OBE 理念下的材料力學(xué)教學(xué)方法改革與實(shí)踐1)

劉德軍 左建平 周宏偉 祝 捷 李明耀

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083)

材料力學(xué)是研究桿件在各種外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)力、強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的一門學(xué)科，是固體力學(xué)的重要分支[1]。它是能源礦業(yè)、土木水利、機(jī)械制造、航天航空等工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，也是本科后續(xù)專業(yè)課程、研究生階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，密切關(guān)系著學(xué)生就業(yè)后解決工程問題的能力。

材料力學(xué)是公認(rèn)的教師難教，學(xué)生難學(xué)的一門課程[2]。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，講授局限于教材，主要強(qiáng)調(diào)課本知識，授課內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用注重度不夠，難以“啟發(fā)” 并引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思維。對于學(xué)生，思維容易發(fā)散，經(jīng)常霧里看花、一頭霧水，積極性和主動性大打折扣，難以建立起獨(dú)立思考的力學(xué)思維和素養(yǎng)，更無法做到學(xué)以致用的目的。

在反思教育實(shí)用性以及教育成果重要性的背景下，1981 年Spady[3]率先提出目標(biāo)導(dǎo)向教育(outcome based education，OBE)。經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展，目標(biāo)導(dǎo)向教育已成為了美國、英國、加拿大等國家教育改革的主流理念。美國工程教育認(rèn)證協(xié)會全面接受了OBE 的理念，并將其貫穿于工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)的始終[4]。2016 年6 月，我國成為《華盛頓協(xié)議》正式成員國[5]?！胺治龊徒鉀Q問題的能力及創(chuàng)新”是OBE教學(xué)理念的重要內(nèi)涵之一，它強(qiáng)調(diào)成果應(yīng)兼顧生活的重要內(nèi)容和技能，并注重其實(shí)用性。OBE 要求學(xué)生將掌握內(nèi)容的方式，從解決有固定答案問題的能力拓展到解決開放問題的能力，同時也關(guān)注創(chuàng)造性思維、分析和綜合信息、策劃和組織等高階能力。

因此OBE 理念可以很好地解決材料力學(xué)目前存在的問題。為此，以采礦專業(yè)大學(xué)生為授課對象，以材料力學(xué)如何解決采礦專業(yè)工程問題為目標(biāo)，針對材料力學(xué)各教學(xué)章節(jié)，緊密結(jié)合巷道支護(hù)技術(shù)前沿發(fā)展動態(tài)，系統(tǒng)構(gòu)建具有礦業(yè)特色的工程案例庫。教學(xué)過程中，先拋出專業(yè)目標(biāo)問題，再傳授講解材料力學(xué)相應(yīng)章節(jié)知識原理，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決所提出的專業(yè)案例，并通過案例交流和習(xí)題評判學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握程度。

1 OBE 教學(xué)模式

OBE 教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)如下4 個問題[6]：①想讓學(xué)生取得的學(xué)習(xí)成果是什么？②為什么要讓學(xué)生取得這樣的學(xué)習(xí)成果？③如何有效地幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果？④如何知道學(xué)生已經(jīng)取得了這些學(xué)習(xí)成果。

結(jié)合材料力學(xué)教學(xué)目前所存在的問題，材料力學(xué)的教學(xué)目標(biāo)為(①和②的答案)：加深學(xué)生對材料力學(xué)與所學(xué)專業(yè)關(guān)系的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決專業(yè)實(shí)際問題的綜合能力。對于問題③，教學(xué)過程中除課本知識外，更注重專業(yè)案例的講解，同時為擴(kuò)大學(xué)生的思維空間，案例選取應(yīng)緊密結(jié)合專業(yè)的最新發(fā)展動態(tài)。課堂精心設(shè)計(jì)系列和專業(yè)工程密切相關(guān)的案例，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解釋專業(yè)工程現(xiàn)象，讓學(xué)生感到材料力學(xué)和所學(xué)專業(yè)的關(guān)系是如此緊密，使學(xué)生明白材料力學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性和實(shí)用性。對于問題④，通過課堂案例探討、常規(guī)課后習(xí)題及專業(yè)工程類似習(xí)題綜合判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成果的掌握程度。

經(jīng)過多年的實(shí)踐和完善，形成的材料力學(xué)OBE教學(xué)模式流程如圖1 所示。在OBE 教學(xué)模式下，如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)是最重要的環(huán)節(jié)。在學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)，以采礦專業(yè)大學(xué)生為授課對象，針對軸向拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合變形和壓桿穩(wěn)定分別構(gòu)建巷道支護(hù)工程中的頂板錨桿受力分析、墩柱設(shè)計(jì)、錨桿孔鉆孔受力分析、巷道頂板錨桿布置優(yōu)化、鋼管混凝土支架失效分析和墩柱穩(wěn)定性分析等專業(yè)科學(xué)案例，然后傳授相關(guān)章節(jié)知識，最終引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決所提出的專業(yè)案例。

下面對學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)探討。由于篇幅限制，對于“原理知識介紹”部分不做過多討論，重點(diǎn)集中在“專業(yè)案例提出” 和“專業(yè)案例解答” 兩個部分。

2 專業(yè)案例提出與解答

2.1 單軸拉伸案例

案例提出：錨桿錨索是巷道支護(hù)常用的一種支護(hù)技術(shù)，它的作用理論主要有懸吊作用、組合梁作用、組合拱作用和減跨作用等。懸吊理論下，巷道頂板錨桿如何進(jìn)行受力分析或支護(hù)設(shè)計(jì)？

案例解答：圖2 為錨桿懸吊作用示意圖，懸吊作用下錨桿為典型的單軸拉伸構(gòu)件。圖中a 為錨桿間距，L 為錨桿嵌入穩(wěn)定巖層中的長度。H 為冒落拱高度，由式(1) 求解

式中，B 為巷道寬度，h 為巷道高度，f 為巖石普氏堅(jiān)固性系數(shù)，φ 為內(nèi)摩擦角。

則單根錨桿應(yīng)力為

式中，σ 為錨桿應(yīng)力，P 為單根錨桿承受的載荷，V為單根錨桿所懸吊巖體的體積，r 為冒落拱內(nèi)巖層的平均重度，A 為單根錨桿橫截面面積，b 為錨桿排距，d 為錨桿直徑。

依據(jù)式(2)也可以進(jìn)行錨桿設(shè)計(jì)，如確定錨桿材料、橫截面面積或錨桿間排距。

2.2 單軸壓縮案例

案例提出：對于采礦工程，沿空留巷巷旁常采用墩柱和矸石墻進(jìn)行支護(hù)，如圖3 所示。如何確定墩柱所用材料及橫截面尺寸？

案例解答：圖4 為沿空留巷墩柱支護(hù)受力模式圖，墩柱、矸石墻和采空區(qū)矸石共同承擔(dān)直接頂和基本頂?shù)淖灾豎D和QE，墩柱可視為典型的單軸受壓構(gòu)件。根據(jù)已有研究成果[7]，巷旁支護(hù)阻力為

式中γE和γD分別為基本頂和直接頂容重，hE為基本頂巖層高度，LE為基本頂巖梁長度，LD為巷道支護(hù)區(qū)域?qū)挾龋琱D為直接頂巖層高度，α 為直接頂巖層斷裂轉(zhuǎn)角。另外，式中支護(hù)層的厚度即梁模型的厚度，可看作單位長度。

圖3 鋼管混凝土墩柱支護(hù)示意圖

圖4 墩柱支護(hù)受力模式[7]

沿空留巷穩(wěn)定性判據(jù)為，墩柱承載力N 和矸石墻提供的支撐力Q 大于巷旁支護(hù)阻力：N+Q ≥P1，則墩柱承載力所需求承載力為

式中σs為墩柱材料屈服強(qiáng)度，A 為墩柱橫截面積。

若采用鋼管混凝土墩柱，則[8]

式中，θ 為套箍指標(biāo)，θ =Asfs/(Acfc)，As為鋼管的截面面積，fs為鋼管的屈服極限，Ac為混凝土截面面積，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，φl為考慮長細(xì)比影響的承載力折減系數(shù)，φe為考慮偏心率影響的承載力折減系數(shù)，對于軸心受壓構(gòu)件，φe=1。

分別依據(jù)式(4) 和式(5) 可進(jìn)行木墩柱或鋼墩柱和鋼管混凝土墩柱的材料和截面設(shè)計(jì)。

2.3 扭轉(zhuǎn)案例

案例提出：錨桿安裝前，需要采用錨桿鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)鉆孔。假設(shè)鉆頭長度為l，鉆頭外徑為D，鉆頭內(nèi)徑為d，錨桿鉆機(jī)功率為P，鉆頭轉(zhuǎn)速為n，鉆桿允許剪應(yīng)力為[τ]，如何判斷鉆桿是否安全及如何選型？

案例解答：錨桿孔采用鉆桿旋轉(zhuǎn)鉆孔，鉆桿受力見圖5，錨桿孔鉆頭為典型的扭轉(zhuǎn)受力構(gòu)件。假設(shè)巖層對鉆頭的阻力沿鉆頭長度均勻分布。則鉆頭上單位長度所受阻力矩為

根據(jù)截面法，距鉆桿端頭(近圍巖內(nèi)部側(cè)) x 的截面的扭矩方程為

則最大扭矩截面位于鉆桿近巷道表面的端頭

從而最大切應(yīng)力

依據(jù)上述過程可進(jìn)行鉆桿強(qiáng)度校核、鉆桿設(shè)計(jì)及鉆機(jī)選型等工作。

圖5 錨桿孔鉆桿受力模式

2.4 彎曲案例

案例提出：矩形巷道頂板常采用等長錨桿支護(hù)，支護(hù)方案是否可以優(yōu)化？如何優(yōu)化？

案例解答：矩形巷道開挖后，巷道頂板上覆巖層在頂板壓力Q 作用下發(fā)生彎曲下沉，可將頂板簡化為簡支梁模型。設(shè)簡支梁跨度為2a，高度為h，模型厚度為單位長度1，梁上部受均布載荷q = Q/(2a)，如圖6 所示。

圖6 簡支梁模型示意圖[9]

以梁的左端為原點(diǎn)O，則剪力方程Fs(x) 和彎矩方程M(x) 分別為

則頂板巖層所受彎曲正應(yīng)力為

由于巖石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度，當(dāng)彎曲正應(yīng)力σa達(dá)到巖層的抗拉強(qiáng)度σt時，即σa=σt時，頂板巖層發(fā)生破壞。因此，得到巷道頂板保持穩(wěn)定所需要的厚度為

錨桿應(yīng)錨固到穩(wěn)定巖層中，因此它的最小長度應(yīng)大于巷道頂板保持穩(wěn)定所需要的厚度。同時考慮巷道頂板巖層的完整程度及巷幫變形破壞造成巷道實(shí)際跨度增大，引入安全系數(shù)n，則巷道頂板錨桿長度L 為

由式(14)知，在巷道兩旁錨桿長度為零，即不需要布置錨桿，這顯然是不實(shí)際的。因此，巷道兩旁的錨桿長度和打設(shè)角度依據(jù)剪應(yīng)力確定。綜合考慮，在中部采用高強(qiáng)度長錨桿控制彎曲變形，而在巷道兩旁錨桿長度有所減小，但選用桿體直徑較大的錨桿，且錨桿與垂直方向呈一定角度，提升抗剪能力[9]，見圖7。整個思想即為魚腹梁理論。

圖7 巷道等強(qiáng)梁支護(hù)示意圖[9]

2.5 組合變形案例

案例提出：鋼管混凝土支架能充分發(fā)揮鋼管和混凝土兩種材料的承載性能，是巷道最新的支護(hù)技術(shù)，得到了較為廣泛的應(yīng)用。但在巷道支護(hù)中鋼管混凝土支架常在頂拱和拱腰處產(chǎn)生破壞，見圖8 (側(cè)壓力系數(shù)1.38)，原因是什么？

圖8 某巷道鋼管混凝土支護(hù)破壞[10]

案例解答：以圓形巷道為例，當(dāng)作用在鋼管混凝土支架頂拱的壓力為20 MPa 時，不同側(cè)壓力系數(shù)下支架的彎矩和軸力如圖9 所示[10]。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)不等于1 時，最大彎矩截面位于支架的軸向和橫向?qū)ΨQ線。但是，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)小于1 時，支架頂拱和底拱內(nèi)表面受拉，拱腰處內(nèi)表面受壓，而當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)大于1 時，支架頂拱和底拱內(nèi)表面受壓，拱腰處內(nèi)表面受拉。

圖9 不同側(cè)壓力系數(shù)下支架內(nèi)力圖[10]

如圖10 所示，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)為1.38 時，拱腰和頂拱處內(nèi)表面處應(yīng)力分別為

式中規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，σmax-腰和σmax-頂分別為拱腰處和頂拱處的內(nèi)表面應(yīng)力，Mmax-腰和Mmax-頂分別為拱腰和頂拱截面的彎矩，F(xiàn)N-腰和Fmax-頂分別為拱腰和頂拱截面的軸力，WZ為支架抗彎截面系數(shù)，A 為支架橫截面積。

式(15) 和式(16) 分別表明拱腰內(nèi)表面和頂拱內(nèi)表面分別為整個支架拉應(yīng)力和壓應(yīng)力最大的部位，這也解釋了為什么側(cè)壓力系數(shù)為1.38 時，鋼管混凝土支架在拱腰處折斷，而在頂拱處壓癟。

圖10 側(cè)壓力系數(shù)1.38 頂拱和拱腰截面受力模式

2.6 壓桿穩(wěn)定案例

案例提出：壓桿穩(wěn)定仍以巷旁墩柱支護(hù)為例，在滿足強(qiáng)度要求的前提下，鋼管混凝土墩柱的穩(wěn)定性如何判斷？

案例解答：鋼管混凝土墩柱為單軸受壓構(gòu)件。均勻直桿的臨界壓力為

式中Pcr為臨界壓力，而實(shí)際軸壓依據(jù)式(4) 取值，故穩(wěn)定安全系數(shù)為nst= Pcr/(P1-Q)。μ 為墩柱長度系數(shù)，l為墩柱高度。對于鋼管混凝土墩柱，由于鋼和混凝土2 種材料組成的復(fù)合柱，一種觀點(diǎn)認(rèn)為它的臨界壓力是鋼和混凝土的歐拉臨界壓力之和，即式(17) 中的EImin=EsIs+EcIc，Es，Ec分別為鋼管和混凝土的彈性模量，Is，Ic分別為鋼管和混凝土貢獻(xiàn)的慣性矩。一般的支護(hù)，鋼管混凝土墩柱下端通過柱鞋固定在底板，上端通過木墊板與頂板相接，相當(dāng)于一端固定，一端鉸接，μ= 0.7。依據(jù)式(17) 可以進(jìn)行墩柱穩(wěn)定性校核和墩柱截面、高度及橫向支撐設(shè)計(jì)。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為鋼管混凝土柱的臨界壓力如同中柔度壓桿的情形，可采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，具體參見文獻(xiàn)[11]。

3 OBE 教學(xué)模式特點(diǎn)

經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，OBE 教學(xué)模式具有以下功能與特點(diǎn)：

(1) 活躍教學(xué)課堂，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增加教師教學(xué)成就感。在教學(xué)內(nèi)容中采用典型的專業(yè)案例，提出自己的思路或可供選擇的方案，由學(xué)生進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了從灌輸課堂向?qū)υ捳n堂轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了他們獨(dú)立思考的能力以及創(chuàng)新精神。通過交流探討，活躍了課堂氣氛，教學(xué)效果顯著提高。

(2)實(shí)現(xiàn)課程知識和專業(yè)教學(xué)功能的結(jié)合。根據(jù)所教授學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)和認(rèn)知能力，合理調(diào)整教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)筑力學(xué)知識體系的同時，將專業(yè)案例提出和專業(yè)案例解答引入教學(xué)環(huán)節(jié)，精密設(shè)計(jì)專業(yè)目標(biāo)案例，實(shí)現(xiàn)課程知識和專業(yè)教學(xué)的緊密結(jié)合。

(3) 豐富教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。以專業(yè)問題為導(dǎo)向，構(gòu)建具有礦業(yè)特色的工程案例庫，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決工程實(shí)際問題。該方法改變了教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式，貫徹學(xué)生為中心的現(xiàn)代教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)知識，提升學(xué)生解決問題的能力。

(4)案例緊密結(jié)合專業(yè)發(fā)展態(tài)勢，培養(yǎng)學(xué)生研究思維。構(gòu)建的案例緊密結(jié)合最新科技成果，實(shí)現(xiàn)了灌輸型教學(xué)模式向研究型教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的科學(xué)研究方法與思路，對促進(jìn)學(xué)生掌握所學(xué)知識、培養(yǎng)煤炭行業(yè)科研人才起到了重要作用。

4 結(jié)論

以材料力學(xué)知識為立足點(diǎn)、以工程案例實(shí)現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、以工程最新科研成果拓展學(xué)生視野，實(shí)踐了“專業(yè)知識+ 礦業(yè)背景+ 學(xué)科前沿+ 實(shí)踐應(yīng)用” 的OBE 教學(xué)方法。OBE 教學(xué)方法能夠有效解決材料力學(xué)教學(xué)當(dāng)前普遍存在的矛盾，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，活躍教學(xué)課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決專業(yè)工程問題，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，教學(xué)效果顯著。本文構(gòu)建的OBE 教學(xué)模式也可以直接應(yīng)用于土木工程等類似專業(yè)領(lǐng)域。

需要說明的是，本文初步構(gòu)建了材料力學(xué)OBE教學(xué)模式，但是完全要將OBE 理念融入到材料力學(xué)的教學(xué)中還需要在以后的教學(xué)中進(jìn)一步完善。