基于路況的醫(yī)藥冷鏈物流配送路徑優(yōu)化

祝 新， 王 瑤

(廣西科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院, 柳州 545006)

醫(yī)藥冷鏈物流是指為滿足人們治療疾病而進行的一項冷藏藥品運輸系統(tǒng)工程[1]。近年來,醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展迅猛。藥品逐漸發(fā)展成為一種貨物,它與人們的生活密切相關(guān)。市場上出現(xiàn)了越來越多的對溫度變化敏感的藥品,使得藥品區(qū)別于普通貨物,對于藥品這種特殊貨物的運輸要求大大提高,因此醫(yī)藥冷鏈物流的研究工作亟須推進。中國醫(yī)藥冷鏈物流起步較晚,在這種環(huán)境下,考慮醫(yī)藥冷鏈物流的配送成本、提高各衛(wèi)生所的滿意度以及保證藥品的有效性顯得十分緊迫和必要。人均車輛總數(shù)的增加導(dǎo)致道路擁擠,從而使配送車輛在途時間被延長,貨物的損失成本增多,服務(wù)質(zhì)量隨之下降。為此,嘗試在考慮道路阻抗對配送路徑影響的基礎(chǔ)上,構(gòu)造一種新的綜合節(jié)約算法。

目前,中外學(xué)者關(guān)于醫(yī)藥冷鏈物流的研究較少,一部分學(xué)者聚焦于運輸質(zhì)量以及運輸過程中藥品可靠性問題的研究,另一部分學(xué)者主要討論實際操作過程中出現(xiàn)的問題,并提出解決這些問題的方法。Rafik[2]對醫(yī)學(xué)藥品的冷鏈管理問題展開了研究；楊瑋等[3]搭建了智能醫(yī)學(xué)藥品冷鏈物流體系,并闡述了該體系的有效性以及可實施性,為現(xiàn)代醫(yī)學(xué)藥品冷鏈物流的運行提出了一種新的方法；張浩等[4]針對“斷鏈”問題,對醫(yī)學(xué)藥品冷鏈物流的特點進行了總結(jié),并運用魚骨分析方法對其進行了分析,提出了從產(chǎn)業(yè)、技術(shù)、政策、人才等方面展開研究,減少“斷鏈”造成的損失；Lloyd[5]針對減少冷鏈運輸過程中疫苗發(fā)生意外凍結(jié)的損失提出了相關(guān)建議；舒彤等[6]針對配送中心的選址-庫存問題,在客戶需求量隨機的條件下,對其展開研究；熊永婧等[7]在新版《藥品經(jīng)營質(zhì)量管理規(guī)范》(國家食品藥品監(jiān)管總局令第28號 )(good supply practice, GSP)的基礎(chǔ)上,建立了以配送成本最小為目標,以供需平衡、中轉(zhuǎn)站容量等為約束的配送優(yōu)化模型;鄧振華[1]在中外醫(yī)藥冷鏈物流研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,對外國的先進經(jīng)驗做出總結(jié),并對如何促進中國醫(yī)學(xué)藥品冷鏈物流的發(fā)展提出了建議。Kumar等[8]將綠色供應(yīng)鏈(green supply chain, GSC)概念整合到制藥行業(yè)的發(fā)展中,運用德爾菲法分析評估醫(yī)藥冷鏈物流各作業(yè)環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵風(fēng)險因素,運用模糊層次分析法對風(fēng)險進行優(yōu)先排序,最后運用靈敏度測試來評估風(fēng)險等級的穩(wěn)定性。目前，前人關(guān)于醫(yī)學(xué)藥品冷鏈物流方面的文獻大都是將供需平衡、車載量、中轉(zhuǎn)站容量等作為求解約束展開研究,而對于配送車輛的時變速度,不同道路狀況與配送優(yōu)化模型之間的關(guān)系的研究尚未有人開展。為此，在原有綜合節(jié)約法的基礎(chǔ)上,考慮道路狀況對優(yōu)化路徑的影響建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

1 醫(yī)藥冷鏈物流配送模型

1.1 問題描述及假設(shè)

以文獻[7]為基礎(chǔ),考慮道路條件對配送路徑的影響,構(gòu)造了一種綜合節(jié)約算法。如圖1所示,這是個三級兩階單配送點多需求點的醫(yī)藥冷鏈物流網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)包括各類藥品供應(yīng)商、中轉(zhuǎn)站及各衛(wèi)生所需求點3個層次。選取一個共同配送中心即中轉(zhuǎn)站,負責(zé)向多個衛(wèi)生所需求點進行配送,使得在滿足各需求點對不同產(chǎn)品的需求量和時間窗要求下,考慮道路阻抗?fàn)顩r以及供需平衡,以最少的物流配送總成本完成規(guī)定的配送業(yè)務(wù)。

圖1 醫(yī)藥冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Pharmaceutical cold-chain logistics network

由于醫(yī)藥物流具有難以察覺變質(zhì)、靈活性小、保質(zhì)期短等特點,因此會產(chǎn)生相應(yīng)的懲罰成本和貨損成本。中轉(zhuǎn)站用于貨物的儲存,該過程會產(chǎn)生相應(yīng)的倉儲成本。由于各衛(wèi)生所需求點對藥品的配送時間有所要求,在實際操作中藥品會或早或晚一些到達,從而會產(chǎn)生相應(yīng)的時間窗成本。蓄冷箱是冷鏈運輸中一種非常高效的設(shè)備,在經(jīng)濟、安全、保溫、環(huán)保方面擁有著良好的性能,同時運輸靈活,是一種適用于小批量、高質(zhì)量產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)運輸設(shè)備[9]。同時,蓄冷箱可將溫度需求不同的藥品進行同車混裝[10]。因此將制冷成本包含在懲罰成本中進行計算，考慮道路狀況的影響,將配送距離轉(zhuǎn)化為道路運行時間[11]。然后分別節(jié)約運輸、倉儲、懲罰和貨損成本,最后對其進行綜合[12]。

根據(jù)上述問題描述,該模型提出如下假設(shè):①中轉(zhuǎn)站有足夠數(shù)量的運輸車輛,且每輛車載質(zhì)量一定；②中轉(zhuǎn)站不存在缺貨情況,已知客戶需求、地點以及配送時間；③車輛一旦按照指示啟程,中途將不接受其他任務(wù)指派；④每條運輸路線的長度不能大于運輸方式一次配送的最大距離；⑤各路段的通行狀況互不干擾。

1.2 決策變量與模型參數(shù)

1.2.1 決策變量

(1)

(2)

(3)

1.2.2 模型參數(shù)

{i|i∈I,i=1,2,…,M},其中i表示集中配送中轉(zhuǎn)站,I表示中轉(zhuǎn)站集合,M表示中轉(zhuǎn)站編號最大值。

{j|j∈J,j=1,2,…,N},其中j表示單個需求點,J表示需求點集合,N表示需求點編號最大值;t表示運輸周期數(shù),月；K表示運輸車輛總數(shù)；F表示單位周期內(nèi)中轉(zhuǎn)站的租賃費用結(jié)算次數(shù)；Qi表示中轉(zhuǎn)站i的容量；bj表示需求點j的需求量；fi表示中轉(zhuǎn)站i的單位周期租賃費用；p表示醫(yī)藥產(chǎn)品的單位成本；θ表示運輸途中的貨損系數(shù)；λ表示配送操作違反《GSP標準》(國家食品藥品監(jiān)管總局令第28號 )時的懲罰系數(shù)；S表示車輛的固定運輸成本；Qij表示從中轉(zhuǎn)站i到需求點j的運輸量；Q表示單次最大運輸量；Q′表示單次最小運輸量；dij表示中轉(zhuǎn)站i與需求點j之間的距離；Cij表示單位藥品單位距離的運輸成本；Sj表示實際到達時間；Ej、Lj為硬時間窗，分別表示要求的最早或最晚藥品到達時間；ej、lj為軟時間窗，表示可接受的最早或最晚藥品到達時間；ε表示早于要求時間到達的懲罰因子；η表示晚于要求時間到達的懲罰因子；Fj(Sj)表示或早或晚到達所產(chǎn)生的損失成本系數(shù)函數(shù),可表示為

(4)

(1)目標函數(shù)為

minC=C1+C2+C3+C4+C5=

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(2)約束條件為

(11)

(12)

vij≤ω

(13)

Qij≤Q

(14)

Qij≥Q′

(15)

(16)

式(4)～式(16)建立了完整的醫(yī)藥冷鏈物流模型；式(5)為配送綜合成本最小的目標函數(shù),包括運輸成本、中轉(zhuǎn)站的倉儲成本、配送操作違反《GSP標準》(國家食品藥品監(jiān)管總局令第28號 )的懲罰成本、運輸過程中的貨物損壞成本及時間窗成本[7]；式(6)～式(10)是對式(2)的解釋；C1表示醫(yī)學(xué)藥品的運輸成本,其影響因素包括運輸方式、運輸距離以及需求量的多少等；C2表示藥品集中中轉(zhuǎn)站的倉儲成本；C3表示藥品配送流程與環(huán)境不符合《GSP標準》(國家食品藥品監(jiān)管總局令第28號 )時所產(chǎn)生的懲罰成本；C4表示藥品運輸過程中的貨物損壞成本；C5表示由于天氣等原因,導(dǎo)致藥品無法在規(guī)定的時間內(nèi)送達所產(chǎn)生的時間窗成本,對其建立數(shù)學(xué)模型,可以將這種隱性成本進行顯性表達,使其成為衡量配送成本及配送效率的重要指標[13]。式(11)～式(16)為求解約束,其中式(11)、式(12)描述的是藥品集中中轉(zhuǎn)站的容量及衛(wèi)生所需求點的需求量約束；式(13)表示在使用中轉(zhuǎn)站的情況下,中轉(zhuǎn)站到需求點之間的容量關(guān)系；式(14)、式(15)表示車輛的貨運量不能超出或少于最大或最小運輸量；式(16)表示配送路徑數(shù)不能超過運輸工具總數(shù)。

2 算法求解

2.1 蟻群算法的數(shù)學(xué)模型

結(jié)合文獻[14]的方法構(gòu)建模型,設(shè)m為螞蟻數(shù)量,n為配送點和需求點數(shù)量,配送點用n=1表示,X、Y分別表示各城市在二維平面上的橫縱坐標,τij(t)表示兩城市間路徑的信息素濃度。

引理1 初始階段,螞蟻的起點城市為隨機性選擇,之后要到達的城市按照偽隨機概率進行選擇。隨機概率表達式為

(17)

式(17)中：a表示起點；g表示終點；nag表示能見度,可由a、g兩點間距離進行求倒得出；Aallow表示允許訪問的城市的集合；α和β分別表示信息素和能見度的加權(quán)值。

引理2 設(shè)ρ表示信息素揮發(fā)因子(0<ρ<1),每一次迭代完成后,全部路徑的信息素水平都會揮發(fā)掉,各只螞蟻在自己所經(jīng)過的路徑上根據(jù)路徑長度或該條路徑上所產(chǎn)生的總成本重新釋放信息素,其表達式為

(18)

(19)

2.2 蟻群算法的實現(xiàn)步驟

(1)初始化參數(shù)。導(dǎo)入各需求點坐標值；初始迭代次數(shù)Iiter=0,最大迭代次數(shù)為Iiter_max,Iiter≤Iiter_max；螞蟻數(shù)量為m；需求點數(shù)量為n。

(2)迭代尋找最佳路徑,迭代次數(shù)加1。

(3)初始階段,螞蟻的起點城市為隨機性選擇,同步記錄在路徑表中。

(4)計算城市間的轉(zhuǎn)移概率,根據(jù)概率選擇下一個待訪問城市并記錄在路徑表中,直至一只螞蟻訪問完所有城市。

(5)螞蟻數(shù)加一,重復(fù)第(4)步,直至所有螞蟻訪問完所有城市。

(6)完成一次迭代,計算本次迭代中最短路徑距離或成本最低路徑的成本,記錄最佳路徑及其長度或成本。

(7)更新各條道路上的信息素濃度,判斷是否大于最大迭代次數(shù),若否,則返回第(2)步開始再一次迭代；若是,則終止循環(huán),顯示結(jié)果。

具體算法操作如圖2所示。

2.3 模型設(shè)計

(1)允許表的更新需滿足時間窗、剩余車載量兩個條件。

(2)結(jié)合配送總成本來計算城市間轉(zhuǎn)移概率,其表達式為

(20)

(3)待訪問城市用輪盤賭法進行選擇。

(4)結(jié)合文獻[15]對信息素的加權(quán)值(α)、能見度的加權(quán)值(β)及信息素揮發(fā)因子(ρ)進行設(shè)計,使蟻群算法在前期能夠?qū)δ繕私膺M行有效搜尋,同時在后期廣泛搜索的條件下能夠較好地進行收斂。

圖2 具體蟻群算法操作流程圖Fig.2 Operational flowchart of ant colony algorithm

3 算例

3.1 算例描述

已知某第三方醫(yī)藥物流企業(yè)的某一集中配送中心為某城市的衛(wèi)生所負責(zé)醫(yī)藥產(chǎn)品冷鏈配送業(yè)務(wù)?，F(xiàn)已知運輸方式為汽運,配送的產(chǎn)品為醫(yī)藥冷鏈商品中的疫苗,該城市有10個衛(wèi)生所。令各需求點位置在半徑為20 km的圓內(nèi)隨機產(chǎn)生,藥品集中中轉(zhuǎn)站的坐標為(20 km,20 km)。將衛(wèi)生所的需求進行適當(dāng)假設(shè),設(shè)單一衛(wèi)生所的需求量大于10單位且小于等于配送車輛滿載運輸?shù)?/4單位,在該前提條件下各衛(wèi)生所的需求量由算法隨機生成；設(shè)在8:00—13:00 隨機產(chǎn)生各衛(wèi)生所的配送時間窗上界,硬時間窗長度設(shè)為固定值:30 min。每15單位產(chǎn)品的服務(wù)時間為1 min。設(shè)編號1表示藥品集中中轉(zhuǎn)站,編號2～11表示各衛(wèi)生所。具體數(shù)據(jù)如表1～表3所示。

3.2 算例求解

對該算例使用MATLAB進行求解,并將考慮路況與不考慮路況的兩個模型進行比較。蟻群算法初始參數(shù)設(shè)置如下:螞蟻數(shù)量m=40,最大迭代次數(shù)Iiter_max=200,信息素的加權(quán)值α=1,能見度的加權(quán)值β=5,信息素揮發(fā)因子ρ=0.1。通過MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行多次運算和求解,結(jié)果如圖3～圖6所示。

表1 算例中的輸入變量Table 1 Input variable in the calculation example

表2 需求資料Table 2 Demand information

表3 各路段暢通度Table 3 Road unblocked degree

圖3 未考慮道路狀況的迭代圖Fig.3 Iteration without considering road condition

蟻群算法優(yōu)化路徑(最小成本：15 154.433 4元)圖4 未考慮道路狀況的路徑Fig.4 Route without considering road conditions

圖5 考慮道路狀況的迭代Fig.5 Iterative algorithm considering road condition

蟻群算法優(yōu)化路徑(最小成本：13 342.039 3元)圖6 考慮道路狀況的路徑Fig.6 Rath considering road condition

對未考慮道路狀況與考慮道路狀況下的綜合成本最優(yōu)兩種情況展開分析,通過MATLAB軟件運行求解得出不同的路徑。由表4可知,未考慮道路狀況條件下的最優(yōu)配送路徑有4條,分別是1→3→10→5→6→1、1→4→8→1、1→7→11→1和1→9→2→1,對應(yīng)的最小成本為15 154.433 4元；考慮道路狀況條件下的最優(yōu)配送路徑有4條,分別是1→3→8→9→1、1→4→10→5→1、1→6→7→11→1和1→2→1,對應(yīng)的最小成本為13 342.039 3元。

通過對比可知:未考慮道路狀況與考慮道路狀況兩種條件下得出的最優(yōu)路徑都是以綜合成本最小為目標,但是其結(jié)果完全不同,前者是在理想狀態(tài)下建立的模型,后者則考慮了實際的藥品配送情況,因此考慮道路狀況的醫(yī)藥冷鏈綜合成本最優(yōu)配送模型更具實際意義。

表4 路徑對比分析Table 4 Comparative analysis on path

4 結(jié)論

針對道路阻抗條件下醫(yī)藥產(chǎn)品冷鏈物流最優(yōu)路徑選擇問題,在考慮醫(yī)藥產(chǎn)品特征和時效性等因素的影響下,提出了三級兩階單配送點多需求點的醫(yī)藥冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)模型。在方法上,基于一般的綜合成本法,構(gòu)建了基于路況的綜合成本法,并利用蟻群算法對10個客戶實例進行了最優(yōu)路徑的求解。此外,將未考慮道路狀況與考慮道路狀況兩種條件下得到的最優(yōu)路徑進行比較,由以上數(shù)據(jù)可知,兩個模型求解結(jié)果不同,道路狀況是求解最優(yōu)路徑不可忽略的因素。因此,所提出的考慮道路狀況的醫(yī)藥冷鏈物流配送模型具有較強的現(xiàn)實意義。貨損成本中的貨損系數(shù)統(tǒng)一取值為0.03,對不同藥品的變質(zhì)速率系數(shù)差異未進行考慮。在后續(xù)的研究過程中,將引入不同藥品的變質(zhì)速率系數(shù),并增加藥品供應(yīng)商到中轉(zhuǎn)站的環(huán)節(jié),進一步深化相關(guān)研究。