基于短時(shí)傅里葉變換的飛行器故障振動(dòng)信號(hào)分析

黃夢(mèng)宏，朱令嫻，張志勇，韓敬永，劉博

（1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.中國(guó)航天科工二院706所，北京 100854）

振動(dòng)信號(hào)是飛行器飛行時(shí)的主要測(cè)量參數(shù)之一，主要用于檢驗(yàn)飛行環(huán)境是否滿足事先給定的環(huán)境試驗(yàn)條件要求，以及辨識(shí)飛行器的固有特性。在飛行器振動(dòng)分析領(lǐng)域，一般采用基于傅里葉變換的加速度功率譜密度對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，由于揭示了振動(dòng)信號(hào)的頻域特征，因此這種方法在國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)（如GJB 150.16A和MIL-STD-810F）中被廣泛采用。但是這種方法存在一個(gè)無法避免的缺陷，就是只能給出一段信號(hào)整體的頻域特征，而缺少時(shí)域定位功能，即對(duì)信號(hào)的表征要么完全在時(shí)域內(nèi)，要么完全在頻域內(nèi)。對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，由于信號(hào)的頻域特征不隨時(shí)間變化，因而功率譜方法可以很好地對(duì)其進(jìn)行描述和分析。但是實(shí)際工作中測(cè)量到的振動(dòng)信號(hào)，往往都是時(shí)變的或非平穩(wěn)的，在這種情況下，只了解信號(hào)在時(shí)域或頻域的特征是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須了解信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化規(guī)律才能完整地掌握信號(hào)的特征。

為了解決上述問題，在處理時(shí)變或非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)時(shí)必須采用時(shí)頻分析方法。這種方法的基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度。由于它能反映信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的情況，因此非常適合處理非平穩(wěn)信號(hào)。時(shí)頻分析方法有很多種，如短時(shí)傅里葉變換（STFT）、Gabor展開、Wigner-Ville分布、小波分析和Hilbert-Huang變換等，其中短時(shí)傅里葉變換由于簡(jiǎn)單、易用，在國(guó)內(nèi)外各工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-10]。

飛行過程中，飛行器上的振動(dòng)信號(hào)是很復(fù)雜的，包括了氣動(dòng)噪聲、發(fā)動(dòng)機(jī)聲腔振動(dòng)和不穩(wěn)定燃燒[11-12]等各種振動(dòng)激勵(lì)因素。其中氣動(dòng)噪聲取決于飛行過程中不斷變化的飛行姿態(tài)、動(dòng)壓等因素，發(fā)動(dòng)機(jī)聲腔振動(dòng)和不穩(wěn)定燃燒頻率取決于隨時(shí)間變化的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室聲場(chǎng)特性。這些激勵(lì)因素都是時(shí)變的，并且隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃料不斷減少，飛行器的固有特性也隨時(shí)間發(fā)生變化，因此飛行過程中飛行器上的振動(dòng)信號(hào)必然具有明顯的非平穩(wěn)特征。

當(dāng)飛行器出現(xiàn)故障，其上振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特性較正常飛行通常出現(xiàn)較為顯著的變化，這為故障分析提供了一種新途徑。文中基于短時(shí)傅里葉變換，對(duì)某飛行器飛行故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，通過對(duì)比正常振動(dòng)信號(hào)和故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特征，分析引起振動(dòng)時(shí)頻特性變化的各種因素，為飛行器故障分析提供依據(jù)。

1 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換（STFT）又稱為加窗傅里葉變換，是非平穩(wěn)信號(hào)分析中使用最廣泛的方法之一。這種方法將非平穩(wěn)信號(hào)看作是由一系列短時(shí)平穩(wěn)性信號(hào)構(gòu)成，短時(shí)性通過在時(shí)域加窗來實(shí)現(xiàn)，通過平移參數(shù)來覆蓋信號(hào)的整個(gè)時(shí)域。短時(shí)傅里葉變化采用一個(gè)窗函數(shù)與待分析的非平穩(wěn)信號(hào)作乘積，實(shí)現(xiàn)窗口中心附近的開窗和平移，然后再進(jìn)行傅里葉變換。

對(duì)于給定的非平穩(wěn)信號(hào)s(t)，令h(t)是一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù)，它沿時(shí)間軸滑動(dòng)，信號(hào)s(t)的短時(shí)傅里葉變換定義為：

式中：*表示復(fù)數(shù)共軛。

從式（1）可以看出，信號(hào)s(t)在時(shí)刻τ的短時(shí)傅里葉變換，就是信號(hào)s(t)與一個(gè)以τ為中心的分析窗h*（τ - t）作乘積的傅里葉變換，分析窗 h*（τ - t）將信號(hào)s(t)在窗外的部分進(jìn)行了有效的抑制，因此短時(shí)傅里葉變換是s(t)在分析時(shí)刻τ附近的局部譜，如圖1所示。當(dāng)分析窗函數(shù)h(t)=1， ?t，即分析窗為全局的矩形窗時(shí)，短時(shí)傅里葉變換還原成傳統(tǒng)傅里葉變換。

圖1 短時(shí)傅里葉變換示意 Fig.1 STFT schematic diagram

在應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，通常希望分析結(jié)果的時(shí)域和頻域分辨率越高越好。但不確定原理表明，時(shí)域分辨率和頻域分辨率不能同時(shí)任意地窄[13]，即時(shí)域和頻域分辨率不能同時(shí)減小，其一方的減小必引起另一方的增大。因此對(duì)于給定信號(hào)，如何選擇窗函數(shù)h(t)應(yīng)視信號(hào)的頻率特性而定。一般而言，對(duì)于高頻信號(hào)，希望要有好的時(shí)間分辨率，以觀察信號(hào)的高頻部分（如沖擊、尖脈沖等），即窗函數(shù)h(t)的時(shí)間寬度要小，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率分辨率自然要下降。同理對(duì)于低頻信號(hào)，則應(yīng)降低其時(shí)間分辨率，以便在低頻處獲得較好的頻率分辨率。此外，時(shí)間窗寬度的選取應(yīng)確保在時(shí)間窗內(nèi)的信號(hào)是局部平穩(wěn)的，這是采用短時(shí)傅里葉變換處理實(shí)際信號(hào)的一個(gè)重要原則。

2 飛行器振動(dòng)信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換分析

以某飛行器飛行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象，振動(dòng)傳感器安裝于飛行器內(nèi)壁，測(cè)量從飛行器起飛至發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。通常進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)分析時(shí)，從測(cè)量信號(hào)中選取一段振動(dòng)量級(jí)較大且近似平穩(wěn)的數(shù)據(jù)作為分析樣本。分析前采用濾波或消除趨勢(shì)項(xiàng)等方法減少或消除信號(hào)中的長(zhǎng)周期趨勢(shì)項(xiàng)或高頻噪聲，使信號(hào)盡可能接近其真實(shí)值。兩次飛行試驗(yàn)飛行器內(nèi)壁同一位置的測(cè)量數(shù)據(jù)如圖2所示，無論是否出現(xiàn)飛行故障，振動(dòng)量級(jí)隨時(shí)間均明顯發(fā)生變化，振動(dòng)信號(hào)具有明顯的非平穩(wěn)特性。從振動(dòng)信號(hào)中可見，飛行器飛行中的各種物理現(xiàn)象，如發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)的沖擊，振動(dòng)量級(jí)隨飛行動(dòng)壓的變化規(guī)律等。此外，飛行器出現(xiàn)故障后的振動(dòng)信號(hào)和正常飛行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)明顯不同。正常振動(dòng)信號(hào)在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火之后，振動(dòng)量級(jí)隨時(shí)間先增大后減小，符合振動(dòng)量級(jí)隨動(dòng)壓變化的規(guī)律；但出現(xiàn)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，在某個(gè)時(shí)刻點(diǎn)振動(dòng)量級(jí)突然劇烈增大，沒有反映出振動(dòng)量級(jí)隨動(dòng)壓變化的規(guī)律，與正常飛行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)差異較大。

圖2 飛行振動(dòng)信號(hào) Fig.2 Flight vibration signal: a) normal; b) in case of fault

2.1 短時(shí)傅里葉變換分析

在時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)平穩(wěn)的原則下，對(duì)飛行振動(dòng)信號(hào)時(shí)間歷程進(jìn)行了分析，確定了進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換的時(shí)間窗寬度以及對(duì)應(yīng)的頻率分辨率。故障振動(dòng)信號(hào)和正常振動(dòng)信號(hào)短時(shí)傅里葉變換譜如圖3所示。正常振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)的特征為飛行初期飛行器受外激勵(lì)較小，各頻段響應(yīng)均較??；飛行中后期飛行器受外激勵(lì)為高頻段的寬頻激勵(lì)，各頻段內(nèi)的響應(yīng)相差不大。故障振動(dòng)信號(hào)在飛行初期的表現(xiàn)與正常振動(dòng)信號(hào)相同，但在飛行中期出現(xiàn)某一頻率及其倍頻的突出響應(yīng)，且這些響應(yīng)的頻率隨時(shí)間逐漸增大，飛行后期這些倍頻響應(yīng)逐漸消失。可見飛行故障振動(dòng)信號(hào)與正常振動(dòng)信號(hào)主要不同在于飛行中期出現(xiàn)某一頻率及其倍頻的突出響應(yīng)。

圖3 短時(shí)傅里葉譜 Fig.3 STFT spectrum: a) fault vibration signal; b) normal vibration signal

根據(jù)故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特征，結(jié)合可能引起這些特征的因素進(jìn)行分析，可以對(duì)故障分析提供依據(jù)。由于振動(dòng)傳感器測(cè)量到的信號(hào)主要受三方面影響：一是各種激勵(lì)，如氣動(dòng)噪聲、發(fā)動(dòng)機(jī)異常工作；二是飛行器固有特性；三是飛行器內(nèi)設(shè)備工作或者電干擾。根據(jù)試驗(yàn)和計(jì)算獲得的飛行過程中飛行器三方向的固有頻率變化范圍可以排除固有特性的影響。另一方面，由于氣動(dòng)噪聲為高頻段寬頻激勵(lì)，激勵(lì)能量不會(huì)集中在某一頻率及其倍頻上，可以排除氣動(dòng)噪聲的影響。此外，考慮到設(shè)備工作或者電干擾引起的頻率在飛行器飛行中不會(huì)改變，可以排除設(shè)備工作或者電干擾引起故障信號(hào)時(shí)頻特征的可能性。因此，在可能引起故障振動(dòng)信號(hào)各種因素中，只有發(fā)動(dòng)機(jī)異常工作因素不能排除，這一結(jié)論為故障定位提供了依據(jù)。

2.2 STFT與傳統(tǒng)加速度功率譜對(duì)比分析

對(duì)飛行故障振動(dòng)信號(hào)全程進(jìn)行的加速度功率譜計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。對(duì)比圖3a可見，采用加速度功率譜可以分析得到飛行中期出現(xiàn)的突出頻率，這與短時(shí)傅里葉變化的結(jié)果一致。但加速度功率譜給不出上述頻率成分的出現(xiàn)時(shí)間，以及隨時(shí)間變化的關(guān)系，因此難以對(duì)故障定位提供支撐。

圖4 故障振動(dòng)信號(hào)加速度功率譜 Fig.4 Acceleration power spectrum of fault vibration signal

3 結(jié)語

飛行器飛行振動(dòng)信號(hào)具有明顯的非平穩(wěn)特征，尤其是出現(xiàn)飛行故障時(shí)，其上振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特性較正常飛行通常出現(xiàn)較為顯著的變化，采用傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的加速度功率譜密度分析方法難以給出信號(hào)的完整特征。文中采用短時(shí)傅里葉變換方法對(duì)某飛行器出現(xiàn)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析，克服了傳統(tǒng)分析方法不能給出振動(dòng)信號(hào)頻率隨時(shí)間變化關(guān)系的不足，給出了故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特征，為飛行故障分析提供了新途徑。