多級(jí)指標(biāo)下的戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)研究

王帥，李婷

（陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)裝備模擬訓(xùn)練中心，石家莊 050003）

信息化條件下的戰(zhàn)爭中，電子設(shè)備和信息化武器裝備得到廣泛應(yīng)用，戰(zhàn)場上大量電磁信號(hào)交織疊加，動(dòng)態(tài)多樣，形成了復(fù)雜的戰(zhàn)場電磁環(huán)境，對(duì)武器裝備及其效能產(chǎn)生嚴(yán)重影響，成為未來戰(zhàn)場爭奪的焦點(diǎn)[1]。因此，對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境復(fù)雜度開展研究，認(rèn)識(shí)電磁環(huán)境復(fù)雜度對(duì)作戰(zhàn)訓(xùn)練的影響，發(fā)揮其在作戰(zhàn)訓(xùn)練中的作用，對(duì)提高部隊(duì)在信息化戰(zhàn)場上的作戰(zhàn)能力和訓(xùn)練效益具有重要意義[2-3]。目前，關(guān)于電磁信號(hào)產(chǎn)生的一般干擾環(huán)境對(duì)應(yīng)的電磁環(huán)境復(fù)雜度的評(píng)估通常采用層次分析法或灰色評(píng)價(jià)方法等單一評(píng)價(jià)方法，誤差往往較大，而采用集層次分析法、熵權(quán)法和灰色評(píng)價(jià)理論為一體的綜合評(píng)價(jià)方法有助于充分消除人為因素，減少誤差，從而得到客觀評(píng)價(jià)結(jié)果。

1 評(píng)價(jià)方法理論

1.1 層次分析法

層次分析法適用于多目標(biāo)決策復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，它將目標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則。這些目標(biāo)或準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)著目標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的不同影響因素，形成遞進(jìn)式的多層次評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)，按照層次分析法標(biāo)度，給各影響因素賦值，進(jìn)而構(gòu)造判斷矩陣。利用求解判斷矩陣特征向量方法獲得低層次各影響因素相對(duì)高層次準(zhǔn)則的權(quán)重，將所得不同層次影響因素權(quán)重與具體量化值相結(jié)合，最終可得復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià)的量化分析結(jié)果[4-5]。

在層次分析法的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造判斷矩陣，并對(duì)判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理、一致性檢驗(yàn)等，然后分別采用熵權(quán)法和“和法原理”對(duì)層次分析法中的綜合權(quán)重進(jìn)行計(jì)算和排序。由此，可得戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算流程，如圖1所示[6]。

圖1 戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算流程 Fig.1 Evaluation process of complexity evaluation index weights of battlefield electromagnetic environment

1.2 和積法原理

層次分析法應(yīng)用中需要求解各影響因素權(quán)重，由于層次分析法構(gòu)建的判斷矩陣屬于正互反矩陣，其權(quán)重計(jì)算可以轉(zhuǎn)換為權(quán)向量的計(jì)算，即要計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，歸一化的特征向量即為權(quán)向量。權(quán)向量計(jì)算常用的方法包括“和積法”、“根法”以及“冪法”等，此處采用“和積法”計(jì)算權(quán)向量。

采用“和積法”計(jì)算權(quán)向量時(shí)，對(duì)于一致性判斷矩陣，對(duì)其進(jìn)行列向量歸一化就是相應(yīng)的權(quán)重；對(duì)于非一致性判斷矩陣，對(duì)其列向量進(jìn)行歸一化再取其算術(shù)平均值作為權(quán)向量。為了對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性判斷，需要求取其最大特征根λmax，假定判斷矩陣A的表達(dá)式為：

權(quán)向量W的計(jì)算過程如下：

1）將矩陣A的每一列向量歸一化得：

2）對(duì)wij按行求和得：

3）歸一化處理：

4）計(jì)算AW，則其最大特征根λmax值為：

1.3 熵權(quán)權(quán)重

層次分析法構(gòu)造的判斷矩陣過程中對(duì)指標(biāo)賦值的主觀性，導(dǎo)致判斷矩陣可能會(huì)出現(xiàn)一致性、各指標(biāo)權(quán)重相差過大等問題，因此文中采用熵權(quán)法來進(jìn)一步計(jì)算綜合權(quán)重，以保證權(quán)重的可靠性。熵權(quán)法建立在信息熵基礎(chǔ)上，而信息熵來源于信息論，定義為隨機(jī)變量的不確定性量度，用于衡量一個(gè)系統(tǒng)的有序程度，即一個(gè)系統(tǒng)有序程度越高，則熵就越小，所含信息量就越大。信息熵具有非負(fù)性、確定性、對(duì)稱性、可加性。

以歸一化后的判斷矩陣R(rij)作為研究系統(tǒng)，H(i)為系統(tǒng)中第i個(gè)評(píng)價(jià)因素的熵值，按照信息熵定義可表示為：

式中：n為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)；rij滿足，且規(guī)定，當(dāng)rij=0時(shí)，H(i)=0。

則第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)vi可表示為：

式中：m為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

同理，通過式（6）對(duì)其他評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行解算，分別得出其對(duì)應(yīng)的權(quán)重，最終可得基于熵權(quán)的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量[7]：V=(v1,v2,…,vn)。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重

將“和積法”和熵權(quán)法分別計(jì)算所得的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行綜合，然后對(duì)各綜合指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，便可得到修正后的各指標(biāo)的綜合權(quán)重。其綜合計(jì)算和歸一化處理過程計(jì)算公式為：

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

電磁環(huán)境本質(zhì)上是電磁輻射和輻射傳播綜合作用的結(jié)果，其中電磁輻射包括自然電磁輻射和人為電磁輻射，輻射傳播是地理環(huán)境、電離層和氣象環(huán)境等傳播媒介對(duì)電磁輻射產(chǎn)生的作用。因此，評(píng)價(jià)電磁環(huán)境復(fù)雜度首要對(duì)電磁輻射以及電磁適應(yīng)能力進(jìn)行考察[8-9]。

在GJB 6520—2008《戰(zhàn)場電磁環(huán)境分類與分級(jí) 方法》中，確定了一種對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境的分級(jí)方法。該電磁環(huán)境分級(jí)依據(jù)頻譜占用度FO、時(shí)間占用度TO和空間覆蓋率SO三個(gè)指標(biāo)，通過計(jì)算總的頻譜占用度、時(shí)間占有度、空間覆蓋率及平均功率密度譜，綜合確定戰(zhàn)場電磁環(huán)境的復(fù)雜度等級(jí)。同時(shí)，由于平均功率密度譜AP描述了在一定的作戰(zhàn)時(shí)間段、作戰(zhàn)空間和作戰(zhàn)用頻范圍內(nèi)，電磁環(huán)境的平均功率密度譜的大小。環(huán)境電平門限So描述了電磁環(huán)境的功率密度譜對(duì)環(huán)境內(nèi)工作的電子設(shè)備產(chǎn)生干擾的電平限值。因此，首先選取上述五個(gè)指標(biāo)用于評(píng)價(jià)電磁輻射因素。

對(duì)于電磁適應(yīng)能力的考察，選用電磁干擾度、電磁靈敏度和電磁穩(wěn)定性[10-14]等三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。此外，由于復(fù)雜電磁環(huán)境包含大量的電磁信號(hào)源，存在各種形式的干擾，評(píng)價(jià)復(fù)雜電磁環(huán)境復(fù)雜度還需要考慮干擾因素。因此，選取了多徑干擾、同頻干擾和互調(diào)干擾等三種典型的干擾指標(biāo)作為評(píng)價(jià)依據(jù)。文中考察的是一般意義上的電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)過程中，上述評(píng)價(jià)指標(biāo)值均通過專家打分法獲取。綜合以上評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立的戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與指標(biāo) Fig.2 Evaluation index system and index of complexity of battlefield electromagnetic environment

3 評(píng)價(jià)步驟

1）構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型。按照第2節(jié)構(gòu)建的評(píng)價(jià)層次與指標(biāo)體系梳理評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型，為構(gòu)建判斷矩陣做準(zhǔn)備。

2）構(gòu)造判斷矩陣。引入一種標(biāo)度用于各指標(biāo)之間進(jìn)行量化比較并得到判斷矩陣，以“1—9標(biāo)度”為例，指標(biāo)i與指標(biāo)j相互比較時(shí)，其中，1、3、5、7分表表示指標(biāo)i與指標(biāo)j同等重要、略微重要、明顯重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，2、4、6、8為上述重要性的中間值。反之，指標(biāo)i與指標(biāo)j重要時(shí)，則取上述標(biāo)度的倒數(shù)。

3）判斷矩陣一致性檢驗(yàn)與指標(biāo)權(quán)重計(jì)算。采用和積法原理計(jì)算判斷矩陣最大特征根和權(quán)向量，得到判斷矩陣的特征向量和最大特征值分別為ω=[ω1, ω2,…,ωn]T和λmax。判斷矩陣構(gòu)造過程中，由于人的主觀性存在偏差，需要對(duì)判斷矩陣做一致性檢驗(yàn)以提高權(quán)重計(jì)算的可靠性。首先計(jì)算一致性指標(biāo)CI，其表達(dá)式為：

其次，利用層次分析法解決問題時(shí)，要對(duì)通過兩兩比較得出的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，而作為參與計(jì)算檢驗(yàn)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的值，一般需要查找Saaty計(jì)算好的1—8階矩陣的RI值表進(jìn)行比對(duì)。Saaty根據(jù)1000次正互反矩陣計(jì)算結(jié)果得到矩陣維數(shù)在1—8階時(shí)對(duì)應(yīng)的RI值，見表1。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI表 Tab.1 Mean random consistency index RI table

然后計(jì)算一致性比例CR，其值為：

當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣滿足一致性，此時(shí)在判斷矩陣A歸一化操作的基礎(chǔ)上，結(jié)合信息熵、熵權(quán)以及和法原理進(jìn)行各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算；當(dāng)CR>0.1時(shí)，判斷矩陣不滿足一致性，要對(duì)判斷矩陣做適當(dāng)修正。最后采用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合上面計(jì)算所得權(quán)向量，歸一化處理得到指標(biāo)綜合權(quán)重。

4）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣。針對(duì)目標(biāo)復(fù)雜系統(tǒng)，有n個(gè)專家對(duì)其中的m個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，dij表示第j個(gè)專家對(duì)第i個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，則可得目標(biāo)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)矩陣為：

5）確定評(píng)價(jià)灰類。確定評(píng)價(jià)灰類，本質(zhì)上就是要確定戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度的灰類評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)、灰數(shù)和白化權(quán)函數(shù)。評(píng)價(jià)灰類根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)，定性分析確定。文中電磁環(huán)境復(fù)雜度對(duì)應(yīng)4個(gè)評(píng)價(jià)灰類，分別是“重度”、“中度”、“輕度”、“潔凈”，設(shè)定的評(píng)價(jià)等級(jí)集合為V={9,7,5,3}，則第一灰類“重度”，k=1，灰數(shù)為 ⊕∈ [9,∞)，其白化權(quán)函數(shù)為f1(dijk)；第二灰類“中度”，k=2，其灰數(shù)為 ⊕∈ [0,7,14]，其白化權(quán)函數(shù)為f2(dijk)；第三灰類，k=3，其灰數(shù)為 ⊕∈ [0,5,10]，白化權(quán)函數(shù)為 f3(dijk)；第四灰類，k=4，其灰數(shù)為⊕∈ [0,3,6]，其白化權(quán)函數(shù)為f4(dijk)[15]。f1(dijk)、f2(dijk)、f3(dijk)、f4(dijk)如式（11）所示。

上述評(píng)價(jià)灰類對(duì)應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 白化權(quán)函數(shù)曲線圖 Fig.3 Whitening weight function curve

6）計(jì)算灰色評(píng)價(jià)系數(shù)。對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)i，電磁環(huán)境復(fù)雜度屬于灰類k的評(píng)價(jià)權(quán)系數(shù)與總評(píng)價(jià)權(quán)系數(shù)為：

文中將復(fù)雜度分為4級(jí)，則第i個(gè)指標(biāo)屬于各個(gè)評(píng)價(jià)灰類的總灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)hi值為：

7）計(jì)算灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量和權(quán)矩陣。根據(jù)評(píng)價(jià)系數(shù)hik和hi，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo) 的灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量ri（ri=(hi1/hi, hi2/hi,…)），由此可得評(píng)價(jià)矩陣：

式中：q為指標(biāo)數(shù)目；k為灰類數(shù)。

8）開展灰色綜合評(píng)價(jià)。將各級(jí)指標(biāo)權(quán)重與灰色權(quán)矩陣相乘，結(jié)合灰數(shù)將計(jì)算結(jié)果歸一化，可得量化數(shù)值，確定最終結(jié)論[16-18]

4 戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度實(shí)例化評(píng)價(jià)

4.1 確定標(biāo)度，構(gòu)造判斷矩陣

參照層次分析法常用的1—9標(biāo)度法，確定準(zhǔn)則層B層元素對(duì)目標(biāo)層A、指標(biāo)層C層元素對(duì)B層元素的標(biāo)度，各元素之間的重要性標(biāo)度見表2—4。

表2 準(zhǔn)則（A）—電磁環(huán)境復(fù)雜度 Tab.2 Criterion (A)-Electromagnetic environment complexity

B1/B2 C1/C4 C2/C5 C3/C6 C1/C4 1 3 5 C2/C5 1/3 1 3 C3/C6 1/5 1/3 1

B3 C7 C8 C9 C10 C11 C7 1 1 3 5 5 C8 1 1 3 5 5 C9 1/3 1/3 1 2 4 C10 1/5 1/5 1/2 1 3 C11 1/5 1/5 1/4 1/3 1

由表2—4可得判斷矩陣：

4.2 一致性檢驗(yàn)，計(jì)算權(quán)向量

采用和法原理計(jì)算判斷矩陣A1，A2，A3的權(quán)向量。以矩陣A3為例，首先將A3列向量歸一化，可得：

對(duì)歸一化矩陣按行求和得到：

對(duì)其進(jìn)行歸一化得到判斷矩陣A3的權(quán)向量：

則最大特征根λmax3值為：

同理，也可得：

由式（8）可得矩陣A1，A2，A3的一致性指標(biāo)CI分別為：0.0269、0.0194、0.0437。由此可得三個(gè)單排序的一致性比例值分別為：0.0517、0.0372、0.0390。CR值均小于0.1，表示每個(gè)判斷矩陣的一致性都可以接受[19]。

在式（16）所示的歸一化判斷矩陣基礎(chǔ)上，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值，由式（5）計(jì)算可得5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值，見表5。得：

表5 判斷矩陣歸一化后熵值計(jì)算 Tab.5 Entropy calculation after normalization of judgment matrix

由式（6）可得5個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)權(quán)重：

由式（7）可得5個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重： 同理可得：

4.3 灰色綜合評(píng)價(jià)

選定5名專家對(duì)11個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，將電磁環(huán)境復(fù)雜度分為重度、中度、輕度、潔凈4個(gè)等級(jí)，并分別賦值9、7、5、3，打分情況分別記為C31、C32、C33：

根據(jù)第3節(jié)和確定的四個(gè)灰類，結(jié)合對(duì)應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)，計(jì)算所得準(zhǔn)則層的平均權(quán)矩陣，分別記為R(1)、R(2)、R(3)，結(jié)果為：

分別對(duì)準(zhǔn)則層進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，以指標(biāo)層B3為例，

其綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

因此對(duì)目標(biāo)層電磁環(huán)境復(fù)雜度綜合評(píng)價(jià)值為：

各種評(píng)價(jià)灰類等級(jí)值化向量q={9,7,5,3}，結(jié)合目標(biāo)層電磁環(huán)境復(fù)雜度綜合評(píng)價(jià)結(jié)果[20]，可得目標(biāo)層電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)值T6.9478 C P q= · = 。該結(jié)果介于灰數(shù)5和7之間，相應(yīng)的電磁環(huán)境屬于中度復(fù)雜。

5 結(jié)語

采用層次分析法和灰色評(píng)價(jià)法，選取了電磁干擾、電磁適應(yīng)能力和電磁輻射三類共11項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)過程與方法進(jìn)行了研究。最后結(jié)合專家打分，得出了多指標(biāo)下的戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度量化結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了戰(zhàn)場電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)價(jià)。文中對(duì)戰(zhàn)場電磁復(fù)雜度評(píng)價(jià)過程與方法具有一般適用性，然而本方法中的電磁環(huán)境復(fù)雜度劃分主要適用于電磁信號(hào)產(chǎn)生的一般干擾環(huán)境，即廣泛意義上的電磁干擾環(huán)境，而對(duì)于電子偵察裝備的偵察環(huán)境及雷達(dá)、通信、導(dǎo)航等裝備面臨的特定干擾環(huán)境，還有待于深入研究。