基于圓孔擴張理論的樁基水平承載力計算方法

張小玲，趙景玖，孫毅龍，許成順

(1.北京工業(yè)大學建筑工程學院，北京100124；2.北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京100124)

近年來，我國城市基礎設施建設的規(guī)模不斷擴大，建設水平不斷提高，而樁基礎作為這些重大基礎設施的主要承載構件，其安全性和穩(wěn)定性成為保障這些基礎設施安全運營的關鍵因素。樁基礎水平承載能力的計算是樁基設計的重要內容，涉及復雜的樁土相互作用的問題。

目前樁基水平承載特性的主要分析方法有彈性地基反力法(m法、k法)、NL 法、p-y曲線法以及應變楔形體模型等。彈性地基反力法中的m法由于可操作性強，且在小變形時計算準確，因此我國規(guī)范中經(jīng)常采用m法作為水平受荷樁的承載特性分析方法[1]，但在樁身水平位移較大時該方法的計算誤差較大，且不能反映土體的非線性。而Matlock[2]、Reese等[3]基于樁基模型試驗建立的p-y曲線法可以較好地反映土體的非線性，且應用簡便，在樁基的水平承載力研究中得到了廣泛的應用。但p-y曲線法是基于小直徑柔性樁模型試驗建立的，近年來的眾多學者研究表明，該方法應用于水平受荷大直徑樁是不合理的[4-6]。Kim 等[7]基于開展的模型試驗，建立了雙曲線形式的p-y曲線，并對其適用性進行了探討。Klar[8]基于極限分析上限法對土體的應力-應變關系進行了分析，推導了深層土體的p-y曲線。黃茂松等[9]基于彈性力學解，建立了二維情況下樁身位移和樁周土反力的p-y骨干曲線，但該方法僅適用于粘土地基。鄒新軍等[10]通過應力邊界條件求解了樁側土體應力平衡微分方程，建立了基于樁側土體應力狀態(tài)的單樁p-y曲線模型。李洪江等[11]基于圓孔擴張理論建立了基于應力增量的p-y曲線分析方法，但該方法假設樁身在水平位移過程中受到的樁周土應力為環(huán)形均布荷載，與實際情況有一定差異。

上述學者都針對樁基的水平承載性能進行了計算分析，但在計算過程中均未考慮樁土之間的豎向摩擦力對樁基水平承載力的影響。關于樁土間摩擦效應的研究，Ashour 和Helal[12]基于應變楔形體模型，研究了樁土間側摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩對樁基水平承載特性的影響規(guī)律。Heidari 和El Naggar[13]基于應變楔形體模型，建立了考慮樁土間側摩阻力的樁土動力相互作用簡化分析方法。翟恩地等[14]基于p-y曲線模型探討樁土間側摩阻力對大直徑樁的水平承載力的影響規(guī)律。竺明星等[15-16]基于傳遞矩陣法，考慮了樁土間摩擦產(chǎn)生的側摩阻力，建立了側摩阻力硬化與軟化的水平受荷樁基計算方法。李洪江等[17]基于m法，將摩擦效應耦合進樁基撓曲微分方程中，提出了考慮摩擦效應的樁基水平承載分析fm法，但在計算土抗力時所應用的m法僅對小變形下的樁基水平承載問題計算較為準確，不能反映樁周土體同時存在彈性和塑性變形區(qū)時的樁基的水平變形特性。

針對上述研究現(xiàn)狀，本文基于Vesic圓孔擴張理論，分析了水平荷載作用下樁側土體的實際受力狀態(tài)，推導了基于應力增量的p-y曲線計算公式；進而根據(jù)梁彎曲理論的撓曲微分方程，建立了考慮摩擦效應的水平受荷樁與土相互作用體系的力學計算方法；并將該方法的計算結果與實測數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了本文方法的有效性。

1 考慮應力增量的樁側土抗力求解方法

1.1 圓孔擴張理論及計算假定

Vesic圓孔擴張理論以摩爾-庫侖條件為基礎，針對具有內摩擦角φ和粘聚力c的無限土體，推導了二維條件下有初始半徑的圓形孔洞在均勻分布的內壓力作用下發(fā)生擴張的一般解。根據(jù)Vesic圓孔擴張理論的假設，在圓孔擴張的過程中，塑性區(qū)內土體為塑性變形狀態(tài)，塑性區(qū)外土體則仍保持彈性平衡狀態(tài)[18]。

Vesic圓孔擴張理論描述了在無限土體中存在初始內壓力的圓形孔洞不斷擴張的問題，而水平荷載作用下樁土相互作用問題，其樁側土體的實際應力狀態(tài)與在孔洞擴張的過程中孔周土體的應力狀態(tài)較為相似。同時，在水平荷載作用下，樁側土體會迅速進入塑性變形狀態(tài)，而外層土體則仍保持彈性平衡狀態(tài)，即在水平受荷樁與周圍土體相互作用的任意時刻，都會同時存在彈性和塑性變形區(qū)[11]，這也符合圓孔擴張理論的假設條件。此外，當水平荷載作用下的樁基發(fā)生位移時，樁側土體會處于持續(xù)擴張的狀態(tài)，此擴張過程在樁基水平位移的方向上是不可逆的，這也和圓孔擴張理論所描述的不可逆擴張狀態(tài)一致。基于以上幾點，本文采用Vesic 圓孔擴張理論對水平荷載作用下的樁-土相互作用進行分析。因此，由Vesic圓孔擴張理論可得孔周土體應力增量值計算公式，包括徑向應力增量Δσr和縱向應力增量Δσ[19]。

為了對計算模型進行簡化，本文在計算過程中采用如下假定：

1)假設樁周土體豎向位移較小，適合于采用Vesic圓孔擴張理論在平面應變條件下對樁周土體應力進行計算；

2)假設樁身在水平荷載作用下產(chǎn)生的位移較小，樁身不會發(fā)生較大的撓曲，在計算時可認為樁、土間的摩擦力始終沿著豎直方向；

3)在對樁身進行受力分析和應力計算時，僅對有效嵌固深度之上的土抗力和樁側摩擦力進行了計算分析，認為有效嵌固深度以下的樁身不會產(chǎn)生撓曲變形。

1.2 水平荷載作用下樁側土抗力的求解

在承受水平荷載之后，樁側土體受荷變形，土應力沿樁周的分布方式會發(fā)生變化[20]，呈現(xiàn)出近似橢圓形非均勻分布的規(guī)律[21]如圖1所示。同時，由于樁、土之間存在相對運動，因此存在因樁-土摩擦效應產(chǎn)生的剪應力τα。

圖1 二維情況下樁身截面受力示意圖Fig.1 Diagram of stresseson pile surfacein two dimensions

由于在水平荷載的作用下，樁周受壓區(qū)土體上各點在荷載作用下都會產(chǎn)生不同角度的徑向土應力σrα。根據(jù)圓孔擴張理論，每個徑向土應力σrα均對應一次以樁基中心點為擴孔中心的等效圓孔擴張運動，且σrα隨著α 角的取值不同而不同，若以足夠數(shù)量的等效圓孔擴張運動來模擬樁基水平位移過程中的樁土相互作用，并計算在此過程中的樁側土應力，即可精確計算得到樁側土體所受的總的土抗力。

圖2為在水平荷載作用下，樁基發(fā)生水平位移后樁側土抗力的求解示意圖。A點為某深度處樁基初始位置的中心點，B點為水平位移后樁基中心點，樁基半徑為r0，水平位移為y。圖2上部為樁基水平位移后等效擴孔運動的細部圖。假設樁基水平位移后，對應某一角度α、所受徑向土應力為σrα的樁側土體上一點為C點，C點即為待求應力點。

圖2 樁基發(fā)生水平位移時樁側土抗力求解示意圖Fig.2 Schematic diagram of solution to soil resistance on the pile side during horizontal displacement of pile foundation

根據(jù)Vesic圓孔擴張理論，孔周土體在擴孔過程中受到的徑向應力均應通過擴孔中心，即樁周土體受壓區(qū)上任意點受到的徑向土應力均應通過擴孔中心B點。由與荷載作用方向呈α 角的CB延長線和樁基的水平移動距離y，構造直角三角形得點D。以由D點為擴孔中心的圓孔擴張運動，可模擬C點所受徑向土應力方向的塑性區(qū)邊界。即當樁基的水平位移為y時，受壓區(qū)上C點所受到的地基土應力與由D點開始圓孔擴張運動(由0至r1)后孔周土體對C點的力學效應一致[11]，C點土體塑性區(qū)半徑應為：

式中：Rp1為由D點為擴孔中心的圓孔擴張運動所得到的塑性區(qū)邊界；Rp2為由C點所受徑向土應力方向的塑性區(qū)邊界；y為水平位移；r1為按照等效擴孔原則確定的孔洞半徑，r1=r0+y·cosα；E為孔周土體變形模量；ν為土體泊松比；Cu為土體的不排水抗剪強度。

1)樁基受荷產(chǎn)生水平位移之后C點的徑向應力增量為：

2)由樁基發(fā)生水平位移時，樁周土縱向應力增加引起的徑向應力的增量為：

式中：Δσzα為孔壁所受縱向土應力增量；側向土應力系數(shù)K(y)采用梅國雄和宰金珉[22]推薦公式。

3)由樁基轉動撓曲所產(chǎn)生的徑向應力增量為：

式中，γ 為樁周土體重度。

綜上，待求應力點C點所受的徑向土應力增量為以上3項累加之和：

式中：σ0為擴孔點A的擴孔半徑為樁徑時的孔周徑向土應力，也即為靜止土壓力；μ為樁土摩擦系數(shù)；δ 為樁土摩擦角。對于表面比較光滑的樁，取δ=(0.5～0.7)φ′；對于表面比較粗糙的樁，取δ=(0.7～0.9)φ′，φ′為土體的有效內摩擦角[20]。

最終通過積分求得由樁前受壓區(qū)在樁身水平位移為y時的水平土抗力p(z,y)。

2 考慮豎向摩擦效應的樁土體系力學模型

2.1 水平受荷樁撓曲微分方程的建立

在水平荷載作用下樁身會產(chǎn)生水平位移，此時樁周土體由于樁身的擠壓變形而產(chǎn)生水平土抗力，反過來土抗力又會阻止樁身變形的繼續(xù)發(fā)展。因此樁基的水平承載能力不僅取決于樁基本身的材料強度，樁側土體的性質也會對其產(chǎn)生重要的影響。對樁基的水平承載能力的分析涉及樁土之間的相互作用，基于傳統(tǒng)地基反力法，針對承受水平荷載的樁基，將樁側土體假定為一系列離散的彈簧，來建立考慮樁土相互作用的力學模型，并對樁基進行水平承載性能分析。

首先，假設樁基礎在泥面處承受水平荷載H和彎矩M的作用發(fā)生了水平位移，同時在泥面以下產(chǎn)生了連續(xù)分布的土抗力，分別為樁前土體抗力p(z)以及樁后土體抗力q(z)，如圖3(a)所示。截取樁身微段進行受力分析，微段的上截面有彎矩M和剪力Q的作用，微段的下截面則有上截面方向相反的彎矩(M+dM)以及剪力(Q+dQ)的作用，如圖3(b)所示。

圖3 水平受荷樁承載受力示意圖Fig.3 Diagram of force analysis of horizontally loaded pile

由樁身微段水平方向的受力平衡可得：

對于承受主動荷載作用的結構基礎，q(z)表示樁后的土體所提供的土體抗力，由于樁基受到水平荷載作用產(chǎn)生水平位移，樁身與樁后土體會有相互脫離的趨勢，樁前土體受到的土體壓力遠大于樁后土體，因此計算時假定q(z)為0[23]。根據(jù)材料力學中梁的彎曲微分方程，可得到此時樁身受力的微分方程：

式中：EI為樁身抗彎剛度；z為泥面向下到達樁身某點處的豎直距離；y為某深度z下的樁身水平位移；p(z,y)為深度z處作用在樁基單位面積上的水平土抗力。

2.2 考慮摩擦效應的水平受荷樁撓曲微分方程

在樁基的水平承載問題中，當樁徑較大且樁身側壁比較粗糙時，在樁身受荷產(chǎn)生水平位移后，由于樁土接觸擠壓并產(chǎn)生相對運動，會產(chǎn)生沿樁長分布的豎向摩擦力，該摩擦力會改變樁基的水平承載性能。當樁土之間的豎向摩擦力產(chǎn)生時對樁基有3個作用效應：1)豎向摩擦本身導致的豎向接觸摩擦力；2)由于豎向摩擦力的累加導致的豎向附加軸力；3)由于豎向摩擦力引起的抵抗自身發(fā)生偏轉的附加彎矩。

在實際工程中，為了滿足上部結構的正常使用以及樁基的穩(wěn)定性要求，一般來說水平受荷樁的容許水平位移都比較小[14]，因此有如下假定：1) 樁身材料為各向同性的均勻材料，樁身截面的面積與抗彎剛度始終保持不變；2)樁土摩擦系數(shù)在樁身埋置深度內保持一致，不因深度變化而發(fā)生改變；3)樁身水平變位較小，樁土之間的摩擦力均可近似認為是豎直方向。

根據(jù)材料力學知識，在樁身任意位置截取一個長度為dz的微段進行受力分析，如圖4所示，在水平力H和彎矩M的外荷載作用下，樁身微段上截面作用有彎矩M、剪力Q以及附加軸力Nf，水平位移為(y+dy)；微段下截面作用彎矩(M+dM)、剪力(Q+dQ)以及附加軸力(Nf+dNf)，水平位移為y；在樁前受壓側有垂直于樁身表面的土抗力p(z,y) 作用以及由于樁土相對運動，樁身擠壓土體所產(chǎn)生的樁土摩擦力f，f的作用方向為沿樁身斜向上；附加軸力的力矩為Nf和樁身微端由于偏轉產(chǎn)生的水平位移dy的乘積，摩擦力的附加力矩則以dMf來表示，均以力矩順時針方向為正。

圖 4 考慮摩擦效應的樁身微段受力示意圖Fig. 4 Diagram of forces on pile element considering friction effect

以樁身微端下截面的中心點為矩心，以力矩順時針方向為正，對該樁身微段的列力矩平衡方程可得：

式(12)中，附加軸力Nf為沿著深度z方向的變化量即為沿豎向分布的樁土摩擦力，且根據(jù)受力平衡可得式(13)，剪力Q沿深度z的變化量即為土抗力p(z,y)，土抗力p(z,y)可由水平土抗力的計算式(9)計算得到。對式(12)進行化簡，忽略包含(dz)2的二階小量，并對方程同除以dz，再對深度z進行一階求導，然后將式(13)～式(15)代入，最終可得到考慮豎向摩擦效應的樁身撓曲微分方程：

式中，第三、四、五項分別表示豎向摩擦力、由摩擦力產(chǎn)生的附加軸力以及抵抗樁身轉動的附加彎矩對樁身的力學效應。此三種力學效應的具體計算過程如下。

1) 樁土之間的摩擦力f

在樁身變位較小的情況下，樁土之間的摩擦力可近似地認為始終處于豎直方向并沿深度作用于樁身，其大小與樁側土體水平抗力有關，且滿足：

式中，μ為樁土摩擦系數(shù)。根據(jù)圖1二維情況下水平受荷樁截面的樁前土抗力受力示意圖，定義p(z,y)α為對應某角度α的樁側水平土體抗力。由圖1及式(9)可得，二維情況下某深度處樁截面上的總水平土抗力p(z,y)為：

2) 由摩擦力產(chǎn)生的附加軸力Nf

由于豎向摩擦力的作用，樁身在豎直方向會產(chǎn)生附加軸力來平衡豎向受力，因此樁身某深度z處受到的附加軸力為從泥面起向下至該深度處豎向摩擦力的累加：

3) 抵抗樁身轉動的附加彎矩Mf

根據(jù)圖1，二維情況下在某深度z處的樁身截面上，由于樁土豎向摩擦的作用，樁身還會受到繞x-x軸產(chǎn)生的抵抗樁身撓曲偏轉的彎矩Mf：

綜上，將式(17)、式(19)和式(20)代入式(16)，可得：

式(21)即為基于圓孔擴張理論，并考慮了應力增量以及樁土摩擦效應的樁身撓曲微分方程表達式。由于該表達式為高階變系數(shù)微分方程，直接對其進行求解無法得到合理的解析解，故利用數(shù)學軟件MATLAB編程求解，求解過程中需引入該方程的邊界條件。根據(jù)樁土相互作用的實際受荷情況，計算中僅考慮對樁基變形起到主要控制作用的樁段，即只對有效嵌固深度Le以上樁體的樁土摩擦力進行計算，認為有效嵌固深度以下的樁身不會產(chǎn)生撓曲變形[20]。樁身的有效嵌固深度可由式(22)和式(23)算得：

式中：m為地基土抗力系數(shù)的比例系數(shù)；b0為樁的計算寬度，均按規(guī)范[24]進行取值。

在有效嵌固深度Le處，樁身的位移以及轉角近似為0；在樁頂?shù)哪嗝嫣巹t認為是作用了水平荷載H0、彎矩M0的自由狀態(tài)。由此可得樁身撓曲微分方程邊界條件為：

根據(jù)上述水平荷載H和彎矩M作用下的樁身撓曲微分方程和邊界條件，對撓曲微分方程進行求解。對于邊值問題的微分方程(組)問題，可利用數(shù)學軟件MTALAB所提供的相關語句編程求解。依次輸入所需的相關參數(shù)，便可以計算相應步長條件深度處樁身的變形以及內力值，在此基礎上對水平受荷樁的承載性能的計算結果進行分析討論。

3 模型驗證

3.1 案例1

為了驗證本文提出的水平受荷樁承載力計算方法在砂土地基中的適用性，將本文方法的計算結果與朱斌等[25]開展的砂土中大直徑樁水平受荷離心模型試驗結果進行對比。試驗中地基土體為福建標準砂，土體內峰值摩擦角為39°，殘余內摩擦角為35°，相對密實度為65%，孔隙比為0.727，土體密度為1.524 g/cm3。原型樁樁徑為2.5 m，埋深為50 m，抗彎剛度為56.66 GN·m2。模型試驗中的樁基為水平靜力加載，加載點的位置為泥面以上6.75 m，因此在泥面處樁基會同時受到水平力和彎矩的作用。在所有的計算參數(shù)與試驗參數(shù)完全一致的情況下采用本文計算方法對不同荷載水平下的樁身位移和彎矩進行計算并與實測數(shù)據(jù)進行對比。圖5(a)為在樁基的加載點分別作用6889 kN、5515 kN、4135 kN及2759 kN的不同水平荷載時，樁身水平位移的結果對比圖；圖5(b)為在樁基加載點作用5515 kN、4135 kN、2759 kN以及1380 kN的不同水平荷載時樁身所受彎矩的結果對比圖。

由圖5(a)可得，由本文計算方法得到的樁身水平位移隨水平荷載的增加而增加，并從樁頂至樁底逐漸遞減，結果與實測數(shù)據(jù)吻合較好。由圖5(b)可得，樁身截面彎矩隨深度變化呈現(xiàn)先增加后減小的規(guī)律，當水平荷載取5515 kN時，樁身最大彎矩約為55 MN·m。隨作用荷載的增加，樁身彎矩逐漸加大，最大彎矩點向土體深處略有發(fā)展，其結果與實測數(shù)據(jù)較為接近，說明了本文計算方法比較適合于實際工程中砂土地基中的樁基承載力計算。

3.2 案例2

為了驗證本文提出的水平受荷樁承載力計算方法在粘土地基中的適用性，采用Zhu等[26]在廣東桂山風電場粘土地基上的樁基水平加載現(xiàn)場試驗結果與本文的計算方法結果進行對比驗證?，F(xiàn)場試驗試樁為開口鋼管樁，鋼材型號為Q345B，樁基直徑為2.2 m，樁長為66 m。現(xiàn)場軟粘土有效重度為6.7 kN/m3，比重為2.68，液限為43.8%，塑限為25.5%，壓縮系數(shù)為1.2 MPa-1，壓縮模量為2.1 MPa。加載條件同樣是水平靜力加載，加載點高度為泥面上12.64 m處。在本文方法計算時所采用的參數(shù)與試驗參數(shù)完全一致。

圖 5 砂土地基中樁身位移彎矩計算結果對比圖Fig. 5 Comparison of measured and predicted curves of pile displacement and bending moment in sand

采用本文方法對在加載點作用不同荷載時樁身位移以及彎矩進行計算并與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比，圖6(a)為在加載點分別作用不同水平荷載2.0 MN、1.7 MN、1.3 MN、0.6 MN及0.3 MN時的樁身水平位移的結果對比圖；圖6(b)為在加載點作用不同水平荷載1.7 MN、1.3 MN、1.0 MN及0.6 MN時樁身所受彎矩的結果對比圖。由圖6(a)可得，本文計算結果與試驗實測數(shù)據(jù)較為一致。由圖6(b)的結果可得，由本文計算方法得到的樁身彎矩與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)結果整體較接近，但當樁身作用荷載較大時，由本文方法計算得到的樁身彎矩結果較現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)偏小。這是由于在本文計算中假定樁身始終保持豎直，樁土之間摩擦力也近似認為始終沿豎直方向。但實際上當水平荷載較大時，樁身水平位移較大，而且樁身由于受荷發(fā)生撓曲，豎向摩擦力會隨著樁身傾斜，此時豎向摩擦力的計算不再由水平土抗力計算得到。故本文方法適用于粘土地基中樁身水平變位較小時樁基水平承載的計算分析。

圖 6 粘土地基中樁身位移彎矩計算結果對比圖Fig. 6 Comparison of measured and predicted curves of pile displacement and bending moment in clay

4 樁基力學性能的計算與討論

4.1 樁土摩擦效應對水平承載性能的影響

為了考察樁土摩擦效應對樁基水平承載性能的影響，通過在樁基水平承載性能的計算過程中改變所采用的撓曲微分方程，針對Zhu等[26]開展的粘土地基上水平樁基承載試驗工況進行了計算，并將考慮樁土摩擦效應和未考慮樁土摩擦效應的計算結果進行了對比分析，結果如圖7所示。計算過程中施加的靜力荷載分別為1.3 MN、1.0 MN和0.6 MN，加載點的位置為泥面以上12.64 m。圖7(a)為對水平受荷樁在考慮與未考慮樁土摩擦效應時樁身水平位移的結果對比圖，圖7(b)為對水平受荷樁在考慮與未考慮樁土摩擦效應時樁身所受彎矩的結果對比圖。

圖 7 樁土摩擦效應對樁身水平位移和彎矩的影響Fig. 7 Effects of pile-soil friction on horizontal displacement and bending moment of pile

由圖7(a)的結果可知，未考慮樁土摩擦效應得到的樁身水平位移的計算結果，比考慮樁土摩擦效應產(chǎn)生的樁身水平位移的計算結果大。由此可知，樁土間的摩擦效應對于水平受荷樁的變形是有利的。在進行水平受荷樁的設計和計算時，如果未考慮樁土間的摩擦效應，最終的設計方案可能會偏于安全。由圖7(b)的結果可知，未考慮摩擦效應得到的樁身彎矩的計算結果比考慮摩擦效應得到的樁身彎矩計算結果明顯偏大，且隨著作用荷載的增大，兩者的差值越來越大。這是因為隨著作用的水平荷載值的增大，樁土間的摩擦力也相應增大，從而對樁身彎矩產(chǎn)生的影響也越來越大。

4.2 水平荷載作用下樁基力學響應參數(shù)研究

為了考察在不同水平荷載作用下樁基的水平承載力以及樁身不同位置處的受力變形情況，采用本文的計算方法對朱斌等[25]開展的水平樁基承載的試驗工況進行了計算，得到了不同的水平荷載作用下，樁身位移、彎矩以及樁側土抗力的變化結果，并對計算結果進行了分析。計算過程中的靜力荷載分別為6889 kN、5515 kN、4135 kN和2759 kN，加載點的位置為泥面以上6.75 m。

圖8是在不同水平荷載作用下樁身不同位置處的水平位移變化結果，由圖8可以看出，隨著水平外荷載的增加，樁身水平位移增加，樁土體系的受荷影響深度也增大。在同一荷載作用下，樁身位移從樁頂?shù)綐兜字饾u減小，在本文的算例中，最大的水平荷載6889 kN作用下樁頂?shù)乃轿灰七_到約0.16 m。圖9是不同荷載作用下樁身彎矩沿著樁身變化的結果。由圖9可知，在水平荷載作用下樁身彎矩沿樁身呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢，并且隨水平荷載的增加而變大。

圖 8 不同荷載作用下水平受荷樁的樁身位移Fig. 8 Horizontal displacement of laterally loaded pile under different loads

圖 9 不同荷載作用下水平受荷樁的樁身彎矩Fig. 9 Bending moment of laterally loaded pile under different loads

圖10是不同水平荷載作用下樁身所受土體抗力沿深度變化的結果，由圖10可以看出，樁身受到的土抗力隨深度增加逐漸減少，即淺層土體比深層土體會提供更多的土抗力。在本文土抗力的計算中，水平荷載作用下樁身的水平位移隨著深度增加而逐漸減小，相應的樁側土體的塑性區(qū)半徑也會變小，因此樁周土體的水平土抗力也隨之減小。

圖 10 不同荷載作用下水平受荷樁所受土體抗力Fig. 10 Soil resistance force of laterally loaded pile under different loads

圖11所示是不同荷載作用下樁身的豎向摩擦力沿樁身的變化結果。由圖11結果可知，隨水平荷載增加，樁、土間的豎向摩擦力增大。此外，豎向摩擦力隨著土體深度增加而減小，淺層土體提供了較多的豎向摩擦力。這個結論與何奔[27]的研究結論一致，即淺層土體對柔性單樁水平受荷性能起到?jīng)Q定性作用，進一步說明了本文方法的正確性。圖12是不同水平荷載作用下，樁身由于豎向摩擦力作用而產(chǎn)生的附加軸力沿樁身變化的結果。隨著水平荷載增加，由豎向摩擦所導致的樁身附加軸力也不斷增加。在泥面以下淺層土體范圍內樁身的附加軸力增加較快，而在更深的土體范圍內軸力的增加則不明顯。

圖 11 不同荷載作用下水平受荷樁的豎向摩擦力Fig. 11 Vertical frictional force of laterally loaded pile under different loads

為了研究樁徑對樁基力學性能的影響，針對水平荷載為4135 kN的試驗工況進行計算，得到了樁徑分別為D=1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m和3.5 m情況下水平受荷樁的力學響應。圖13是不同樁徑下樁身水平位移沿樁身深度的變化結果。由圖13結果可知，隨著樁徑的增加，荷載的影響深度逐漸增加。在淺層土體中樁身水平位移隨樁徑增大而逐漸減小，在深層土體中樁身水平位移隨樁徑增大而逐漸增大。這是由于隨著樁徑的增加，樁身抗彎剛度增大，樁身的性質逐漸由柔性樁向剛性樁轉變，在水平荷載的作用下樁身更趨向剛性轉動，因此相同水平荷載作用下，大直徑樁基的樁頭水平位移減小，但荷載的影響深度增加。

圖 12 不同荷載作用下水平受荷樁的附加軸力Fig. 12 Additional axial force of laterally loaded pile under different loads

圖 13 不同樁徑下水平受荷樁的樁身位移Fig. 13 Horizontal displacement of laterally loaded pile with different pile diameters

5 結論

本文基于Vesic圓孔擴張理論，根據(jù)水平受荷樁樁側土體的實際受力狀態(tài)，提出了樁側土抗力計算方法，并考慮了豎向樁土摩擦效應，建立了水平受荷樁承載性能分析的力學模型，對不同荷載作用下水平受荷樁的力學性能進行計算分析，得到了以下主要結論：

(1) 本文基于Vesic圓孔擴張理論，提出了考慮樁土摩擦效應的樁基水平承載力的計算模型，可以有效地對水平受荷樁的承載性能進行計算；通過與試驗結果的對比表明，本文所提出的計算方法與實際水平受荷樁的樁身響應結果較為一致。

(2) 通過對水平受荷樁力學性能展開計算分析發(fā)現(xiàn)，未考慮摩擦效應得到的樁身水平位移與樁身彎矩的計算結果比考慮摩擦效應得到的計算結果偏大；隨著樁身受到水平荷載的增大，樁身水平位移、彎矩以及所受的土抗力、樁土摩擦力均會增加，且荷載的影響深度由于上部土體塑性屈服而不斷向下發(fā)展，淺層土體對樁基水平承載性能的影響較大。

(3) 基于本文方法，探討了樁徑對水平受荷樁水平位移的影響規(guī)律，結果發(fā)現(xiàn)，隨樁徑增加，樁身抗彎剛度增加，樁身性質逐漸由柔性樁向剛性樁轉變，樁身撓曲減小，位移形式更趨向剛性轉動；在相同水平荷載作用下，大直徑樁基的樁頭水平位移減小，但荷載作用的影響深度增加。

(4) 本文基于Vesic圓孔擴張理論提出的考慮摩擦效應的樁土相互作用的計算方法，適用于小位移情況下柔性長樁的水平承載性能計算，結果比較準確。