風力機軸承實時剩余壽命預測新方法?

呂明珠， 蘇曉明， 劉世勛， 陳長征

（1.沈陽工業(yè)大學機械工程學院 沈陽，110870）（2.遼寧裝備制造職業(yè)技術學院自動控制工程學院 沈陽，110161）（3.中國質(zhì)量認證中心（沈陽）北方實驗室 沈陽，110164）

引 言

滾動軸承作為風力發(fā)電機組傳動系統(tǒng)中的易損件之一，一旦發(fā)生故障需要耗費大量的時間和成本進行檢修［1］。若能對風力機軸承的運行狀態(tài)進行適時監(jiān)測和壽命預測，變事后維修為視情維護，可有效避免重大安全事故的發(fā)生和降低運維成本，提高風力發(fā)電機組的安全性、可靠性和可利用率［2］。

目前，常用的壽命預測方法大體可分為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于模型的方法［3-4］。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法是通過機器學習建立運行數(shù)據(jù)與退化狀態(tài)之間的聯(lián)系，無需研究退化機理，也無需大量的先驗知識。Wang 等［5］采用主成分分析方法得到退化特征，建立了基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型，實現(xiàn)了對滾動軸承狀態(tài)趨勢的預測。Shivani 等［6］使用整體經(jīng)驗模式分解策略計算時域特征，同時構造支持向量回歸模型對滾動軸承的健康狀態(tài)進行預測。由于機器學習方法對歷史數(shù)據(jù)依賴性較強，因此該預測方法存在一定的局限性，不合適解決風力機軸承這種長期處于交變載荷作用下且受各種不確定因素影響的預測問題?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ峭ㄟ^建立數(shù)學模型來描述整體衰退趨勢，從而進行剩余壽命預測，并依據(jù)觀測結果對模型參數(shù)實時更新。該方法可以充分挖掘經(jīng)驗知識和觀測數(shù)據(jù)之間的對應關系，得到較為可靠的壽命預測結果。闕子俊等［7］利用振動信號建立特征指數(shù)，構建出非線性狀態(tài)空間模型，并采用無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，簡稱UKF）算法對模型參數(shù)進行更新，實現(xiàn)了軸承性能評估和剩余壽命預測。由于UKF 需要狀態(tài)變化服從高斯分布，因此不利于在實際應用中推廣。文娟等［8］基于粒子濾波（particle filter，簡稱PF）和UKF，得到無跡粒子濾波算法，實現(xiàn)了滾動軸承的剩余壽命預測。該方法雖然解決了UKF 受高斯分布的限制和PF 中的粒子退化問題，但選擇有效值作為退化指標對周期性沖擊敏感度低，且易受到外界干擾的影響。

筆者提出了一種風力機軸承實時剩余壽命預測方法，該方法包含退化指標提取和剩余壽命預測2個步驟。退化指標提取是利用包絡諧噪比對原始信號的早期退化點進行檢測，以便于適時啟動壽命預測機制，有效節(jié)約計算資源。壽命預測是通過歷史數(shù)據(jù)進行退化模型構建，利用UPF 算法使重要性分布函數(shù)總能體現(xiàn)最新的觀測信息，從而加強了粒子的跟蹤能力，使模型參數(shù)不斷更新，顯著提高了剩余壽命的預測準確度。

1 理論基礎

1.1 包絡諧噪比算法簡介

EHNR 是指對數(shù)據(jù)樣本做包絡處理后諧波能量與噪聲能量的比值［9］，其大小不僅可以表征故障的強弱，還可以充分反映故障引起的周期性沖擊，具有敏感性和魯棒性，是一種用于滾動軸承故障診斷和預測的新指標。利用其敏感性可以檢測軸承的早期微弱故障，利用其魯棒性可以預測軸承退化趨勢和剩余壽命。由于無需先驗知識，有利于實現(xiàn)故障特征的自適應提取。

設任意時間序列x(t)有n個數(shù)據(jù)樣本，每個樣本有m個采樣數(shù)據(jù)，即首先，對x(t)做Hilbert 變換，計算公式為

其中：e(t)為包絡處理后的時間序列為均值；e?(t)為去除直流分量的新時間序列。

其中：τ為自相關函數(shù)的時間滯后量。

最后，確定原始信號的自相關函數(shù)在時間滯后域中的最大位置，即EHNR 定義為

其中：τmax為rx(τ)自相關函數(shù)的最大位置為最大位置對應的幅值；rx(0)為包絡總能量。

1.2 無跡粒子濾波理論

傳統(tǒng)PF 算法是以貝葉斯理論為基礎，通過觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)的概率密度函數(shù)（probability density function，簡稱PDF）進行估計［10］。

設離散時間序列在tk=kΔt時刻的狀態(tài)方程和觀測方程形式為

其中：xk為系統(tǒng)在tk時刻的狀態(tài)；fk為系統(tǒng)狀態(tài)傳遞函數(shù)；wk為系統(tǒng)噪聲；zk為系統(tǒng)在tk時刻的觀測值；hk為系統(tǒng)觀測函數(shù)；vk為觀測噪聲。

后驗概率密度為

其中：p(?)為概率分布函數(shù)；δ(?)為狄拉克函數(shù)為粒子權重。

為了維持粒子的跟蹤能力，需要對粒子和粒子權值不斷更新，即重要性采樣。由于直接從PDF 中采樣較為困難，通常采用序列重要性采樣（sequential importance sampling，簡稱SIS）算法，以一個先驗概率近似代替PDF，如式（8）所示

其中：q(?)為重要性密度函數(shù)。

近似代替雖能簡化計算，但容易使PF 算法陷入粒子退化問題，從而導致估計結果發(fā)散。UPF 使用UKF 來構造粒子濾波的重要性采樣分布，將最新的觀測信息融入重要性分布函數(shù)，加強了粒子的跟蹤能力，提高目標跟蹤的精度。UPF 算法步驟如下。

1）初始化。當k=0 時，從初始分布采樣M個粒子生成原始粒子集且每個粒子對應的權值系數(shù)1，2，…，M；當k＞0 時，令k=k+1，經(jīng)迭代得到一組新的粒子集1，2，…，M}。

2）重要性采樣。用UKF 算法計算每一個粒子的均值和協(xié)方差矩陣，得到和根 據(jù) 高 斯分布得到重要密度函數(shù)中的采樣粒子根據(jù)當前新測量值依據(jù)式（9）更新各粒子權值

其中：下標0：k-1 表示0～k-1 時刻；1：k表示1～k時刻。

按式（10）進行歸一化處理

3）重采樣［11］。按權值高低重排粒子，剔除權值較小的粒子，復制權值較大的粒子，增加有效粒子的數(shù)量。計算，若Neff＜Nthr（其中：Nthr為閾值，一般取M/3），則說明粒子已經(jīng)嚴重退化，需要重采樣。目前，常用的重采樣算法有隨機重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣，算法將處理后的粒子映射為等權重的M個粒子。

4）輸出狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣，即

5）返回步驟2 重復以上步驟，直至滿足終止條件。

2 風力機軸承的剩余壽命預測方法

風力機軸承的整個服役壽命可分為正常期、退化期和失效期3 個階段。當軸承處于失效期時，無法可靠工作，必須及時維護或更換。因此，前2 個階段的運行狀態(tài)監(jiān)測具有實際意義，而剩余壽命預測是從軸承進入退化期開始估計。通常振動信號對軸承的退化演變較為敏感且便于采集，故筆者選擇振動信號提取退化指標。

EHNR-UPF 方法流程圖如圖1 所示。在對具體服役軸承進行剩余壽命預測時，首先要計算原始信號的EHNR，根據(jù)報警閾值判斷是否進入退化期。若已開始退化，從監(jiān)測到的早期退化點開始，利用UPF 方法結合退化模型和測量數(shù)據(jù)來更新模型參數(shù)，并依據(jù)EHNR 趨勢特征評估故障的發(fā)展階段，實現(xiàn)剩余壽命預測。

圖1 EHNR-UPF 方法流程圖Fig.1 Flow chart of EHNR-UPF method

2.1 早期退化檢測

通常軸承處于正常期的時間比較長，EHNR 趨于平穩(wěn)且數(shù)值較小，此時沒有必要啟動剩余壽命預測機制；而當軸承進入衰退期后，EHNR 會產(chǎn)生劇烈波動且持續(xù)增長。因此，監(jiān)測早期退化的起點、適時啟動剩余壽命預測預警工作，不僅可以節(jié)約計算資源，還能有效提高預測的準確度。

確定軸承進入退化期的報警閾值需要計算軸承處于正常期時相對穩(wěn)定EHNR 的均值μ和標準差σ。根據(jù)高斯分布的4σ準則［12］，μ±4σ區(qū)間涵蓋了99.99%的數(shù)據(jù)，超出這個區(qū)間的數(shù)據(jù)則為異常點。為了消除隨機誤差的影響，避免產(chǎn)生誤報警，筆者引入多點觸發(fā)機制來判斷軸承的退化起點，即當監(jiān)測到EHNR 連續(xù)l次（筆者l取5）超過異常閾值時，則認為軸承已開始進入退化期。

2.2 退化指標提取

由于EHNR 曲線通常呈振蕩上升趨勢，直接取其實測值不利于評估軸承退化的不同階段，因此采用局部加權回歸散點平滑法［13］擬合一條趨勢性曲線作為退化指標。

對于指定窗口范圍的每一個點xi（設窗口內(nèi)有N個點，則0 ＜i≤N），其權值函數(shù)為

對應于原數(shù)據(jù)x和y的擬合方程y?=ax+b中，斜率a和截距b定義為

2.3 退化模型

通過對歷史軸承退化期內(nèi)退化指標數(shù)據(jù)的擬合分析發(fā)現(xiàn)，雙指數(shù)模型能較好地反映軸承的退化趨勢。因此，建立軸承的退化模型為

其中：z(t)為時刻t對應的退化性能趨勢指標；a，b，c，d分別為模型待定參數(shù)。

根據(jù)軸承的退化模型，設觀測值zk與狀態(tài)值xk存在線性關系，得到其狀態(tài)參數(shù)更新方程和觀測方程為

其中：N(0，σ2)為系統(tǒng)狀態(tài)方程的高斯白噪聲；vk為觀測方程的隨機噪聲。

利用當前觀測值和UPF 算法更新式（17）中的4個狀態(tài)變量，并預測下一時刻的退化指標，從而實現(xiàn)對軸承退化狀態(tài)的實時評估。

2.4 剩余壽命預測

利用UPF 算法更新狀態(tài)方程和觀測方程參數(shù)至t時刻，依據(jù)退化模型可以估計t+p時刻的狀態(tài)為

剩余壽命研究的目的是得到當前t時刻剩余壽命概率分布［14］，計算使不等式（19）成立的p值，記錄p的最小值為t時刻預測的軸承剩余壽命，即可近似t時刻的剩余壽命概率分布

其中：threshold 為失效閾值。

另外，由于風力機軸承性能退化速度易受運行過程中不確定因素的影響，為了表征預測結果的差異程度，采用相對誤差來表示其中：err(m)為軸承在第m個監(jiān)測周期的壽命預測；

3 實例分析

3.1 實例說明

為了驗證筆者所提出算法的有效性，以某風電場2.0 MW 風機采集的風力發(fā)電機前軸承振動數(shù)據(jù)為例進行驗證。采集頻率為25.6 kHz，每次采樣長度為2560，采樣間隔為10 min，持續(xù)跟蹤467 h 至失效（約為20 d）。發(fā)電機前軸承測試現(xiàn)場照片如圖2所示。

圖2 發(fā)電機前軸承現(xiàn)場測試照片F(xiàn)ig.2 The test photo of front-end bearing of generator

圖3 為軸承全壽命周期振動信號?？梢钥闯?，軸承經(jīng)歷了一段很長的正常工作期后開始出現(xiàn)退化，一旦進入退化階段，軸承的振動信號幅值迅速增大直至失效。

圖3 軸承全壽命周期振動信號Fig.3 The whole life cycle vibration signal of the bearing

3.2 剩余壽命預測與對比分析

軸承全壽命的EHNR 值如圖4 所示?？梢钥闯觯S承全壽命發(fā)展歷程可以劃分為3 個階段。定義圖4 中EHNR 波動較小且比較平緩的階段為正常期，這一過程大約為200 h；EHNR 有輕度波動且有明顯上升趨勢的階段為退化期，筆者所提方法要先判斷軸承是否進入退化階段，利用μ+4σ設置報警閾值。為了消除隨機噪聲的干擾，定義連續(xù)5 個以上的異常點為退化起始點。結果表明，當t約為226 h 時，軸承開始退化，如圖4 中黃色圓圈點所示。此后，EHNR 隨著退化程度的加深而持續(xù)增大。當EHNR 超過1.0 時，此時t約為411 h，軸承已經(jīng)不能可靠工作。如果未能采取有效維護措施，最終將導致軸承失效，將該階段定義為失效期。

為了更好地描述軸承的健康狀況，提取EHNR的趨勢線，如圖4 中藍色曲線所示。該趨勢線具有單調(diào)性、連續(xù)性、魯棒性和持久性等特點，可以作為衡量軸承退化程度的特征指標。根據(jù)歷史失效軸承數(shù)據(jù)，將該指標等于1.0 作為失效判定的條件（實際失效時間約為462 h）。

圖4 軸承全壽命的EHNR 值Fig.4 The EHNR results of the whole life cycle of thebearing

軸承傳統(tǒng)退化指標如圖5 所示。均方根指標雖然能表征軸承退化過程的整體趨勢，但對早期故障并不敏感，很難區(qū)分軸承退化發(fā)展的不同階段。峭度值指標對較大的干擾沖擊敏感，比EHNR 檢測到的早期退化點晚（約為312 h），并隨著沖擊的密集這種敏感會逐漸失效。因此，筆者提出的特征指標能夠更加準確地反映軸承的故障信息，便于進行后續(xù)的模型構建和壽命預測。

圖5 軸承傳統(tǒng)退化指標Fig.5 Traditional degradation indicators of the bearing

檢測到軸承開始退化后，利用筆者提出的方法進行軸承剩余壽命預測。為了說明UPF 方法的優(yōu)越性，將PF 方法作為對比，采用有效粒子數(shù)來衡量狀態(tài)更新過程中粒子的退化程度。2 種方法的粒子數(shù)均選為1000 個，在狀態(tài)估計過程中2 種方法的有效粒子數(shù)變化情況如圖6 所示。從圖6 可以看出，一旦迭代開始，2 種方法的有效粒子均出現(xiàn)不同程度的退化，但整體上看，UPF 方法的有效粒子數(shù)明顯多于PF 方法的有效粒子數(shù)，這說明UPF 方法可以有效降低粒子的退化程度。

圖6 有效粒子對比Fig.6 Comparison of the effective sample sizes

圖7 和圖8 分別為退化初期和退化末期的預測結果。圖7（a）將預測起點設置為t=226 h（即退化起點），使用PF 方法預測到退化指標值超過失效閾值的時間為483 h，而真實的失效時間為462 h，因此其剩余壽命預測誤差為21 h；而使用UPF 方法得到的預測時間為475 h，預測誤差為13 h。圖7（b）為預測結果的局部放大圖。

圖8 將預測的起點設置為t=411 h（之后進入失效期），從圖8（a）可以看出，隨著學習數(shù)據(jù)量的增加，2 種方法的預測結果均逐漸趨于真實值，但UPF方法的預測結果準確度仍高于PF 方法。圖8（b）為預測結果的局部放大圖。此時PF 方法預測軸承的失效時間為480 h，預測誤差為18 h；而UPF 方法預測軸承的失效時間為472 h，預測誤差為10 h。這是由于UPF 方法總能夠?qū)⒆钚碌挠^測信息融入粒子后續(xù)權重的更新過程，因而與實際狀態(tài)產(chǎn)生的偏差較小，可有效避免大部分粒子權重過小而發(fā)生的退化，能夠更好地估計系統(tǒng)的狀態(tài)，故采用UPF 方法進行軸承剩余壽命預測可顯著提高預測的準確度。

表1 為2 種方法在不同監(jiān)測范圍內(nèi)的實際剩余壽命與預測剩余壽命之比，可以看出：①運行初期（周期1）的軸承處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)，沒有受到過多不確定因素干擾，但由于參與模型更新的數(shù)據(jù)點少而使相對誤差較大；②運行中期（周期2～4）的軸承雖然受到各種外界不良因素的影響，但經(jīng)過一段磨合期后基本處于穩(wěn)定運行期，相對誤差減小且波動不大；③運行后期（周期5）的軸承逐漸進入退化期，性能急劇劣化，由于退化速度過快而使相對誤差又有增大趨勢，但整體上看，UPF 方法的相對誤差明顯小于PF 方法。

圖7 退化初期的預測結果Fig.7 Prediction results of early degradation process

為了說明筆者提出的方法相比于其他壽命預測方法的優(yōu)越性，選取了廣泛使用的BPNN 和SVR 預測方法進行對比。模型均選用前226 h 的數(shù)據(jù)作為訓練集，后236 h 的數(shù)據(jù)作為預測集。3 種壽命預測方法結果對比如圖9 所示。其中：BPNN 的隱層數(shù)設為3，節(jié)點數(shù)設為8，學習率為0.01；SVR 采用徑向基核函數(shù)，利用交叉驗證法選擇參數(shù)。從圖9 可以看出，BPNN 和SVR 均沒有得到有效的預測結果。這是因為BPNN 是一種局部搜索算法，當面對復雜非線性問題時易陷入局部最小值，從而導致網(wǎng)絡訓練失敗。SVR 雖然可以解決非線性問題，但模型參數(shù)的選擇對預測結果影響很大，從而導致預測結果不準確。

圖8 退化末期的預測結果Fig.8 Prediction results at the end of degradation

表1 2 種方法的實際剩余壽命與預測剩余壽命之比Tab. 1 Comparisons of two approaches between actual and predicted remaining useful life

4 結 論

1）EHNR 值可以很好地反映出軸承故障沖擊的周期性特征，與傳統(tǒng)的有效值和峭度值指標相比，具有敏感性和魯棒性雙重特點，是一種可用于滾動軸承故障診斷與預測的新指標。

圖9 3 種壽命預測方法結果對比Fig.9 Comparison of three life prediction methods

2）UPF 算法能把最新的觀測信息融入粒子權值的更新過程中，從而有效降低粒子退化程度，并能根據(jù)不同時期的軸承運行數(shù)據(jù)實現(xiàn)退化模型的參數(shù)更新和狀態(tài)估計。相比于傳統(tǒng)的PF 方法，能顯著提高預測的準確度。

3）提出的EHNR-UPF 風力機軸承剩余壽命預測方法與目前廣泛使用的BPNN 和SVR 預測方法相比，具有良好的趨勢性和較高的準確性，可用于風力發(fā)電機組軸承的狀態(tài)監(jiān)控和智能運維，為其健康狀況管理和可靠性評估提供參考依據(jù)。