隨機(jī)激勵(lì)下防波板數(shù)量及組合形式對(duì)藥箱液體晃動(dòng)的影響

王偉軍，馮靜安*，宋寶，喻俊志

(1 石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；2 華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3 中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

由于高地隙噴霧機(jī)整機(jī)重心較高，機(jī)器穩(wěn)定性較差；受田間路面不平、藥箱藥液晃動(dòng)影響，機(jī)器側(cè)傾穩(wěn)定性差，機(jī)器作業(yè)時(shí)的側(cè)傾及路面激勵(lì)作用下產(chǎn)生的沖擊，機(jī)器行駛安全性和作業(yè)質(zhì)量難以保證；同時(shí)機(jī)器的穩(wěn)定性能限制了藥箱容量的增大，降低了機(jī)器作業(yè)效率，因此，針對(duì)藥箱液體晃動(dòng)對(duì)高地隙噴霧機(jī)側(cè)傾穩(wěn)定性的影響進(jìn)行研究有一定的實(shí)際意義。

自20世紀(jì)50年代以來(lái)，關(guān)于移動(dòng)容器的液體晃動(dòng)得到越來(lái)越多的關(guān)注[1]。一些學(xué)者對(duì)防波板布置數(shù)量對(duì)液體晃動(dòng)抑制效果的研究表明，防波板數(shù)量增加反而使首次液體晃動(dòng)沖擊力峰值升高，防波效果體現(xiàn)在除首次峰值以外的沖擊上，且防波板數(shù)量與改善效果并不是正比關(guān)系，隨著防波板數(shù)量增加，防波效果逐漸降低；此外，防波板的布置位置也對(duì)波動(dòng)抑制具有一定作用，自由液面之下的防波板面積是影響沖擊力的主要因素，通過對(duì)比圓環(huán)形、雙橢圓形防波裝置的抑波效果發(fā)現(xiàn)自由液面之下的防波板效果顯著[2-3]；另外，液體的粘度、充液比對(duì)液體晃動(dòng)也有一定的影響，當(dāng)液體粘度小于1.449 kg/ms時(shí)，液體的晃動(dòng)沒有明顯的差異；隨著充液比的增加，車輛制動(dòng)時(shí)能較快時(shí)間受到一個(gè)較穩(wěn)定的作用力[4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)液體晃動(dòng)及其對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響也做了研究，RUMOLD W[5]通過有限體積法和VOF(Volume-of-Fluid)求解了受縱向加速度影響的非滿載罐體內(nèi)的液體沖擊力；HASHEMINEJAD S M等[6]利用基于線性勢(shì)流理論的二維流體動(dòng)力學(xué)對(duì)非滿載橢圓柱罐體內(nèi)的液體沖擊頻率進(jìn)行了分析，并聯(lián)合使用保角坐標(biāo)變換、變量分離、邊界條件指定等方法獲得截尾矩陣特征值，使用高斯-拉蓋爾積分方程估計(jì)無(wú)縱向擋板罐體內(nèi)的積分本征問題；POPOV G等[7]利用改進(jìn)的網(wǎng)格標(biāo)記(Marker-and-Cell Method)研究了水平圓柱罐體內(nèi)的液體沖擊，推導(dǎo)了穩(wěn)態(tài)流體靜力學(xué)方程和瞬態(tài)沖擊的連續(xù)性方程、Navier-Stoke方程以及自由液面方程，并據(jù)此獲得了液體沖擊的自然頻率和沖擊力；MODARESSI-Tehrani K等[8]利用 Fluent 對(duì)非滿載圓柱罐體內(nèi)的側(cè)向液體沖擊進(jìn)行了分析，仿真過程中考慮了液體粘度的影響。

以上研究是基于將恒定外部激勵(lì)加載在FLUENT環(huán)境下研究罐車在緊急制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎和換道時(shí)容易發(fā)生罐車行駛失穩(wěn)問題，而實(shí)際上罐車在路面上行駛時(shí)路面反饋給罐車的外部激勵(lì)是隨機(jī)激勵(lì)而不是恒定的外部激勵(lì)，所以上述研究結(jié)果的誤差較大。如果將恒定激勵(lì)選擇為隨機(jī)激勵(lì)，研究結(jié)果的誤差將縮小，因此，本文針對(duì)隨機(jī)加速度作為液體強(qiáng)迫晃動(dòng)的外部激勵(lì)，利用FLUENT軟件仿真分析不同充液比下防波板數(shù)量與安裝方式對(duì)藥箱藥液晃動(dòng)的影響，并確定防波板數(shù)量、組合方式對(duì)藥箱液體防沖擊效果最顯著的組合形式，從而降低藥箱藥液的晃動(dòng)，保證高地隙噴霧機(jī)在工作時(shí)的穩(wěn)定性。

1 液體受迫晃動(dòng)的求解

本文研究的高地隙噴霧機(jī)藥箱藥液是不可壓縮且為無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，液體晃動(dòng)是小幅度晃動(dòng)，所以可以線性化處理；藥箱為剛體圓筒，長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為R。建立藥箱坐標(biāo)系如圖1所示，圖1坐標(biāo)系與Fluent坐標(biāo)系相同，原點(diǎn)在液面上；Z軸正半軸為噴霧機(jī)前進(jìn)方向；其中δ為自由液面，ε為藥箱濕表面，Σ為流體域。

圖1 藥箱充液系統(tǒng)坐標(biāo)系

液體晃動(dòng)問題基本方程的連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

上式中μ為速度，p為壓強(qiáng)，a為加速度，u為動(dòng)力粘性系數(shù)。

由藥液晃動(dòng)滿足的勢(shì)流方程和動(dòng)力學(xué)邊界條件，得到以下控制方程[9-10]：

(3)

(4)

式(3)、(4)中φ為液體的速度勢(shì)，n為液體與藥箱交界處的法線方向，Z為自由液表面法線方向，ω、g分別為液體晃動(dòng)頻率、重力加速度。

圓柱形儲(chǔ)腔中液體晃動(dòng)的正交模態(tài)頻率為：

(5)

(6)

式(5)、(6)中R是圓柱腔的半徑；λmn是特征方程(7)r=R時(shí)的根，J1為第一階第一類Bessel函數(shù)，m和n分別是沿軸向和徑向的正整模態(tài)數(shù)。

當(dāng)藥箱橫向激勵(lì)不為零時(shí)，藥液晃動(dòng)為受迫晃動(dòng)，受迫晃動(dòng)的離散方程為[12]：

(7)

式(7)中?0為橫向激勵(lì)，qi為廣義坐標(biāo)。

設(shè)藥液晃動(dòng)的動(dòng)量為P，關(guān)于z軸的動(dòng)量矩為z0，則藥液受迫晃動(dòng)對(duì)藥箱的作用力Fx和轉(zhuǎn)矩Mx分別為[13]：

(8)

(9)

2 Adams動(dòng)力學(xué)建模

2.1 高地隙噴霧機(jī)三維模型建立

利用Solidworks建立整機(jī)三維模型，如圖2所示，該機(jī)主要由高地隙底盤、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、駕駛室、藥箱、噴桿等組成，其主要參數(shù)如表1所示。

圖2 整機(jī)三維模型

表1 Adams整機(jī)仿真參數(shù)

2.2 Adams仿真輪胎模型

Adams軟件中有多種輪胎模型，不同的輪胎模型適用于不同的工作環(huán)境，可根據(jù)使用要求在不同工況下進(jìn)行選擇輪胎模型，本文選擇Fiala輪胎模型，參數(shù)如表2所示。

表2 輪胎模型參數(shù)

2.3 路面模型

通過Matlab軟件編寫噴霧機(jī)作業(yè)工況要求的E、F等級(jí)的隨機(jī)路面模型，然后生成適 Adams 軟件仿真的隨機(jī)路面.rdf文件，以Adams軟件仿真獲得藥箱所受隨機(jī)加速度激勵(lì)輸出作為液體晃動(dòng)CFD軟件的輸入，運(yùn)用C語(yǔ)言編寫擴(kuò)展Fluent的程序代碼，然后動(dòng)態(tài)加載到Fluent環(huán)境中,供Fluent使用最后再進(jìn)行數(shù)據(jù)的交換以實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真。

Fluent采用基于壓力的非穩(wěn)態(tài)算法，采用VOF兩相流(介質(zhì)為水和空氣)模型并利用VOF技術(shù)追蹤液面，速度和壓力耦合采用PISO算法，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，壓力修正系數(shù)的離散格式采用Body Force Weighted格式，對(duì)流項(xiàng)離散格式采用一階迎風(fēng)格式。本文研究防波板數(shù)量對(duì)防波效果的影響，仿真模型采用F等級(jí)路面下的隨機(jī)加速度；研究防波板布置形式對(duì)防波效果的影響，仿真模型采用E等級(jí)路面下的隨機(jī)加速度。

編寫UDF對(duì)藥箱內(nèi)液體施加隨機(jī)加速度激勵(lì)，仿真時(shí)間為25 s，步長(zhǎng)為0.01。建立藥箱內(nèi)液體晃動(dòng)受迫模型，其長(zhǎng)為2 000 mm，半徑為500 mm的圓柱形藥箱，圖4為藥箱模型3塊防波板等距離布置形式，其中3塊防波板將藥箱內(nèi)液體等體積分隔開，形成4個(gè)流體域，從左至右藥箱封頭與防波板、防波板之間的距離均為500 mm，防波板厚度為8 mm。圖5為藥箱的網(wǎng)格劃分，采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，共劃分為185 630個(gè)單元，其中1、2塊防波板分別將藥箱等體積分隔開。

圖4 藥箱有三塊防波板模型

圖5 流體域網(wǎng)格

3 藥箱內(nèi)藥液晃動(dòng)數(shù)值模擬

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)一設(shè)計(jì)如下：將最大沖擊力、平均沖擊力、方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；將充液比X1、防波板X2作為試驗(yàn)因素，因素水平見表3；設(shè)置Adams虛擬樣機(jī)車速為1 m/s，導(dǎo)出F等級(jí)路面下隨機(jī)加速度，以此為條件進(jìn)行二因素四水平的正交試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果如表4所示。

表3 因素水平

表4 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與結(jié)果

試驗(yàn)二設(shè)計(jì)如下：本試驗(yàn)將最大沖擊力、平均沖擊力、方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；將充液比X1、防波板布置形式X2作為試驗(yàn)因素，因素水平如表5所示；設(shè)置Adams虛擬樣機(jī)車速為1 m/s，導(dǎo)出E等級(jí)路面下隨機(jī)加速度，以此為條件，進(jìn)行了二因素四水平的正交試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果如表6所示。

表5 因素水平

表6 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與結(jié)果

3.2 藥液晃動(dòng)結(jié)果分析

充液比為0.25、0.5、0.75、0.85沒有防波板時(shí)，分別對(duì)藥箱施加3個(gè)方向隨機(jī)加速度激勵(lì)分析研究藥箱X軸方向(側(cè)向)內(nèi)壁受到的沖擊力隨時(shí)間變化曲線。Fluent仿真時(shí)間25 s、步長(zhǎng)取0.01、藥箱側(cè)壁(曲面)為監(jiān)測(cè)面，監(jiān)測(cè)液體沖擊力值，數(shù)據(jù)量較大，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，取仿真時(shí)間25 s內(nèi)數(shù)據(jù)變化明顯部分。

由圖6a可以看出，藥箱側(cè)壁受到的沖擊力隨充液比的增加而增大，這是由于藥箱中未安裝防波板，液體晃動(dòng)時(shí)無(wú)防波板的阻擋作用，藥箱內(nèi)部全是主流區(qū)，在外部激勵(lì)的作用下液體整體晃動(dòng)；充液比0.25、0.5、0.75、0.85增加時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力分別為257.331 9、595.980 6、940.096 6、1 153.823 5 N,晃動(dòng)的幅度隨液體的增加而增大。

圖6 不同充液比下X軸方向沖擊力曲線變化

由充液比0.25時(shí)沖擊力關(guān)于時(shí)間的變化曲線(圖6b)可見，藥箱中有一塊防波板有較好的防沖擊效果，這是因?yàn)檫@塊防波板將藥箱內(nèi)部分隔為兩部分，減小了主流區(qū)的液體體積。

藥箱未安裝防波板與安裝1、2、3塊防波板時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力、平均沖擊力絕對(duì)值和方差如表7所示。從表7可見：充液比0.25時(shí)，藥箱安裝1塊防波和2塊防波板都有較好的防沖擊力效果，其中1塊防波板防沖擊力效果最好。

表7 充液比0.25時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由充液比0.5時(shí)沖擊力關(guān)于時(shí)間的變化曲線(圖6c)可見，1塊、3塊防波板都有減緩液體對(duì)側(cè)向的沖擊，藥箱未安裝防波板與安裝1、2、3塊防波板時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的平均沖擊力絕對(duì)值分別為19.625 1、17.996 5、20.616 8、17.979 6 N，1塊和3塊防波板都能減小液體晃動(dòng)對(duì)側(cè)壁的沖擊力，3塊防波板的防沖擊效果最好。

圖6d是充液比0.75時(shí)沖擊力關(guān)于時(shí)間的變化曲線；藥箱未安裝防波板與安裝1、2、3塊防波板時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力、平均沖擊力絕對(duì)值和方差如表8所示。由圖6d和表8可知：1塊和2塊防波板均能降低最大沖擊力值，而2塊防波板的效果最好。

表8 充液比0.75時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

充液比0.85時(shí)沖擊力關(guān)于時(shí)間的變化曲線(圖6e)顯示：藥箱未安裝防波板與安裝3塊防波板時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力分別為1 153.823 5、1 097.900 1 N，3塊防波板能降低最大沖擊力且效果最好。充液比大于0.85時(shí)，防波板對(duì)藥箱側(cè)壁沖擊力沒有明顯的防沖擊效果，但能明顯的減緩藥液的晃動(dòng)，從而提高噴霧機(jī)在工作中的行駛穩(wěn)定性。

在藥箱容積和藥箱橫斷面形狀都相同、充液比防波板數(shù)量都不同的條件下，通過仿真分析橫向液體沖擊力變化，并比較無(wú)防波板、1 塊防波板、2塊防波板、3塊防波板4種條件下藥箱內(nèi)液體沖擊力曲線變化，并研究分析充液比、防波板數(shù)量對(duì)液體防沖擊效果的影響，仿真結(jié)果表明：充液比0.25時(shí)，1塊防波板防波效果最好；充液比0.5時(shí)，1、2、3塊防波板均有防波效果，其中1、3塊防波板較好，將防波板加至3塊時(shí)，抑制效果有所提升，但相較于1塊、2塊防波板，對(duì)波動(dòng)的抑制效果提升并不明顯；充液大于0.5時(shí)，3塊防波板防波效果最好。上述結(jié)果表明增加4塊、5塊等抑制效果不會(huì)呈線性變化，因此，考慮到自重和成本，選擇3塊防波板最好。

3.3 防波板不同形式仿真及結(jié)果分析

為了研究防波板的布置形式對(duì)防波效果的影響，將防波板面積減小為藥箱封頭面積的一半，仿真分析如圖7所示的4種布置形式。

圖7 防波板的布置形式

圖8a為充液比0.25時(shí)沖擊力變化曲線；藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力、平均沖擊力絕對(duì)值和方差結(jié)果(表9)顯示：防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置均有防波效果，全下布置防波效果最好。

表9 充液比0.25時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

充液比0.5時(shí)的曲線(圖8b)顯示：藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的平均沖擊力絕對(duì)值分別為50.886 6、49.732 9、51.066 0、50.869 5、50.957 6 N，3塊防波板全下布置將充液比0.5時(shí)的液體分隔為等體積4個(gè)主流區(qū)，液體晃動(dòng)時(shí)全下布置有效的阻擋液體晃動(dòng)。充液比0.75時(shí)(圖8c)沖擊力變化曲線顯示：藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的平均沖擊力絕對(duì)值分別為75.763 2、77.985 5、78.108 6、78.022 8、78.081 9 N，3塊防波板全下布置較好的防沖擊效果。充液比0.85時(shí)沖擊力變化曲線(圖8d)顯示：藥箱未安裝防波板與防波板全下布置、全上布置、兩下一上、兩上一下布置形式時(shí)，藥箱側(cè)壁受到的最大沖擊力分別為1 747.357 8、1 713.309 5、1 701.175 4、1 706.781 8、1 704.019 6 N，4種形式的防波板均有防波效果，全上布置形式的防波效果最好，這是因?yàn)樵谳^高充液比下靠近頁(yè)面的液體晃動(dòng)較激烈，全上布置的能最大程度的阻擋液體晃動(dòng)。在其余充液比下，防波板對(duì)藥箱側(cè)壁沖擊力沒有明顯的防沖擊效果，但能明顯的減緩藥液的晃動(dòng)，從而提高噴霧機(jī)在工作中的行駛穩(wěn)定性。全下布置形式的防波板位于藥箱藥液晃動(dòng)時(shí)的主流區(qū)，在不同充液比下對(duì)藥箱側(cè)壁具有較好的防波效果。

圖8 不同充液比下X軸方向沖擊力曲線變化

在不同充液比(0.25、0.5、0.75)、藥箱帶不同數(shù)量防波板下在X軸方向受到液體沖擊力峰值F與藥箱不帶防波板時(shí)藥箱受力峰值F0的比值變化(圖9a)顯示：充液比小于0.45時(shí)，一塊防波板防波效果最好；充液比為0.5時(shí)，1塊、3塊防波板都有較好的防波效果；充液比大于0.6時(shí)，帶防波板藥箱受力峰值都有明顯的減小，帶一塊防波板最明顯。

圖9b為不同充液比(0.25、0.5、0.75、0.85)、藥箱中不同布置形式防波板下X軸方向受到液體沖擊力峰值F與藥箱不帶防波板時(shí)藥箱受力峰值F0的比值變化，由圖9可知：充液比小于0.5時(shí)，3塊防波板全下布置防波效果最好；充液比大于0.7時(shí)，防波板全上布置防波效果最好。

圖9 不同數(shù)量(a)、不同安裝方式(b)下x軸方向液體沖擊力峰值

通過以上Fluent 軟件仿真分析得出：

(1)當(dāng)充液比為0.75時(shí)，藥箱內(nèi)液體在隨機(jī)加速度下X軸方向晃動(dòng)作用在藥箱上沖擊力最大，液體晃動(dòng)最激烈。在相同隨機(jī)加速度、不同充液比條件下，當(dāng)充液比小于 0.6 時(shí)，隨著充液比增加，藥箱內(nèi)液體橫向晃動(dòng)對(duì)藥箱側(cè)壁產(chǎn)生的沖擊力的變化幅度也隨著增加，而當(dāng)充液比大于0.6時(shí)，隨著藥箱內(nèi)液體充液比的增加液體X軸方向晃動(dòng)作用在藥箱上的側(cè)向力變化幅度反而減??；液體X軸方向晃動(dòng)過程中作用在藥箱上的側(cè)向力的最大值出現(xiàn)在初始階段，且隨充液比或者加速度的增加出現(xiàn)的時(shí)刻也越提前。

(2)藥箱中增加防波板個(gè)數(shù)可以減緩液體晃動(dòng)對(duì)藥箱沖擊力的變化。防波板設(shè)置在藥箱頂端或足夠靠近底端，均有較好的防波效果。當(dāng)充液比大于0.7 時(shí)，頂部設(shè)置的防波板能起到更好的防波作用，而設(shè)置于靠近底端的防波板僅當(dāng)充液比很小時(shí)才會(huì)起到較好的防波效果。

4 結(jié)論

本文通過外部加速度激勵(lì)條件下不同組合形式對(duì)藥箱液體晃動(dòng)的Fluent仿真研究，得出以下結(jié)論：

(1)通過對(duì)藥箱中不同數(shù)量和不同布置形式時(shí)防波板是否有效降低液體晃動(dòng)對(duì)X軸方向側(cè)壁沖擊力作用的研究表明：防波板數(shù)量、面積、布置形式不同時(shí)，防波效果也不同。

(2)在外部加速度激勵(lì)下，藥箱側(cè)壁受到液體沖擊力隨充液比的增加而增大。

(3)在不同充液比條件下，防波板的數(shù)量在對(duì)藥箱內(nèi)液體晃動(dòng)的防波動(dòng)效果有顯著的差異。充液比小于0.25時(shí)，1塊防波板有顯著的防波效果。充液比大于0.5時(shí)，3塊防波板的防波效果最佳；在小充液比條件下，防波板全下布置時(shí)防波效果較好，防波全上布置和上下交錯(cuò)布置時(shí)防波效果較差。隨著充液比的增加，防波板全上布置的防波效果更好。

(4)防波全下布置形式時(shí)，由于液體位于藥箱主流區(qū)，在不同充液比條件下都具有較好的防波效果。充液比為0.8時(shí)，藥箱內(nèi)液體晃動(dòng)幅度最小，是高地隙噴霧機(jī)工作時(shí)較好的充液比。