融合自適應(yīng)曲線預(yù)瞄的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱粒子群優(yōu)化滑?？刂?/h1>
2021-03-08 05:52:08蔣一辰陳剛
西安交通大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年3期
蔣一辰,陳剛
(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,210094,南京)
汽車試驗(yàn)具有重復(fù)性強(qiáng)、工作環(huán)境惡劣、危險(xiǎn)性大等特點(diǎn),需要試驗(yàn)員掌握豐富的經(jīng)驗(yàn),極大增加了試驗(yàn)的培訓(xùn)和人工成本;此外在其他特種作業(yè)領(lǐng)域,包括搶險(xiǎn)救災(zāi)、惡劣環(huán)境下的物資運(yùn)輸?shù)?采用人類駕駛員駕駛汽車,有可能危及生命安全。駕駛機(jī)器人是指無需對(duì)車輛進(jìn)行任何改裝,就能安裝在駕駛室內(nèi)操縱車輛的特種作業(yè)機(jī)器人,其特點(diǎn)是經(jīng)過車輛性能自學(xué)習(xí)后,可適用于多種車型,能夠廣泛應(yīng)用于特種作業(yè)領(lǐng)域[1]。目前,國(guó)外主要是日本三重大學(xué)[2]、新西蘭奧克蘭大學(xué)[3]、英國(guó)ABD公司等涉足該領(lǐng)域并掌握一定的技術(shù);國(guó)內(nèi)主要是南京理工大學(xué)[1,4-7]、東南大學(xué)[8]、北京航空航天大學(xué)[9]等掌握該技術(shù)。
當(dāng)駕駛機(jī)器人操縱試驗(yàn)車輛時(shí),有必要對(duì)車速和轉(zhuǎn)向控制進(jìn)行研究。Wong等利用純跟蹤和矢量跟蹤等方法,通過PID控制駕駛機(jī)器人進(jìn)行了多工況下的路徑跟蹤仿真試驗(yàn),但是PID的3個(gè)參數(shù)不能實(shí)現(xiàn)自調(diào)節(jié)[3]。陳剛等提出了一種具有自學(xué)習(xí)能力的駕駛機(jī)器人模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速控制方法,但是僅適用于小干擾條件下的非線性控制場(chǎng)合[4]。王紀(jì)偉等提出了一種基于模糊免疫PID的駕駛機(jī)器人車輛路徑跟蹤方法,但是存在不確定性干擾時(shí),跟蹤精度和穩(wěn)定性較差,且試驗(yàn)工況單一[6]。Chen等提出了一種適用于駕駛機(jī)器人的自適應(yīng)轉(zhuǎn)向控制方法,但是未涉及車速變化時(shí)的轉(zhuǎn)向操縱研究[7]。Norouzi等將滑模控制和反演控制相結(jié)合以控制駕駛機(jī)器人車輛轉(zhuǎn)向,但參數(shù)尋優(yōu)采取的是離線方法[10]。
在轉(zhuǎn)向操縱控制方法上,吳俊等提出了一種基于期望角速度的路徑規(guī)劃方法和基于橫向誤差的轉(zhuǎn)向切換控制方法,但是僅適用于道路曲率較小的工況[5]。馬芳武等提出了一種預(yù)瞄時(shí)間自調(diào)整的單點(diǎn)預(yù)瞄方法,但缺少對(duì)于車速適應(yīng)性的論證[11]。Norouzi等利用3次和5次函數(shù)分別來進(jìn)行轉(zhuǎn)向路徑規(guī)劃,但是相比于形式簡(jiǎn)潔的預(yù)瞄理論,橫向誤差減小并不顯著,且僅涉及了單移線工況[12]。刁勤晴等提出了一種基于動(dòng)態(tài)雙點(diǎn)預(yù)瞄的縱橫向控制方法,該方法能夠根據(jù)車速和路徑曲率調(diào)節(jié)預(yù)瞄距離,但預(yù)瞄模型過于復(fù)雜[13]。
在駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱的研究過程中,需要兼顧轉(zhuǎn)向精度以及對(duì)于車速和道路曲率變化的適應(yīng)能力。最小化橫向誤差的轉(zhuǎn)向控制策略大多存在諸如入彎角偏小、過度轉(zhuǎn)向、方向盤來回轉(zhuǎn)動(dòng)頻繁等問題;以單點(diǎn)預(yù)瞄為代表的預(yù)瞄方法大多對(duì)車速和彎曲道路的自適應(yīng)能力較弱?；？刂朴捎诰哂袃?yōu)良的穩(wěn)定性、魯棒性和快速響應(yīng)特性[14],十分適用于駕駛機(jī)器人操縱的車輛這一非線性系統(tǒng)。但是,基于經(jīng)驗(yàn)或離線尋優(yōu)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)會(huì)在趨近速度或者抑制抖振其中一方面做出讓步,在處理上界不定的干擾時(shí)表現(xiàn)較差,且在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后,無法對(duì)工作點(diǎn)的變化做出自適應(yīng)調(diào)整。通過將自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和滑模控制器結(jié)合起來,提高了對(duì)于車速和道路曲率的適應(yīng)能力,且能夠?qū)崟r(shí)整定參數(shù)。根據(jù)以上分析,首先構(gòu)建了具有耦合特性的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,接著研究了一種融合路徑曲率和車速的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法,其預(yù)瞄點(diǎn)位置能夠根據(jù)車速和路徑曲率做出自適應(yīng)調(diào)整;然后結(jié)合轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了滑模控制器,并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,利用粒子群算法在線優(yōu)化滑?？刂魄袚Q項(xiàng)的反饋增益系數(shù),以減小控制抖振;最后,通過試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了提出方法的有效性。
1 駕駛機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
駕駛機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示,機(jī)械腿和機(jī)械手組合完成加速、制動(dòng)、轉(zhuǎn)向、換擋等一系列動(dòng)作,實(shí)現(xiàn)精確轉(zhuǎn)向和車速跟蹤的功能。
圖1 駕駛機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)
轉(zhuǎn)向機(jī)械手結(jié)構(gòu)如圖2所示,轉(zhuǎn)向力矩電機(jī)采用的是無刷直流旋轉(zhuǎn)電機(jī),作為整個(gè)機(jī)械手的動(dòng)力來源,其動(dòng)力經(jīng)過減速器和萬向節(jié)后,驅(qū)動(dòng)由卡盤夾持的方向盤。機(jī)械手通過調(diào)節(jié)裝置能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)調(diào)節(jié)和長(zhǎng)度調(diào)節(jié),以適應(yīng)不同的駕駛室布置。
(a)轉(zhuǎn)向機(jī)械手安裝
(b)轉(zhuǎn)向機(jī)械手內(nèi)部組成
2 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱建模
2.1 試驗(yàn)車輛動(dòng)力學(xué)模型
遵循Ackermann轉(zhuǎn)向的車輛可以簡(jiǎn)化為單軌模型,前輪等效轉(zhuǎn)角為δ,同時(shí)忽略懸架作用和轉(zhuǎn)向時(shí)的車輪載荷轉(zhuǎn)移,限定橫向加速度在0.4g以下,得到如圖3所示的二自由度模型,以質(zhì)心為原點(diǎn),建立車輛坐標(biāo)系xCy,并得到如下方程式
(1)
式中:k1和k2分別為前后輪的側(cè)偏角剛度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;a為汽車前軸到質(zhì)心的距離;b為汽車后軸到質(zhì)心的距離;ωr為橫擺角速度;δ為前輪轉(zhuǎn)角;u為縱向車速;v為橫向車速;Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
上述方程可以寫作狀態(tài)空間
(2)
圖3 試驗(yàn)車輛動(dòng)力學(xué)模型
2.2 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型
轉(zhuǎn)向機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示,在這里忽略十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的不等速性,近似認(rèn)為輸出端和輸入端轉(zhuǎn)速相等。
圖4 轉(zhuǎn)向機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
機(jī)械手整體可視作單自由度系統(tǒng),設(shè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角為θ,電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為Tm,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為Th,黏性阻尼造成的摩擦阻力矩為Tf。根據(jù)動(dòng)量矩定理,可得
(3)
式中:J是負(fù)載等效到電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
進(jìn)一步完善上式所示的轉(zhuǎn)矩平衡方程可得
(4)
式中:KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);ia為電樞電流;D為電機(jī)輸出軸端黏性摩擦系數(shù)。
電樞回路的電壓平衡方程為
(5)
式中:ua為電樞電壓;L為電樞繞組電感;Ra為電樞繞組電阻;Kb為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。
由于折算前后系統(tǒng)動(dòng)能不變,等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J可以由下式給出
(6)
式中:ωi為機(jī)構(gòu)中第i個(gè)構(gòu)件的角速度;vsi為其質(zhì)心速度,此處為0。
將各構(gòu)件間的傳動(dòng)比代入上式,可以求得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為
(7)
式中:in1(n=2,3,4)為各構(gòu)件轉(zhuǎn)速與電機(jī)輸出端轉(zhuǎn)速的比值;J1為太陽輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J2為行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J3為萬向節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J4為卡盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
根據(jù)式(4)、式(5)和式(7),可得到轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型,寫作狀態(tài)空間為
(8)
2.3 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型
在轉(zhuǎn)向操縱過程中,轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)存在大量的換向運(yùn)動(dòng),齒隙的存在會(huì)對(duì)這種可逆轉(zhuǎn)裝置造成回差,使得輸入和輸出的轉(zhuǎn)角不再服從線性關(guān)系。對(duì)于方向盤到汽車轉(zhuǎn)向輪之間的傳動(dòng),由于從動(dòng)部分的阻尼和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)大于主動(dòng)部分,因此該傳動(dòng)過程可以做線性化處理,而對(duì)于從轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)到方向盤之間的傳動(dòng)過程,假設(shè)驅(qū)動(dòng)部分處在齒隙期間時(shí),從動(dòng)部分輸出恒定,因此可以使用齒隙的遲滯非線性模型[15]
θC(t)=f(θZ(t))=
(9)
式中:θC為從動(dòng)部分轉(zhuǎn)角;θZ為主動(dòng)部分轉(zhuǎn)角;t-表示過程發(fā)生的前一時(shí)刻;θb為消除單側(cè)齒隙所需的轉(zhuǎn)角;i為主動(dòng)到從動(dòng)部分的傳動(dòng)比。
將各級(jí)傳動(dòng)比in1和各級(jí)傳動(dòng)中的單側(cè)齒隙轉(zhuǎn)角θb代入,經(jīng)過多層嵌套,可以求得遲滯模型下從轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)轉(zhuǎn)角θ到方向盤轉(zhuǎn)角α之間的非線性關(guān)系α=F(θ),α、θ和δ之間的速比關(guān)系為
α=F(θ)=iswδ
(10)
式中:isw為轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比。
最后,根據(jù)試驗(yàn)車輛動(dòng)力學(xué)模型和轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型,由式(2)、式(8)和式(10)可推導(dǎo)出具有耦合特性的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型
(11)
3 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱控制方法
駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱控制系統(tǒng)框圖如圖5所示,主要包括自適應(yīng)曲線預(yù)瞄模塊、轉(zhuǎn)向機(jī)械手PSO滑?？刂破?、駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。轉(zhuǎn)向機(jī)械手PSO滑?？刂破鞯妮斎霝闄C(jī)械手的目標(biāo)轉(zhuǎn)角、實(shí)際轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速以及實(shí)際的電樞電流,通過嵌入粒子群優(yōu)化,將切換項(xiàng)中的系數(shù)q1和q2輸入轉(zhuǎn)向機(jī)械手驅(qū)動(dòng)電機(jī)滑?？刂颇K,最終輸出電樞電壓ua。駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱過程中,首先利用自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法,結(jié)合目標(biāo)路徑(XR,YR)和車輛位置(XC,YC,φ),計(jì)算出預(yù)瞄點(diǎn)P在大地坐標(biāo)系中的位置(XP,YP)以及P相對(duì)于車輛的橫向偏移量ε*,再根據(jù)ε*得到前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角δ*,將對(duì)應(yīng)信息輸入機(jī)械手控制器得到電樞電壓控制率ua,該控制率包括等效控制率uaeq和變結(jié)構(gòu)控制率uavs,其中uaeq由轉(zhuǎn)向機(jī)械手逆模型得到,uavs中的反饋增益系數(shù)q1和q2通過粒子群優(yōu)化得到。轉(zhuǎn)向機(jī)械手輸出的實(shí)際轉(zhuǎn)角α和轉(zhuǎn)矩T1經(jīng)傳動(dòng)和延遲環(huán)節(jié),輸出前輪轉(zhuǎn)角δ和轉(zhuǎn)向力矩T2以驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向。最后通過車速V、橫擺角速度ωr和質(zhì)心側(cè)偏角β計(jì)算下一時(shí)刻的車輛位置并反饋給自適應(yīng)曲線預(yù)瞄模塊。
車—試驗(yàn)車輛;機(jī)—轉(zhuǎn)向機(jī)械手。圖5 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱控制系統(tǒng)框圖
3.1 自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法
圖6 車輛坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)行駛圖
預(yù)瞄距離d由下式給出
d=dp+ξtpu
(12)
式中:dp為基礎(chǔ)預(yù)瞄距離;ξ為時(shí)間系數(shù);tp為預(yù)瞄時(shí)間。
(13)
解方程組(13)可得
(14)
(15)
利用幾何關(guān)系,可以表征出預(yù)瞄點(diǎn)橫向偏移量為
(16)
ε*≈Rcosβ-Rcosβ+dsinβ=dsinβ
(17)
根據(jù)式(13),可以推得
(18)
聯(lián)立式(15)(17)和(18),得到δ*和ε*之間的關(guān)系為
(19)
(20)
式(17)中的ε*是在車輛坐標(biāo)系下推導(dǎo)的,下面需要在大地坐標(biāo)系下表征出ε*。
如圖7所示,在大地坐標(biāo)系下,汽車質(zhì)心坐標(biāo)為(XC,YC),參考點(diǎn)坐標(biāo)為(XT,YT),預(yù)瞄點(diǎn)坐標(biāo)為(XP,YP)。P為目標(biāo)路徑上到汽車質(zhì)心路程恰好等于預(yù)瞄距離d的一點(diǎn),利用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣,可以得到P在車輛坐標(biāo)系xCy中的坐標(biāo)為
(21)
根據(jù)上式,P在車輛系中的縱坐標(biāo)為
yP=(XC-XP)sinφ+(YP-YC)cosφ
(22)
ε*即為yP的相反數(shù),可以表示為
ε*=-yP=(XP-XC)sinφ+(YC-YP)cosφ
(23)
車輛位置由XC、YC和φ確定,這3個(gè)參數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度ωr以及車速V之間的關(guān)系可以通過如下方程式確定
(24)
圖7 大地坐標(biāo)系下的曲線預(yù)瞄示意圖
將目標(biāo)路徑離散化,考慮到個(gè)別路段存在路徑曲率無定義的情況,這里采用微元法,用直線來代替每一小段曲線的弧長(zhǎng),求和得到最終的曲線長(zhǎng)度。具體地,首先定義目標(biāo)路徑上各點(diǎn)的信息為(XR,i,YR,i,SR,i),其中XR,i和YR,i表示目標(biāo)路徑上各點(diǎn)在大地坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo),SR,i表示該點(diǎn)到起始點(diǎn)(XR,i,YR,i)的曲線長(zhǎng)度。當(dāng)汽車離開起始點(diǎn)后,假設(shè)它始終沿著規(guī)劃路徑行駛,行駛路程為S。點(diǎn)集上必將存在且唯一存在相鄰的兩點(diǎn)(XR,i,YR,i,SR,i)和(XR,i-1,YR,i-1,SR,i-1),使得SR,i-1≤S+d≤SR,i,利用線性差值,確定預(yù)瞄點(diǎn)P(XP,YP,SP)的信息為
(25)
將表征車輛位置信息的XC、YC和φ以及P的坐標(biāo)代入式(23),即可求得ε*。根據(jù)式(20),最終得到前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角為
(26)
3.2 融合自適應(yīng)曲線預(yù)瞄的滑模控制
轉(zhuǎn)向機(jī)械手的旋轉(zhuǎn)角度來源于自適應(yīng)曲線預(yù)瞄模塊,轉(zhuǎn)向控制的目標(biāo)就是通過調(diào)節(jié)輸入轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)的電壓來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)角的跟蹤,首先定義轉(zhuǎn)向機(jī)械手卡盤的轉(zhuǎn)角誤差為
e=α-αd=F(x1)-F(xd)
(27)
式中:α為機(jī)械手實(shí)際轉(zhuǎn)角;αd為機(jī)械手目標(biāo)轉(zhuǎn)角,且αd具有二階導(dǎo)數(shù);xd為電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)角。
系統(tǒng)為三階,此時(shí)的滑模面實(shí)際上為一流形,但在文中仍稱其為滑模面,并定義為
(28)
式中:ci(i=1,2,3)為滑模面系數(shù)。
(29)
將式(8)代入式(29),得到
(30)
根據(jù)指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)思想,設(shè)計(jì)
(31)
式中:q1和q2為切換項(xiàng)的反饋增益系數(shù);κ為邊界層厚度系數(shù)。
區(qū)別于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中使用符號(hào)函數(shù)sgn,在這里選用軟飽和的雙曲正切函數(shù)tanh,其連續(xù)光滑的性質(zhì)可以有效降低滑模控制的抖振。將式(31)代入式(30),得到ua的控制率為
(32)
將上述控制率分為兩部分,等效控制率為
(33)
變結(jié)構(gòu)控制率為
(34)
3.3 轉(zhuǎn)向控制穩(wěn)定性分析
在駕駛機(jī)器人的轉(zhuǎn)向操縱過程中,如果系統(tǒng)不穩(wěn)定,直接表現(xiàn)就是在受到干擾后方向盤頻繁地大幅度來回轉(zhuǎn)動(dòng),這會(huì)極大削弱車輛的橫向穩(wěn)定性,因此有必要進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制的穩(wěn)定性分析,使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。其次,滑?？刂七€需要滿足存在性和可達(dá)性的要求,存在性條件規(guī)定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨向于滑模面,可達(dá)條件規(guī)定了滑模面在整個(gè)狀態(tài)空間都有較強(qiáng)的“吸引力”,因此需滿足
(35)
(36)
將式(8)和式(32)代入整理得
(37)
式中C為常數(shù),由轉(zhuǎn)向機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型決定。
3.4 粒子群優(yōu)化滑模切換項(xiàng)
利用粒子群算法優(yōu)化式(34)中的q1和q2,可以取得較理想的抑抖效果和趨近速度?；？刂剖橇钕到y(tǒng)從初始狀態(tài)迅速趨向滑模面,然后在滑模面上做滑模運(yùn)動(dòng),因此在這里選擇性能指標(biāo),即適應(yīng)度函數(shù)為
minFfit=σ|s|
(38)
式中:σ為常數(shù),且大于0。
根據(jù)上文得到的q1>|C|M,設(shè)定粒子群第一維度的搜索空間為(0,|C|M+χ),其中χ的值較小,這樣的設(shè)定方式在應(yīng)對(duì)大干擾或者偏離平衡位置較遠(yuǎn)時(shí),可以在搜索空間的上界附近取值,避免系統(tǒng)失穩(wěn);在平衡點(diǎn)附近時(shí),可以在搜索空間的下界附近取值,削弱高頻抖振。在第二維度的搜索空間的設(shè)定上,首先給出一個(gè)相對(duì)寬泛的空間,然后在此基礎(chǔ)上改變干擾的上界,觀察每次迭代過程中第二維度群體最優(yōu)的分布情況,以此來進(jìn)一步縮小第二維度的搜索空間。
粒子的速度更新公式和位置更新公式分別為
Vk+1=ωVk+C1r(Pbest-Vk)+C2r(Gbest-Vk)
(39)
Pk+1=Pk+Vk+1
(40)
式中:k為迭代次數(shù);V為粒子的速度矢量;P為粒子的位置矢量;ω為慣性因子;C1和C2為加速因子;r為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù);Pbest為個(gè)體最優(yōu)解空間;Gbest為群體最優(yōu)解空間。
通過一定次數(shù)的迭代后,粒子群優(yōu)化算法給出當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)切換項(xiàng)系數(shù)q1和q2,整個(gè)流程如下:
步驟1:設(shè)置粒子群規(guī)模,對(duì)粒子速度和位置進(jìn)行隨機(jī)初始化;
步驟2:計(jì)算滑模變量s和等效控制率uaeq;
步驟3:更新粒子的狀態(tài),經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后,得到當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)的變結(jié)構(gòu)控制率uavs;
步驟4:將等效控制率uaeq和變結(jié)構(gòu)控制率uavs求和,作為下一時(shí)刻的輸入;
步驟5:如果系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng),返回步驟2進(jìn)行循環(huán);否則,整個(gè)過程停止。
4 試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)控制量對(duì)比圖8 控制方法效果對(duì)比
為了驗(yàn)證提出方法在轉(zhuǎn)向操縱控制上的有效性,制作了駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向機(jī)械手樣機(jī),并將其安裝在試驗(yàn)車輛上,如圖9所示,實(shí)車主要性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)乘用車雙移線試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[16],在交通部公路交通試驗(yàn)場(chǎng)由專業(yè)駕駛員進(jìn)行了雙移線試驗(yàn),并由2名試驗(yàn)員隨車采集數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中,車輛位置和方位角由CDY-3車輛動(dòng)態(tài)測(cè)試儀測(cè)量,車速由OES-Ⅱ非接觸速度傳感器測(cè)量。
表1 實(shí)車主要性能參數(shù)
首先,為了驗(yàn)證提出方法對(duì)車速的自適應(yīng)能力,在縱向速度分別為50、55和60 km/h的3種工況下,進(jìn)行了雙移線工況測(cè)試,仿真結(jié)果如圖10所示。
圖9 駕駛機(jī)器人安裝圖
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)方向盤轉(zhuǎn)角變化對(duì)比圖10 不同速度下駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱效果
由圖10a可以看出,隨著車速的變化,3條實(shí)際行駛軌跡基本一致,且與目標(biāo)路徑在大范圍內(nèi)重合,驗(yàn)證了提出方法在車速變化時(shí)具有較好的自適應(yīng)能力。理論上在拐點(diǎn)處,方向盤會(huì)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)角,從圖10b所示的仿真結(jié)果來看,3種速度下的方向盤轉(zhuǎn)角分別有4個(gè)幅值較大的波峰或波谷,正好對(duì)應(yīng)4個(gè)拐點(diǎn),轉(zhuǎn)角變化趨勢(shì)符合轉(zhuǎn)彎規(guī)律。此外,為保證跟蹤精度,車速增加時(shí),控制器會(huì)適當(dāng)減小轉(zhuǎn)角,以免在高速情況下產(chǎn)生較大的超調(diào)量。
為進(jìn)一步對(duì)比提出方法和其他方法的轉(zhuǎn)向控制精度,采用不同的預(yù)瞄和控制方法,進(jìn)行了雙移線路況試驗(yàn)。干擾和誤差主要來自于路面不平度、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)誤差、模型簡(jiǎn)化誤差等,在這里合成一個(gè)等效干擾ΔEeq并作用在方向盤上,等效干擾服從正態(tài)分布,即ΔEeq～N(0,π/6),車速控制在50 km/h,最終得到的試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)橫向誤差對(duì)比
(c)方位角偏差對(duì)比圖11 雙移線工況試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
從圖11a和11b可以看出,由人類駕駛員操縱車輛的橫向誤差[11,13]明顯大于其他方法,其余3種方法的最大橫向誤差在0.2 m左右,且均出現(xiàn)在拐點(diǎn)處。相比于另外兩種控制方法,本文提出方法(以下簡(jiǎn)稱方法1)具有更好的誤差控制效果,如圖11b所示,在應(yīng)對(duì)相同干擾源時(shí),方法1的最大橫向誤差比曲線預(yù)瞄+模糊PID(以下簡(jiǎn)稱方法2)小10%左右,整體橫向誤差明顯小于單點(diǎn)預(yù)瞄+PSO滑模(以下簡(jiǎn)稱方法3),魯棒性較強(qiáng)且誤差收斂速度最快。圖11c中的方位角偏差[17]定義為大地坐標(biāo)系中試驗(yàn)車輛的方位角φ與目標(biāo)路徑中心線和x軸夾角之間的差值。整個(gè)行駛過程中,上述幾種方法的方位角偏差均在±0.15 rad以內(nèi),試驗(yàn)車輛的姿態(tài)控制還是較為理想的。方法1的方位角偏差明顯小于方法3,略小于方法2,但大于由人類操縱車輛的方位角偏差,說明了自適應(yīng)曲線預(yù)瞄能夠顯著改善轉(zhuǎn)向過程中試驗(yàn)車輛的姿態(tài),使其更加符合道路的變化,但是和人類駕駛員仍有一定差距。
為了驗(yàn)證提出方法對(duì)于路徑曲率的適應(yīng)性,設(shè)計(jì)了蛇形繞樁試驗(yàn)工況[18],標(biāo)樁間距30 m,控制車速在65 km/h。如圖12所示,方法1的行駛軌跡基本同目標(biāo)路徑重合,僅在明顯拐點(diǎn)處存在較大的橫向誤差和方位角偏差,最大橫向誤差約為0.8 m,最大方位角偏差約為0.25 rad,方法2的跟蹤效果稍稍劣于方法1,而方法3的橫向誤差和方位角偏差普遍偏大,最大橫向誤差比方法1高出約15%,最大方位角偏差比方法1高出約30%。圖12c給出了方法1中預(yù)瞄點(diǎn)P在車輛坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化,在平直路段,縱向預(yù)瞄距離(P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP)變大,橫向預(yù)瞄距離(P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值|yP|)變小;在彎曲路段,上述變化趨勢(shì)相反。在單點(diǎn)預(yù)瞄中,縱向預(yù)瞄距離固定,僅有橫向預(yù)瞄距離根據(jù)路徑的彎曲程度變化,這也是提出方法在大曲率條件下優(yōu)于單點(diǎn)預(yù)瞄的原因所在。通過以上的對(duì)比,驗(yàn)證了方法1對(duì)于道路曲率變化具有良好的適應(yīng)性。
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)橫向誤差對(duì)比
(c)方位角偏差對(duì)比
(d)預(yù)瞄點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)圖12 蛇形工況試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
表2給出了上述試驗(yàn)工況下車輛行駛軌跡的平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)?？梢钥闯?在較簡(jiǎn)單的雙移線工況下,方法1～3中橫向誤差對(duì)應(yīng)的MAE值和RMSE值相差不大,也就是說轉(zhuǎn)向操縱精度相差不大,而復(fù)雜的蛇形工況下,方法1和2橫向誤差對(duì)應(yīng)的RMSE值約為方法3的1/4～1/5,也就是說方法3中的單點(diǎn)預(yù)瞄對(duì)路徑曲率的適應(yīng)性較差,同時(shí)說明提出的自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法的應(yīng)用在有著顯著的積極作用。另外,在方位角偏差對(duì)應(yīng)的MAE值和RMSE值對(duì)比中,可以看出方法1略優(yōu)于方法2,方法1和2明顯優(yōu)于方法3,說明自適應(yīng)曲線預(yù)瞄可以顯著改善轉(zhuǎn)向時(shí)試驗(yàn)車輛的姿態(tài),同時(shí)粒子群優(yōu)化的滑?？刂茖?duì)于轉(zhuǎn)向過程的優(yōu)化也有一定的積極作用。
表2 行駛軌跡誤差的統(tǒng)計(jì)分析
5 結(jié) 論
為提高不同工況下駕駛機(jī)器人操縱試驗(yàn)車輛的轉(zhuǎn)向控制精度和適應(yīng)性,提出了一種基于自適應(yīng)曲線預(yù)瞄的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱PSO滑?？刂品椒?其預(yù)瞄點(diǎn)位置能根據(jù)路徑曲率和車速做出自適應(yīng)調(diào)節(jié)。通過分析駕駛機(jī)器人和試驗(yàn)車輛的動(dòng)力學(xué)模型和特性,將二者耦合成駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)轉(zhuǎn)向控制中的參數(shù)不確定性、建模誤差和外部干擾,設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)向機(jī)械手的滑?？刂破?為了兼顧滑?？刂破鞯内吔俣群鸵侄赌芰?對(duì)指數(shù)趨近律做出了改進(jìn),并用粒子群算法優(yōu)化變結(jié)構(gòu)控制率的反饋增益系數(shù)。試驗(yàn)和仿真結(jié)果表明,提出方法具有較高的控制精度和自適應(yīng)能力,方向盤轉(zhuǎn)角變化符合轉(zhuǎn)彎規(guī)律,橫向誤差比其他方法小10%～15%,方位角偏差比其他方法小10%～30%,驗(yàn)證了提出方法的有效性。
后續(xù)研究將考慮輪胎和路面對(duì)方向盤和轉(zhuǎn)向機(jī)械手的反饋?zhàn)饔?另外還將根據(jù)跟蹤路徑的曲率,建立預(yù)瞄時(shí)間和車速的自調(diào)整模型。在性能指標(biāo)方面,不僅僅局限于最小化滑模變量,還將融入駕駛員主觀感受的評(píng)價(jià)指標(biāo),包括跟蹤路徑的最大通過速度、方向盤忙碌程度、車輛橫向加速度等。
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蔣一辰,陳剛
(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,210094,南京)
汽車試驗(yàn)具有重復(fù)性強(qiáng)、工作環(huán)境惡劣、危險(xiǎn)性大等特點(diǎn),需要試驗(yàn)員掌握豐富的經(jīng)驗(yàn),極大增加了試驗(yàn)的培訓(xùn)和人工成本;此外在其他特種作業(yè)領(lǐng)域,包括搶險(xiǎn)救災(zāi)、惡劣環(huán)境下的物資運(yùn)輸?shù)?采用人類駕駛員駕駛汽車,有可能危及生命安全。駕駛機(jī)器人是指無需對(duì)車輛進(jìn)行任何改裝,就能安裝在駕駛室內(nèi)操縱車輛的特種作業(yè)機(jī)器人,其特點(diǎn)是經(jīng)過車輛性能自學(xué)習(xí)后,可適用于多種車型,能夠廣泛應(yīng)用于特種作業(yè)領(lǐng)域[1]。目前,國(guó)外主要是日本三重大學(xué)[2]、新西蘭奧克蘭大學(xué)[3]、英國(guó)ABD公司等涉足該領(lǐng)域并掌握一定的技術(shù);國(guó)內(nèi)主要是南京理工大學(xué)[1,4-7]、東南大學(xué)[8]、北京航空航天大學(xué)[9]等掌握該技術(shù)。
當(dāng)駕駛機(jī)器人操縱試驗(yàn)車輛時(shí),有必要對(duì)車速和轉(zhuǎn)向控制進(jìn)行研究。Wong等利用純跟蹤和矢量跟蹤等方法,通過PID控制駕駛機(jī)器人進(jìn)行了多工況下的路徑跟蹤仿真試驗(yàn),但是PID的3個(gè)參數(shù)不能實(shí)現(xiàn)自調(diào)節(jié)[3]。陳剛等提出了一種具有自學(xué)習(xí)能力的駕駛機(jī)器人模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速控制方法,但是僅適用于小干擾條件下的非線性控制場(chǎng)合[4]。王紀(jì)偉等提出了一種基于模糊免疫PID的駕駛機(jī)器人車輛路徑跟蹤方法,但是存在不確定性干擾時(shí),跟蹤精度和穩(wěn)定性較差,且試驗(yàn)工況單一[6]。Chen等提出了一種適用于駕駛機(jī)器人的自適應(yīng)轉(zhuǎn)向控制方法,但是未涉及車速變化時(shí)的轉(zhuǎn)向操縱研究[7]。Norouzi等將滑模控制和反演控制相結(jié)合以控制駕駛機(jī)器人車輛轉(zhuǎn)向,但參數(shù)尋優(yōu)采取的是離線方法[10]。
在轉(zhuǎn)向操縱控制方法上,吳俊等提出了一種基于期望角速度的路徑規(guī)劃方法和基于橫向誤差的轉(zhuǎn)向切換控制方法,但是僅適用于道路曲率較小的工況[5]。馬芳武等提出了一種預(yù)瞄時(shí)間自調(diào)整的單點(diǎn)預(yù)瞄方法,但缺少對(duì)于車速適應(yīng)性的論證[11]。Norouzi等利用3次和5次函數(shù)分別來進(jìn)行轉(zhuǎn)向路徑規(guī)劃,但是相比于形式簡(jiǎn)潔的預(yù)瞄理論,橫向誤差減小并不顯著,且僅涉及了單移線工況[12]。刁勤晴等提出了一種基于動(dòng)態(tài)雙點(diǎn)預(yù)瞄的縱橫向控制方法,該方法能夠根據(jù)車速和路徑曲率調(diào)節(jié)預(yù)瞄距離,但預(yù)瞄模型過于復(fù)雜[13]。
在駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱的研究過程中,需要兼顧轉(zhuǎn)向精度以及對(duì)于車速和道路曲率變化的適應(yīng)能力。最小化橫向誤差的轉(zhuǎn)向控制策略大多存在諸如入彎角偏小、過度轉(zhuǎn)向、方向盤來回轉(zhuǎn)動(dòng)頻繁等問題;以單點(diǎn)預(yù)瞄為代表的預(yù)瞄方法大多對(duì)車速和彎曲道路的自適應(yīng)能力較弱?；？刂朴捎诰哂袃?yōu)良的穩(wěn)定性、魯棒性和快速響應(yīng)特性[14],十分適用于駕駛機(jī)器人操縱的車輛這一非線性系統(tǒng)。但是,基于經(jīng)驗(yàn)或離線尋優(yōu)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)會(huì)在趨近速度或者抑制抖振其中一方面做出讓步,在處理上界不定的干擾時(shí)表現(xiàn)較差,且在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后,無法對(duì)工作點(diǎn)的變化做出自適應(yīng)調(diào)整。通過將自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和滑模控制器結(jié)合起來,提高了對(duì)于車速和道路曲率的適應(yīng)能力,且能夠?qū)崟r(shí)整定參數(shù)。根據(jù)以上分析,首先構(gòu)建了具有耦合特性的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,接著研究了一種融合路徑曲率和車速的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法,其預(yù)瞄點(diǎn)位置能夠根據(jù)車速和路徑曲率做出自適應(yīng)調(diào)整;然后結(jié)合轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了滑模控制器,并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,利用粒子群算法在線優(yōu)化滑?？刂魄袚Q項(xiàng)的反饋增益系數(shù),以減小控制抖振;最后,通過試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了提出方法的有效性。
1 駕駛機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
駕駛機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示,機(jī)械腿和機(jī)械手組合完成加速、制動(dòng)、轉(zhuǎn)向、換擋等一系列動(dòng)作,實(shí)現(xiàn)精確轉(zhuǎn)向和車速跟蹤的功能。
圖1 駕駛機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)
轉(zhuǎn)向機(jī)械手結(jié)構(gòu)如圖2所示,轉(zhuǎn)向力矩電機(jī)采用的是無刷直流旋轉(zhuǎn)電機(jī),作為整個(gè)機(jī)械手的動(dòng)力來源,其動(dòng)力經(jīng)過減速器和萬向節(jié)后,驅(qū)動(dòng)由卡盤夾持的方向盤。機(jī)械手通過調(diào)節(jié)裝置能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)調(diào)節(jié)和長(zhǎng)度調(diào)節(jié),以適應(yīng)不同的駕駛室布置。
(a)轉(zhuǎn)向機(jī)械手安裝
(b)轉(zhuǎn)向機(jī)械手內(nèi)部組成
2 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱建模
2.1 試驗(yàn)車輛動(dòng)力學(xué)模型
遵循Ackermann轉(zhuǎn)向的車輛可以簡(jiǎn)化為單軌模型,前輪等效轉(zhuǎn)角為δ,同時(shí)忽略懸架作用和轉(zhuǎn)向時(shí)的車輪載荷轉(zhuǎn)移,限定橫向加速度在0.4g以下,得到如圖3所示的二自由度模型,以質(zhì)心為原點(diǎn),建立車輛坐標(biāo)系xCy,并得到如下方程式
(1)
式中:k1和k2分別為前后輪的側(cè)偏角剛度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;a為汽車前軸到質(zhì)心的距離;b為汽車后軸到質(zhì)心的距離;ωr為橫擺角速度;δ為前輪轉(zhuǎn)角;u為縱向車速;v為橫向車速;Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
上述方程可以寫作狀態(tài)空間
(2)
圖3 試驗(yàn)車輛動(dòng)力學(xué)模型
2.2 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型
轉(zhuǎn)向機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示,在這里忽略十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)的不等速性,近似認(rèn)為輸出端和輸入端轉(zhuǎn)速相等。
圖4 轉(zhuǎn)向機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
機(jī)械手整體可視作單自由度系統(tǒng),設(shè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角為θ,電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為Tm,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為Th,黏性阻尼造成的摩擦阻力矩為Tf。根據(jù)動(dòng)量矩定理,可得
(3)
式中:J是負(fù)載等效到電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
進(jìn)一步完善上式所示的轉(zhuǎn)矩平衡方程可得
(4)
式中:KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);ia為電樞電流;D為電機(jī)輸出軸端黏性摩擦系數(shù)。
電樞回路的電壓平衡方程為
(5)
式中:ua為電樞電壓;L為電樞繞組電感;Ra為電樞繞組電阻;Kb為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。
由于折算前后系統(tǒng)動(dòng)能不變,等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J可以由下式給出
(6)
式中:ωi為機(jī)構(gòu)中第i個(gè)構(gòu)件的角速度;vsi為其質(zhì)心速度,此處為0。
將各構(gòu)件間的傳動(dòng)比代入上式,可以求得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為
(7)
式中:in1(n=2,3,4)為各構(gòu)件轉(zhuǎn)速與電機(jī)輸出端轉(zhuǎn)速的比值;J1為太陽輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J2為行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J3為萬向節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J4為卡盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
根據(jù)式(4)、式(5)和式(7),可得到轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型,寫作狀態(tài)空間為
(8)
2.3 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型
在轉(zhuǎn)向操縱過程中,轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)存在大量的換向運(yùn)動(dòng),齒隙的存在會(huì)對(duì)這種可逆轉(zhuǎn)裝置造成回差,使得輸入和輸出的轉(zhuǎn)角不再服從線性關(guān)系。對(duì)于方向盤到汽車轉(zhuǎn)向輪之間的傳動(dòng),由于從動(dòng)部分的阻尼和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)大于主動(dòng)部分,因此該傳動(dòng)過程可以做線性化處理,而對(duì)于從轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)到方向盤之間的傳動(dòng)過程,假設(shè)驅(qū)動(dòng)部分處在齒隙期間時(shí),從動(dòng)部分輸出恒定,因此可以使用齒隙的遲滯非線性模型[15]
θC(t)=f(θZ(t))=
(9)
式中:θC為從動(dòng)部分轉(zhuǎn)角;θZ為主動(dòng)部分轉(zhuǎn)角;t-表示過程發(fā)生的前一時(shí)刻;θb為消除單側(cè)齒隙所需的轉(zhuǎn)角;i為主動(dòng)到從動(dòng)部分的傳動(dòng)比。
將各級(jí)傳動(dòng)比in1和各級(jí)傳動(dòng)中的單側(cè)齒隙轉(zhuǎn)角θb代入,經(jīng)過多層嵌套,可以求得遲滯模型下從轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)轉(zhuǎn)角θ到方向盤轉(zhuǎn)角α之間的非線性關(guān)系α=F(θ),α、θ和δ之間的速比關(guān)系為
α=F(θ)=iswδ
(10)
式中:isw為轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比。
最后,根據(jù)試驗(yàn)車輛動(dòng)力學(xué)模型和轉(zhuǎn)向機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型,由式(2)、式(8)和式(10)可推導(dǎo)出具有耦合特性的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型
(11)
3 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱控制方法
駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱控制系統(tǒng)框圖如圖5所示,主要包括自適應(yīng)曲線預(yù)瞄模塊、轉(zhuǎn)向機(jī)械手PSO滑?？刂破?、駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。轉(zhuǎn)向機(jī)械手PSO滑?？刂破鞯妮斎霝闄C(jī)械手的目標(biāo)轉(zhuǎn)角、實(shí)際轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速以及實(shí)際的電樞電流,通過嵌入粒子群優(yōu)化,將切換項(xiàng)中的系數(shù)q1和q2輸入轉(zhuǎn)向機(jī)械手驅(qū)動(dòng)電機(jī)滑?？刂颇K,最終輸出電樞電壓ua。駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱過程中,首先利用自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法,結(jié)合目標(biāo)路徑(XR,YR)和車輛位置(XC,YC,φ),計(jì)算出預(yù)瞄點(diǎn)P在大地坐標(biāo)系中的位置(XP,YP)以及P相對(duì)于車輛的橫向偏移量ε*,再根據(jù)ε*得到前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角δ*,將對(duì)應(yīng)信息輸入機(jī)械手控制器得到電樞電壓控制率ua,該控制率包括等效控制率uaeq和變結(jié)構(gòu)控制率uavs,其中uaeq由轉(zhuǎn)向機(jī)械手逆模型得到,uavs中的反饋增益系數(shù)q1和q2通過粒子群優(yōu)化得到。轉(zhuǎn)向機(jī)械手輸出的實(shí)際轉(zhuǎn)角α和轉(zhuǎn)矩T1經(jīng)傳動(dòng)和延遲環(huán)節(jié),輸出前輪轉(zhuǎn)角δ和轉(zhuǎn)向力矩T2以驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向。最后通過車速V、橫擺角速度ωr和質(zhì)心側(cè)偏角β計(jì)算下一時(shí)刻的車輛位置并反饋給自適應(yīng)曲線預(yù)瞄模塊。
車—試驗(yàn)車輛;機(jī)—轉(zhuǎn)向機(jī)械手。圖5 駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱控制系統(tǒng)框圖
3.1 自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法
圖6 車輛坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)行駛圖
預(yù)瞄距離d由下式給出
d=dp+ξtpu
(12)
式中:dp為基礎(chǔ)預(yù)瞄距離;ξ為時(shí)間系數(shù);tp為預(yù)瞄時(shí)間。
(13)
解方程組(13)可得
(14)
(15)
利用幾何關(guān)系,可以表征出預(yù)瞄點(diǎn)橫向偏移量為
(16)
ε*≈Rcosβ-Rcosβ+dsinβ=dsinβ
(17)
根據(jù)式(13),可以推得
(18)
聯(lián)立式(15)(17)和(18),得到δ*和ε*之間的關(guān)系為
(19)
(20)
式(17)中的ε*是在車輛坐標(biāo)系下推導(dǎo)的,下面需要在大地坐標(biāo)系下表征出ε*。
如圖7所示,在大地坐標(biāo)系下,汽車質(zhì)心坐標(biāo)為(XC,YC),參考點(diǎn)坐標(biāo)為(XT,YT),預(yù)瞄點(diǎn)坐標(biāo)為(XP,YP)。P為目標(biāo)路徑上到汽車質(zhì)心路程恰好等于預(yù)瞄距離d的一點(diǎn),利用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣,可以得到P在車輛坐標(biāo)系xCy中的坐標(biāo)為
(21)
根據(jù)上式,P在車輛系中的縱坐標(biāo)為
yP=(XC-XP)sinφ+(YP-YC)cosφ
(22)
ε*即為yP的相反數(shù),可以表示為
ε*=-yP=(XP-XC)sinφ+(YC-YP)cosφ
(23)
車輛位置由XC、YC和φ確定,這3個(gè)參數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度ωr以及車速V之間的關(guān)系可以通過如下方程式確定
(24)
圖7 大地坐標(biāo)系下的曲線預(yù)瞄示意圖
將目標(biāo)路徑離散化,考慮到個(gè)別路段存在路徑曲率無定義的情況,這里采用微元法,用直線來代替每一小段曲線的弧長(zhǎng),求和得到最終的曲線長(zhǎng)度。具體地,首先定義目標(biāo)路徑上各點(diǎn)的信息為(XR,i,YR,i,SR,i),其中XR,i和YR,i表示目標(biāo)路徑上各點(diǎn)在大地坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo),SR,i表示該點(diǎn)到起始點(diǎn)(XR,i,YR,i)的曲線長(zhǎng)度。當(dāng)汽車離開起始點(diǎn)后,假設(shè)它始終沿著規(guī)劃路徑行駛,行駛路程為S。點(diǎn)集上必將存在且唯一存在相鄰的兩點(diǎn)(XR,i,YR,i,SR,i)和(XR,i-1,YR,i-1,SR,i-1),使得SR,i-1≤S+d≤SR,i,利用線性差值,確定預(yù)瞄點(diǎn)P(XP,YP,SP)的信息為
(25)
將表征車輛位置信息的XC、YC和φ以及P的坐標(biāo)代入式(23),即可求得ε*。根據(jù)式(20),最終得到前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角為
(26)
3.2 融合自適應(yīng)曲線預(yù)瞄的滑模控制
轉(zhuǎn)向機(jī)械手的旋轉(zhuǎn)角度來源于自適應(yīng)曲線預(yù)瞄模塊,轉(zhuǎn)向控制的目標(biāo)就是通過調(diào)節(jié)輸入轉(zhuǎn)向機(jī)械手電機(jī)的電壓來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)角的跟蹤,首先定義轉(zhuǎn)向機(jī)械手卡盤的轉(zhuǎn)角誤差為
e=α-αd=F(x1)-F(xd)
(27)
式中:α為機(jī)械手實(shí)際轉(zhuǎn)角;αd為機(jī)械手目標(biāo)轉(zhuǎn)角,且αd具有二階導(dǎo)數(shù);xd為電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)角。
系統(tǒng)為三階,此時(shí)的滑模面實(shí)際上為一流形,但在文中仍稱其為滑模面,并定義為
(28)
式中:ci(i=1,2,3)為滑模面系數(shù)。
(29)
將式(8)代入式(29),得到
(30)
根據(jù)指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)思想,設(shè)計(jì)
(31)
式中:q1和q2為切換項(xiàng)的反饋增益系數(shù);κ為邊界層厚度系數(shù)。
區(qū)別于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中使用符號(hào)函數(shù)sgn,在這里選用軟飽和的雙曲正切函數(shù)tanh,其連續(xù)光滑的性質(zhì)可以有效降低滑模控制的抖振。將式(31)代入式(30),得到ua的控制率為
(32)
將上述控制率分為兩部分,等效控制率為
(33)
變結(jié)構(gòu)控制率為
(34)
3.3 轉(zhuǎn)向控制穩(wěn)定性分析
在駕駛機(jī)器人的轉(zhuǎn)向操縱過程中,如果系統(tǒng)不穩(wěn)定,直接表現(xiàn)就是在受到干擾后方向盤頻繁地大幅度來回轉(zhuǎn)動(dòng),這會(huì)極大削弱車輛的橫向穩(wěn)定性,因此有必要進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制的穩(wěn)定性分析,使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。其次,滑?？刂七€需要滿足存在性和可達(dá)性的要求,存在性條件規(guī)定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨向于滑模面,可達(dá)條件規(guī)定了滑模面在整個(gè)狀態(tài)空間都有較強(qiáng)的“吸引力”,因此需滿足
(35)
(36)
將式(8)和式(32)代入整理得
(37)
式中C為常數(shù),由轉(zhuǎn)向機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型決定。
3.4 粒子群優(yōu)化滑模切換項(xiàng)
利用粒子群算法優(yōu)化式(34)中的q1和q2,可以取得較理想的抑抖效果和趨近速度?；？刂剖橇钕到y(tǒng)從初始狀態(tài)迅速趨向滑模面,然后在滑模面上做滑模運(yùn)動(dòng),因此在這里選擇性能指標(biāo),即適應(yīng)度函數(shù)為
minFfit=σ|s|
(38)
式中:σ為常數(shù),且大于0。
根據(jù)上文得到的q1>|C|M,設(shè)定粒子群第一維度的搜索空間為(0,|C|M+χ),其中χ的值較小,這樣的設(shè)定方式在應(yīng)對(duì)大干擾或者偏離平衡位置較遠(yuǎn)時(shí),可以在搜索空間的上界附近取值,避免系統(tǒng)失穩(wěn);在平衡點(diǎn)附近時(shí),可以在搜索空間的下界附近取值,削弱高頻抖振。在第二維度的搜索空間的設(shè)定上,首先給出一個(gè)相對(duì)寬泛的空間,然后在此基礎(chǔ)上改變干擾的上界,觀察每次迭代過程中第二維度群體最優(yōu)的分布情況,以此來進(jìn)一步縮小第二維度的搜索空間。
粒子的速度更新公式和位置更新公式分別為
Vk+1=ωVk+C1r(Pbest-Vk)+C2r(Gbest-Vk)
(39)
Pk+1=Pk+Vk+1
(40)
式中:k為迭代次數(shù);V為粒子的速度矢量;P為粒子的位置矢量;ω為慣性因子;C1和C2為加速因子;r為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù);Pbest為個(gè)體最優(yōu)解空間;Gbest為群體最優(yōu)解空間。
通過一定次數(shù)的迭代后,粒子群優(yōu)化算法給出當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)切換項(xiàng)系數(shù)q1和q2,整個(gè)流程如下:
步驟1:設(shè)置粒子群規(guī)模,對(duì)粒子速度和位置進(jìn)行隨機(jī)初始化;
步驟2:計(jì)算滑模變量s和等效控制率uaeq;
步驟3:更新粒子的狀態(tài),經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后,得到當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)的變結(jié)構(gòu)控制率uavs;
步驟4:將等效控制率uaeq和變結(jié)構(gòu)控制率uavs求和,作為下一時(shí)刻的輸入;
步驟5:如果系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng),返回步驟2進(jìn)行循環(huán);否則,整個(gè)過程停止。
4 試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)控制量對(duì)比圖8 控制方法效果對(duì)比
為了驗(yàn)證提出方法在轉(zhuǎn)向操縱控制上的有效性,制作了駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向機(jī)械手樣機(jī),并將其安裝在試驗(yàn)車輛上,如圖9所示,實(shí)車主要性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)乘用車雙移線試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[16],在交通部公路交通試驗(yàn)場(chǎng)由專業(yè)駕駛員進(jìn)行了雙移線試驗(yàn),并由2名試驗(yàn)員隨車采集數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中,車輛位置和方位角由CDY-3車輛動(dòng)態(tài)測(cè)試儀測(cè)量,車速由OES-Ⅱ非接觸速度傳感器測(cè)量。
表1 實(shí)車主要性能參數(shù)
首先,為了驗(yàn)證提出方法對(duì)車速的自適應(yīng)能力,在縱向速度分別為50、55和60 km/h的3種工況下,進(jìn)行了雙移線工況測(cè)試,仿真結(jié)果如圖10所示。
圖9 駕駛機(jī)器人安裝圖
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)方向盤轉(zhuǎn)角變化對(duì)比圖10 不同速度下駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱效果
由圖10a可以看出,隨著車速的變化,3條實(shí)際行駛軌跡基本一致,且與目標(biāo)路徑在大范圍內(nèi)重合,驗(yàn)證了提出方法在車速變化時(shí)具有較好的自適應(yīng)能力。理論上在拐點(diǎn)處,方向盤會(huì)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)角,從圖10b所示的仿真結(jié)果來看,3種速度下的方向盤轉(zhuǎn)角分別有4個(gè)幅值較大的波峰或波谷,正好對(duì)應(yīng)4個(gè)拐點(diǎn),轉(zhuǎn)角變化趨勢(shì)符合轉(zhuǎn)彎規(guī)律。此外,為保證跟蹤精度,車速增加時(shí),控制器會(huì)適當(dāng)減小轉(zhuǎn)角,以免在高速情況下產(chǎn)生較大的超調(diào)量。
為進(jìn)一步對(duì)比提出方法和其他方法的轉(zhuǎn)向控制精度,采用不同的預(yù)瞄和控制方法,進(jìn)行了雙移線路況試驗(yàn)。干擾和誤差主要來自于路面不平度、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)誤差、模型簡(jiǎn)化誤差等,在這里合成一個(gè)等效干擾ΔEeq并作用在方向盤上,等效干擾服從正態(tài)分布,即ΔEeq～N(0,π/6),車速控制在50 km/h,最終得到的試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)橫向誤差對(duì)比
(c)方位角偏差對(duì)比圖11 雙移線工況試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
從圖11a和11b可以看出,由人類駕駛員操縱車輛的橫向誤差[11,13]明顯大于其他方法,其余3種方法的最大橫向誤差在0.2 m左右,且均出現(xiàn)在拐點(diǎn)處。相比于另外兩種控制方法,本文提出方法(以下簡(jiǎn)稱方法1)具有更好的誤差控制效果,如圖11b所示,在應(yīng)對(duì)相同干擾源時(shí),方法1的最大橫向誤差比曲線預(yù)瞄+模糊PID(以下簡(jiǎn)稱方法2)小10%左右,整體橫向誤差明顯小于單點(diǎn)預(yù)瞄+PSO滑模(以下簡(jiǎn)稱方法3),魯棒性較強(qiáng)且誤差收斂速度最快。圖11c中的方位角偏差[17]定義為大地坐標(biāo)系中試驗(yàn)車輛的方位角φ與目標(biāo)路徑中心線和x軸夾角之間的差值。整個(gè)行駛過程中,上述幾種方法的方位角偏差均在±0.15 rad以內(nèi),試驗(yàn)車輛的姿態(tài)控制還是較為理想的。方法1的方位角偏差明顯小于方法3,略小于方法2,但大于由人類操縱車輛的方位角偏差,說明了自適應(yīng)曲線預(yù)瞄能夠顯著改善轉(zhuǎn)向過程中試驗(yàn)車輛的姿態(tài),使其更加符合道路的變化,但是和人類駕駛員仍有一定差距。
為了驗(yàn)證提出方法對(duì)于路徑曲率的適應(yīng)性,設(shè)計(jì)了蛇形繞樁試驗(yàn)工況[18],標(biāo)樁間距30 m,控制車速在65 km/h。如圖12所示,方法1的行駛軌跡基本同目標(biāo)路徑重合,僅在明顯拐點(diǎn)處存在較大的橫向誤差和方位角偏差,最大橫向誤差約為0.8 m,最大方位角偏差約為0.25 rad,方法2的跟蹤效果稍稍劣于方法1,而方法3的橫向誤差和方位角偏差普遍偏大,最大橫向誤差比方法1高出約15%,最大方位角偏差比方法1高出約30%。圖12c給出了方法1中預(yù)瞄點(diǎn)P在車輛坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化,在平直路段,縱向預(yù)瞄距離(P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP)變大,橫向預(yù)瞄距離(P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值|yP|)變小;在彎曲路段,上述變化趨勢(shì)相反。在單點(diǎn)預(yù)瞄中,縱向預(yù)瞄距離固定,僅有橫向預(yù)瞄距離根據(jù)路徑的彎曲程度變化,這也是提出方法在大曲率條件下優(yōu)于單點(diǎn)預(yù)瞄的原因所在。通過以上的對(duì)比,驗(yàn)證了方法1對(duì)于道路曲率變化具有良好的適應(yīng)性。
(a)跟蹤效果對(duì)比
(b)橫向誤差對(duì)比
(c)方位角偏差對(duì)比
(d)預(yù)瞄點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)圖12 蛇形工況試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
表2給出了上述試驗(yàn)工況下車輛行駛軌跡的平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)?？梢钥闯?在較簡(jiǎn)單的雙移線工況下,方法1～3中橫向誤差對(duì)應(yīng)的MAE值和RMSE值相差不大,也就是說轉(zhuǎn)向操縱精度相差不大,而復(fù)雜的蛇形工況下,方法1和2橫向誤差對(duì)應(yīng)的RMSE值約為方法3的1/4～1/5,也就是說方法3中的單點(diǎn)預(yù)瞄對(duì)路徑曲率的適應(yīng)性較差,同時(shí)說明提出的自適應(yīng)曲線預(yù)瞄方法的應(yīng)用在有著顯著的積極作用。另外,在方位角偏差對(duì)應(yīng)的MAE值和RMSE值對(duì)比中,可以看出方法1略優(yōu)于方法2,方法1和2明顯優(yōu)于方法3,說明自適應(yīng)曲線預(yù)瞄可以顯著改善轉(zhuǎn)向時(shí)試驗(yàn)車輛的姿態(tài),同時(shí)粒子群優(yōu)化的滑?？刂茖?duì)于轉(zhuǎn)向過程的優(yōu)化也有一定的積極作用。
表2 行駛軌跡誤差的統(tǒng)計(jì)分析
5 結(jié) 論
為提高不同工況下駕駛機(jī)器人操縱試驗(yàn)車輛的轉(zhuǎn)向控制精度和適應(yīng)性,提出了一種基于自適應(yīng)曲線預(yù)瞄的駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱PSO滑?？刂品椒?其預(yù)瞄點(diǎn)位置能根據(jù)路徑曲率和車速做出自適應(yīng)調(diào)節(jié)。通過分析駕駛機(jī)器人和試驗(yàn)車輛的動(dòng)力學(xué)模型和特性,將二者耦合成駕駛機(jī)器人轉(zhuǎn)向操縱試驗(yàn)車輛集成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)轉(zhuǎn)向控制中的參數(shù)不確定性、建模誤差和外部干擾,設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)向機(jī)械手的滑?？刂破?為了兼顧滑?？刂破鞯内吔俣群鸵侄赌芰?對(duì)指數(shù)趨近律做出了改進(jìn),并用粒子群算法優(yōu)化變結(jié)構(gòu)控制率的反饋增益系數(shù)。試驗(yàn)和仿真結(jié)果表明,提出方法具有較高的控制精度和自適應(yīng)能力,方向盤轉(zhuǎn)角變化符合轉(zhuǎn)彎規(guī)律,橫向誤差比其他方法小10%～15%,方位角偏差比其他方法小10%～30%,驗(yàn)證了提出方法的有效性。
后續(xù)研究將考慮輪胎和路面對(duì)方向盤和轉(zhuǎn)向機(jī)械手的反饋?zhàn)饔?另外還將根據(jù)跟蹤路徑的曲率,建立預(yù)瞄時(shí)間和車速的自調(diào)整模型。在性能指標(biāo)方面,不僅僅局限于最小化滑模變量,還將融入駕駛員主觀感受的評(píng)價(jià)指標(biāo),包括跟蹤路徑的最大通過速度、方向盤忙碌程度、車輛橫向加速度等。
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