往復(fù)式密封流變特性的分析與驗(yàn)證?

袁 祥， 王 軍， 廉自生， 王國法， 馬 琳

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 太原，030024） （2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部 北京，100013）（3.山西省生態(tài)環(huán)境研究中心 太原，030024）

引 言

液壓往復(fù)密封作為工業(yè)、汽車、航空航天和醫(yī)療等領(lǐng)域的關(guān)鍵機(jī)械元器件，在工業(yè)生產(chǎn)中起著至關(guān)重要的作用。作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的密封元件，密封一旦出現(xiàn)泄露，輕則污染環(huán)境，給施工帶來困難，重則引起安全事故，例如，1986年美國航空航天局航天飛機(jī)的災(zāi)難就是由于O 形密封圈的失效造成的。

19 世 紀(jì)40年 代，White 等［1］發(fā) 表 了 關(guān) 于 往 復(fù) 密封的理論與實(shí)驗(yàn)研究，關(guān)于密封的研究首次取得突破性進(jìn)展。Kanters 等［2］和Nikas 等［3］通過實(shí)驗(yàn)對往復(fù)式密封的摩擦和泄露進(jìn)行了測量，并對密封機(jī)理進(jìn)行了分析。Zhang 等［4］采用有限元分析方法研究了O 形環(huán)的工作應(yīng)力分布和破壞機(jī)理，并給出了密封的失效準(zhǔn)則。譚晶等［5］利用ANSYS 分析了密封參數(shù)以及安裝尺寸對密封性能的影響。胡殿印等［6］通過建立火箭發(fā)動(dòng)機(jī)O 形圈的軸對稱模型，分析了其應(yīng)力分布規(guī)律。文獻(xiàn)［7-9］綜合考慮粗糙度和接觸力學(xué)模型，對密封接觸區(qū)的壓力、膜厚、摩擦力和泄漏量等因素進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［10-11］在Salant等［9］的基礎(chǔ)上，提出了一種偏心和拉伸的三維模型，研究了平行偏移和拉伸對密封微觀和宏觀性能的影響。?ngün 等［12］以ABAQUS 軟件為基礎(chǔ)，建立了O形圈密封界面的混合潤滑理論模型，通過仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。蔡智媛等［13］利用ANSYS 建立了O 形密封圈的軸對稱模型，通過分析安裝尺寸和操作參數(shù)對密封圈應(yīng)力的變化規(guī)律，獲得軸端安裝結(jié)構(gòu)的參數(shù)最優(yōu)值。以上研究主要采用有限元軟件優(yōu)化安裝尺寸、結(jié)構(gòu)參數(shù)或分析密封界面的接觸應(yīng)力，對密封機(jī)理的評價(jià)不夠精確。

為了更準(zhǔn)確地反應(yīng)往復(fù)式密封的密封機(jī)理，筆者采用彈性變形理論，基于混合彈流潤滑模型建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步分析了介質(zhì)黏度、密封表面粗糙度以及密封桿速對密封機(jī)理的影響規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)以及應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

密封圈未安裝狀態(tài)、安裝狀態(tài)和密封與桿處于混合潤滑狀態(tài)時(shí)的微觀接觸圖如圖1 所示。密封主要依靠密封圈的徑向壓縮產(chǎn)生高接觸壓力以及高壓流體壓縮后的彈性回彈作用。由圖1（b）可以看出，根據(jù)密封桿的運(yùn)動(dòng)方向不同，可將行程分為進(jìn)行程和出行程。前者表示缸體排油動(dòng)作，后者為吸油動(dòng)作。圖1 中：h為沿徑向的油膜厚度；L為整個(gè)密封區(qū)的接觸寬度；xo為密封初始點(diǎn)橫坐標(biāo)；xl為密封終止點(diǎn)橫坐標(biāo)；psc為密封接觸壓力。筆者對油膜比厚λ［14］定義為λ=h/σ，其中：h為油膜厚度；σ為均方根（root mean square，簡稱RMS）粗糙度。當(dāng)油膜比厚0≤λ≤3 時(shí)，代表密封接觸區(qū)處于混合潤滑狀態(tài)，此時(shí)的載荷由流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流體壓和微凸體［15］產(chǎn)生的粗糙接觸壓力共同承擔(dān)。當(dāng)λ≥3 時(shí)，密封區(qū)域?yàn)槿櫥瑺顟B(tài)，此時(shí)的接觸壓力全部由流體壓力承擔(dān)。在密封圈的實(shí)際應(yīng)用過程中，大部分處于混合潤滑狀態(tài)［16-19］。因此，筆者將基于混合潤滑狀態(tài)展開討論。

1.1 流體分析模型

與密封接觸區(qū)長度相比，接觸區(qū)油膜厚度h一般處在微米級別，因此往往忽略因油膜厚度引起的變形。筆者假設(shè)密封介質(zhì)為不可壓縮性的牛頓流體。當(dāng)密封圈的表面粗糙度小于密封桿的1/10 時(shí)，可認(rèn)為密封桿的表面是絕對光滑的［2］。密封界面的油膜厚度與流體壓力之間的關(guān)系可用Patir 等［18］修正的一維雷諾方程表示

其中：所有參量均為無量綱，x為沿桿運(yùn)動(dòng)方向的坐標(biāo)；黏度和壓力之間的關(guān)系服從Barus［20］黏壓關(guān)系μ=μ0eαp；α?=αpa；φx，φscx分別為壓力流量因子和剪切流量因子［2，18］；H為沿接觸方向的油膜厚度；HT為平均局部油膜厚度；U為桿的運(yùn)動(dòng)速度；pa為空氣側(cè)壓力；Φ為流體壓力或空化區(qū)域內(nèi)流體密度［21］；ξ為空化因子；當(dāng)Φ≥0 時(shí)，ξ=1；當(dāng)Φ＜0 時(shí)，ξ=0。

流體壓力的邊界條件為

1.2 本構(gòu)模型

O 形密封圈的材料為丁腈橡膠，由于橡膠材料具有典型的非線性特性，因此筆者將其簡化為超彈材料進(jìn)行處理［22-23］。用于描述超彈材料力學(xué)性能的模型通常有3 種：Mooney-Rivlin，Neo-Hookean 和Ogde。其中，Mooney-Rivlin 模型因其與實(shí)驗(yàn)匹配性最佳而被廣泛采用［23-24］。丁腈橡膠材料通常被視為具有不可壓縮性的超彈性材料，在ANSYS 分析中，筆者將其力學(xué)模型選取為Mooney-Rivlin 超彈模型［24］，取三參數(shù)模型進(jìn)行描述，如式（2）所示，密封桿和缸體則為線彈性模型。宏觀變形部分通過ANSYS 進(jìn)行仿真，接觸對選取TARGE169和CONTA172，網(wǎng)格劃分為精細(xì)網(wǎng)格。

其中：W為應(yīng)變能密度；C10，C01為材料常數(shù)，C10=0.43295 MPa，C01=1.51508 MPa；I1，I2為Green-Lagrange 應(yīng)變不變量；J為材料體積率；d為材料體積變化率，d=0.001027。

圖1 密封圈未安裝狀態(tài)、安裝狀態(tài)和密封與桿處于混合潤滑狀態(tài)時(shí)的微觀接觸圖Fig.1 Schematic diagram of the uninstalled condition, installation condition and microscopic contact diagram of seal and rod in mixed lubrication

1.3 接觸模型

考慮到油膜比厚的范圍為0≤λ≤3，密封區(qū)間潤滑處于混合潤滑狀態(tài)，所以不能忽略此區(qū)間應(yīng)力帶來的影響。筆者采用考慮粗糙度和黏性剪應(yīng)力綜合影響的Greenwood-Williamson（G-W）模型［25］為接觸模型，每一個(gè)接觸點(diǎn)遵循Hertz 接觸理論，則方程為

其中：pc為粗糙接觸壓力；η為微凸體密度；假定粗糙高度服從高斯分布，則R為粗糙半徑［26］；E，ν分別為密封圈彈性模量和泊松比。

1.4 變形分析

由于密封圈的宏觀變形在毫米級別，而微觀變形的數(shù)量級在微米級別，因此可以忽略計(jì)算密封接觸界面的微觀變形對其宏觀變形的影響。筆者采用小變形理論，密封界面任意一點(diǎn)的油膜厚度可用式（4）表示，其中，Iik為影響系數(shù)矩陣，可通過離線方程對彈性變量進(jìn)行求解［27］，其彈性變形方程為

其中：hi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的油膜厚度；hs為初始靜態(tài)油膜厚度；pf為流體壓力；psc為靜態(tài)接觸壓力；Iik為影響系數(shù)矩陣；u（x）為在x處的彈性變形量；s為在x軸方向上的附加坐標(biāo)；p（s）為在s處的節(jié)點(diǎn)壓力。

1.5 輔助計(jì)算

計(jì)算流程圖如圖2 所示，整個(gè)收斂過程是一個(gè)迭代計(jì)算的過程。

圖2 計(jì)算流程圖Fig.2 Computational procedure

總摩擦力F由黏性摩擦力Ff和粗糙接觸摩擦力Fc組成。粗糙接觸產(chǎn)生的摩擦力Fc為

流體黏性摩擦力Ff為

流量q計(jì)算公式為

摩擦因數(shù)f計(jì)算公式為

其中：Drod為密封桿的直徑；φf，φfs以及φfp均為剪切應(yīng)力因子［28］。

2 密封性能分析

筆者計(jì)算所需參數(shù)如下：密封桿的半徑Drod=30 mm；有效行程長度L=50 mm；密封圈的截面尺寸dseal=5.33 mm；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Σ烈驍?shù)f=0.025。由于桿在出行程過程中密封壓力為空氣側(cè)壓力，因此出行程密封壓力pout=0.1 MPa；進(jìn)行程時(shí)，密封壓力為密封缸體內(nèi)部壓力，此時(shí)的密封壓力pin=4 MPa；黏壓系 數(shù)α=20×10?9/Pa；密 封 圈 的 彈 性 模 量E=16 MPa；密封圈的泊松比ν=0.499；密封圈表面粗糙度在無特殊強(qiáng)調(diào)下為0.8 μm。

2.1 粗糙度對密封性能的影響

圖3為密封特性隨粗糙度和密封桿速度的變化規(guī)律。圖3（a）為密封圈表面粗糙度σ從0.2～1.4 μm 時(shí)的摩擦力與泄漏量的變化規(guī)律。在進(jìn)行程時(shí)，摩擦力隨著粗糙度的增加先增加后減小，并逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)粗糙度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，摩擦力不再隨之增加；出行程和進(jìn)行程的泄漏量都隨密封表面粗糙度的增加而增大。在出行程時(shí)，隨著密封圈表面粗糙度的增加，摩擦力單調(diào)增加后趨于穩(wěn)定，而泄漏量則和進(jìn)行程一樣，保持單調(diào)遞增。在粗糙度比較小時(shí)，流體動(dòng)壓效應(yīng)的作用大于粗糙接觸的影響，因此摩擦力較??；隨著粗糙度的增加，微凸體引起的粗糙接觸壓力增大而流體動(dòng)壓效應(yīng)減弱，因此摩擦力逐漸增加。

圖3（b）表示在進(jìn)行程的密封壓力為4 MPa 時(shí)，密封圈表面粗糙度分別為0.4，0.8 和1.2 μm 時(shí)，進(jìn)行程和出行程的摩擦因數(shù)與密封桿運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系。在不同的粗糙度下，進(jìn)行程和出行程都存在一個(gè)臨界速度，當(dāng)密封桿速度小于此臨界速度時(shí)，出行程的摩擦因數(shù)大于進(jìn)行程的摩擦因數(shù)。出行程的摩擦因數(shù)隨粗糙度的增加呈現(xiàn)增大趨勢；但進(jìn)行程的摩擦因數(shù)因受密封桿的運(yùn)動(dòng)速度影響較大，呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化規(guī)律。當(dāng)粗糙度比較小時(shí)，進(jìn)行程的摩擦因數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢，但是隨著粗糙度值的增加，進(jìn)行程摩擦因數(shù)的變化趨勢呈現(xiàn)出拋物線形狀，存在一個(gè)拐點(diǎn)。在整個(gè)速度變化范圍內(nèi)，雖然進(jìn)行程的摩擦因數(shù)局部存在微小變動(dòng)，但整體上隨著粗糙度的增加而增大。這主要是因?yàn)闂U速越快，流體動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，微凸體的粗糙接觸壓力降低，最終導(dǎo)致接觸摩擦力降低。

圖3 密封特性隨粗糙度和密封桿速度的變化規(guī)律Fig.3 Seal characteristics versus RMS roughness and rod speed

2.2 潤滑油黏度對密封性能的影響

圖4 為進(jìn)行程時(shí)，密封壓力pin=4 MPa 時(shí)，摩擦力隨密封桿速度及黏度的變化規(guī)律。摩擦力由接觸剪應(yīng)力和黏性剪應(yīng)力兩部分組成。接觸剪應(yīng)力是由密封圈和密封桿的直接接觸產(chǎn)生，而黏性剪應(yīng)力則是由密封圈和密封桿之間的流體產(chǎn)生的。從圖4 可以看出，在摩擦力的構(gòu)成比重中，接觸剪應(yīng)力始終是主要因素，黏性剪應(yīng)力雖然隨著潤滑油黏度的增加有所提升，但是仍然不明顯。可見，接觸摩擦力是產(chǎn)生摩擦力的主要影響因素。

圖4 進(jìn)行程時(shí)摩擦力隨速度及黏度的變化規(guī)律Fig.4 Friction force versus rod velocity and viscosity during the instroke

圖5 摩擦因數(shù)和剪應(yīng)力隨密封桿運(yùn)動(dòng)速度及沿密封區(qū)變化規(guī)律Fig.5 The regulations of friction coefficient and shear stress vary with the rod velocity and along sealing zone

圖5 為摩擦因數(shù)和總剪應(yīng)力隨密封桿運(yùn)動(dòng)速度和沿密封區(qū)的變化規(guī)律圖。5（a）為當(dāng)|u|=0.025 m/s 和pin=4 MPa 時(shí)，在不同黏度下摩擦因數(shù)隨密封桿運(yùn)動(dòng)速度的變化規(guī)律。可以看出，摩擦力隨著密封桿速度的增加逐漸降低，這是由于密封桿速度越高，引起的流體動(dòng)壓效應(yīng)越強(qiáng)，密封桿與密封圈接觸越少，最終導(dǎo)致接觸摩擦力降低。摩擦因數(shù)隨黏度的變化存在一個(gè)臨界值，當(dāng)密封桿運(yùn)動(dòng)速度超過此臨界值時(shí)，摩擦因數(shù)隨著黏度的增加明顯降低，由于潤滑油黏度增加，流體剪切摩擦力增加，粗糙接觸摩擦力減少而導(dǎo)致總摩擦力降低。從圖5（a）中的放大圖不難發(fā)現(xiàn)，在潤滑油的黏度比較低的情況下，摩擦因數(shù)隨著速度的增加呈現(xiàn)出拋物線的變化趨勢，即先升后降；但隨著潤滑油黏度的增加，這種趨勢逐漸消失，最后呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢。在運(yùn)動(dòng)速度很低時(shí)，潤滑油的黏度越大，摩擦因數(shù)越大；當(dāng)桿速超過0.09 m/s 時(shí)，潤滑油黏度越大，摩擦力越小。當(dāng)潤滑油黏度很低時(shí)，流體的動(dòng)壓效應(yīng)不明顯且主要克服由于靜壓效應(yīng)產(chǎn)生的壓力差，因此摩擦因數(shù)出現(xiàn)短暫的上升；隨著潤滑油黏度增大，流體動(dòng)壓效應(yīng)顯著增加，粗糙接觸壓力降低，導(dǎo)致摩擦因數(shù)降低。

圖5（b）為當(dāng)|u|=0.025 m/s 和pin=4 MPa 時(shí)，總剪應(yīng)力以及摩擦因數(shù)分別在出行程和進(jìn)行程過程中沿密封區(qū)的變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，沿著密封方向在出行程過程中的總剪應(yīng)力明顯小于進(jìn)行程，而摩擦因數(shù)的變化則相反，出行程的摩擦因數(shù)明顯大于進(jìn)行程的摩擦因數(shù)。在出行程和進(jìn)行程過程中，由于密封壓力的不同，導(dǎo)致接觸壓力大小不一，最終影響了剪應(yīng)力以及摩擦因數(shù)的變化。

綜上所述，密封性能受多方面因素的影響，潤滑油黏度、密封桿的運(yùn)動(dòng)速度以及密封表面的粗糙度等都起著重要作用。在工業(yè)應(yīng)用中，對某一工況來說，一般運(yùn)行參數(shù)確定后不會輕易改變。因此，針對具體的使用工況設(shè)計(jì)更為合理的密封參數(shù)對提高密封性能具有實(shí)際意義。研究結(jié)果表明：適當(dāng)增大潤滑油的黏度對于降低摩擦力、提高流體的承載能力以及減少材料磨損有著積極的意義；較小的粗糙度能夠降低泄露以及減少摩擦；較高的密封桿速有益于降低摩擦力從而減少磨損。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證筆者提出的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了一套測試摩擦力的實(shí)驗(yàn)裝置。密封圈以及密封桿的表面粗糙度是用徠卡公司生產(chǎn)的DM6M 進(jìn)行測量，密封件被放大1500 倍，測得密封圈的表面粗糙度為0.8 μm，密封桿表面粗糙度為0.072 μm。

3.1 實(shí)驗(yàn)測試裝置

實(shí)驗(yàn)測試原理以及現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)測試安裝圖如圖6所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要由3 大部分組成：電控部分、液壓部分以及信息采集部分。PC 機(jī)、電機(jī)和變頻器構(gòu)成電控部分；壓力傳感器、位移傳感器以及采集儀組成采集部分；液壓部分由液壓管路和測試單元組成。測試單元包括缸體、活塞桿、2 個(gè)動(dòng)密封圈和2 個(gè)靜密封圈。實(shí)驗(yàn)裝置在充滿壓力油后保壓運(yùn)行，由此測量的摩擦力由2 部分組成：密封壓力下的進(jìn)行程和密封壓力下的出行程。實(shí)驗(yàn)測試參數(shù)如表1所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)測試原理以及現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)測試安裝圖Fig.6 Schematic diagram of experimental setup and physical structure of the test rig

表1 實(shí)驗(yàn)測試參數(shù)Tab.1 Experimental prototype structure parameters

3.2 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

本實(shí)驗(yàn)采用的潤滑油黏度為0.0396 Pa·s，密封桿運(yùn)動(dòng)速度為0.059 m/s，分別在2，4，6 和8 MPa 4種不同的系統(tǒng)壓力下對摩擦力進(jìn)行測量。

圖7 為實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與仿真結(jié)果的對比。由于在測量單元中有2 個(gè)O 形密封圈，因此實(shí)驗(yàn)測試設(shè)備記錄的摩擦力包含2 部分：密封圈的進(jìn)行程摩擦力和密封圈的出行程摩擦力。由于測試過程中密封腔內(nèi)的工作液體一直保壓運(yùn)行，不存在排液過程，因此出行程的密封壓力為工作壓力。圖7 中虛線部分為進(jìn)行程和出行程在4 MPa 時(shí)的摩擦力數(shù)值仿真結(jié)果，藍(lán)色虛線代表進(jìn)行程摩擦力；綠色虛線代表出行程摩擦力；紅色實(shí)線為進(jìn)行程和出行程摩擦力兩者之和；黑色實(shí)線為實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果?？梢钥闯?，在同樣工作壓力下，進(jìn)行程的摩擦力一直大于出行程的摩擦力，且總的摩擦力隨著工作壓力的增加呈線性增加，此結(jié)論與Peng 等［10］的研究結(jié)論一致。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是因?yàn)槊芊鈮毫Φ脑黾訉?dǎo)致密封圈變形量隨之增大，接觸長度以及接觸應(yīng)力也相應(yīng)增大。由于接觸摩擦力在總摩擦力中占主要成分，因此測量的摩擦力也隨著接觸摩擦力的增加而增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均相對誤差為8.7%，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖7 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.7 Friction force comparison between the test and simulation

4 結(jié) 論

1）當(dāng)密封桿桿速超過0.09 m/s 時(shí)，適當(dāng)提高潤滑油的黏度能夠明顯降低密封圈的摩擦力、提高流體的承載能力以及降低接觸摩擦力。因此，合理的潤滑油黏度有利于降低接觸摩擦副的摩擦力，提高材料的抗磨損性能。

2）高速運(yùn)動(dòng)雖然在一定程度上提高了流體動(dòng)壓效應(yīng)，起到了降低摩擦力的作用，但也增加了流體泄漏的風(fēng)險(xiǎn)。

3）密封接觸區(qū)處于混合潤滑狀態(tài)，載荷主要是靠粗糙接觸來承擔(dān)，即微凸體的接觸分擔(dān)。因此，表面粗糙度越小，有利于降低摩擦磨損，同時(shí)也越有利于減少泄露，防止環(huán)境污染。粗糙度精度的提高意味著生產(chǎn)成本的增加，選擇合理的表面粗糙度既能在一定程度上降低企業(yè)的生產(chǎn)成本，又能有效減少密封材料的磨損，提高抗泄露能力。

4）筆者建立的數(shù)學(xué)模型是以穩(wěn)態(tài)為前提，而實(shí)際潤滑油的黏度、密封表面粗糙度以及密封桿的運(yùn)動(dòng)速度并不是一成不變的，都隨著時(shí)間的變化而變化。因此，需要考慮瞬態(tài)效應(yīng)的影響，建立瞬態(tài)混合潤滑模型，同時(shí)還需要對實(shí)驗(yàn)測試設(shè)備進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。