基于QPSO-MPE 的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法?

王望望， 鄧林峰，， 趙榮珍， 張愛(ài)華

（1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘭州，730050） （2.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州，730050）

引 言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的性能［1］，因此如何準(zhǔn)確有效地從滾動(dòng)軸承復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征并進(jìn)行模式識(shí)別，對(duì)保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常運(yùn)行具有重要意義［2］。

熵值作為一種監(jiān)測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的測(cè)度，能夠有效表征非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的特征信息［3］。作為信號(hào)特征向量的熵值有能量熵、樣本熵、模糊熵和多尺度排列熵（multi-scale permutation entropy，簡(jiǎn)稱MPE）等［4-7］。其中，MPE 對(duì)振動(dòng)信號(hào)變化具有較高的敏感性，同時(shí)能衡量時(shí)間序列在多尺度下的復(fù)雜性和隨機(jī)性，可用于表征信號(hào)的特征信息［7］。鄭近德等［8］將MPE 應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，有效提取出軸承故障特征。陳東寧等［9］將MPE 和聚類方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了軸承故障模式的準(zhǔn)確分類識(shí)別。然而，MPE 的計(jì)算結(jié)果受自身參數(shù)影響較大，如果參數(shù)設(shè)置不合理，將無(wú)法達(dá)到預(yù)期效果［10］。目 前，量 子 粒 子 群 優(yōu) 化（quantum particle swarm optimization，簡(jiǎn)稱QPSO）算法在參數(shù)優(yōu)化方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，可對(duì)多參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。張朝龍等［11］提出一種基于QPSO 優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)的模擬電路故障預(yù)測(cè)方法，明顯提高了預(yù)測(cè)精度。呂茂印等［12］提出基于量子粒子群的非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化方法，對(duì)轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其性能得到顯著提升。

筆者提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法，對(duì)非線性、非平穩(wěn)的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析處理與分類辨識(shí)，并利用滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基本原理簡(jiǎn)介

1.1 多尺度排列熵

排列熵算法是一種用于描述時(shí)間序列無(wú)規(guī)則程度和不確定性的檢測(cè)方法，能夠方便、準(zhǔn)確地定位系統(tǒng)發(fā)生突變的時(shí)刻，并且對(duì)于信號(hào)的微小變化具有放大作用，在機(jī)械設(shè)備故障診斷中應(yīng)用廣泛［13］。多尺度排列熵是計(jì)算時(shí)間序列在不同尺度下的排列熵，即在多尺度下考慮時(shí)間序列的特性，計(jì)算步驟如下。

1）對(duì) 時(shí) 間 序 列X={x(i)，i=1，2，…，N}進(jìn)行粗?；幚恚玫酱至；瘯r(shí)間序列y(τ)j為

其中：τ為尺度因子；N為時(shí)間序列長(zhǎng)度；[N/τ]表示對(duì)N/τ取整。

2）對(duì)每個(gè)粗粒化序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，第l個(gè)重構(gòu)分量為

其中：m為嵌入維數(shù)；t為延遲時(shí)間。

將每一個(gè)重構(gòu)分量的元素按升序進(jìn)行排列，可以得到一組相應(yīng)的符號(hào)向量S(k)=(j1，j2，…，jm)。其中：k=1，2，…，K；K≤m!，即可形成m!種不同的符號(hào)序列，并計(jì)算每一種符號(hào)出現(xiàn)的概率Pk。

3）通過(guò)計(jì)算每個(gè)粗?；蛄性诓煌叨认碌呐帕徐?，得到時(shí)間序列X的多尺度排列熵為

1.2 量子粒子群算法

QPSO 算法是在PSO 優(yōu)化算法基礎(chǔ)上提出來(lái)的，可以避免PSO 優(yōu)化算法在優(yōu)化過(guò)程中過(guò)早陷入局部最優(yōu)［14］。由于量子行為具有不確定性，可以使得粒子在一定情況下出現(xiàn)在任意空間位置，進(jìn)而促使粒子在空間中更有效尋找全局最優(yōu)解［11］。QPSO優(yōu)化算法的粒子迭代尋優(yōu)過(guò)程可表達(dá)為

其中：mbest為所有粒子個(gè)體最優(yōu)位置的平均點(diǎn)；M為種群數(shù)目；μ和u為0～1 間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Pj和Pg分別為粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；T為迭代次數(shù)；Lj為粒子的位置；α為壓縮擴(kuò)張因子。

優(yōu)化過(guò)程中要選擇恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)。通常，在分析一組數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)時(shí)，先求其均值，觀察數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。但僅靠均值并不能完全概括數(shù)據(jù)總體情況，這時(shí)可以計(jì)算數(shù)據(jù)的偏度，偏度絕對(duì)值越小，則均值越可信。因此，以偏度的平方作為目標(biāo)函數(shù)求其最小值［9］。

將時(shí)間序列X={x(i)，i=1，2，…，N}所有尺度下的排列熵組成一個(gè)序列HP(X)，即

則偏度ske 為

適應(yīng)度函數(shù)為

2 量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的故障識(shí)別方法

2.1 多尺度排列熵的參數(shù)影響分析

經(jīng)文獻(xiàn)［8］發(fā)現(xiàn)，排列熵的計(jì)算結(jié)果與其參數(shù)緊密相關(guān)，不同嵌入維數(shù)m、延遲時(shí)間t、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N以及尺度因子τ都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生的影響，其中，嵌入維數(shù)m和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N對(duì)其產(chǎn)生影響較大。為考察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N和嵌入維數(shù)m對(duì)多尺度排列熵計(jì)算結(jié)果的影響，隨機(jī)生成一個(gè)包含10000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的高斯白噪聲 信 號(hào)；并 取N分 別 為128，256，1024，2048 和4096；τ為1～12；t為1；m為3～7，對(duì)多尺度排列熵進(jìn)行計(jì)算分析。圖1 為不同參數(shù)下的多尺度排列熵變化情況。

從圖1 可以看出，不同長(zhǎng)度的高斯白噪聲信號(hào)在不同嵌入維數(shù)m下的MPE 值不同，且嵌入維數(shù)m對(duì)MPE 值的影響較大。當(dāng)嵌入維數(shù)m取較小值時(shí)，熵值呈無(wú)規(guī)則變化狀態(tài)，其監(jiān)測(cè)信號(hào)突變的能力較弱；m取較大值時(shí)，熵值變化相對(duì)穩(wěn)定，呈現(xiàn)出隨尺度因子增大而下降的趨勢(shì)，但同時(shí)其計(jì)算量也隨之增大。另一方面，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N較小時(shí)，熵值也較小且其對(duì)應(yīng)曲線波動(dòng)較大；N較大時(shí)，熵值曲線變化的趨勢(shì)較為穩(wěn)定。在同一數(shù)據(jù)長(zhǎng)度上，尺度因子對(duì)熵值的變化也會(huì)產(chǎn)生影響，且數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越大時(shí)，尺度因子對(duì)熵值變化的影響越小，即數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越大，熵值隨尺度因子增大而減小的速率越慢。同時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越大，計(jì)算量也越大。綜上，并參照文獻(xiàn)［8］對(duì)MPE 參數(shù)的選擇，本研究將MPE 的初始參數(shù)設(shè)置為t=1，τ=12，m=6，N=2048。

圖1 不同參數(shù)下的多尺度排列熵變化情況Fig.1 The variation of multi-scale permutation entropywith different parameters

2.2 故障識(shí)別方法及流程設(shè)計(jì)

滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性和強(qiáng)背景噪聲的特點(diǎn)。因此，如何對(duì)其進(jìn)行有效分析處理，從而獲取準(zhǔn)確的故障特征信息，對(duì)于滾動(dòng)軸承故障識(shí)別至關(guān)重要。MPE 對(duì)振動(dòng)信號(hào)的變化具有較高的敏感性，可作為一種監(jiān)測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的量化指標(biāo)，能有效衡量時(shí)間序列在不同尺度下的復(fù)雜性，用于表征振動(dòng)信號(hào)的特征信息。同時(shí)，不同的MPE 參數(shù)對(duì)排列熵的計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響。為得到最優(yōu)的MPE 參數(shù)，利用QPSO 算法對(duì)MPE的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。基于此，筆者提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法，以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的有效辨識(shí)。方法的具體實(shí)施步驟如下。

1）利用EEMD 方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障的原始振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，得到一系列內(nèi)稟模態(tài)分量和一個(gè)余項(xiàng)r(t)。

2）以峭度作為指標(biāo)，從上述分解結(jié)果中選取峭度值最大的幾個(gè)IMF 分量，并對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)x'(t)。

3）設(shè)定MPE 參數(shù)的搜索范圍，利用QPSO 算法對(duì)MPE 的初始設(shè)置參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，得到優(yōu)化后的MPE 參數(shù)。

4）利用參數(shù)優(yōu)化后的MPE 計(jì)算步驟2 中得到的重構(gòu)信號(hào)x'(t)的多尺度排列熵，由滾動(dòng)軸承不同運(yùn)行狀態(tài)下的多尺度排列熵構(gòu)成故障特征集。

5）將故障特征集輸入到GG 模糊聚類器中進(jìn)行聚類分析，并得到聚類結(jié)果。

圖2 故障識(shí)別流程圖Fig.2 Flowchart of fault recognition

與上述步驟對(duì)應(yīng)的故障識(shí)別流程如圖2 所示。從圖2 可見(jiàn)，在第4 步中利用QPSO-MPE 計(jì)算了故障信號(hào)的多尺度排列熵。這一過(guò)程可消除因MPE參數(shù)設(shè)置不合理而對(duì)排列熵計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，從而為后續(xù)聚類分析提供真實(shí)有效的故障特征數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證所述方法的有效性和準(zhǔn)確性，以凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［15］作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，選取滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動(dòng)體故障共4 種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、轉(zhuǎn)軸、傳感器和電子設(shè)備等組成，實(shí)驗(yàn)中所測(cè)試的是靠近驅(qū)動(dòng)端的滾動(dòng)軸承，其類型為6205-2RSJEMSKF 深溝球軸承。軸承損傷直徑為0.1778 mm，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)采樣長(zhǎng)度為2048。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

按照?qǐng)D2 所示滾動(dòng)軸承故障識(shí)別流程，首先，對(duì)采集的軸承故障信號(hào)實(shí)施EEMD 分解，以峭度為度量指標(biāo)，選擇出涵蓋故障特征的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)；其次，初步將多尺度排列熵的參數(shù)設(shè)定為嵌入維數(shù)m=6，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2048，尺度因子τ=12，延遲時(shí)間t=1。保持m，N，t不變，利用MPE 計(jì)算滾動(dòng)軸承不同故障類型重構(gòu)信號(hào)的熵值，滾動(dòng)軸承4 種運(yùn)行狀態(tài)的初始MPE 如圖3 所示。

從圖3 可見(jiàn)，對(duì)多尺度排列熵參數(shù)未進(jìn)行優(yōu)化的情況下，滾動(dòng)軸承4 種狀態(tài)的熵值交織在一起，無(wú)法有效區(qū)分4 種狀態(tài)，不宜將其作為滾動(dòng)軸承故障的量化特征。因此，利用QPSO 算法對(duì)MPE 的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。同時(shí)，為了驗(yàn)證QPSO 算法比傳統(tǒng)PSO 算法具有更好的參數(shù)優(yōu)化性能，利用PSO對(duì)MPE 的初始參數(shù)也進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖3 滾動(dòng)軸承4 種運(yùn)行狀態(tài)的初始MPEFig.3 Initial MPE of 4 operation status of rolling bearing

優(yōu)化過(guò)程中，將PSO 和QPSO 算法的參數(shù)設(shè)置［9，11］如下：種群數(shù)目M取30，最大迭代次數(shù)Tmax取100，加速度系數(shù)c1和c2都取1.5，慣性權(quán)重取5，最大慣性權(quán)重ωmax取15，最小慣性權(quán)重ωmin取0.1，壓縮擴(kuò)張因子α從1 下降至0.3。

表1 為分別利用PSO 算法和QPSO 算法優(yōu)化得到的多尺度排列熵參數(shù)對(duì)比。

表1 PSO 和QPSO 優(yōu)化MPE 參數(shù)對(duì)比Tab. 1 Comparison of the MPE parameters optimized by PSO and QPSO

由表1 可見(jiàn)，不同優(yōu)化算法優(yōu)化得到的MPE 參數(shù)不同，且不同故障類型熵值所需MPE 的最佳參數(shù)也不同。為直觀顯示2 種優(yōu)化算法的優(yōu)劣，利用經(jīng)其分別優(yōu)化后的MPE 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的多尺度排列熵。

MPE 參數(shù)經(jīng)PSO 算法優(yōu)化后，計(jì)算得到的滾動(dòng)軸承4 種運(yùn)行狀態(tài)的PSO-MPE 如圖4 所示。從圖4 可見(jiàn)，雖然不同運(yùn)行狀態(tài)的熵值變化曲線之間明顯分離，但外圈故障和滾動(dòng)體故障的熵值變化曲線之間仍然有交叉與重合的部分。這說(shuō)明，由PSOMPE 計(jì)算得到的熵值還不能非常有效地表征滾動(dòng)軸承故障特征。

圖4 滾動(dòng)軸承4 種運(yùn)行狀態(tài)的PSO-MPEFig.4 PSO-MPE of 4 operation status of rolling bearing

圖5 為MPE 參數(shù)經(jīng)QPSO 算法優(yōu)化后，計(jì)算得到的滾動(dòng)軸承4 種運(yùn)行狀態(tài)的QPSO-MPE。與圖3，4 相比，圖5 中不同運(yùn)行狀態(tài)的熵值變化曲線之間明顯完全分離，未出現(xiàn)交叉與重合部分，且不同運(yùn)行狀態(tài)熵值曲線之間的距離也明顯增大?？梢?jiàn)，通過(guò)QPSO-MPE 計(jì)算得到的熵值要比MPE 和PSOMPE 計(jì)算得到的熵值更能有效表征滾動(dòng)軸承故障特征。

圖5 滾動(dòng)軸承4 種運(yùn)行狀態(tài)的QPSO-MPEFig.5 QPSO-MPE of 4 operation status of rolling bearing

從圖3～5 可以看出，軸承在4 種狀態(tài)下的多尺度排列熵以尺度因子τ=6 為分界線，τ=6 之前，各曲線波動(dòng)較大，即熵值變化幅度較大；τ=6 之后，各曲線波動(dòng)比較平穩(wěn)，即熵值的變化量相對(duì)較小。因此，在MPE，PSO-MPE，QPSO-MPE 各自構(gòu)建的故障特征集中分別隨機(jī)選取尺度因子τ≥6 的二維和三維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，再輸入到GG 聚類器中進(jìn)行聚類識(shí)別。

圖6 為MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果。從圖6 可見(jiàn)，GG 聚類器無(wú)法對(duì)參數(shù)未優(yōu)化MPE 構(gòu)建的故障特征集進(jìn)行有效聚類，MPE 參數(shù)在不進(jìn)行優(yōu)化處理的情況下，計(jì)算得到的熵值難以表征軸承的不同運(yùn)行狀態(tài)。

圖6 MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果Fig.6 GG Clustering results of the MPE feature data

圖7 為PSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果。與圖6 相比，圖7 中軸承各狀態(tài)特征數(shù)據(jù)明顯分離，類內(nèi)間距變小，類間間距變大。

圖7 PSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果Fig.7 GG Clustering results of the PSO-MPE feature data

圖8 QPSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果Fig.8 GG Clustering results of the QPSO-MPE feature data

圖8 為QPSO-MPE 特征集的GG 聚類結(jié)果。從圖8 可以發(fā)現(xiàn)，與圖7 相比，軸承各狀態(tài)特征數(shù)據(jù)的聚集程度更加明顯，即數(shù)據(jù)的類內(nèi)間距變的更小，而類間間距則變的更大?？梢?jiàn)，QPSO-MPE 方法能準(zhǔn)確有效地提取出滾動(dòng)軸承故障特征。

為進(jìn)一步說(shuō)明本研究方法的有效性，通過(guò)分類系數(shù)、劃分熵2 個(gè)聚類指標(biāo)和故障識(shí)別率對(duì)其進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。與圖6～8 相對(duì)應(yīng)，3 種識(shí)別方法的性能比較如表2 所示?？梢钥闯觯孩費(fèi)PE，PSO-MPE，QPSO-MPE 分別與GG 聚類相結(jié)合構(gòu)成的3 種識(shí)別方法的分類系數(shù)逐漸增大，劃分熵逐漸減小，說(shuō)明其聚類效果依次越來(lái)越好；②3 種識(shí)別方法的故障識(shí)別率依次增大，且QPSO-MPE+GG 聚類的故障識(shí)別率達(dá)到99.7%，與其聚類性能相一致。可見(jiàn)，筆者提出的QPSO-MPE 方法能有效提取滾動(dòng)軸承故障特征信息，可準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承不同故障類型。

表2 3 種識(shí)別方法的性能比較Tab. 2 Performance comparison of three recognition methods

4 結(jié) 論

1）為準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類型，提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化多尺度排列熵的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法，并利用滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承的正常和3 種典型故障狀態(tài)。

2）通過(guò)QPSO 算法對(duì)MPE 參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，與傳統(tǒng)PSO 算法相比，利用QPSO 算法優(yōu)化得到的MPE 參數(shù)更好。將MPE，PSO-MPE，QPSO-MPE提取的故障特征集進(jìn)行聚類識(shí)別，結(jié)果顯示，QPSOMPE 具有更好的故障特征提取能力，可使聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性明顯提高。