電纜故障脈沖電流測距系統(tǒng)建模與仿真

孫中玉，徐丙垠，，王 瑋，陳 恒，劉 洋，魏新遲

（1. 山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東省淄博市255049；2. 山東科匯電力自動化股份有限公司，山東省淄博市255087；3. 國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海市200437）

0 引言

脈沖電流測距法是現(xiàn)場普遍使用的針對高阻和閃絡(luò)性故障的電纜故障測距方法，具有測試安全、故障擊穿率高和適用范圍廣的特點(diǎn)，但該方法主要依賴人工識別故障點(diǎn)反射脈沖，由于脈沖電流波形復(fù)雜，對操作人員專業(yè)性要求較高［1-5］。利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)與人工智能技術(shù)實(shí)現(xiàn)故障反射脈沖的自動分析識別是脈沖電流法的發(fā)展方向。而目前缺少成熟的脈沖電流測距系統(tǒng)模型與仿真方法，研究人員在開發(fā)自動測距算法過程中，只能通過實(shí)際物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法，開發(fā)工作量大、周期長。研究脈沖電流測距系統(tǒng)的建模與仿真問題，可為開發(fā)自動測距算法提供仿真分析與驗(yàn)證手段，加快其開發(fā)速度。

脈沖電流測距系統(tǒng)由高壓信號發(fā)生器、線性電流耦合器、電纜、故障擊穿電弧、測距裝置5 個部分組成［4-5］。目前電纜與故障電弧仿真模型相對成熟［6-10］，缺乏對高壓信號發(fā)生器和線性電流耦合器模型的研究。以往研究脈沖電流測距方法時，高壓信號發(fā)生器直接用電容來等效，沒有考慮高頻信號下雜散參數(shù)的影響，部分關(guān)注雜散參數(shù)的研究也只是對其進(jìn)行定性描述，沒有建立準(zhǔn)確的模型［11-14］。線性電流耦合器一般用導(dǎo)數(shù)模型來等效，未對互感大小進(jìn)行量化，也未考慮線圈電感、電阻及其集膚效應(yīng)的影響［4］。因此，現(xiàn)有的脈沖電流測距系統(tǒng)模型無法滿足自動測距算法研究與開發(fā)的要求。

針對以上問題，本文建立了高壓信號發(fā)生器與線性電流耦合器的仿真模型，并給出了其參數(shù)的量化方法，進(jìn)而構(gòu)建了脈沖電流測距系統(tǒng)仿真模型，仿真和實(shí)際系統(tǒng)測試結(jié)果驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性與可行性。

1 脈沖電流測距系統(tǒng)構(gòu)成與工作原理

脈沖電流測距系統(tǒng)構(gòu)成如圖1 所示，220 V 交流電經(jīng)空氣開關(guān)K1、調(diào)壓器T1和升壓變壓器T2變?yōu)楦邏航涣麟?，再?jīng)過高壓硅堆VD和限流電阻Rc變?yōu)楦邏褐绷麟?，并為高壓脈沖電容器C 充電。高壓脈沖電容器C 負(fù)極通過放電開關(guān)K 接到故障電纜的芯線，正極接到電纜外皮（屏蔽層）。線性電流耦合器接在高壓脈沖電容器C 的接地線上。

圖1 脈沖電流測距系統(tǒng)Fig.1 Location system based on pulse current

測距時，高壓脈沖電容器C 通過開關(guān)K 對故障電纜放電將故障點(diǎn)擊穿。故障點(diǎn)處電壓跳變產(chǎn)生的故障行波在故障點(diǎn)與測量點(diǎn)之間來回反射。利用線性電流耦合器可測得流過接地線的脈沖電流信號，通過分析記錄波形上故障擊穿脈沖與其反射脈沖的時間差，即可實(shí)現(xiàn)故障測距［4-5］。

2 高壓信號發(fā)生器建模與參數(shù)量化

2.1 高壓信號發(fā)生器建模

高壓信號發(fā)生器的結(jié)構(gòu)示意圖如附錄A 圖A1所示，高壓脈沖電容器C 的放電接線與導(dǎo)引線波阻抗形成一閉合回路，該閉合回路在高頻信號下呈感性，可在模型中等效為串聯(lián)電感Lsg。

導(dǎo)引線可視為一段均勻傳輸線，以分布參數(shù)模型進(jìn)行分析，記其單位長度電阻、電感分別為R0和L0；單位長度電導(dǎo)、電容分別為G0和C0。在高頻信號下，忽略電阻與電導(dǎo)的影響，導(dǎo)引線的輸入阻抗Z 為［15-16］：

由式（1）可知，導(dǎo)引線輸入阻抗的性質(zhì)由故障電纜波阻抗決定，其阻抗特性隨頻率的增加交替呈現(xiàn)感性或容性，將式（1）進(jìn)一步整理得：

由式（2）可知，Ztl與Zc的大小關(guān)系將決定輸入阻抗的頻率特性，電力電纜波阻抗在10～40 Ω 之間［4］，而導(dǎo)引線截面積相對較小，波阻抗大于50 Ω，即大于電纜波阻抗。因此，導(dǎo)引線在其首諧振角頻率ωs內(nèi)呈感性。

附錄A 圖A2 為導(dǎo)引線末端接電纜波阻抗時分布參數(shù)模型與集中電感Ltl模型的輸入阻抗幅頻、相頻特性。圖中，ωtl為集中電感模型與分布參數(shù)模型頻率特性重合的上限角頻率。根據(jù)該特征，當(dāng)信號角頻率低于ωtl時可由Ltl等效導(dǎo)引線（Ltl=L0l）。

故障點(diǎn)擊穿產(chǎn)生的故障電流行波上升速度（二次電壓信號上表現(xiàn)為脈沖寬度）受高壓信號發(fā)生器、故障電纜波阻抗、線性電流耦合器影響［3-5，17］，實(shí)際測試發(fā)現(xiàn)其一般在1 μs 左右，故障信號能量主要集中在1 MHz 以內(nèi)。經(jīng)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)引線［18］（橫截面見附錄A 圖A3，可得其單位長度電感為3.525×10-7H/m，單位長度電容為8.833×10-11F/m，導(dǎo)引線長3 m）在信號頻率1 MHz 時，以大小為Ltl的集中電感來等效，相角誤差小于3.8°，幅值誤差lg|Z|小于0.01（計(jì)算結(jié)果見附錄A 表A1）。因此，本文將導(dǎo)引線等效為集中電感Ltl。

綜上，在脈沖電流測距系統(tǒng)模型中可將高壓信號發(fā)生器視為電容C、電感L、回路電阻R 的串聯(lián)模型，其中電感L 為高壓信號發(fā)生器內(nèi)部等效電感Lsg與導(dǎo)引線等效電感Ltl的和。

2.2 高壓信號發(fā)生器模型的參數(shù)量化

高壓信號發(fā)生器模型中電容C 已知，L 和R 未知。實(shí)際中，由于難以獲取高壓信號發(fā)生器內(nèi)部閉合回路形狀、面積、長度等參數(shù)，很難通過公式計(jì)算得到L（主要指Lsg）和R，因此應(yīng)采用實(shí)測方式量化模型參數(shù)。

2.2.1 方法1：基于RLC 電路欠阻尼放電的量化方法

回路電阻R 很小，高壓信號發(fā)生器在電容充電后將輸出短路，其放電過程為二階電路零輸入響應(yīng)的欠阻尼放電過程，其等效時間常數(shù)τ 與振蕩角頻率ω0的計(jì)算式為：

式中：ip1和ip2為振蕩放電過程中任意2 次電流峰值；Td為2 次峰值的時間間隔。

利用該方法對附錄A 圖A4 所示高壓信號發(fā)生器的模型參數(shù)進(jìn)行量化，高壓信號發(fā)生器的電容C大小為2 μF，導(dǎo)引線長3 m，型號為AGGRPV-50KV-DC-4。將充電狀態(tài)的高壓信號發(fā)生器輸出短路，放電電流波形如附錄A 圖A5 所示，τ 和ω0由圖中的ip1和ip2及其時間間隔Td確定。由方法1 得到的L 與R 結(jié)果見附錄A 表A2。

2.2.2 方法2：基于RLC 電路串聯(lián)諧振的量化方法

根據(jù)高壓信號發(fā)生器模型為RLC 串聯(lián)電路的特點(diǎn)，還可利用RLC 串聯(lián)諧振測量模型參數(shù)。將斷電狀態(tài)的高壓信號發(fā)生器連接到函數(shù)信號發(fā)生器，如附錄A 圖A6 所示，圖中虛線框內(nèi)為函數(shù)信號發(fā)生器等效電路，ugen為函數(shù)信號發(fā)生器內(nèi)部電源電壓；Rgen為輸出電阻（試驗(yàn)中選為50 Ω）。

調(diào)整函數(shù)信號發(fā)生器輸出信號頻率，使電路發(fā)生串聯(lián)諧振，諧振頻率f0和諧振時高壓信號發(fā)生器端口電壓uR計(jì)算式為：

采用該方法測得的高壓信號發(fā)生器諧振曲線如附錄A 圖A7 所示，圖中C=2 μF 對應(yīng)曲線為高壓信號發(fā)生器直接測得的曲線，C=1 μF 和C=2/3 μF對應(yīng)曲線分別為高壓信號發(fā)生器輸出串聯(lián)2 μF 和1 μF 電容后等效電容Ceq對應(yīng)的諧振曲線。由方法2 得到的L 與R 結(jié)果見附錄A 表A3。

由附錄A 表A2 與表A3 可知，2 種方法得到的高壓信號發(fā)生器模型中電感的結(jié)果基本相同。方法2 中高壓信號發(fā)生器發(fā)生串聯(lián)諧振時，回路電阻R與函數(shù)信號發(fā)生器輸出電阻Rgen相差較大，由附錄A 表A3 可知，此時端口電壓uR僅為幾十毫伏，受試驗(yàn)測量設(shè)備精度限制，方法2 的電阻量化結(jié)果與方法1 有一定的差距。

3 線性電流耦合器建模與參數(shù)量化

3.1 線性電流耦合器建模

線性電流耦合器是一種匝數(shù)很少的印制電路板（PCB）平面型空心線圈，輸出端并聯(lián)取樣電阻Rsa，如附錄A 圖A8 和圖A9 所示。測試時置于一次導(dǎo)線一側(cè)，一次電流i1產(chǎn)生的磁場與線圈交鏈，產(chǎn)生正比于一次電流變化率的感應(yīng)電壓usa。

附錄A 圖A10 為線性電流耦合器的等效電路，圖中M 為線性電流耦合器與一次電路的互感；Rlc，Llc，Clc分別為線性電流耦合器本身的電阻、電感和寄生電容；i2為二次電流信號；usa即為測距用的二次電壓信號。

工程上，取樣電阻Rsa一般為幾歐姆到十幾歐姆，由于線性電流耦合器匝數(shù)很少，寄生電容Clc大小為皮法級［19］，其阻抗遠(yuǎn)大于取樣電阻Rsa。因此，可忽略Clc的影響，得到圖2 所示簡化等效電路。

圖2 線性電流耦合器簡化等效電路Fig.2 Simplified equivalent circuit of linear current coupler

由圖2 可得線性電流耦合器輸出的二次電壓usa對一次電流i1的傳遞函數(shù)為：

式中：s 為拉氏算子；Usa(s)和I1(s)分別為usa和i1的象函數(shù)。

在高頻信號下，受集膚效應(yīng)的影響，M，Rlc和Llc均隨頻率變化，此時傳遞函數(shù)頻域表達(dá)式為：

3.2 線性電流耦合器模型的參數(shù)量化

線性電流耦合器參數(shù)分散性大，計(jì)算復(fù)雜，也應(yīng)采用實(shí)測方式進(jìn)行量化。Rlc和Llc只與線圈匝數(shù)、形狀有關(guān)，可通過向線圈施加不同頻率的正弦激勵電壓，測量線圈響應(yīng)電流，并根據(jù)測量結(jié)果計(jì)算獲得。

M 與線圈匝數(shù)、形狀和現(xiàn)場測試時一次導(dǎo)線（地線）放置的位置有關(guān)，可采用參數(shù)辨識的方法獲得。由圖2 所示電路可得，任意時刻的一次電流與二次電壓均滿足式（7）。

式中：i1(t)和usa(t)分別為i1和usa的時域形式。

式（7）中M，Rlc，Llc均隨頻率變化，應(yīng)將實(shí)際信號分為若干不同窄頻段進(jìn)行辨識（忽略各頻段內(nèi)的參數(shù)變化），具體的頻段可采用帶通濾波器對實(shí)際信號進(jìn)行處理來獲取，利用該頻段內(nèi)已測得的Rlc，Llc，i1和usa辨識出該頻段內(nèi)互感，將計(jì)算的各頻帶互感插值即可得到全頻段內(nèi)隨頻率變化的互感M(ω)。

具體參數(shù)辨識方法為：利用相應(yīng)頻段內(nèi)所有采樣時刻t1～tn的數(shù)據(jù)構(gòu)造式（7）的超定方程，如式（8）所示。

電壓與電流導(dǎo)數(shù)可由式（9）計(jì)算得到：

式 中：tk為采樣點(diǎn)時刻，k=1，2，…，n；Δt 為采樣間隔。

利用最小二乘法［20］計(jì)算式（8），即可辨識出對應(yīng)頻段內(nèi)誤差平方和最小的M 值。

對附錄A 圖A9 所示的線性電流耦合器，采用上述方法測量得到Rlc和Llc的頻率特性曲線如附錄A 圖A11 所示，可以看出線性電流耦合器的電感與電阻受集膚效應(yīng)的影響，表現(xiàn)出較強(qiáng)的頻變特性，電感隨頻率增加逐漸減小，當(dāng)信號頻率大于100 kHz后趨于穩(wěn)定，電阻則隨頻率增加不斷增加。已知線性電流耦合器末端取樣電阻為10 Ω，通過參數(shù)辨識得到M 的頻率特性曲線如附錄A 圖A12 所示，圖中線性電流耦合器互感的頻變特性與其電感類似。

4 脈沖電流測距系統(tǒng)模型與仿真方法

脈沖電流測距系統(tǒng)模型如圖3 所示，圖中電容C、電感L、電阻R、放電開關(guān)K 構(gòu)成高壓信號發(fā)生器等效電路；互感M、電阻Rlc、電感Llc、取樣電阻Rsa構(gòu)成線性電流耦合器等效電路；Ru，Lu，Gu和Cu分別為電纜分布參數(shù)模型的單位長度電阻、電感、電導(dǎo)和電容；擊穿間隙G 構(gòu)成故障點(diǎn)等效電路。

圖3 脈沖電流測距系統(tǒng)模型Fig.3 Model of location system based on pulse current

脈沖電流測距系統(tǒng)模型中一次電流i1可通過ATP-EMTP 軟件仿真獲得，二次電壓usa可采用如下方法獲得。

記一次電流頻域信號為I1(jω)，根據(jù)式（6）可得二次電壓頻域信號表達(dá)式為：

二次電壓時域信號可由一次電流時域信號i1(t)和G(jω)的時域信號g(t)卷積獲得：

5 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中所述建模和仿真方法的有效性，對實(shí)際的脈沖電流測距系統(tǒng)（見附錄A 圖A13）進(jìn)行了建模仿真，并與傳統(tǒng)模型（高壓信號發(fā)生器僅考慮電容，線性電流耦合器僅作求導(dǎo)數(shù)處理）的結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果做了對比。

模型中C 為2 μF、電感L 為10.53 μH、電阻R 為0.21 Ω（電感與電阻采用附錄A 表A2、表A3 數(shù)據(jù)的平均值）；電纜采用考慮其依頻特性的J R Marti 模型，長度為500 m，半徑為2.8 mm，電阻率為1.82×10-8Ω·m，絕緣厚度為4.5 mm，相對磁導(dǎo)率為1.1，相對介電常數(shù)為3，金屬屏蔽厚度為0.12 mm，電阻率為1.82×10-8Ω·m；電纜末端由芯線與外皮串接球隙模擬故障，仿真模型中以壓控開關(guān)代替。

圖4 為故障未擊穿與故障擊穿時仿真以及試驗(yàn)得到的一次電流波形。

圖4 實(shí)測與仿真一次電流波形Fig.4 Waveforms of measured and simulated primary current

根據(jù)第4 章中給出的二次電壓計(jì)算方法，利用MATLAB 軟件對圖4 所示的一次電流進(jìn)行處理，線性電流耦合器模型參數(shù)采用3.2 節(jié)中量化的結(jié)果。傳統(tǒng)模型中二次電壓為一次電流的導(dǎo)數(shù)，未量化互感M，為方便對比將其計(jì)算結(jié)果的幅值調(diào)整到其他結(jié)果顯示尺度，得到二次電壓波形如圖5 所示。

圖5 實(shí)測與仿真二次電壓波形Fig.5 Waveforms of measured and simulated secondary voltage

從圖4 和圖5 可以看出，根據(jù)本文建模與仿真方法得到的一次電流波形與二次電壓波形均優(yōu)于傳統(tǒng)模型得到的波形，與試驗(yàn)波形吻合良好，更符合實(shí)際情況。由于脈沖電流法主要利用故障擊穿后的幾個行波反射過程實(shí)現(xiàn)測距，因此文中取了根據(jù)本文方法得到的波形在放電后的7～8 次反射，計(jì)算了其與實(shí)際試驗(yàn)波形的誤差，計(jì)算得到各反射周期內(nèi)一次電流峰峰值平均相對誤差不超過8%，最大相對誤差不超過16%；二次電壓峰峰值平均相對誤差不超過7%，最大相對誤差不超過12%，能夠滿足脈沖電流測距系統(tǒng)數(shù)字仿真的要求。

6 結(jié)語

在脈沖電流測距系統(tǒng)模型中，高壓信號發(fā)生器可由放電回路電阻R、雜散電感L、高壓脈沖電容C的串聯(lián)模型等效，其中R 和L 可通過分析RLC 串聯(lián)電路欠阻尼放電過程或分析其串聯(lián)諧振特征進(jìn)行量化；線性電流耦合器可由互感M、自感Llc、自阻Rlc與取樣電阻Rsa的串聯(lián)回路等效，模型中M、Llc和Rlc受集膚效應(yīng)影響呈頻變特性，其中Llc和Rlc可通過測量不同頻率正弦激勵的響應(yīng)特性實(shí)現(xiàn)量化，M 可通過分頻段參數(shù)辨識方法實(shí)現(xiàn)量化。

本文研究了信號頻率在1 MHz 之內(nèi)的脈沖電流測距系統(tǒng)建模與仿真，能夠滿足開發(fā)自動測距算法的需求，更高頻率的建模與仿真有待進(jìn)一步研究。

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