西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前后年徑流總量聯(lián)合頻率變化特征解析

劉一休，劉樹鋒，楊 晨，陳記臣，譚 丹，沈?qū)W明

(1. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063；2. 廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；3. 廣東省水動力學(xué)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635；4. 河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635)

1 概述

西、北江干流的徑流分別經(jīng)過高要站和石角站后，經(jīng)思賢滘連通，后注入西北江三角洲網(wǎng)河區(qū)，馬口站和三水站是西北江網(wǎng)河區(qū)頂端兩個重要的水文控制站(見圖1)，西北江三角洲是世界上水系最復(fù)雜的三角洲之一，其水系眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、河網(wǎng)密布，其中河網(wǎng)密度高達(dá)0.68～1.07 km/km2，水道交錯分布[1]。由于受到徑流、潮流的共同作用，水流方向不定，且20世紀(jì)90年代以來人類活動的影響日益增加，思賢滘北滘口的河床形態(tài)已發(fā)生較大變化，導(dǎo)致西北江網(wǎng)河區(qū)頂端的分水格局有較大的調(diào)整。當(dāng)前，關(guān)于西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流變化特征的研究較多，尤其是針對分流比的異變性已有大量研究。如：楊清書等[2]的研究顯示，自1993年后，西北江網(wǎng)河區(qū)頂端的水量分配已發(fā)生了重大變化，其中三水站的分流比約增大了一倍。謝平等[3]分析三水站分流比的變異性，診斷發(fā)現(xiàn)馬口站和西北江年徑流量序列未發(fā)現(xiàn)明顯變異，其他序列均呈現(xiàn)顯著的跳躍變異，變異時間多在1992年前后。張靈等[4]應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ê蛦l(fā)式分割算法，分析三水站分流比水文年序列的變化特征，并識別變異點(diǎn)?？梢?，受自然條件和人類活動的雙重影響，西北江網(wǎng)河區(qū)分流發(fā)生了較大的變化，并在20世紀(jì)90年代產(chǎn)生了異變現(xiàn)象。也有學(xué)者從頻率變化角度解析西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流變化特征，如：李興榮等[5]利用Copula函數(shù)，結(jié)合最小連續(xù)7d平均流量，建立了馬口、三水枯水的聯(lián)合頻率分布函數(shù)；陳子燊等[6]基于Clayton Copula和Kendall分布函數(shù)分析馬口站和三水站枯水流量的聯(lián)合分布及其風(fēng)險概率。目前，從分流前后徑流量的聯(lián)合頻率變化角度，解析西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流關(guān)系的研究較少。因此，本文根據(jù)三水、馬口站1959—2016年的水文實(shí)測流量資料的年序列，嘗試分析西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前后的聯(lián)合頻率變化，以期為西江三角洲供水規(guī)劃、生態(tài)需水和航道整治等相關(guān)工作提供參考。

圖1 西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流區(qū)示意

2 研究方法

以標(biāo)準(zhǔn)Gumbel分布為邊緣分布的Gumbel-logistic模型的聯(lián)合分布函數(shù)為[7]：

0≤m≤1

(1)

式中F(x)和F(y)分別是隨機(jī)變量x和y的邊緣分布函數(shù)；且：

F(x)=exp[-exp(-x)]

(2)

F(y)=exp[-exp(-y)]

(3)

式中m為描述隨機(jī)變量x和y的相關(guān)性參數(shù)；當(dāng)m=1時表示隨機(jī)變量x和y完全獨(dú)立，當(dāng)m→∞時表示隨機(jī)變量x和y完全相關(guān)。m值計算方法由Gumbel[8]和Johnson[9]給出：

(4)

式(4)中ρ是積矩關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(5)

式中μx和σx表示隨機(jī)變量X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μy和σy表示隨機(jī)變量Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)m=1時，也即隨機(jī)變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)為0時，表示隨機(jī)變量x和y完全獨(dú)立，其聯(lián)合概率分布函數(shù)變?yōu)樗鼈兊倪吘壏植嫉某朔e，即它們的聯(lián)合分布函數(shù)可簡單地表示為：

F(x，y)=F(x)F(y)

(6)

隨機(jī)變量x和y的邊緣分布為下面的一般形式：

(7)

(8)

式中 參數(shù)(ax，bx)和(ay，by)分別表示隨機(jī)變量x和y的Gumbel分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，它們可以采用矩法由相應(yīng)的邊緣隨機(jī)變量的子樣求得。

將式(7)(8)代入式(1)，并對其左邊的變量x和y求偏導(dǎo)，得到隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)的表達(dá)式：

(9)

因此，隨機(jī)變量x以y為條件的條件概率分布函數(shù)的表達(dá)式為：

(10)

同樣，隨機(jī)變量y以x為條件的條件概率分布函數(shù)表達(dá)式也可得出，相應(yīng)的隨機(jī)變量x和y的重現(xiàn)期為：

(11)

(12)

隨機(jī)變量Y和X的聯(lián)合重現(xiàn)期，以及隨機(jī)變量X以Y為條件和Y以X為條件的重現(xiàn)期分別為：

(13)

(14)

(15)

3 結(jié)果與分析

分流比指河流汊道流量分配比。若進(jìn)入左右汊道的流量為Qz和Qy，則分流前的總流量為Qz+Qy。本文首先分析西北江網(wǎng)河區(qū)頂端1959—2016年的分流前后年徑流總量的兩兩相關(guān)性及其變化趨勢(見圖2)。

(A)分流前后年徑流總量兩兩相關(guān)關(guān)系

(ⅰ)馬口站

(ⅱ)三水站

(ⅲ)分流前徑流總量

圖2(A)表明分流后馬口站和三水站的年徑流總量的相關(guān)關(guān)系較好，分流前年徑流總量和分流后的馬口站、三水站的年徑流總量的相關(guān)關(guān)系也較好。與此同時，圖2(B)表明分流前年徑流總量的變化不明顯，經(jīng)過分流量后馬口站的年徑流變化趨勢呈現(xiàn)較強(qiáng)的減少趨勢，而分流后的三水站呈現(xiàn)顯著的增加趨勢。

進(jìn)一步采用Mann-Kendall方法[10]，檢驗(yàn)過去58 a三水站、馬口站以及分流前的年徑流總量的變化趨勢(見表1所示)。

表1 西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前后年徑流量的變化趨勢

表1說明，西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前的年徑流總量的統(tǒng)計量(Z)小于1.96，說明分流前的年徑流總量變化趨勢未通過置信度為95%的檢驗(yàn)，即其變化趨勢不明顯。西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流后，三水站年徑流量統(tǒng)計值(Z)的絕對值大于2.32，通過了置信度為99%的顯著性檢驗(yàn)；分流后的馬口站年徑流量統(tǒng)計值(Z)的絕對值大于1.96，通過了置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)。表明在1959—2016年，西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前的年徑流變化較小的情形下，馬口站分得的分流量呈現(xiàn)顯著的減小趨勢，而三水站的分得的分流量呈現(xiàn)明顯的增加趨勢。

在上述的分流前后年徑流變化背景下，本文將進(jìn)一步分析分流前后年徑流量聯(lián)合頻率的變化特征。以1959—2016年馬口站和三水站的年徑流量為基礎(chǔ)，分析58 a的西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流后三水站和馬口站年分流量的聯(lián)合頻率變化特征，結(jié)合Gumbel-Logistic模型計算出1959—2016年共58 a各年分流后的年徑流量出現(xiàn)的Gumbel聯(lián)合概率分布函數(shù)及其頻率、重現(xiàn)期，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3為1959—2016年西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流后三水站和馬口站的聯(lián)合概率密度分布的三維圖及其相應(yīng)的等值線圖(圖3a)、聯(lián)合概率累積分布的三維圖及其相應(yīng)的等值線圖(圖3b)及聯(lián)合重現(xiàn)期的三維圖及其相應(yīng)的等值線圖(圖3c)。從圖3的等值線圖中可得分流后各種年徑流量組合的超過概率和重現(xiàn)期，也可以根據(jù)給定的發(fā)生概率和重現(xiàn)期分得不同的分流后的年徑流總量的組合。其中，1963年三水站和馬口站分得的分流量分別為94.74億m3和1 211.99億m3時，出現(xiàn)的重現(xiàn)期最小僅為1 a；1994年三水站和馬口站分得的分流量分別為873.95億m3和3 046.50億m3時，出現(xiàn)的重現(xiàn)期最大，達(dá)15.67 a；其次，1997年三水站和馬口站分得的分流量分別為933.53億m3和2 780.05億m3時，出現(xiàn)的重現(xiàn)期次大，為8.93 a。

a 聯(lián)合概率密度分布

b 聯(lián)合概率累積分布

c 聯(lián)合重現(xiàn)期

1959—2016年的西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流量的聯(lián)合頻率變化特征如圖4～5所示。

圖4～5表明，盡管最小的重現(xiàn)期1 a，依舊出現(xiàn)在1963年，此時分流前年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流量分別為：1 306.73億m3、94.74億m3和1 221.96億m3。但分流前年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流的聯(lián)合頻率不同。分流前年徑流總量和分流后三水站年徑流總流量的聯(lián)合重現(xiàn)期大于5a的有9個年份，分別為1968年、2008年、2001年、2015年、2016年、1998年、2002年、1997年和1994年；而分流前年徑流總量和分流后馬口站年徑流總流量的聯(lián)合重現(xiàn)期大于5a的有12個年份，分別為2016年、1959年、2002年、1979年、2008年、2015年、1961年、1997年、1983年、1994年、1973年和1968年。其中，對于分流前年徑流總量和分流后三水站的流量分別為3 920.44億m3和873.95億m3，聯(lián)合頻率在1994年出現(xiàn)最大，重現(xiàn)期達(dá)22.88 a，而分流前年徑流總量和分流后馬口站的流量分別為3 773.82億m3和3 154.86億m3，其聯(lián)合頻率在1968年出現(xiàn)最大，重現(xiàn)期達(dá)21.25 a。

a 聯(lián)合概率密度分布

b 聯(lián)合概率累積分布

c 聯(lián)合重現(xiàn)期

a 聯(lián)合概率密度分布

b 聯(lián)合概率累積分布

c 聯(lián)合重現(xiàn)期

盡管分流前的年徑流總量和分流后三水站、馬口站年徑流總量呈正比關(guān)系，但隨著年代的延伸，三水站和馬口站分得的徑流總量分別呈現(xiàn)不同的變化趨勢。因此，“分流前年徑流總量和分流后三水站年徑流的聯(lián)合頻率”、“分流前年徑流總量和分流后馬口站年徑流的聯(lián)合頻率”、“分流后三水站年徑流量和分流后埃馬口站年徑流量的聯(lián)合頻率”呈現(xiàn)較為復(fù)雜的關(guān)系(見圖6)。

圖6 分流前年徑流總量和分流后三水、馬口站

分析1959—2016年西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前后各種組合下的聯(lián)合重現(xiàn)期，結(jié)果表明：① 當(dāng)分流前年徑流總量和分流后的三水站(馬口站)年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期較小，且分流前年徑流總量和分流后的馬口站(三水站)年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期越大時，分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期依舊較?。虎?當(dāng)分流前年徑流總量和分流后的三水站(馬口站)年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期較大，且分流前年徑流總量和分流后的馬口站(三水站)年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期越大時，分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期也越大。如1973年，三水站和馬口站分得的分流量分別為604.84億m3和3 158.86億m3時，分流前年徑流總量和分流后的三水站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期為4.73 a，分流前年徑流總量和分流后的馬口站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期為20.9 a，而分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期僅為4.64 a；1994年，三水站和馬口站分得的分流量分別為873.95億m3和3 046.50億m3時，分流前年徑流總量和分流后的三水站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期為22.88 a，分流前年徑流總量和分流后的馬口站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期為20.08 a，而分流后的馬口站和三水站年徑流總量的聯(lián)合重現(xiàn)期達(dá)15.67 a。

4 結(jié)語

本文根據(jù)三水、馬口站1959—2016年的水文實(shí)測流量資料的年序列，分析了分流前后年徑流總量的兩兩相關(guān)性及其變化趨勢和西北江網(wǎng)河區(qū)頂端分流前后的聯(lián)合頻率變化。

1) 分流量后馬口站的年徑流變化趨勢呈現(xiàn)較強(qiáng)的減少趨勢，三水站呈現(xiàn)顯著的增加趨勢。

2) 盡管分流前的年徑流總量和分流后的三水站、馬口站年徑流總量呈正比關(guān)系，由于分流量隨著年代的延伸三水站和馬口站分得的徑流總量分別呈現(xiàn)不同的變化趨勢。因此，分流前后年徑流總量聯(lián)合頻率的變化呈現(xiàn)較為復(fù)雜的關(guān)系。整體上，當(dāng)分流前年徑流總量和分流后的馬口(三水)站年徑流總量聯(lián)合重現(xiàn)期較小時，隨著分流前年徑流總量和分流后三水(馬口)站年徑流總量聯(lián)合重現(xiàn)期的增大，馬口和三水站流量的重現(xiàn)期依舊較??；當(dāng)分流前年徑流總量和分流后的馬口(三水)站年徑流總量聯(lián)合重現(xiàn)期較大時，則呈現(xiàn)出與前面相反的特征：隨著分流前年徑流總量和分流后三水(馬口)站年徑流總量聯(lián)合重現(xiàn)期的增大，馬口和三水站流量的重現(xiàn)期亦呈現(xiàn)增加的趨勢。