

分析圖17可知,仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)處理結(jié)果趨勢(shì)基本一致,在故障早期系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)Lempel-Ziv復(fù)雜度較正常情況呈增大趨勢(shì),而隨著損傷程度的增加,振動(dòng)信號(hào)的Lempel-Ziv值逐漸降低,與含齒輪故障的振動(dòng)信號(hào)特征相符。同時(shí),可發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)VMD處理后的信號(hào)Lempel-Ziv復(fù)雜度整體小于圖13中未經(jīng)處理的Lempel-Ziv值,說(shuō)明經(jīng)VMD分解能消除部分噪聲對(duì)振動(dòng)特征的影響。

6 結(jié) 論

本文基于有限元法計(jì)算了齒輪副正常、裂紋故障、3 mm斷齒、9 mm斷齒4種狀態(tài)下的時(shí)變嚙合剛度,并計(jì)入傳動(dòng)軸柔性,建立了二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有限元?jiǎng)恿W(xué)模型,最后采用VMD-Lempel-Ziv算法對(duì)試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行判別,總結(jié)如下:

(1)齒輪故障主要致使振動(dòng)信號(hào)發(fā)生轉(zhuǎn)頻調(diào)制,且隨著故障程度的增加,其調(diào)制現(xiàn)象越明顯,時(shí)域沖擊幅值也隨著增高。

(2)頻率成分改變致使振動(dòng)信號(hào)Lempel-Ziv復(fù)雜度亦隨之變化,整個(gè)劣化過(guò)程的Lempel-Ziv復(fù)雜度呈先增后減的趨勢(shì),且在早期故障反應(yīng)最為敏感。

(3)VMD-Lempel-Ziv算法能夠有效的對(duì)齒輪副損傷程度進(jìn)行判別,試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果趨勢(shì)基本吻合。同時(shí),該方法可較好地降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響。