在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的探討

■濟(jì)南市萊蕪陳毅中學(xué) 張繼友

數(shù)形結(jié)合是一種創(chuàng)新型的解題方法和解題思路，在應(yīng)對(duì)抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)題上，能夠有效降低解題難度，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題信心。在新課改之后，教育部門對(duì)初中數(shù)學(xué)提出了更高的要求，因此初中數(shù)學(xué)教師需要開展多樣化教學(xué)活動(dòng)，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。而數(shù)形結(jié)合就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常用的教學(xué)方式，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。初中的數(shù)學(xué)概念相對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念來說比較抽象，學(xué)生對(duì)生硬的概念和公式很難理解。在教學(xué)中就需要把數(shù)形幾何理念滲透到教學(xué)當(dāng)中，這樣學(xué)生就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想加深對(duì)這些知識(shí)的理解。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的重要作用

圖形是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中接觸到最大的數(shù)學(xué)圖案，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中需要具有一定的認(rèn)圖能力。當(dāng)前，如何把數(shù)形結(jié)合的思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，成為教育工作者在教學(xué)工作中需要關(guān)注的問題。因此，在教學(xué)中教師需要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，把數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想融入實(shí)際教學(xué)中。現(xiàn)階段初中數(shù)形結(jié)合主要是把數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論知識(shí)和圖像相結(jié)合，讓學(xué)生可以通過圖形加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，改善傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中灌輸式教學(xué)的不足之處，提高學(xué)生的思維能力和理解能力。

二、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的基本概念

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法基本概念是對(duì)數(shù)學(xué)題化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，并引導(dǎo)學(xué)生將這種學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。初中數(shù)學(xué)中有很多難懂的概念和公式，這些需要花費(fèi)學(xué)生很多時(shí)間去理解，而數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生解決這一難題，有效幫助初中生加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)主要研究對(duì)象，在數(shù)學(xué)解題中學(xué)生可以“以數(shù)解形”，“以形解數(shù)”，數(shù)的學(xué)習(xí)與形的學(xué)習(xí)幾乎占據(jù)了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容。數(shù)形結(jié)合具體分為兩個(gè)方面：第一方面，教師在課堂上直接為學(xué)生解釋某些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)屬性。第二方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合“數(shù)”的抽象性和“形”的具體性、形象性幫助解題，這被稱之為數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式。

三、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)分析

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)和小學(xué)數(shù)學(xué)還有很多不同之處，初中數(shù)學(xué)需要對(duì)有理數(shù)和實(shí)數(shù)等進(jìn)行分析。在初中教學(xué)中，教師需要進(jìn)一步需要了解數(shù)和形之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都是有意識(shí)把數(shù)形結(jié)合的方法融入課堂教學(xué)中，學(xué)生也在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中對(duì)這種學(xué)習(xí)方式慢慢地熟知，并可以掌握相應(yīng)的解題思路。學(xué)生在答題過程中如果缺乏清晰、有條理的解題思路，勢(shì)必導(dǎo)致其解題方面的困難。因此，授課教師應(yīng)要著力提升學(xué)生在數(shù)形結(jié)合方法上的運(yùn)用意識(shí)，全面提升學(xué)生解題能力，進(jìn)而有效地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。在課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決上注重?cái)?shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，激發(fā)學(xué)生的自主思考能力，同時(shí)提升學(xué)生的合作探究能力，使學(xué)生更加有效地把握更多數(shù)學(xué)方面的解題思路。在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師或多或少受到了應(yīng)試教育的影響，其教學(xué)方法主要是以灌輸式為主，所以課堂教學(xué)效率并不是很高。因此，在課堂教學(xué)中，授課教師在平時(shí)的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，學(xué)生在這過程中能自覺樹立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。并且，初中數(shù)學(xué)是初中教學(xué)中的主要學(xué)科，學(xué)生的解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要能力。初中學(xué)生正處于思維發(fā)展重要時(shí)期。因此，在教學(xué)中教師不能僅關(guān)注教材當(dāng)中的知識(shí)，還需要注重學(xué)生的思維能力培養(yǎng)。

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的滲透策略

（一）加強(qiáng)思想引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)教師需要把數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念深入實(shí)際教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初中學(xué)生都是剛剛接觸無理數(shù)和有理數(shù)，對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的書寫方式并不是很了解。因此，教師需要先讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的方式，掌握數(shù)形結(jié)合的步驟和意義有哪些，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)這種解題方式產(chǎn)生興趣。其次，教師還需要深度挖掘教材當(dāng)中的教學(xué)資源。數(shù)學(xué)本身就是一門實(shí)用性和趣味性比較強(qiáng)的學(xué)科，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了數(shù)學(xué)的樂趣，就會(huì)主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，這樣數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法就會(huì)開展得更加順利。

（二）貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的解題思路

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法貫徹到學(xué)生的解題思路中。具體來說，可以將較為抽象、難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)通過圖形展示在學(xué)生眼前，這在很大程度上能提高學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的自信心。教師在具體的教學(xué)過程中必須著力促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的掌握，增強(qiáng)學(xué)生在解題過程中的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，通過學(xué)生對(duì)數(shù)字和圖形之間的有效轉(zhuǎn)化明確解題思路，從而有效地提升學(xué)習(xí)效率。比如，魯教版“二元一次方程組的應(yīng)用”本節(jié)課學(xué)生需要了解一元二次方程式的概念和ax2+bx+c=0（a不等于0）。教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式提高學(xué)生的理解能力，如圖一所示。教師在課堂教學(xué)中采用多樣的教學(xué)方法并不是完全為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，也是為了培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力。

圖一

（三）運(yùn)用記憶概念，推動(dòng)方法形成

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中會(huì)很多難懂的數(shù)學(xué)概念需要學(xué)生理解和記憶。在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，很多學(xué)生只能靠死記硬背，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣。因此，在教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的記憶方法。數(shù)學(xué)概念和公式的學(xué)習(xí)會(huì)占用學(xué)生大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)生如果初中缺乏對(duì)這些知識(shí)深度的了解，就會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)知識(shí)一般都是由數(shù)字、符號(hào)和圖形組成的。所以，在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方法可以提高學(xué)生的理解能力。比如說，教學(xué)人教版的“簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形”在這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫出自己的印象中的對(duì)稱圖形，并找出這些對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)，讓學(xué)生了解什么是對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱點(diǎn)。讓學(xué)生在畫圖的過程中把數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中主要教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)當(dāng)中的難題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生的邏輯思維。