旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈擾流片氣動(dòng)外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

錢龍， 常思江， 倪旖

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2.上海機(jī)電工程研究所， 上海 201109)

0 引言

微型擾流片作為一種新型二維修正彈的氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、執(zhí)行動(dòng)作簡(jiǎn)捷、成本較低、可提供持續(xù)控制力等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)備受關(guān)注[1-5]。大量研究結(jié)果表明，擾流片控制力作用于彈箭尾端的氣動(dòng)布局在旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈上的控制效果，比控制力作用在彈丸前端的鴨式布局優(yōu)勢(shì)更加突出[6-10]。Fresconi等[3]利用六自由度彈道模型驗(yàn)證了用擾流片實(shí)現(xiàn)彈道修正的可行性，結(jié)果表明，采用擾流片控制力作用于彈箭尾端氣動(dòng)布局的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定修正彈彈道，其修正范圍大于彈道散布且飛行穩(wěn)定。法國(guó)國(guó)防部為專門研究旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的二維修正技術(shù)，設(shè)立了一個(gè)名為MANEGE的項(xiàng)目，Wey等[5]將擾流片氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)應(yīng)用于155 mm彈丸，對(duì)不同初速、射角下的修正能力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在一定射擊條件(不同初速、不同射角)下在彈道末端激活擾流片即可使修正距離大于無(wú)控散布范圍。Arnoult等[11]對(duì)該類氣動(dòng)布局的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定修正彈進(jìn)行了3個(gè)馬赫數(shù)Ma點(diǎn)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，提出采用多可信度代理模型的Co-Kriging模型，將少量風(fēng)洞數(shù)據(jù)作為擾流片氣動(dòng)系數(shù)的高可信度評(píng)估、大量的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法數(shù)據(jù)作為低可信度評(píng)估，二者結(jié)合可提高修正彈擾流片氣動(dòng)力參數(shù)的計(jì)算速度和精度。

以上文獻(xiàn)表明采用微型擾流片的氣動(dòng)布局能夠有效提高旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定修正彈的修正控制能力，但其幾何外形依賴性即擾流片氣動(dòng)外形對(duì)修正彈修正能力及彈道的影響規(guī)律有待深入分析。文獻(xiàn)[12-13]提出采用Kriging模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為氣動(dòng)力系數(shù)的代理模型，指出在給定擾流片激活時(shí)間后即可確定其最優(yōu)結(jié)構(gòu)。但文獻(xiàn)中定義的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)較為單一(僅彈道修正量)，并沒(méi)有給出具體的擾流片氣動(dòng)力以及優(yōu)化后的具體彈道結(jié)果，如修正距離、落點(diǎn)速度等諸元。此外，文獻(xiàn)[5，11-13]設(shè)計(jì)的擾流片都為小段圓環(huán)外形，沒(méi)有具體對(duì)擾流片外形形態(tài)及其作用機(jī)理進(jìn)行探究。在國(guó)內(nèi)，錢龍等[14]、楊杰等[15-16]針對(duì)帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈初步開(kāi)展了氣動(dòng)特性分析、外彈道建模仿真以及制導(dǎo)律設(shè)計(jì)等研究，但并未涉及擾流片外形設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文以帶微型擾流片的某旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為研究對(duì)象，通過(guò)研究其彈道修正機(jī)理建立以擾流片外形參數(shù)為設(shè)計(jì)變量、以彈道修正量和終點(diǎn)存速為優(yōu)化目標(biāo)，并考慮攻角、修正能力及擾流片尺寸約束的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)聯(lián)立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣動(dòng)響應(yīng)模型和有控剛體彈道模型獲得設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，并采用遺傳算法獲得全局最優(yōu)解。與文獻(xiàn)[12-13]相比，本文研究在3個(gè)方面有所改進(jìn)：1)除彈道修正量外，增加終點(diǎn)存速這一重要彈道性能為目標(biāo)函數(shù)；2)給出了亞聲速、跨聲速、超聲速條件下彈丸的升阻比函數(shù)形態(tài)；3)對(duì)擾流片作用下彈丸的姿態(tài)變化及升阻特性進(jìn)行了機(jī)理分析。本文研究結(jié)果可為該類旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定修正彈的設(shè)計(jì)與研制提供一定的參考。

1 外彈道特性

1.1 擾流片彈道修正機(jī)理

本文安裝擾流片的思想主要如下：將旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈簡(jiǎn)易改造后通過(guò)緊固螺紋連接后體控制艙，修正彈前體外形與原無(wú)控彈彈型無(wú)異，后體(船尾)上安裝有擾流片控制組件，如圖1所示?？刂婆搩?nèi)配備有對(duì)擾流片機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)作控制所需的控制系統(tǒng)，如滾動(dòng)軸承、減速反旋電機(jī)、滑軌機(jī)構(gòu)等。軸承體帶有螺紋連接前后體，可差動(dòng)旋轉(zhuǎn)。有控彈道段后體反旋電機(jī)與剎車片使后體減旋直至相對(duì)彈軸坐標(biāo)系靜止，擾流片使彈體兩側(cè)產(chǎn)生非對(duì)稱氣動(dòng)力，為彈體提供側(cè)向力。在擾流片和滾轉(zhuǎn)角控制器的共同作用下，完成旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的姿態(tài)調(diào)整、彈道修正。該修正彈打擊范圍廣、反應(yīng)快速、控制效率較高、修正能力較大，此外沒(méi)有大面積彈翼、依靠陀螺穩(wěn)定是其重要特征。

圖1 帶微型擾流片修正彈控制系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of control system for correction projectile with microspoiler

圖2 擾流片外形示意圖Fig.2 Outside view of microspoiler

該擾流片面積Ss的計(jì)算公式如下：

(1)

1.2 彈道特性

擾流片張開(kāi)后，彈體隨即產(chǎn)生附加的氣動(dòng)力和力矩，飛行姿態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)彈道修正。這一過(guò)程如圖3所示。圖3中，Oξ、Oζ、Oη分別為彈軸坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸；As、Ms、Ns分別為擾流片產(chǎn)生的軸向力、俯仰力矩以及法向力；Nb為彈體法向力；δM0為平衡攻角；序號(hào)①、②、③、④分別表示擾流片彈出、彈軸發(fā)生擺動(dòng)、速度軸穩(wěn)定、彈軸擺動(dòng)收斂，反映了彈體的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

圖3 微型擾流片引起彈丸姿態(tài)變化的示意圖Fig.3 Change of projectile attitude caused by microspoiler

由圖3可見(jiàn)，在擾流片作用下，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸彈道特性的變化可描述如下：

1)擾流片打開(kāi)后，其位置與彈軸坐標(biāo)系保持相對(duì)靜止。擾流片組件與前彈體隔轉(zhuǎn)，但隨前體作章動(dòng)、進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。擾流片產(chǎn)生的2個(gè)附加力(作用點(diǎn)在彈軸上，即已將實(shí)際擾流片產(chǎn)生的附加力等效至彈軸上)中僅Ns會(huì)對(duì)彈丸形成力矩，即圖3中的力矩Ms.

2)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的陀螺效應(yīng)使得彈丸頭部向右偏轉(zhuǎn)(假設(shè)該旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為右旋彈)。

3)在擾流片和彈體共同的氣動(dòng)作用下，彈丸作幅值和頻率為時(shí)變的二圓運(yùn)動(dòng)，且該角運(yùn)動(dòng)特性與飛行工況、擾流片張開(kāi)情形(如弧長(zhǎng)、高度、位置)都有關(guān)。

4)經(jīng)一段時(shí)間后，彈體接近穩(wěn)定于新的平衡狀態(tài)，攻角趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

2 氣動(dòng)特性

2.1 數(shù)值驗(yàn)證

采用CFD方法計(jì)算修正彈有控以及無(wú)控時(shí)全彈氣動(dòng)特性?？刂品匠虨槔字Z平均Navier-Stokes方程，空間無(wú)黏通量采用ROE-FDS格式離散，黏性通量采用2階迎風(fēng)差分格式離散，時(shí)間項(xiàng)采用隱式LU-SGS算法，單元體中心處結(jié)果變量的梯度計(jì)算采用基于單元體最小二乘法。為加快數(shù)值計(jì)算的收斂速度，采用多重網(wǎng)格初始化技術(shù)。湍流模型采用兩方程Realizablek-ε模型。

為了驗(yàn)證上述數(shù)值方法，對(duì)文獻(xiàn)[17]中的M910彈丸進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[17]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。圖4中，CD為阻力系數(shù)，CNα為法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

圖4 氣動(dòng)系數(shù)數(shù)值計(jì)算與文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of calculated result and experimental result in Ref.[17] of aerodynamic coefficient

由圖4可知，上述數(shù)值方法具有較好的精度，采用該方法計(jì)算加裝擾流片后修正彈的氣動(dòng)特性，可分析在不同擾流片外形參數(shù)和攻角- 擾流相位姿態(tài)下所受氣動(dòng)力的變化。氣動(dòng)特性數(shù)值計(jì)算時(shí)，取Ma分別為0.50、0.80、0.95、1.20及1.50，涵蓋亞聲速、跨聲速、超聲速范圍。

2.2 彈體姿態(tài)的擾流影響分析

(2)

帶微型擾流片彈丸所受力矩狀態(tài)如圖5所示。圖5中，X軸為氣流方向，Y軸為靜力矩的反方向，Z軸與X軸、Y軸構(gòu)成左手坐標(biāo)系，M表示靜力矩，RA、RN分別為軸向力和法向力，ΔRA、ΔRN分別為擾流片引起的附加軸向力和法向力，ΔM為擾流片產(chǎn)生的附加力矩。

圖5 彈丸所受氣動(dòng)力矩示意圖Fig.5 Schematic diagram of aerodynamic moment of projectile

由圖5可見(jiàn)，攻角面OXZ中，當(dāng)擾流片向下打開(kāi)時(shí)，擾流產(chǎn)生的附加力靠近彈底指向右上方，此時(shí)擾流片法向力系數(shù)CNC>0、擾流片靜力矩系數(shù)CMC<0.由于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的壓心位于質(zhì)心前，只有攻角增大到δM0時(shí)靜力矩才為0 N·m，而此時(shí)CNC>0，故附加法向力與前彈體所受法向力方向一致，稱其為法向力疊加效應(yīng)。全彈的法向力主要與平衡攻角δM0以及附加的擾流片法向力有關(guān)，即與CMC、CNC有關(guān)。

以Ma=0.50、δ=4°工況為例，采用初始擾流片外形得出的彈丸縱向截面壓力分布圖如圖6所示。

圖6 修正彈周圍縱向截面壓力分布示意Fig.6 Pressure distribution of longitudinal section around correction projectile

從圖6中可以看出：擾流片能夠有效改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，提高彈尾處一側(cè)的壓力，從而增加彈體法向力；當(dāng)保持?jǐn)_流片其余外形參數(shù)不變，增加其高度或弧長(zhǎng)，可提高CNC與CMC的數(shù)值，繼而增大平衡攻角δM0.

圖7 各Ma下δM0隨參數(shù)的變化(圖中數(shù)據(jù)為擾流片面積，單位為cm2)Fig.7 δM0 vs. at various Mach numbers (the data in Fig.7 expresses the area of spoiler, unit: cm2)

2.3 新平衡態(tài)下升阻比分析

圖8 擾流片高度變化對(duì)氣動(dòng)力的影響Fig.8 Influence of spoiler height on aerodynamic force

從圖8中可以看出：隨著擾流片高度增加，全彈軸向力系數(shù)增量呈遞增趨勢(shì)，總體隨Ma增大而減小，變化范圍隨著Ma升高而縮??；全彈法向力系數(shù)增量基本不隨擾流片高度變化而變化，其隨Ma增大而略有減小。值得注意的是，擾流片引起的全彈法向力系數(shù)增量ΔCN較大：當(dāng)Ma=1.50時(shí)ΔCN≈80%，當(dāng)Ma=0.50時(shí)ΔCN≈130%，且低Ma下擾流片帶來(lái)的附加法向力系數(shù)增量更可觀。可見(jiàn)在Ma取值為0.50、0.80、0.95時(shí)，隨著擾流片高度增加，全彈軸向力增加速度接近全彈法向力增加速度，從本文后續(xù)分析可以看到，雖然更大的擾流片面積產(chǎn)生的δM0更大，能夠產(chǎn)生更大的彈體升力，但δM0帶來(lái)的誘導(dǎo)阻力也將更大，故應(yīng)當(dāng)考慮在擾流片尺寸增加適當(dāng)、有限的阻力下，利用擾流片來(lái)提升附加法向力，即關(guān)注該擾流片升阻比隨擾流片外形參數(shù)的變化。

圖9所示為修正彈的升阻比(CL/CD，CL為升力系數(shù))隨擾流片高度的變化曲線。

圖9 升阻比隨擾流片高度變化曲線(θs=0.523 rad)Fig.9 Variation of lift drag ratio with spoiler height(θs=0.523 rad)

圖10 升阻比隨參數(shù)θs和變化(圖中數(shù)據(jù)為擾流片面積，單位為cm2)Fig.10 Variation of lift drag ratio with variables θs and (the data in Fig.10 expresses the area of spoiler, unit: cm2)

3 優(yōu)化模型建立與求解

3.1 基于響應(yīng)面與CFD方法相結(jié)合的優(yōu)化流程

直接采用基于CFD方法的優(yōu)化迭代方法耗時(shí)較長(zhǎng)，故本文考慮構(gòu)建擾流片外形參數(shù)至氣動(dòng)參數(shù)的響應(yīng)面(即代理模型)，保證在一定精度條件下能快速獲取擾流片氣動(dòng)系數(shù)，結(jié)合彈道解算、目標(biāo)函數(shù)計(jì)算、算法尋優(yōu)、外形更新設(shè)計(jì)，最終獲得優(yōu)良的彈道性能以及相應(yīng)最優(yōu)氣動(dòng)外形，優(yōu)化流程如圖11所示。

圖11 優(yōu)化流程圖Fig.11 Optimization flow chart

本文的氣動(dòng)計(jì)算以CFD方法為基礎(chǔ)，構(gòu)建基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動(dòng)力預(yù)測(cè)模型作為其代理模型，以保證尋優(yōu)時(shí)的計(jì)算速度。CFD數(shù)值模擬方法經(jīng)過(guò)大量計(jì)算驗(yàn)證可保證較高精度[14]。文獻(xiàn)[12]采用的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上即為前饋網(wǎng)絡(luò)的一種，其采用最速梯度下降法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，收斂速度較慢，易陷入局部最優(yōu)。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，本文選用自適應(yīng)遺傳算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值。

與圖7的線性插值結(jié)果相比，圖12所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的δM0精度較高，其響應(yīng)面光滑程度與實(shí)際函數(shù)的光滑特性相符，可供有控彈道計(jì)算。

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)δM0隨的變化(圖中數(shù)據(jù)為擾流片面積單位為cm2)Fig.12 δM0 vs. and θs (the data in Fig.12 expresses the area of spoiler, unit: cm2)

3.2 設(shè)計(jì)變量、約束函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)綜合考量，設(shè)計(jì)如下目標(biāo)函數(shù)：

(3)

考慮修正彈彈道性能要求、擾流片外形特點(diǎn)，優(yōu)化時(shí)應(yīng)該滿足以下約束條件：

3)擾流片尺寸約束。由于在修正彈無(wú)控段，擾流片收納在控制艙內(nèi)，控制艙的體積、滑軌結(jié)構(gòu)、擒縱機(jī)構(gòu)等都對(duì)擾流片提出了尺寸限制要求。圖13所示為擾流片尺寸限制與控制艙直徑關(guān)系。圖13中，D*為控制艙內(nèi)可用直徑，Ws為擾流片的弧長(zhǎng)。

由圖13可知：從設(shè)計(jì)角度，擾流片的外形不宜過(guò)大，在控制艙容積內(nèi)擾流片高度和弧長(zhǎng)相互制約，弧長(zhǎng)越小，擾流片可彈出高度越大，弧長(zhǎng)越大，擾流片可彈出高度越小，即一定弧長(zhǎng)下有擾流片高度的邊界值；滑軌結(jié)構(gòu)和擒縱機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)對(duì)擾流片的高度和弧長(zhǎng)上界提出了限制。故本文設(shè)計(jì)變量的約束條件如下：

圖13 擾流片尺寸限制與控制艙直徑關(guān)系示意圖Fig.13 Relationship between spoiler size limit and control cabin diameter

(4)

3.3 設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)的聯(lián)系

該優(yōu)化設(shè)計(jì)模型屬于有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)之間沒(méi)有顯式的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)圖11所示優(yōu)化流程，本文利用CFD方法獲得一定數(shù)量(3.1節(jié)所述不同條件)的擾流片氣動(dòng)力系數(shù)，據(jù)此離線訓(xùn)練出較為精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。在優(yōu)化過(guò)程中，該代理模型的輸入為擾流片外形參數(shù)，輸出為相應(yīng)的擾流片氣動(dòng)力系數(shù)CAC、CNC、CMC，直接將其代入計(jì)及擾流片作用的有控彈道方程組[15]中進(jìn)行彈道計(jì)算，可得到彈道修正量、終點(diǎn)速度、攻角等與目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)相關(guān)的參量。在尋優(yōu)過(guò)程中，需要反復(fù)進(jìn)行氣動(dòng)力和彈道計(jì)算，必須時(shí)刻滿足設(shè)計(jì)變量的范圍約束、彈道諸元的狀態(tài)變量約束。

3.4 優(yōu)化模型的求解方法

為了獲得優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的全局最優(yōu)解，避免陷入局部最優(yōu)，本文采用全局搜索能力較強(qiáng)的遺傳算法，在生成種群以及變異的過(guò)程中給予設(shè)計(jì)變量的邊界約束，而在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候?qū)Τ鰻顟B(tài)變量約束的個(gè)體給予一定懲罰，經(jīng)過(guò)不斷地迭代進(jìn)化產(chǎn)生較好的種群和個(gè)體，最后找出最優(yōu)或較優(yōu)解。

3.5 優(yōu)化結(jié)果與分析

圖14 優(yōu)化前后彈道對(duì)比曲線Fig.14 Trajectory curves before and after optimization

表1 終點(diǎn)彈道諸元

為探究在不同初速下的優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)行不同初速v0和初始射角θ0下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，取v0=510 m/s、θ0=10°以及v0=170 m/s、θ0=25°進(jìn)行仿真，并得到相應(yīng)的終點(diǎn)彈道諸元。表2所示為不同初速條件下的優(yōu)化結(jié)果以及相應(yīng)的彈道修正量和末速的對(duì)比。

表2 不同初速條件下的擾流片優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimized results of spoiler at different initialvelocities and elevation angles

由表2可見(jiàn)，不同初速條件下優(yōu)化的擾流片均具有較大的弧形角且具有合適的高度，在滿足擾流片外形尺寸約束的條件下平衡了提升彈丸末速和增大彈道修正能力的需求。

4 結(jié)論

本文以某帶微型擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定修正彈為對(duì)象，以CFD氣動(dòng)數(shù)值計(jì)算聯(lián)立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，構(gòu)建了快速獲得修正彈擾流片氣動(dòng)力的模式，建立了一個(gè)較為實(shí)用的擾流片外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。得出主要結(jié)論如下：

1)當(dāng)氣流速度為亞跨聲速時(shí)，同等面積條件下，取較大Hs更有利于增大δM0繼而增大修正能力，而取較大θs則對(duì)提高升阻比有利。

2)Ma越大，擾流片能夠提供的法向加速度越大，而在同等彈目距離下，采用較小Ma飛行有利于提高修正范圍。

3)通過(guò)對(duì)擾流片外形參數(shù)的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，平衡了彈道修正能力與速度下降的問(wèn)題，獲得了較優(yōu)的有控彈道性能，研究結(jié)果對(duì)深入開(kāi)展該類修正彈的工程研制具有一定參考價(jià)值。