主軸系統(tǒng)在線動(dòng)平衡質(zhì)量補(bǔ)償策略優(yōu)化

王 展， 張 博， 張 珂

（1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 沈陽(yáng)，110168）（2.高檔石材數(shù)控加工設(shè)備與技術(shù)國(guó)家區(qū)域聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室 沈陽(yáng)，110168）

引 言

質(zhì)量不平衡是主軸常見(jiàn)故障之一，對(duì)于類似機(jī)床主軸系統(tǒng)的高精密旋轉(zhuǎn)機(jī)械，微弱的質(zhì)量不平衡會(huì)嚴(yán)重影響運(yùn)轉(zhuǎn)精度和質(zhì)量［1］。在線動(dòng)平衡技術(shù)是解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)問(wèn)題的有效方案，可以通過(guò)移動(dòng)動(dòng)平衡裝置質(zhì)量塊來(lái)補(bǔ)償不平衡質(zhì)量的方式，達(dá)到在線動(dòng)平衡的目的［2］。

實(shí)施動(dòng)平衡的核心在于能高效、高精度地完成質(zhì)量補(bǔ)償，如何能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算動(dòng)平衡補(bǔ)償量、且更快速地完成質(zhì)量補(bǔ)償是提高動(dòng)平衡精度和效率的關(guān)鍵點(diǎn)。因此，針對(duì)在線動(dòng)平衡調(diào)控方法以及質(zhì)量補(bǔ)償策略方面的研究成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。張珂等［3］測(cè)試了一種電磁滑環(huán)式在線動(dòng)平衡裝置的平衡特性，基于影響系數(shù)法進(jìn)行了在線動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)研究，為高速主軸雙面動(dòng)平衡和模態(tài)分析研究打下了基礎(chǔ)。Diaz 等［4］利用模態(tài)分析對(duì)平衡配重及其角度位置進(jìn)行先驗(yàn)評(píng)估，從而使模態(tài)平衡過(guò)程更加簡(jiǎn)單安全。Tsai［5］同時(shí)利用影響系數(shù)法和遺傳算法，得到每個(gè)平衡面的平衡配重和相位，從而可以使平衡配重同時(shí)放在多個(gè)平衡平面上，并減少軸承振動(dòng)。Xu 等［6］采用同步電流降低的方法，提出了可變相位陷波反饋，可在線識(shí)別轉(zhuǎn)子不平衡，通過(guò)離散的附加重量補(bǔ)償轉(zhuǎn)子不平衡和抑制諧波振動(dòng)。運(yùn)俠倫等［7］建立了動(dòng)力學(xué)模型，采用有限元法對(duì)模型進(jìn)行修正，抑制了主軸-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡引起的振動(dòng)，提高了平衡效率。王仁超等［8］針對(duì)砂輪-電主軸系統(tǒng)的在線動(dòng)平衡需求，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的電磁式自動(dòng)平衡頭降低了加速度幅值。 Liu 等［9］為了解決磁懸浮軸承支承的剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)問(wèn)題，采用自動(dòng)平衡方法有效抑制了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)。Xu等［10］為了提高轉(zhuǎn)子自動(dòng)平衡的控制效率和平衡精度，提出了一種模糊自動(dòng)校正的單神經(jīng)元PID 控制方法。Ye 等［11］提出了一種基于動(dòng)態(tài)相似比例模型的無(wú)試重平衡方法，消除了原型系統(tǒng)的重量測(cè)試過(guò)程。Jiang 等［12］將參數(shù)化時(shí)頻分析和全息平衡法相結(jié)合，確定了轉(zhuǎn)子的不平衡量和不平衡角。Zhang等［13］建立了振動(dòng)響應(yīng)與不平衡激勵(lì)之間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了動(dòng)平衡模型的仿真程序。Larios 等［14］提出了一種基于代數(shù)識(shí)別技術(shù)的在線標(biāo)識(shí)符方法，使2 個(gè)平衡盤(pán)可以同時(shí)平衡4 種振動(dòng)模式。

綜上所述，關(guān)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械在線動(dòng)平衡的研究已經(jīng)取得了一定成果，但是如何能夠針對(duì)自動(dòng)平衡裝置進(jìn)一步提高在線動(dòng)平衡的質(zhì)量和效率仍是目前亟待解決的問(wèn)題。筆者主要圍繞主軸系統(tǒng)的在線動(dòng)平衡開(kāi)展研究，在不平衡產(chǎn)生機(jī)理及動(dòng)平衡調(diào)控方法的基礎(chǔ)上，建立在線動(dòng)平衡質(zhì)量補(bǔ)償策略優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化質(zhì)量塊的移動(dòng)方案，從而實(shí)現(xiàn)更高精度、更高效的在線動(dòng)平衡。

1 在線動(dòng)平衡質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化模型

1.1 在線動(dòng)平衡原理

主軸在線動(dòng)平衡系統(tǒng)主要是通過(guò)平衡頭內(nèi)配重塊的移動(dòng)來(lái)補(bǔ)償不平衡質(zhì)量。計(jì)算機(jī)將控制命令傳給控制裝置，控制平衡頭內(nèi)部微型電機(jī)轉(zhuǎn)速。振動(dòng)傳感器連接到主軸外殼，檢測(cè)主軸轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)并傳遞振動(dòng)信號(hào)到控制單元，當(dāng)傳感器監(jiān)測(cè)到不平衡振動(dòng)量大于設(shè)定的閾值時(shí)，從而使配重塊轉(zhuǎn)動(dòng)，直至2 個(gè)配重塊產(chǎn)生的離心合力的大小與不平衡力相等，方向與不平衡力相位相反，這時(shí)可以認(rèn)為主軸達(dá)到了平衡狀態(tài)。

為了將動(dòng)平衡原理表現(xiàn)的更直觀，可將動(dòng)平衡原理模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，將2 個(gè)配重塊等效為2 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且其旋轉(zhuǎn)半徑相同。在動(dòng)平衡裝置中，2 個(gè)配重塊的質(zhì)量和體積一般都是相等的。建立如圖1 所示的雙配重塊平衡力學(xué)模型。圖中的A，B 小球代表2個(gè)配重塊，C 小球代表主軸的固有不平衡量。當(dāng)主軸平衡時(shí)，得到

其中：F為主軸的固有不平衡量；FA為配重塊A 產(chǎn)生的質(zhì)量補(bǔ)償量；FB為配重塊B 產(chǎn)生的質(zhì)補(bǔ)償量；mA為配重塊A 的質(zhì)量；mB為配重塊B 的質(zhì)量；ω為主軸的轉(zhuǎn)速；φ為2 個(gè)配重塊的夾角。

圖1 雙配重塊平衡力學(xué)模型Fig.1 Balance mechanics model of double counterweight

1.2 優(yōu)化模型

質(zhì)量補(bǔ)償策略優(yōu)化就是對(duì)2 個(gè)配重塊的移動(dòng)策略進(jìn)行優(yōu)化。首先，對(duì)配重塊的補(bǔ)償策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；其次，在Matlab 中利用遺傳算法優(yōu)化出配重塊的相位。圖2 為質(zhì)量補(bǔ)償策略優(yōu)化流程。

圖2 質(zhì)量補(bǔ)償策略優(yōu)化流程圖Fig.2 Quality compensation strategy optimization flow chart

在對(duì)主軸進(jìn)行平衡時(shí)，主軸殘余不平衡力的表達(dá)式為

其中：P為主軸平衡后的殘余力；W為主軸的固有不平衡力。

在對(duì)2 個(gè)配重塊的移動(dòng)策略進(jìn)行模擬時(shí)，需要對(duì)配重塊在極坐標(biāo)下移動(dòng)的角度進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)平衡原理，2 個(gè)配重塊移動(dòng)的角度φA和φB為優(yōu)化變量，主軸的殘余不平衡力為優(yōu)化目標(biāo)。數(shù)學(xué)模型為其中：φA和φB為平衡頭中的配重塊A 和B 在極坐標(biāo)下的移動(dòng)角度值；θA和θB為配重塊A 和B 在平衡頭中的初始相位；F'為配重塊A 和B 離心力的合力；η為主軸固有不平衡量的相位；W為主軸的固有不平衡力。

通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成N組（φA，φB）作為第1 次迭代的初始解，即初始種群；計(jì)算第m次迭代時(shí)第j組初始解所對(duì)應(yīng)的f(φA，φB)j，m，并根據(jù)f(φA，φB)j，m的大小進(jìn)行選擇淘汰，其中：j=1，2，…，N；m=1，2，…，H；H為預(yù)設(shè)迭代次數(shù)。

第j組初始解可以被保留的概率為

其中：f(φA，φB)i，m為第m次迭代時(shí)第i組初始解所對(duì)應(yīng)的f(φA，φB)；i=1，2，…，N。

每個(gè)pj，m的累積概率qj，m為

其中：(pj，m)l為第m次迭代時(shí)第l次計(jì)算得到的被保留概率；M為第m次迭代時(shí)N組初始解中被保留概率的總次數(shù)；r為在［0，1］區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若r＜qj，m，則保留第m次迭代時(shí) 第j組的初始解，否則，淘汰第j組的初始解。

圖3 為模型通過(guò)遺傳算法的迭代求解流程。將保留的第m次迭代時(shí)的第j組初始解轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，通過(guò)交叉變異得到最新解。將得到的最新解作為第m+1 次迭代的初始解，令m=m+1，并進(jìn)行迭代計(jì)算，將H次迭代后的結(jié)果作為最終解。將最終解轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制輸出，作為優(yōu)化后的2 個(gè)配重塊在極坐標(biāo)下的移動(dòng)角度值（φAH，φBH）。

圖3 迭代求解流程Fig.3 Iterative solution process

2 在線動(dòng)平衡質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

2.1 主軸系統(tǒng)動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

在線動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電機(jī)、主軸、計(jì)算機(jī)控制單元、振動(dòng)傳感器和電磁滑環(huán)式平衡頭等組成。計(jì)算機(jī)將控制命令傳給控制裝置，控制平衡頭內(nèi)部微型電機(jī)轉(zhuǎn)速。傳感器與主軸外殼相連，檢測(cè)主軸的轉(zhuǎn)速信號(hào)以及振動(dòng)信號(hào)，并傳遞振動(dòng)信號(hào)到控制單元，調(diào)整平衡頭內(nèi)部質(zhì)量塊。圖4 為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the test platform

2.2 主軸在線動(dòng)平衡策略優(yōu)化模擬實(shí)驗(yàn)

初選1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 和3.5 kr/min 6 種不同的轉(zhuǎn)速對(duì)主軸的不平衡進(jìn)行研究。在沒(méi)有負(fù)載的實(shí)驗(yàn)條件下，在主軸的前端加不平衡量來(lái)模擬主軸的不平衡。利用動(dòng)平衡裝置對(duì)主軸進(jìn)行平衡，通過(guò)對(duì)比主軸平衡前后的振幅來(lái)驗(yàn)證筆者所提出的方法。將提出的配重塊移動(dòng)策略應(yīng)用于平衡實(shí)驗(yàn)中，以優(yōu)化平衡的調(diào)節(jié)方式對(duì)主軸進(jìn)行平衡。該過(guò)程用于檢驗(yàn)優(yōu)化后得出的配重塊位置的合理性，并將得到的平衡效果進(jìn)行對(duì)比。

在 主 軸 前 端 分 別 添 加16.5，22.0 和27.5 g·mm的不平衡量，初始相位分別為180°，120°和240°。為了避免主軸在啟動(dòng)時(shí)振幅過(guò)大，則把配重塊的初始相位設(shè)定為0°和180°。應(yīng)用質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化方法計(jì)算出平衡裝置的配重塊相位如表1 所示。

表1 優(yōu)化后平衡裝置的配重塊相位Tab.1 The optimized phase of the counterweight block of the balancing device

由表1 可以看出，在不同速度、質(zhì)量及相位下，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)配重塊應(yīng)達(dá)到的平衡相位。在同一相位時(shí)，不同速度下的配重塊的相位幾乎都相等，這是由于配重塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于不平衡質(zhì)量，在很小的范圍內(nèi)便可以平衡不同轉(zhuǎn)速下的不平衡。質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化后的位置在理論上是配重塊的最優(yōu)相位，但由于實(shí)際工況復(fù)雜，在動(dòng)平衡裝置的自動(dòng)平衡下，配重塊位置達(dá)不到相應(yīng)的相位，從而達(dá)不到上述精度。在手動(dòng)調(diào)節(jié)模式下，完全可以使配重塊達(dá)到相應(yīng)的相位。

平衡前的不平衡力如圖5 所示。可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的上升，不平衡力也隨之增大，最大的不平衡力為82.31 N，產(chǎn)生于外加27.5 g·mm 的不平衡量，轉(zhuǎn)速為3.5 kr/min。

圖5 平衡前的不平衡力Fig.5 Unbalance force before balance

圖6 為平衡后的殘余力?？梢钥闯觯谵D(zhuǎn)速相對(duì)較高時(shí)，平衡裝置的平衡能力下降，殘余力大幅度增加。最小殘余力在不平衡量為22 g·mm、轉(zhuǎn)速為1.0 kr/min 時(shí)產(chǎn)生，其大小為0.07 N。最大殘余力達(dá)到了4.9 N，在不平衡量為22 g·mm、轉(zhuǎn)速為3.5 kr/min 時(shí)產(chǎn)生。殘余力的變化表明調(diào)控策略優(yōu)化得到的配重塊的相位是正確的，可以有效平衡主軸。

圖6 平衡后的殘余力Fig.6 Residual force after balance

3 主軸在線動(dòng)平衡優(yōu)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)

用動(dòng)平衡裝置對(duì)上述實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以得到3 種不同的外加不平衡量在平衡前后的振幅，如圖7 所示。由于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)共振，在轉(zhuǎn)速為1.5 kr/min 時(shí)，振幅波動(dòng)較大。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1.5 kr/min、不平衡量為27.5 g·mm 時(shí)，平衡前的最大振幅為26.98 μm。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1.0 kr/min、不平衡量為16.5 g·mm 時(shí)，最小振幅為4.15 μm。當(dāng)轉(zhuǎn)速為3.0 kr/min、不平衡量為27.5 g·mm 時(shí)，最大平衡率為66%，平均平衡率為57.99%。

利用質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化方法對(duì)主軸進(jìn)行優(yōu)化平衡，初始條件與未優(yōu)化平衡的條件相同，當(dāng)動(dòng)平衡裝置中的2 個(gè)配重塊準(zhǔn)確達(dá)到質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化模型計(jì)算出的相位時(shí)，可以認(rèn)為主軸達(dá)到了平衡。

未優(yōu)化平衡時(shí)，2 個(gè)配重塊的相位分布在優(yōu)化平衡的相位周邊，但是沒(méi)有優(yōu)化平衡的相位精確，且優(yōu)化平衡時(shí)2 個(gè)配重塊合力的相位與不平衡質(zhì)量的相位呈180°，這就最大限度地抑制主軸的不平衡。未優(yōu)化平衡與優(yōu)化平衡的配重塊相位屬于合理的區(qū)間，2 個(gè)配重塊的相位在3 種不同的外加不平衡量和轉(zhuǎn)速的情況下，相位的波動(dòng)更小，相位更精細(xì)。從實(shí)驗(yàn)對(duì)比得知，計(jì)算出的相位會(huì)更加合理。未優(yōu)化平衡與優(yōu)化平衡最大的區(qū)別體現(xiàn)在主軸的振動(dòng)幅度上。圖8 為優(yōu)化平衡前后的振幅對(duì)比。可以看出，在低轉(zhuǎn)速時(shí)，主軸的振動(dòng)幅值較低，不管是優(yōu)化平衡還是未優(yōu)化平衡，都未能使主軸的振幅有較大的下降，但隨著轉(zhuǎn)速的上升，主軸的振動(dòng)幅值大幅上升。未優(yōu)化平衡時(shí)，主軸的幅值已經(jīng)下降了一部分，但經(jīng)過(guò)優(yōu)化平衡，主軸的振幅較未優(yōu)化平衡又有所下降，平均下降20.60%，最高下降29.64%。

圖7 3 種不同的外加不平衡量在平衡前后的振幅Fig.7 Three different applied unbalance amplitudes before and after equilibrium

圖8 優(yōu)化平衡前后的振幅Fig.8 Amplitude before and after balance with optimized balance

圖9 為優(yōu)化平衡前后質(zhì)量塊移動(dòng)步數(shù)。平衡裝置的質(zhì)量塊移動(dòng)一步需要5 s。圖10 為未優(yōu)化平衡時(shí)間與優(yōu)化平衡時(shí)間的比較。由于設(shè)備老化和實(shí)際工況等原因，不管是未優(yōu)化平衡還是優(yōu)化平衡，時(shí)間都遠(yuǎn)超出平衡的理論時(shí)間。未優(yōu)化平衡時(shí)，在轉(zhuǎn)速為3.5 kr/min 時(shí)，平衡時(shí)間最長(zhǎng)需要45 s，移動(dòng)9 步；而優(yōu)化平衡時(shí)間在轉(zhuǎn)速為3.0 kr/min 時(shí)，最長(zhǎng)需要30 s，移動(dòng)6 步。平衡時(shí)間平均下降34.67%，最高可下降52.78%。

圖9 質(zhì)量塊移動(dòng)步數(shù)Fig.9 Number of mass movement steps

圖10 平衡時(shí)間Fig.10 Balance time

用主軸在線動(dòng)平衡裝置來(lái)驗(yàn)證提出的質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：配重塊的質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化方法提高了主軸的平衡精度，相比于未優(yōu)化平衡，動(dòng)平衡裝置在優(yōu)化平衡下可以使主軸的振動(dòng)幅值進(jìn)一步下降，平衡時(shí)間減少；精確移動(dòng)配重塊的相位，可以降低在未優(yōu)化平衡下的振動(dòng)幅值。

4 結(jié)束語(yǔ)

主軸系統(tǒng)的在線動(dòng)平衡質(zhì)量補(bǔ)償策略通過(guò)建立優(yōu)化模型、改變平衡頭質(zhì)量塊的移動(dòng)方式，準(zhǔn)確得到配重塊的相位，從而有效提高了平衡精度和效率，降低了平衡時(shí)間。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，主軸在線動(dòng)平衡裝置優(yōu)化后，主軸的振幅較未優(yōu)化平衡平均下降20.60%，最高下降29.64%，平衡時(shí)間平均下降34.67%，最高下降52.78%?；谶z傳算法的在線動(dòng)平衡質(zhì)量補(bǔ)償優(yōu)化方法為進(jìn)一步實(shí)時(shí)降低主軸系統(tǒng)振動(dòng)、提高加工精度和效率奠定了理論基礎(chǔ)。