垂直著陸過(guò)程推進(jìn)劑流動(dòng)行為特性及影響分析

尕永婧，王浩蘇，張青松，徐珊姝，吳義田

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

引 言

運(yùn)載火箭可回收并多次使用是降低發(fā)射成本的重要途徑，然而，返回著陸過(guò)程的實(shí)現(xiàn)充滿了困難與挑戰(zhàn)。垂直返回是指火箭子級(jí)在完成任務(wù)后，通過(guò)自身攜帶的控制系統(tǒng)和動(dòng)力裝置，按照設(shè)定的軌跡自主飛回著陸場(chǎng)，并以垂直的箭體姿態(tài)緩慢穩(wěn)定地降落到指定著陸場(chǎng)。運(yùn)載火箭以垂直起降方式實(shí)現(xiàn)重復(fù)使用的需求對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)、姿控系統(tǒng)、載荷與熱環(huán)境等專業(yè)提出了新的挑戰(zhàn)。垂直起降過(guò)程不僅要求動(dòng)力系統(tǒng)能夠提供上升段推力，還需實(shí)現(xiàn)垂直著陸的平穩(wěn)減速和控制。為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)垂直著陸，發(fā)動(dòng)機(jī)需具有深度推力調(diào)節(jié)及多次啟動(dòng)的能力，同時(shí)為滿足返回過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)正常啟動(dòng)與工作要求，需對(duì)貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑進(jìn)行有效管理。如安裝防晃檔板和消漩防塌裝置抑制推進(jìn)劑晃幅和減小不可用量、選用推進(jìn)劑管理裝置（PMD）提高推進(jìn)劑的蓄流能力、采用脈沖式沉底和連續(xù)沉底等方案保證推進(jìn)劑可靠沉底，從而防止進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)劑管路夾氣，以及由推進(jìn)劑晃動(dòng)加速換熱帶來(lái)的氣枕壓力大幅下降無(wú)法滿足發(fā)動(dòng)機(jī)最低泵入口壓力的情況發(fā)生。

本文在調(diào)研國(guó)內(nèi)外運(yùn)載火箭貯箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)行為特性的基礎(chǔ)上，采用Flow 3D數(shù)值模擬垂直著陸過(guò)程貯箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)過(guò)程，分析垂直著陸過(guò)程中箱內(nèi)推進(jìn)劑的流動(dòng)行為特性及相關(guān)影響因素。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)

當(dāng)前實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭子級(jí)回收的主要技術(shù)途徑有傘降回收、帶翼飛回以及垂直著陸回收3種方式。傘降回收方式技術(shù)具有成熟度高、可靠性高和運(yùn)載能力損失少的優(yōu)點(diǎn)，已成功在我國(guó)的“神舟”載人飛船返回艙、美國(guó)航天飛機(jī)固體助推器等多項(xiàng)工程任務(wù)中應(yīng)用[1～2]。垂直著陸回收方式相較傘降回收方式落點(diǎn)精度更高，相較有翼水平著陸方式，對(duì)火箭外形和總體布局影響更小，因此近年來(lái)，垂直著陸回收方式獲得了廣泛的關(guān)注和大量的研究。同時(shí)，在線軌跡規(guī)劃技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用也可顯著提升火箭在返回著陸過(guò)程的自適應(yīng)調(diào)整和在線實(shí)時(shí)優(yōu)化能力[3]。最為典型的代表就是藍(lán)色起源公司（Blue Origin）的“新謝帕德號(hào)”（New Shepard）火箭以及SpaceX公司利用“獵鷹9號(hào)”（Falcon 9）系列運(yùn)載火箭執(zhí)行的多次一級(jí)可靠垂直著陸回收試驗(yàn)[4]。

“獵鷹9號(hào)”可重復(fù)使用火箭子級(jí)返回時(shí)靠主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火反推實(shí)現(xiàn)減速，垂直著陸時(shí)由安裝在子級(jí)下部的著陸支架支撐。SpaceX公司在進(jìn)行子級(jí)回收試驗(yàn)前，曾進(jìn)行了8次低空（ ≤ 3.5 km）低速的蚱蜢（Grasshopper）試驗(yàn)（見(jiàn)圖1）和4次高空（3.5～9.1 km）中速的“獵鷹9R Dev”驗(yàn)證機(jī)試驗(yàn)。2013年9月29日，“獵鷹9V1.1”火箭在范登堡空軍基地首次執(zhí)行發(fā)射任務(wù)，并開(kāi)展一子級(jí)海面軟著陸試驗(yàn)。但在回收過(guò)程中火箭旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力使燃料無(wú)法進(jìn)入燃料管，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)因燃料供應(yīng)不足而提前關(guān)機(jī)，無(wú)法有效控制火箭飛行速度和姿態(tài)，致使一子級(jí)砸在水面上，實(shí)驗(yàn)失敗（見(jiàn)圖2）[4]。SpaceX公司后續(xù)通過(guò)攜帶更多姿控推進(jìn)劑，保證姿控系統(tǒng)可靠工作，成功消除了箭體返回過(guò)程的滾轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)了有效的推進(jìn)劑管理。

圖1 蚱蜢驗(yàn)證機(jī)[4]Fig. 1 Grasshopper verification machine[4]

圖2 一級(jí)著陸裝置展開(kāi)[4]Fig. 2 Deployment of stage I landing gear[4]

2015年12月，SpaceX公司實(shí)現(xiàn)了火箭一子級(jí)陸地發(fā)射場(chǎng)成功回收；2016年4—5月成功完成了一子級(jí)3次海上平臺(tái)垂直回收（見(jiàn)圖3）。

圖3 海上著陸Fig. 3 Landing at sea

Behruzi等[5]采用Flow 3D對(duì)“阿麗亞娜5號(hào)”（Ariane 5） ESC-A 上面級(jí)分離過(guò)程中液氫箱推進(jìn)劑的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖4和圖5所示。分析表明，在有分離、晃動(dòng)等外界干擾因素的情況下，推進(jìn)劑晃動(dòng)并向貯箱頂部運(yùn)動(dòng)，加劇了氣枕與推進(jìn)劑的接觸面積和換熱，致使貯箱內(nèi)的氣枕壓力快速下降。由此可見(jiàn)，外界干擾引起的晃動(dòng)可能是貯箱內(nèi)氣枕壓力下降的極為重要的影響因素。

圖4 Ariane 5火箭第一次飛行上面級(jí)氫箱壓力變化及仿真計(jì)算[5]Fig. 4 Hydrogen tank Pressure variation of the Ariane 5 upper stage[5]

圖5 分離過(guò)程中貯箱內(nèi)推進(jìn)劑形態(tài)[5]Fig. 5 Flow characteristics of propellant in tank during seperation[5]

Konopka[6]和Rose等[7]將GNC算法納入推進(jìn)劑晃動(dòng)抑制過(guò)程中。諸桂敏[11]采用試驗(yàn)和Flow 3D數(shù)值模擬的方法，研究了低溫上面級(jí)推進(jìn)劑晃動(dòng)的主動(dòng)抑制技術(shù)，結(jié)果表明：在推進(jìn)劑晃動(dòng)過(guò)程中引入主動(dòng)抑制技術(shù)，可有效抑制推進(jìn)劑晃動(dòng)，并能使箱內(nèi)推進(jìn)劑晃幅快速減小，詳見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 基于控制模型、實(shí)物模型和數(shù)值仿真的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[6]Fig. 6 Experimental system based on control model, physical model and numerical simulation[6]

圖7 開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)對(duì)推進(jìn)劑晃動(dòng)抑制效果（推進(jìn)劑液位高度635 mm）[6]Fig. 7 Effect of open-loop and closed-loop control on sloshing suppression of propellant （propellant height is 635 mm）[6]

Ohashi[13]、Himeno[14]、Aoki[15]等對(duì)推進(jìn)劑晃動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。Ohashi[13]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了帶環(huán)形隔板貯箱中，低溫推進(jìn)劑晃動(dòng)對(duì)貯箱壓力的影響，結(jié)果表明：隔板的貯箱在某些情況下，可能會(huì)加劇壓力的下降過(guò)程。 Himeno[14]和Aoki[15]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法對(duì)垂直起降過(guò)程與可回收火箭貯箱內(nèi)推進(jìn)劑的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：防晃板的貯箱可有效抑制箱內(nèi)推進(jìn)劑的晃動(dòng)過(guò)程。

上述資料表明，回收過(guò)程中推進(jìn)劑的可靠有效管理對(duì)回收成敗有至關(guān)重要的影響?；厥兆蛹?jí)再入過(guò)程和垂直降落過(guò)程中，貯箱外部氣動(dòng)加熱明顯，雖有絕熱層保護(hù)，但仍有一部分熱量可通過(guò)貯箱側(cè)壁與箱內(nèi)推進(jìn)劑進(jìn)行換熱，致使推進(jìn)劑溫度升高，進(jìn)而發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作需要的增壓氣體壓力進(jìn)一步提高。然而，若貯箱內(nèi)部推進(jìn)劑處于微重力環(huán)境，稍有干擾，貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑即會(huì)劇烈晃動(dòng)，如推進(jìn)劑晃動(dòng)至貯箱頂部，可能造成貯箱異常排氣或推進(jìn)劑輸送管路夾氣，并且推進(jìn)劑在箱內(nèi)可能與氣枕劇烈摻混，導(dǎo)致推進(jìn)劑溫度進(jìn)一步升高而氣枕壓力降低，使箱內(nèi)推進(jìn)劑無(wú)法有效供應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)，無(wú)法保證發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠啟動(dòng)和正常工作（圖8及圖9為有無(wú)防晃板兩種情況下，箱內(nèi)推進(jìn)劑在垂直起降過(guò)程中的晃動(dòng)情況）。

圖8 不帶防晃板箱內(nèi)推進(jìn)劑在垂直起降過(guò)程中的晃動(dòng)情況（推進(jìn)劑FC-77，橫向加速度與軸向加速度比為0.8∶1.0）[15]Fig. 8 The sloshing of propellant without baffle during vertical take-off and landing（propellant FC-77, the ratio of lateral acceleration to axial acceleration is 0.8∶1.0）[15]

圖9 帶防晃板箱內(nèi)推進(jìn)劑的晃動(dòng)情況（推進(jìn)劑FC-77，橫向加速度與軸向加速度比為0.8∶1.0） [15]Fig. 9 The sloshing of propellant wirh baffle （propellant FC-77, the ratio of lateral acceleration to axial acceleration is 0.8∶1.0）[15]

2 計(jì)算模型

本文以三維橢球底圓柱貯箱為例，進(jìn)行垂直著落過(guò)程貯箱內(nèi)低溫推進(jìn)劑流動(dòng)過(guò)程的仿真計(jì)算，貯箱結(jié)構(gòu)如圖10所示，網(wǎng)格選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖10 貯箱結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格化分Fig. 10 Tank structure and meshing

2.1 控制方程

假設(shè)流體不可壓縮，控制方程由不可壓連續(xù)方程、動(dòng)量方程、體積輸送方程組成，公式如下

上述5個(gè)方程分別為流體連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程、體積函數(shù)方程、密度和黏性體積加權(quán)方程。其中：V、P、ρ、μ、f、fs、F分別為流場(chǎng)的速度、壓力、密度、黏度、體積力、表面張力和網(wǎng)格單元內(nèi)流體體積分?jǐn)?shù)；下標(biāo)L，v分別表示液相、氣相，本文推進(jìn)劑選用液氧，ρL＞ 10ρv，可以僅考慮液相的影響（ρv＝ 0，μv＝ 0）。

在飛行過(guò)程中，貯箱內(nèi)推進(jìn)劑和增壓氣體間的自由界面用VOF方法進(jìn)行追蹤和重構(gòu)，計(jì)算過(guò)程不考慮推進(jìn)劑與氣枕?yè)Q熱影響，即不考慮推進(jìn)劑相變。采用CSF（Continuous Surface Force）模型[8]考慮表面張力的影響，將表面張力視為界面單元所受的體積力，如式（8）所示

其中：k、 σ 分別為界面曲率和表面張力系數(shù)；n為界面法向量。表面張力較大時(shí)容易導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算發(fā)散，數(shù)值求解時(shí)必須滿足穩(wěn)定性準(zhǔn)則

2.2 初邊值條件

假設(shè)貯箱壁面絕熱，流體和壁面完全浸潤(rùn)，速度無(wú)滑移V=0。推進(jìn)劑選用低溫推進(jìn)劑液氧，初始?xì)怏w壓力選取1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，初始溫度90 K，密度1 142 kg/m3，初始充液無(wú)量綱高度0.34，表面張力系數(shù)取0.013 2 kg/s2。

2.3 氣液界面穩(wěn)定條件

飛行器在軌道飛行過(guò)程中，不可避免會(huì)遇到各種干擾加速度的作用，如姿控系統(tǒng)工作和低地軌道的空氣阻力作用等，均有可能破壞貯箱內(nèi)液氣界面的穩(wěn)定。研究表明，微重力環(huán)境下，貯箱內(nèi)的液體動(dòng)力學(xué)特性與常重力相比有顯著區(qū)別，微重力環(huán)境下，貯箱內(nèi)液體的表面張力不可忽略，其對(duì)箱內(nèi)液體的形狀和位置起主導(dǎo)作用。早期的理論分析和試驗(yàn)研究表明，有加速度作用時(shí)液氣界面的穩(wěn)定條件可用無(wú)量綱Bo表示[9]

其中：邦德數(shù)Bo為表征表面張力影響的無(wú)量綱參數(shù)；ρ為液體密度；σ為表面張力；g為重力加速度；R為容器半徑。

根據(jù)國(guó)內(nèi)外飛行經(jīng)驗(yàn)，在有效控制飛行器姿態(tài)及推進(jìn)劑晃動(dòng)的基礎(chǔ)上，Bo不小于400～500時(shí)，可維持界面穩(wěn)定，根據(jù)本文條件計(jì)算出維持界面穩(wěn)定需軸向加速度需不小于1.14 × 10-4（無(wú)量綱）。

2.4 晃幅放大條件

“半人馬座號(hào)”（Centaurus）、“宇宙神”（Atlas ）SLV-3C第4次飛行（AC-4）失利表明，在推進(jìn)劑管理過(guò)程中，不能僅單純考慮邦德數(shù)，還必須考慮施加給液體的能量，即對(duì)推進(jìn)劑有干擾作用的外界影響因素。主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)再起動(dòng)、橫向干擾帶來(lái)的推進(jìn)劑晃動(dòng)、貯箱保險(xiǎn)閥排氣形成的不平衡推力等因素均有可能對(duì)貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑添加能量，這些干擾因素均需在飛行過(guò)程中得到有效控制，避免發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)由加速度突然減小引起的晃動(dòng)放大。

假定關(guān)機(jī)前后的液體晃動(dòng)幅值為hh，hl；相應(yīng)加速度為ah，al；關(guān)機(jī)時(shí)晃動(dòng)波的相位角?；由關(guān)機(jī)前后的能量守恒可以導(dǎo)出[10]

如果關(guān)機(jī)時(shí)?= 0 或180°，即平液面，那么放大系數(shù)K為

AC-4 主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)加速度2.44g，滑行段加速度3 × 10-4g，放大系數(shù)K= 90，關(guān)機(jī)前晃動(dòng)幅值為0.12 m，經(jīng)90倍放大，滑行段的最大晃幅達(dá)11 m，而關(guān)機(jī)時(shí)液面距箱頂僅4 m，造成液氫從排氣口排出，最終導(dǎo)致任務(wù)的失敗[11-12]。

本文在計(jì)算過(guò)程中，給定各工況下作用于流體上的3個(gè)方向加速度隨時(shí)間的變化過(guò)程，并將其轉(zhuǎn)化為體積力代入控制方程（2）中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析加速度變化對(duì)推進(jìn)劑晃幅的影響分析。

3 典型垂直著陸過(guò)程推進(jìn)劑流動(dòng)過(guò)程仿真

以飛行器在原地垂直起飛，飛行一段時(shí)間后部分發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，然后利用自重與推力的平衡過(guò)程實(shí)現(xiàn)飛行器的垂直平穩(wěn)著陸過(guò)程為研究對(duì)象。典型飛行器起降過(guò)程主要特征點(diǎn)參數(shù)和加速度曲線（無(wú)量綱化）詳見(jiàn)圖11和表1，其中–z方向?yàn)槠痫w方向。

圖11 垂直起降過(guò)程加速度曲線Fig. 11 Acceleration curve of VTVL

表1 垂直起降過(guò)程主要特征點(diǎn)參數(shù)（無(wú)量綱化）Table 1 Characteristic parameters of VTVL(dimensionless)

在飛行器飛行至25.31 s時(shí)刻，關(guān)掉部分發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)軸向過(guò)載（z向，下同）由–0.92下降至–0.49，降幅約50%，如同時(shí)引入橫向干擾（x向，下同），則可能會(huì)放大該橫向干擾，從而導(dǎo)致貯箱內(nèi)推進(jìn)劑晃動(dòng)。本文在表1飛行特征點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)垂直起降過(guò)程中貯箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性進(jìn)行分析，重點(diǎn)通過(guò)設(shè)計(jì)25.31 s部分發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻的橫向過(guò)載與軸向過(guò)載變化，研究軸向過(guò)載大幅變化過(guò)程中，橫向干擾對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性的影響。

3.1 橫向干擾對(duì)垂直起降過(guò)程箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性的影響

橫向干擾反映貯箱在飛行過(guò)程中所受的橫向外力，進(jìn)而引起箱內(nèi)推進(jìn)劑晃動(dòng)。根據(jù)2.3節(jié)“氣液界面穩(wěn)定條件”計(jì)算出維持界面穩(wěn)定所需軸向加速度應(yīng)不小于1.14 × 10–4（無(wú)量綱），以此作為25.31 s時(shí)刻的軸向過(guò)載，同時(shí)在25.31 s時(shí)，分別向箱內(nèi)推進(jìn)劑施加無(wú)量綱12.13 × 10–4和12.13 × 10–4的橫向過(guò)載，分析相同軸向過(guò)載變化情況下，不同幅度橫向干擾對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性的影響過(guò)程。不考慮Y方向加速度影響，25～27 s間橫向過(guò)載曲線和軸向過(guò)載變化情況詳見(jiàn)表2。

表2 橫向干擾隨時(shí)間的變化Table 2 Variation of lateral interference with time

計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)圖12～13，反映了在橫向干擾作用下，貯箱內(nèi)推進(jìn)劑的流動(dòng)特性。從圖12可以看出，25.31 s引入12.13 × 10–4的橫向過(guò)載，推進(jìn)劑液面雖有小幅晃動(dòng)，但液面基本保持穩(wěn)定，與2.3節(jié)提到的靜穩(wěn)定條件（Bo不小于400～500）預(yù)測(cè)結(jié)果一致。

圖12 橫向干擾對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性影響（工況1，無(wú)量綱ax = 12.13 × 10–4）Fig. 12 Influence of lateral overload on propellant(Case 1, dimensionless ax=12.13× 10–4)

然而，若在25.31 s將橫向干擾放大至10倍（工況2），液面出現(xiàn)了較大幅度的晃動(dòng)見(jiàn)圖13?；畏?5.31～27 s時(shí)軸向過(guò)載劇烈變化過(guò)程中，出現(xiàn)放大的趨勢(shì)。25.31～30.8 s時(shí)間內(nèi)，箱內(nèi)液面晃動(dòng)明顯，隨著27 s后軸向推力增大，晃動(dòng)逐漸被抑制，此間推進(jìn)劑一直沉底，可以滿足發(fā)動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)要求。但是推進(jìn)劑在晃動(dòng)過(guò)程中，會(huì)加速與氣枕的換熱，由此會(huì)帶來(lái)貯箱壓力不滿足發(fā)動(dòng)機(jī)最低泵入口壓力要求，若不加以控制，可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法正常啟動(dòng)等問(wèn)題，因此在垂直起降過(guò)程中應(yīng)盡量保證飛行器姿態(tài)，避免出現(xiàn)大幅橫向干擾等作用。

圖13 橫向干擾對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性影響（工況2，無(wú)量綱ax = 12.13 × 10–3）Fig. 13 Influence of lateral overload on propellant(Case 2, dimensionless ax=12.13× 10–3)

推進(jìn)劑液面晃幅詳見(jiàn)圖14～15，從圖中可以看出，橫向干擾放大10倍后，盡管此時(shí)軸向過(guò)載的施加可以克服表面張力的影響，但是液面晃幅明顯增大，無(wú)法使推進(jìn)劑液面保持靜平衡。

圖14 液面晃幅隨位置和時(shí)間變化（無(wú)量綱ax = 12.13 × 10–4，X向）Fig. 14 Variation of sloshing amplitude with position and time(dimensionless ax=12.13 × 10–4, X direction)

圖15 液面晃幅隨位置和時(shí)間變化（無(wú)量綱ax = 12.13 × 10–3，X向）Fig. 15 Variation of sloshing amplitude with position and time(dimensionless ax=12.13× 10–3, X direction)

對(duì)此采用2.4節(jié)“晃幅放大條件”進(jìn)行分析。弗勞德數(shù)Fr（Froude）數(shù)反映流體慣性力與重力效應(yīng)之比，當(dāng)Fr數(shù)大于1，表明慣性力對(duì)流動(dòng)的影響大于重力影響。對(duì)比兩種工況的Fr數(shù)（Fr=v2/gr）見(jiàn)圖16。在25～27 s時(shí)，橫向干擾增大后，F(xiàn)r數(shù)相應(yīng)增大，工況1的Fr數(shù)最大約0.4，慣性力略小于重力，量級(jí)基本相當(dāng)；工況2的Fr數(shù)最大約2.6，慣性力大于重力。Fr數(shù)表明若外界帶入推進(jìn)劑更多的能量，且這些能量產(chǎn)生的慣性作用與重力效應(yīng)相比無(wú)法忽略，則會(huì)致使推進(jìn)劑不穩(wěn)定。根據(jù)公式（8）可知，作用于推進(jìn)劑的橫向過(guò)載所引入的推進(jìn)劑晃幅，在軸向過(guò)載突降過(guò)程中（1.0下降至1.14 × 10–4）會(huì)被放大，放大比例與變化前后軸向過(guò)載比值及相應(yīng)晃動(dòng)波相位的均方根成正比。

圖16 Froude數(shù)隨時(shí)間變化情況Fig. 16 Variation of Froude with time

3.2 軸向過(guò)載變化對(duì)垂直起降過(guò)程箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性的影響

軸向過(guò)載反映貯箱在飛行過(guò)程中所承受的軸向推力。在3.1節(jié)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，研究相同橫向干擾，不同幅度軸向過(guò)載變化對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性的影響。在25.31 s時(shí)，向給箱內(nèi)推進(jìn)劑施加12.13 × 10–3（無(wú)量綱）的橫向干擾，分析5種軸向過(guò)載工況下箱內(nèi)推進(jìn)劑的流動(dòng)特性。不考慮Y方向加速度影響，25～27 s時(shí)間段內(nèi)的橫向過(guò)載和軸向過(guò)載變化情況詳見(jiàn)表3。

表3 軸向過(guò)載隨時(shí)間的變化Table 3 Variation of axial overload with time

計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)圖17～19。圖17反映不同軸向過(guò)載工況下，箱內(nèi)推進(jìn)劑液面晃幅隨橫向位置（X）和軸向過(guò)載的變化情況。從圖中可以看出，橫向干擾一定的情況下，25.31～27 s時(shí)間段內(nèi)隨著軸向過(guò)載的增加，液面晃幅逐漸減小。其中，工況1～工況3晃幅大小基本一致，箱內(nèi)推進(jìn)劑的流動(dòng)分布與3.1節(jié)中的圖12較為一致。工況4～5的推進(jìn)劑流動(dòng)特性見(jiàn)圖18和圖19。從圖中可以看出，隨著25～27 s內(nèi)軸向過(guò)載變化程度的減小，相同橫向干擾引起的推進(jìn)劑特性存在一定的差別，軸向過(guò)載變化越小，推進(jìn)劑越穩(wěn)定。然而，根據(jù)本文的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)變化后的軸向過(guò)載小于–1.14 × 10–1時(shí)，箱內(nèi)推進(jìn)劑的晃動(dòng)特性并無(wú)較大差別，但是當(dāng)軸向過(guò)載大于1.14 × 10–1時(shí)，箱內(nèi)推進(jìn)劑的晃幅大幅減小，從側(cè)面表明軸向過(guò)載越大，箱內(nèi)推進(jìn)劑越不容易大幅晃動(dòng)。

圖17 液面晃幅隨位置和軸向過(guò)載變化情況（t = 26.8 s）Fig. 17 Variation of sloshing amplitude with position and axial overload(t=26.8 s)

圖18 軸向過(guò)載變化對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性影響（工況4，無(wú)量綱ax = –12.13 × 10–3，az = –1.14 × 10–1）Fig. 18 Influence of axial overload on propellant(Case 4, dimensionless ax=12.13× 10–3， az = –1.14 × 10–1）

圖19 軸向過(guò)載變化對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)特性影響（工況5，無(wú)量綱ax = –12.13 × 10–3，az = –0.92）Fig. 19 Influence of axial overload on propellant(Case 5, dimensionless ax = –12.13 × 10–3， az = –0.92)

圖20反映了不同軸向過(guò)載下，F(xiàn)r數(shù)隨時(shí)間的變化情況。從圖中可以看出，在橫向干擾一定的情況下，隨著軸向過(guò)載的增加，F(xiàn)r數(shù)逐漸減小。與圖15對(duì)比分析可知，F(xiàn)r數(shù)可以解釋貯箱內(nèi)出現(xiàn)大幅晃動(dòng)的原因，并且在一定程度上其數(shù)值可以反映推進(jìn)劑是否會(huì)出現(xiàn)大幅晃動(dòng)，但無(wú)法預(yù)測(cè)晃幅的大小。根據(jù)本文所研究的表2和表3共6種工況算例可知，橫向過(guò)載Fr數(shù)需小于0.01，才能維持箱內(nèi)液面穩(wěn)定。但這個(gè)數(shù)并不是絕對(duì)的，例如圖16中在橫向過(guò)載縮小10倍，F(xiàn)r數(shù)約0.4即可維持液面平穩(wěn)，僅有小幅晃動(dòng)。

圖20 Froude數(shù)隨時(shí)間變化情況Fig. 20 Variation of Froude with time

4 結(jié) 論

本文研究運(yùn)載器垂直著陸過(guò)程貯箱內(nèi)推進(jìn)劑流動(dòng)行為特性，并開(kāi)展部分發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻的橫向過(guò)載與軸向過(guò)載變化對(duì)箱內(nèi)推進(jìn)劑流體行為特性的影響分析。本文研究結(jié)果表明：軸向過(guò)載變化一定的情況下，箱內(nèi)推進(jìn)劑的晃動(dòng)幅值與橫向干擾幅值相關(guān)；較大的橫向干擾，會(huì)給箱內(nèi)推進(jìn)劑施加較大的橫向動(dòng)能，若該動(dòng)能引起的慣性力與軸向過(guò)載效應(yīng)相比可以忽略，則箱內(nèi)推進(jìn)劑滿足靜穩(wěn)定條件可保持液面穩(wěn)定（小幅晃動(dòng)，見(jiàn)表2中工況1），否則箱內(nèi)推進(jìn)劑會(huì)出現(xiàn)大幅晃動(dòng)，在部分發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)或其它軸向力突然減小的情況下，推進(jìn)劑晃幅會(huì)被大幅放大，從而加速推進(jìn)劑與氣枕的換熱，使得氣枕壓力大幅下降，若不加以控制，可能會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常啟動(dòng)和工作。因此在垂直起降過(guò)程中應(yīng)盡量保證飛行器姿態(tài)，避免出現(xiàn)大幅橫向干擾。