基于滑模觀測(cè)的無感風(fēng)機(jī)負(fù)載中低速控制

鄭富強(qiáng),韓 強(qiáng)

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

風(fēng)機(jī)、水泵類器械是通用生產(chǎn)生活工具。據(jù)統(tǒng)計(jì),每年風(fēng)機(jī)、水泵類器械電量消耗超過發(fā)電總量的30 %,接近工業(yè)用電總量的50 %[1]。傳統(tǒng)風(fēng)機(jī)負(fù)載多采用交流異步電機(jī)變頻控制,這種方法效率低、噪音大且使用壽命不長(zhǎng)。隨著對(duì)資源節(jié)約和噪音控制等要求提高,無刷直流電機(jī)(brushless DC motor,BLDCM)和永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)逐漸取代交流異步電機(jī)成為風(fēng)機(jī)類負(fù)載的驅(qū)動(dòng)電機(jī)[2]。

無刷電機(jī)風(fēng)機(jī)負(fù)載無感驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的難點(diǎn)在于啟動(dòng)和速度閉環(huán)。電機(jī)啟動(dòng)多采用經(jīng)典的三段式啟動(dòng),在啟動(dòng)性能要求高的場(chǎng)合會(huì)加入初始位置檢測(cè)。速度閉環(huán)控制性能主要取決于轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)的準(zhǔn)確性。這類觀測(cè)算法有滑模觀測(cè)、高頻注入和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等?？焖贉?zhǔn)確估測(cè)出轉(zhuǎn)子位置信息,并及時(shí)做出控制響應(yīng)是中低速運(yùn)行、大慣量、非線性的風(fēng)機(jī)類負(fù)載控制系統(tǒng)需解決的問題。

1 風(fēng)機(jī)類負(fù)載與電機(jī)建模

風(fēng)機(jī)[3]可定義為:用于氣體輸送的流體機(jī)械,它通過原動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)做功推動(dòng)氣體流動(dòng),主要表現(xiàn)為改變氣體壓強(qiáng)。在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),風(fēng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸出Tl，風(fēng)機(jī)風(fēng)壓H與風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速ωr的平方成正比關(guān)系,可表示成式(1),K1,K2為比例系數(shù),取決于風(fēng)機(jī)負(fù)載的具體形態(tài)

(1)

在兩相靜止坐標(biāo)系(α,β)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型[4,5],結(jié)合電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d,q)中的無刷電機(jī)電壓狀態(tài)方程,逆帕克變換得

(2)

式中ud,uq為(d,q)坐標(biāo)系中交直軸定子電壓;Ld和Lq為定子電感;id,iq為交直軸定子電流;R為定子電阻;ωe為電角速度;ψm為轉(zhuǎn)子磁鏈?？梢娛?2)中電感矩陣不對(duì)稱,這導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角信息不能完全解耦[6,7],將式(2)改寫為對(duì)稱矩陣并變換到(α,β)坐標(biāo)系中,有電壓狀態(tài)方程

(3)

式中θe為電角度,令Eα和Eβ為擴(kuò)展反電勢(shì),其中p為微分算子。在該模型下,擴(kuò)展反電勢(shì)不僅與電機(jī)的轉(zhuǎn)速有關(guān),還與定子電流id,以及iq的微分有關(guān)。電機(jī)即使運(yùn)行在較低轉(zhuǎn)速時(shí),雖電機(jī)實(shí)際反電勢(shì)很小,但只要有定子電流變化,仍可估測(cè)出電機(jī)實(shí)際反電勢(shì),這成為風(fēng)機(jī)中低速控制應(yīng)用的基礎(chǔ)[8]。

2 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

滑模控制本質(zhì)上是一種非線性控制系統(tǒng),它通過開關(guān)函數(shù)的不斷切換實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化,以達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定在特定狀態(tài)即滑模面上的目的。這種控制的關(guān)鍵是滑模面和滑模增益的選取。

將式(3)變換為電流狀態(tài)方程,計(jì)阻抗矩陣為A,有

(4)

(5)

(6)

sgn(x)為開關(guān)函數(shù),設(shè)計(jì)滑模控制律

(7)

根據(jù)滑?？刂迫卦?k有限制條件

觀測(cè)器中,滑模面為觀測(cè)電流和實(shí)際電流差值為零的系統(tǒng)狀態(tài),當(dāng)該條件持續(xù)滿足時(shí),即系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上滑動(dòng),電流觀測(cè)誤差為零。此時(shí),根據(jù)滑?？刂评碚?被控制量和控制量相等,即估測(cè)反電勢(shì)和實(shí)際值相等,至此,擴(kuò)展反電勢(shì)觀測(cè)完畢。通過簡(jiǎn)單的反正切計(jì)算即可得到轉(zhuǎn)子位置信息,由于實(shí)際觀測(cè)量為不連續(xù)的高頻切換信號(hào),需對(duì)觀測(cè)的反電勢(shì)信號(hào)低通濾波。這個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)的反電勢(shì)幅值和相位發(fā)生延遲。所以濾波后需附加一定的相位補(bǔ)償估測(cè)角[9～11]。至此,觀測(cè)器觀測(cè)到了電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。

觀測(cè)器中開關(guān)函數(shù)sgn(x)用領(lǐng)域Δ內(nèi)線性變化的飽和函數(shù)sat(x)代替,這樣滑模面被擴(kuò)展為具有邊界的滑模區(qū)間,對(duì)提高電機(jī)中低速運(yùn)行的穩(wěn)定性具有優(yōu)化作用,函數(shù)表達(dá)式如式(8)所示

(8)

3 仿真與分析

在MATLAB/SIMULINK搭建仿真模型,電機(jī)參數(shù)根據(jù)實(shí)際電機(jī)參數(shù)設(shè)定,極對(duì)數(shù)為4,電感為70 mH,電阻為25 Ω,永磁體磁鏈為 0.175 Wb,直流電源輸入為311 V直流電輸入。設(shè)定電流環(huán)KP=17,Ki=500,速度控制環(huán)KP=1、Ki=0.2。仿真時(shí)間0.2 s,仿真模式為Ode3,定步長(zhǎng)2×10-7s。模型如圖1所示。

圖1 基于滑模觀測(cè)器的無刷直流無感控制仿真模型

磁場(chǎng)定向控制(field-orientated control,FOC)是被應(yīng)用最廣泛的矢量控制。該方法將電機(jī)電流狀態(tài)方程變換到轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d,q)中。定子電流矢量分成兩個(gè)分量id和iq,分別為電機(jī)產(chǎn)生磁通和轉(zhuǎn)矩。速度反饋通過轉(zhuǎn)子位置傳感器獲取。無位置傳感器控制中位置傳感器用滑模觀測(cè)器代替。

風(fēng)機(jī)負(fù)載的特點(diǎn)是大慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和速度平方呈比例關(guān)系,在圖1中仿真了這種關(guān)系,電機(jī)的轉(zhuǎn)速ωr經(jīng)平方運(yùn)算后作為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl輸入。根據(jù)風(fēng)機(jī)負(fù)載的影響因素和風(fēng)機(jī)葉片尺寸不同,此處設(shè)增益K=0.000 2。工作轉(zhuǎn)速是150～450 r/min,設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為最低速150 r/min。飽和函數(shù)增益為適應(yīng)低速運(yùn)行環(huán)境設(shè)為K=25。

由圖2(a)可見,在初始啟動(dòng)過程中,由于滑模結(jié)構(gòu)的弊端,電機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定。但經(jīng)過0.01 s,電機(jī)估測(cè)轉(zhuǎn)速基本收斂到目標(biāo)轉(zhuǎn)速,且估計(jì)轉(zhuǎn)速和電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速在電機(jī)運(yùn)行全狀態(tài)基本保持一致。需特別說明的是本控制系統(tǒng)只考慮電機(jī)在速度閉環(huán)控制階段的狀態(tài),電機(jī)啟動(dòng)過程通過開環(huán)加速實(shí)現(xiàn),當(dāng)電機(jī)達(dá)到一定速度且滑模觀測(cè)器持續(xù)獲得正確的位置信息后切換到本控制系統(tǒng)。在相對(duì)低速的150 r/min目標(biāo)轉(zhuǎn)速下,電機(jī)估測(cè)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速基本相等。在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的0.05 s時(shí)刻將目標(biāo)轉(zhuǎn)速突變?yōu)?55 r/min,觀測(cè)突變轉(zhuǎn)速時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖2(a)可見,突變目標(biāo)轉(zhuǎn)速短時(shí)間內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速有輕微超調(diào),但整個(gè)收斂過程只用時(shí)0.01 s。

圖2(b)可知,除初始階段轉(zhuǎn)子估測(cè)位置有波動(dòng)以外,轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值和實(shí)際值基本相等,0.05s時(shí)刻的突變轉(zhuǎn)速也沒有對(duì)轉(zhuǎn)子位置估測(cè)造成任何影響。整個(gè)過程估測(cè)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速基本保持一致,可見觀測(cè)器的準(zhǔn)確性很高,即使在突變轉(zhuǎn)速的情況下也能準(zhǔn)確的估測(cè)出轉(zhuǎn)子位置。

圖2 仿真結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)與分析

硬件驅(qū)動(dòng)板主控芯片采用意法半導(dǎo)體公司的STMF302C8T6芯片,以保證運(yùn)算速度和存儲(chǔ)空間的前提下減小驅(qū)動(dòng)電路體積。硬件驅(qū)動(dòng)板包括控制模塊、電源模塊、基于315MHz頻率的無線遙控模塊,控制信號(hào)分析的DAC模塊和上位機(jī)調(diào)試的串口通信模塊。驅(qū)動(dòng)電路芯片采用耐500 V高壓的集成高壓柵極驅(qū)動(dòng)芯片SD05M50DBE,電流采樣選用三電阻采樣,這兩個(gè)模塊位于驅(qū)動(dòng)電路板背面。電源模塊考慮到高壓實(shí)時(shí)測(cè)試的需要,將交流轉(zhuǎn)直流模塊換成斯坦電源公司生產(chǎn)的可變直流電源代替,型號(hào)為AY—1500A—400,最高可輸出400 V直流電源。具體硬件驅(qū)動(dòng)電路板如圖3所示。

圖3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)硬件電路板圖

硬件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通過單片機(jī)的數(shù)模轉(zhuǎn)換器(digital to analog converter,DAC)通道輸出估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置曲線圖通過示波器采樣如圖4(a)所示。圖中開始時(shí)刻是電機(jī)三段式啟動(dòng)過程中從開環(huán)加速切換到速度閉環(huán)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置角實(shí)測(cè)圖,可見轉(zhuǎn)子位置除切換瞬時(shí)的波動(dòng)以外,其它時(shí)刻都非常穩(wěn)定,觀測(cè)器傳感器估算的轉(zhuǎn)子位置角連續(xù)有效。

通過圖3串口接口實(shí)現(xiàn)與上位機(jī)在線測(cè)試。圖4(b)中速度閉環(huán)時(shí)實(shí)測(cè)速度基本能以參考速度為基準(zhǔn),并穩(wěn)定在設(shè)定速度左右。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 論

普通風(fēng)機(jī)負(fù)載驅(qū)動(dòng)電機(jī)成本低、制造精度不高、電機(jī)參數(shù)差異大,這要求控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感?；陲柡秃瘮?shù)的滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性、中低速估測(cè)轉(zhuǎn)子位置和速度信息準(zhǔn)確、對(duì)風(fēng)機(jī)類變負(fù)載響應(yīng)迅速。仿真和實(shí)驗(yàn)可知,控制系統(tǒng)對(duì)無感風(fēng)機(jī)負(fù)載無刷直流電機(jī)中低速能實(shí)現(xiàn)良好控制。