循環(huán)荷載作用下考慮Hansbo 滲流的飽和黏土固結(jié)分析

時(shí) 剛 朱邦華 張玉蓉

*(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州450001)

?(鄭州大學(xué)商學(xué)院，鄭州450001)

傳統(tǒng)的一維Terzaghi 固結(jié)理論廣泛應(yīng)用于求解飽和黏性土地基在有側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)下，外荷載作用時(shí)固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的固結(jié)度，適用于土中水的滲流服從Darcy 定律，土的滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)在滲流過(guò)程中保持不變的土體，且外荷載是一次瞬時(shí)施加的。然而越來(lái)越多的理論研究和實(shí)際工程表明，現(xiàn)代建筑如地鐵隧道、鐵路路基等大型軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施的地基所承受的往往不是瞬時(shí)施加的荷載，在單次列車經(jīng)過(guò)的時(shí)候，考慮到每對(duì)車輪對(duì)軌道的沖擊，可以近似看做是短期性的循環(huán)荷載；在隧道或鐵路線壽命周期內(nèi)，以列車為整體則可以看作是長(zhǎng)周期性的循環(huán)荷載。伴隨著建筑物防災(zāi)減災(zāi)研究的興起，對(duì)地震作用產(chǎn)生的周期性荷載的研究也逐漸豐富。因此對(duì)于建筑物基礎(chǔ)設(shè)施下的地基固結(jié)變形問(wèn)題，傳統(tǒng)的一維Terzaghi 固結(jié)理論存在較大的局限性。隨著時(shí)代的發(fā)展，對(duì)于在各種典型周期性循環(huán)荷載作用下的各類地基變形問(wèn)題，越來(lái)越多的學(xué)者進(jìn)行了研究。有研究結(jié)果顯示，在不同的循環(huán)荷載作用下，黏土地基的應(yīng)變量都呈現(xiàn)出先迅速沉降，后增長(zhǎng)逐漸變緩，最終逐步趨于穩(wěn)定，在不同的循環(huán)周期后，循環(huán)周期與累計(jì)應(yīng)變量之間存在線性關(guān)系[1]。而且在周期性循環(huán)荷載作用下，隨著循環(huán)荷載的變化，土體中各點(diǎn)的有效應(yīng)力并不隨之同步變化，而是按照某種規(guī)律滯后發(fā)展，最終達(dá)到一種穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)[2]。蔣軍等[3]提出土的固結(jié)變形在周期性循環(huán)荷載作用時(shí)由可逆變形和不可逆變形兩部分組成。同時(shí)，李西斌等[4]也提出孔壓和固結(jié)度在循環(huán)荷載的一個(gè)周期內(nèi)都會(huì)達(dá)到極值一次，并運(yùn)用積分的方法給出了固結(jié)方程的解析解。

隨著近年來(lái)工程實(shí)際需求和對(duì)滲流固結(jié)問(wèn)題的深入研究，Darcy 滲流的局限性也越來(lái)越明顯[5-6]。在此基礎(chǔ)上，李傳勛等[7-9]和Li 等[10]指出結(jié)構(gòu)性軟土的固結(jié)速率在考慮非Darcy 滲流的情況下要比考慮Darcy 定律慢，且固結(jié)速率隨著非Darcy 滲流模型參數(shù)的增大將顯著降低。而劉忠玉等[11-12]和孫麗云等[13]的研究也表明了飽和黏土中地基的沉降速率和整體孔隙水壓力消散速率受土中孔隙水滲流的非Darcy 特性影響將顯著延緩，隨著Hansbo 滲流參數(shù)的增大，這種影響會(huì)更加明顯，同時(shí)地基固結(jié)沉降的速率與循環(huán)荷載周期有關(guān)，循環(huán)荷載周期越短，則固結(jié)沉降速率也會(huì)越慢。如果考慮到起始水力梯度的影響，以應(yīng)力表示的平均固結(jié)度最終將穩(wěn)定在一個(gè)小于100%的范圍內(nèi)，最終的平均固結(jié)度隨著起始水力梯度的增大會(huì)減??；固結(jié)完成時(shí)的孔隙水壓力隨著初始孔隙水壓力增大將消散的越充分[14]?；趯?duì)非Darcy 滲流模型的深入研究，董興泉等[15]和鄭輝等[16]分析了非Darcy 滲流下大、小變形不同幾何假定下對(duì)固結(jié)沉降的影響，結(jié)果顯示固結(jié)速率在大變形假定下比小變形假定下快。

另一方面，在土的修正劍橋模型基礎(chǔ)上，姚仰平等[17]和胡晶等[18]提出了應(yīng)力路徑無(wú)關(guān)的統(tǒng)一硬化參數(shù)(UH(unified hardening)模型)，把時(shí)間、循環(huán)加載和溫度等因素作為變量，引入到UH 模型中，建立了一系列擴(kuò)展UH 模型。該模型所選用的各項(xiàng)土體參數(shù)與修正劍橋模型參數(shù)完全相同，便于考慮多種外部因素、復(fù)雜特性、復(fù)雜加載條件等的影響，廣泛應(yīng)用于巖土工程問(wèn)題的分析中。在工程實(shí)踐中，地鐵隧道、鐵路軌道等建筑也廣泛建造于黏土地基上，其建筑地基往往受到周期性循環(huán)荷載的作用，此時(shí)，地基土層中的超孔隙水壓力在周期性循環(huán)荷載作用下也呈現(xiàn)周期性變化。因此，本文在Hansbo 滲流模型和UH 本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，建立了以超孔隙水壓力u為變量的周期性循環(huán)荷載作用下飽和黏土滲流固結(jié)方程，在對(duì)固結(jié)方程進(jìn)行求解計(jì)算中采用FlexPDE軟件。在此基礎(chǔ)上，研究了飽和黏土在周期性循環(huán)荷載作用下的滲流固結(jié)特性，初步討論了UH 模型參數(shù)、Hansbo 滲流參數(shù)、循環(huán)荷載周期和循環(huán)荷載類型在滲流固結(jié)過(guò)程中的影響。

1 基本假定及固結(jié)方程的建立

1.1 問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

如圖1 所示，設(shè)存在一個(gè)頂面是透水面，底面是不透水面的飽和黏土層且厚度為H0。均布循環(huán)荷載q(t) 作用在飽和黏土層頂面上，周期設(shè)為Tc，荷載最大值qmax，在該均布循環(huán)荷載作用下土層開始固結(jié)。

圖1 循環(huán)荷載作用下土體一維固結(jié)示意圖

1.2 基本假定

飽和黏土在循環(huán)荷載作用下的固結(jié)問(wèn)題是個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，為了便于建立飽和黏土在考慮Hansbo 滲流時(shí)的一維滲流固結(jié)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，給出以下基本假定：

(1) 飽和黏土中水的滲流規(guī)律遵循Hansbo 滲流模型，且在固結(jié)過(guò)程中Hansbo 滲流模型中給定的參數(shù)m 和i1保持不變。

式中，v 為孔隙水的滲流速度；K 為滲流初始段指數(shù)滲流的滲透系數(shù)；i 為水力梯度；m 為實(shí)驗(yàn)中確定的常數(shù)；i1為滲流的起始水力梯度；i0為滲流計(jì)算起始水力梯度，有

(2) 飽和黏土層中的孔隙水和土顆粒均不可壓縮，且在自重應(yīng)力作用下，土層已經(jīng)完成固結(jié)，處于正常固結(jié)狀態(tài)。

(3)土體僅在豎直方向上出現(xiàn)滲流和變形，遵循一維滲流固結(jié)的基本假定。

(4) 土體具有可采用流變模型來(lái)描述的流變特性。

1.3 數(shù)學(xué)模型的建立

首先從引入U(xiǎn)H 本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)開始，逐步考慮循環(huán)荷載條件、Hansbo 滲流和一維流變固結(jié)理論，最后綜合分析得出循環(huán)荷載作用下基于UH 本構(gòu)模型和考慮Hansbo 滲流的一維固結(jié)方程。

由文獻(xiàn)[17-18] 可知，在UH 模型中，一維豎向應(yīng)變?cè)隽勘磉_(dá)式當(dāng)dσ′z＞0 時(shí)，有

當(dāng)dσ′z≤0 時(shí)，有

式中，e0是土的初始孔隙比，Cs是土的回彈指數(shù)，Cc是土的壓縮指數(shù)，M 是臨界狀態(tài)應(yīng)力比，Mf是潛在破壞應(yīng)力比，σ′z是豎向有效應(yīng)力，Cα為土的次固結(jié)系數(shù)，tα為老化時(shí)間，t0為單位時(shí)間。

臨界狀態(tài)應(yīng)力比和潛在破壞應(yīng)力比之間可表示為

超固結(jié)參數(shù)可表示為

式中，R 為超固結(jié)參數(shù)；σ′c0類似于前期固結(jié)壓力，為瞬時(shí)圧縮線與回彈線交點(diǎn)的豎向壓力；當(dāng)不考慮時(shí)間效應(yīng)時(shí)，σ′c0即為前期固結(jié)壓力，超固結(jié)比即初始超固結(jié)參數(shù)的倒數(shù)。

有效應(yīng)力可表示為

水力梯度i 可表示為

為了便于進(jìn)行飽和黏土一維流變固結(jié)方程的推導(dǎo)，在太沙基一維固結(jié)方程推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上。根據(jù)滲流連續(xù)性條件，有

將式(1)～式(4) 代入式(12) 得

其中，方程的初始條件為

方程的邊界條件為

以孔壓定義的平均固結(jié)度為

以應(yīng)變定義的平均沉降量為

其中，εv為豎直方向上土體的應(yīng)變。

2 FlexPDE 求解方程及算法驗(yàn)證

2.1 滲流固結(jié)方程的求解

上述方程直接計(jì)算十分復(fù)雜，難以求得具體的解析解，已有研究求解該問(wèn)題時(shí)多采用傳統(tǒng)的有限差分法和有限體積法，并給出解答[12-13]。與其他研究不同，本文在求解小變形固結(jié)方程時(shí)采用了Flex-PDE 軟件。

FlexPDE 軟件是一款采用有限元方法編程的廣泛應(yīng)用于偏微分方程求解的軟件。該軟件操作簡(jiǎn)潔明了，計(jì)算流程比較人性化，描述所研究問(wèn)題的偏微分控制方程、求解域及其初始條件和邊界條件時(shí)僅需非常簡(jiǎn)潔的程序語(yǔ)言，使科研人員和工程施工人員的精力主要集中于所需要研究分析的問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型的建立和關(guān)鍵控制方程的推導(dǎo)，從而節(jié)省大量用于計(jì)算和編寫計(jì)算程序的時(shí)間，顯著降低了工程實(shí)踐中經(jīng)常遇到的復(fù)雜工程地質(zhì)問(wèn)題的研究門檻，具有較強(qiáng)的工程推廣意義。

2.2 算法驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)有研究，當(dāng)q(t)= const 時(shí)，本文描述的固結(jié)問(wèn)題與文獻(xiàn)[19] 的計(jì)算驗(yàn)證相同，將文獻(xiàn)[19]計(jì)算驗(yàn)證中的一維固結(jié)問(wèn)題應(yīng)用本文方法計(jì)算，對(duì)比結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可知，本文采用Flex-PDE 軟件的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]計(jì)算的沉降曲線基本相互重合，從而驗(yàn)證了本文所采用的數(shù)值計(jì)算方法的可靠性。

圖2 本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19] 對(duì)比

文獻(xiàn)[19] 采用有限體積法計(jì)算了Hansbo 滲流條件下基于UH 本構(gòu)模型的飽和黏土一維固結(jié)問(wèn)題，可以用來(lái)檢驗(yàn)文中計(jì)算方法的可靠性。與文獻(xiàn)對(duì)應(yīng)的計(jì)算參數(shù)如下：在外荷載qt保持不變的前提下，Hansbo 滲流模型參數(shù)分別取：m=1.0(Darcy 滲流)，1.2，1.5，1.8；i1取5.0；MG=1.5；H =5.0；E0=1.3；R0=0.5。UH 模型相關(guān)參數(shù)為：Cc=0.40；Ck=0.80；Cs=0.08；Cα=0.03；K0=3.0×10-7，其中，單位時(shí)間T0= 1。隨著時(shí)間增加，孔隙水壓力變化曲線如圖2 所示。由圖可知，與文獻(xiàn)[19] 結(jié)果相比，本文計(jì)算方法及結(jié)果吻合比較好，說(shuō)明文中數(shù)值模擬方法有較高的可靠度。

3 基于循環(huán)荷載的黏土固結(jié)特性分析

基于UH 本構(gòu)模型和Hansbo 滲流且考慮循環(huán)荷載作用下的飽和黏土一維固結(jié)變形，影響變形固結(jié)過(guò)程的因素除了循環(huán)荷載的形式、周期、總循環(huán)周次等，UH 模型參數(shù)和Hansbo 滲流參數(shù)在變形固結(jié)過(guò)程中也有較大的影響。本文將分別進(jìn)行模擬分析上述幾種因素的影響。

圖3(a)～圖3(c) 為幾種典型循環(huán)荷載形式，為便于分析計(jì)算，設(shè)Tc為無(wú)量綱周期，峰值qmax取100 kPa，q0= 10 kPa。同時(shí)，為對(duì)比分析結(jié)果，圖3(d)給出了一個(gè)線性荷載的形式。Hansbo 滲流參數(shù)m= 1.6，i1= 5.0，土層厚度為1.0 m，其余參數(shù)同上。

圖3 幾種典型的循環(huán)荷載形式及線性荷載

3.1 循環(huán)荷載的影響

以圖3 所示的幾種典型循環(huán)荷載為例，為分析荷載形式的影響，對(duì)于非線性循環(huán)荷載，取Tc=2000；線性荷載Tc= 12 000。為便于對(duì)比分析，荷載取12個(gè)完整的循環(huán)周期，計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6 所示。

圖4 荷載形式不同時(shí)平均固結(jié)度Up 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖5 荷載形式不同時(shí)孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖6 荷載形式不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖7 周期不同時(shí)平均固結(jié)度Up 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖4～圖6 分別為荷載形式不同時(shí)平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u和沉降量s隨時(shí)間t的增加而變化的曲線?？梢悦黠@看出，飽和黏土的平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u 和沉降量s 在周期性循環(huán)荷載作用下均呈現(xiàn)出周期性變化特征，同時(shí)在荷載循環(huán)過(guò)程中，孔隙水壓力會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。相同循環(huán)周次內(nèi)，半正弦循環(huán)荷載作用下的平均固結(jié)度要大于梯形循環(huán)荷載和三角形循環(huán)荷載作用下的峰值，而且三角形循環(huán)荷載與梯形循環(huán)荷載加載形式對(duì)平均固結(jié)度變化特征及波峰值差值不大，但是梯形循環(huán)荷載固結(jié)度波谷值遠(yuǎn)低于三角形循環(huán)荷載波谷值。在多個(gè)循環(huán)周次，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，每個(gè)循環(huán)周次Up呈逐漸增大趨勢(shì)，u 的峰值呈逐漸減小趨勢(shì)；隨著循環(huán)次數(shù)的增加，Up和u 基本進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)。同時(shí)，三種循環(huán)荷載作用下黏土達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的固結(jié)度峰值均小于線性荷載；線性荷載最終孔壓趨近于0，循環(huán)荷載孔壓在0 值附近穩(wěn)定循環(huán)。

由圖6 可知，相同的循環(huán)周次內(nèi)，半正弦循環(huán)荷載作用下，地基沉降量峰值大于三角形循環(huán)荷載和梯形循環(huán)荷載作用下的沉降量峰值，隨著循環(huán)周次的增加，地基沉降量趨于穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)；當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)時(shí)，在恒定荷載作用下的地基沉降量大于循環(huán)荷載作用下的地基沉降量。

此外，以半正弦循環(huán)荷載為例，各參數(shù)同上述情況。由圖7 和圖8 表明，不同周期Up的震蕩幅度隨著周期Tc的增大逐漸增大，u 的震蕩幅度隨著周期Tc的增大逐漸減小。同一周次內(nèi)平均固結(jié)度的峰值(波峰值和波谷值) 也隨著周期的增大而增大，周次內(nèi)超孔隙水壓力的峰值絕對(duì)值(波峰值和波谷值)也隨之減小，循環(huán)荷載周期越大，固結(jié)度峰值越大，孔壓消散速率越快，固結(jié)速率越快。

圖8 周期不同時(shí)孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖9 周期不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

由圖9 可以看出，固結(jié)初始階段在同一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，沉降量s 的峰值隨著周期增大而增大，隨著循環(huán)周次的增加，沉降量s 逐漸趨于穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)，達(dá)到穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)時(shí)，地基沉降量峰值則與循環(huán)荷載周期無(wú)關(guān)。

3.2 Hansbo 滲流參數(shù)的影響

以圖3(a)所示的三角形循環(huán)荷載為例，取Tc=2000。Hansbo 滲流參數(shù)m 分別取1.0 (Darcy 滲流)，1.5，2.0 和3.0(i1取5.0)，i1分別取1.0，5.0，10.0和15.0 (m 取1.5)，計(jì)算結(jié)果如圖10 和圖11 所示。

圖10 m 不同時(shí)平均固結(jié)度Up 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖11 m 不同時(shí)超孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖10～圖12 分別為Hansbo 滲流參數(shù)m 不同時(shí)平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u 和沉降量s 隨時(shí)間的變化曲線。由圖10 和圖11 可知，平均固結(jié)度Up和超孔隙水壓力u 在周期性循環(huán)荷載作用下均呈現(xiàn)出周期性循環(huán)變化特征。在前幾個(gè)循環(huán)周期，每個(gè)周期內(nèi)平均固結(jié)度Up的峰值呈逐漸增大趨勢(shì)；每個(gè)周期內(nèi)超孔隙水壓力u 的峰值呈逐漸減小趨勢(shì)，當(dāng)循環(huán)周次較高時(shí)，平均固結(jié)度Up和超孔隙水壓力u基本進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)。

圖12 m 不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

另一方面，隨著參數(shù)m 的逐漸增大，地基土體中孔隙水的滲流越來(lái)越困難，導(dǎo)致變形速率也逐漸降低，因此，平均固結(jié)度Up和超孔隙水壓力u 的波峰值及波谷值在同一循環(huán)周期內(nèi)也隨之降低，但是超孔隙水壓力u 的變化幅度在同一循環(huán)周期內(nèi)的改變不大。同時(shí)，參數(shù)m 對(duì)固結(jié)度和孔壓的影響在中期較為明顯，固結(jié)后期基本趨于同一循環(huán)。

由圖12 可知，在相同的循環(huán)周次內(nèi)，沉降量s的峰值隨著m 值的增大而減小，在固結(jié)中期影響非常明顯。隨著循環(huán)周次的增加，沉降量逐漸趨于同一峰值。

圖13 ～圖15 分別為Hansbo 滲流參數(shù)i1不同時(shí)，隨時(shí)間的增長(zhǎng)，平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u和沉降量s 的變化曲線。同一循環(huán)周期內(nèi)平均固結(jié)度Up的峰值隨著參數(shù)i1的增大有明顯的降低，且其同一周次內(nèi)的變化幅度也有一定程度的降低。滲流參數(shù)i1對(duì)孔隙水壓力u 的影響主要在固結(jié)中期較為明顯，固結(jié)中期同一循環(huán)周次內(nèi)孔壓u 的峰值隨著參數(shù)i1的增大逐漸增大，固結(jié)后期，逐漸趨于同一穩(wěn)定循環(huán)。由圖15 可知，在相同的循環(huán)周次內(nèi)，沉降量s 的峰值隨著i1值的增大而減小，在固結(jié)中期影響非常明顯。隨著循環(huán)周次的增加，沉降量逐漸趨于同一峰值。

由圖10 ～圖15 對(duì)比分析可知，Hansbo 滲流參數(shù)對(duì)固結(jié)的影響集中在中后期，隨著m 和i1的增大，地基的沉降量逐漸減小，當(dāng)固結(jié)完成時(shí)，地基最終沉降量與Hansbo 滲流參數(shù)無(wú)關(guān)。說(shuō)明Hansbo 滲流參數(shù)只是在滲流固結(jié)的過(guò)程中有影響，對(duì)最終的結(jié)果沒(méi)有影響。

圖13 i1 不同時(shí)平均固結(jié)度Up 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖14 i1 不同時(shí)超孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖15 i1 不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

3.3 UH 模型參數(shù)影響

為分析UH 模型參數(shù)對(duì)平均固結(jié)度和土體中超孔隙水壓力的影響，循環(huán)荷載與3.2 節(jié)相同，在UH模型參數(shù)中，土的壓縮指數(shù)取0.021 7，e0取0.53。令土的次固結(jié)系數(shù)Cα分別取0，0.005，0.009 和0.013；土的回彈指數(shù)Cs分別取0.005，0.01 和0.02；滲透指數(shù)Ck分別取0.2，0.5 和0.8；初始超固結(jié)參數(shù)R0分別取0.25，0.55 和0.95。

圖16 ～圖18 分別為土的次固結(jié)系數(shù)Cα不同時(shí)，平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u 和沉降量s 隨時(shí)間的變化曲線。由圖16 可知，同一循環(huán)周次內(nèi)平均固結(jié)度Up的峰值與Cα呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，孔隙水壓力u 的峰值與Cα呈正相關(guān)關(guān)系，沉降量s 的峰值隨著Cα的增大逐漸增大。此外，Cα的變化對(duì)平均固結(jié)度Up和沉降量s 的影響非常顯著，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，Up和s 將進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)，次固結(jié)系數(shù)越大，地基最終沉降量越大；而隨著Cα的逐漸增大，同一循環(huán)周次內(nèi)u 的峰值顯著降低，最終在0 附近穩(wěn)定循環(huán)。因此，次固結(jié)系數(shù)對(duì)飽和黏土地基固結(jié)影響非常明顯，隨著次固結(jié)系數(shù)的增大，孔隙水壓力消散速率減慢，這種影響隨次固結(jié)系數(shù)的增大越來(lái)越明顯。

圖19 ～圖21 分別為UH 模型參數(shù)Cs不同時(shí)，平均固結(jié)度Up、孔隙水壓力u 和沉降量s 隨時(shí)間的變化曲線。由圖可知，Cs的變化對(duì)平均固結(jié)度Up和孔隙水壓力u 都有明顯的影響：同一循環(huán)周次內(nèi)u 的峰值隨著Cs的增大而增大、Up的峰值隨著Cs的增大而減小、沉降量s 的峰值隨著Cs的增大而逐漸增大；參數(shù)Cs的值較小時(shí)，對(duì)沉降量s 的影響不明顯，土體經(jīng)過(guò)幾個(gè)循環(huán)周次后就進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)。同時(shí)，在固結(jié)前期，Cs對(duì)孔隙水壓力影響不明顯，從中期開始產(chǎn)生明顯影響，這與文獻(xiàn)[19] 的結(jié)論類似。

圖16 Cα 不同時(shí)平均固結(jié)度Up 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖17 Cα 不同時(shí)孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖18 Cα 不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖20 Cs 不同時(shí)孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖21 Cs 不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖22～圖24 分別為UH 模型參數(shù)Ck不同時(shí)，平均固結(jié)度Up、孔隙水壓力u 和沉降量s 隨時(shí)間的變化曲線。由圖可知，Ck的變化對(duì)平均固結(jié)度Up、孔隙水壓力u 和沉降量s 都有影響：Up的峰值在同一循環(huán)周次內(nèi)隨著Ck的增大而逐漸增大；u 的峰值隨著Ck的增大而逐漸減??；沉降量s 的峰值隨著Ck的增大而逐漸增大；土體經(jīng)過(guò)幾個(gè)循環(huán)周次后進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)。同時(shí)，Ck對(duì)Up，u 和s 的影響在固結(jié)過(guò)程前中期尤為明顯，后期影響效果逐漸減弱，這與文獻(xiàn)[19] 的結(jié)論類似。

圖22 Ck 不同時(shí)平均固結(jié)度Up 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖23 Ck 不同時(shí)孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖24 Ck 不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖25～圖27 分別為UH 模型參數(shù)R0不同時(shí)，平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u 和沉降量s 隨時(shí)間的變化曲線。R0的變化對(duì)平均固結(jié)度Up、孔隙水壓力u和沉降量s都有比較明顯影響：同一循環(huán)周期內(nèi)Up的峰值與R0呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；u的峰值與R0呈正相關(guān)關(guān)系，沉降量s的峰值隨著R0的增大逐漸增大。且R0越大，這種變化趨勢(shì)越明顯，在固結(jié)過(guò)程的前期，R0對(duì)固結(jié)影響程度較大。R0對(duì)固結(jié)最終沉降量影響非常明顯，R0越大，地基最終沉降量越大。

圖25 R0 不同時(shí)平均固結(jié)度Up 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖26 R0 不同時(shí)孔隙水壓力u 隨時(shí)間t 的變化曲線

圖27 R0 不同時(shí)沉降量s 隨時(shí)間t 的變化曲線

4 結(jié)論

本文在考慮Hansbo 滲流模型和UH 模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)在傳統(tǒng)的一維固結(jié)理論中引入U(xiǎn)H 模型應(yīng)變關(guān)系和Hansbo 滲流規(guī)律，從而推導(dǎo)了循環(huán)荷載作用下以超孔壓u和豎向應(yīng)變?chǔ)舦為變量的黏土一維固結(jié)方程，在該固結(jié)方程進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算中采用FlexPDE 軟件，在此方法基礎(chǔ)上，研究了飽和黏土在周期性循環(huán)荷載作用下的一維固結(jié)特性，分析了荷載類型和周期、Hansbo 滲流參數(shù)以及UH 模型參數(shù)對(duì)黏土固結(jié)特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 在研究土體固結(jié)變形問(wèn)題時(shí)，采用超孔壓u和豎向應(yīng)變?chǔ)舦描述的飽和軟黏土一維固結(jié)方程，能夠很好地求解。

(2) 地基平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u和沉降量s在循環(huán)荷載作用下均呈現(xiàn)循環(huán)變化特征。在荷載作用下，當(dāng)循環(huán)周次較高時(shí)，u的值基本圍繞在0 附近，進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)。

(3)半正弦循環(huán)荷載作用下的平均固結(jié)度Up、超孔隙水壓力u和沉降量s的波峰值要大于梯形循環(huán)荷載和三角形循環(huán)荷載作用下的波峰值，三角形循環(huán)荷載和梯形循環(huán)荷載加載形式對(duì)平均固結(jié)度、超孔隙水壓力和沉降量變化特征及波峰值影響小于波谷值，循環(huán)荷載作用下的固結(jié)度達(dá)到穩(wěn)定循環(huán)后均小于線性荷載作用下的固結(jié)度。

(4) 地基固結(jié)速率與Hansbo 滲流參數(shù)m和i1之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)m和i1增大時(shí)，同一循環(huán)周次內(nèi)Up的峰值減小，在固結(jié)前期和末期其變化幅度受m影響小，隨著i1增大在固結(jié)中期有小幅度的降低。

(5) 在同一循環(huán)周次，Up的峰值與次固結(jié)系數(shù)Cα存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，而u的峰值與次固結(jié)系數(shù)Cα存在正相關(guān)關(guān)系，且u的峰值隨著循環(huán)周次的增加緩慢降低。隨著土的回彈指數(shù)Cs逐漸增大，同一循環(huán)周次內(nèi)Up的波峰值逐漸減小，波谷值逐漸增大，孔壓u的波峰值逐漸增大，波谷值逐漸減小，沉降量s的峰值增大非常明顯；但是相對(duì)于次固結(jié)系數(shù)，回彈指數(shù)的影響程度相對(duì)較小。當(dāng)滲透指數(shù)Ck逐漸增大時(shí)，同一循環(huán)周次內(nèi)Up的峰值逐漸增大；u的峰值逐漸減小，沉降量s的峰值逐漸增大，且在固結(jié)后期影響較為微弱。隨著初始超固結(jié)參數(shù)R0的逐漸增大，同一循環(huán)時(shí)間內(nèi)Up的峰值逐漸減小；u的峰值逐漸增大；沉降量s的峰值逐漸增大，且R0在固結(jié)前中期影響較明顯，固結(jié)后期趨近于同一穩(wěn)定循環(huán)。

(6)地基的平均固結(jié)度在周期性循環(huán)荷載作用下始終處于循環(huán)狀態(tài)，固結(jié)度曲線隨著時(shí)間的增長(zhǎng)將達(dá)到穩(wěn)定循環(huán)狀態(tài)。