改進B樣條曲線的機器人軌跡擬合研究*

王曉明，宋 吉，鄭繼新，龐浩帥

(蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

目前所研究的機械臂運動軌跡分為兩個部分：第一個稱為路徑規(guī)劃，規(guī)劃需要人工根據(jù)作業(yè)任務和環(huán)境設(shè)定機器人的工作路徑，示教記錄之后機器人重復執(zhí)行規(guī)劃的路徑。但是示教再現(xiàn)無法根據(jù)環(huán)境因素實時規(guī)劃出機器人路徑。另一個稱為軌跡規(guī)劃，軌跡規(guī)劃加入時間序列信息對機器人的速度和加速度進行規(guī)劃，以滿足光滑性以及速度可控性等要求，控制各關(guān)節(jié)在相同時間內(nèi)運動綜合作用到末端執(zhí)行器，使執(zhí)行器按工作要求最優(yōu)執(zhí)行任務[1]。

1 關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法

關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃對運動路徑的描述是將關(guān)節(jié)變量表示為時間的函數(shù)，對關(guān)節(jié)空間中如何利用受控參數(shù)規(guī)劃機器人的運動進行研究。設(shè)置路徑點處的位置和姿態(tài)參數(shù)，轉(zhuǎn)化為對各關(guān)節(jié)角度的控制要求，不必考慮笛卡爾空間中兩路徑點間軌跡的形狀[2]。得到的關(guān)節(jié)軌跡在滿足不同的約束條件下，可釆用不同類型的插值運算來實現(xiàn)軌跡規(guī)劃[3]。對于得到的關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)都要求關(guān)節(jié)變量在極值范圍內(nèi)，各關(guān)節(jié)位移、速度、加速度和各關(guān)節(jié)角的插值點處連續(xù)，使機器人各關(guān)節(jié)運動平穩(wěn)，減小振動，提高工作質(zhì)量，延長使用壽命[4]。B樣條曲線具有很強的局部支撐性、關(guān)節(jié)角位移變化率較小等優(yōu)點并且可以多次擴張，不存在瞬時變化等問題。假如需要對規(guī)劃好的某個關(guān)節(jié)的某一段軌跡需要調(diào)整，只調(diào)整B樣條曲線所控制的這段軌跡的一個控制點即可，不需要對整個關(guān)節(jié)軌跡作調(diào)整，在很大程度上降低了后續(xù)遺傳算法尋優(yōu)的難度[5]。

2 B樣條曲線誤差對比分析

為了進一步說明改進的三次B樣條曲線擬合算法所取得的效果，針對同一序列的型值點，分別用傳統(tǒng)的B樣條曲線插值算法、擬合算法和改進后的B樣條曲線擬合算法實現(xiàn)這些型值點的處理[6]。以拋物線y=(x-4)2為例，在[0,8]區(qū)間上均勻生成9個原始型值點。三種方法處理誤差結(jié)果分別為0.083,0.178,0.042，可以看出改進B樣條擬合曲線誤差較低。

3 關(guān)節(jié)參數(shù)與軌跡函數(shù)計算

為了進一步說明改進的三次B樣條曲線對機器人軌跡進行規(guī)劃的可行性，以PUMA 560工業(yè)機器人為研究對象，在機器人關(guān)節(jié)空間中利用改進的三次B樣條曲線對機器人各個關(guān)節(jié)進行軌跡規(guī)劃。設(shè)初始角加速度為0.2°/s2。仿真過程中所運用的機器人關(guān)節(jié)點信息如表1所示。

表1 各關(guān)節(jié)角度值 (°)

根據(jù)改進的三次B樣條曲線，利用MATLAB軟件樣條工具箱中相關(guān)函數(shù)進行編程，對給定的各個關(guān)節(jié)角度進行擬合得到機器人運動軌跡[7]。假設(shè)路徑點之間的時間間隔為4 s，得到各個關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)，θi(t)表示第i個關(guān)節(jié)的軌跡，將其前三個關(guān)節(jié)表示為分段多項式的形式如下

(1)

(2)

(3)

基于以上計算知，在MATLAB軟件中利用改進的三次B樣條曲線進行機器人關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃的推導以及計算是可行的，規(guī)劃出的各段軌跡函數(shù)均可以用三次多項式的形式表示，在各個插值點處軌跡均連續(xù)。B樣條曲線規(guī)劃出的軌跡既能滿足機器人關(guān)節(jié)運動軌跡連續(xù)平滑、末端執(zhí)行器運動平穩(wěn)的要求，又能夠快速準確的完成軌跡規(guī)劃。

4 機械臂末端軌跡仿真

要想在關(guān)節(jié)空間中規(guī)劃各個關(guān)節(jié)的運動軌跡，應先在笛卡爾空間中進行機器人路徑點的規(guī)劃，然后通過機器人逆運動學求解各個關(guān)節(jié)節(jié)點的信息[8]，各個關(guān)節(jié)依次形成各自的運動軌跡，最終再將各個關(guān)節(jié)軌跡綜合投射到笛卡爾空間中就得到了機器人末端的運行軌跡[9]。再者，機器人不但要達到預定的目標點外，還要在預定軌跡的一定約束范圍內(nèi)運動。因此機器人末端軌跡的建立是關(guān)鍵的一步。在MATLAB軟件的Robotics Toolbox工具箱[5]中進行PUMA 560機器人建模。如圖1所示。

圖1 PUMA 560機器人模型

通過在MATLAB軟件中編寫程序做出了從起點P0=[0.078 -0.138 0.345]到終點P1=[-0.075 -0.144 0.308]的笛卡爾空間軌跡曲線如圖2所示。

圖2 末端執(zhí)行器運動軌跡

5 機械臂關(guān)節(jié)軌跡仿真

利用上一節(jié)所建立的機器人模型，運用改進后的三次B樣條曲線進行關(guān)節(jié)空間中機器人關(guān)節(jié)插值編程，編寫MATLAB程序采用改進后的三次B樣條函數(shù)擬合的方法可以得到機器人運動過程中各關(guān)節(jié)位置、速度和加速度的曲線圖。機器人6個關(guān)節(jié)的仿真分別如圖3所示。

圖3 6個關(guān)節(jié)位移、速度和加速度變化曲線

圖3每個關(guān)節(jié)中的三條曲線可以看出，在機器人整個運動過程中，各關(guān)節(jié)速度、加速度和加加速度均滿足運動學約束條件，各關(guān)節(jié)角位移曲線連續(xù)平穩(wěn)，同時具有較好的光滑性，幾乎沒有波動。各關(guān)節(jié)的角速度連續(xù)平滑且無突變，角加速度連續(xù)。機器人關(guān)節(jié)位移變化率較小不會產(chǎn)生抖動現(xiàn)象，所以運動過程平穩(wěn)無大的沖擊和振動，使關(guān)節(jié)處零部件間的磨損降低，延長了機器人的使用壽命，經(jīng)過改進的三次B樣條曲線規(guī)劃的機器人關(guān)節(jié)軌跡均經(jīng)過了中間軌跡點，有效地提高了三次B樣條曲線的擬合精度，從而提高了機器人運行的精度，保證了機器人在實際應用場合的高精度性。

6 結(jié) 論

對機器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的多種方法進行了比較，重點對三次B樣條曲線規(guī)劃算法進行改進，并成功地將其運用到了機器人軌跡規(guī)劃研究上，提高了機器人運動的精度。最后在MATLAB軟件中建立了機器人模型，并對其進行了軌跡規(guī)劃仿真，仿真結(jié)果表明：改進的三次B樣條曲線軌跡規(guī)劃方法，在相同運動學約束條件下能夠得到更好的規(guī)劃結(jié)果，所改進的算法具有一定的實際工程應用價值。