非對稱鋪層復(fù)合材料層合板質(zhì)量優(yōu)化設(shè)計1)

王 偉 張有宏 常新龍 胡 寬 王春文

(火箭軍工程大學，西安710025)

復(fù)合材料被廣泛應(yīng)用于飛機設(shè)計中，以減少排放和顯著減輕質(zhì)量[1]。碳纖維增強復(fù)合材料具有比強度大、比模量大、耐高溫、耐腐蝕、易于設(shè)計等優(yōu)良性能，在航空航天等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[2-3]，層合板是重要結(jié)構(gòu)件之一。碳纖維增強復(fù)合材料層合板，常規(guī)鋪層方式為單層內(nèi)纖維進行直線鋪設(shè)，然后將多層單層板粘合在一起組成整體結(jié)構(gòu)板[4]。

隨著我國大飛機項目的啟動，復(fù)合材料成型技術(shù)的研究也越來越緊迫，優(yōu)化復(fù)合材料性能改進成型技術(shù)的效率是研究復(fù)合材料的重中之重[5]。Pelletier等[6]采用遺傳算法，以復(fù)合材料鋪層厚度為設(shè)計變量，復(fù)合材料層合板的最大強度為優(yōu)化目標，進行優(yōu)化。吳浩等[7]首先對復(fù)合材料層合板進行力學性能分析，為層合板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)化提供了理論依據(jù)，采用iSight 優(yōu)化軟件以鋪層角度和鋪層層數(shù)為設(shè)計變量，對復(fù)合材料層合板穩(wěn)定性進行優(yōu)化。馬森等[8]采用差分算法對復(fù)合材料層合板進行質(zhì)量優(yōu)化設(shè)計，并對差分算法進行改進。王佩艷等[9]基于面內(nèi)與彎曲剛度計算方法，建立層合板有限元模型，以鋪層厚度為設(shè)計變量，對層合板輕量化進行優(yōu)化設(shè)計。金達鋒等[10]對層合板離散化，分別對不同子層合板的鋪層厚度、鋪層順序優(yōu)化，最終減小層合板結(jié)構(gòu)質(zhì)量；蘭劍等[11]和錢若力等[12]通過雙軸力學拉伸試驗，研究復(fù)合材料開孔層合板極限承載能力與漸進損傷過程。陳丁丁等[13]基于力學拉伸試驗對拼接鋪層層合板失效過程進行模擬。

本文碳纖維復(fù)合材料層合板基于纖維纏繞固體火箭發(fā)動機殼體背景，采用與纖維纏繞殼體相同的鋪層順序與鋪層角度、鋪層厚度，為纖維纏繞復(fù)合材料殼體的優(yōu)化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。首先對碳纖維復(fù)合材料層合板進行力學性能分析，根據(jù)產(chǎn)生的形變量、應(yīng)力，研究容易發(fā)生失效的部位；利用有限元軟件對其質(zhì)量進行優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化后的結(jié)果利用層合板強度理論進行校核，結(jié)合力學試驗驗證優(yōu)化的結(jié)果與仿真分析具有一致性，減小纖維用量，減小質(zhì)量，為節(jié)省纖維纏繞火箭發(fā)動機殼體的成本及減小殼體結(jié)構(gòu)質(zhì)量提供了一定的參考價值。

1 復(fù)合材料層合板力學性能分析

本文仿真分析的碳纖維復(fù)合材料層合板由T700碳纖維/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料單向帶鋪層制得， 層合板材料力學性能如表 1 所示， 幾何模型尺寸為150 mm×35 mm×1.8 mm，單層板厚度為0.15 mm；復(fù)合材料層合板基于纖維纏繞復(fù)合材料殼體的基礎(chǔ)上進行，采用與纖維纏繞復(fù)合材料殼體相同的纏繞角度：90°、±28°角度進行鋪層，鋪層順序為[90°2/±28°]3。

表1 T700 碳纖維/環(huán)氧樹脂層合板力學性能

采用Hyper Works 有限元優(yōu)化設(shè)計軟件，首先對復(fù)合材料層合板進行力學性能分析，利用軟件前處理模塊，對層合板進行PLY 建模，軟件中的基于PLY 建模是指：與實際的物理單層對應(yīng)，具有材料、形狀、厚度和纖維取向?qū)傩?，需要在?chuàng)建中定義形狀，有多少實際的物理單層，即要建立多少不同的PLY。建立好有限元模型之后進行網(wǎng)格劃分。復(fù)合材料層合板有限元模型采用自由四邊形網(wǎng)格進行劃分，因所構(gòu)建模型及單元質(zhì)量較小，采用固定單元數(shù)的網(wǎng)格劃分方法，對復(fù)合材料層合板長邊兩側(cè)施加固定端約束，并施加軸向拉應(yīng)力1000 N，網(wǎng)格劃分及邊界條件如圖1 所示。

圖1 復(fù)合材料層合板邊界條件示意圖

利用軟件前處理模塊對承受軸向載荷的層合板進行力學性能分析，產(chǎn)生的形變量、應(yīng)力結(jié)果分別如圖2 和圖3 所示。

圖2 復(fù)合材料層合板形變量示意圖

圖3 復(fù)合材料層合板應(yīng)力云圖

如圖2 所示，復(fù)合材料層合板承受軸向載荷時，產(chǎn)生形變量最大為21.3 μm，產(chǎn)生應(yīng)變呈扇形分布，主要集中在復(fù)合材料層合板短邊施加載荷處，逐漸向?qū)雍习逯行臏p小，故在產(chǎn)生應(yīng)變集中處較容易發(fā)生失效。

圖3 表明，層合板承受軸向載荷時，產(chǎn)生最大的應(yīng)力為126 MPa，主要集中在層合板端點處，應(yīng)力呈階梯狀分布，越靠近層合板中心，產(chǎn)生應(yīng)力越小。與應(yīng)變結(jié)果相同，層合板短邊施加軸向載荷處，最容易發(fā)生失效。此時，層合板的最大應(yīng)力遠小于材料的強度極限。研究復(fù)合材料層合板的力學性能分析，為下文復(fù)合材料層合板優(yōu)化設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

2 復(fù)合材料層合板質(zhì)量優(yōu)化設(shè)計

2.1 OptiStruct 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡介

本文優(yōu)化設(shè)計采用Hyper Works 中OptiStruct優(yōu)化設(shè)計軟件，Altair OptiStruct 是一款針對產(chǎn)品設(shè)計、分析和優(yōu)化的有限元和結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解器，其優(yōu)化功能十分強大，以有限元法為基礎(chǔ)，根據(jù)優(yōu)化類型，包括：拓撲優(yōu)化、形貌優(yōu)化、自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形貌優(yōu)化等，被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)過程的各個階段。通常結(jié)果的優(yōu)化設(shè)計包括以下兩個階段：

(1)概念設(shè)計階段：包括拓撲優(yōu)化和形貌優(yōu)化等，確定結(jié)構(gòu)的整體分布，用于產(chǎn)品初始設(shè)計階段，并做出適當?shù)男薷模?/p>

(2)詳細設(shè)計階段：包括尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化等，得到概念設(shè)計階段的反饋，設(shè)計更為細致的優(yōu)化方案，用于最終的工藝流程中。

2.2 優(yōu)化設(shè)計流程

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是從多個設(shè)計方案選擇最優(yōu)方案的設(shè)計方法。優(yōu)化設(shè)計是結(jié)構(gòu)設(shè)計的高級階段。它需要建立參數(shù)化的有限元模型，施加邊界條件，求解后導(dǎo)出約束條件和優(yōu)化目標函數(shù)，生成優(yōu)化設(shè)計執(zhí)行批處理程序[14]。優(yōu)化問題其本質(zhì)是對問題進行求極值，自然而然會用到一些數(shù)學上面的優(yōu)化算法[15]。選擇對結(jié)構(gòu)件性能影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量，滿足設(shè)計使用需求的約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計方案。

以復(fù)合材料層合板鋪層厚度為設(shè)計變量，施加如圖1 所示的邊界條件，構(gòu)建質(zhì)量最小化為優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)；整理優(yōu)化后的層合板鋪層厚度結(jié)果，并對優(yōu)化后的結(jié)果進行強度校核，是否滿足使用需求，進行分析。

2.3 優(yōu)化設(shè)計實施

復(fù)合材料層合板力學性能分析是優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)，基于復(fù)合材料層合板有限元模型，建立邊界約束條件，施加軸向拉伸載荷，與層合板力學性能分析時相同。

設(shè)計變量采用復(fù)合材料層合板鋪層厚度，要求單層板最大主應(yīng)變小于5.5×10-3，單層板最小主應(yīng)變大于-4.0×10-3；最小鋪層比例大于10%，最大鋪層比例小于60%；同時要求優(yōu)化后的復(fù)合材料層合板最小厚度為1.5 mm，最大厚度為2.5 mm，可制造單層鋪層厚度最小為0.125 mm。目標函數(shù)為層合板的最小質(zhì)量。

提交OptiStruct 中的尺寸優(yōu)化，對碳纖維復(fù)合材料層合板鋪層厚度進行優(yōu)化分析，并采用Hyper View 對優(yōu)化結(jié)果進行后處理。

2.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

復(fù)合材料層合板經(jīng)過三次優(yōu)化迭代后，其總質(zhì)量減輕約16.7%，優(yōu)化過程收斂，滿足所有約束條件，是可行設(shè)計，層合板單層板的厚度由0.15 mm降至單層0.125 mm。

2.5 層合板優(yōu)化結(jié)果校核

建立優(yōu)化后的層合板有限元模型，采用與優(yōu)化前相同的尺寸、鋪層順序、鋪層角度，選用優(yōu)化后的層合板鋪層厚度，施加相同的邊界條件，施加1000 N的軸向拉應(yīng)力，分析優(yōu)化后的層合板產(chǎn)生的形變量、應(yīng)力如圖4 和圖5 所示。

圖4 優(yōu)化后的復(fù)合材料層合板形變量示意圖

圖5 優(yōu)化后的復(fù)合材料層合板應(yīng)力云圖

由圖4 和圖5 可知，優(yōu)化后的層合板形變量、應(yīng)力集中區(qū)域與優(yōu)化前相同，均呈相同的變化趨勢，向?qū)雍习逯行奶幹饾u減小，發(fā)生失效部位也相同。由于復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的鋪層厚度決定承載能力的大小，優(yōu)化后的層合板單層厚度減小，總厚度減小，導(dǎo)致優(yōu)化后的層合板應(yīng)力應(yīng)變與優(yōu)化前相比均增加，層合板也較容易發(fā)生失效。

此時引入強度比概念，即：許用值/計算值，對復(fù)合材料層合板進行強度校核，在軟件中選取此強度分析，當其值大于1 時，表明許用值大于計算值，即施加的載荷處于材料的臨界強度下，滿足使用需求，不會發(fā)生破壞失效；小于1 時，則相反，材料發(fā)生斷裂，破壞失效；等于1 時，表明施加的軸向載荷與材料臨界強度相等，達到層合板的臨界承載能力。校核結(jié)果如圖6 所示。

圖6 層合板優(yōu)化結(jié)果校核示意圖

由圖6 可知，容易發(fā)生失效的部位，層合板的短邊施加軸向載荷處，其值為1.27，大于1，滿足強度比，符合設(shè)計使用需求，層合板中心位置強度比遠大于1，故優(yōu)化后的層合板經(jīng)過校核，滿足設(shè)計使用需求。

3 優(yōu)化前后層合板對比實驗分析

3.1 實驗儀器及材料

對優(yōu)化前后的層合板進行力學拉伸試驗，比較優(yōu)化后的層合板，其力學性能是否產(chǎn)生較大改變，試驗儀器采用CMT 系列微機控制電子萬能試驗機：主要用于金屬材料、復(fù)合材料等拉伸、壓縮等力學性能測試和分析研究。試驗機使用穩(wěn)定性較好的門式框架結(jié)構(gòu)，最大量程為200 kN，工作噪聲小、穩(wěn)定性高，采用伺服電機驅(qū)動傳動機構(gòu)，帶動移動橫梁上下移動，實現(xiàn)試驗拉伸壓縮等過程；并通過計算機觀察、研究分析試驗進展，可以對實驗結(jié)果的曲線進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)合其配套軟件后處理模塊對試驗結(jié)果曲線再次編輯。試驗儀器如圖7 所示。

本文試驗所用優(yōu)化前后的碳纖維復(fù)合材料層合板，采用光威復(fù)材公司生產(chǎn)的T700 碳纖維/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料制得，優(yōu)化前，碳纖維復(fù)合材料層合板幾何模型尺寸為150 mm×35 mm×1.8 mm，單層板厚度為0.15 mm，鋪層順序為[90°2/±28°]3，優(yōu)化后其幾何模型尺寸為150 mm×35 mm×1.5 mm，單層板厚度為0.125 mm，鋪層順序不變，其材料具體性能參數(shù)見表1 所示。

3.2 優(yōu)化前后層合板對比試驗方案

對優(yōu)化前后的碳纖維復(fù)合材料層合板進行力學性能的對比，其試驗參照ISO527-2012《塑料拉伸性能測定》進行測試，電子拉力試驗機拉伸加載速率為2 mm/min，將碳纖維復(fù)合材料層合板實驗件加持，直至發(fā)生斷裂。為了保證實驗的可靠性，選用優(yōu)化前后的碳纖維復(fù)合材料層合板各3 塊，進行力學拉伸試驗。利用數(shù)據(jù)采集裝置，記錄試驗件的σ-ε曲線、斷裂點等參數(shù)，并對試驗結(jié)果進行進一步的分析。

3.3 實驗結(jié)果及分析

碳纖維復(fù)合材料層合板在拉伸載荷的作用下，共分為彈性變形階段、非彈性變形階段、層合板斷裂失效三個階段，利用試驗機軟件后處理功能，對試驗過程進行圖像采集，1.8 mm 厚的碳纖維復(fù)合材料層合板進行三組力學拉伸實驗后的結(jié)果如圖8 所示。

1.5 mm 厚的碳纖維復(fù)合材料層合板進行三組力學拉伸實驗后的結(jié)果如圖9 所示。

層合板在拉伸斷裂過程中，首先發(fā)生基體斷裂，之后拉伸載荷作用于復(fù)合材料的纖維上，最終纖維破壞，層合板斷裂失效。由圖8 和圖9 可知，復(fù)合材料層合板首先發(fā)生彈性形變，在圖像中詳細記錄了彈性形變的起點和終點，經(jīng)過塑性形變，最終層合板斷裂，因為復(fù)合材料是非金屬材料，不考慮圖像中的上下屈服點，在σ-ε曲線上，根據(jù)斷裂點的極限載荷來判斷層合板的極限承載能力。

圖8 1.8 mm 厚碳纖維復(fù)合材料層合板力學拉伸試驗結(jié)果圖

圖9 1.5 mm 厚碳纖維復(fù)合材料層合板力學拉伸試驗結(jié)果圖

如圖 8 所示， 層合板的應(yīng)力應(yīng)變擬合度較高， 曲線整體變化相似， 應(yīng)力最大值分別為：8766.44 N，8244.44 N，8884.83 N，取三組拉伸試驗最大應(yīng)力平均值8630 N，即為1.8 mm 厚層合板極限承載能力。

如圖9 所示，曲線無特殊變化點，與圖8 相似，整體擬合度較高，最大值點相近，層合板的應(yīng)力應(yīng)變擬合度較高，三個層合板應(yīng)力最大值分別為：4914.37 N，4828.26 N，4572.11 N，同樣取三組拉伸試驗最大應(yīng)力平均值4771 N，即為1.5 mm 厚層合板極限承載能力。

對比試驗結(jié)果可知，仿真與試驗具有較好的一致性，由于層合板的厚度影響，1.5 mm 厚的層合板小于1.8 mm 厚的層合板承載能力，取復(fù)合材料可靠性余量為10%，經(jīng)過優(yōu)化后的復(fù)合材料層合板在承受4300 N 的軸向載荷時，既滿足設(shè)計使用需求，又降低了層合板質(zhì)量，減小了纖維用量，降低了成本。

4 結(jié)論

本文基于碳纖維纏繞復(fù)合材料殼體優(yōu)化與設(shè)計，首先從層合板入手，對復(fù)合材料層合板進行質(zhì)量優(yōu)化，降低制造成本，仿真與試驗相結(jié)合，研究優(yōu)化方法的可行性，主要得出結(jié)論如下：

(1)仿真分析層合板承受軸向載荷時，易發(fā)生失效的部位主要集中在層合板施加載荷短邊處，產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變逐漸向?qū)雍习逯行臏p?。?/p>

(2) 經(jīng)過質(zhì)量優(yōu)化后的層合板單層厚度減小0.125 mm，總體質(zhì)量減小16.7%，并對優(yōu)化后的結(jié)果進行強度校核，結(jié)果滿足設(shè)計需求；

(3)結(jié)合試驗對比分析，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果具有較好的一致性，復(fù)合材料層合板可以在滿足材料強度安全余量的范圍內(nèi)，設(shè)計制造優(yōu)化后的層合板，減小纖維用量，降低成本，減小質(zhì)量。