多元回歸模型在基坑地下水位預測中的應用

陳建東

(廣東省地質(zhì)測繪院 ，廣東 廣州 510800)

隨著城市化的飛快發(fā)展，人民對物質(zhì)生活要求不斷提高，各項土地資源開發(fā)越來越嚴重，特別在深基坑方面表現(xiàn)的尤為明顯[1]。深基坑開挖施工復雜，技術風險大，對工程的地下水位預測提出了更高的要求[2-5]。通過國內(nèi)外學者的不斷研究，目前常用的地下水位預測模型有灰色系統(tǒng)模型、相關分析模型、回歸分析模型等，灰色系統(tǒng)模型在數(shù)據(jù)波動較小的情況下預測精度較高，但是在波動較大時會產(chǎn)生較大的誤差[6-10]?；貧w分析模型具有方程容易建立、使用方便等優(yōu)點，本文利用常規(guī)回歸模型對地下水位變幅進行預測，并以此為基礎進行改進，加入起主要作用項的平方。

1 回歸模型的建立

1.1 常規(guī)多元回歸模型的建立

由于地下水受多個變形因子影響，利用多元回歸模型更合乎實際。構建多元回歸模型來擬合和預測[11-13]，其模型為：

yi=β0+β1x1i+β2x2i+…+βkxki+εi

(1)

式中，yi為y第i次的樣本觀測值;x1i,x2i,…,xki為對應yi的k個影響因子;β0,β1,…,βk為未知回歸參數(shù)；εi為隨機誤差，εi～N(0,σ2)，且協(xié)方差σεi·εi-τ=0(τ≠0)。

所以誤差方程為：

vi=β0+β1x1i+β2x2i+…+βkxki-yi

(2)

化為矩陣形式為：

V=Aβ-Y

(3)

式中，V=(v1,v2,…,vn)T，β=(β0,β1,…,βn)T，Y=(y1,y2,…,yn)T，

依據(jù)VTV=min ，得到法方程為：

(4)

從而得到參數(shù)的最小二乘解為：

(5)

最后得到多元回歸方程為：

(6)

1.2 改進回歸模型的建立

對于地下水的影響因素中，某一量起主要的決定作用，所以對常規(guī)回歸模型進行改進，引入某一起主要作用量的平方，見式(7):

yi=β0+β1x1i+β2x2i+…+βkxki+βk+1xki2+εi

(7)

式中，xki為某一起主要作用的量。所以矩陣A為：

最后得到多元回歸方程為：

2 工程概況

2.1 算例分析1

選取廣州某基坑觀測井GQ中觀1孔，該井位于工廠廣場副井西南側(cè)，工程場地勘探范圍內(nèi)的土層劃分為人工堆積層、第四紀新近沉積層、第四紀全新世沖洪積層、第四紀晚更新世沖洪積層四大類，地下水埋深在15 m左右。經(jīng)過多年的動態(tài)觀測分析，所選井的地下水位主要受大氣降水、地表溫度和地下水溫度的影響。GQ中觀1孔的觀測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 GQ中觀1孔觀測數(shù)據(jù)

選取2019年8月25日～2019年12月20日觀測數(shù)據(jù)作為模型的識別階段，選取2019年2月25日～2019年7月25日觀測數(shù)據(jù)作為模型驗證階段。故多元回歸模型為：

yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i

(9)

式中，x1i,x2i,x3i分別為大氣降水量、地表溫度、地下水溫度。

所以矩陣A為：

Y矩陣為：

所以可以得到回歸模型為：

yi=-122.2+0.021x1i-0.097x2i+6.762x3i

(10)

利用此模型對GQ中觀1孔觀測井的2019年2月25日～2019年7月25日觀測數(shù)據(jù)進行驗證，將常規(guī)回歸模型記為模型1。試驗結(jié)果如表2所示。

由多年的觀察可知，當?shù)氐叵滤兓戎饕c降水量有關，所以把降水量作為主要影響因素，故改進多元回歸模型為：

yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i+β4x1i2

(11)

式中,x1i,x2i,x3i分別為大氣降水量、地表溫度、地下水溫度。

所以可以得到回歸模型為：

yi=0.25-0.07x1i+0.109x2i-0.038x3i+0.001x1i2

(12)

利用改進模型對GQ中觀1孔觀測井的2019年2月25日～2019年7月25日觀測數(shù)據(jù)進行驗證，將改進回歸模型記為模型2，與實測值、常規(guī)回歸模型預測結(jié)果對比如表2所示，水位變幅絕對誤差如表3所示。

表2 GQ中觀1孔觀測井的模型驗證數(shù)據(jù)對比/m

表3 GQ中觀1孔觀測井的模型預測水位變幅絕對誤差/m

由表3可知，常規(guī)回歸模型水位變幅差值最大為2019年3月29日預測的，與實際水位變幅相差0.609 m，最小為2019年4月25日預測的，與實際水位變幅相差0.061 m，能達到預測的效果；改進回歸模型水位變幅差值最大為2019年2月25日預測的，與實際水位變幅相差0.133 m，最小為2019年4月25日預測的，與實際水位變幅相差0.001 m，預測效果較好。

2.2 算例分析2

為了驗證本文所提改進回歸模型的有效性，采用另一組數(shù)據(jù)進行驗證。選取廣州某基坑觀測井W3#水井，該井位于楊莊村以東農(nóng)田內(nèi)，工程場地勘探范圍內(nèi)的土層劃分為人工堆積層、第四紀新近沉積層、第四紀全新世沖洪積層、第四紀晚更新世沖洪積層四大類，地下水埋深在3 m左右。經(jīng)過多年的動態(tài)觀測分析，所選井的地下水位主要受大氣降水、地表溫度和地下水的溫度的影響。W3#水井的觀測數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 W3#水井觀測數(shù)據(jù)

選取2019年3月29日～2019年6月25日觀測數(shù)據(jù)作為模型的識別階段，選取2019年7月25日～2019年11月30日觀測數(shù)據(jù)作為模型驗證階段。故多元回歸模型為：

yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i

(13)

式中，x1i,x2i,x3i分別為大氣降水量、地表溫度、地下水溫度。

所以矩陣A為：

Y矩陣為：

所以可以得到回歸模型為：

yi=-303.36-0.044 3x1i+0.134 39x2i+18.206 2x3i

(14)

利用此模型對W3#水井的2019年7月25日～2019年11月30日共5次觀測數(shù)據(jù)進行驗證，將常規(guī)回歸模型記為模型1。試驗結(jié)果如表5所示。

把降水量作為主要影響因素，故改進多元回歸模型為：

yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i+β4x1i2

(15)

式中，x1i,x2i,x3i分別為大氣降水量、地表溫度、地下水溫度。

所以可以得到回歸模型為：

yi=0.25-0.07x1i+0.109x2i-0.038x3i+0.001x1i2

(16)

利用改進模型對W3#水井的2019年7月25日～2019年11月30日共5次觀測數(shù)據(jù)進行驗證，將改進回歸模型記為模型2，與實測值、常規(guī)回歸模型預測結(jié)果對比如表5所示，水位變幅絕對誤差如表6所示。

表5 W3#水井的模型驗證數(shù)據(jù)對比/m

表6 W3#水井的模型預測水位變幅絕對誤差/m

由表6可知，常規(guī)回歸模型水位變幅差值最大為2019年10月25日預測的，與實際水位變幅相差0.272 m，最小為2019年8月25日預測的，與實際水位變幅相差0.013 m，能達到預測的效果；改進回歸模型水位變幅差值最大為2019年9月29日預測的，與實際水位變幅相差0.158 m，最小為2019年10月25日預測的，與實際水位變幅相差0.002 m，預測效果較好。驗證了改進模型的有效性。

3 結(jié) 論

本文利用歷史資料闡明了影響地下水水位幅度的影響因素，通過建立多元回歸預測模型，初步對地下水位變化幅度進行預測，并以此為基礎進行分析，發(fā)現(xiàn)降水量是影響地下水位變化的主要因素，提出了加入降水量的平方值的改進回歸模型。通過兩個實測數(shù)據(jù)，分別利用常規(guī)回歸模型和改進回歸模型進行對比分析，結(jié)果表明，改進回歸模型預測效果更好，在實際應用中有參考價值。