基于MMD和AR-Kriging的160 t架橋機(jī)前起重小車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

韓林山 遲明 劉耀 唐明昊

摘 要：160 t全預(yù)制架橋機(jī)中的起重小車為直接受載部分，借助響應(yīng)面代理模型對(duì)前起重小車的車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。使用相關(guān)性分析法和MMD算法選出具有代表性的樣本點(diǎn)。通過AR-Kriging方法和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)車架進(jìn)行了優(yōu)化。在對(duì)候選點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證比較后，確定了最終的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后車架的質(zhì)量減輕了14.3%。

關(guān)鍵詞：架橋機(jī);相關(guān)性分析;MMD算法;AR-Kriging法;響應(yīng)面優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U445;TH122 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2021）36-0032-04

Structure Optimization of The Front Crane Trolley Frame of 160 t Bridge Erecting Machine Based on MMD and AR-Kriging

HAN Linshan ? CHI Ming ? LIU Yao ? TANG Minghao

（College of Mechanical， North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou Henan 450045）

Abstract：The lifting trolley in the 160 t fully prefabricated bridge erecting machine is the directly loaded part， and the frame structure of the front lifting trolley is optimized with the aid of the response surface proxy model. Use correlation analysis and MMD algorithm to select representative sample points. The frame is optimized by AR-Kriging method and multi-objective genetic algorithm. After verifying and comparing the candidate points， the final optimization result was determined. After optimization， the mass of the frame was reduced by 14.3%.

Keywords： bridge erecting machine; correlation analysis; MMD algorithm; AR-Kriging method; response surface optimization

中國城市化進(jìn)程以及橋梁建設(shè)技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)橋梁施工的裝備提出了更高的要求[1]?，F(xiàn)提出一種新型的160 t架橋機(jī)，該型號(hào)的架橋機(jī)與雙導(dǎo)梁架橋機(jī)的結(jié)構(gòu)類似，包含支腿、主梁以及起重小車等結(jié)構(gòu)，但該型號(hào)的架橋機(jī)采用提前預(yù)制完成的墩柱，在現(xiàn)場進(jìn)行“拼裝”的方式進(jìn)行施工。為保證工作過程中架橋機(jī)的安全性，在架橋機(jī)中增加了前輔支腿的結(jié)構(gòu)，這也是該型號(hào)架橋機(jī)在外形結(jié)構(gòu)上的明顯特征，如圖1所示。

為了避免起重小車在吊運(yùn)梁時(shí)出現(xiàn)吊具或梁體碰撞架橋機(jī)其他部分的問題，該型號(hào)的架橋機(jī)將起重小車置于一個(gè)可沿架橋機(jī)主梁移動(dòng)的車架上。

起重小車是架橋機(jī)的直接受載部分，而其車架作為主要承載部分，車架的性能好壞會(huì)直接影響起重小車的工作狀態(tài)，進(jìn)而影響架橋機(jī)的工作性能。

響應(yīng)面分析法是通過確定性試驗(yàn)來擬合一個(gè)響應(yīng)面，進(jìn)而模擬真實(shí)的狀態(tài)，它是一種近似擬合方法[2-3]。構(gòu)建響應(yīng)面的方法有多種，如一階響應(yīng)面法、二階響應(yīng)面法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。在以上方法的基礎(chǔ)上提出了Kriging方法，此方法可以對(duì)全局和局部的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，同時(shí)，還可以預(yù)測樣本的位置以及誤差。研究人員結(jié)合Kriging法的主動(dòng)學(xué)習(xí)和全局預(yù)測的特點(diǎn)，提出了一種可以自動(dòng)迭代更新的自動(dòng)優(yōu)化Kriging方法——Auto-Refinement Kriging，簡稱為AR-Kriging[4]。為進(jìn)一步提高準(zhǔn)確度，使用了以MMD（Max-Min-Distance）算法為基礎(chǔ)的空間填充試驗(yàn)方法來獲取樣本點(diǎn)[5-6]。

1 初始樣本點(diǎn)的選取

1.1 確定設(shè)計(jì)變量

采用參數(shù)化建模的方式建立160 t全預(yù)制裝配式架橋機(jī)前起重小車的車架模型，如圖2所示。初選以下尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量：[P1]（主梁上板厚度）、[P2]（主梁上板寬度）、[P3]（主梁腹板厚度）、[P4]（主梁腹板高度）、[P5]（主梁腹板距離）、[P6]（主梁下板厚度）、[P7]（端梁上板厚度）、[P8]（端梁腹板厚度）、[P9]（連系梁上板厚度）、[P10]（連系梁腹板厚度）、[P11]（支腿直側(cè)板厚度）、[P12]（支腿斜側(cè)板斜厚度）、[P13]（支腿斜側(cè)板直厚度）。

初始選定的設(shè)計(jì)變量為13組參數(shù)，由于這13組參數(shù)對(duì)車架性能的影響是不同的，因此，需要對(duì)這些設(shè)計(jì)變量進(jìn)行篩選。通過篩選參數(shù)可以找到對(duì)計(jì)算結(jié)果影響顯著的參數(shù)，即“抓住主要矛盾”;對(duì)初始選定的參數(shù)進(jìn)行篩選后，可以在保證計(jì)算精度的同時(shí)，提高計(jì)算效率。

使用相關(guān)性矩陣對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行篩選，相關(guān)性矩陣圖如圖3所示，可以清晰地表示出各參數(shù)間的影響關(guān)系。

當(dāng)相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值小于0.2時(shí)，即可認(rèn)為此組參數(shù)間沒有相關(guān)性。依據(jù)這一判斷準(zhǔn)則，確定前起重小車車架的質(zhì)量、等效應(yīng)力、形變量，影響較大的設(shè)計(jì)變量為[P1]、[P3]、[P4]、[P5]、[P6]、[P11]，對(duì)應(yīng)的初始尺寸及變化范圍如表1所示。

1.2 MMD算法生成樣本點(diǎn)

在生成試驗(yàn)樣本點(diǎn)過程中最主要的是要保證生成的樣本點(diǎn)數(shù)量充足，即可以“充滿”整個(gè)設(shè)計(jì)空間，且生成的樣本點(diǎn)要具有代表性。

MMD算法可以根據(jù)整個(gè)設(shè)計(jì)空間中各設(shè)計(jì)點(diǎn)間的距離，將各設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行歸類處理，選出最具有代表性的設(shè)計(jì)點(diǎn)作為樣本點(diǎn)，故此方法屬于一種聚類算法，其原理如下。

假設(shè)某一個(gè)設(shè)計(jì)空間為[D=x1，x2，x3，···，xn]，在該設(shè)計(jì)空間中尋求最優(yōu)的樣本點(diǎn)的過程，即找出式（1）的解的過程。

[ZD=maxminxi，xj?Dxi-xj] ? （1）

式中：[xi-xj]表示設(shè)計(jì)空間中的設(shè)計(jì)點(diǎn)[xi]與設(shè)計(jì)點(diǎn)[xj]之間的歐氏距離。

將表1中經(jīng)過篩選后的參數(shù)作為設(shè)計(jì)空間，并應(yīng)用MMD算法，得到了具有良好代表性的樣本點(diǎn)。對(duì)這些樣本點(diǎn)的分布情況進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)各樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的分布情況較為均勻，說明這些樣本點(diǎn)可以充分反映出設(shè)計(jì)空間的整體情況。

2 響應(yīng)面模型的建立及驗(yàn)證

2.1 AR-Kriging響應(yīng)面模型理論

Kriging響應(yīng)面模型除了可以表示出已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，還可以對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，該模型對(duì)于未知點(diǎn)預(yù)測所采用的核心思想為：通過對(duì)已知的樣本點(diǎn)與加權(quán)矩陣的乘積來對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。為實(shí)現(xiàn)以上目的，Kriging響應(yīng)面模型由兩個(gè)部分組成：一部分為確定性成分[hx]，另一部分為隨機(jī)過程[zx]，它們與響應(yīng)量[yx]間的關(guān)系表示為式（2）。

[yx=hx+zx=fTxβ+zx] ? （2）

式中：[fTx]為關(guān)于輸入量[x]的基函數(shù);[β]為該回歸模型的系數(shù)矩陣;[zx]為均值等于0，方差是[σ2]的高斯隨機(jī)過程。

根據(jù)已知輸入量和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量的值，通過極大似然估計(jì)方法可以得到[β]和[σ2]的估計(jì)值，進(jìn)而可以得到未知點(diǎn)的預(yù)測表達(dá)式為式（3）。

[yx=fTxβ+rxR-1Y-Nβ] ? （3）

式中，[R]是任意兩個(gè)輸入量間的高斯相關(guān)函數(shù);[rx]表示未知點(diǎn)與輸入量中已知點(diǎn)間的相關(guān)函數(shù)矩陣;[N]是包含[n]個(gè)元素為“1”的列向量。

AR-Kriging方法的原理為在Kriging模型建立的過程中，自動(dòng)在全局誤差最大的范圍內(nèi)插入設(shè)計(jì)點(diǎn)，之后采用梯度法對(duì)該區(qū)域中的設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行重新搜索，找出最優(yōu)值，并將該值更新到已有的設(shè)計(jì)點(diǎn)中。

2.2 響應(yīng)面模型的驗(yàn)證

使用較為直觀的擬合優(yōu)度圖，對(duì)通過AR-Kriging方法建立的響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確程度進(jìn)行判斷，擬合優(yōu)度圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，通過該響應(yīng)面模型預(yù)測的值與試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的值基本保持一致。因此，可以斷定該響應(yīng)面模型具有較好的擬合優(yōu)度，可以作為后續(xù)優(yōu)化的響應(yīng)面模型。

3 前起重小車車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 建立車架優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

前起重小車在工作過程中始終在架橋機(jī)主梁的上方，其質(zhì)量如果過大，會(huì)增加架橋機(jī)的工作負(fù)載。因此，將前起重小車車架的質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，將表1中的各參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。綜上所述，得到了如下所示的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

[MX=min MP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11DX=max DP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11MX=max EP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11X=P1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11TDX≤8 mmEX≤240 MPa]

式中，[M]為車架的質(zhì)量，kg;[D]為車架的形變量，mm;[E]為車架所受的等效應(yīng)力，MPa;設(shè)計(jì)變量[X]的取值范圍已經(jīng)在表1中給出。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

選擇優(yōu)化算法為多目標(biāo)遺傳算法（MOGA），設(shè)定種群數(shù)量為2 000，最大迭代次數(shù)為20，分別設(shè)定變異系數(shù)和交叉系數(shù)為0.01和0.98，收斂穩(wěn)定比設(shè)定為2%。對(duì)于設(shè)計(jì)變量，除了設(shè)置好其邊界外，考慮到實(shí)際的加工方便，將搜索的步長設(shè)置為0.5。

考慮到使用代理模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，會(huì)存在少許的誤差。因此，設(shè)定三組候選點(diǎn)作為優(yōu)化的最優(yōu)解，然后從這三組候選點(diǎn)中進(jìn)行篩選，經(jīng)優(yōu)化后得到的三組候選點(diǎn)以及相應(yīng)的驗(yàn)證值如表2所示。

根據(jù)候選點(diǎn)的計(jì)算值和驗(yàn)證點(diǎn)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)偏差較小。這說明了使用該響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化分析的結(jié)果可靠度較高。通過表2發(fā)現(xiàn)，候選點(diǎn)1的最大形變量驗(yàn)證值為8.02 mm，超過了設(shè)定的形變量上限8 mm，故舍去。比較候選點(diǎn)2與候選點(diǎn)3，發(fā)現(xiàn)在滿足約束條件的情況下，候選點(diǎn)3的形變量略大于候選點(diǎn)2，但是候選點(diǎn)3的最大等效應(yīng)力值和質(zhì)量都更小。因此，選定候選點(diǎn)3為最終優(yōu)化結(jié)果，將前起重小車車架的原始參數(shù)和優(yōu)化后的參數(shù)在表3中給出，可以看出經(jīng)過優(yōu)化后車架的質(zhì)量減少了2 062 kg。

優(yōu)化后的前起重小車的車架的形變?cè)茍D以及等效應(yīng)力云圖分別如圖5、圖6所示。

4 結(jié)論

①本文將160 t全預(yù)制架橋機(jī)中前起重小車的車架作為優(yōu)化對(duì)象，利用相關(guān)性分析以及MMD算法選擇出了可以充分代表整個(gè)設(shè)計(jì)空間特性的樣本點(diǎn)。

②通過擬合優(yōu)度圖對(duì)AR-Kriging方法建立的響應(yīng)面代理模型的精度進(jìn)行了判斷，發(fā)現(xiàn)該響應(yīng)面可以較為準(zhǔn)確地反映出樣本信息。

③根據(jù)已建立的響應(yīng)面代理模型使用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)車架的質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)候選點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)該方法的可靠性較高，通過比較各候選點(diǎn)的質(zhì)量、形變量以及等效應(yīng)力值確定出優(yōu)化結(jié)果。

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