亞大氣壓下AP/HTPB微尺度穩(wěn)態(tài)燃燒的數(shù)值模擬

趙健鋒，余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

引 言

AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑廣泛應(yīng)用于火箭發(fā)動機(jī)和底排裝置。相較于火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)的高壓環(huán)境，底排彈飛行時所處環(huán)境壓強(qiáng)一般低于大氣壓強(qiáng)。且在底排彈飛行過程中，隨著飛行高度的提升，環(huán)境壓強(qiáng)不斷降低。因此，為保證底排裝置最優(yōu)的增程效果，對亞大氣壓環(huán)境下推進(jìn)劑的燃燒特性進(jìn)行分析十分必要。

由于AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑真實(shí)的燃燒過程十分復(fù)雜，為更清楚地了解其燃燒過程，研究人員進(jìn)行了很多實(shí)驗(yàn)與數(shù)值研究。其中黃蒙等[1]對HTPB/Al/AP/RDX各組元相互作用進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。更多研究人員采用數(shù)值計(jì)算，相繼提出了許多理論模型，目前BDP多火焰模型[2]使用較為廣泛。BDP多火焰模型將AP/HTPB的燃燒分為3個階段，分別受三步反應(yīng)控制。除BDP模型外還有經(jīng)簡化的BDP兩步反應(yīng)模型和詳細(xì)的多步化學(xué)反應(yīng)模型。

過去很多研究者對AP/HTPB的燃燒特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值分析。利用兩步反應(yīng)模型，Cazan等[3]分析AP/HTPB的火焰結(jié)構(gòu)；Knott等[4]研究了貝克萊數(shù)對AP/HTPB燃燒的影響；Massa 等[5]、 Gaduparthi等[6]對比了利用兩步和三步化學(xué)反應(yīng)機(jī)理對AP/HTPB燃燒進(jìn)行數(shù)值模擬的差異。

上述研究大都在2MPa壓強(qiáng)以上開展。目前關(guān)于亞大氣壓下AP/HTPB燃燒的研究多為實(shí)驗(yàn)研究。Schoyer等[7]測量了在20～140kPa下AP/HTPB中加入草酸鹽和硝基胍后推進(jìn)劑在不同初始溫度下的燃速。Krishnan等[8]在2～100kPa壓強(qiáng)范圍內(nèi)研究了推進(jìn)劑中加入氧化鐵和亞鉻酸銅的影響；Lee等[9]測量了含有不同添加成分的5種推進(jìn)劑的燃速，得到20～100kPa下燃速壓強(qiáng)指數(shù)為0.6～0.88，高于高壓下的燃速壓強(qiáng)指數(shù)； Miller等[10]在20～100kPa內(nèi)分別測量了加入催化劑和降速劑后推進(jìn)劑的燃速，并得到了推進(jìn)劑低壓熄火極限與實(shí)驗(yàn)藥條直徑的關(guān)系；Tanaka等[11]在1～100kPa壓強(qiáng)范圍內(nèi)測量了雙基和復(fù)合推進(jìn)劑及加入催化劑后的燃速，催化劑并未影響AP/HTPB的低壓極限，但提高了燃速；Kuwahara[12]報道了在 20～100kPa四組 AP/ HTPB和AP/HTPE的燃速和火焰結(jié)構(gòu)，得到壓強(qiáng)指數(shù)約為 0.6～0.98； HTPB含量不同，火焰顏色也不同。

上述關(guān)于亞大氣壓下 AP/HTPB 燃燒的文獻(xiàn)多關(guān)注于燃速的測量，以及火焰厚度及顏色的觀測，而關(guān)于亞大氣壓下AP/HTPB燃燒特性未給出詳細(xì)的數(shù)值分析結(jié)果。基于上述背景， 本研究利用BDP三步反應(yīng)模型，針對亞大氣壓下AP/HTPB穩(wěn)態(tài)燃燒進(jìn)行數(shù)值模擬，同時與高壓環(huán)境下(4MPa)的燃燒特性對比，分析壓強(qiáng)對AP/HTPB燃燒特性的影響，為深入研究底排彈飛行過程中推進(jìn)劑亞大氣壓燃燒狀況對底阻的影響奠定基礎(chǔ)。

1 物理模型

以HTPB黏合劑作為基體，將AP粒子填充進(jìn)其中，經(jīng)固化得到AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑。 Powling等[13]將這一結(jié)構(gòu)簡化成三明治的夾層結(jié)構(gòu)，該物理模型被廣泛用于AP/HTPB燃燒研究[3,5,6]。在微尺度條件下，利用三明治結(jié)構(gòu)，建立了二維AP/HTPB模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該模型為周期模型。

圖1 AP/HTPB二維三明治模型

文獻(xiàn)[3,5,6]表明，在2MPa壓強(qiáng)以上，AP氣相分解反應(yīng)放熱量占AP/HTPB燃燒總放熱量的比例較大，但隨著壓強(qiáng)的下降，其所占總放熱量的比例不斷減少。

文獻(xiàn)[14]表明，純 AP 的 LPL(低壓熄火極限)約為2MPa，在該壓強(qiáng)以下，AP 的放熱已不能維持燃燒。

研究人員[8,11,12]得到 AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑的LPL低于20kPa，由此推斷在 20kPa～2MPa壓強(qiáng)范圍內(nèi)，AP/HTPB 燃燒過程中氧化劑與黏結(jié)劑之間氣相燃燒放熱量已占總放熱量的很大一部分，且隨壓強(qiáng)的下降，氧化劑與黏結(jié)劑之間的燃燒放熱量占總放熱比例增加。

在數(shù)值模擬過程中，為簡化模型并根據(jù)引言中描述的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和推斷，本研究采取如下假設(shè)：

(1)亞大氣壓下AP和HTPB分解氣體之間的氣相反應(yīng)優(yōu)先于純AP氣相反應(yīng)；

(2)固相分解均在表面進(jìn)行，忽略里層可能發(fā)生的反應(yīng)，固相物性參數(shù)不變；

(3)利用Arrhenius定律描述固相分解和氣相反應(yīng)；

(4)氣體為理想氣體混合物，Le數(shù)、Pr數(shù)均為1；

(5)不考慮輻射影響。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述模型和假設(shè)，建立如下控制方程：

2.1 化學(xué)動力學(xué)方程

氣相的三步化學(xué)反應(yīng)[2]：

其中X由AP顆粒分解產(chǎn)生，一般認(rèn)為X是氨氣和過氯酸氣體，Y由HTPB基質(zhì)分解產(chǎn)生的烴類氣體(CH2)，Z為O2+H2O+N2+HCl。β為化學(xué)計(jì)量比。第一步反應(yīng)為AP與HTPB之間發(fā)生的氣相反應(yīng)，第二步反應(yīng)為AP自身的氣相分解反應(yīng)。

化學(xué)反應(yīng)速率R1、R2、R3遵循Arrhenius定律[5]分別表示如下：

R1=D1Pn1[X]3.3[Y]0.4exp(-E1/RuT)

(1)

R2=D2Pn2[X]exp(-E2/RuT)

(2)

R3=D3Pn3[Y][Z]exp(-E3/RuT)

(3)

式中：D為化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)；P為氣體壓強(qiáng)；n為壓強(qiáng)指數(shù)；[X]、[Y]、[Z]分別代表組分X、Y、Z的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；E為反應(yīng)活化能；Ru為理想氣體常數(shù)。

2.2 固相方程

固相方程為：

SH+(λcT)=0

(4)

式中：λc為導(dǎo)熱系數(shù)；SH為能量源項(xiàng)，代表固相AP和HTPB分解吸熱,為分解熱、燃速、密度與燃面面積之積；Q為反應(yīng)熱。

(5)

從宏觀上看，燃速是單位時間內(nèi)推進(jìn)劑燃燒的厚度，而從微觀上可看作是AP顆粒與HTPB基體分解速率的快慢，因此可用Arrhenius定律定義的燃速表示，A為指前因子。

(6)

2.3 氣相控制方程

連續(xù)性方程：

(7)

動量方程：

(8)

(9)

組分方程：

L(X,Y,Z)=(-R1-βR2,-R2-R3,R1-βR3)

(10)

能量方程：

(11)

上述算子L定義為：

(12)

理想氣體方程：

PV=nRuT

(13)

Sm為質(zhì)量源項(xiàng)，由式(6)得到的燃速與面積和密度相乘得到。SM為動量源項(xiàng)，固體分解時生成氣體的相對初速度，由(20)得到：

(14)

SM=Sm·v

(15)

2.4 初始條件與邊界條件

模型左右兩側(cè)邊界為對稱邊界，梯度為零；底部模擬遠(yuǎn)場邊界，設(shè)為恒溫；出口設(shè)為壓強(qiáng)出口，外部環(huán)境壓強(qiáng)與計(jì)算域內(nèi)環(huán)境壓強(qiáng)一致。

(16)

T|y=-L=300K

(17)

Pout=Pin

(18)

在氣固兩相交界處保持溫度連續(xù)、質(zhì)量守恒，能量平衡即：

T|0+=T|0-

(19)

(20)

(21)

式中：Pout為出口外壓強(qiáng)；Pin為出口處計(jì)算域內(nèi)壓強(qiáng)；ρc為固相密度；ρg為氣相密度；r為燃速；v為生成氣體的相對初速度。

2.5 計(jì)算方法及參數(shù)設(shè)置

本研究使用CFD軟件FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬 ，采用均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為10-6m。采用二階迎風(fēng)格式來離散對流項(xiàng)，用SIMPLE算法對壓強(qiáng)進(jìn)行修正。模型已經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。動力學(xué)及物性參數(shù)設(shè)置如表1。認(rèn)為固相反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)不發(fā)生變化，AP和HTPB的物性及動力學(xué)參數(shù)使用參考文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)，見表1。

表1 AP/HTPB化學(xué)動力學(xué)及物性參數(shù)[5]

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 模型合理性驗(yàn)證

Tanaka[11]通過將燃燒器連接真空泵和穩(wěn)壓罐，使燃燒器內(nèi)壓強(qiáng)穩(wěn)定且低于大氣壓，用移動攝像機(jī)觀察燃燒情況，測得了AP質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%的AP/HTPB推進(jìn)劑的燃速。將模擬得到的燃面溫度通過式(6)計(jì)算燃速，并與Tanaka實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，結(jié)果如圖2所示，在壓強(qiáng)20～80kPa下基本與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了模型的合理性。

圖2 燃速模擬結(jié)果與Tanaka實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

3.2 火焰位置與形狀

圖3～圖5為不同壓強(qiáng)下三步反應(yīng)的放熱云圖。

對比圖3～圖5可知，第一步反應(yīng)放熱區(qū)域較大，單位體積放熱率遠(yuǎn)大于其他反應(yīng)，因此亞大氣壓下第一步反應(yīng)放出了AP/HTPB燃燒過程中絕大部分熱量，在很大程度上控制了AP/HTPB推進(jìn)劑的燃燒特性。第一步反應(yīng)放熱貼近燃面，核心放熱區(qū)近似橢圓狀。第三步反應(yīng)放熱區(qū)遠(yuǎn)離燃面，火焰呈現(xiàn)一維分布。第二步反應(yīng)核心放熱區(qū)處于二者中間區(qū)域，近似圓形。

圖3 第一步反應(yīng)放熱云圖

圖4 第二步反應(yīng)放熱云圖

圖5 第三步反應(yīng)放熱云圖

穩(wěn)態(tài)燃燒三步反應(yīng)放熱位置的相對高低，代表其反應(yīng)的先后順序和反應(yīng)速率。在亞大氣壓環(huán)境下，三步反應(yīng)速率都較為緩慢，擴(kuò)散過程進(jìn)行得更充分，這是亞大氣壓下反應(yīng)的特征，也是導(dǎo)致反應(yīng)放熱區(qū)出現(xiàn)高低不同位置的重要原因。由于第一步反應(yīng)速率相對較快，由AP分解得到的組分X直接參與了與組分Y的反應(yīng)，這導(dǎo)致第一步反應(yīng)放熱區(qū)域靠近燃面。圖4(b)表明，40kPa下，第二步反應(yīng)核心放熱區(qū)域(紅色部分)中心的高度約為0.05mm，而圖7(c)組分X的質(zhì)量分布表明，在40kPa下，組分X在0.05mm處的質(zhì)量分?jǐn)?shù)已不足30%。這表明確實(shí)大部分組分X直接參與了第一步反應(yīng)，只有一小部分組分X參與了分解為組分Z的過程。

未參與第一步反應(yīng)的組分X向上擴(kuò)散，同時憑借第一步反應(yīng)放熱，加速了反應(yīng)速率，因此在第一步反應(yīng)放熱區(qū)域上方，形成第二步反應(yīng)放熱區(qū)。第二步反應(yīng)是發(fā)生第三步反應(yīng)前提，兩步反應(yīng)存在著必然的先后關(guān)系，因此導(dǎo)致第三步反應(yīng)放熱區(qū)處于最上方。

對比不同壓強(qiáng)下三步反應(yīng)的放熱速率可以看出，隨著壓強(qiáng)的降低，放熱率逐步降低，第一、二步的放熱核心逐步上移。在80kPa下第一、二步反應(yīng)放熱核心在y方向的中心坐標(biāo)約為0.02mm和0.04mm，在20kPa時分別上升至0.03mm和0.06mm。這是由于壓強(qiáng)下降，反應(yīng)速率變緩，擴(kuò)散作用更加明顯使放熱區(qū)上移。由于擴(kuò)散作用增強(qiáng)，將導(dǎo)致組分混合更加充分，使反應(yīng)放熱區(qū)域面積增加。第三步反應(yīng)放熱區(qū)面積隨著壓強(qiáng)的下降有減小的趨勢。前面分析到第一步反應(yīng)提供了絕大部分熱量，隨著壓強(qiáng)的下降，反應(yīng)速率變緩，整個計(jì)算域溫度降低，從而導(dǎo)致核心放熱面積減小。

圖6為高壓4MPa下的三步反應(yīng)放熱云圖。由于前兩步反應(yīng)的放熱面積較小，因此將最大縱坐標(biāo)調(diào)整為0.1mm。相比于圖3～圖5中亞大氣壓下的放熱面積，高壓下放熱面積明顯縮小。第二步反應(yīng)緊貼燃面，成為細(xì)帶狀，布滿AP顆粒表面；第一、三步反應(yīng)分布在AP和HTPB交界上方，放熱中心化為兩個點(diǎn)。從圖6中可以看到，在4MPa的壓強(qiáng)下第二步反應(yīng)的單位體積放熱率已經(jīng)超過第一步反應(yīng)，且在4MPa壓強(qiáng)下，第二步反應(yīng)的放熱面積遠(yuǎn)大于第一步反應(yīng)，因此第二步反應(yīng)釋放出了AP/HTPB燃燒過程中的絕大部分熱量。這表明在高壓下第二步反應(yīng)對燃燒做出了主要貢獻(xiàn)，因此高低壓下控制AP/HTPB推進(jìn)劑燃燒的放熱反應(yīng)并不相同。

圖6 高壓4MPa下三步反應(yīng)放熱云圖

圖7為4MPa和40kPa下組分X、Y的分布。造成AP/HTPB高低壓下燃燒現(xiàn)象不同的原因可以解釋如下：AP顆粒分解產(chǎn)生的組分X，通過前兩步反應(yīng)參與燃燒。第二步反應(yīng)對環(huán)境壓強(qiáng)更加敏感[2]，相較于第一步反應(yīng)，壓強(qiáng)的變化使其反應(yīng)速率變化更快。因此在亞大氣壓下，第一步反應(yīng)放熱占據(jù)了主導(dǎo)。隨壓強(qiáng)升高，第二步反應(yīng)以較大的“加速度”提高反應(yīng)速率，以至超過第一步反應(yīng)的速率。同時由于組分X同時參與兩種反應(yīng)，因此存在著兩種反應(yīng)對組分X的“爭奪”，在亞大氣壓下，當(dāng)組分X與Y發(fā)生反應(yīng)，勢必導(dǎo)致參與分解反應(yīng)的組分X的濃度降低，加速減緩了組分X分解速率。同時由于化學(xué)反應(yīng)速率的較慢，擴(kuò)散效應(yīng)增強(qiáng)也影響著放熱區(qū)域的形成，在擴(kuò)散作用下，整個放熱區(qū)域較大。高壓下，化學(xué)反應(yīng)速率較擴(kuò)散速度快。如圖7(a)，只有十分貼近燃面處才有組分X的分布，這說明大部分組分X在與組分Y混合前已自行分解，導(dǎo)致放熱面積減小，最終導(dǎo)致在亞大氣壓下呈現(xiàn)擴(kuò)散與混合過程共存的燃燒火焰，在高壓下為擴(kuò)散火焰。

圖7 組分X、Y含量分布云圖

3.3 溫度分布

圖8為亞大氣壓下AP/HTPB上方氣相溫度分布情況。

圖8 亞大氣壓下AP/HTPB氣相溫度分布云圖

由圖8可見，氣相溫度分布特性基本一致，不隨壓強(qiáng)改變而變化，最高溫度隨著壓強(qiáng)的降低而下降。HTPB上方的溫度略低，AP顆粒上方的溫度較高，靠近燃面的等溫線呈現(xiàn)“凸”字形。這是由于第一、二步反應(yīng)放熱均處于AP顆粒上方，在HTPB上方放熱較少，因此，HTPB上方氣相溫度較低，而AP顆粒上方氣相溫度較高。離燃面較遠(yuǎn)處，在同一高度，溫度逐漸趨于一致。

圖9為高壓4MPa時氣相溫度分布云圖，圖中顯示AP上方的氣相溫度較低，而HTPB上方的氣相溫度較高。這是由于AP上方由純AP分解放熱，分解熱較低。而HTPB上方是黏結(jié)劑和氧化劑之間的氣相反應(yīng)，反應(yīng)熱較高。同時由于組分X不斷分解成組分Z，導(dǎo)致形成組分Z的“氣流柱”，帶走了從HTPB上方高溫區(qū)橫向?qū)階P上方低溫區(qū)的熱量。最終形成如圖所示的溫度分布。

圖9 高壓4MPa下AP/HTPB氣相溫度分布云圖

圖10為40kPa和4MPa環(huán)境壓強(qiáng)下燃面處固體的溫度分布情況。當(dāng)AP質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%時，亞大氣壓下，HTPB與AP溫度較高，而交界面處溫度較低。從氣相圖中可看到，靠近燃面處的氣相溫度仍然是HTPB較低而AP較高，但由于單位質(zhì)量AP從預(yù)熱到完全分解前需要吸收的熱量比HTPB要多，因此導(dǎo)致AP固相溫度稍低于HTPB。由式(6)計(jì)算可得交界面處燃速較慢，此處相對于整個燃面突出。4MPa時則完全相反，交界面處溫度較高，計(jì)算得到燃速較快，因而交界面將會凹陷，見圖11。

圖10 40kPa和4MPa下AP/HTPB固相溫度分布

圖11 40kPa和4MPa下AP/HTPB燃面形狀

4 結(jié) 論

(1)亞大氣壓下,AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑穩(wěn)態(tài)燃燒,第一步反應(yīng)靠近燃面，且該步反應(yīng)放熱量在AP/HTPB推進(jìn)劑燃燒過程中占主導(dǎo)地位，而其余反應(yīng)的放熱量對燃燒影響較小。

(2)環(huán)境壓強(qiáng)影響了AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑火焰特性、反應(yīng)位置。亞大氣壓下，反應(yīng)放熱區(qū)較大，擴(kuò)散過程與混合過程共存。4MPa下放熱區(qū)較小，以擴(kuò)散火焰為主。

(3)放熱區(qū)域與放熱率影響AP/HTPB推進(jìn)劑表面氣固兩相溫度分布，從而造成高低壓下不同的燃面形狀。亞大氣壓下AP與HTPB交界處相對于整個燃面突出，而高壓下交界處相對于整個燃面凹陷。