基于支持向量機的熱噴涂層接觸疲勞壽命預測

馬潤波， 董麗虹， 王海斗

(1.陸軍裝甲兵學院 基礎部， 北京 100072； 2.陸軍裝甲兵學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室， 北京 100072)

0 引言

熱噴涂技術是再制造工程中為避免軸類、齒輪等重要旋轉部件因表面損傷而提前報廢的一項重要的表面處理技術。一些用于提高旋轉部件表面耐磨性能的熱噴涂層，如Al2O3-40%TiO2涂層(AT40涂層)在工程應用中不可避免地受到接觸應力的作用，為確保再制造零部件在服役中的安全性，對涂層接觸疲勞失效的研究已成為再制造工程中一項重要且有意義的工作，對涂層接觸疲勞壽命的預測亦成為熱點和難點問題[1-2]。

當前，使用工況多變且苛刻，熱噴涂層的接觸疲勞壽命不僅受到涂層厚度、顯微硬度、涂層與基體的結合強度等[1]質量及表面性能參數的影響，而且受到服役中載荷、接觸副轉速、滑差率等因素[2]的影響。熱噴涂層的接觸疲勞壽命數據日益呈現高維、混雜的趨勢，小樣本特征日益突出。另外，由于受到噪聲干擾，數據的質量不高。在熱噴涂層的接觸疲勞壽命預測中，經典單變量模型占據主導地位，如Weibul模型[3-4]。這一模型優(yōu)良的統(tǒng)計特性在具體問題的運用中得到發(fā)揮，并起到了承上啟下的作用。在Weibull模型基礎上建立的概率- 應力- 壽命曲線(簡稱P-S-N曲線)[5]也是研究熱噴涂層接觸疲勞壽命的重要方法，然而樣本容量影響了P-S-N曲線預測的精確度和可靠性；P-S-N曲線僅考慮壽命數據的分散性，并未考慮總體和樣本之間的差異，當樣本容量較大時才能使總體和樣本之間的差異表現不顯著；在樣本容量較小時P-S-N曲線預測的精確度不僅較低，而且所得到的曲線并不是總體的真實曲線[4]。基于統(tǒng)計回歸分析的壽命預測模型，是對疲勞壽命和影響因素的統(tǒng)計關系進行定量描述的另一類重要數學模型，它能同時研究多種影響因素與涂層接觸疲勞壽命之間的關系，解決通過工藝優(yōu)化或其他手段無法減小的某些因素對涂層壽命的影響問題。因為傳統(tǒng)的統(tǒng)計回歸模型要求數據具有正態(tài)性，熱噴涂層的接觸疲勞壽命一般服從Weibull分布[1-2，4，6-7]，使傳統(tǒng)回歸模型的應用在一定程度上受到了限制，以至于統(tǒng)計學方法的應用出現錯誤的可能性增大，所以需要與新的方法和理論進行融合，以適應再制造工程發(fā)展的需要。支持向量機(SVM)理論是在統(tǒng)計學習理論[8]基礎上發(fā)展起來的一種通用學習算法，具有較強的學習功能和特征，對小樣本具有較好的適應性，其相關研究和應用涉及圖像識別與分類[9-12]、疲勞裂紋檢測[13]、結構健康檢測[14]。近年來，已有學者將SVM應用到軸類和齒輪零件的故障分類[15]、故障診斷[16-17]、剩余壽命預測[18-19]、退化狀態(tài)識別[20-21]中。也有學者將SVM應用到光纖涂覆層微小缺陷的識別[22]、封嚴涂層孔隙度估計的研究[23]、化學鍍Ni-P/ZrO2復合鍍層顯微硬度預測研究[24]、航空材料鎂合金表面涂層耐磨性預測研究[25]中，均取得了較好的效果。然而，在涂層接觸疲勞壽命預測中的應用研究目前尚無相關報道。

將SVM理論與統(tǒng)計學方法相結合，能較好地適應熱噴涂層在接觸疲勞過程中損傷的偶然性、隨機性、相異性等特點[26]，對涂層接觸疲勞壽命預測研究將有重要的作用。本文利用滾動接觸疲勞試驗機進行試驗，采用SVM理論，預測熱噴涂層的接觸疲勞壽命，旨在為熱噴涂層的接觸疲勞壽命評估提供一種可靠且可行的數學方法。為此以超音速等離子噴涂AT40涂層為研究對象，在相同工藝參數下制備涂層，采用砂輪磨削的方式打磨涂層，得到5種不同厚度的涂層，并采用掃描電鏡(SEM)對涂層截面進行觀察。在中心復合設計方案下進行涂層的接觸疲勞試驗，獲取了涂層在接觸應力、滑差率、轉速和涂層厚度等多因素影響下的接觸疲勞壽命。采用SEM對涂層失效形貌進行觀察，并總結失效形貌特征。利用統(tǒng)計檢驗方法驗證接觸疲勞壽命的可靠性，同時將黃金分割法與信息熵理論相結合，對接觸疲勞壽命數據進行訓練集和測試集的劃分，基于SVM原理采用列舉的方式選擇參數，建立綜合考慮接觸應力、轉速、涂層厚度和滑差率的壽命預測模型，通過殘差分析驗證模型的可靠性。

1 樣品制備與試驗設計

1.1 涂層制備

采用裝備再制造技術國防科技重點實驗室研制的超音速等離子噴涂設備(JET)，在調質45號鋼測試輥的外周面上制備涂層。噴涂前采用棕剛玉對基體表面進行噴砂處理。采用質量分數為90%Ni-10%Al的Ni/Al合金作為粘結層，以提高涂層與基體的結合強度。采用AT40涂層作為噴涂層?；w線接觸長度為8 mm、外周邊緣倒角為0.5 mm的輥子，涂層制備示意圖如圖1所示。噴涂參數如表1所示，采用相同的噴涂時間及噴涂次數，使得涂層和基體受到的冷卻時間、受熱狀態(tài)等熱力學因素影響相同，噴涂后涂層厚度為500～600 μm. 使用SEM對涂層的微觀結構進行表征，如圖2所示。由圖2可見，粘結層與涂層無裂紋，可見典型的熱噴涂層狀結構。

圖1 涂層制備示意圖Fig.1 Schematic diagram of coating preparation

表1 超音速等離子AT40涂層噴涂參數

圖2 等離子噴涂AT40 涂層橫截面微觀結構Fig.2 SEM photo of plasma-sprayed AT40 coating

1.2 滾動接觸疲勞試驗方法

在接觸應力、轉速、厚度、滑差率等多因素共同作用下，要獲取可靠的接觸疲勞試驗數據，將不可避免地增加試驗規(guī)模，從而導致試驗成本、研究周期增加。為有效減少試驗規(guī)模，需要設計有效的試驗方案，使其既能涵蓋影響涂層接觸疲勞壽命的多個因素，又可以發(fā)揮統(tǒng)計學方法的優(yōu)勢，建立兼顧多因素的壽命預測模型。

中心復合設計[27]是兼顧影響因素獨立及綜合效應的統(tǒng)計學試驗方法，其在2k因子設計的基礎上，根據交互作用、彎曲度檢驗的顯著性情況，加入中心試驗點和軸試驗點構成，在參數優(yōu)化設計中已有廣泛應用，其設計方案按照編碼方式編制，具體編碼方法為

xi0=(yi-y0i)/Δi，

(1)

式中：yi為第i個變量；xi0為yi的編碼值，i=1，2，…，m，m為變量個數；y0i為yi取值區(qū)間的中心點；Δi為yi取值區(qū)間的半徑。該試驗方法共有N=mc+mr+m0個試驗點，mc表示2k因子設計的試驗點數，mr表示分布在m個坐標軸上的軸試驗點數，m0表示中心點重復試驗的次數。軸試驗點到中心點的距離M為待定參數，調節(jié)M可得到正交性、旋轉性等優(yōu)良性。一般而言，若設計具有旋轉性，則要求M4=mc.經編碼變換后，新變量xi的取值范圍為[-M,M].

采用裝備再制造技術國防科技重點實驗室研制的RM-1型多功能試驗機，依中心復合設計方法進行接觸疲勞試驗，以噴涂AT40涂層的輥子作為測試輥，與測試輥進行接觸的對偶件作為標準輥，利用Hertz公式計算線接觸最大接觸應力，標準輥尺寸和滾動接觸示意圖如圖3所示。

圖3 輥子尺寸及滾動接觸示意圖Fig.3 Schematic diagram of roller size and rolling contact

為了有效減少試驗規(guī)模，對接觸應力、轉速、滑差率和涂層厚度等因素在涂層接觸疲勞失效中的影響規(guī)律進行研究，采用3因素的中心復合試驗設計方法將試驗分成兩組進行。第1組試驗，考察接觸應力、轉速和滑差率3個因素，涂層厚度固定為200 μm；采用砂輪磨削方式制備涂層厚度為200 μm的測試輥，各因素取值水平如表2所示。第2組試驗，考察接觸應力、滑差率和涂層厚度3個因素，轉速固定為300 r/min；經計算可得涂層厚度分別為216 μm、250 μm、300 μm、350 μm、384 μm. 為處理方便，砂輪磨削方式制備的涂層厚度為200 μm、250 μm、300 μm、350 μm、400 μm. 各因素取值水平如表2所示。

2 分析與討論

2.1 疲勞壽命特征

依據中心復合設計原理，對于3因素試驗，有M=1.68，mc=8，m0=5，mr=6. 第1組試驗采用的參數及結果如表2中試驗編號1～19所示，其中：試驗編號1～8是2k因子設計的試驗點；試驗編號9～14是軸試驗點；試驗編號15～19是中心點，是接觸應力、轉速和滑差率取相同參數值的5次重復試驗。第2組試驗采用的參數及結果如表2中試驗編號20～38所示，其中：試驗編號20～27是2k因子設計的試驗點；試驗編號28～33是軸試驗點；試驗編號34～38是中心點，是接觸應力、滑差率和涂層厚度取相同參數值的5次重復試驗。

表2 AT40涂層接觸疲勞試驗參數及結果Tab.2 Contact fatigue test parameters and test results of AT40 coating

圖4給出了表2中壽命數據經Weibull變換[28]，并在直角坐標系下繪制的接觸疲勞壽命Weibull概率紙圖(WPP圖)[29]。由圖4可知，采用中心復合設計獲取的壽命數據服從兩參數Weibull分布。

圖4 中心復合設計下接觸疲勞壽命WPP圖Fig.4 WPP graph of contact fatigue life with central composite design

第1組試驗及第2組試驗在中心點進行5次重復試驗，其余各試驗點只進行1次試驗。由于熱噴涂層的伴隨性結構缺陷[30]及在服役中損傷的不確定性，使得失效數據具有隨機性和分散性等特征，需要對采用中心復合設計法獲取的壽命數據的可靠性進行檢驗。

在直角坐標系下繪制圖5所示中心點的正態(tài)概率圖，可知中心點大致沿直線分布。同時，采用Kolmogorov-Smirnov檢驗[31](K-S檢驗)對中心點進行正態(tài)性檢驗，檢驗結果如表3所示。對于第1組試驗及第2組試驗，檢驗的顯著性值分別為0.890和0.981. 圖5和表3表明，第1組試驗和第2組試驗的中心點均具有正態(tài)性。

表3 中心點的正態(tài)性檢驗Tab.3 Normality test of center points

圖5 中心點正態(tài)概率圖Fig.5 Normal probability graph of center points

圖6 疲勞壽命數據正態(tài)分布的3σ準則示意圖Fig.6 3σ criterion diagram of normal distribution of fatigue life

2.2 失效形貌特征

第1組試驗和第2組試驗中，失效模式主要為分層失效和表面磨損，所占比例如圖7所示。圖8所示為典型的表面磨損失效形貌。由圖8可見，微點蝕較為嚴重，在整個涂層寬度范圍內已形成大面積的淺層材料去除。圖9所示為AT40涂層發(fā)生分層失效的典型表面形貌。由圖9可見發(fā)生分層失效的AT40涂層表面微觀形貌具有如下特征：1)分層失效是損傷累積的結果，分層區(qū)域約為寬度面積的30%～100%；2)分層失效的涂層邊緣較為陡峭，且分層失效貫穿涂層的一側，較為嚴重時分層區(qū)域沿寬度方向貫穿涂層；3)分層失效位置為涂層與基體結合的界面處，分層區(qū)域的金屬基體已經完全裸露，裸露的位置為噴砂處理后的基體部分，無明顯的犁削和黏著特征；4)在涂層未完全分層去除處，呈現出典型的具有疲勞裂紋擴展特征的海灘條帶形貌，涂層表面出現了較為明顯的宏觀材料去除。

圖7 AT40涂層接觸疲勞失效模式比例Fig.7 Contact fatigue failure mode proportion of AT40 coating

圖8 典型表面磨損形貌Fig.8 Typical surface wear morphology

圖9 分層失效典型形貌圖Fig.9 Typic morphology of delamination failure surface

2.3 SVM回歸分析

2.3.1 SVM原理

Vapnik提出的SVM理論[7]是基于統(tǒng)計學習理論發(fā)展起來的一種新型機器學習算法，對小樣本適用性較強，尤其當訓練集有限時得到的決策規(guī)則，對獨立的檢驗集仍能得到較小的誤差。這種方法不涉及概率測度和大數定律，基本避免了從歸納到演繹的過程，具有結構風險最小、可以逼近任意函數且保證全局最優(yōu)等特點。將ε不敏感損失函數[8]引入，并用于解決數據的擬合與回歸問題，得到了SVM預測理論，即支持向量回歸機(SVR)。SVR預測的基本思想是，對于給定的訓練集{(xi,Yi),i=1,2,…,n}，其中xi∈Rn為輸入值，n為樣本數，Yi∈R為預測值，尋找Rn上的實值函數f(x)，擬合輸入和輸出之間的關系。

2.3.2 接觸疲勞壽命的SVM回歸模型擬合

2.3.2.1 壽命數據的標準化

由于接觸應力、滑差率、轉速、涂層厚度的物理意義和量綱不同，使得各自取值的范圍差別較大，在SVR訓練中易出現穩(wěn)定性較差的現象，從而導致泛化能力差。通過標準化處理可以提高訓練的穩(wěn)定性和泛化性，使接觸應力、滑差率、轉速、涂層厚度4個變量在訓練中地位相同。

對Yi進行標準化，記為Y′i，公式如下：

(2)

2.3.2.2 壽命數據的劃分

為處理方便，將除去測試樣本后的試驗數據組成的集合稱為訓練集，訓練樣本由訓練集中選取的元素構成。為保證模型的預測精度，訓練集的組成要具有一定代表性，選取的訓練樣本既要具有一定的穩(wěn)定性，其樣本數又要滿足建模需要。觀察表2可知，編號為1、2、7～21、24、26～38的試驗中，接觸應力、轉速、滑差率和涂層厚度4個可控制因素的取值水平涵蓋了試驗中的所有值，具有一定代表性，可將試驗1、2、7～21、24、26～38的數據組成訓練集。由于試驗點15～19及34～38為重復試驗，故對重復試驗點取算術平均值，作為相同試驗條件下的試驗數據。于是訓練樣本共包含23個壽命數據。

由于黃金分割法[32]作為一種優(yōu)先法，是一種數學上的比例關系，具有嚴格的比例性、和諧性，訓練樣本的個數應至少等于訓練集中元素個數的0.618倍，即訓練樣本數應大于等于14.214，而樣本數應為正整數，故取為15.又由于信息熵的大小體現了信源發(fā)消息的隨機性的大小，即信息熵大則意味著隨機性大，信息熵小則意味著隨機性也小[33]。于是，可采用信息熵的大小來體現訓練樣本的穩(wěn)定性[34]，并進一步確定訓練樣本。

對于已知的一個概率向量(p1,p2,…,pN0)，稱

(3)

為信息熵。

(4)

(5)

經計算，可得樣本數自15開始，不同樣本數的訓練樣本信息熵如表4和圖10所示。

表4 不同訓練樣本數的信息熵Tab.4 Information entropies of different training samples

圖10 訓練樣本數與信息熵的關系圖Fig.10 Relational diagram of training samples and information entropy

2.3.2.3 SVR壽命預測模型

SVR主要包括線性和非線性兩類，非線性SVR通過定義滿足Mercer條件的核函數K(xi,xj)，將訓練數據映射到一個高維特征空間F，然后在F中進行線性回歸。常用的核函數有多項式核函數、高斯徑向基核函數和多層感知核函數等。

SVM算法步驟如下：

步驟1給定訓練集{(xi,Yi),i=1,2,…,n}，xi∈Rn，Yi∈R，i=1,…,n.

步驟2選擇適當的正數ε和C，選擇核函數K(xi,xj)。

步驟4構造回歸估計函數

由表4和圖10可知，訓練樣本含有19個數據。依據表2可知，訓練樣本包含試驗編號為1、2、7、10～19、20～21、24、26、29、30～38的試驗數據。其中，對重復試驗點15～19和34～38取算術平均值。將試驗編號為3～6、22～23、25的數據作為測試樣本，其中對重復試驗點34～38取算術平均值。設u、v、x為向量，γ、e、d為待定參數，分別選擇多項式核函數K(u,v)=(γuTv+e)d和高斯徑向基核函數K(x,xT)=exp (-γ·‖x-x′‖2)。采用列舉法得到如下預測結果：對于多項式核函數，取懲罰參數C=0.5、γ=91、d=1時模型的預測效果較好；對于高斯徑向基核函數，取懲罰參數C=10、ε=0.01、γ=0.001時模型的預測效果較好。預測結果如表5所示，SVM回歸模型的平方相關系數R2和均方根誤差RMSE如表6所示。

2.3.3 精確度和可靠性

預測模型的可靠性可通過殘差正態(tài)性進行討論。采用K-S檢驗方法對表5中預測模型的殘差進行非參數假設檢驗，給定顯著性水平同上。檢驗結果如表7所示。

表5 SVM回歸預測值Tab.5 Predicted values of support vector machine regression

表6 SVM回歸模型的相關系數和均方根誤差Tab.6 R2 and RMSE of support vector machineregression medel

表7 殘差的正態(tài)性檢驗Tab.7 Normality test of residuals

由表7可見，K-S檢驗的顯著性值均大于0.05，故可以認為殘差具有正態(tài)性，表明SVR模型的預測結果是合理的。然而，觀察表6可知，雖然高斯徑向基核函數下的回歸模型均方根誤差優(yōu)于多項式核函數下的回歸模型。但是，多項式核函數下回歸模型的平方相關系數R2優(yōu)于高斯徑向基核函數下的回歸模型。且由圖11可見采用高斯徑向基核函數的預測模型各預測值之間幾乎沒有差異，表明在小樣本情況下，采用高斯徑向基核函數的預測模型其殘差的隨機性較差，采用多項式核函數的模型其預測效果要優(yōu)于高斯徑向基核函數。

圖11 殘差圖Fig.11 Residual plot

3 結論

本文采用超音速等離子噴涂技術，在相同噴涂參數下得到了相同噴涂厚度的AT40涂層。采用砂輪磨削方式制備了滿足中心復合設計試驗方案所要求的涂層厚度。在中心復合設計方案下獲取了噴涂層受接觸應力、滑差率、轉速和涂層厚度作用的多因素接觸疲勞壽命數據，并采用SEM觀察了涂層失效形貌，同時建立了SVR模型。所得主要結論如下：

1)多因素影響下AT40涂層的接觸疲勞失效模式主要為分層失效和表面磨損。表面磨損失效表現為較嚴重的微點蝕。分層失效表現為損傷累積的結果，涂層邊緣較為陡峭，且分層失效貫穿涂層的一側，而較嚴重時分層區(qū)域沿寬度方向貫穿涂層；分層失效位置為涂層與基體結合的界面處，分層區(qū)域的金屬基體已經完全裸露，裸露的位置為噴砂處理后的基體部分，無明顯的犁削和黏著特征；在涂層未完全分層去除處，呈現出典型的具有疲勞裂紋擴展特征的海灘條帶形貌，涂層表面出現了較明顯的宏觀材料去除。

2)多因素影響下AT40涂層的接觸疲勞壽命數據服從Weibull分布，正態(tài)分布的3σ準則檢驗結果表明，采用中心復合設計方案得到的多因素接觸疲勞壽命數據具有可靠性和穩(wěn)定性。

3)黃金分割法和信息熵理論相結合的方法，可將壽命數據分成訓練集和測試集，為建立可靠的SVR模型奠定基礎。進一步，殘差分析結果表明殘差具有正態(tài)性，表明SVR模型的預測結果是合理的。

4)在小樣本下，多項式核函數下的SVR預測模型優(yōu)于高斯徑向基核函數下的SVR預測模型。