基于分離變量的地震PSA相關(guān)性分析方法研究

馮丙辰，楊建峰，張曉明，王 照

(蘇州熱工研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

福島事故后，核電廠(chǎng)外部災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析越來(lái)越受到業(yè)界的重視[1-2]。地震概率安全評(píng)價(jià)(PSA)作為一種定量評(píng)價(jià)核電廠(chǎng)地震風(fēng)險(xiǎn)的分析方法，已逐步在核電廠(chǎng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中得到應(yīng)用[3-4]。隨著不斷地研究和實(shí)踐，地震PSA方法已逐漸發(fā)展成熟，國(guó)內(nèi)外相關(guān)技術(shù)導(dǎo)則[5]也陸續(xù)發(fā)布，用于指導(dǎo)地震PSA的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用。

與內(nèi)部事件PSA相比，地震PSA有兩個(gè)顯著特點(diǎn)[6]：1) 構(gòu)筑物、系統(tǒng)和部件(SSC)的失效概率與地震的級(jí)別有關(guān)，需考慮核電廠(chǎng)所有可能發(fā)生的地震動(dòng)范圍及其影響后果；2) 地震可能同時(shí)對(duì)多個(gè)冗余或相似的SSC造成破壞，地震PSA定量化過(guò)程中需合理考慮這種相關(guān)性的影響。對(duì)于第1個(gè)特點(diǎn)，通過(guò)開(kāi)發(fā)體現(xiàn)SSC不同地震動(dòng)下條件失效概率的易損度曲線(xiàn)和體現(xiàn)廠(chǎng)址不同等級(jí)地震超越頻率的危險(xiǎn)性曲線(xiàn)，對(duì)兩者進(jìn)行卷積分[7]計(jì)算實(shí)現(xiàn)。但對(duì)于第2個(gè)特點(diǎn)，目前仍缺乏一套完善的處理方法?，F(xiàn)有地震PSA中SSC相關(guān)性處理一般采用簡(jiǎn)化的假設(shè)[8]：位于相同位置(如相同廠(chǎng)房、高度、系統(tǒng))相互冗余的同類(lèi)設(shè)備相關(guān)性為1，其余相關(guān)性為0。該方法將系統(tǒng)冗余列中的設(shè)備按完全相關(guān)處理，通常情況下被認(rèn)為是保守的。然而，對(duì)于可能存在部分相關(guān)性的情況，如不同系統(tǒng)中的相同設(shè)備，該方法認(rèn)為其完全不相關(guān)，由此得到的結(jié)果將不保守甚至錯(cuò)誤。

為更好地體現(xiàn)地震情況下SSC相關(guān)性的影響，本文對(duì)基于分離變量的易損度相關(guān)性分析方法開(kāi)展研究，并對(duì)其在地震PSA中的應(yīng)用進(jìn)行討論。

1 地震易損度評(píng)價(jià)

1.1 易損度模型

SSC的地震易損度定義為在確定的失效模式和給定地震動(dòng)參數(shù)值(通常為峰值地面加速度PGA)下的條件失效概率。地震易損度評(píng)價(jià)的目的是確定SSC的抗震能力?？拐鹉芰κ且粋€(gè)隨機(jī)變量，由概率分布來(lái)描述[9]：

A=AmeReU

(1)

式中：A為SSC的抗震能力；Am為抗震能力中值；eR和eU是中值為1的隨機(jī)變量，分別代表隨機(jī)性和不確定性。易損度采用雙對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型[10]，即假設(shè)eR和eU分別服從對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為βR和βU的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

在給定失效模式和Am的情況下(僅考慮隨機(jī)性βR)，對(duì)于給定的加速度a，SSC的條件失效概率f0可表示為：

f0=Φ[ln(a/Am)/βR]

(2)

式中，Φ[·]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。

當(dāng)包含不確定性βU時(shí)，易損度成為一不確定的隨機(jī)變量。對(duì)于給定的加速度a，易損度f(wàn)可用主觀(guān)概率密度函數(shù)表示。不超越易損度f(wàn)′的主觀(guān)概率Q(也稱(chēng)為置信度)和f′的關(guān)系如下：

(3)

式中：Q=P[f

A=AmeΦ-1(f′)βRe-Φ-1(Q)βU

(4)

1.2 易損度參數(shù)估計(jì)

地震易損度評(píng)價(jià)要確定SSC的易損度參數(shù)Am、βR和βU，從而開(kāi)發(fā)易損度曲線(xiàn)。計(jì)算易損度參數(shù)一般用中間隨機(jī)變量安全因子F[12]，SSC的抗震能力可表示為：

A=FASSE

(5)

式中，ASSE為設(shè)計(jì)要求的安全停堆地震地面加速度能力。

設(shè)備的安全因子F可表示為：

F=FCFSRFRE

(6)

式中：FC為能力因子；FSR為結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子；FRE為設(shè)備響應(yīng)因子。

影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化的變量包括譜形(SA)、地震動(dòng)空間變化(GMI)、阻尼(δ)、模型(M)、模態(tài)組合(MC)和土壤與結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)。利用這些變量可計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子及相應(yīng)的隨機(jī)性和不確定性[13]：

FSR=FSAFGMIFδFMFMCFSSI

(7)

(8)

(9)

FC和FRE也可類(lèi)似地分解為不同的變量來(lái)計(jì)算。

對(duì)于抗震能力中值A(chǔ)m，有：

Fm=Am/ASSE

(10)

式中，F(xiàn)m為安全因子中值。由此，可通過(guò)計(jì)算F的中值Fm及隨機(jī)性和不確定性獲得Am、βR和βU。

2 基于分離變量的相關(guān)性分析方法

2.1 方法原理

目前地震PSA中采用簡(jiǎn)化假設(shè)的主要原因是難以獲取相關(guān)性參數(shù)，缺乏相關(guān)性分析的輸入?；诜蛛x變量的相關(guān)性分析方法(以下稱(chēng)分離變量法)能避免直接求解相關(guān)性參數(shù)的問(wèn)題，而是將其轉(zhuǎn)化為易損度分析中相關(guān)變量的識(shí)別，易損度分析人員完全有能力對(duì)此進(jìn)行判斷[14]。

基于分離變量的地震相關(guān)性分析原理由Reed和McCann于1985年提出[14]，通過(guò)在地震易損度評(píng)價(jià)中分離獨(dú)立和相關(guān)變量來(lái)實(shí)現(xiàn)，與易損度評(píng)價(jià)過(guò)程緊密結(jié)合。這些變量為影響FC、FSR和FRE的各參數(shù)。通過(guò)識(shí)別這些參數(shù)是否具有相同的來(lái)源，來(lái)確定其為獨(dú)立變量或相關(guān)變量。例如，假設(shè)兩個(gè)不同設(shè)備位于相同廠(chǎng)房的相同位置，則它們具有相同的FSR及其隨機(jī)性和不確定性，具有不同的FRE及其隨機(jī)性和不確定性。

2.2 計(jì)算模型

利用文獻(xiàn)[14]中給出的原理和步驟，對(duì)分離變量法計(jì)算模型進(jìn)行推導(dǎo)。

對(duì)相關(guān)性的考慮，一種易于理解的處理方式為將設(shè)備失效概率P分解為獨(dú)立失效的貢獻(xiàn)P′和相關(guān)失效的貢獻(xiàn)P* [15]，有：

P=P′+P*

(11)

結(jié)合式(4)，設(shè)備的抗震能力可表示為：

A=A′x

(12)

式中：A′為抗震能力獨(dú)立的部分；x為相關(guān)的部分。

分離變量法分為兩個(gè)階段，其流程如圖1所示。

(13)

圖1 分離變量法分析流程Fig.1 Procedure of separation of variables method

(14)

根據(jù)式(2)，在給定的a下設(shè)備A和B獨(dú)立失效的條件概率可分別表示為：

(15)

(16)

在區(qū)間(x,x+Δx)上，A和B同時(shí)失效的概率為：

(17)

式中，p(x)為x的概率密度函數(shù)。對(duì)x進(jìn)行積分，可得在給定的a下A和B聯(lián)合失效的條件概率為：

(18)

改變a，利用式(18)對(duì)第1階段中選取的每組抗震能力中值重復(fù)上述過(guò)程，可得到聯(lián)合失效的易損度曲線(xiàn)族。

3 案例分析

選取某CPR1000核電廠(chǎng)地震PSA中的3組典型設(shè)備開(kāi)展案例分析，表1和表2列出了每組設(shè)備的易損度參數(shù)和相關(guān)性信息[16]。其中，按已有簡(jiǎn)化假設(shè)，案例a中應(yīng)急柴油發(fā)電機(jī)組相關(guān)性為1，案例b中APU機(jī)柜和PIPS機(jī)柜相關(guān)性為0，案例c中LHB配電盤(pán)和LLB配電盤(pán)相關(guān)性為0。

表1 案例分析設(shè)備易損度信息Table 1 Equipment fragility of case study

表2 案例分析設(shè)備易損度參數(shù)信息Table 2 Equipment fragility variables of case study

續(xù)表2

采用分離變量法，對(duì)上述3組設(shè)備開(kāi)展相關(guān)性分析，得到聯(lián)合失效的易損度曲線(xiàn)。圖2示出了分離變量法計(jì)算聯(lián)合失效5 000次抽樣的均值易損度曲線(xiàn)，及其與簡(jiǎn)化假設(shè)結(jié)果的對(duì)比。

圖2 聯(lián)合失效易損度曲線(xiàn)案例分析結(jié)果Fig.2 Fragility curve of joint failure of case study

根據(jù)聯(lián)合失效的易損度曲線(xiàn)，利用圖3示出的CPR1000核電廠(chǎng)廠(chǎng)址地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果，兩者卷積得到地震情況下核電廠(chǎng)設(shè)備聯(lián)合失效的頻率。表3列出了分離變量法和簡(jiǎn)化假設(shè)聯(lián)合失效頻率的結(jié)果對(duì)比。

圖3 CPR1000核電廠(chǎng)廠(chǎng)址均值地震危險(xiǎn)性曲線(xiàn)Fig.3 Mean seismic hazard curve of CPR1000 NPP site

表3 聯(lián)合失效頻率案例分析結(jié)果Table 3 Result of case study for joint failure frequency

從結(jié)果可看出，與現(xiàn)有簡(jiǎn)化假設(shè)相比，案例a中考慮廠(chǎng)房結(jié)構(gòu)差異后利用分離變量法得到的結(jié)果有所降低，案例b和c中考慮部分相關(guān)性后利用分離變量法得到的結(jié)果有所增加。總體上，分離變量法能更細(xì)致地體現(xiàn)核電廠(chǎng)SSC之間的相關(guān)性，避免現(xiàn)有簡(jiǎn)化假設(shè)過(guò)于保守(案例a)和未考慮部分相關(guān)性的情況(案例b和c)。尤其是后者，如果地震PSA支配性割集中存在該類(lèi)問(wèn)題，簡(jiǎn)化假設(shè)得到的結(jié)果會(huì)偏不保守甚至錯(cuò)誤，而分離變量法能有效避免這類(lèi)錯(cuò)誤。同時(shí)，對(duì)于完全相關(guān)和完全不相關(guān)的情況，分離變量法同樣能處理，與現(xiàn)有簡(jiǎn)化假設(shè)相比，具有更普遍的適用性。

4 地震PSA中的應(yīng)用

分離變量法與地震易損度評(píng)價(jià)過(guò)程密切相關(guān)，需易損度分析人員根據(jù)影響抗震能力的各變量，結(jié)合設(shè)計(jì)、鑒定和安裝等信息識(shí)別并確定SSC之間的相關(guān)性。同時(shí)，該方法得到的結(jié)果由易損度曲線(xiàn)族來(lái)表示，包含了SSC聯(lián)合失效的隨機(jī)性和不確定性，可直接用于地震PSA的定量化分析。

需說(shuō)明的是，地震PSA中完全采用分離變量法處理SSC的相關(guān)性并不現(xiàn)實(shí)，一是由于方法的復(fù)雜性導(dǎo)致分析過(guò)程繁瑣、工作量大，二是不同的相關(guān)性處理并非對(duì)所有事故序列、割集造成顯著差異?？筛鶕?jù)已有地震PSA的結(jié)果，開(kāi)展敏感性分析，識(shí)別不同相關(guān)性分析方法對(duì)結(jié)果影響顯著的事故序列或割集，針對(duì)這些事故序列或割集利用分離變量法開(kāi)展詳細(xì)的相關(guān)性分析，更新地震PSA的結(jié)果。

5 結(jié)論

對(duì)基于分離變量的地震PSA相關(guān)性分析方法進(jìn)行了研究，根據(jù)不同的相關(guān)情況開(kāi)展了案例分析。結(jié)果表明，與現(xiàn)有相關(guān)性簡(jiǎn)化假設(shè)相比，分離變量法能更好體現(xiàn)SSC之間的地震相關(guān)性。同時(shí)，對(duì)該方法在地震PSA中的應(yīng)用提出了建議。