一種振測(cè)數(shù)據(jù)最佳分析長(zhǎng)度的確定方法?

張建偉， 李 洋， 馬曉君， 程夢(mèng)然

（1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州，450046） （2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 鄭州，450046）（3.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心 鄭州，450046）

引 言

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)變化進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷診斷或安全監(jiān)測(cè)研究，是目前工程界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。通常，結(jié)構(gòu)在損傷診斷和在線監(jiān)測(cè)等過(guò)程中的振測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大多為人為選取，而振測(cè)數(shù)據(jù)的分析［1-3］作為檢測(cè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵依據(jù)，其長(zhǎng)度的選取尤為重要，在一定程度上決定著結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的有效性。因此，需要一個(gè)有效的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度選取方法來(lái)確定數(shù)據(jù)的最佳分析長(zhǎng)度。

陳佳袁等［4］對(duì)小樣本水文數(shù)據(jù)序列進(jìn)行優(yōu)化處理，將對(duì)時(shí)間序列的分析用于水文數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，可提高流量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度。馬佳妮等［5］利用長(zhǎng)時(shí)間序列遙感數(shù)據(jù)，構(gòu)建了一種反演凈初級(jí)生產(chǎn)力（net primary productivity，簡(jiǎn)稱(chēng)NPP）的耕地質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，可同時(shí)獲取耕地質(zhì)量空間分布和時(shí)空演變過(guò)程，減少數(shù)據(jù)斷點(diǎn)導(dǎo)致的評(píng)價(jià)誤差，提高了準(zhǔn)確性。蔣增林等［6］利用趨勢(shì)移動(dòng)平均方法和指數(shù)平滑方法，對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷時(shí)間序列歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取得較好的預(yù)測(cè)效果。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析及應(yīng)用在許多領(lǐng)域都有所涉及［7-9］，但對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的合理性分析較少。MPE 是Aziz 等［10］在排列熵（permutation entropy，簡(jiǎn)稱(chēng)PE）的基礎(chǔ)上提出的一種檢測(cè)動(dòng)力學(xué)突變和時(shí)間序列排列的方法，具有靈敏度高、抗噪能力強(qiáng)和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，可以較敏感的反應(yīng)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)間序列的微小變化［11］。由于該方法在檢測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)突變方面較為敏感，因此成為數(shù)據(jù)分析的熱點(diǎn)方法，被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)［12-14］、機(jī)械損傷診斷［15-16］及股票分析［17］等領(lǐng)域，具有較好的工程實(shí)用性。MPE 計(jì)算振測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)量的大小決定了包含信號(hào)的豐富程度。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)；數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過(guò)短，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的特征信息不完全。因此，選取合適的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是保證分析結(jié)果正確的重要環(huán)節(jié)，筆者利用MPE 算法求取振測(cè)數(shù)據(jù)的最佳分析長(zhǎng)度，并將其應(yīng)用于具體泄流工程。

1 基本原理

1.1 多尺度排列熵

MPE 算法相較于PE 算法具有更好的魯棒性，能夠很好地檢測(cè)信號(hào)的復(fù)雜程度［18］。將一維時(shí)間序列進(jìn)行粗?；幚?，選取合適的尺度對(duì)其進(jìn)行多尺度化，分別計(jì)算各尺度下時(shí)間序列的PE 熵值，繼而得到MPE。

首先，令{X(i)；i=1，2，…，n}為一維時(shí)間序列，粗?；幚砜傻?/p>

由式（1）可知，時(shí)間序列長(zhǎng)度與尺度因子s的大小成反比。令m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間，對(duì)粗粒化序列重構(gòu)得到重構(gòu)粗?；蛄屑爸貥?gòu)分量

將PE 歸一化處理，可得

HP的值表示粗?；髸r(shí)間序列的隨機(jī)程度。時(shí)間序列的隨機(jī)程度越低，HP的值越?。环粗摃r(shí)間序列的隨機(jī)程度越高，復(fù)雜度越大。

由此可知，根據(jù)粗?；幚砗蟮脑紩r(shí)間序列{X(i)；i=1，2，…，n}可以得到s尺度下的粗?；瘯r(shí)間序列，分別計(jì)算其PE 熵值Hp，得到該原始時(shí)間序列的MPE，即Hmp(X)={Hp(1)，Hp(2)，…，Hp(s) }。

1.2 改進(jìn)的粗?；椒?/h3>

粗粒化過(guò)程的優(yōu)化如圖1 所示。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行粗粒化處理的MPE 計(jì)算，其目的是為了根據(jù)合適的尺度因子，將長(zhǎng)度為N的原始時(shí)間序列分成s個(gè)不相重疊的窗口，分別計(jì)算每個(gè)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值，構(gòu)成一組新的時(shí)間序列。將原始時(shí)間序列直接除以尺度因子時(shí)，若s值較大，則會(huì)導(dǎo)致新建窗口內(nèi)時(shí)間序列長(zhǎng)度過(guò)短；若序列中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)太少，會(huì)造成MPE 熵值計(jì)算結(jié)果不精確。

圖1 粗粒化過(guò)程的優(yōu)化Fig.1 Optimization of coarsening process

針對(duì)此問(wèn)題，將移動(dòng)平均粗?；^(guò)程應(yīng)用于MPE 計(jì)算中，如圖1（b）所示［19］。已知尺度因子，通過(guò)移動(dòng)平均粗粒化過(guò)程得到對(duì)應(yīng)序列

粗?；幚砗蟮男蛄虚L(zhǎng)度為(n?s+1)，若取原始時(shí)間序列長(zhǎng)度為600，s=10，相較于原始粗?；幚砗蟮玫降男蛄虚L(zhǎng)度60，改進(jìn)的粗?；幚淼玫降男蛄虚L(zhǎng)度卻為591，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度會(huì)直接導(dǎo)致包含信息量的不統(tǒng)一。由此可知，改進(jìn)后的粗?；椒梢蕴岣哂?jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 相空間重構(gòu)參數(shù)的選取

計(jì)算各粗?；蛄械腜E 熵值之前，需分別確定嵌入維數(shù)m與延遲時(shí)間τ。m與τ值的計(jì)算有獨(dú)立確定與聯(lián)合確定2 種方法，雖然2 種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，但在檢測(cè)結(jié)構(gòu)的異常情況時(shí)，獨(dú)立確定方法有更高的精確性［20］。因此，分別以偽近臨法（false nearest neighbor，簡(jiǎn)稱(chēng)FNN）與互信息法（mutual information，簡(jiǎn)稱(chēng)MI）求取m與τ。參數(shù)選取的準(zhǔn)則是：恰當(dāng)?shù)木S數(shù)m為相空間中偽近臨點(diǎn)的百分比趨于0 時(shí)對(duì)應(yīng)的維數(shù)，且該維數(shù)之后，偽近臨點(diǎn)的值不發(fā)生改變；最佳延遲時(shí)間τ為互信息第1 次達(dá)到最小值所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中m≥2，τ≥1。

1.4 最佳數(shù)據(jù)分析長(zhǎng)度的選取

基于IMPE 的最佳振測(cè)數(shù)據(jù)分析長(zhǎng)度的確定步驟如下：

1）通過(guò)設(shè)置傳感器采集振測(cè)數(shù)據(jù){X(i)；i=1，2，…，n}；

2）粗?；幚硇盘?hào)數(shù)據(jù)，根據(jù)振動(dòng)信號(hào)長(zhǎng)度選擇適合的尺度因子，利用移動(dòng)平均粗?；椒ㄓ?jì)算粗?；蛄?/p>

3）相空間重構(gòu)，各粗?；髷?shù)據(jù)的相空間重構(gòu)參數(shù)m，τ根據(jù)FNN 與MI 選取；

4）計(jì)算粗粒化后各時(shí)間序列的PE 熵值PE1，PE2，…，PES，得到MPES= {PE1，PE2，…，PES}，令以MPE 作 為 衡 量振測(cè)數(shù)據(jù)復(fù)雜程度的依據(jù)；

5）同一振動(dòng)條件下，計(jì)算振測(cè)數(shù)據(jù)不同長(zhǎng)度的MPE 均 值MPE(N1)，MPE(N2)，…，MPE(Ni)，…，MPE(Nn)，隨著N不斷增大，MPE 熵值逐漸穩(wěn)定于一定值，當(dāng)MPE(Nn)?MPE(Nn?1)≈0 時(shí)，不再增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，此時(shí)以MPE(Nn)作為標(biāo)準(zhǔn)熵值，MPE(Nn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度Nn作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；

6）根據(jù)精度要求MPE(Ni)≥97%MPE(Nn)，將MPE(Ni)與MPE(N1)，MPE(N2)，…，MPE(Ni)，…，MPE(Nn) 進(jìn)行比較，選出滿(mǎn)足精度的MPE(Ni)，將MPE(Ni)所對(duì)應(yīng)的最短數(shù)據(jù)長(zhǎng)度定義為振測(cè)數(shù)據(jù)最佳分析長(zhǎng)度。

2 仿真試驗(yàn)

2.1 驗(yàn)證改進(jìn)的粗?；椒?/h3>

改進(jìn)粗?；椒ㄔ贛PE 上有較大優(yōu)勢(shì)，選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短的白噪聲，計(jì)算其在尺度因子s∈[1，15]時(shí)，優(yōu)化前后粗粒化方法的熵值，以檢驗(yàn)其優(yōu)異性，白噪聲熵值變化如圖2 所示。

圖2 白噪聲熵值變化圖Fig.2 Variation of white noise entropy

由于白噪聲是所有頻率具有相同能量的隨機(jī)噪聲，因此其時(shí)間序列的理論熵值為1。在實(shí)測(cè)過(guò)程中，熵值的精度會(huì)受到數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的影響，在選取白噪聲數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=200，500 時(shí)，其數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)PE 熵值在0.90～0.97 范圍內(nèi)。由圖2 可知，經(jīng)原始與改進(jìn)兩種粗?；椒ㄌ幚砗蟮陌自肼曥刂稻S尺度因子的增大而逐漸減小，可驗(yàn)證式（1）和式（6）的正確性，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的降低會(huì)增大理論值與真實(shí)值的差距。由于受尺度因子的影響較小，隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加，熵值減小的速度遠(yuǎn)低于原始粗?；椒ㄌ幚淼陌自肼暤撵刂?，故提高了計(jì)算精度?？梢?jiàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與尺度因子相同時(shí)，改進(jìn)粗?；椒ㄓ?jì)算得到的實(shí)測(cè)熵值更接近于理論值。此外，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得，不論粗粒化方法改進(jìn)與否，N=500 的白噪聲信號(hào)的熵值均比N=200 的白噪聲信號(hào)熵值更精準(zhǔn)。這表明不僅粗?；椒ǖ倪x取會(huì)影響信號(hào)的熵值精度，數(shù)據(jù)信號(hào)的序列長(zhǎng)度也是影響熵值準(zhǔn)確度的重要因素。

2.2 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)MPE 的影響

從仿真分析可知，序列長(zhǎng)度會(huì)影響熵值的精準(zhǔn)性。序列長(zhǎng)度過(guò)大，存在計(jì)算繁瑣、耗時(shí)長(zhǎng)和突變處模糊化等弊端；序列長(zhǎng)度過(guò)短，會(huì)導(dǎo)致包含特征信息的數(shù)據(jù)缺少或丟失，導(dǎo)致其熵值的可信度偏低。因此，需要尋找一個(gè)合適的序列長(zhǎng)度以確保計(jì)算結(jié)果的精確性。筆者選取具有標(biāo)準(zhǔn)熵值的白噪聲信號(hào)進(jìn)行分析，不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下白噪聲熵值變化曲線如圖3 所示。可見(jiàn)，信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其熵值趨近于真實(shí)值1；尺度因子越大，對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的影響越小，熵值越準(zhǔn)確。這說(shuō)明MPE 熵值對(duì)信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度以及尺度因子的變化較敏感，且當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度達(dá)到4000～5000 時(shí)，熵值的變化極為輕微，最后穩(wěn)定于0.998，說(shuō)明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的熵值只會(huì)無(wú)限趨近于真實(shí)值，其精準(zhǔn)度存在一定界限。因此，在信號(hào)分析中僅在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)存在數(shù)據(jù)越長(zhǎng)、分析越準(zhǔn)確的現(xiàn)象，并不會(huì)無(wú)限精確。

圖3 不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下白噪聲熵值曲線Fig.3 Variation of white noise entropy value at different sequence lengths

當(dāng)MPE 熵值隨數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而趨于穩(wěn)定后，選取此時(shí)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與MPE 熵值設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)序列長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)熵值。為提高計(jì)算效率，在保證分析結(jié)果準(zhǔn)確的條件下，選取滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)熵值97%精度的熵值作為有效熵值，所對(duì)應(yīng)的振測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度作為最佳分析長(zhǎng)度。當(dāng)白噪聲的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=5000 時(shí)，熵值趨于穩(wěn)定值0.998，與理論值相差甚微。因此，選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=5000 時(shí)所對(duì)應(yīng)的熵值0.998 作為標(biāo)準(zhǔn)熵值，選擇滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)值97%精度的熵值即0.968 所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度作為最佳分析長(zhǎng)度，選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=3000（對(duì)應(yīng)熵值為0.971）作為該白噪聲數(shù)據(jù)的最佳分析長(zhǎng)度。

2.3 構(gòu)造仿真信號(hào)

為驗(yàn)證選取數(shù)據(jù)最佳分析長(zhǎng)度方法的可靠性，構(gòu)造了仿真純凈信號(hào)f1(t)與白噪聲f2(t)，其表達(dá)式分別為

其中：t為時(shí)間；m為樣本數(shù)；randn(m)為白噪聲，其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；采樣頻率f=100 Hz。

向純凈信號(hào)f1(t)中添加信噪比（signal noise ratio，簡(jiǎn)稱(chēng)SNR）分別為5%，10%，20%，30%，40%和50%的白噪聲f2(t)，根據(jù)上述方法，分別選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N=500，800，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000，4500 和5000 的加噪信號(hào)，計(jì)算其熵值曲線。加噪信號(hào)熵值變化如圖4 所示。

由圖4 可知，加噪信號(hào)的熵值隨數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而增加，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度達(dá)到4000～5000 時(shí)，熵值基本穩(wěn)定在0.998，與白噪聲信號(hào)有相同的變化規(guī)律。因此，選取滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)熵值97%精度的熵值所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2000，作為加噪信號(hào)的振測(cè)數(shù)據(jù)最佳分析長(zhǎng)度。在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度達(dá)到最佳數(shù)據(jù)長(zhǎng)度后，不同信噪比的加噪信號(hào)的熵值趨于同一穩(wěn)定熵值，可證明多尺度排列熵具有較強(qiáng)的抗噪能力和較好的魯棒性，可有效判斷信號(hào)的狀態(tài)。

圖4 加噪信號(hào)熵值變化曲線Fig.4 Signal entropy values with different white noise

3 工程實(shí)例分析

三峽大壩是三峽水利樞紐的主體建筑物，各種運(yùn)行工況下大壩存在不同的激勵(lì)源，使壩體振動(dòng)較為復(fù)雜，對(duì)其監(jiān)測(cè)及研究也較多［21-22］。以三峽大壩5號(hào)溢流壩段為研究對(duì)象，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)及傳感器布置如圖5 所示。信息采集由設(shè)置在結(jié)構(gòu)表面的傳感器完成［23］，為保證收集效果，避免遺漏系統(tǒng)特征信息，壩體共放置了6 個(gè)傳感器，如圖5（b）所示。為全面反映壩體的振動(dòng)特性，選取1＃，2＃，3＃，4＃測(cè)點(diǎn)水平向與垂向動(dòng)位移傳感器兩類(lèi)振動(dòng)狀態(tài)的1～6 通道的振測(cè)信號(hào)作為研究對(duì)象，采樣時(shí)長(zhǎng)為40 s，采樣頻率為100 Hz。

根據(jù)FNN 與MI 分別確定相空間重構(gòu)參數(shù)m和τ。經(jīng)計(jì)算，5 號(hào)溢流壩段壩體振動(dòng)在1～6 通道的6種狀態(tài)下的相空間重構(gòu)參數(shù)分別穩(wěn)定在m=4，τ=4 狀態(tài)。相空間重構(gòu)參數(shù)的選取如圖6 所示。

圖7 為三峽5 號(hào)溢流壩段6 個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)熵值變化曲線，選取了N=200，500，1000，2000，3000 和4000 等6 種不同的序列長(zhǎng)度。可見(jiàn)：各通道振動(dòng)信號(hào)的熵值各不相同，水平向動(dòng)位移振動(dòng)熵值（1～4 通道）均比垂向動(dòng)位移振動(dòng)熵值（5，6 通道）所測(cè)的熵值??；熵值隨數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而逐步遞增至平穩(wěn)，當(dāng)數(shù)據(jù)增加到一定長(zhǎng)度時(shí)，熵值趨于一穩(wěn)定值，與白噪聲信號(hào)具有相同的規(guī)律。這說(shuō)明利用MPE 方法選取信號(hào)分析長(zhǎng)度是可行的，各通道在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2000 時(shí)的熵值均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的熵 值 分 別 為0.773，0.774，0.789，0.766，0.847 和0.928，依據(jù)97%的精度要求，計(jì)算各工況下最佳數(shù)據(jù)分析長(zhǎng)度均為N=1000。

圖5 三峽大壩5 號(hào)溢流壩段測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)及傳感器布置Fig.5 Field test and measuring point layout of No.5 overflow section of Three Gorges Dam

圖6 相空間重構(gòu)參數(shù)的選取Fig.6 The Selection of parameters for phase space restructure

圖7 壩體不同工況下的熵值變化圖Fig.7 Entropy change diagram of dam body under different conditions

4 結(jié) 論

1）該方法的提出為信號(hào)分析提供了可靠的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，排除了人為選擇數(shù)據(jù)長(zhǎng)度導(dǎo)致的隨機(jī)性與主觀性，提高了振動(dòng)監(jiān)測(cè)的精確程度，便于對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。

2）通過(guò)對(duì)信噪比不同的加噪信號(hào)計(jì)算分析，驗(yàn)證了多尺度排列熵具有較強(qiáng)的抗噪能力和較好的魯棒性，可有效避免混雜噪聲對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響。

3）仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與具體工程的分析結(jié)果表明，數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度與其熵值的精確性和穩(wěn)定性密切相關(guān)，最佳數(shù)據(jù)分析長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的熵值滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)熵值97%，即可滿(mǎn)足工程精度要求。