局域交換場和電場調(diào)控的鍺烯納米帶自旋過濾效應(yīng)*

相陽 鄭軍? 李春雷 郭永

1) (渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院,錦州 121013)

2) (首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院,北京 100048)

3) (清華大學(xué)物理系,北京 100084)

4) (量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100084)

1 引 言

隨著對二維石墨烯研究的不斷深入[1,2],研究人員把目光轉(zhuǎn)向了與碳同族的硅、鍺、錫元素的單層結(jié)構(gòu).鍺烯具有與石墨烯類似的六角蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu),使得石墨烯中基于狄拉克電子的新奇物理性質(zhì)幾乎都可以在鍺烯中實現(xiàn).另一方面,由于鍺烯具有非共面的翹曲結(jié)構(gòu)[3,4]和較強的本征自旋軌道耦合[5,6],鍺烯擁有石墨烯所不具備的一些優(yōu)異性質(zhì).鍺烯具有比石墨烯和硅烯更大的體帶隙以及受時間反演對稱性保護的自旋動量鎖定的邊緣態(tài)[7].邊緣態(tài)完全依賴于材料的體拓撲結(jié)構(gòu),其電子輸運無耗散且不受雜質(zhì)和缺陷的影響.2014年以后多個研究組相繼在實驗中成功制備了硅烯、鍺烯和錫烯[8?16].近些年,IV族拓撲絕緣體納米結(jié)構(gòu)的電子自旋輸運特性受到越來越多的理論和實驗研究關(guān)注[6,17?28].

電子具有電荷和自旋兩種屬性,傳統(tǒng)的半導(dǎo)體器件主要利用了電子荷載電荷的特性.自旋電子學(xué)強調(diào)自旋自由度在信息存儲、傳輸?shù)确矫娴膽?yīng)用[29].與傳統(tǒng)電子元件相比,以自旋自由度為信息載體的器件具有信息不易丟失、處理速度快、能耗小等優(yōu)點,有助于實現(xiàn)高速度、低能耗的量子器件.如何有效地實現(xiàn)自旋的輸運和操作已經(jīng)成為自旋電子學(xué)領(lǐng)域中的重要研究課題[30,31].自旋過濾效應(yīng)是指在一定的能量范圍僅讓擁有某種自旋取向的電子導(dǎo)通,而阻止其他自旋取向的電子通過.自旋過濾能得到高度自旋極化的載流子,從而實現(xiàn)邏輯運算電路中的“0”或“1”.

本文主要研究局域交換場和電場對鍺烯納米帶自旋相關(guān)電導(dǎo)和能帶特性的影響.如圖1所示,將鍺烯納米帶分成左電極、中間器件及右電極三個區(qū)域,在中間器件區(qū)域的下半部分(即Y軸方向[1–Ny/2]原子區(qū)域)施加Z軸方向的交換場,對整個器件區(qū)域通過背電極施加電場.將重點討論自旋相關(guān)帶隙的形成與自旋軌道耦合及交換場強度的關(guān)系,以及如何通過電場輔助在較大能量窗口內(nèi)實現(xiàn)自旋向上或自旋向下電子的完全過濾.

圖1 (a)單層鍺烯自旋過濾器件結(jié)構(gòu)示意圖(左、右兩側(cè)藍色區(qū)域為左、右電極區(qū)域; 中間紅色實線包圍區(qū)域內(nèi)為中心器件區(qū); 灰色和黃色分別表示Z軸方向交換場和電場的施加區(qū)域); (b)單層鍺烯自旋過濾器件側(cè)視圖(紅色和藍色小球分別代表鍺烯翹曲層頂部和底部的鍺原子)Fig.1.(a) Schematic structure of of germanene spin filter.The blue regions on the left and right side are left and right lead.The area surrounded by red solid line is the central device.The regions shown in gray and yellow are exerted to the Z-direction exchange field and electric field.(b) Side view of germanene spin filter.Red and yellow spheres represent atoms in the top and bottom buckled-layer of germanene.

2 研究方法

在緊束縛近似下,雙端鍺烯結(jié)構(gòu)的哈密頓量可以表示為[32,33]

其中HL,HR,HC分別表示左端導(dǎo)線、右端導(dǎo)線和鍺烯中間器件區(qū)域的哈密頓量表示在第i個晶格格點產(chǎn)生(湮滅)一個自旋方向為s在位能為εi的電子; 指數(shù)s表示自旋方向,σ=±1 分別對應(yīng)自旋向上↑和自旋向下↓的電子;t表示最近鄰原子間的躍遷能;表示考慮所有最近鄰格點間的相互作用;λso是有效自旋軌道耦合強度;表示只考慮次近鄰的格點間的相互作用; 當(dāng)次近鄰電子之間的躍遷沿順時針(逆時針)方向時υij=+1 (υij=?1).HC式中第二項表示在中間器件區(qū)域的下半部分(i∈[1～Ny×0.5])施加大小為M,方向沿Z軸的交換場,σz為Z軸方向的泡利矩陣.第三項表示在整體器件區(qū)域(i∈[1～Ny])施加強度為的Z軸方向電場,μi=±1 分別對應(yīng)翹曲層頂部(圖1(b)中紅色)和底部(藍色)格點,頂部和底部原子間距?=0.33 ?.

流經(jīng)電極的電流可以定義為單位時間內(nèi)電極中粒子數(shù)的變化,利用穩(wěn)態(tài)時的電流守恒,流入左電極的電流可表示為Landauer-Büttiker公式的形式[34]

3 結(jié)果與討論

在數(shù)值計算中將鍺烯最近鄰躍遷能t=1.3 eV作為能量單位,則有效自旋軌道耦合強度λso=4.3 meV ≈0.033t[26].結(jié)構(gòu)示意圖1(a)所示中心器件區(qū)域(黃色區(qū)域)X軸和Y軸方向的鍺原子數(shù)分別為Nx=6和Ny=16 ,在計算中令Nx=Ny=80,并固定系統(tǒng)的平衡溫度為液氦溫度T=4.2 K.

首先討論僅對中心器件的下邊緣區(qū)域施加Z軸方向的交換場時,交換場強度對電子自旋輸運性質(zhì)的影響.圖2給出了不同交換場強度M=0.01t,0.03t,0.05t,0.07t(圖2(a))和0.09t(圖2(b))條件下,自旋相關(guān)電導(dǎo)Gσ隨費米能量EF的變化關(guān)系.當(dāng)交換場強度較弱時沒有自旋極化現(xiàn)象出現(xiàn),如圖2(a)內(nèi)插圖所示,自旋向上與自旋向下的電導(dǎo)值相等,此時不同自旋取向的能帶簡并,自旋極化率為0.增大交換場強度,使其大于2倍的自旋軌道耦合強度(M> 2λso)時,如圖2(a)和圖2(b)所示,自旋向上(下)的電導(dǎo)與自旋向下(上)的電導(dǎo)分別以EF=M/2和EF=?M/2 為中心出現(xiàn)一段電導(dǎo)為0 (1)的能量窗口區(qū)域.因此僅通過施加Z軸方向的交換場,可以實現(xiàn)同時在不同能量區(qū)間分別過濾自旋向上或自旋向下的電子,并且隨著交換場強度的增加,過濾效應(yīng)對應(yīng)的能量窗口也隨之變寬,電子的自旋過濾效應(yīng)也越明顯.

圖2 施加不同強度的局域交換場M時,電導(dǎo)G與電子費米能量 EF 之間的關(guān)系(紅色實線表示自旋向上的電子,藍色虛線表示自旋向下的電子) (a) M=0.01t,0.03t,0.05t,0.07t時的自旋相關(guān)電導(dǎo); (b) M=0.09t時的自旋相關(guān)電導(dǎo)Fig.2.Relationship between the conductance G and electron Fermi energy EF when applying different values of local exchange field M: (a) Spin-dependent conductance with M=0.01t,0.03t,0.05t,0.07t; (b) spin-dependent conductance with M=0.09t.The red solid line represents spin-up electrons and the blue dash line represents spindown electrons.

為了進一步理解自旋過濾效應(yīng)產(chǎn)生的原因,計算了交換場強度M=0和M=0.09t時對應(yīng)的能帶和電導(dǎo)圖,如圖3所示.圖3(a)給出的是無外場影響下鍺烯電極的能帶,由于M=0 自旋向上(下)的上邊緣態(tài)與自旋向下(上)的下邊緣態(tài)簡并,且都相交于kx(a)=π 處.此外,在邊緣態(tài)中電子移動的方向與自旋相關(guān): 上邊緣態(tài)支持自旋向上(下)的電子從左至右(從右至左)移動,下邊緣態(tài)與之相反; 而體能帶中電子輸運方向不受限制.施加Z軸方向的局域交換場,會破壞系統(tǒng)的時間反演對稱性,從而使得簡并的邊緣態(tài)發(fā)生劈裂.當(dāng)交換場的強度M>2λso時,分別在能量E=M/2 和E=?M/2的附近產(chǎn)生自旋相關(guān)的帶隙,并且?guī)兜膶挾入S交換場強度的增強而增大.如圖3(b)所示,當(dāng)施加強度為M=0.09t的交換場時,自旋向上與自旋向下的能帶分別在E=0.045t與E=?0.045t為中心處產(chǎn)生帶隙,此時左電極中能量為E=M/2(E=?M/2)的自旋向上(下)電子無法通過器件中心區(qū)域的帶隙,但是自旋向下(上)的電子可以利用體能帶進行輸運,從而導(dǎo)致不同自旋取向的電子在不同能量窗口發(fā)生自旋過濾現(xiàn)象.值得注意的是,雖然費米面附近區(qū)域不同自旋方向的電導(dǎo)值均為1,但是由于邊緣態(tài)的自旋動量鎖定特性,自旋向上的電子是通過上邊緣態(tài)正向輸運,自旋向下的電子是利用體能帶傳導(dǎo).

接下來討論在電場輔助調(diào)控下,自旋過濾效應(yīng)產(chǎn)生的情況.這里令電場和交換場大小相等,且同為Z軸方向.圖4(a)給出了交換場強度M=λE=0.01t和M=λE=0.03t時自旋相關(guān)電導(dǎo)Gσ隨費米能量EF的變化.如圖4(a)所示,當(dāng)施加很小的外場(M=λE=0.01t)時,自旋向上與自旋向下的電導(dǎo)平臺值均為Gσ=e2/h.但是當(dāng)M=λE≈λso時,自旋向下的電導(dǎo)在能量E∈[?M/2,0]附近區(qū)域出現(xiàn)Gσ=0 的零電導(dǎo)平臺,而此時自旋向上的電導(dǎo)值恒為1.這是因為在交換場和電場共同作用下,下邊緣態(tài)能帶發(fā)生如圖4(c)所示的劈裂.對于自旋向上電子,從圖3(a)和圖4(c)可以看出,在各個能量區(qū)域都有供電子進行正向輸運的邊緣態(tài)或體能帶,考慮到左右電極的能帶如圖3(a)所討論過的情況,自旋向上的電子可以從左電極隧穿到右電極.但是由于電極與中心區(qū)域能帶在部分能量區(qū)間失配,電導(dǎo)平臺上形成一系列的共振隧穿峰.隨著交換場與電場強度的增加(圖4(b)),自旋相關(guān)的帶隙寬度隨之增大,即使在M=λE<2λso條件下,也能在較大能量窗口內(nèi)實現(xiàn)自旋向上或自旋向下電子的100%過濾.改變交換場的方向(從Z軸方向調(diào)整為–Z軸方向)可以在一定能量區(qū)間實現(xiàn)對自旋向下電子的過濾.需要強調(diào)的是,雖然在Z軸方向交換場和電場的共同作用下,只能過濾一種自旋方向的電子,但是此時自旋過濾效應(yīng)產(chǎn)生需要的交換場條件明顯弱于僅有局域交換場存在的情況.

圖3 (a)無外場時鍺烯的電子能帶結(jié)構(gòu); (b)交換場強度為 M=0.09t 時的電子能帶結(jié)構(gòu); 其中實心(空心)三角表示上(下)邊緣態(tài),圓點表示體能帶,紅色(藍色)對應(yīng)自旋向上(向下)的電子; (c)交換場強度為 M=0.09t 時自旋相關(guān)電導(dǎo)隨著電子能量的變化Fig.3.(a) Energy-band diagram of germanene without external field; (b) energy-band diagram of germanene with local exchange field M=0.09t ; the solid (hollow) triangle represents the upper (lower) edge state,the dot represents the energy band,the red(blue) colour corresponds to the spin-up (spin-down) electron; (c) the spin-dependent conductance as a function of electronic energy when M=0.09t.

4 結(jié) 論

理論研究了Z軸方向局域交換場和電場對鍺烯納米帶中自旋極化輸運性質(zhì)的影響,提出了兩種實現(xiàn)自旋過濾效應(yīng)的方法.研究發(fā)現(xiàn),僅對鍺烯納米帶中心器件邊緣區(qū)域施加Z軸方向交換場,當(dāng)場強大于2倍本征自旋軌道耦合強度(M>2λso)時,自旋向上和向下電子的能帶分別在EF=M/2和EF=?M/2 附近產(chǎn)生自旋相關(guān)的帶隙,因此可以在不同能量區(qū)間實現(xiàn)不同自旋方向電子的過濾效應(yīng).此外研究表明,電場可以有效降低自旋過濾效應(yīng)所需的強交換場條件要求,對整個中心區(qū)域施加電場后,可以在較弱交換場條件下實現(xiàn)自旋向上或自旋向下電子的100%過濾.增大局域交換場強度,兩種方法引起的自旋過濾效應(yīng)都會顯著增強.