改進(jìn)深度學(xué)習(xí)算法的對(duì)稱翼型流場(chǎng)再現(xiàn)

楊從新,凌祖光,王巖,錢晨,趙斌,周楠楠

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,730050,蘭州;2中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院,610000,成都)

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法廣泛應(yīng)用于流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算,朱志斌等采用大渦模擬(LES)方法計(jì)算低雷諾數(shù)翼型層流分離流動(dòng)中渦系結(jié)構(gòu)的時(shí)空演化過程、均化流場(chǎng)以及雷諾應(yīng)力等脈動(dòng)參數(shù)分布特征[1];時(shí)北極等利用滑移速度壁模型構(gòu)建等效體積力,并采用浸入邊界與壁模型相結(jié)合的大渦模擬方法對(duì)雷諾數(shù)為1.2×106的回轉(zhuǎn)體繞流計(jì)算,驗(yàn)證大渦模擬方法在高雷諾數(shù)下的準(zhǔn)確性[2]。上述學(xué)者的研究成果表明數(shù)值模擬方法能夠獲得很高的計(jì)算精度,但CFD方法通常需要消耗大量的計(jì)算資源與時(shí)間,而且難以重復(fù)利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果。趙松原等提出借助降階模型[3]提取流場(chǎng)主要特征構(gòu)造函數(shù)以減少計(jì)算時(shí)間,但降階模型對(duì)流場(chǎng)參數(shù)變化較為敏感,魯棒性不佳[4]。近年來,深度學(xué)習(xí)方法依靠強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力,廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,這也為流場(chǎng)預(yù)測(cè)提供新思路。

目前已有部分學(xué)者將深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于流場(chǎng)預(yù)測(cè)中,如Miyanawala等利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN),成功預(yù)測(cè)了不同幾何外形柱體的流體載荷[5];Lee等采用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)全階Navier-Stokes方程的非定常數(shù)值解,通過對(duì)兩個(gè)雷諾數(shù)下二維圓柱繞流全階數(shù)值解的學(xué)習(xí),就能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出介于兩個(gè)雷諾數(shù)之間的二維圓柱尾流融合的非定常過程[6];何磊等通過對(duì)比克里金法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及支持向量機(jī)方法,并應(yīng)用于火箭氣動(dòng)特性建模[7];惠心雨等利用回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)圓柱繞流非定常流動(dòng),成功預(yù)測(cè)不同時(shí)刻圓柱繞流的流場(chǎng)參數(shù),并將回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)、條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)樣本之間的誤差進(jìn)行對(duì)比[8]。上述學(xué)者的研究表明深度學(xué)習(xí)方法具有預(yù)測(cè)復(fù)雜流場(chǎng)的能力。

此外,針對(duì)特定問題,亦有學(xué)者選擇改進(jìn)激活函數(shù)以達(dá)到更高計(jì)算精度。例如,Maas等改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為線性修正單元(Leaky ReLU),相比傳統(tǒng)線性整流函數(shù)(ReLU)[9],Leaky ReLU在語(yǔ)音識(shí)別的噪聲分離上能獲得更好的結(jié)果[10];Klambauer等通過理論推導(dǎo),將ELU激活函數(shù)改進(jìn)為SELU激活函數(shù)[11],使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的魯棒性。

由上述研究可知,改進(jìn)激活函數(shù)能獲得更加精確的計(jì)算結(jié)果,但目前針對(duì)流場(chǎng)計(jì)算的激活函數(shù)較少。本文基于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計(jì)了一種能夠通過遷移學(xué)習(xí)算法約束并預(yù)測(cè)一定攻角和雷諾數(shù)范圍內(nèi)NACA0018翼型流場(chǎng)的激活函數(shù),使改進(jìn)激活函數(shù)能根據(jù)所給出的雷諾數(shù),預(yù)測(cè)小攻角下NACA0018翼型壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)。

1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)作為一種人工智能方法,通常由深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn),根據(jù)學(xué)習(xí)方式不同可以分為監(jiān)督式學(xué)習(xí)、半監(jiān)督式學(xué)習(xí)與無監(jiān)督式學(xué)習(xí)。相比半監(jiān)督學(xué)習(xí)與無監(jiān)督學(xué)習(xí),監(jiān)督學(xué)習(xí)是一種能快速建立輸入標(biāo)簽與輸出變量關(guān)系的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[12],在有標(biāo)簽的情況下可以快速精準(zhǔn)擬合映射關(guān)系,故本文采用監(jiān)督式學(xué)習(xí)方法下的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)NACA0018翼型的外流場(chǎng)。

1.1 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一個(gè)連接層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都與上一層的所有結(jié)點(diǎn)相連,通過全連接逐級(jí)完成特征提取[13],計(jì)算公式如下

(1)

式中:X是輸入?yún)?shù);b是偏置;Y為輸出參數(shù);W是權(quán)重系數(shù)。

全連接層的正向傳播和反向傳播均以矩陣計(jì)算完成,通過權(quán)重系數(shù)和偏置計(jì)算獲得輸入?yún)?shù)與輸出結(jié)果的線性關(guān)系,最后通過激活函數(shù)的非線性變換獲得輸入與輸出的非線性映射關(guān)系。其基本思想是每一次訓(xùn)練結(jié)束,通過鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則反向傳播誤差,修正權(quán)重,直到訓(xùn)練結(jié)束。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法流程

采用改進(jìn)激活函數(shù)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行流場(chǎng)預(yù)測(cè),訓(xùn)練的主要流程如圖1所示,將CFD計(jì)算結(jié)果作為真實(shí)樣本,并將其分為互斥的訓(xùn)練集和測(cè)試集。構(gòu)建全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),調(diào)整超參數(shù)使之在訓(xùn)練集上具有較小的損失以獲得準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的模型。保存訓(xùn)練完成的模型后將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),得到壓力場(chǎng)與速度場(chǎng),并與真實(shí)樣本對(duì)比,驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

1.3 獲取樣本集

本次預(yù)測(cè)采用NACA0018翼型作為研究對(duì)象,該翼型具有升阻比大、后緣分離緩慢等優(yōu)點(diǎn)[14-15],被廣泛應(yīng)用于垂直軸風(fēng)力機(jī)中[16]。翼型弦長(zhǎng)C=1 m,通過改變來流速度控制雷諾數(shù)的變化。利用ANSYS ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分,計(jì)算模型如圖2a所示,翼型前緣到進(jìn)口邊界、出口邊界的距離分別為15C和20C,全局采用C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對(duì)翼型近壁面進(jìn)行網(wǎng)格加密,如圖2b,為保證壁面y+<1[17],邊界層法向第一層網(wǎng)格高度設(shè)置為1.5×10-5m,網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.05,總網(wǎng)格數(shù)為17萬,滿足SSTK-ω模型的計(jì)算要求。利用FLUENT軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,動(dòng)量、湍動(dòng)能和壓力均采用二階迎風(fēng)格式離散,壓力-速度耦合器采用SIMPLEC算法,邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口、壓力出口,翼型表面設(shè)置為絕熱無滑移壁面,計(jì)算攻角α=2°,4°,6°,8°,計(jì)算完成后對(duì)比升力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)的誤差如圖3所示[18]。

(a)整體網(wǎng)格劃分(b)局部放大圖 圖2 計(jì)算與訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

圖3 升力系數(shù)的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由圖3可以看出,CFD方法能夠獲得較高精度,其預(yù)測(cè)誤差均小于5%。舍棄頭尾雷諾數(shù),最終利用CFD方法重新獲得NACA0018翼型在α=2°,4°,6°,8°、Re=0.1×106～1.6×106下的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)作為真實(shí)樣本各140組數(shù)據(jù),并將其隨機(jī)分為132組訓(xùn)練集和8組測(cè)試集,來驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。

1.4 激活函數(shù)的設(shè)計(jì)

因?yàn)榱鲌?chǎng)中同一點(diǎn)速度和壓力滿足守恒方程,存在相互約束的情況,因此利用流場(chǎng)中速度與壓力的關(guān)系來構(gòu)造激活函數(shù),并行輸出速度場(chǎng)與壓力場(chǎng),使輸出結(jié)果相互約束,加速收斂。

速度場(chǎng)采用Leaky ReLU激活函數(shù)計(jì)算,激活函數(shù)如下

(2)

式中:x是輸入自變量;f(x)是輸出結(jié)果。

由于翼型的升阻力系數(shù)主要取決于翼型表面壓力分布,綜合壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)能量守恒關(guān)系,采用圓柱繞流流場(chǎng)速度公式近似推導(dǎo)動(dòng)壓與靜壓的關(guān)系,其速度分布[19]如下

(3)

式中:v∞是無窮遠(yuǎn)處來流速度;v是流場(chǎng)中任一點(diǎn)速度。在流場(chǎng)中的某一點(diǎn)可認(rèn)為v∝v∞,根據(jù)能量守恒,簡(jiǎn)化后的伯努利方程如下

(4)

式中:p是流場(chǎng)中某一點(diǎn)壓強(qiáng);p∞是無窮遠(yuǎn)處來流壓強(qiáng);ρ是流體密度;g是重力加速度。

流場(chǎng)中任意一點(diǎn)速度與壓力近似呈現(xiàn)二次關(guān)系[19]?？紤]到速度壓力激活函數(shù)適應(yīng)性,設(shè)計(jì)激活函數(shù)如下

(5)

式中:x是輸入自變量;f(x)是輸出結(jié)果。

由于在計(jì)算過程中進(jìn)行了簡(jiǎn)化近似,為修正簡(jiǎn)化過程對(duì)預(yù)測(cè)精度影響,在改進(jìn)激活函數(shù)后添加使用傳統(tǒng)SELU激活函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)層對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

1.5 損失函數(shù)與優(yōu)化器選擇

損失函數(shù)用于計(jì)算模型預(yù)測(cè)值與預(yù)期輸出之間的相似程度,針對(duì)不同的問題,需要采用合理的的損失函數(shù),將損失函數(shù)值降至最小是預(yù)測(cè)的最終目標(biāo)。

由于流場(chǎng)預(yù)測(cè)的問題屬于回歸問題,本次預(yù)測(cè)采用平均絕對(duì)誤差作為損失函數(shù)(MAE),以真實(shí)樣本和預(yù)測(cè)樣本的差值作為損失函數(shù)反向運(yùn)算,表達(dá)式如下

(6)

優(yōu)化器采用Adam方法[20],該方法適合多參數(shù)的計(jì)算,相比于動(dòng)量梯度下降方法和RMS prop方法等具有計(jì)算效率高、內(nèi)存要求少的優(yōu)點(diǎn)。

1.6 訓(xùn)練模型

采用python語(yǔ)言和tensorflow2.0深度學(xué)習(xí)框架搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及數(shù)據(jù)處理程序,其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)為雷諾數(shù),輸出參數(shù)為翼型的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)。

如圖4所示:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第1、2層用于拉伸數(shù)據(jù)維度,因此采用線性激活函數(shù)(Linear)以加快計(jì)算速度;在3～6層將數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換,映射到樣本標(biāo)記空間進(jìn)行非線性的激活和學(xué)習(xí);在隱藏層6之后采用遷移學(xué)習(xí)方法思想;隱藏層7與隱藏層7′將隱藏層6的輸出參數(shù)分別使用自定義激活函數(shù)和Leaky ReLU激活函數(shù)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)得到近似的二次關(guān)系;最后在隱藏層8與8′采用SELU激活函數(shù)將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行二次修正后輸出預(yù)測(cè)壓力場(chǎng)速度場(chǎng),即為圖4中速度場(chǎng)遷移學(xué)習(xí)和壓力場(chǎng)遷移學(xué)習(xí)。其中,隱藏層7與7′、隱藏層8與8′之間沒有直接聯(lián)系,通過損失函數(shù)對(duì)兩者輸出計(jì)算反向誤差,利用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則修正權(quán)重。每經(jīng)過一次正向運(yùn)算和反向運(yùn)算為一個(gè)完整的訓(xùn)練過程。相比于采用兩組獨(dú)立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法,本文使用遷移學(xué)習(xí)方法在不同的輸出采用相同損失函數(shù)達(dá)到相互制約的目的,并且該方法在一次梯度下降過程中可以對(duì)兩組輸出進(jìn)行反向修正,加速收斂,預(yù)測(cè)模型詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

最后,采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),優(yōu)化器選用Adam[20],學(xué)習(xí)率初始值為0.000 7,每次按1%的速度衰減,訓(xùn)練總步數(shù)為500步,每批次輸入22組包含雷諾數(shù)和攻角的列表及對(duì)應(yīng)的壓力場(chǎng)速度場(chǎng)數(shù)據(jù),并通過梯度下降法逐步擬合流場(chǎng)參數(shù),在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用L2正則化方法預(yù)防過擬合。在訓(xùn)練完成后進(jìn)行預(yù)測(cè),保存預(yù)測(cè)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)模型,以達(dá)到重復(fù)利用的目的。

2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以計(jì)算得到翼型壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)分布如圖5、圖6所示。

(a)傳統(tǒng)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (b)改進(jìn)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (c)數(shù)值模擬結(jié)果 預(yù)測(cè)結(jié)果 預(yù)測(cè)結(jié)果圖5 α=4°、Re=0.55×106時(shí)壓力場(chǎng)真實(shí)樣本與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析

(a)傳統(tǒng)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (b)改進(jìn)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (c)數(shù)值模擬結(jié)果 預(yù)測(cè)結(jié)果 預(yù)測(cè)結(jié)果圖6 α=4°、Re=0.55×106時(shí)速度場(chǎng)真實(shí)樣本與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析

圖5為α=4°、Re=0.55×106下的翼型附近壓力場(chǎng)對(duì)比云圖,通過對(duì)比翼型繞流壓力場(chǎng)可知,壓力最大值出現(xiàn)在翼型表面迎風(fēng)駐點(diǎn)處,與之相對(duì)在上翼面距前緣約0.1C位置出現(xiàn)低壓區(qū),并出現(xiàn)輕微的流動(dòng)分離。在翼型后緣附近,上下翼面繞流在鈍尾緣匯合,使得后緣附近的壓力升高,與文獻(xiàn)[14-15]結(jié)果一致,且在局部放大圖中可以看出尾緣附近高壓區(qū)的預(yù)測(cè)結(jié)果比真實(shí)樣本大。這是因?yàn)槲簿壐浇鲃?dòng)不穩(wěn)定,速度變化較劇烈,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合為保證全局最優(yōu),導(dǎo)致在尾緣附近無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖6為α=4°、Re=0.55×106時(shí)的速度場(chǎng)云圖,速度場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較為明顯,兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比真實(shí)樣本略大。由圖可以看到,在翼型上翼面部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的速度場(chǎng)過渡部分出現(xiàn)明顯鋸齒狀分布,且傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鋸齒狀分布更加明顯。這是由于上翼面附近速度較大,且該處速度變化較為劇烈,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該處難以適應(yīng)流場(chǎng)劇烈變化而產(chǎn)生誤差。通過改進(jìn)激活函數(shù),將壓力與速度聯(lián)立擬合可以獲得較好的精度。此外,在距后緣約0.8C～1.5C的位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)條狀分布,傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果大幅度偏離真實(shí)樣本趨勢(shì),而改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果雖然出現(xiàn)條狀速度分布,但總體趨勢(shì)與真實(shí)樣本有類似的過渡趨勢(shì)。其原因是在有攻角繞流中上下翼面繞流在后緣附近發(fā)生流動(dòng)沖擊,流動(dòng)不穩(wěn)定,速度變化劇烈,使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合度降低。

通過對(duì)比翼型速度場(chǎng)及壓力場(chǎng)云圖可以發(fā)現(xiàn),完全采用Leaky ReLU激活函數(shù)難以獲得準(zhǔn)確的壓力場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果,采用改進(jìn)激活函數(shù)時(shí),能有效地降低速度場(chǎng)分布不均問題和速度云圖的鋸齒問題。

(a)壓力場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差

(b)速度場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差圖7 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)誤差

圖7a、7b為隨機(jī)抽取的8組數(shù)據(jù)下兩種不同激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)樣本之間壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)的平均誤差。改進(jìn)激活函數(shù)在所有攻角下壓力場(chǎng)的預(yù)測(cè)中,平均誤差分別為2.77%和2.782%,速度場(chǎng)平均誤差分別為2.775%和11.01%;兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大誤差均出現(xiàn)在α=6°、Re=0.5×106處,原因是該雷諾數(shù)下開始出現(xiàn)較大流動(dòng)而不穩(wěn)定,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差[21],神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這一特殊流態(tài)的捕捉出現(xiàn)了較大偏差。

統(tǒng)計(jì)誤差可得傳統(tǒng)激活函數(shù)壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)誤差分別為2.887%和1.995%,而傳統(tǒng)激活函數(shù)的預(yù)測(cè)誤差達(dá)到了26.993%。其原因是傳統(tǒng)激活函數(shù)對(duì)壓力場(chǎng)速度場(chǎng)的關(guān)系不能準(zhǔn)確把握,場(chǎng)量之間沒有任何約束,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型在速度場(chǎng)預(yù)測(cè)中出現(xiàn)較大誤差,而速度場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差普遍比壓力場(chǎng)大是因?yàn)橐硇瓦吔鐚铀俣冉咏?,在計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)分母很小,導(dǎo)致誤差較大。通過對(duì)比可得,相比傳統(tǒng)激活函數(shù),改進(jìn)的激活函數(shù)在流場(chǎng)預(yù)測(cè)中具有更好的魯棒性。

翼型表面壓力系數(shù)直接決定翼型升阻力系數(shù),提取部分預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)樣本壓力系數(shù)Cp進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖8所示。由圖可知:駐點(diǎn)出現(xiàn)在翼型表面前緣點(diǎn)的下方,上翼面的壓力系數(shù)在前緣點(diǎn)之后出現(xiàn)陡降,隨后逐漸回升;下翼面壓力系數(shù)從前緣點(diǎn)至駐點(diǎn)處急劇升高,并在駐點(diǎn)處達(dá)到最大值1,隨后逐漸減小,與文獻(xiàn)[14-15]結(jié)果一致;在后緣附近,上下翼面壓力近似相等。由于翼型前緣點(diǎn)附近壓力變化較大,真實(shí)樣本表面壓力系數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)[22],神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法難以準(zhǔn)確擬合,預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)較大波動(dòng),引起較大誤差。

將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果、改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果、真實(shí)樣本計(jì)算結(jié)果和Xfoil計(jì)算結(jié)果[23]對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)兩種樣本都與真實(shí)樣本接近,但由于數(shù)值模擬未能準(zhǔn)確計(jì)算出轉(zhuǎn)捩位置,故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未能學(xué)習(xí)這一過程。對(duì)比兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)表面壓力系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果,采用改進(jìn)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更準(zhǔn)確地獲得表面壓力系數(shù),尤其在駐點(diǎn)附近和上翼面分離點(diǎn)到尾緣部分,原因是傳統(tǒng)激活函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果缺少相互約束,故傳統(tǒng)激活函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大偏差。

綜合比較圖8與表2、表3可以看出,改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)的預(yù)測(cè)中效果更好,而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在速度場(chǎng)預(yù)測(cè)中存在較大誤差。這是因?yàn)樵诮诿嫠俣冉茷?,而預(yù)測(cè)結(jié)果通常會(huì)有一定的絕對(duì)誤差,從而產(chǎn)生較大的相對(duì)誤差,但改進(jìn)激活函數(shù)計(jì)算所得壓力與速度相互修正,可得更好結(jié)果。

(a)α=2°,Re=0.35×106(b)α=2°,Re=1.1×106

(c)α=2°,Re=1.55×106(d)α=4°,Re=0.55×106

(e)α=6°,Re=0.5×106(f)α=6°,Re=1.35×106

(g)α=8°,Re=0.75×106(h)α=8°,Re=1.6×106圖8 不同雷諾數(shù)下翼型上下翼面壓力系數(shù)對(duì)比

表2 改進(jìn)激活函數(shù)與傳統(tǒng)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓力預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

表3 改進(jìn)激活函數(shù)與傳統(tǒng)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度預(yù)測(cè)誤差

表4通過對(duì)比CFD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng),可以發(fā)現(xiàn),在相同條件下,CFD計(jì)算時(shí)長(zhǎng)以h為單位,訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)以s為單位。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)與傳統(tǒng)CFD方法相比減少至少兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

表4 CFD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)對(duì)比 min

3 結(jié) 論

本文基于改進(jìn)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)NACA0018翼型在Re=0.1×106～1.6×106下的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng),將能量守恒方程與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合,構(gòu)造新的激活函數(shù),采用多任務(wù)學(xué)習(xí)思想來約束速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)計(jì)算的結(jié)果,得到雷諾數(shù)與流場(chǎng)參數(shù)的映射關(guān)系。通過對(duì)比CFD計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證改進(jìn)激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同雷諾數(shù)下流動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)的泛化能力和模擬精度,得到結(jié)論如下。

(1)利用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠復(fù)現(xiàn)Re=0.1×106～1.6×106下翼型的壓力場(chǎng)與速度場(chǎng),對(duì)比真實(shí)樣本發(fā)現(xiàn),改進(jìn)激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在流場(chǎng)預(yù)測(cè)中具有更好的魯棒性。

(2)在網(wǎng)絡(luò)采用正則化方法的前提下,改進(jìn)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比常規(guī)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在翼型表面的壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)預(yù)測(cè)中有更高的準(zhǔn)確度,尤其在容易出現(xiàn)誤差的近壁面處,改進(jìn)激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)流場(chǎng)。

(3)經(jīng)過一次訓(xùn)練保存的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需二次訓(xùn)練即可以反復(fù)調(diào)用并預(yù)測(cè)一定范圍的翼型流場(chǎng),相比翼型流場(chǎng)數(shù)值模擬,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以通過學(xué)習(xí)準(zhǔn)確的CFD數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)復(fù)現(xiàn)流場(chǎng),其計(jì)算時(shí)長(zhǎng)與傳統(tǒng)CFD方法相比,花費(fèi)時(shí)間從h降低到s,大大提高了計(jì)算效率。