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    液氫溫區(qū)直接節(jié)流制冷新流程熱力學(xué)分析

    2021-03-04 04:10:06申運(yùn)偉劉東立李江道王浩任張德順趙欽宇甘智華
    上海航天 2021年1期
    關(guān)鍵詞:溫區(qū)液氫制冷量

    申運(yùn)偉,劉東立,李江道,張 浩,耑 銳,劉 磊,王浩任,張德順,王 博,趙欽宇,甘智華,張 亮,仇 旻

    (1.浙江大學(xué)制冷與低溫研究所,浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江杭州 310027;2.西湖大學(xué) 工學(xué)院,浙江省3D 微納加工和表征研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310024;3.浙江西湖高等研究院 前沿技術(shù)研究所,浙江 杭州 310024;4.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

    0 引言

    以液氫為燃料的空間推進(jìn)器比沖高[1],能使航天器具備較大的有效載荷,因此未來長期空間任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一是液氫的長期在軌貯存[2]。為了減少液氫蒸發(fā)損失,結(jié)合絕熱技術(shù)和主動(dòng)冷卻技術(shù)的液氫零蒸發(fā)(Zero-Boil Off,ZBO)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。其中,液氫溫區(qū)高效低溫制冷機(jī)(1~20 W)[3]是主動(dòng)冷卻技術(shù)重要組成部分之一。

    當(dāng)前,適用于空間應(yīng)用的液氫溫區(qū)制冷機(jī)主要有斯特林制冷機(jī)、斯特林型脈管制冷機(jī)、斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)、逆布雷頓制冷機(jī)和節(jié)流制冷機(jī)。英國Matra Marconi Space(MMS)公司在European Space Agency(ESA)支持下測(cè)試了一臺(tái)兩級(jí)分置式斯特林制冷機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī),輸入電功105 W 時(shí)在20 K可提供0.12 W 制冷量,相對(duì)卡諾效率為1.6%[4]。日本Sumitomo Heavy Industries(SHI)與Japan Aero?space Exploration Agency(JAXA)合作研制了一臺(tái)兩級(jí)斯特林制冷機(jī),輸入電功90 W 時(shí)在20 K 可提供0.2 W 制冷量,相對(duì)卡諾效率為3.1%,得到空間驗(yàn) 證[5-6]。Sierra Lobo 公司在National Aeronautics and Space Administration(NASA)支持下研制了一臺(tái)兩級(jí)斯特林型脈管制冷機(jī),輸入PV 功為600 W時(shí)在20 K 可提供4.0 W 制冷量[7]。中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所對(duì)單級(jí)和兩級(jí)斯特林型脈管制冷機(jī)進(jìn)行了研究,單級(jí)斯特林型脈管制冷機(jī)在20 K 可提供0.3 W 制冷量,兩級(jí)斯特林型脈管制冷機(jī)在20 K 和60 K 可同時(shí)分別提供0.3 W 和1 W 的制冷量[8]。為滿足長波紅外及地球探測(cè)方面需求,Raytheon 公司研制了三款斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī),分別為HCRSP2、LT-RSP2 和商業(yè) 級(jí)LT-RSP2[9]。HC-RSP2兩級(jí)斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)由Air Force Re?search Lab(AFRL)資助,在2008 年開展的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)中該制冷機(jī)輸入電功551 W 時(shí)可在12 K 提供0.41 W 制冷量[9-10];基 于HC-RSP2 優(yōu)化結(jié)果,Raytheon公司在IRAD 資助下于2009 年研制出了LT-RSP2兩級(jí)斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī),在2013 年開展的實(shí)驗(yàn)中,該制冷機(jī)輸入電功466 W 時(shí)可同時(shí)在55 K和10 K 分別提供4.3 W 和0.18 W 制冷量[11];隨后,Raytheon 公司對(duì)LT-RSP2 兩級(jí)斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)進(jìn)行產(chǎn)品化生產(chǎn),相比IRAD 項(xiàng)目同類型制冷機(jī),商業(yè)級(jí)LT-RSP2 兩級(jí)斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)效率提高了10%~35%[9]。Creare 公司提出了液氫溫區(qū)逆布雷頓制冷機(jī)理論模型,輸入電功1 215 W 時(shí)在20 K 可提供20 W 制冷量,相對(duì)卡諾效率達(dá)到23%[12]。美 國Jet Propulsion Laboratory(JPL)研制出了吸附式壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的液氫溫區(qū)節(jié)流制冷機(jī),采用被動(dòng)預(yù)冷,預(yù)冷溫度低于60 K,輸入電功301 W 時(shí)在17 K 可提供1.125 W 制冷量[13],得到空間驗(yàn)證[14]。荷蘭特溫特大學(xué)研制出了吸附式壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的液氫溫區(qū)節(jié)流制冷機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī),在14.5 K 可提供18.5 mW 制冷量[15]。

    斯特林制冷機(jī)、斯特林型脈管制冷機(jī)與斯特林/脈管復(fù)合型制冷機(jī)均屬于回?zé)崾街评錂C(jī),無法單獨(dú)實(shí)現(xiàn)冷量的遠(yuǎn)距離運(yùn)輸。逆布雷頓制冷機(jī)有潛力實(shí)現(xiàn)液氫溫區(qū)大冷量目標(biāo),但適用于空間液氫ZBO 系統(tǒng)的高效長壽命逆布雷頓制冷機(jī)制造難度大,相關(guān)實(shí)驗(yàn)工作報(bào)道較少。節(jié)流制冷機(jī)系統(tǒng)簡單可靠,冷端無運(yùn)動(dòng)部件,可實(shí)現(xiàn)冷量遠(yuǎn)距離運(yùn)輸,已在液氫[14]甚至液氦溫區(qū)[16-19]獲得空間驗(yàn)證,有潛力滿足液氫溫區(qū)空間ZBO 應(yīng)用要求。

    本文提出了一種液氫溫區(qū)直接節(jié)流制冷機(jī)新流程(下文簡稱直接節(jié)流制冷機(jī))[20],該流程相比典型節(jié)流制冷機(jī)去除了末級(jí)間壁式換熱器和旁通部件,具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、降溫速度快、穩(wěn)定性可靠性高等優(yōu)點(diǎn)?;跓崃W(xué)分析,本文將闡述直接節(jié)流制冷機(jī)與典型節(jié)流制冷機(jī)的異同點(diǎn),并對(duì)比分析這兩種制冷機(jī)的優(yōu)化工況。

    1 直接節(jié)流制冷機(jī)介紹

    1.1 系統(tǒng)流程

    液氫溫區(qū)典型節(jié)流制冷機(jī)原理如圖1 所示,圖1中數(shù)字1~8 為典型節(jié)流制冷機(jī)狀態(tài)點(diǎn)。制冷機(jī)穩(wěn)定工作時(shí),氫工質(zhì)由壓縮機(jī)(組)壓縮后依次流經(jīng)間壁式換熱器1 高壓側(cè)、預(yù)冷換熱器和間壁式換熱器2高壓側(cè),溫度降至轉(zhuǎn)變溫度以下,經(jīng)節(jié)流閥節(jié)流后進(jìn)入冷端換熱器。節(jié)流過程中氫氣由高壓轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛪?,部分液化,成為氣液兩相流。氫工質(zhì)在冷端換熱器中受熱蒸發(fā)后依次流經(jīng)兩級(jí)間壁式換熱器低壓側(cè)以冷卻高壓側(cè)中氫工質(zhì),最終返回壓縮機(jī)。制冷機(jī)降溫初期,由于存在間壁式換熱器2,預(yù)冷后的高壓工質(zhì)會(huì)被吸收冷端換熱器熱負(fù)荷的低壓工質(zhì)加熱,導(dǎo)致系統(tǒng)降溫緩慢。因此,需設(shè)置旁通部件以加速降溫。旁通部件的存在增加了系統(tǒng)復(fù)雜性,降低了穩(wěn)定性。

    圖1 典型節(jié)流制冷機(jī)原理圖[20]Fig.1 Schematic of the typical throttling cryocooler[20]

    為方便對(duì)比計(jì)算,對(duì)典型節(jié)流制冷機(jī)與直接節(jié)流制冷機(jī)均假設(shè):1)節(jié)流制冷機(jī)無環(huán)境漏熱;2)除節(jié)流閥外制冷機(jī)其他部件無壓降損失,節(jié)流前后工質(zhì)焓值不變;3)換熱器換熱充分,效率為100%;4)壓縮機(jī)單元內(nèi)無熵產(chǎn);5)制冷機(jī)低壓壓力恒為0.1 MPa;6)環(huán)境溫度恒為300 K。兩種制冷機(jī)工質(zhì)均為標(biāo)準(zhǔn)氫(經(jīng)計(jì)算,氫正仲轉(zhuǎn)換對(duì)相關(guān)計(jì)算結(jié)果影響可忽略不計(jì))。本文相關(guān)物性參數(shù)由Refprop 9.1[21]獲取。

    根據(jù)文獻(xiàn)[22-24],典型節(jié)流制冷機(jī)間壁式換熱器2、節(jié)流閥和冷端換熱器組成節(jié)流制冷單元,其相關(guān)參數(shù)直接影響系統(tǒng)的制冷量和效率。單位質(zhì)量潛熱制冷量qL受限于單位質(zhì)量潛熱與間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差[24],數(shù)值上qL等于兩者中最小值,即

    式中:ΔhT為間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差;qL,c為單位質(zhì)量潛熱。

    根據(jù)文獻(xiàn)[25],當(dāng)?shù)湫凸?jié)流制冷機(jī)ph小于某一特定壓力時(shí),qL=ΔhT<qL,c,

    式中;h為比焓;T為溫度;ph為高壓壓力;pl為低壓壓力;下標(biāo)4 和8 對(duì)應(yīng)圖1 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。此時(shí),冷端換熱器出口帶液,潛熱未得到充分利用。若加熱量大于ΔhT,典型節(jié)流制冷機(jī)將出現(xiàn)過載失穩(wěn)現(xiàn)象[24,26]。隨著ph上升,當(dāng)ph高于特定壓力時(shí),qL=qL,c<ΔhT,

    式中:x為干度;下標(biāo)5 和7 對(duì)應(yīng)圖1 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)?;诩僭O(shè)(3),根據(jù)文獻(xiàn)[26],在間壁式換熱器2 換熱面積充足條件下,典型節(jié)流制冷機(jī)節(jié)流過程為等焓等溫節(jié)流,即節(jié)流前溫度T5等于pl對(duì)應(yīng)的兩相區(qū)飽和溫度(20.32 K)。因此,由式(2)和式(3)可知,給定pl時(shí),qL與T4和ph相關(guān)或僅與ph相關(guān)。

    本文提出的直接節(jié)流制冷機(jī)原理如圖2 所示,圖中數(shù)字1~7 為直接節(jié)流制冷機(jī)狀態(tài)點(diǎn)。相比典型節(jié)流制冷機(jī),該制冷機(jī)去除了間壁式換熱器2 和旁通部件,整機(jī)流程進(jìn)一步簡化。工質(zhì)被預(yù)冷后直接經(jīng)節(jié)流閥節(jié)流進(jìn)入兩相區(qū),減少了工質(zhì)在間壁式換熱器2 中的壓降損失。

    圖2 直接節(jié)流制冷機(jī)原理圖Fig.2 Schematic of the direct throttling cryocooler

    理論上,直接節(jié)流制冷機(jī)低溫部件總熱容小于圖1 所示流程,降溫速度加快且降溫過程無需旁通。分析可知,由于去除了間壁式換熱器2,直接節(jié)流制冷機(jī)不受間壁式換熱器2 熱端高低壓等溫焓差ΔhT限制,不同ph下單位質(zhì)量潛熱制冷量qLd等于工質(zhì)單位質(zhì)量潛熱qL,c,直接節(jié)流制冷機(jī)潛熱得以充分利用,即

    式中:下標(biāo)4 和7 對(duì)應(yīng)圖2 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。給定pl時(shí),qLd與T4和ph相關(guān)。當(dāng)加熱量大于qLd時(shí),直接節(jié)流制冷機(jī)理論上仍可穩(wěn)定工作,但此時(shí)制冷溫度將高于pl對(duì)應(yīng)的兩相區(qū)飽和溫度。

    1.2 極限預(yù)冷溫度

    直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)提供冷量的前提是高壓工質(zhì)節(jié)流后進(jìn)入氣液兩相區(qū)。分析可知,給定ph,直接節(jié)流制冷機(jī)存在某一極限預(yù)冷溫度T4,lim,僅當(dāng)預(yù)冷溫度T4低于T4,lim時(shí),高壓工質(zhì)節(jié)流后才能夠進(jìn)入氣液兩相區(qū)。

    如 圖3 所 示,ph=0.981 MPa 時(shí),T4=32 K 的 氫工質(zhì)節(jié)流(過程4~6)后為飽和氣狀態(tài),此時(shí)直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)可提供冷量恰好為零;當(dāng)T4上升至T′4=40 K 時(shí),節(jié)流(過程4?~6?)后氫工質(zhì)為過熱態(tài),pl對(duì)應(yīng)的制冷溫度將高于目標(biāo)制冷溫度20.32 K。即ph=0.981 MPa 時(shí),T4,lim=32 K。如圖3 所示,T4=32 K 時(shí),直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)提供冷量的條件為ph>0.981 MPa(如過程4?~6?,ph=1.128 MPa)。

    圖3 直接節(jié)流制冷機(jī)不同工況下節(jié)流過程Fig.3 Throttling process of the direct throttling cryocooler under different conditions

    如圖3 過程4~6 所示,在T4,lim工況下,冷端換熱器出口恰為飽和氣狀態(tài),工質(zhì)節(jié)流前后比焓為

    式中:下標(biāo)4 和6 對(duì)應(yīng)圖2 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。則

    直接節(jié)流制冷機(jī)T4,lim隨ph變化如圖4 所示,隨著ph增加,T4,lim逐漸增大。

    圖4 直接節(jié)流制冷機(jī)T4,lim與ph關(guān)系Fig.4 Relationship between T4,limand phof the direct throttling cryocooler

    2 熱力學(xué)參數(shù)優(yōu)化

    本節(jié)將對(duì)典型節(jié)流制冷機(jī)與直接節(jié)流制冷機(jī)進(jìn)行熱力學(xué)優(yōu)化對(duì)比。基于上述假設(shè),對(duì)于兩種制冷機(jī),據(jù)熱力學(xué)第一定律和第二定律,壓縮機(jī)能量平衡方程和熵平衡方程依次為

    式中:h為比焓;s為比熵;T0為環(huán)境 溫度,給定pl與T0時(shí),Δe僅與ph有關(guān)。

    基于上述分析可知,給定pl與T0時(shí),是T4與ph的函數(shù)或僅是ph的函數(shù)。經(jīng)數(shù)學(xué)驗(yàn)證可得給定T4時(shí),存在最小值。將給定T4下最小值稱為典型節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功,用表示,對(duì)應(yīng)的ph定義為優(yōu)化高壓壓力ph,opt。T4不變時(shí),基于式(11),對(duì)ph偏微分為

    將(dΔe/dph)/Δe稱為單位質(zhì)量?差相對(duì)變化率,記為e′;(?qL/?ph)T4/qL稱為單位質(zhì)量 潛熱制冷量相對(duì)變化率,記為。給定pl與T0時(shí),對(duì)于e′,根據(jù)式(9)可得

    根據(jù)文獻(xiàn)[27]有

    式中:cp為定壓比熱;μ為節(jié)流系數(shù)?;跓崃W(xué)計(jì)算

    式中:v為氫工質(zhì)比體積。室溫端氫氣視為理想氣體,根據(jù)式(14)和式(17)可得

    式中:R為氫工質(zhì)氣體常數(shù)??芍o定pl與T0時(shí),e?僅與ph有關(guān)。結(jié)合式(16),可將式(15)進(jìn)一步寫為

    同理,根據(jù)式(4)和式(11),直接節(jié)流制冷機(jī)等溫壓縮功為

    基于上述分析,給定pl與T0時(shí),與T4和ph有關(guān)。為方便對(duì)比,將給定T4下直接節(jié)流制冷機(jī)等溫壓縮功最小值稱為直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功,用表示,工況下對(duì)應(yīng)的優(yōu)化高壓壓 力記為ph,dopt。當(dāng)時(shí),根據(jù)式(13)同理可得

    式中:(?qLd/?ph)T4/qLd稱為直接節(jié)流制冷機(jī)單位質(zhì)量潛熱制冷量相對(duì)變化率,記為。根據(jù)式(19)同理可得

    對(duì)于直接節(jié)流制冷機(jī),給定制冷溫度為20.32 K時(shí)制冷量,根據(jù)式(20)可得不同預(yù)冷溫度T4下等溫壓縮功隨高壓壓力ph變化關(guān)系,如圖5 所示。

    由圖5可知,不同T4下隨著ph上升先 減小后增大。如圖5 實(shí)心圓點(diǎn)所示,T4依次為32 K、35 K 和40 K 時(shí),分別為117.8 W、182.4 W 和329.5 W,對(duì)應(yīng)ph,dopt依次為1.128 MPa、2.444 MPa和5.040 MPa。T4為35 K 或40 K 時(shí),對(duì)應(yīng)的ph,dopt過高,現(xiàn)有低溫制冷機(jī)用壓縮機(jī)技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)[28-31]。同時(shí),T4為32 K 時(shí),ph,dopt附近區(qū)間內(nèi)存在階躍變化(參數(shù)階躍變化前后由空心圓標(biāo)記);T4為35 K 或40 K 時(shí),ph,dopt附近區(qū)間內(nèi)隨ph變化平緩。

    圖5 直接節(jié)流制冷機(jī)不同T4下 與ph的關(guān)系Fig.5 Relationship between and phwith various T4of the direct throttling cryocooler

    T4為32 K 和35 K 時(shí)直接節(jié)流制冷機(jī)e?、、Δe和qLd隨ph變化分別如圖6(a)和圖6(b)所示。由圖3 可知,T4=32 K 時(shí),直接節(jié)流制冷機(jī)在液氫溫區(qū)提供冷量的前提條件是ph>0.981 MPa。如圖6(a)所示,當(dāng)0.981 MPa<ph<ph,dopt時(shí),由于T4低于氫臨界溫度,隨著ph上升至1.096 MPa(T4=32 K 對(duì)應(yīng)的兩相區(qū)飽和壓力)時(shí),預(yù)冷后的氫工質(zhì)會(huì)從飽和氣態(tài)突變到飽和液態(tài)導(dǎo)致qLd發(fā)生階躍變化(參數(shù)階躍變化前后由空心圓標(biāo)記)。根據(jù)式(22)可知,會(huì)發(fā)生階 躍變化 。階躍變化前q′Ld>e′,,隨著ph上升逐漸減?。浑A躍變化后對(duì)應(yīng)ph附近,ph=ph,dopt=1.128 MPa。因此,T4為32 K 時(shí)在ph,dopt附近區(qū)間內(nèi)存在階躍變化。同理,T4=35 K 時(shí),直接節(jié)流制冷機(jī)液氫溫區(qū)提供冷量的前提條件是ph>1.345 MPa。如圖6(b)所 示,當(dāng)1.345 MPa<ph<ph,dopt時(shí),隨著ph上 升,qLd逐漸增 加,逐漸減小。此時(shí),′,(?/?ph)T4<0,隨著ph上升逐漸減?。划?dāng)ph=ph,dopt=2.444 MPa 時(shí),=;ph>ph,dopt時(shí),′,隨ph上升逐漸增加。因 此,T4為35 K 時(shí) 在ph,dopt附近區(qū)間內(nèi)隨ph變化平緩。綜上所述,直接節(jié)流制冷機(jī)預(yù)冷溫度低于氫的臨界溫度時(shí),等溫壓縮功隨高壓壓力變化存在階躍變化;預(yù)冷溫度高于氫臨界溫度時(shí),在優(yōu)化高壓壓力附近,等溫壓縮功隨高壓壓力變化平緩。

    相比直接節(jié)流制冷機(jī),典型節(jié)流制冷機(jī)預(yù)冷后間壁式換熱器的存在可使工質(zhì)被進(jìn)一步冷卻。因此,ph較低時(shí)典型節(jié)流制冷機(jī)仍可在液氫溫區(qū)提供冷 量。對(duì)于典 型節(jié)流 制冷 機(jī),ph≤ph,opt時(shí),根據(jù)式(1),qL=ΔhT。T4=32 K 時(shí),如圖6(c)所示,在ph<ph,opt條件下,根據(jù)式(19),cp、μ與qL隨ph增長率不同導(dǎo)致隨ph上升先減小后增大。根據(jù)式(2),由于T4低于氫臨界溫度,隨著ph上升至1.096 MPa 時(shí),qL=ΔhT發(fā)生階躍變化導(dǎo)致發(fā)生階躍變化(參數(shù)階躍變化前后由空心圓標(biāo)記),階躍變化后即滿足e′,,ph=ph,opt=1.096 MPa。T4=35 K 時(shí),如圖6(d)所示,在ph<ph,opt條件下,qL=ΔhT不會(huì)發(fā)生階躍變化,ph,opt=2.116 MPa。對(duì)比圖6(a)~圖6(d)可 知,T4=32 K 時(shí),ph,opt和ph,dopt近似相 等,ph,dopt高 出ph,opt約0.032 MPa;T4=35 K 時(shí)ph,dopt>ph,opt,兩者差值為0.328 MPa。

    進(jìn)一步,ph,opt和ph,dopt隨T4變化如圖7 所示。ph,opt和ph,dopt隨T4上升逐漸增加,T4≤32 K 時(shí),相同T4下ph,opt和ph,dopt近似相 等;T4>32 K 時(shí),相同T4下ph,dopt>ph,opt且兩者差值隨T4上升逐漸增大。

    由式(2)、式(4)、式(19)和式(22)可知,給定T4和ph時(shí),qL>qLd,則。對(duì)于典型節(jié)流制冷機(jī),當(dāng)′時(shí),ph=ph,opt。此時(shí)相同T4和ph下直接節(jié)流制冷 機(jī)。若ph繼續(xù)上升,直接節(jié) 流制冷機(jī)將繼續(xù)減小直至′,ph=ph,dopt。由此可知,同一T4下ph,dopt>ph,opt。

    由式(22)可知,cp和μ的乘積cpμ與qLd比值決定了接近e?快慢程度。不同T4下氫工質(zhì)cpμ隨ph變化如圖8 所示,ph,opt對(duì)應(yīng)的cpμ由實(shí)心方塊標(biāo)記,ph,dopt對(duì)應(yīng)的cpμ由實(shí)心圓標(biāo)記。T4=32 K 時(shí),cpμ隨ph變化存在階躍變化(階躍變化前后由空心圓標(biāo)記)。典型節(jié)流制冷機(jī)階躍變化后即實(shí)現(xiàn)′,ph,opt=1.096 MPa。對(duì)于直接節(jié)流制冷機(jī),1.096 MPa<ph≤ph,dopt時(shí),根據(jù)式(4)和圖8 可得,隨著ph上升,qLd逐漸增大且cpμ逐漸減小,逐漸減小。當(dāng)時(shí),ph,dopt=1.128 MPa,高出ph,opt約0.032 MPa。隨著T4上升,根據(jù)式(2)和式(4)可知,兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下對(duì)應(yīng)的qL和qLd逐漸減小。因此,結(jié)合式(19)和式(22)可得兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下對(duì)應(yīng)的cpμ逐漸減小。

    圖6 不同T4下熱力學(xué)參數(shù)隨ph變化關(guān)系Fig.6 Relationship between thermodynamic parameters and phwith various T4

    圖7 優(yōu)化高壓壓力與T4關(guān)系Fig.7 Relationship between optimized high pressure and T4

    圖8 不同T4下cpμ 隨ph變化Fig.8 Relationship between cpμ and phwith various T4

    由圖8 可知,ph,opt與ph,dopt隨著T4上升逐漸增大。例如,T4=32.5 K 時(shí)cpμ隨ph變化同 樣存在 階躍變化,但階躍變化后cpμ值大于T4=32 K 時(shí)階躍變化后cpμ值,此時(shí)′,均隨著ph繼續(xù)上升 而減小。T4=32.5 K 時(shí),ph,opt=1.244 MPa。由于1.244 MPa<ph≤ph,dopt時(shí)cpμ隨ph變化率小于T4=32 K 時(shí)cpμ在ph,opt=1.096 MPa 附近變化率,當(dāng)cpμ繼續(xù)減 小至直 接節(jié)流 制冷機(jī)′時(shí),ph,dopt=1.326 MPa,高于ph,opt約0.082 MPa。隨著T4進(jìn)一步上升,如圖8 所示,cpμ在ph,opt附近變化率繼續(xù)減小,ph,dopt與ph,opt差值逐漸增大。

    由此可 得,同 一T4下始終 有ph,dopt>ph,opt且隨著T4上升ph,dopt與ph,opt差值逐漸增大。受cpμ與qLd共同影 響,T4≤32 K 時(shí),ph,dopt與ph,opt數(shù)值接 近,ph,dopt略 大于ph,opt;T4>32 K 時(shí),隨著T4上升,cpμ在ph,opt附 近變化率逐漸減小,ph,dopt與ph,opt差值逐漸增大。

    兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功隨T4變化如圖9 所示,隨著T4上升,兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功逐漸增加。相同T4下,相比典型節(jié)流制冷機(jī),直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功較大且兩者的差距隨T4上升逐漸增大。

    圖9 優(yōu)化等溫壓縮功與T4關(guān)系Fig.9 Relationship between optimized isothermal compression work and T4

    根據(jù)式(1),ph≤ph,opt時(shí),qL=ΔhT。根據(jù)式(11)、式(18)和式(19)可得,典型節(jié)流制冷機(jī)時(shí)有

    根據(jù)式(18)、式(20)和式(22)可得,直接節(jié)流制冷機(jī)時(shí)有

    由圖8 計(jì)算可得,隨著T4上升,ph,opt(ph,dopt)與其對(duì)應(yīng)的cpμ乘積逐漸減小。根據(jù)式(23)和式(24)可得,逐漸增 大。根據(jù)式(25),T4≤32 K 時(shí),ph,dopt與ph,opt近似相 等。同 一T4下,cp(T4,ph,dopt)?μ(T4,ph,dopt)<cp(T4,ph,opt)μ(T4,ph,opt),Δ。T4>32 K 時(shí),隨著T4上 升,ph,dopt?cp(T4,ph,dopt)μ(T4,ph,dopt)與ph,optcp(T4,ph,opt)μ(T4,ph,opt)之比進(jìn) 一步減 小,加 之逐漸增大,ΔW逐漸增大,差值進(jìn)一步增大。

    間壁式換熱器1 計(jì)算方法見文獻(xiàn)[32],根據(jù)式(2)和式(4)同時(shí)結(jié)合間壁式換熱器1 能量守恒方程,可得典型節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下所需預(yù)冷量為

    式中:下標(biāo)1~4 和下標(biāo)8 對(duì)應(yīng)圖1 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下所需預(yù)冷量為

    式中:下標(biāo)1~4 和下標(biāo)7 對(duì)應(yīng)圖2 中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。給定比例系數(shù)a,

    基于上述分析,隨著T4上升,兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功工況下對(duì)應(yīng)的qL和qLd逐漸減小,ph,opt和ph,dopt逐漸增加。

    圖10 優(yōu)化工況下預(yù)冷量與T4關(guān)系Fig.10 Relationship between required precooling capacity and T4under optimized conditions

    綜上所述,在預(yù)冷溫度較低(≤32 K)時(shí),兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功及其對(duì)應(yīng)的預(yù)冷量接近,ph,dopt與ph,opt近似相等且小于1.2 MPa。因此,當(dāng)壓縮機(jī)提供的壓比較?。ǎ?2,低壓0.1 MPa)時(shí),直接節(jié)流制冷機(jī)具有空間應(yīng)用潛力。

    3 結(jié)束語

    本文提出了液氫溫區(qū)直接節(jié)流制冷機(jī)新流程,相比典型節(jié)流制冷機(jī),其具有簡單緊湊、可靠性穩(wěn)定性高和無需旁通等優(yōu)勢(shì)?;跓崃W(xué)分析證明,直接節(jié)流制冷機(jī)存在極限預(yù)冷溫度且隨高壓壓力上升而增大。給定制冷量和制冷溫度,以節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功為優(yōu)化目標(biāo),分析證明直接節(jié)流制冷機(jī)不同預(yù)冷溫度下等溫壓縮功隨高壓壓力變化特性;同時(shí),對(duì)比了典型節(jié)流制冷機(jī)與直接節(jié)流制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化高壓壓力與所需預(yù)冷量隨預(yù)冷溫度變化關(guān)系并給出相應(yīng)解釋。

    分析計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)預(yù)冷溫度較低(≤32 K)時(shí),兩種制冷機(jī)優(yōu)化等溫壓縮功及其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化高壓壓力與所需預(yù)冷量差距較小。綜合考慮直接節(jié)流制冷機(jī)的優(yōu)勢(shì)和當(dāng)前空間用壓縮機(jī)的實(shí)際發(fā)展水平,直接節(jié)流制冷機(jī)有潛力滿足空間液氫溫區(qū)零蒸發(fā)應(yīng)用的要求。

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