杉木短周期小徑材培育模式的林分直徑結(jié)構(gòu)及經(jīng)營要素預(yù)測1)

許業(yè)洲 王起富 余義 肖志明 李斌成 杜超群

(湖北省林業(yè)科學(xué)研究院,武漢,430079) (咸寧市林業(yè)科學(xué)院) (陽新縣龍港鎮(zhèn)林業(yè)站) (湖北省林業(yè)科學(xué)研究院)

林分直徑結(jié)構(gòu)是最重要、最基本的林分結(jié)構(gòu)，直接影響著林木的樹高、干形、材積、材種及樹冠等因子的變化，是森林經(jīng)營管理的理論基礎(chǔ)和技術(shù)依據(jù)[1]。林分直徑結(jié)構(gòu)模擬與預(yù)測模型屬二類模型，是研究林分直徑結(jié)構(gòu)的重要手段[2]。精確的林分直徑結(jié)構(gòu)預(yù)測能為科學(xué)地進(jìn)行人工林的定向培育提供可靠的理論依據(jù)，是估算林分材種出材量、指導(dǎo)撫育間伐、掌握林木枯損進(jìn)程、確定合理輪伐周期，以及準(zhǔn)確評(píng)定生產(chǎn)力的基礎(chǔ)[3]。林分直徑結(jié)構(gòu)的研究方法包括相對(duì)直徑法、概率函數(shù)法、種群分布模型及理論生長方程法等[4-7]。張建國等[2，8]對(duì)林分直徑結(jié)構(gòu)模擬預(yù)測模型及參數(shù)的求解方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了較為詳細(xì)的論述，歸納總結(jié)了理論方程法、最相似回歸法等幾種主要模擬預(yù)測方法，以及百分位法、回歸法等模型參數(shù)求解和預(yù)測方法及其優(yōu)劣；而直徑分布模型和理論生長方程是能反映林分直徑分布特征的一種直接且有效的方法，其中Weibull分布模型具有較大靈活性，其參數(shù)生物意義明確且容易求解與預(yù)估，具有較廣的適用范圍和較好的擬合效果[9]。

杉木(Cunninghamialanceolata(Lamb.) Hook.)是我國南方主要的速生用材樹種之一，在我國人工林發(fā)展森林資源中具有重要的地位?；輨傆萚4]、盧善士[10]、吳承禎等[5]利用種群動(dòng)態(tài)模型采用L-PRM或G-L-PRM法建立了杉木人工林直徑結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，預(yù)測精度大多達(dá)到80%及以上。周春國[11]、張惠光等[12]利用Weibull分布，段愛國等[13]利用Fuzzy分布對(duì)杉木人工林直徑結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)研究，并提出了不同因子對(duì)分布規(guī)律的影響。段愛國等[14]探討了Richards、Weibull等不同生長方程對(duì)杉木人工林直徑結(jié)構(gòu)的預(yù)測效果，并對(duì)其原因進(jìn)行分析，認(rèn)為參數(shù)預(yù)測法和參數(shù)回歸法的預(yù)測效果較好。這些研究成果為杉木人工林林分結(jié)構(gòu)變化特征和經(jīng)營管理提供了理論支持，但其研究對(duì)象大多為杉木中心產(chǎn)區(qū)人工林，可能在用于非中心產(chǎn)區(qū)或?qū)τ诓煌嘤繕?biāo)的人工林直徑結(jié)構(gòu)預(yù)測時(shí)出現(xiàn)偏差。

杉木是湖北低山丘陵地區(qū)主要造林樹種和重要針葉用材樹種，主要分布于鄂西山區(qū)和鄂東南低山丘陵區(qū)[15]，屬于全國杉木分布北部邊緣產(chǎn)區(qū)，多以中小徑材為主，逐步形成了造林密度4 000～6 000株/hm2、9～12生長輪伐的適于本地氣候條件的短周期高密度培育模式，有效提升了本區(qū)域杉木人工林經(jīng)營效益。本研究以該栽培模式為對(duì)象，開展人工林林分直徑結(jié)構(gòu)特征研究，構(gòu)建林分直徑分布的擬合及動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上開展立地、造林密度及主伐年齡等關(guān)鍵要素對(duì)林分直徑結(jié)構(gòu)影響的分析，為該培育模式中各要素指標(biāo)的確定提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)地概況

本研究區(qū)位于湖北省東南部的咸寧市和陽新縣，分別地處東經(jīng)113°32′～114°58′、北緯29°2′～31°22′和東經(jīng)114°43′～115°30′、北緯29°30′～30°9′之間，屬鄂東南低山丘陵區(qū)，是幕阜山向長江沖積平原的過渡地帶。該區(qū)域?qū)俦眮啛釒Ъ撅L(fēng)氣侯，年均氣溫16.8 ℃，1月平均氣溫4 ℃，7月平均氣溫29.2 ℃；≥10 ℃活動(dòng)積溫5 345.4 ℃，無霜期255～263 d；全年日照時(shí)間1 879.6 h，年平均日照率為42%，年輻射量為440.8 kJ·m-2，年平均降水量1 389.6～1 508.3 mm，降水量主要集中在4—10月份，約占全年降水量的74%。土壤垂直分布明顯，海撥800 m以下的低山丘陵區(qū)廣泛分布著地帶性紅壤，以棕紅壤、黃紅壤等居多，800～1 200 m為棕黃壤，1 200 m以上為草甸土，森林植被組成和群落外貌明顯地反映出亞熱帶常綠(落葉)闊葉林特征。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

采取典型抽樣方式，在以小徑材為培育目標(biāo)、未經(jīng)人為干擾和未發(fā)生較多枯損木的杉木人工林中，選取不同年齡、不同立地的林分設(shè)置面積為600 m2(20 m×30 m)的標(biāo)準(zhǔn)地，標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)每木檢尺，測量胸徑、樹高、枝下高、冠幅等生長量指標(biāo)，并記錄地理位置、立地環(huán)境及造林年度、造林密度等信息。標(biāo)準(zhǔn)地基本信息見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)地與模型擬合材料基本情況

2.2 直徑分布檢驗(yàn)及擬合

將各標(biāo)準(zhǔn)地林分直徑的調(diào)查數(shù)據(jù)按2 cm徑階距統(tǒng)計(jì)各徑階林木植株數(shù)量及累積頻率，計(jì)算各林分直徑分布的偏度、峭度等及直徑變動(dòng)系數(shù)，利用ForStat2.0軟件對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)地林分進(jìn)行直徑分布檢驗(yàn)。

(1)

(2)

(3)

采用兩參數(shù)Weibull生長方程對(duì)林分直徑累積分布進(jìn)行模擬，采用SAS統(tǒng)計(jì)分析軟件，以決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(ERMSE)和平均殘差(EBIAS)評(píng)判擬合精度與效果。

y=1-exp[-(x/b)c]

。

(4)

式中：y為各徑階對(duì)應(yīng)的累積頻率；x為徑階中值；b、c為方程待定參數(shù)，b為尺度參數(shù)，c為形狀參數(shù)。

(5)

(6)

(7)

2.3 直徑分布的動(dòng)態(tài)預(yù)測與應(yīng)用

本研究采用回歸法的參數(shù)預(yù)測體系，隨機(jī)選取40塊標(biāo)準(zhǔn)地林分直徑累積分布擬合模型，分別按(8)式和(9)式計(jì)算分布曲線1-1/e點(diǎn)和拐點(diǎn)處直徑并建立模型參數(shù)回收方程，按(10)式建立關(guān)鍵點(diǎn)直徑與林分平均直徑的冪函數(shù)關(guān)系，以此組建成完整的直徑分布預(yù)測體系。將其余20塊標(biāo)準(zhǔn)地林分作為預(yù)測材料，采用K-S檢驗(yàn)法分別進(jìn)行檢驗(yàn)，利用通過率評(píng)價(jià)方程預(yù)測效果。

(8)

(9)

式中：D1-1/e、DI分別為分布曲線1-1/e、拐點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的直徑；b、c為曲線參數(shù)。

(10)

式中：Di為各關(guān)鍵點(diǎn)處直徑；Dg為林分平均直徑；m、n為待估參數(shù)。

按(11)式建立林分平均直徑與年齡、立地指數(shù)、植株數(shù)量的相關(guān)模型，即可按(12)式給出不同立地、不同密度、各年齡徑階分布的理論植株數(shù)量。

(11)

式中：Dg、A、Si、N分別為林分平均直徑、年齡、立地指數(shù)、密度；m、n、f、t為參數(shù)。

(12)

式中：ni為第i徑階內(nèi)理論植株數(shù)量值；N為林木總植株數(shù)量；W為徑階距；xi為第i徑階中值；a為最小徑階下限值；b、c為方程參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 各林分直徑結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)與分布檢驗(yàn)

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，各林分最小與最大徑級(jí)分布分別為4～12 cm和4～20 cm(表2)，而4～14、4～16、4～18 cm的林分累積比例為85%，其中4～14 cm的林分最多，占35%。林分各徑級(jí)的總體分布以8～12 cm小徑級(jí)為主，累積植株數(shù)量占總植株數(shù)量的比例為80.2%(圖1)。利用(1)、(2)、(3)式分別計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)地林分直徑分布特征值(表3、圖2)，其中88.3%的偏度為正值，81.7%的曲線峭度為負(fù)值，兩特征值隨林分年齡的變化規(guī)律不明顯，但均與林分密度呈弱的正相關(guān)(R2=0.233 6、0.119 2)。絕大部分林分直徑分布為左偏山狀曲線，中小徑級(jí)植株數(shù)量比例較高，且呈低峰平緩分布。各林分直徑變動(dòng)幅度不大，平均變異系數(shù)21.4%。圖3為各林分相對(duì)直徑累積分布曲線，在最小相對(duì)直徑范圍(0.4～0.7)的累積分布變動(dòng)幅度較大(0.5%～30.1%)，可能跟幼林直徑變幅較大且分布比例較高有關(guān)，而相對(duì)直徑為林分平均直徑(10 cm)所對(duì)應(yīng)的植株數(shù)量累積百分?jǐn)?shù)為55.1%(38.9%～67.2%)。分別利用Weibull、正態(tài)和Logistic分布對(duì)各林分直徑結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明86.7%的林分為Weibull分布，其它2種分布比例分別為51.7%和33.3%，有26.7%的林分同時(shí)通過3種分布檢驗(yàn)。

表2 各林分不同徑級(jí)范圍統(tǒng)計(jì)

表3 各標(biāo)準(zhǔn)地直徑分布特征參數(shù)

3.2 直徑分布模型的擬合

利用(14)式分別對(duì)60塊標(biāo)準(zhǔn)地林分直徑累積分布進(jìn)行擬合，結(jié)果見表4、圖4。各林分模型參數(shù)b、c的分布范圍分別為7.2～13.5和3.0～7.7，參數(shù)b隨林分年齡的增長而增大，且呈較強(qiáng)的線性關(guān)系(R2=0.535 9)，參數(shù)c變化幅度較小。各曲線拐點(diǎn)范圍為0.49～0.58，表明各林分直徑累積分布曲線差別不大。各林分模型的擬合精度均達(dá)到0.99以上，近30%的模型為0.999，擬合效果較好。從圖5、圖6中可以看出，各模型參數(shù)b與林分算術(shù)平均直徑呈緊密正線性關(guān)系(R2=0.986 7，p=0)，而參數(shù)c與林分直徑變異系數(shù)呈負(fù)線性相關(guān)(R2=0.885 4，p=0)。由此可見，兩參數(shù)Weibull生長方程對(duì)本研究對(duì)象具有較好的適應(yīng)性和較高的擬合精度，其參數(shù)b、c的生物學(xué)意義明顯，與林分因子關(guān)系密切。

圖2 各林分直徑結(jié)構(gòu)主要特征數(shù)分布

圖3 相對(duì)直徑累積分布

表4 直徑結(jié)構(gòu)模型擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3.3 預(yù)測模型的構(gòu)建與檢驗(yàn)

利用表1中的建模資料分別按(8)、(9)式求出各林分分布曲線關(guān)鍵點(diǎn)處直徑，各分布曲線1-1/e點(diǎn)和拐點(diǎn)處直徑范圍分別為7.2～13.5 cm和6.9～12.5 cm(圖7)。分別擬合兩關(guān)鍵點(diǎn)處直徑與林分平均直徑相關(guān)關(guān)系，得到冪函數(shù)模型(13)、(14)式：

(13)

(14)

式中：D1-1/e、DI為關(guān)鍵點(diǎn)處直徑；Dg為林分平均直徑。

圖4 參數(shù)b、c分布范圍及與年齡的關(guān)系

圖5 參數(shù)b與算術(shù)平均直徑的關(guān)系

圖6 參數(shù)c與直徑變異系數(shù)的關(guān)系

(13)、(14)式的決定系數(shù)分別為0.995 9、0.959 7，均方根誤差分別為0.074 9、0.218 0，平均殘差為0.000 3、-0.000 09，均達(dá)到較高擬合精度和較好效果。利用檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)地林分平均直徑求出各林分分布曲線兩關(guān)鍵點(diǎn)處直徑，再聯(lián)立(8)、(9)式求解得出其曲線參數(shù)b、c值。利用(12)估測各林分各徑級(jí)理論植株數(shù)量，通過與其實(shí)際植株數(shù)量進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，預(yù)測模型適合度為85%。由此組建成完整的預(yù)測體系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)某一已知平均直徑林分的直徑分布進(jìn)行預(yù)測，且能達(dá)到較好的預(yù)測效果。

圖7 直徑分布曲線關(guān)鍵點(diǎn)處直徑分布

3.4 不同關(guān)鍵要素組合模式林分直徑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)預(yù)測

本研究培育模式是不進(jìn)行間伐且在自然枯損之前即皆伐的短周期經(jīng)營模式，立地條件、造林密度及主伐年齡是其經(jīng)營的關(guān)鍵要素和主導(dǎo)因子。利用(11)式建立林分平均直徑與年齡、立地指數(shù)及林分密度的非線性函數(shù)關(guān)系，得到以三要素為變量的平均直徑估算模型。

ERMSE=0.546 8，EBIAS=-0.000 2。

(15)

式中：Dg、A、Si、N分別為林分平均直徑、年齡、立地指數(shù)、密度。 分別設(shè)定14、16、18、20 m 4個(gè)立地指數(shù)級(jí)，2 500、5 000、7 500、10 000株/hm2共4種林分密度，以及9、10、11 a共3個(gè)主伐年齡，利用(15)式分別預(yù)估48種不同要素組合模式林分的平均直徑，再通過3.3構(gòu)建的預(yù)測體系對(duì)其直徑結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(圖8)。結(jié)果表明，隨著立地指數(shù)的增加，或者隨著造林密度的減小，或者隨著主伐年齡的增大，林分平均直徑逐漸加大，直徑分布曲線偏度逐漸變小，由峰態(tài)顯著而逐漸變得更加平緩，特別是低密度林分直徑分布曲線變得寬而平且接近正態(tài)分布，其直徑結(jié)構(gòu)更均勻。主伐年齡對(duì)高密度林分直徑結(jié)構(gòu)的影響明顯高于低密度林分，可能與高密度林分的林木競爭更強(qiáng)烈且更早進(jìn)入自然稀疏狀態(tài)有關(guān)。

3.5 不同要素對(duì)經(jīng)營目標(biāo)的影響

根據(jù)不同要素組合模式林分不同徑級(jí)植株數(shù)量預(yù)測結(jié)果，分別統(tǒng)計(jì)各林分6 cm以下、8～12 cm、14 cm共3個(gè)徑級(jí)區(qū)分段的立木植株數(shù)量(表5)，三者差異極為明顯。8～12 cm徑級(jí)立木植株數(shù)量最多，占林分總植株數(shù)量比例最大(61.5%～85.7%)；其次為6 cm以下徑級(jí)立木植株數(shù)量占比為5.5%～39.1%；而14 cm以上徑級(jí)立木植株數(shù)量占比低于3.4%。

圖8 不同要素組合模式林分直徑分布

以8～12 cm徑級(jí)立木為經(jīng)營目標(biāo)，在立地和主伐年齡相同時(shí)其立木植株數(shù)量隨著密度的增加而增加，但增幅逐漸降低，較低密度和較高密度林分增加的立木植株數(shù)量分別為2 000～2 600株/hm2和800～1 800株/hm2，增幅分別為91.2%～173.7%和15.6%～28.9%。這一變化趨勢隨著主伐年齡和立地指數(shù)的增加逐漸增大。當(dāng)立地和林分密度均相同時(shí)，立木植株數(shù)量變化趨勢較為復(fù)雜，低密度林分的目標(biāo)立木植株數(shù)量隨主伐年齡的增大而減??；而7 500株/hm2以上高密度林分目標(biāo)立木植株數(shù)量隨主伐年齡增大而增加，但增幅隨著主伐年齡或立地指數(shù)加大而降低，其中10、11 a時(shí)增幅分別為3.5%～7.3%和2.5%～5.8%，不同立地、不同密度林分均在10 a達(dá)到最大增幅。立地指數(shù)的影響類似主伐年齡。隨著林分密度的增加，6 cm以下立木植株數(shù)量也隨之增加，增加比例為72.8%～270.8%，也就是說，增加林分密度可提高其立木植株數(shù)量，但同時(shí)增加了部分徑級(jí)太小的無用材，而且還會(huì)加劇林木競爭導(dǎo)致的自然稀疏枯損。按照研究區(qū)域該栽培模式木材銷售方式，以直徑8 cm以上立木植株數(shù)量按同一單價(jià)統(tǒng)計(jì)木材收益，相同立地和密度時(shí)隨著主伐年齡的增加而單位面積木材總收益均有增加；其中以10 a主伐時(shí)增幅最大(2%～12%)，但年均收益則以9 a主伐時(shí)為最大，每增加1 a主伐年齡其年均收益降低5.7%左右(表5)。綜合來看，選擇造林密度5 000～7 500株/hm2、9～10 a主伐的短周期經(jīng)營模式，可培育出8～12 cm徑級(jí)、立木植株數(shù)量4 200～6 300株/hm2的林分，可獲得較大的單位面積木材收益和最大的年均收益。

表5 不同立地、主伐年齡和林分密度不同徑級(jí)立木植株數(shù)量及年均木材收益

以3個(gè)關(guān)鍵要素48種組合模式林分8～12 cm徑級(jí)立木植株數(shù)量的預(yù)測值，按(11)式模型建立其立木植株數(shù)量的多元非線性回歸估算模型(16)(R2=0.979 3，p=0)，可直接對(duì)林分8～12 cm徑級(jí)立木植株數(shù)量進(jìn)行估算。

(16)

式中：n、A、Si、N分別為8～12 cm徑級(jí)立木植株數(shù)量、年齡、立地指數(shù)、密度。

4 結(jié)論與討論

本研究對(duì)象為以生產(chǎn)小徑木為主的短周期培育模式的人工林，林分密度大多在4 000株/hm2以上，一般3～4 a即可郁閉，在8～10 a樹木競爭加劇出現(xiàn)自然稀疏前即可進(jìn)行主伐。因林分密度大，經(jīng)營周期短，林分平均直徑為10 cm左右，超過80%的林分平均直徑和85%的立木直徑分布在8～12 cm徑級(jí)。盡管林分直徑結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)單峰山狀曲線，但其統(tǒng)計(jì)特征值中88.3%的曲線偏度為正值，81.7%的直徑分布峰度為負(fù)值，這種左偏而平緩的直徑分布曲線特征可能與平均直徑較小、分布范圍較窄及直徑構(gòu)成較少有關(guān)。孟憲宇研究認(rèn)為平均直徑較小的幼齡林直徑分布呈現(xiàn)左偏狀態(tài)[1]；而段愛國等[16]在研究密度對(duì)杉木直徑結(jié)構(gòu)的影響中提出密度高的林分任何時(shí)期均比密度小的林分的偏度更大，而高密度林分峰度大多為負(fù)值，本研究結(jié)果與其較一致。

該培育模式中86.7%的林分直徑分布為Weibull分布，用兩參數(shù)Weibull生長方程對(duì)各林分直徑分布的擬合優(yōu)度均在0.99以上，達(dá)到了較高的擬合精度和較好的擬合效果。在杉木[9，11]、云杉[17]、側(cè)柏[18]、日本落葉松[19]等樹種中利用Weibull分布函數(shù)開展林分直徑結(jié)構(gòu)的擬合均達(dá)到了較理想的效果。Weibull分布在擬合林分直徑分布中具有較大的靈活性和適應(yīng)性[1]，另外Weibull分布參數(shù)的生物學(xué)意義明顯，與林分特征因子存在較為緊密的相關(guān)關(guān)系，本研究也得出與其較為相似的結(jié)論。

本研究通過構(gòu)建參數(shù)回收方程及關(guān)鍵點(diǎn)處直徑與林分平均直徑的函數(shù)關(guān)系，建立林分直徑預(yù)測體系，并通過建立林分平均直徑與林分年齡、立地指數(shù)和林分密度的多元非線性回歸模型，在對(duì)未知林分平均直徑預(yù)估的基礎(chǔ)上，利用直徑分布曲線預(yù)測各徑級(jí)立木植株數(shù)量。從直徑結(jié)構(gòu)分布曲線上看，林分密度對(duì)其峰度和偏度影響最大，密度越大而曲線尖削度越大；而立地指數(shù)越小或者主伐年齡越小時(shí)，分布曲線左偏更明顯，也即直徑分布更集中于較小徑級(jí)。這與段愛國等[14]在杉木人工林直徑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律及其密度效應(yīng)研究中的結(jié)果一致。

選擇立地指數(shù)16～20 m，在不考慮間伐的情況下，選擇造林密度5 000～7 500株/hm2、9～10 a主伐可獲得4 000～6 000株/hm2小徑級(jí)立木，約占林分總植株數(shù)量的83%。與3塊立地分別為16、18、20 m，年齡分別為14、12、15 a，林分密度分別為1 275、1 380、1 995株/hm2的一般栽培模式的實(shí)測數(shù)據(jù)相比，本栽培模式可縮短輪伐期2～5 a，并獲得3倍以上植株數(shù)量的8～12 cm徑級(jí)小徑材立木。隨著林分密度的加大或者主伐年齡的增加可獲得更多的小徑材立木和單位面積木材總收益，但由于密度增大可能會(huì)更早出現(xiàn)林木自然稀疏而造成較多枯死木、無用材等損耗，以及土壤肥力的過度消耗；且隨著主伐年齡增加其立木植株數(shù)量與總收益的增幅及年均收益均有所降低，較大的造林密度和較短的培育周期均有利于經(jīng)營效益的提高及可持續(xù)發(fā)展。

本研究以林分直徑結(jié)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)預(yù)測為基礎(chǔ)，通過對(duì)立地條件、造林密度及主伐年齡等關(guān)鍵要素對(duì)林分直徑結(jié)構(gòu)影響的分析，提出了以獲取最大中小徑材立木植株數(shù)量及其比例為目標(biāo)的杉木短周期小徑材培育模式中各要素合理的參考指標(biāo)。目前的研究主要以徑級(jí)8～12 cm的立木植株數(shù)量作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，下一步需要對(duì)其綜合性經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評(píng)價(jià)和預(yù)估，構(gòu)建更為精準(zhǔn)、更高效益和可持續(xù)的短周期小徑材定向培育技術(shù)體系及其產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營模式。