非自衡化工生產(chǎn)過程的PID控制解析設(shè)計

張 彬,劉文杰

(中國石化 上海石油化工研究院, 上海 201208)

0 引言

化工過程生產(chǎn)中，生產(chǎn)裝置的溫度、壓力等工藝變量常常要求穩(wěn)定控制在一定的數(shù)值上，或按一定的規(guī)律變化以滿足工藝的需求，這類對象在外界信號激勵下可以達(dá)到自平衡，稱之為自衡過程。然而在化工過程中也有一類如精餾塔、汽提塔、回流罐、產(chǎn)品分離罐等裝置液位過程以及間歇式反應(yīng)釜的冷卻或加熱過程，在系統(tǒng)發(fā)生輸入信號激勵的情況下，過程不能達(dá)到新的平衡，其過程輸出值將一直增加或減小，而且這類對象從其輸入到輸出的響應(yīng)時間很長，非常難以控制，其階躍響應(yīng)激勵如圖1所示，稱此類系統(tǒng)為非自衡過程。非自衡過程不同于自衡過程，用常規(guī)方法難以實現(xiàn)其控制[1]。

圖1 非自衡過程階躍響應(yīng)曲線

許多學(xué)者為此研究了非自衡過程的控制，K.J.Astrom[2]和S.Majhi[3]分別給出了非自衡過程的Smith 預(yù)估控制方法，是一種較好的針對此類過程的控制方法，但他們的方法其控制器調(diào)節(jié)參數(shù)較多，參數(shù)調(diào)節(jié)無規(guī)律可循，給實際應(yīng)用帶來不便。B.Zhang[4]基于預(yù)測控制方法研究了該對象的控制，給出了很好的控制效果。后續(xù)也有很多學(xué)者基于內(nèi)?？刂平o出了非自衡過程的控制[5-7]，給非自衡過程的控制研究提供了一些新的研究思路，尤其文獻(xiàn)[8-10]詳細(xì)給出了穩(wěn)定過程、非自衡過程、不穩(wěn)定過程的PID控制定量設(shè)計，其控制器參數(shù)可解析給出。PID控制是一種應(yīng)用非常廣泛的控制方法，石油化工領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的DCS系統(tǒng)其底層控制器98%都使用PID控制器，為保障工藝過程安全提供了重要技術(shù)支撐。但是將PID控制直接應(yīng)用于非自衡過程，使其同時兼顧跟蹤給定值和抑制干擾的功能，控制品質(zhì)肯定很差。此外，實際使用過程中，PID控制器參數(shù)的整定是一項非常繁瑣的工作，實際工業(yè)過程中大多借助特別設(shè)計的PID整定軟件工具或者憑借一些非常有經(jīng)驗的工程師才能將PID控制器的參數(shù)整定好，這是因為常規(guī)PID控制器其參數(shù)調(diào)節(jié)通常無規(guī)律可循，3個調(diào)節(jié)參數(shù)相互沒有關(guān)聯(lián)，因而無法保證所設(shè)計控制回路的最優(yōu)調(diào)節(jié)。為此本文給出非自衡化工過程生產(chǎn)的雙控制器結(jié)構(gòu)，利用最優(yōu)控制理論、Taylor近似，實現(xiàn)了對跟蹤給定值PID控制器和抑制干擾PID控制器參數(shù)的解析設(shè)計，所得到的控制器只有一個調(diào)節(jié)參數(shù)，而且基于該參數(shù)可保證控制系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤給定值和抑制外界干擾。文章最后定性給出閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，說明所設(shè)計的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下可無偏差跟蹤給定值。

1 PID控制器解析設(shè)計

圖2為某20萬噸/年合成氣制乙二醇生產(chǎn)過程的乙二醇精制塔，其塔釜液位、側(cè)線抽出產(chǎn)品液位等過程變量的控制非常重要。在實際操作中若側(cè)線產(chǎn)品液位下降過快，則可能導(dǎo)致塔內(nèi)氣液平衡破壞，從而塔的分離效果將變差，進(jìn)而影響產(chǎn)品質(zhì)量；而塔釜液位波動太大說明塔釜流量對下游系統(tǒng)影響也比較大，不利于整個生產(chǎn)裝置的平穩(wěn)操作，其它化工過程單元的液位等過程控制也有類似的問題。表1是經(jīng)辨識得到的可描述該精餾塔的傳遞函數(shù)模型，表中LI表示該精餾塔塔釜液位、側(cè)線抽出產(chǎn)品液位，而FIC或FI為與該液位有關(guān)的流量控制或流量測量。由表1可以發(fā)現(xiàn)各流量與塔中段抽出液位及塔釜液位存在大滯后非自衡的對應(yīng)特性，由于存在著比較大的時間滯后及傳遞函數(shù)模型中存在積分環(huán)節(jié)，從而導(dǎo)致該類對象的控制比較困難，給實際裝置操作中此類對象的控制帶來不便。

圖2 乙二醇精制塔示意圖

為此考慮非自衡時滯化工過程可一般描述為:

表1 乙二醇精制塔過程模型

P(s)=Gp(s)e-θs

(1)

圖3 閉環(huán)反饋控制示意圖

工業(yè)現(xiàn)場中應(yīng)用較多的單回路控制其結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中C為控制器，一般為PID控制器，P為被控對象，w為給定跟蹤值，e為給定值和被控過程輸出之間的偏差，d1和d2分別為可測干擾和不可測干擾，yp為系統(tǒng)輸出。但是對于非自衡過程要使用這種單PID控制器兼顧對的定值跟蹤及對可測干擾變量及不可測干擾變量做到同時消除，且控制器參數(shù)調(diào)節(jié)無規(guī)律可循的情況下，其閉環(huán)控制效果肯定很差，為此需設(shè)計兩個控制器分別實現(xiàn)跟蹤跟定值和抑制干擾和，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 非自衡過程的控制結(jié)構(gòu)

圖4中,Gc1(s)為跟蹤給定值控制器，Gc2(s)為抑制干擾控制器，Gm(s)為不帶時滯的過程傳遞函數(shù)模型，e-θms為模型對象的時滯。Gc1(s)和Gc2(s)單獨設(shè)計其目的是實現(xiàn)跟蹤給定值和抑制干擾的解耦，以免兩個回路控制互相干擾，分別實現(xiàn)跟蹤給定值w和抑制干擾d1和d2。

由圖4知過程輸出yp對給定值w和可測干擾d1的閉環(huán)響應(yīng)為:

(2)

一般針對標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計控制器，則有P(s)=Pm(s)=Gm(s)e-θms,此時式(2)可簡化為:

(3)

由式(3)發(fā)現(xiàn)，若能分別設(shè)計跟蹤給定值控制器Gc1(s)和抑制干擾控制器Gc2v，則可實現(xiàn)跟蹤給定值回路和抑制干擾回路的解耦，即給定值控制回路和抑制干擾回路相互獨立調(diào)節(jié)。注意到若閉環(huán)控制系統(tǒng)(3)穩(wěn)定，且滿足:

(4)

(5)

則所設(shè)計的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下可無偏差跟蹤給定值。

1.1 跟蹤給定值控制器設(shè)計

然而利用式(4)設(shè)計得到跟蹤給定值控制器只是一種理想情況，無法在實際中應(yīng)用實現(xiàn)。一般情況下希望過程輸出可以按照一定輸出規(guī)律跟蹤給定值，如同預(yù)測控制中的參考輸入一樣，此時將式(4)可重新定義為:

(6)

該型式的輸出可看作是對設(shè)定值進(jìn)行一階濾波輸出跟蹤，式中a1為跟蹤給定值控制器的唯一調(diào)節(jié)參數(shù)，即工程設(shè)計人員希望設(shè)定值輸出的規(guī)律。求解式(6)可得跟蹤給定值控制器Gc1(s)為:

(7)

很明顯跟蹤給定值控制器Gc1(s)為標(biāo)準(zhǔn)形式的PD控制器，其P參數(shù)和D參數(shù)通過a1進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，且a1為該控制器的唯一調(diào)節(jié)參數(shù)，所以該控制器的參數(shù)整定非常容易。當(dāng)a1接近0時，控制系統(tǒng)性能趨向最優(yōu)，即以最快的響應(yīng)速度跟蹤給定值；而增大a1則意味著系統(tǒng)跟蹤給定值的時間較長，但是此時控制系統(tǒng)的魯棒性能將有所提高。

1.2 抑制干擾控制器設(shè)計

抑制干擾控制器Gc2(s)需要滿足如式(5)所示的約束，此時抑制干擾控制回路用圖5可描述為：

圖5 抑制干擾控制回路結(jié)構(gòu)

則從w=0和可測干擾d1到y(tǒng)p，u2的傳遞函數(shù)矩陣為:

(8)

記:

(9)

則傳遞函數(shù)矩陣變?yōu)?

(10)

為確保抑制干擾回路閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，傳遞函數(shù)矩陣的每個單元都需穩(wěn)定，則要求式(9)描述的M(s)必須穩(wěn)定。為方便系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，定義抑制干擾閉環(huán)控制回路的靈敏度傳遞函數(shù)為:

S(s)=1-P(s)M(s)

(11)

抑制干擾控制回路其目的是抑制干擾確保無偏差跟蹤給定值，因此對于存在m個極點的系統(tǒng)，要求靈敏度傳遞函數(shù)S(s)必須滿足[8-9]：

(12)

此時求解式(9)可得抑制干擾控制器為：

(13)

各種類型的性能指標(biāo)可用于控制器的求解，最優(yōu)設(shè)計的目的是基于一定的性能指標(biāo)去尋找最優(yōu)的控制器，常用的時域性能指標(biāo)是H2性能指標(biāo)，其將各采樣時間點的誤差平方和最小化，即：

(14)

式中,min表示最小化，e1是如圖5所示的外界干擾對輸入的影響誤差。為方便數(shù)學(xué)處理，根據(jù)系統(tǒng)增益，將‖e1(t)‖2等價到頻域可得：

‖e1(t)‖2=‖W(s)S(s)‖2

(15)

其中:W(s)為權(quán)函數(shù)，對于可測外界干擾輸入d1引入濾波權(quán)函數(shù)W(s)=d1(s)其目的是使得系統(tǒng)輸入標(biāo)稱化為單位能量有界。

則時域性能指標(biāo)(14)等價的頻域性能指標(biāo)為:

min‖W(s)S(s)‖2

(16)

注意到基于H2性能指標(biāo)設(shè)計的控制器其魯棒性能較差[9]，因此本文采用使得系統(tǒng)最大誤差最小的H∞性能指標(biāo)，其定義為：

(17)

其中:sup表示系統(tǒng)的最大誤差，同理將其等價到頻域，則其滿足:

(18)

則式(17)的頻域性能指標(biāo)可描述為:

min‖W(s)S(s)‖∞

(19)

注意到式(1)描述的被控對象中含有時間滯后環(huán)節(jié)e-θs，其可以用極限型式表示為:

由上式知時滯環(huán)節(jié)有無窮多個極點，基于該時滯型式會使控制系統(tǒng)的設(shè)計分析非常困難。為得到解析結(jié)構(gòu)的控制器，需利用有理函數(shù)來逼近滯后環(huán)節(jié)e-θs。Taylor展開是一種將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單多項式函數(shù)的重要工具，為此本文選取Taylor展開近似e-θs，即:

(20)

然而基于式(20)得到的控制器其結(jié)構(gòu)依然非常復(fù)雜，為得到標(biāo)準(zhǔn)形式的PID控制器，本文選用一階Taylor展開逼近純滯后項e-θs，則式(1)簡化為:

(21)

注意到P(s)在開環(huán)右半域s=1/θ有零點，則依據(jù)最大模定理[8-9,11]，式(19)可轉(zhuǎn)化為:

min‖W(s)S(s)‖∞=min‖W(s)(1-P(s)M(s))‖∞=θ

(22)

求解式(22)，可得最優(yōu)M(s)其形式為:

(23)

式中,下標(biāo)op表示最優(yōu)。然而基于式(23)描述的Mop(s)非正則，需引入濾波器J(s)來確保M(s)正則，即:

M(s)=J(s)Mop(s)

(24)

(25)

其中：b1，a2為引入的濾波器參數(shù)，將J(s)代入式(24)，可得:

(26)

注意到系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下要無偏差跟蹤給定值時還需要滿足式(12)的約束，此時將式(26)代入式(12)，得:

(27)

求解式(27)可得:

b1=3a2+θ

將上式代入式(13)得抑制干擾控制器形式為：

(28)

可以發(fā)現(xiàn)抑制干擾控制器Gc2是帶有濾波的PI控制器，其比例P、積分調(diào)節(jié)參數(shù)I都已解析給出，只與調(diào)節(jié)參數(shù)a2有關(guān)，即控制器只有一個調(diào)節(jié)參數(shù)a2，比例和積分調(diào)節(jié)參數(shù)通過進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，且該控制器的設(shè)計是基于H∞最優(yōu)設(shè)計的，保證了抑制干擾控制回路的最優(yōu)。在實際使用中，調(diào)節(jié)參數(shù)a2推薦在1.2～4θ之間選擇，非常方便工程技術(shù)人員整定該控制器。

2 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

所設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，由圖(4)知設(shè)計的控制系統(tǒng)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

PS(s)d1(s)

(29)

由式(11)知:

此時利用終值定理，將式(29)等價到時域則有:

PS(s)d1]=w

因此可知所設(shè)計的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的條件下可無偏差跟蹤給定值。

3 實驗結(jié)果與分析

1)考慮時滯非自衡過程[12]:

其中被控過程參數(shù)K=1.050 6，θ=6。Shamsu曾與一些公開報道的方法進(jìn)行了對比，展示了其方法的優(yōu)越性，Shamsu方法的調(diào)節(jié)參數(shù)參見文獻(xiàn)，可知其控制器調(diào)節(jié)參數(shù)較多且無規(guī)律可循。本文方法跟蹤給定值控制器調(diào)節(jié)參數(shù)選擇a1=4.2，抑制干擾控制器a2=4.2θ，在t=200時刻加入幅值為d1=0.1的階躍干擾，考慮所設(shè)計的控制系統(tǒng)跟蹤單位階躍輸入。針對標(biāo)稱情況，兩類方法的控制結(jié)果對比如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)在標(biāo)稱情況下，兩個控制方法都能快速跟蹤給定值，可對外界干擾進(jìn)行有效抑制。本文方法在跟蹤給定值響應(yīng)速度方面稍好于Shamsu方法，而抑制干擾方面則不如Shamsu方法。

圖6 被控過程階躍響應(yīng)曲線

進(jìn)一步考察控制系統(tǒng)的魯棒性能，考慮控制器參數(shù)保持不變的情況下，被控對象發(fā)生參數(shù)攝動，即K=0.070 6。此時兩個方法的控制輸出曲線如圖7所示，可見基于本文的控制方法在被控過程參數(shù)攝動后依然在跟蹤給定值和抑制干擾方面能給出很好的控制效果，然而Shamsu方法很難處理此種攝動?？紤]另一種參數(shù)攝動情況，即θ=7,K=0.070 6，依然保持控制參數(shù)如標(biāo)稱情況不變，此時兩者方法其控制輸出曲線如圖8所示，可見本文方法依然可有效處理此類參數(shù)攝動， Shamsu方法則無法跟蹤給定值或者抑制外界干擾，展示了本文方法的優(yōu)越性。

圖7 過程參數(shù)攝動后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(K=0.070 6)

圖8 被控過程參數(shù)攝動后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(θ=7,K=0.070 6)

2)丁二烯是一種重要的工業(yè)原料，如圖9所示丁二烯萃取精餾塔是其整個生產(chǎn)環(huán)節(jié)的一個重要單元，其中L1和L2分別是萃取精餾塔的A 和 B的液位，A 和 B兩塔的操作互相影響，其液位的平穩(wěn)控制非常關(guān)鍵。某10萬噸/年規(guī)模的萃取精餾塔B的液位L2與A塔進(jìn)入塔B的流量F經(jīng)辨識其傳遞函數(shù)為[4]:

其中：K=0.227 3,θ=10?？紤]將萃取精餾塔B液位控制在整個塔釜液位的60%，針對標(biāo)稱情況，考察給定值控制器參數(shù)a1=1.8，a1=5.8，a1=9.8及抑制干擾控制器調(diào)節(jié)參數(shù)a2=1.8θ時，t=200時加入幅值為0.2的外界干擾，控制曲線如圖10所示?？梢娫跇?biāo)稱情況下，所設(shè)計的控制系統(tǒng)可對跟蹤給定值回路和抗干擾控制回路實現(xiàn)單獨調(diào)節(jié)，即實現(xiàn)解耦控制。由圖10可以發(fā)現(xiàn)跟蹤給定值控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)a1直接影響到控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能，一般而言較小的a1可快速跟蹤給定值，而較大的a1可保證系統(tǒng)在參數(shù)發(fā)生攝動后具有較好的抗干擾能力，即具有較好的魯棒性能，為此在實際應(yīng)用中應(yīng)折中考慮a1的取值。

圖9 丁二烯萃取精餾過程

圖10 丁二烯萃取精餾塔液位控制曲線

進(jìn)一步考察所設(shè)計控制系統(tǒng)的抗干擾性能和魯棒性能，控制器參數(shù)保持不變，即a1=5.8,a2=1.8θ?？紤]3種情況：1)K=0.217 3,θ=11；2)K=0.227 3,θ=10；3)K=0.237 3,θ=12。此時控制輸出曲線如圖11所示，可見即使被控過程參數(shù)發(fā)生較大攝動，所設(shè)計控制系統(tǒng)依然能給出很好的控制效果，表明所設(shè)計的控制系統(tǒng)具有很好的魯棒性能，而且控制系統(tǒng)只有兩個調(diào)節(jié)參數(shù)分別對應(yīng)跟蹤給定值控制器和抑制干擾控制器，每個參數(shù)有清晰的物理意義，方便工程技術(shù)人員進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)節(jié)和整定。

圖11 丁二烯萃取精餾塔液位控制曲線

3)考慮表1中描述的合成氣制乙二醇非自衡過程:

其中:K=0.097,θ=18,T=1。取給定值控制器參數(shù)a1=5.8，抑制干擾控制器參數(shù)a2=1.8θ，考察3種情況：(1)標(biāo)稱情況；(2)K=0.107,θ=18,T=1.1；(3)K=0.077,θ=20,T=1?？紤]產(chǎn)品側(cè)線采出液位控制在整個液位的80%，t=300時加入幅值為0.1的外界干擾，此時針對3種情況的控制效果如圖12所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，對于這類大滯后非自衡過程即使在參數(shù)發(fā)生較大攝動后，所設(shè)計的控制系統(tǒng)依然能給出很好的控制效果，每個控制器只有一個調(diào)節(jié)參數(shù)，避免了控制器參數(shù)調(diào)節(jié)無規(guī)律可循的缺點。

圖12 乙二醇精制塔側(cè)線采出液位控制曲線

4 結(jié)束語

本文通過設(shè)計跟蹤給定值控制回路和抑制干擾控制回路來實現(xiàn)非自衡化工過程的控制?；谧顑?yōu)控制、Taylor近似等方法，設(shè)計的控制系統(tǒng)可實現(xiàn)對跟蹤給定值回路和抑制干擾回路的解耦控制，得到的控制器可歸結(jié)為標(biāo)準(zhǔn)PID控制器，且每個控制器只有一個調(diào)節(jié)參數(shù)，對應(yīng)的參數(shù)調(diào)節(jié)有清晰的物理意義，非常便于控制器參數(shù)整定。文章最后定性分析了所設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，說明了所設(shè)計的控制系統(tǒng)在外界干擾存在的情況下可無偏差跟蹤給定值，實驗結(jié)果表明設(shè)計的控制方法針對非自衡過程具有很好的控制效果，擁有良好的魯棒性能。