對(duì)國(guó)內(nèi)規(guī)范關(guān)于端板連接中撬力計(jì)算的建議*

王連坤 嚴(yán)自強(qiáng) 郭語(yǔ) 唐強(qiáng)

五邑大學(xué)土木建筑學(xué)院 江門529000

引言

在裝配式鋼結(jié)構(gòu)中，梁柱端板螺栓連接節(jié)點(diǎn)在正常工作過(guò)程中，由于梁上翼緣在梁端負(fù)彎矩的作用下產(chǎn)生較大的外拉力，使得翼緣兩側(cè)端板被拉開(kāi)，于是高強(qiáng)螺栓周邊原本由于螺栓預(yù)緊力而產(chǎn)生的均勻擠壓力向外側(cè)偏移，形成不均勻擠壓力現(xiàn)象，導(dǎo)致撬力的形成［1］。螺栓端板連接的撬力會(huì)嚴(yán)重影響該連接的受力形式與承載力［2］。影響撬力大小的因素主要為端板厚度與螺栓直徑的相對(duì)大小［3］。金小群等［4］研究了端板連接撬力和螺栓外拉力的關(guān)系，得出了彎矩和螺栓拉力的曲線。白瑞等［5］根據(jù)撬力的受力機(jī)理，得出了螺栓彎矩的近似計(jì)算方法。郭兵［6］采用有限元方法分析了影響撬力的主要因素，并給出減小撬力的具體方法。劉秀麗等［7］對(duì)T型板進(jìn)行試驗(yàn)研究，得出T型件的翼緣厚度與螺栓直徑對(duì)撬力有較大影響。《鋼結(jié)構(gòu)高強(qiáng)度螺栓連接技術(shù)規(guī)程》（JGJ 82—2011）［8］在給出端板厚度設(shè)計(jì)方法的同時(shí)，還給出了撬力的計(jì)算公式，文獻(xiàn)［9］給出了具體的公式推導(dǎo)，但也存在一些問(wèn)題。首先，式中螺栓抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)采用的是0.8的預(yù)拉力值，其達(dá)到的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于螺栓的抗拉強(qiáng)度，不符合公式成立的假定［10］；其次，該方法計(jì)算中厚板時(shí)將α換成α′，而α′的理論來(lái)源并沒(méi)有給出明確的說(shuō)明，文獻(xiàn)［11］對(duì)該參數(shù)做過(guò)相應(yīng)的解釋，在一定程度上說(shuō)明了其對(duì)端板破壞模式的分類機(jī)理；最后，該設(shè)計(jì)方法默認(rèn)撬力的合力點(diǎn)位于端板頂部，與合力點(diǎn)隨外力在e1（螺栓孔中心到端板頂部距離）范圍內(nèi)變化［12-14］的實(shí)際不符，文獻(xiàn)［15］針對(duì)該問(wèn)題利用有限元做了相關(guān)研究，最后得出撬力合力點(diǎn)位于（e1/2+d0/8）處（d0為螺栓直徑），然而其并未考慮板厚跟螺栓直徑對(duì)撬力合力點(diǎn)位置的共同影響。由于端板與柱翼緣板間的擠壓力是不均勻分布，且隨外載變化，常用的應(yīng)力應(yīng)變儀器等設(shè)備難以準(zhǔn)確測(cè)量，存在結(jié)果無(wú)法解釋的情況［3］，可參考性有待商榷。因此本文主要工作是針對(duì)以上問(wèn)題，根據(jù)相關(guān)研究進(jìn)行系統(tǒng)論述，重點(diǎn)利用有限元方法對(duì)19個(gè)節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行參數(shù)化分析，探索其撬力合力點(diǎn)更為精確的數(shù)值解，并針對(duì)基于規(guī)程［8］的撬力設(shè)計(jì)方法，給出讓撬力計(jì)算公式更為簡(jiǎn)潔且精度更好的建議。

1 有限元模型

鑒于端板螺栓連接的三種破壞模式中，第一種為端板較薄、破壞發(fā)生在端板螺栓孔處與梁翼緣根部，其承載力較低，第三種是端板較厚不發(fā)生彎曲導(dǎo)致螺栓受拉破壞，這種情況沒(méi)有明顯預(yù)兆屬于脆性破壞，在工程中應(yīng)該避免，本文只考慮中厚板的撬力合力點(diǎn)位置。為減小柱翼緣變形對(duì)撬力的影響，在與梁上下翼緣等高處設(shè)置與梁翼緣等厚的加勁板。

采用ABAQUS進(jìn)行參數(shù)化建模，得到19個(gè)有限元模型，見(jiàn)表1。其中，梁、柱的尺寸分別為H340×250×9×14和H440×300×11×18，8個(gè)強(qiáng)度等級(jí)為10.9級(jí)摩擦型高強(qiáng)螺栓分兩列排布，分別符合《熱軋H型鋼和剖分T型鋼》（GB/T 11263—2017）［16］和《鋼結(jié)構(gòu)用扭剪型高強(qiáng)度螺栓連接副》（GB/T 3632—2008）［17］中的構(gòu)造要求；參照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［18］，鋼材材質(zhì)均采用Q235，彈性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3，抗滑移系數(shù)取0.4，具體本構(gòu)關(guān)系參照文獻(xiàn)［6］取值，模型構(gòu)造形式見(jiàn)圖1，端板尺寸見(jiàn)圖2。

表1 模型參數(shù)（單位：mm）Tab.1 Model parameters（unit：mm）

圖1 有限元模型構(gòu)造Fig.1 Construction of finite element model

由于模型涉及接觸問(wèn)題，相互作用屬性采用法向硬接觸，切向罰函數(shù)，單元類型采用C3D8I（一階六面體非協(xié)調(diào)單元）。螺栓的預(yù)緊力通過(guò)Bolt Load來(lái)施加，預(yù)緊力大小按文獻(xiàn)［18］取值，并在施加外載荷前將其固定。梁端截面采用耦合約束將其連接在外側(cè)的加載點(diǎn)上，并在加載點(diǎn)上施加豎向載荷。在History Output中，輸出梁端加載點(diǎn)位移與集中力，梁上翼緣外伸端板擠壓力的合力點(diǎn)、接觸力面積等變量。材料屈服條件遵循von Mises屈服準(zhǔn)則。數(shù)值算法中，非線性轉(zhuǎn)線性剛度矩陣采用Newton-Raphson迭代法，而線性剛度矩陣則采用直接法（高斯消去法，能夠保證有解）。

圖2 端板尺寸Fig.2 End-plate size

2 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 撬力分布及端板變形情況

19個(gè)模型的撬力變化趨勢(shì)基本一致，以對(duì)照構(gòu)造模型進(jìn)行模擬現(xiàn)象闡述。如圖3所示，當(dāng)高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力施加完畢后，端板與柱翼緣板之間的擠壓力均勻分布在螺栓孔周邊，其分布范圍大約是孔徑的3倍。梁端外載荷開(kāi)始施加，端板上兩排螺栓周邊擠壓力開(kāi)始出現(xiàn)向外偏移的現(xiàn)象，而下兩排螺栓則基本不變，但是在中部由于梁下翼緣的擠壓而出現(xiàn)擠壓力。隨著外荷載的增加，梁端出現(xiàn)可見(jiàn)的下?lián)希▓D4），并且上兩排螺栓擠壓力逐漸從圓弧狀變成弓狀，受力面積逐步減??；由于梁下翼緣對(duì)端板擠壓，降低了下兩排螺栓的預(yù)緊力，其擠壓力面積除中間部分在持續(xù)增大以外，其余均有一定程度的減小。

圖3 端板擠壓力隨外載變化分布Fig.3 Variation distribution of end-plate extrusion pressure with external load

圖4 端板隨外載彎曲變形Fig.4 Bending deformation of end-plate with external load

從屈服到破壞過(guò)程中，上兩排螺栓的擠壓力面積大小基本不變，但是開(kāi)始出現(xiàn)脫離栓孔的現(xiàn)象。第一排螺栓周邊的擠壓力逐步向端板外伸板頂部移動(dòng)，但是并沒(méi)有達(dá)到最頂部；而下兩排螺栓擠壓力基本不變，梁端則出現(xiàn)較為明顯的下?lián)?，上部端板在梁上翼緣的拉力作用下出現(xiàn)明顯彎曲變形，并脫離柱翼緣板。

2.2 數(shù)據(jù)分析

取結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線在拐點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)為研究對(duì)象，對(duì)輸出變量進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。從圖5可以看出，曲線分為彈性加載階段和塑形變形階段，節(jié)點(diǎn)在豎向位移10mm～15mm范圍進(jìn)入完全塑性狀態(tài)，此后板間接觸面積變化趨于平穩(wěn)，因此可以通過(guò)該特征判斷節(jié)點(diǎn)是否失效；而圖6、圖7中，0～1s為高強(qiáng)螺栓預(yù)緊階段，擠壓力呈直線變化，接觸面積也在持續(xù)增長(zhǎng)；1s～2s為梁端外荷載加載階段，撬力和接觸面積降低是因?yàn)榘彘g擠壓隨外拉力增大而逐步被拉開(kāi)，而后趨于平穩(wěn)。通過(guò)對(duì)比分析可知，節(jié)點(diǎn)失效發(fā)生在1.8s附近，即在13.43mm位移點(diǎn)。由圖8可以看出，撬力合力點(diǎn)始終沒(méi)有達(dá)到250mm處（即端板頂部，參考系坐標(biāo)見(jiàn)圖2），即沒(méi)有達(dá)到e1的大小。定義此時(shí)的合力點(diǎn)距離螺栓孔中心為e′1，則e′1=18.3mm。

圖5 EPE40荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curve of EPE40

圖6 EPE40板間接觸面積隨加載時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation curve of contact area between EPE40 plates with loading time

圖7 EPE40撬力隨加載時(shí)間變化曲線Fig.7 Change curve of EPE40 prying force with loading time

其他參數(shù)模型均通過(guò)以上方法求得其相應(yīng)的合力點(diǎn)位置，見(jiàn)表2～表7，其中Qf表示有限元得出的撬力，Nt為理論計(jì)算得到的螺栓外拉力，（Nt+Qf）為螺栓力，B為有限元模型計(jì)算得到的螺栓力。

圖8 EPE40撬力合力點(diǎn)位置隨加載時(shí)間變化曲線Fig.8 Change curve of the position of EPE40 prying force resultant point with loading time

表2 EPE系列Tab.2 EPE Series

表3 EPEE系列Tab.3 EPEE Series

表4 EPEW系列Tab.4 EPEW Series

表5 EPT系列Tab.5 EPT Series

表6 EPD系列Tab.6 EPD Series

表7 EPG系列Tab.7 EPG Series

由表2～表7可以看出，有限元模型的螺栓力與計(jì)算螺栓力誤差都在5%左右，撬力合力點(diǎn)位置基本在10mm～30mm之間，在參數(shù)e1、e2、ew、g變化的影響下，其基本符合文獻(xiàn)［15］給出的公式結(jié)果，而在t和d0的變化影響下，其變化劇烈；撬力隨e1、e2、ew、g變化同樣不大，在63kN左右。但是其隨板厚t以及螺栓直徑d0變化較大，即隨t增大而減小，隨d0增大而增大。這是由于板較厚時(shí)抗彎剛度較大，變形小，與柱翼緣的擠壓就?。欢菟ㄖ睆降募哟?，一方面是孔徑也會(huì)加大，削弱了端板的抗彎剛度，另一方面螺栓的預(yù)拉力也將加大，造成螺栓對(duì)端板的控制加強(qiáng)，擠壓力增大。

3 《鋼結(jié)構(gòu)高強(qiáng)度螺栓連接技術(shù)規(guī)程》關(guān)于α與α′的解釋

由文獻(xiàn)［8］可知α=M2/M1，其中M2為端板在螺栓孔處毛截面彎矩，M1為端板在梁上翼緣根部的截面彎矩，α≤1。當(dāng)α=1時(shí)，即M1=M2，通常發(fā)生在第一類破壞（薄板）情況中；當(dāng)0＜α＜1時(shí)，M1＞M2，此時(shí)端板在梁上翼緣根部處的截面發(fā)生全截面屈服，發(fā)生第二類破壞（中厚板）；當(dāng)α=0時(shí)，即M2=0或者M(jìn)2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于M1，此時(shí)不產(chǎn)生撬力，破壞發(fā)生在螺栓拉斷，為第三類破壞（厚板）。

圖9 α′-β關(guān)系曲線Fig.9 α′-βRelationship curve

綜上，α′與α有著類似的力學(xué)意義，只是α′用數(shù)學(xué)模型去表達(dá)力學(xué)模型的含義，這樣可以使得設(shè)計(jì)更加有依據(jù)性。雖然這種數(shù)學(xué)模型來(lái)源的可靠性不得而知，但是能在一定程度上解決設(shè)計(jì)帶來(lái)的不便。

4 撬力計(jì)算方法的建議及算例

針對(duì)前面關(guān)于撬力計(jì)算的三個(gè)方面問(wèn)題的討論，對(duì)規(guī)程［8］提出如下建議：

圖10 等效T形板受力模式Fig.10 Force mode of equivalent T-shaped plate

端板外伸部分的受力模式可以等效成T形板［11］，該模式下可以分成兩個(gè)部分：外載力F=；結(jié)構(gòu)抗力。聯(lián)立兩式得到中厚板的設(shè)計(jì)公式：。進(jìn)而得到撬力計(jì)算公式，其中ρ′=e2/e′1。

為了證實(shí)修正算法的合理性，現(xiàn)以EPD24模型為例，進(jìn)行驗(yàn)算。

1）高強(qiáng)螺栓抗拉承載力極限值：

2）高強(qiáng)螺栓抗拉承載力設(shè)計(jì)值：

3）厚板厚度（極限板厚）：

4）薄板厚度（設(shè)計(jì)板厚）：

5）撬力值：

通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果可知，撬力約為131.3kN，而有限元給出的結(jié)果為136kN，誤差在5%以內(nèi)，符合真實(shí)受力情況。現(xiàn)將修正后的計(jì)算結(jié)果與未修正的計(jì)算結(jié)果以及有限元給出的結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表8～表13。其中Qf為有限元給出的撬力結(jié)果，Qj為修正后的撬力，Qg為未修正的撬力。

表8 EPE系列Tab.8 EPE Series

表9 EPEE系列Tab.9 EPEE Series

表10 EPEW系列Tab.10 EPEW Series

表11 EPT系列Tab.11 EPT Series

表12 EPD系列Tab.12 EPD Series

表13 EPG系列Tab.13 EPG Series

由表8～表13可知，未修正的撬力結(jié)果普遍低于修正后的撬力。在撬力不敏感的參數(shù)變化中，修正值與未修正值趨于穩(wěn)定，但是對(duì)于影響撬力值較大的板厚t以及螺栓直徑d0這兩個(gè)參數(shù)來(lái)說(shuō)，未修正值顯示出較為明顯的誤差，而修正后的撬力更加接近有限元數(shù)值。

5 結(jié)論

1.將螺栓承載力設(shè)計(jì)值改成極限值更加符合第三類破壞的真實(shí)情況；

2.α′與α有著類似的力學(xué)意義，可以通過(guò)該值判斷節(jié)點(diǎn)屬于何種破壞模式；

3.撬力合力點(diǎn)并不在端板外伸頂部，而是在10mm～30mm范圍內(nèi)隨外拉力變化；

4.最后給出修正建議的公式簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，可以在工程常用范圍內(nèi)較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)撬力值大小，并且相對(duì)于原公式有著更為安全的板厚計(jì)算值，更加符合工程實(shí)際情況，望能為相關(guān)設(shè)計(jì)人員提供一定參考。