基于小應(yīng)變本構(gòu)模型的深基坑受力與變形性狀三維有限元分析*

顧正瑞，徐中華，楊 濤

(1.上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093； 2.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司上海地下空間與工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200002； 3.上?；庸こ汰h(huán)境安全控制工程技術(shù)研究中心，上海 200002)

0 引言

隨著基坑開(kāi)挖深度的逐漸增大，基坑受力變形也變得更加復(fù)雜，常規(guī)平面彈性抗力法[1-2]無(wú)法反映基坑受力和變形的空間效應(yīng)，可能導(dǎo)致保守或冒險(xiǎn)的設(shè)計(jì)?？紤]土與結(jié)構(gòu)共同作用的三維有限元分析方法為復(fù)雜基坑工程的分析提供了主要的技術(shù)手段。一些學(xué)者利用三維有限元方法分析了實(shí)際的基坑工程，如Ou等[3]分析了臺(tái)北企業(yè)中心逆作法深基坑的變形；徐中華等[4]對(duì)上海虹楊500kV地下變電站進(jìn)行了模擬分析；李靖等[5]分析了鼎鼎外灘深基坑工程，分析結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能夠較好地吻合。這些研究促進(jìn)了基坑工程分析技術(shù)水平的提高，也加深了對(duì)基坑工程受力和變形性狀的理解。

在利用三維有限元分析基坑工程時(shí)，采用合理的土體本構(gòu)模型是提高模擬精確度的關(guān)鍵。研究表明[6-12]，土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系很復(fù)雜，在小應(yīng)變范圍內(nèi)土體的剛度隨應(yīng)變變化的現(xiàn)象十分明顯，其范圍包括非常小應(yīng)變(<0.001%)、小應(yīng)變(0.001%～1%)和大應(yīng)變(>1%)，圖1中可以看出，在小應(yīng)變范圍內(nèi)土體剪切剛度隨應(yīng)變的增加而非線性地衰減，而在基坑開(kāi)挖過(guò)程中發(fā)生的變形主要為小應(yīng)變，所以采用可以考慮土體小應(yīng)變特性的本構(gòu)模型對(duì)于分析基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)和土體的變形具有重要意義。

圖1 土體剪切模量與剪應(yīng)變關(guān)系[13]

本文結(jié)合上海軟土地區(qū)某深基坑工程，采用大型巖土工程分析軟件Plaxis3D，基于能夠考慮土體小應(yīng)變特性的HS-small土體本構(gòu)模型對(duì)基坑工程的開(kāi)挖過(guò)程進(jìn)行了三維模擬分析，得到基坑開(kāi)挖過(guò)程中圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形、坑外土體的位移、立柱回彈和支撐軸力等數(shù)據(jù)，并將計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，較系統(tǒng)地分析了基坑的受力和變形性狀，并驗(yàn)證方法的適用性和可靠性。

1 工程簡(jiǎn)介及基坑支護(hù)方案

1.1 工程概況

某大廈位于上海市浦東新區(qū)陸家嘴地區(qū)，由1棟3層裙樓和46層框筒結(jié)構(gòu)的主樓組成。其基礎(chǔ)采用筏板形式，底板面設(shè)計(jì)標(biāo)高均為-14.000m。主樓底板厚度設(shè)計(jì)為3.2m，裙樓部分底板厚度設(shè)計(jì)為1m。主樓基坑開(kāi)挖深度為17.15m，裙樓為14.95m，整個(gè)基坑面積約7 454m2。本基坑西側(cè)為交通銀行金融大廈，距離基坑約27m，之間埋設(shè)了地下管線，由近至遠(yuǎn)依次為電話(7m)、雨水(19m)、煤氣(20m)和污水(23m)?；?xùn)|南側(cè)為銀城路，下有一共同溝，距離本基坑地下連續(xù)墻約18m?；悠矫娌贾眉氨O(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

圖2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)平面布置及監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

1.2 工程地質(zhì)條件

本工程場(chǎng)地位于長(zhǎng)江三角洲沖積平原上，地貌類(lèi)型屬于濱海平原。地質(zhì)勘察所揭露的120m深度范圍內(nèi)的地基土均屬于第四系河口～濱海相、濱?！珳\海相沉積層，其主要由飽和黏性土、粉砂土和砂土組成。根據(jù)土的成因、結(jié)構(gòu)和物理力學(xué)特性共分為9層，其中缺失上海地區(qū)通常存在的第②層褐黃色粉質(zhì)黏土、第③層淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和第⑧層黏性土。開(kāi)挖所涉及的土層主要是①，②3，④和⑤，其中第④層為淤泥質(zhì)黏土，極為軟弱。

本建筑物場(chǎng)地淺部地下水屬潛水類(lèi)型，其主要補(bǔ)給來(lái)源為大氣降水。水位隨季節(jié)變化而變化，穩(wěn)定地下水位埋深為0.2～0.65m，⑦1和⑦2層為上海地區(qū)第一承壓含水層，勘察測(cè)得其承壓水位為10.8～13.1m。

1.3 基坑支護(hù)方案

本基坑整體采用順作法方案，采用地下連續(xù)墻作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)，豎向設(shè)置3道鋼筋混凝土支撐。地下連續(xù)墻采用兩墻合一的形式，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。開(kāi)挖深度為14.95m的裙樓部分地下連續(xù)墻厚0.8m，有效長(zhǎng)度26.15m。開(kāi)挖深度為17.15m的主樓部分地下連續(xù)墻厚1m；東、西側(cè)采用直型槽段，有效長(zhǎng)度30.15m；靠銀城路一側(cè)地下連續(xù)墻由于需直接承受上部結(jié)構(gòu)柱的豎向荷載，該側(cè)地下連續(xù)墻由直型槽段改為T(mén)形槽段，其有效長(zhǎng)度為32.3m。圍護(hù)結(jié)構(gòu)剖面如圖3所示。

圖3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)剖面(A—A)

基坑內(nèi)豎向設(shè)置3道水平鋼筋混凝土支撐，其布置為對(duì)撐、角撐結(jié)合邊桁架形式，此種支撐布置類(lèi)型受力較為明確，并且可以加快土方開(kāi)挖和出土速度。鋼筋混凝土內(nèi)支撐可以充分發(fā)揮其混凝土材料抗壓承載力高、變形小、剛度大的特點(diǎn)，對(duì)減小圍護(hù)體水平位移，并保證圍護(hù)體整體穩(wěn)定具有重要作用。豎向支撐采用型鋼立柱和柱下鉆孔灌注樁的形式，型鋼立柱截面為480mm×480mm，插入立柱樁中≥3m，立柱樁直徑為800mm。

2 基坑開(kāi)挖的三維有限元模擬

2.1 三維有限元模型

采用Plaxis3D軟件建立基坑的三維有限元模型進(jìn)行分析，計(jì)算模型包括土體、圍護(hù)墻、臨時(shí)支撐及立柱。三維計(jì)算模型如圖4和圖5所示，土體采用10節(jié)點(diǎn)楔形體實(shí)體單元模擬，基坑圍護(hù)墻體采用6節(jié)點(diǎn)三角形Plate殼單元模擬，臨時(shí)支撐采用3節(jié)點(diǎn)beam梁?jiǎn)卧M，立柱采用embedded樁單元模擬。整個(gè)模型共劃分146 763個(gè)單元、234 485個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖4 三維有限元計(jì)算模型

圖5 支護(hù)結(jié)構(gòu)整體模型

模型水平向邊界距離基坑約取5倍的基坑開(kāi)挖深度，深度約為3倍開(kāi)挖深度，足夠囊括基坑外土體變形影響范圍。

2.2 小應(yīng)變土體本構(gòu)模型計(jì)算參數(shù)

為了更加準(zhǔn)確地分析基坑開(kāi)挖過(guò)程中的受力與變形，采用能夠考慮土體小應(yīng)變特性的HS-Small本構(gòu)模型，從而可以體現(xiàn)土體剪應(yīng)變逐漸增大過(guò)程中剪切剛度隨之衰減的規(guī)律，準(zhǔn)確模擬基坑工程中土體在不同應(yīng)變下的土體力學(xué)性質(zhì)。模型中包含了13個(gè)參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[17]和[18]的研究確定各參數(shù)如表1所示。此外，在具體模擬過(guò)程中黏土采用不排水分析，而砂土采用排水分析。

表1 土層參數(shù)信息

2.3 結(jié)構(gòu)模型及計(jì)算參數(shù)

基坑周邊地下連續(xù)墻采用彈性模型模擬，其彈性模量取3×107kPa，泊松比為0.2。主樓部分靠銀城路一側(cè)的地下連續(xù)墻體采用T形槽段，其簡(jiǎn)化為具有等效抗彎剛度的厚度為1.16m的地下連續(xù)墻。采用Plaxis3D軟件中的接觸面單元模擬地下連續(xù)墻與土體之間的接觸界面，墻體與黏土、砂土之間的界面折減系數(shù)分別為0.65和0.70。

計(jì)算中支撐結(jié)構(gòu)也采用彈性模型模擬，其彈性模量取3×107kPa，泊松比為0.2?；硬捎?道鋼筋混凝土為水平支撐系統(tǒng)，具體參數(shù)如表2所示。在模擬豎向支撐結(jié)構(gòu)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把型鋼立柱和柱下鉆孔灌注樁的組合統(tǒng)一用直徑為0.8m的樁單元模擬，其軸向樁頂側(cè)摩阻力Ttop,max取50kN/m、樁端側(cè)摩阻力Tbot,max取200kN/m；樁端反力Fmax取1 260kN。

表2 水平支撐系統(tǒng)參數(shù)

2.4 模擬工況

通過(guò)有限元軟件的“單元生死”功能模擬基坑工程地下連續(xù)墻施工、土體的分層開(kāi)挖以及各道支撐的施工過(guò)程。在每次開(kāi)挖過(guò)程中都將水位控制在開(kāi)挖面以下0.5m，并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滲流分析，具體模擬的施工工況如表3所示。

3 計(jì)算結(jié)果分析及與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.1 地下連續(xù)墻的側(cè)向位移

地下連續(xù)墻在開(kāi)挖至基底工況下的變形云圖如圖6所示，可以看出由于受空間效應(yīng)的影響，地下連續(xù)墻的整體變形呈現(xiàn)中間大，角部小的特點(diǎn)。地下連續(xù)墻水平側(cè)移呈頂端和底部小、中間大的鼓脹形態(tài)。計(jì)算所得的地下連續(xù)墻最大側(cè)移發(fā)生在裙樓區(qū)域北側(cè)附近的中部位置，最大水平位移為72.03mm，與開(kāi)挖深度的比值為0.47%。而主樓區(qū)域計(jì)算所得的地下連續(xù)墻最大側(cè)移發(fā)生在西側(cè)鄰近中部位置，最大水平位移為65.87mm。圖中可以看出，由于對(duì)撐的存在，每側(cè)地下連續(xù)墻中間的變形量相比于兩側(cè)普遍偏小。

圖6 開(kāi)挖至基底階段圍護(hù)體變形云圖

地下連續(xù)墻各測(cè)孔在第2次(stage3)、第3次(stage4)和第4次(stage5)3種開(kāi)挖工況下水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖7所示。對(duì)所有的測(cè)點(diǎn)而言，隨著開(kāi)挖深度的加大，計(jì)算和實(shí)測(cè)的地下連續(xù)墻側(cè)移均逐漸增大，發(fā)生最大水平位移的位置也慢慢下移，在stage3和stage4工況下，最大側(cè)移基本位于開(kāi)挖面附近；后續(xù)的stage5開(kāi)挖工況下，裙樓區(qū)域各測(cè)點(diǎn)最大側(cè)移的位置基本保持不變(大致在-13.000m標(biāo)高附近)，而主樓區(qū)域各測(cè)點(diǎn)的最大側(cè)移則進(jìn)一步下移至-15.000m標(biāo)高附近(略高于開(kāi)挖面)，這可能與坑底以下土層進(jìn)入較好的⑤層有關(guān)。

圖7 地下連續(xù)墻各階段水平位移計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)對(duì)比

裙樓部分的開(kāi)挖深度比主樓要小，但J1，J2和J10的最大水平位移比主樓的各測(cè)點(diǎn)側(cè)移要大，這是由于裙樓區(qū)域地下連續(xù)墻的厚度只有0.8m，比主樓區(qū)域的連續(xù)墻薄。在主樓的地下連續(xù)墻測(cè)點(diǎn)中，J5，J7測(cè)點(diǎn)的變形明顯小于J3，J4，J8及J9測(cè)點(diǎn)，這是由于J5和J7位于南側(cè)的T形槽段，其剛度較其余測(cè)點(diǎn)處的地下連續(xù)墻剛度大。位于南側(cè)中部的J6測(cè)點(diǎn)變形大于J5和J7，一部分由于J6位于基坑中部，受空間效應(yīng)影響較大，另一個(gè)原因是J6測(cè)點(diǎn)位于棧橋區(qū)域，超載影響導(dǎo)致其變形也較大。

各測(cè)點(diǎn)在各工況下的最大水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差范圍0.7%～23.3%，平均誤差僅約為8.8%?？傮w而言，各工況下計(jì)算的墻體側(cè)移與實(shí)測(cè)值吻合得很好；說(shuō)明采用HS-small土體本構(gòu)模型的三維有限元分析能夠較好地模擬和預(yù)測(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平變形。

3.2 墻后土體變形

開(kāi)挖至基底階段基坑的墻后土體豎向變形云圖如圖8所示。從圖中可以看出，受空間效應(yīng)影響，靠近基坑角部的地表沉降明顯偏小而中部沉降大。其中由于裙樓北側(cè)地下連續(xù)墻側(cè)向變形最大，所以其墻后土體也呈現(xiàn)出最大沉降值，土體最大沉降量約為53.35mm，與開(kāi)挖深度的比值為0.35%，最大沉降發(fā)生在距坑邊約12m的位置。

圖8 最終工況下基坑豎向變形云圖

裙樓北側(cè)中部剖面處計(jì)算得到的各工況地表沉降分布情況如圖9所示。從圖中可以看出，隨著挖深加大，地表沉降逐漸加大，地表沉降的影響范圍也逐漸增加，且發(fā)生最大沉降的位置也逐漸后移。圖中還給出了根據(jù)上海市標(biāo)準(zhǔn)[18]的經(jīng)驗(yàn)方法預(yù)估的地表沉降，其中最大沉降取0.8倍的最大地下連續(xù)墻側(cè)移確定。從圖中可以看出，計(jì)算所得到的墻后地表沉降曲線與規(guī)范建議的經(jīng)驗(yàn)方法確定的沉降曲線吻合較好。

圖9 墻后地表沉降對(duì)比

A—A剖面主樓部分開(kāi)挖至坑底時(shí)的土體剪應(yīng)變等值線圖如圖10所示，可以看出剪應(yīng)變較大區(qū)域主要集中在基坑底部附近的區(qū)域，在基坑影響范圍內(nèi)土體的最大剪應(yīng)變均<0.7%，所以土體應(yīng)變都處于小應(yīng)變的范圍(<1%)內(nèi)，從而論證了采用小應(yīng)變模型的必要性。

圖10 土體剪應(yīng)變等值線

3.3 立柱豎向位移

隨著開(kāi)挖深度的逐漸增大，開(kāi)挖引起的之土體回彈也隨之增加，從而帶動(dòng)所有的立柱發(fā)生向上位移，立柱豎向位移的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值都反映了這一特點(diǎn)(見(jiàn)圖11)。

圖11 立柱豎向位移與開(kāi)挖深度關(guān)系

在stage3(挖深8.5m)中，各測(cè)點(diǎn)的回彈量很小，實(shí)測(cè)最大值為3.5mm。在stage4(挖深13.5m)中，由于開(kāi)挖的加深，使得立柱的回彈迅速增大，測(cè)點(diǎn)Z7的回彈最大，實(shí)測(cè)最大值為11.2mm，與計(jì)算值的誤差為4.0%。在開(kāi)挖至坑底的工況下，立柱的回彈進(jìn)一步加大，最大值位于測(cè)點(diǎn)Z5,最大值為20.8mm，此階段各測(cè)點(diǎn)豎向位移的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差平均值為9.6%，說(shuō)明計(jì)算得到的立柱豎向位移與實(shí)測(cè)值之間吻合度較好。為了進(jìn)一步分析立柱豎向位移的規(guī)律，統(tǒng)計(jì)了開(kāi)挖至坑底工況下立柱豎向位移δv的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值與開(kāi)挖深度h之間的比值關(guān)系，如圖11所示，立柱豎向位移變化范圍為0.087%h～0.135%h，均值為0.104%h，與文獻(xiàn)[6]的統(tǒng)計(jì)規(guī)律基本一致。

計(jì)算和實(shí)測(cè)得到的最后工況下各測(cè)點(diǎn)立柱豎向位移情況如圖12所示。從圖中首先可以看出，主樓區(qū)域測(cè)點(diǎn)的回彈要普遍大于裙樓區(qū)，而由于主樓區(qū)域中部測(cè)點(diǎn)Z6，Z7位于棧橋部分，承受了較大的荷載，所以其回彈量小于裙樓區(qū)域中部測(cè)點(diǎn)Z4，Z5；其次，從測(cè)點(diǎn)分布情況來(lái)看，靠近基坑的周邊或角隅的測(cè)點(diǎn)Z1，Z2，Z3，Z8，Z11，其回彈要小于分布于基坑中部的測(cè)點(diǎn)Z4，Z5，Z6，Z7，這說(shuō)明了立柱的回彈也具有很明顯的空間效應(yīng)。

圖12 最后工況的立柱豎向位移

3.4 支撐軸力

計(jì)算和實(shí)測(cè)得到的各道支撐各測(cè)點(diǎn)處的支撐軸力情況如圖13所示，圖中也給出了實(shí)測(cè)值及計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差(圖中的百分比)。

圖13 支撐軸力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

從圖中可以看出，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值均揭示了第2道支撐受力最大、第3道支撐受力次之、第1道支撐受力最小的規(guī)律；且角撐軸力最大(例如第2道支撐中，ZL2-1，ZL2-8的實(shí)測(cè)最大軸力達(dá)到16 568kN)，對(duì)撐軸力其次(例如第2道支撐中，ZL2-3，ZL2-4，ZL2-5，ZL2-7的實(shí)測(cè)最大軸力達(dá)到13 550kN)，邊桁架軸力最小(例如第2道撐中，ZL2-6的實(shí)測(cè)最大軸力僅為2 611kN)。各測(cè)點(diǎn)軸力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差范圍為2.4%～35.5%，平均誤差僅為15.6%，總體而言，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，說(shuō)明采用基于小應(yīng)變土體本構(gòu)模型的三維有限元分析不僅能較好地模擬基坑的變形，還能較好地模擬基坑的受力狀況。

4 結(jié)語(yǔ)

軟土地區(qū)某大廈裙樓挖深14.95m，主樓挖深17.15m，采用地下連續(xù)墻結(jié)合坑內(nèi)3道鋼筋混凝土支撐的支護(hù)方式。采用Plaxis3D巖土工程有限元軟件建立考慮土與結(jié)構(gòu)共同作用的三維有限元模型，其中土體采用能模擬剪切模量隨剪應(yīng)變衰減行為的HS-small小應(yīng)變土體本構(gòu)模型，分析了基坑開(kāi)挖全過(guò)程中支護(hù)結(jié)構(gòu)和土體的變形和受力規(guī)律。結(jié)果表明，三維有限元模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得很好，且較好地反映了基坑變形的空間效應(yīng)；基坑土體剪應(yīng)變較大區(qū)域主要集中在基坑底附近的區(qū)域，且最大剪應(yīng)變<0.7%，即處于小應(yīng)變的范圍內(nèi)?？傮w而言，基于HS-Small模型的三維有限元分析能很好地模擬基坑的變形和受力，為復(fù)雜基坑的分析提供了有效的技術(shù)手段。