含Kerr介質(zhì)二維光子晶體濾波器的設(shè)計(jì)*

李支新，孫 晶，吳 聰，蘇慕陽(yáng)

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000)

硅因具有體積小、效率高、壽命長(zhǎng)和可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常被應(yīng)用于濾波器[1]、光子晶體光開關(guān)[2]、二極管[3]和激光器[4]等器件的制作中.利用硅基制作光子晶體濾波器，由于硅的非線性系數(shù)和載流子效應(yīng)會(huì)限制器件的響應(yīng)速度，從而導(dǎo)致濾波效果不理想等問(wèn)題，于是人們致力于硅材料制作的晶體濾波器的結(jié)構(gòu)改造，希望獲得高透射率光子晶體濾波器.例如，陳鶴鳴等[5]設(shè)計(jì)出基于缺陷模遷移原理的光子晶體全光開關(guān)，即在點(diǎn)缺陷處填充Kerr型非線性材料(有機(jī)聚合物PDA-PTS)，使得缺陷模式在控制光作用下發(fā)生遷移，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)光的控制.考慮到GaAs是一種優(yōu)良的Kerr介質(zhì)材料[6]，比Si的禁帶寬度大、介電常數(shù)小，筆者擬參考在點(diǎn)缺陷處填充Kerr介質(zhì)調(diào)節(jié)介質(zhì)折射率的方法，將濾波器的耦合腔和異質(zhì)結(jié)介質(zhì)柱移除后填充GaAs材料，并通過(guò)控制耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)來(lái)調(diào)控耦合腔頻率，以期進(jìn)一步提高濾波器的濾波效果.

1 原理分析

(1)

其中S+2為波導(dǎo)端口的輸出波.根據(jù)功率守恒和時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性原理，端口的輸入波(S+i)與輸出波(S-i)之間的關(guān)系為

(2)

結(jié)合(1)式和(2)式，可得反射率(A)和透射率(B)的計(jì)算公式為

假設(shè)S-1=0或S+1=0時(shí)，即波導(dǎo)中僅有1個(gè)光波傳輸時(shí)，傳輸系數(shù)

(3)

其中τ1=τ2.由(3)式可知，當(dāng)入射光的頻率等于耦合腔的耦合頻率時(shí)，多數(shù)光會(huì)被耦合.在對(duì)稱且無(wú)損耗的結(jié)構(gòu)中τ1=τ2，當(dāng)ω=ω0時(shí)，T=1，即光被全部傳輸.由于耦合腔的結(jié)構(gòu)對(duì)τ1和τ2的影響比較大，因此可以通過(guò)改變耦合腔的參數(shù)來(lái)控制這一變化.

2 模型建立

新濾波器介質(zhì)柱使用的材料是Si和GaAs.Si介質(zhì)柱按照周期函數(shù)排列于空氣中，晶格常數(shù)ɑ=528.6 nm，介電常數(shù)ε=11.56，介質(zhì)柱半徑d=95.1 nm.利用平面波展開法(Plane Wave Expansion Method，PWM)求Si的能帶(圖1(a))，得到禁帶頻率范圍為89.6～143.18 THz.GaAs介質(zhì)柱也按照周期函數(shù)排列于空氣中，晶格常數(shù)ɑ=556 nm，介電常數(shù)ε=12.9，介質(zhì)柱半徑d=159.7 nm.利用PWM求GaAs的能帶(圖1(b))，得到禁帶頻率范圍為230.2～272 THz.

圖1 晶格能帶

點(diǎn)缺陷是調(diào)節(jié)完整平面內(nèi)某一介質(zhì)柱的半徑大小而形成的，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，點(diǎn)缺陷介質(zhì)柱半徑為159.7 nm.由于點(diǎn)缺陷的形成過(guò)程中移除了1個(gè)介質(zhì)柱，整體介質(zhì)柱排列不再符合周期性函數(shù)，因此點(diǎn)缺陷介質(zhì)柱的半徑?jīng)Q定了特定的諧振波的波長(zhǎng)，兩者成正比.

圖2 點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)

反射異質(zhì)結(jié)是增大主波導(dǎo)輸出端兩側(cè)介質(zhì)柱半徑而形成的，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，材料為GaAs，介質(zhì)柱半徑為159.7 nm.利用PWM求異質(zhì)結(jié)的能帶(圖4)，可知172.8～189.5 THz范圍內(nèi)的光不能通過(guò)反射異質(zhì)結(jié)線缺陷傳輸.結(jié)合圖1(a)和圖4，確定本模型的研究區(qū)間為172.8～189.5 THz，在此區(qū)間內(nèi)，異質(zhì)結(jié)具有100%反射作用.

圖3 異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)

圖4 異質(zhì)結(jié)能帶

耦合腔是移除平面內(nèi)某一介質(zhì)柱并將該介質(zhì)柱相鄰(豎直方向)的2個(gè)介質(zhì)柱替換為正方形介質(zhì)柱而形成的，其結(jié)構(gòu)如圖5所示，耦合腔介質(zhì)柱半徑為159.7 nm.利用PWM求耦合腔的能帶(圖6)，得到本征頻率[13-14]為1.180 1，1.248 0，1.950 6 THz.

圖5 耦合腔結(jié)構(gòu)

圖6 耦合腔能帶

仿真3個(gè)本征頻率對(duì)應(yīng)的模場(chǎng)分布，結(jié)果如圖7所示.

圖7 本征頻率的模場(chǎng)分布

圖7中，陰影部分代表電場(chǎng)在本區(qū)域內(nèi)的正值.線缺陷和點(diǎn)缺陷對(duì)稱的模式[15]為：當(dāng)豎直或水平方向上對(duì)稱軸兩側(cè)的電場(chǎng)在該區(qū)域內(nèi)的顏色相同(即分布相同)時(shí)，點(diǎn)缺陷和線缺陷的缺陷態(tài)在該方向上對(duì)稱；當(dāng)豎直或水平方向上對(duì)稱軸兩側(cè)的電場(chǎng)在該區(qū)域內(nèi)的顏色不相同(即分布不相同)時(shí)，點(diǎn)缺陷和線缺陷的缺陷態(tài)在該方向上反對(duì)稱.據(jù)此，確定模型的耦合腔本征頻率為118.01 THz.

線缺陷波導(dǎo)是在1×7超胞結(jié)構(gòu)內(nèi)移除平面中間的一排介質(zhì)柱而形成的，其結(jié)構(gòu)如圖8所示.利用PWM求線缺陷的能帶(圖9)，得到禁帶頻率范圍為89.6～143.18 THz，模場(chǎng)分布如圖10所示.

圖8 線缺陷結(jié)構(gòu)

圖10 線缺陷的模場(chǎng)分布

新濾波器由點(diǎn)缺陷、微腔、下載波導(dǎo)、反射異質(zhì)結(jié)和主波導(dǎo)構(gòu)成(圖11).

圖11 新濾波器結(jié)構(gòu)示意

新濾波器傳輸過(guò)程是：光信號(hào)由輸入端開始輸入，經(jīng)主波導(dǎo)傳輸至微腔附近時(shí)，與微腔共振頻率相同的光信號(hào)會(huì)被耦合腔耦合，其余光信號(hào)繼續(xù)沿著下載波導(dǎo)輸出.當(dāng)光信號(hào)經(jīng)過(guò)主波導(dǎo)和微腔時(shí)，絕大多數(shù)的光會(huì)以向前波或向后波形式傳輸?shù)街鞑▽?dǎo)，透射率非常低，因此筆者通過(guò)增大輸出端兩側(cè)介質(zhì)柱半徑來(lái)形成反射異質(zhì)結(jié)(100%反射作用)，異質(zhì)結(jié)介質(zhì)柱和耦合腔介質(zhì)柱都使用GaAs.

根據(jù)圖11構(gòu)建光子晶體單向下載濾波器模型，如圖12所示.

圖12 光子晶體單向下載濾波器模型

3 仿真計(jì)算

設(shè)耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)起始值為r，利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)新濾波器進(jìn)行仿真計(jì)算，不同耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)的透射率(峰值段)如圖13所示.其中，圖13(a)～(c)是耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)增量為r時(shí)的結(jié)果，圖13(d)和(e)是增量為0.25r時(shí)的結(jié)果.

圖13 不同耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)的透射率

由圖13(a)～(c)可見：耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)為由r增至2r時(shí)，透射率小幅增加，但峰值較低；再增至3r時(shí)，透射率增幅明顯，峰值較高.由圖13(d)和(e)可見：耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)為3.25r時(shí)，透射率峰值可以達(dá)到99.7%；再增至3.5r時(shí)，透射率大幅減小，峰值很低.考慮到器件尺寸，確定新濾波器的耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)為3.25r，此時(shí)濾波效率可以達(dá)到99.7%.

4 結(jié)語(yǔ)

利用Kerr介質(zhì)的介電常數(shù)隨著入射光強(qiáng)的變化而變化的特性，通過(guò)控制耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)來(lái)改變耦合腔頻率的方法設(shè)計(jì)出一款新型的二維光子晶體濾波器.利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)新濾波器進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明，當(dāng)耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)為3.25r時(shí)，透射率峰值可以達(dá)到99.7%(接近100%).考慮到器件尺寸，確定新濾波器的耦合腔介質(zhì)柱邊長(zhǎng)為3.25r，此時(shí)濾波效率可以達(dá)到99.7%.由新濾波器結(jié)構(gòu)尺寸小，易于制作，且濾波效率較高，在濾波器研究方面具有極大的參考利用價(jià)值.