基于力磁耦合效應的鐵磁材料修正磁化模型*

羅旭 朱海燕 丁雅萍

1) (西南石油大學機電工程學院,成都 610500)

2) (成都理工大學能源學院,成都 610059)

3) (四川建筑職業(yè)技術(shù)學院交通與市政工程系,成都 610399)

1 引 言

應力-應變對鐵磁材料磁化過程的影響規(guī)律,即力磁耦合效應,一直是國內(nèi)外學者的研究熱點[1?9].隨著應力-應變的改變,特別是應力集中或塑性變形的出現(xiàn),鐵磁材料內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)和釘扎點密度等會發(fā)生顯著變化,從而影響材料的磁化曲線、矯頑力、剩余磁化強度等磁化特性[10?14].基于上述現(xiàn)象,發(fā)展出多種磁無損檢測技術(shù),如: 金屬磁記憶檢測技術(shù)、巴克豪森磁噪聲技術(shù)、磁聲發(fā)射技術(shù).建立準確的磁化模型來描述應力、塑性變形對鐵磁材料磁化的影響規(guī)律,是利用上述磁無損檢測技術(shù)實現(xiàn)應力集中、塑性變形檢測與反演的基礎.

1984年,Jiles和Atherton[15,16]根據(jù)接近定理,將磁化強度分為可逆磁化和不可逆磁化兩部分,建立了著名的J-A模型; 在該模型的基礎上,Sablik等[6]將應力等效為附加磁場,建立了反映均勻彈性應力對磁化過程影響的Jiles-Atherton-Sablik (J-A-S)模型; 初期,Sablik等[6,17]認為磁致伸縮系數(shù)只與磁化強度的二次項有關(guān),并給出了三種不同形式的磁致伸縮應變關(guān)系式; 此后,Sablik等[7,18]基于磁疇理論和能內(nèi)定理,建立了新的磁致伸縮應變關(guān)系式; 由于實際材料中磁疇結(jié)構(gòu)很難提前預知,Jiles[8]提出利用經(jīng)驗公式來擬合磁致伸縮應變與磁化強度之間的變化關(guān)系,并將其Taylor展開式簡化為只包含磁化強度二次項和四次項的式子,由此形成了J-A模型的中經(jīng)典磁致伸縮應變關(guān)系式; 此后,文獻[19?21]針對原磁致伸縮系數(shù)關(guān)系式不能很好反映低應力條件下磁致伸縮系數(shù)的變化規(guī)律,提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡來擬合磁致伸縮系數(shù)與磁化強度關(guān)系.為描述拉應力和壓應力對磁化特性影響的非對稱性,Li和Xu[22]以及 Sablik[23]在原有模型基礎上引入退磁項,并基于Gaussian方程建立了飽和磁致伸縮系數(shù)與應力的變化關(guān)系; Li和Jiles[24]則利用Rayleigh定理對J-A模型中的接近定理進行了修正; 針對循環(huán)應力作用下零應力附近的磁化強度不符合逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)的問題,Sablik等[25]提出了兩種方法對接近定理進行改進.為實現(xiàn)利用J-A模型描述塑性變形對材料磁化的影響,文獻[3,26?33]分析了塑性變形對材料位錯密度的影響,建立了釘扎系數(shù)、Weiss分子場耦合系數(shù)、形狀系數(shù)等與晶粒尺寸、位錯密度之間的關(guān)系,推導了基于J-A模型的不同形式的塑性磁化模型.

J-A模型中,應力對磁化的影響是通過應力改變磁致伸縮系數(shù)實現(xiàn)的.因此,磁致伸縮應變關(guān)系式是決定J-A模型準確性的關(guān)鍵.目前,不同形式J-A模型中的磁致伸縮應變關(guān)系式都是采用Jiles提出的經(jīng)典擬合公式,其中磁化強度二次項和四次項的系數(shù)與應力均為線性關(guān)系,并不能很好地描述鐵磁材料磁致伸縮應變隨應力、磁化強度的非線性變化規(guī)律.針對這一問題,Zhou等[34,35]通過在Zheng Xiao-Jing-Liu Xing-En (Z-L)模型中的磁致伸縮應變關(guān)系中引入磁化強度四次項,更好地反映了鐵磁材料磁致伸縮應變隨應力、磁化強度的非線性變化規(guī)律; 但是,周浩淼等改進的磁化模型中沒有考慮Weiss分子場、退磁場和磁滯效應的影響,不能反映循環(huán)磁化過程中的磁滯現(xiàn)象.Shi等[36,37]在考慮退磁場和磁滯效應的基礎上,對Z-L模型進行了改進,但仍未考慮Weiss分子場作用,同時由于采用了基于彈性能的接近定理,無法描述塑性變形對磁化曲線的影響.

針對上述問題,本文在結(jié)合Z-L模型中的非線性磁致伸縮應變關(guān)系式以及J-A模型中的磁滯理論基礎上,考慮應力、塑性變形對模型參數(shù)的影響,建立了能夠反映彈-塑性應力與應變對鐵磁材料磁化曲線影響的修正磁化模型.通過與試驗結(jié)果及原有模型計算結(jié)果進行對比,驗證改進模型的有效性、準確性; 同時,討論了彈性拉、壓應力和塑性拉、壓應變對磁化曲線、矯頑力和剩余磁化強度的影響,可為分析應力、應變對鐵磁材料磁化的影響規(guī)律提供新選擇.

2 非線性力磁耦合模型

2.1 非磁滯條件下的力磁耦合模型

當鐵磁材料所受應力方向與外加磁場方向同軸時,根據(jù)熱力學第一定律,材料單位體積內(nèi)能U(σ,Man,T)滿足[35]

式中,Q為材料從外部吸收的熱能;W為外力對材料做所的功;T為外界溫度;S為體積熵的變化量;σ為應力;ε為應變;μ0為真空磁導率,μ0=4π×10?7;H為外磁場強度;Man為非磁滯磁化強度.

根據(jù)可逆體系的熱力學平衡原理,理想磁化過程中鐵磁材料的Gibbs自由能Gm(σ,Man,T) 可表示為[36]

式中,α為Weiss分子場耦合系數(shù),Nd為退磁系數(shù).則Gm(σ,Man,T) 的全微分可寫為

當不考慮溫度變化時,即 dT=0 ,則可得到只包含應力σ與非磁滯磁化強度Man的Gibbs自由能Gm(σ,Man) 全微分表達式,即

由上述熱力學關(guān)系可得到非磁滯條件下鐵磁材料應變ε(σ,Man) 和有效場He(σ,Man) 關(guān)系為[34?36]

為獲得多項式形式的本構(gòu)關(guān)系,將Gm(σ,Man)在 (σ,Man)=(0,0) 進行泰勒展開,并根據(jù)試驗現(xiàn)象對泰勒展開式進行簡化.根據(jù)Kurzar和Cullity[38],Yamasaki等[39]的試驗結(jié)果及Jiles、周浩淼等的理論分析,鐵磁材料的磁致伸縮曲線是關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù),因此磁致伸縮應變ε(σ,Man)中的耦合項只保留含有項,則

式中,Es為材料固有彈性模量;λ0(σ) 為應力單獨作用下磁疇移動導致的磁致伸縮應變量;λmax(σ)為應力單獨作用時由于磁疇移動導致的最大磁致伸縮應變量;Mws為無應力時的飽和壁移磁化強度;λws為無應力條件下材料的飽和磁致伸縮應變;M0(σ)為應力作用時的飽和壁移磁化強度;?為階躍函數(shù),當Man

其中,Ms為飽和磁化強度;a為形狀系數(shù); tanh(x)是雙曲正切函數(shù);σ0表示將λ0(σ) 在原點附近線性化為斜率為 1/E′的直線時,使λ0(σ)=λws時的應力值,1/E′=1/E0?1/Es,E0為初始彈性模量;β為比例系數(shù),影響曲線斜率.周浩淼改進的Z-L模型采用了分段函數(shù)來表示壓應力和拉應力對λ0(σ)的不同影響,為簡化公式,本文通過平移變換,將Z-L模型中λ0(σ) 的表達式變?yōu)榱诉B續(xù)函數(shù),其中?arctanh(1/3)的引入是為保證當應力σ=0 MPa時,λ0(σ)=0.

將(8)式代入(7)式中,即可得到非磁滯條件下材料磁致伸縮應變和磁化強度隨應力、磁場的變化規(guī)律.

2.2 磁滯效應對磁化強度的影響

實際磁化過程中,材料內(nèi)部不可避免地存在缺陷、位錯、晶格滑移等釘扎點,從而阻礙磁疇運動.釘扎效應的存在,導致材料在磁化過程中不可避免地存在能量損耗.因此,根據(jù)能量守恒原理,實際磁化過程中的磁化能量等于無磁滯磁化能減去釘扎點造成的磁滯損耗[33],即

式中,M為實際磁化強度,M=Mrev+Mirr,Mirr為不可逆磁化強度,Mrev為可逆磁化強度;keff為有效釘扎系數(shù);δ為方向系數(shù),當dHe(M)/dt>0時,δ=1 ,當 dHe(M)/dt<0 時,δ=?1 ,以保證釘扎點的作用總是阻礙磁場的變化;Be(M) 表示實際磁感應強度,Be(M)=μ0He(M) ;He(M) 為實際磁化強度條件下的等效磁場強度,He(M) 可將(7)式中的Man換成M得到,即

整理(9)式可得

由M=Mrev+Mirr ,Mrev=c(Man?Mirr) 可得

(12)式對外磁場強度H取微分可得

(10)式對外磁場強度H取微分可得

聯(lián)立公(11),(13)和(14)式,并整理可得

其中,dMan/dH可聯(lián)立(7)和(8)式得到,即

聯(lián)立(15)和(16)式即可計算不同應力條件下磁化強度M隨外磁場H的變化規(guī)律.

2.3 應力-應變對模型參數(shù)的影響

在應力、應變,特別是塑性變形作用下,材料內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸以及釘扎點密度都會發(fā)生改變,從而改變Weiss分子場耦合系數(shù)α、有效釘扎系數(shù)keff以及形狀系數(shù)a的取值.

在一定范圍內(nèi),應變硬化應力σF與塑性應變εr之間的關(guān)系可根據(jù)Ludwik定律得到[40]:

式中A為常數(shù);m為Ludwik指數(shù),與材料性質(zhì)有關(guān).

根據(jù)Astie-Degauque關(guān)系,位錯密度ζd與材料的應變硬化應力σF呈比例關(guān)系[28]:

式中,ζd0為無應力時材料初始位錯密度;G為剪切模量,其與固有彈性模量Es和泊松比υ之間的關(guān)系為G=Es/2(1+υ) ;b為柏氏矢量,是描述位錯實質(zhì)的物理量;αk為常數(shù),取0.76.

Lo等[28,29]的試驗結(jié)果表明: 拉應力使釘扎密度減小,壓應力使釘扎密度增大; 而位錯會以釘扎的形式阻礙疇壁運動.因此,有效釘扎系數(shù)keff和形狀系數(shù)a與應力和位錯密度之間的關(guān)系可表示為[30]

由于應力-應變改變了磁疇的形狀和尺寸,Weiss分子場耦合系數(shù)α會隨著應力-應變的增加而發(fā)生變化,其與應力-應變的關(guān)系為[23,31,41]

式中,α0為初始Weiss分子場耦合系數(shù);q1ln(q2εr+q3)表示塑性變形對α改變量;

表示彈性應力對α改變量;q1,q2,q3均為擬合常數(shù).

3 模型理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

3.1 單次磁化過程中應力對磁化曲線的影響

為說明修正模型相對于Z-L模型、J-A模型的改進情況,利用Jiles等[8]進行的–200,–100,0,100和200 MPa五組不同預應力條件下的磁化測試結(jié)果進行驗證,試驗結(jié)果如文獻[8]圖3虛線所示.Jiles模型中參數(shù)與文獻[8]中的圖2一致; Z-L模型中相關(guān)參數(shù)取值與文獻[35]中圖9一致; 修正模型中β=1.4 ,?=0.75 ,α0=1.44×10?3,其他參數(shù)與Z-L模型參數(shù)取值一致,不同應力條件下不同模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖1所示.

由試驗結(jié)果可知: 與無應力條件下的磁化曲線相比,應力將阻礙材料的磁化,且在低磁場階段壓應力對磁化的阻礙作用明顯高于拉應力; 當外磁場增強至中高磁場階段后,壓應力條件下的磁化曲線和拉應力條件下的磁化曲線將發(fā)生反轉(zhuǎn),最終壓應力條件下的磁化曲線將趨于自由狀態(tài)下的磁化曲線,而拉應力條件下的磁化曲線會比無應力條件下磁化小很多.對比三種模型計算結(jié)果可知: J-A模型能夠定性反映應力對磁化的影響,但是定量上卻存在一定差別,例如試驗結(jié)果的無應力飽和磁感應強度在1.6 T左右,而J-A模型的無應力飽和磁感應強度達到了1.8 T左右; 相對于J-A模型,Z-L模型在定性和定量上都有很大的改進,能夠很好地反映應力對磁化影響,但是定量上仍然存在一定差異; 而本文修正后的模型無論在定性上還是定量上都能十分準確地反映試驗結(jié)果,不同應力條件下的理論預測結(jié)果與試驗結(jié)果基本重合.

圖1 單次磁化條件下不同模型計算得到的 Be - H 曲線對比 (a)修正模型計算結(jié)果; (b) J-A模型計算結(jié)果; (c) Z-L模型計算結(jié)果; (d)不同模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果相關(guān)系數(shù)對比Fig.1.Comparison of initial Be - H curves calculated by different models: (a) Our theoretical model; (b) J-A model; (c) Z-L model;(d) correlation coefficients of different models.

為定量地說明上述修正模型、Z-L模型和JA模型對單次磁化曲線的計算精度,驗證修正模型的改進效果,選用相關(guān)系數(shù)R2作為模型擬合度優(yōu)劣的評價標準,其計算公式為

式中,Pi為試驗結(jié)果,為模型計算結(jié)果,i表示測試數(shù)據(jù)編號;n為數(shù)據(jù)點數(shù)量.R2值越接近1,則表明模型擬合度越高.不同模型計算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R2如表1和圖1(d)所示.

表1 不同模型的相關(guān)系數(shù) R2 比較Table 1.Correlation coefficients R2 of initial magnetization curve predicated by different models.

結(jié)果表明: 相對于J-A模型,Z-L模型和本文修正模型的理論預測結(jié)果的準確性都有極大的改進,模型計算得到的磁化曲線與試驗測試曲線的相關(guān)系數(shù)R2遠遠高于J-A模型的計算結(jié)果,這種準確性的提高主要源于Z-L模型和本文修正模型都采用了更好的非線性磁致伸縮應變關(guān)系式; 同時,相對于Z-L模型,本文修正模型的準確性更好,不同應力條件下預測結(jié)果與試驗結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)比Z-L模型的相關(guān)系數(shù)要高0.05以上.

3.2 加載條件下應力對磁滯回線的影響

利用Makar等[13]在不同含碳量的碳鋼棒材試件上進行的試驗進一步驗證修正模型的改進情況.由于,Makar等進行的試驗包含了彈-塑性兩個階段,而原Z-L模型只能描述彈性階段應力的影響,本節(jié)中只將修正模型、J-A模型計算結(jié)果與Makar等的試驗結(jié)果進行對比.選擇含碳量為0.003%和0.15%兩種碳鋼棒材試件的測試結(jié)果進行驗證,修正模型及J-A模型的部分參數(shù)可根據(jù)參考文獻[13]中的試驗數(shù)據(jù)直接得到,如: 含碳量為0.003%試件的屈服強度σs=90 MPa,平均晶粒直徑d=1.25×10?3m,λws=3.85×10?6m,Mws=1.25×106A·m–1,?Ms=1.45×106A·m–1,所受應力分別為0,33和160 MPa; 含碳量為0.15%試件的屈服強度σs=122 MPa,平均晶粒直徑d=1.9×10?4m,λws=4.17×10?6m,Mws=1.35×106A·m–1,Ms=1.6×106A·m–1,所受應力分別為0,36和182 MPa; 修正模型其他參數(shù)則需要根據(jù)磁化曲線通過擬合得到,如: 當含碳量為0.003%時,

當含碳量為0.15%時,c=0.25 ,k0=4.522×10?3A·m?1,其他參數(shù)與含碳量為0.003%時相同.J-A模型中磁致伸縮系數(shù)關(guān)系式中的參數(shù)可根據(jù)參考文獻[13]中給出的磁致伸縮應變曲線擬合得到: 當含碳量為0.003%時,

當含碳量為0.15%時,

其他參數(shù)與修正模型中的對應參數(shù)取值一致.將修正模型和J-A模型計算得到的磁滯回線與文獻[13]中的圖3的試驗結(jié)果進行對比,結(jié)果如圖2所示.

圖2結(jié)果表明: 隨著應力的增大,磁滯回線均會產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動,且塑性應力對磁滯回線的影響更為顯著; 隨著含碳量的增大,磁滯損耗增大,磁滯回線面積增大; 此外,在彈性應力(0.003 wt% C,33 MPa; 0.15 wt% C,36 MPa)作用下,鐵磁材料的飽和磁化強度變化很小,而塑性應力(0.003 wt%C,160 MPa; 0.15 wt% C,182 MPa)作用下,鐵磁材料的飽和磁化強度卻顯著降低,其原因在于當材料發(fā)生塑性變形時,材料內(nèi)部的位錯、晶格滑移增大,釘扎點數(shù)量急劇增多,使得材料磁化過程中的磁滯損耗顯著增大.對比不同模型計算結(jié)果和試驗結(jié)果可知: 在彈性應力范圍內(nèi),J-A模型能夠較好地反映應力對磁滯回線的影響趨勢,但當進入塑性階段后,J-A模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在明顯差距; 而修正模型能夠同時反映彈性階段和塑性階段應力對不同含碳量試件磁滯回線的影響規(guī)律,不同應力條件下理論計算得到的磁滯回線與試驗測試得到的磁滯回線基本重合.

進一步,計算不同模型理論預測的磁滯回線與試驗曲線的相關(guān)系數(shù)R2,結(jié)果如表2所列.

通過表2的對比可知: 在加載條件下,修正模型計算得到的磁滯回線與試驗結(jié)果相關(guān)系數(shù)均在0.98以上,明顯高于J-A模型的相關(guān)系數(shù),能夠更準確地預測彈性階段和塑性階段不同應力條件下的磁滯回線.

3.3 卸載條件下殘余塑性變形對磁滯回線的影響

在上述試驗基礎上,Makar和Tanner[14]進一步分析了在塑性載荷卸載后碳鋼棒材試件存在的殘余塑性變形對磁滯回線的影響,同樣選擇含碳量為0.003%和0.15%兩種試件的分別加載至160 MPa和182 MPa再卸載后測試得到的磁滯回線進行驗證,結(jié)果如圖3所示.

由圖3試驗結(jié)果可知: 當不存在殘余塑性變形時,即σ=0 MPa,不同含碳量試件的磁滯回線均為標準的“S”型; 當存在殘余塑性變形時,為保證材料內(nèi)部晶粒間的總體應力平衡,試件內(nèi)部將產(chǎn)生殘余壓應力,從而使得磁滯回線的形狀顯著改變:磁滯回線發(fā)生順時針旋轉(zhuǎn),磁滯回線面積增大,飽和磁化強度明顯降低,低磁場條件下磁滯回線的斜率顯著減小,說明殘余塑性變形增加了磁化難度,使得試件更難磁化.對比理論計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)可知: 與J-A模型相比,修正模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果更為吻合,能夠更好地反映殘余塑性變形對材料磁滯回線的影響.計算不同模型預測的磁滯回線與試驗曲線的相關(guān)系數(shù),結(jié)果如表3所列.

圖2 不同應力條件下修正模型和J-A模型磁滯回線計算結(jié)果的對比 (a)含碳量為0.003%時修正模型計算結(jié)果; (b)含碳量為0.003%時J-A模型計算結(jié)果; (c)含碳量為0.15%時修正模型計算結(jié)果; (d)含碳量為0.15%時J-A模型計算結(jié)果Fig.2.Hysteresis loops predicated by modified model and J-A model under different loading stresses: (a) Our modified model for 0.003 wt% C sample; (b) J-A model for 0.003 wt% C sample; (c) our modified model for 0.15 wt% C sample; (d) J-A model for 0.15 wt% C sample.

表2 加載條件下不同模型計算得到的磁滯回線與試驗曲線相關(guān)系數(shù) R2 比較Table 2.Correlation coefficients R2 of hysteresis loops predicated by different models under loading condition.

圖3 不同殘余塑性變形條件下修正模型和J-A模型磁滯回線計算結(jié)果的對比 (a)含碳量0.003%時修正模型計算結(jié)果; (b)含碳量0.003%時J-A模型計算結(jié)果; (c)含碳量0.15%時修正模型計算結(jié)果; (d)含碳量0.15%時J-A模型計算結(jié)果Fig.3.Hysteresis loops predicated by modified model and J-A model under different residual plastic deformation: (a) Our modified model for 0.003 wt% C sample; (b) J-A model for 0.003 wt% C sample; (c) our modified model for 0.15 wt% C sample; (d) J-A model for 0.15 wt% C sample.

表3 卸載條件下不同模型計算得到的磁滯回線與試驗曲線相關(guān)系數(shù) R2 比較Table 3.Correlation coefficients R2 of hysteresis loops predicated by different models under different residual plastic deformation.

表3數(shù)據(jù)表明: 卸載后,修正模型計算得到的磁滯回線與試驗測試得到的磁滯回線都吻合得非常好,相關(guān)系數(shù)均在0.98以上,明顯高于J-A模型計算得到的相關(guān)系數(shù).

綜上可以看出: 相比于J-A模型和Z-L模型,本文的修正磁化模型能夠更準確地預測不同材料在不同應力、應變條件下的磁滯回線變化規(guī)律,具有更好的適用性.

4 應力、塑性變形對磁滯回線的影響

由第3節(jié)的分析可知,在彈性變形和塑性變形階段,磁滯曲線形狀將發(fā)生顯著改變.為更好地掌握彈性拉、壓應力和塑性拉、壓應變對材料磁化過程的不同影響,本節(jié)進一步進行具體討論.

4.1 彈性應力對磁滯回線的影響

在彈性應階段,拉伸應力取σ=0,50,100,150和200 MPa,壓應力取σ=–50,–100,–150和–200 MPa,不同應力條件下磁滯回線、矯頑力Hc和剩余磁感應強度Br隨外磁場的變化規(guī)律如圖4所示.

由圖4(a)和圖4(b)可知: 在彈性階段,隨著拉、壓應力的增大,初始磁化曲線斜率降低,磁滯回線發(fā)生順時針旋轉(zhuǎn),飽和磁化強度將發(fā)生極小幅度的衰減,磁滯回線所包圍的面積增大,說明應力增大了材料磁化的難度; 相比于拉應力,壓應力條件下的上述變化更為明顯,說明壓應力對材料磁化的阻礙作用更強.由圖4(c)和圖4(d)可知:Hc隨著拉應力的增大呈非線性增大,而隨著壓應力的增大呈線性增大,相同幅值條件下拉應力對應的Hc遠遠小于壓應力;Br隨拉應力的增大先小幅增大后迅速減小,而隨壓應力的增大則是呈非線性減小趨勢.需要指出的是,Hc和Br隨彈性拉應力的上述變化規(guī)律與文獻[13]中圖5、圖6中試驗得到的變化規(guī)律是一致的.

4.2 塑性應變對磁滯回線的影響

當存在塑性變形時,拉伸塑性變形分別取εr=0,0.001 ,0.002 ,0.003和0.004 ,壓縮塑性變形分別取εr=?0.001 ,?0.002 ,?0.003和?0.004 ,不同塑性變形條件下,磁滯回線、矯頑力Hc和剩余磁感應強度Br隨外磁場的變化如圖5所示.

圖5 塑性應變對磁滯回線、矯頑力及剩余磁化強度的影響 (a)拉伸塑性應變對磁滯回線的影響; (b)壓縮塑性變形對磁滯回線的影響; (c)塑性變形對矯頑力的影響; (d)塑性變形對剩余磁感應強度的影響Fig.5.Effects of plastic deformation on hysteresis loops,coercivity and remanence: (a) Effect of plastic tensile deformation on hysteresis loop; (b) effect of plastic compressive deformation on hysteresis loop; (c) effect of plastic tensile and compressive deformation on coercivity; (d) effect of plastic tensile and compressive deformation on remanence.

由圖5(a)和圖5(b)可知: 當發(fā)生塑性變形時,材料內(nèi)部的位錯、晶格滑移增大,釘扎點數(shù)量急劇增多,增大了材料磁化的阻力,導致初始磁化曲線的斜率大幅降低,磁滯回線形狀將發(fā)生顯著改變且沿順時針旋轉(zhuǎn); 隨著塑性變形的增大,磁滯回線面積增大,飽和磁化強度顯著降低; 相比于拉伸塑性變形,壓縮塑性變形條件下的上述變化更為明顯,說明壓縮塑性變形對材料磁化的阻礙作用更強; 此外,較小的塑性變形都將極大地改變磁化曲線形狀,這也與文獻[31]得到的結(jié)論相符.由圖5(c)和圖5(d)可知:Hc隨著塑性變形的增大呈非線性而增大,而Br隨著塑性變形的增大呈非線性減小,且壓縮塑性變形條件下Hc和Br的變化幅度明顯大于拉伸塑性變形.需要特別指出的是: 參考文獻[28]中改進的J-A模型計算分析結(jié)果顯示Hc和Br均是隨塑性變形的增大而增大; 而對比Makar等[13,14]的試驗結(jié)果可以看出: 在塑性變形條件下,矯頑力隨塑性變形的增大呈線性增大趨勢,而剩余磁化強度隨塑性的增大呈非線性減小的趨勢.因此,文獻[28]改進的J-A模型計算得到的剩余磁化強度隨塑性變形的變化規(guī)律與Makar等的試驗結(jié)果相比存在偏差,而本文修正模型所反映的Hc和Br隨塑性變形的變化趨勢更符合試驗結(jié)果.

5 結(jié) 論

本文針對J-A模型和Z-L的不足,在結(jié)合兩種模型各自優(yōu)勢的基礎上,建立了能夠更好反映彈-塑性應力/應變對鐵磁材料磁化曲線影響的修正磁化模型,通過與試驗結(jié)果及原有模型計算結(jié)果進行對比,驗證了本文修正磁化模型的有效性、準確性; 在此基礎上,進一步分析了彈性拉、壓應力及塑性拉、壓應變對磁化曲線、矯頑力和剩余磁化強度的影響規(guī)律.

1)在單次磁化條件下: 在低磁場階段,拉、壓應力將阻礙材料磁化,使應力條件下磁化強度小于無應力條件下的磁化強度,且壓應力對磁化的阻礙作用強于拉應力; 在高磁場階段,拉、壓應力對磁化強度強度的影響將發(fā)生逆轉(zhuǎn),使得壓應力條件下的磁化強度高于拉應力條件下的磁化強度.

2)在循環(huán)磁化條件下: 隨著應力和塑性應變的增大,初始磁化曲線斜率大幅降低,磁滯回線沿順時針旋轉(zhuǎn),磁滯回線面積增大,飽和磁化強度降低; 相比于拉應力和拉伸塑性變形,壓應力和壓縮塑性變形對磁化曲線、Hc和Br的影響更為明顯,說明壓應力和壓縮塑性變形對材料磁化的阻礙作用更強; 此外,相對于彈性變形,塑性變形對磁化的影響更大,較小的塑性變形都將顯著改變磁化曲線形狀、Hc和Br,這為利用Hc和Br檢測塑性變形提供了理論基礎.

3)通過與試驗結(jié)果及原有模型計算結(jié)果對比,結(jié)果表明: 相對于J-A模型和Z-L模型,本文的修正模型無論在定性還是定量上都能更準確地反映單次磁化、循環(huán)磁化過程中應力、塑性變形對磁化曲線的影響規(guī)律,不同應力條件下的理論預測結(jié)果與試驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均在0.98以上,高于J-A模型和Z-L模型的計算結(jié)果,可為分析力磁耦合效應對鐵磁材料磁化過程的影響規(guī)律提供更準確的理論分析模型.