基于元胞自動(dòng)機(jī)微觀模擬的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)數(shù)值研究

周軍勇，蘇建旭，齊 颯

(廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東，廣州510006)

車(chē)橋耦合振動(dòng)特性是橋梁在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為的重要表征，不僅可以揭示橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)、力學(xué)行為和損傷特性[1]，還能反演移動(dòng)車(chē)輛荷載特性[2]，是橋梁工程領(lǐng)域一直以來(lái)的研究熱點(diǎn)[3-4]。目前，車(chē)橋耦合振動(dòng)的數(shù)值研究主要針對(duì)確定(有限)車(chē)輛荷載工況，發(fā)展了針對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)的整體分析和分離迭代等方法[1,4]，針對(duì)單元形函數(shù)插值的Hermit、Lagrange和樣條函數(shù)等方法[3]，針對(duì)迭代求解的Newmark-β、Wilson-θ和精細(xì)積分等方法[1,5]。然而，實(shí)際的橋梁結(jié)構(gòu)往往承受時(shí)間與空間均高度隨機(jī)的車(chē)流荷載作用，發(fā)展隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)的數(shù)值分析方法具有重要價(jià)值，可以提高隨機(jī)車(chē)流作用下橋梁振動(dòng)響應(yīng)的評(píng)估精度，為在役橋梁的健康診斷與壽命預(yù)測(cè)提供理論與方法。

隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)是在經(jīng)典車(chē)橋耦合理論基礎(chǔ)上考慮了車(chē)隊(duì)及其隨機(jī)特性。Zhang 等[6]較早將車(chē)隊(duì)概念引入車(chē)橋耦合動(dòng)力分析中，研究了自由和擁堵車(chē)隊(duì)作用下橋梁的動(dòng)力沖擊系數(shù)與等效均布荷載集度；Cai和Chen[7]建立了隨機(jī)車(chē)流-風(fēng)-橋的耦合振動(dòng)系統(tǒng)，研究了車(chē)隊(duì)在橫風(fēng)作用下的車(chē)橋耦合特性；韓萬(wàn)水和陳艾榮[8]根據(jù)我國(guó)實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)，建立了風(fēng)-隨機(jī)車(chē)流-橋梁空間耦合振動(dòng)分析模型；李巖等[9]提出一種時(shí)變維度的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析方法，以提高計(jì)算效率。這些研究采用蒙特卡洛抽樣方法建立隨機(jī)車(chē)隊(duì)模型，通過(guò)車(chē)橋耦合經(jīng)典理論建立隨機(jī)車(chē)隊(duì)與橋梁的耦合振動(dòng)分析方法。然而，基于實(shí)測(cè)車(chē)流數(shù)據(jù)的蒙特卡洛抽樣方法難以真實(shí)而高效地反映車(chē)隊(duì)行進(jìn)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)演化，例如加速、減速、換道等[9]。因此，O’Brien 和Caprani等[10-11]引入智能駕駛員模型進(jìn)行車(chē)流荷載的微觀仿真，仿真結(jié)果通過(guò)視頻車(chē)流荷載得到了驗(yàn)證；Chen 和Wu[12]采用元胞自動(dòng)機(jī)交通仿真模型，微觀仿真大跨徑橋梁車(chē)流荷載；Ruan 和Zhou 等[13-15]在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上引入多軸單元胞自動(dòng)機(jī)模型(multi-axle singlecell cellular automaton,MSCA)以改進(jìn)車(chē)流荷載模擬精度，并通過(guò)實(shí)測(cè)WIM數(shù)據(jù)得到了驗(yàn)證。這些研究提升了實(shí)際車(chē)流荷載的模擬精度，但主要分析車(chē)流靜力荷載效應(yīng)，而未考慮車(chē)流與橋梁的耦合動(dòng)力。

Chen 等[16-17]將元胞自動(dòng)機(jī)微觀車(chē)流模擬與車(chē)橋耦合振動(dòng)理論進(jìn)行融合，形成了微觀車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)模型，發(fā)展了等效動(dòng)力車(chē)輪荷載等簡(jiǎn)化方法。此后，諸多學(xué)者在此基礎(chǔ)上研究隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)下各類橋型的動(dòng)力特性和可靠度[18-20]，為運(yùn)營(yíng)橋梁的荷載管理和結(jié)構(gòu)評(píng)估提供支持。然而，這些研究采用的是經(jīng)典的N-S隨機(jī)交通元胞自動(dòng)機(jī)模型(stochastic traffic cellular automaton,STCA)，STCA 模型可以很好地仿真各種交通情形，但其模擬時(shí)間步長(zhǎng)是1 s，且車(chē)輛尺寸及車(chē)頭間距都是元胞尺寸(通常5 m～7.5 m)的整數(shù)倍，這對(duì)于橋梁車(chē)流荷載的分析難以滿足精度需求。Ruan 和Zhou 等[13-15]提出了改進(jìn)經(jīng)典N(xiāo)-S模型精度的MSCA 模型，能夠適應(yīng)任意模擬時(shí)間步長(zhǎng)和精確車(chē)輛尺寸和車(chē)頭間距，但相關(guān)研究主要針對(duì)靜力車(chē)流荷載效應(yīng)。

本文在MSCA 的研究基礎(chǔ)上，提出基于元胞自動(dòng)機(jī)微觀模擬的隨機(jī)車(chē)流與橋耦合振動(dòng)理論和方法，充分利用元胞自動(dòng)機(jī)時(shí)間與空間均離散、局部規(guī)則作用于全局演化、狀態(tài)更新效率高等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)精細(xì)化微觀車(chē)流與橋梁的高效率動(dòng)力耦合分析。首先，綜述基本車(chē)橋耦合振動(dòng)模型，將“車(chē)輛”“路面”和“橋梁”3個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行耦合分析；其次，提出車(chē)橋耦合振動(dòng)分析的MSCA 模型，詳細(xì)闡述車(chē)流演化及車(chē)流-橋梁耦合振動(dòng)的實(shí)施過(guò)程，并通過(guò)MATLAB平臺(tái)進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)；再則，通過(guò)一個(gè)連續(xù)梁橋的跑車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本方法在車(chē)橋耦合振動(dòng)分析中的準(zhǔn)確性；最后，結(jié)合一座大跨徑斜拉橋，首先驗(yàn)證了本文所提基于MSCA 的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析方法的有效性和準(zhǔn)確性，其次闡述了基于本方法進(jìn)行隨機(jī)車(chē)流激勵(lì)下的橋梁振動(dòng)響應(yīng)分析及結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的工作展望。

1 車(chē)橋耦合振動(dòng)基本理論

車(chē)橋耦合振動(dòng)理論是將車(chē)輛與橋梁兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)車(chē)橋接觸點(diǎn)的力平衡和位移協(xié)調(diào)建立耦合方程。本文采用半車(chē)模型[3]，考慮其沉浮、伸縮和點(diǎn)頭三個(gè)運(yùn)動(dòng)特性，能較準(zhǔn)確地反應(yīng)整體桿系受力特性的橋梁結(jié)構(gòu)在車(chē)輛作用下的耦合動(dòng)力特性。根據(jù)虛功原理，半車(chē)模型的車(chē)輛振動(dòng)方程如下：

式中：下標(biāo)v 代表車(chē)輛；M、C和K分別代表質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Z表征運(yùn)動(dòng)自由度，對(duì)車(chē)輛而言包含了各個(gè)車(chē)輪的豎向位移、車(chē)體的豎向位移及縱向轉(zhuǎn)角；Z˙ 和Z¨分別代表運(yùn)動(dòng)自由度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，即速度和加速度；Fvb為振動(dòng)過(guò)程中的接觸力向量；FGv為車(chē)輛在各個(gè)自由度的自重向量。

考慮橋梁結(jié)構(gòu)的整體桿系受力特征，車(chē)輛作用下的橋梁振動(dòng)方程如下：

式中：下標(biāo)b代表橋梁；Z表征自由度，對(duì)橋梁而言包含了豎向位移和縱向轉(zhuǎn)角等自由度；Fbv為振動(dòng)過(guò)程中的接觸力向量。

車(chē)輪與橋面接觸需要考慮路面的粗糙度影響，路面粗糙度采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)的ISO SCI/WG4標(biāo)準(zhǔn)，模擬為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)Gauss隨機(jī)過(guò)程，采用功率譜描述路面特性，表達(dá)如下：

式中：x為橋梁縱向坐標(biāo)；k為波數(shù)；N為充分大的整數(shù)；nk=n0+(k-0.5)Δn且n1＜nk＜n2, Δn=(n2-n1)/N;n0為間斷頻率，取值1/2π；φ(n0)為橋面不平整度系數(shù)，表征極好(A)、好(B)、一般(C)、壞(D)和極壞(E)5種道路平整度級(jí)別；n2和n1分別為截止頻率的上限和下限。

根據(jù)車(chē)輛與橋梁在車(chē)輪接觸點(diǎn)的粗糙度，可以通過(guò)位移協(xié)調(diào)方程建立車(chē)橋耦合的振動(dòng)平衡方程。為提高分析效率，采用模態(tài)綜合法降低橋梁方程的計(jì)算自由度，改寫(xiě)后車(chē)橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程為：

式中：I為n階單位矩陣；ω和ξ 分別為橋梁結(jié)構(gòu)頻率和阻尼比；Cbv和Kbv分別為經(jīng)過(guò)耦合的阻尼項(xiàng)和剛度項(xiàng)；Φ 為橋梁的模態(tài)坐標(biāo)；Φb為車(chē)輛輪胎與橋梁接觸位置的模態(tài)插值向量；V為車(chē)輛的行駛速度；q¨r、q˙r和q r分別為橋梁結(jié)構(gòu)的r階模態(tài)坐標(biāo)下的加速度、速度和位移向量。

采用分段三次樣條函數(shù)構(gòu)造梁?jiǎn)卧Ｐ偷牟逯嫡裥秃瘮?shù)，將此代入車(chē)橋系統(tǒng)耦合方程式(4)，采用Newmark-β 逐步積分法求解系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

2 基于MSCA的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)

2.1 多軸單元胞自動(dòng)機(jī)模型MSCA

元胞自動(dòng)機(jī)將研究對(duì)象離散為有限而連續(xù)元胞所組成的空間系統(tǒng)，各類參數(shù)和信息均存儲(chǔ)于元胞狀態(tài)中，并按照一定的局部規(guī)則使得元胞狀態(tài)在離散的時(shí)間尺度上進(jìn)行演化，從而實(shí)現(xiàn)研究系統(tǒng)的動(dòng)力演化。元胞自動(dòng)機(jī)目前廣泛應(yīng)用于交通微觀仿真中，能夠根據(jù)個(gè)體車(chē)輛的各類隨機(jī)狀態(tài)和選擇，進(jìn)行交通系統(tǒng)的模擬仿真，呈現(xiàn)各種實(shí)際可觀測(cè)的交通情形，是交通微觀仿真分析的重要工具[21-22]。Chen 和Wu 首次將元胞自動(dòng)機(jī)引入進(jìn)行大跨徑橋梁微觀交通荷載仿真分析[12]，主要采用交通領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的N-S隨機(jī)交通元胞自動(dòng)機(jī)模型，將車(chē)輛荷載信息融入模擬中，從而呈現(xiàn)不同交通狀態(tài)(自由流、擁堵流和堵塞流)的車(chē)流荷載信息。然而，N-S模型包含了諸多假定：①單個(gè)車(chē)輛占據(jù)一個(gè)元胞；②車(chē)輛速度和車(chē)頭間距都是以元胞整數(shù)倍演化；③模擬的時(shí)間迭代步長(zhǎng)為1 s，這些假定使得車(chē)輛與車(chē)隊(duì)的加載精度無(wú)法滿足橋梁車(chē)流荷載的精細(xì)化分析需求[10]。針對(duì)N-S經(jīng)典模型無(wú)法滿足精細(xì)化車(chē)流荷載模擬需求，Ruan 和Zhou 等[13-15,23]提出多軸單元胞自動(dòng)機(jī)模擬方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)對(duì)MSCA 的靜力車(chē)流模擬效果進(jìn)行了驗(yàn)證。本文以MSCA 為基礎(chǔ)，提出隨機(jī)車(chē)流與橋梁的耦合振動(dòng)高精度數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)車(chē)流作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)精細(xì)化分析。

在車(chē)流與橋梁耦合分析框架中，MSCA 將車(chē)輛首軸所占據(jù)的元胞定義為有車(chē)元胞，其余均為無(wú)車(chē)元胞，如圖1所示，任意有車(chē)元胞包含了如下信息：

1)車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)，表征元胞類型的參數(shù)f，f=1和f=0分別代表有車(chē)元胞和無(wú)車(chē)元胞；

2)車(chē)輛靜力參數(shù)，包含首軸所在元胞位置q(0≤q＜1)，軸數(shù)k，軸間距p(pi,i=1,2,···,k-1)、前懸of和后懸or；

3)荷載參數(shù)信息，車(chē)體質(zhì)量G，車(chē)體俯仰慣性矩J，軸重g(gi,i=1,2,···,k)，輪重w(wi,i=1,2,···,k)；

4)車(chē)輛動(dòng)力參數(shù)，車(chē)軸上層懸掛系統(tǒng)剛度ku(kui,i=1,2,···,k)，車(chē)軸上層懸掛系統(tǒng)阻尼cu(cui,i=1,2,···,k)，車(chē)軸下層懸掛系統(tǒng)剛度kd(kdi,i=1,2,···,k)，車(chē)軸下層懸掛系統(tǒng)阻尼cd(cdi,i=1,2,···,k)；

5)跟車(chē)運(yùn)行信息，當(dāng)前速度V，車(chē)輛間距gapf、gapr,f、gapr,b、gapl,f和gapl,＞b(前后車(chē)輛的保險(xiǎn)杠距離)；

6)橋梁特征信息，有車(chē)元胞左右節(jié)點(diǎn)的模態(tài)向量nl(nlj,j=1,2,···,M)和nr(nrj,j=1,2,···,M)。

元胞空間、元胞狀態(tài)、領(lǐng)域和交通規(guī)則是元胞自動(dòng)機(jī)的4個(gè)基本要素，元胞狀態(tài)和領(lǐng)域在圖1中清晰闡述，元胞空間則是研究對(duì)象的總體描述，包含了道路模擬長(zhǎng)度l、車(chē)道數(shù)量n、元胞形狀s(矩形)、元胞尺寸Δl、時(shí)間步長(zhǎng)Δt和道路信息r(包括路面粗糙度函數(shù)、是否車(chē)道關(guān)閉、是否換道限制、是否跟車(chē)距離限制、是否限重和是否限速)。交通規(guī)則是實(shí)現(xiàn)元胞狀態(tài)變化的驅(qū)動(dòng)力，也是實(shí)現(xiàn)車(chē)流荷載行進(jìn)演化的根本算法。

圖1 MSCA 元胞狀態(tài)及領(lǐng)域的圖示Fig.1 Diagram of cells'statesand neighborsin MSCA

2.2 基于MSCA 的精細(xì)化微觀車(chē)流模擬

跟馳和換道是交通模擬的兩個(gè)重要規(guī)則，本研究采用STCA 的隨機(jī)跟馳和隨機(jī)換道模型進(jìn)行車(chē)流荷載的微觀仿真。注意到，MSCA 為了提高車(chē)流荷載的加載效率，將時(shí)間步長(zhǎng)定義為自設(shè)定(通常Δt＜1 s)，然而大量研究證明駕駛員的行駛操作反映時(shí)間通常都不低于1 s，因此，所有的交通規(guī)則定義為基于1 s的單位時(shí)間進(jìn)行演化，但不影響車(chē)流荷載的加載步長(zhǎng)Δt＜1 s下的演化。根據(jù)定義的跟馳和換道規(guī)則，動(dòng)態(tài)更新所有元胞的狀態(tài)。

MSCA 跟馳模型，包含了加速、減速、隨機(jī)慢化和勻速4個(gè)駕駛操作：

1)加速：

圖2 MSCA 元胞領(lǐng)域內(nèi)精細(xì)化車(chē)流模擬的參數(shù)示意圖Fig.2 Diagram of critical parameters in the microscopic traffic modeling in the MSCA cell neighbors

MSCA 通過(guò)車(chē)輛最小間距為準(zhǔn)則進(jìn)行隨機(jī)換道，當(dāng)滿足如下條件時(shí)目標(biāo)車(chē)輛以某一概率換道：

式(10)～式(12)中，各參數(shù)如圖2所示。一般在中國(guó)交通運(yùn)輸環(huán)境下，車(chē)輛向內(nèi)側(cè)和外側(cè)車(chē)道的換道概率是不同的，需結(jié)合特定地點(diǎn)交通狀態(tài)進(jìn)行校核確定。

2.3 基于MSCA 的隨機(jī)車(chē)流-橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析

目前多數(shù)隨機(jī)車(chē)流仿真都是從車(chē)輛出發(fā)，識(shí)別每個(gè)車(chē)輛在演化過(guò)程中的參數(shù)，這無(wú)疑加大了計(jì)算成本。MSCA 改進(jìn)了隨機(jī)車(chē)流的模擬方式，把關(guān)注點(diǎn)從車(chē)輛轉(zhuǎn)移到元胞，所有車(chē)輛僅以車(chē)頭元胞呈現(xiàn)，但車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和荷載參數(shù)均儲(chǔ)備在車(chē)頭元胞中進(jìn)行同步演化，通過(guò)元胞狀態(tài)參數(shù)的更新來(lái)實(shí)現(xiàn)整體車(chē)流變化，由于橋梁被劃分為一系列元胞，在任意時(shí)間段下的車(chē)流模擬都可以通過(guò)有限數(shù)量的元胞狀態(tài)呈現(xiàn)出來(lái)，其計(jì)算簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)在車(chē)流－橋耦合振動(dòng)研究中十分高效。此外，在MSCA 中車(chē)輛可以精細(xì)化地以軸加載到橋梁結(jié)構(gòu)，并且車(chē)頭間距、車(chē)速演化都可以根據(jù)用戶需求進(jìn)行精度調(diào)整。

圖3給出了基于MSCA 的隨機(jī)車(chē)流-橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析框架，也是進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)的流程。首先，對(duì)模擬道路橋梁進(jìn)行元胞空間初始化，這包括預(yù)設(shè)基本的道路參數(shù)，將路面不平整函數(shù)融入元胞空間，同時(shí)基于橋梁有限元模態(tài)分析結(jié)果將插值模態(tài)向量及結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率存儲(chǔ)進(jìn)入元胞空間，這些參數(shù)在車(chē)流模擬演化過(guò)程中是恒定的，不隨時(shí)間變化。其次，根據(jù)路段交通荷載統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立車(chē)隊(duì)與車(chē)輛的系列生成模型，基于這些數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模擬就可以實(shí)現(xiàn)任意交通狀態(tài)的隨機(jī)車(chē)隊(duì)循環(huán)模擬[13,15]。最后，將隨機(jī)循環(huán)產(chǎn)生的車(chē)隊(duì)作用于元胞空間，通過(guò)時(shí)間的推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)車(chē)隊(duì)在橋梁上的動(dòng)力作用，這包括兩個(gè)環(huán)節(jié)：①根據(jù)3.2節(jié)的微觀車(chē)流駕駛規(guī)則不斷作用于行進(jìn)中的車(chē)隊(duì)，使得車(chē)隊(duì)滿足駕駛條件并在橋面隨機(jī)行駛；②提取每一時(shí)刻的有車(chē)元胞，將有車(chē)元胞中的元胞狀態(tài)參量組裝車(chē)流與橋梁的矩陣，實(shí)現(xiàn)耦合振動(dòng)分析，這一細(xì)節(jié)列述如下：

1)提取t時(shí)刻下所有的有車(chē)元胞(f=1)，根據(jù)車(chē)輛靜力參數(shù)確定橋上車(chē)隊(duì)中所有車(chē)軸所在空間位置，并結(jié)合車(chē)輛靜力參數(shù)和動(dòng)力參數(shù)構(gòu)建式(1)所示的車(chē)輛振動(dòng)方程對(duì)應(yīng)的Mv、Cv、Kv和FGv；

2)根據(jù)t時(shí)刻所有車(chē)軸所在位置信息，通過(guò)橋梁特征信息獲得車(chē)軸加載處的模態(tài)向量與路面不平度，插值計(jì)算加載點(diǎn)的模態(tài)位移Φ；

3)計(jì)算式(4)中的車(chē)橋耦合矩陣Cbv和Kbv等，提取上一時(shí)刻橋梁模態(tài)位移和有車(chē)元胞中的車(chē)輛位移，通過(guò)Newmark-β 逐步積分法進(jìn)行求解，存儲(chǔ)求解所得橋梁模態(tài)位移，更新t時(shí)刻有車(chē)元胞中儲(chǔ)存的車(chē)輛位移；

4)對(duì)于t+1時(shí)刻，再次提取有車(chē)元胞，重復(fù)操作①②③步驟，直至所有車(chē)輛離開(kāi)橋梁或者達(dá)到模擬截止時(shí)間，最終獲得車(chē)與橋的動(dòng)力效應(yīng)時(shí)程。

3 車(chē)橋耦合分析的工程案例驗(yàn)證

采用工程算例進(jìn)行MSCA 車(chē)橋耦合分析的驗(yàn)證。由于車(chē)隊(duì)與橋梁耦合振動(dòng)的數(shù)據(jù)較難獲取，也不存在理論解答，因此以下通過(guò)單車(chē)與橋梁耦合振動(dòng)分析結(jié)果進(jìn)行模型和方法驗(yàn)證，此外MSCA對(duì)于車(chē)流仿真的準(zhǔn)確性和效率已在文獻(xiàn)[13,15]進(jìn)行了詳細(xì)驗(yàn)證，綜合本節(jié)驗(yàn)證結(jié)果，可以說(shuō)明MSCA 對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)分析的準(zhǔn)確性和精度，具體對(duì)于隨機(jī)車(chē)流激勵(lì)下的橋梁耦合振動(dòng)將在以下進(jìn)行驗(yàn)證分析。

基于某三跨連續(xù)梁橋的跑車(chē)試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證本文所提出車(chē)橋耦合分析方法和模型的準(zhǔn)確性。橋梁基本概況如圖4所示，為40 m+60 m+40 m 的三跨變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，主梁采用C50混凝土，跑車(chē)試驗(yàn)采用38 t 三軸整體式載重貨車(chē)，根據(jù)文獻(xiàn)[24]對(duì)我國(guó)車(chē)輛動(dòng)力參數(shù)的調(diào)研分析，該三軸車(chē)的靜動(dòng)力參數(shù)如圖5所示。

通過(guò)對(duì)橋梁實(shí)地勘測(cè)，發(fā)現(xiàn)路面已經(jīng)出現(xiàn)一定程度的退化，路面粗糙度按照“一般”等級(jí)進(jìn)行模擬分析?？紤]到橋梁設(shè)計(jì)圖紙與實(shí)際施工的差異性，以及橋梁運(yùn)營(yíng)使用中可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性能退化，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的橋梁基頻進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元模型修正，模型修正的基本原則是使得計(jì)算模型的基頻與實(shí)測(cè)基頻相同?，F(xiàn)場(chǎng)采集的橋梁基頻為2.138 Hz，為簡(jiǎn)化有限元模型的更新過(guò)程，通過(guò)等比例調(diào)整橋梁所有材料的彈性模量進(jìn)行模型修正。圖6呈現(xiàn)了不同的混凝土彈性模量對(duì)橋梁基頻的影響變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)材料彈性模量取值3.49×104MPa 時(shí)，有限元計(jì)算模型的基頻為2.147 Hz，與實(shí)測(cè)基頻2.138 Hz 的誤差為4.2%，基本滿足結(jié)構(gòu)計(jì)算的精度要求，盡管可以通過(guò)數(shù)據(jù)內(nèi)插獲得誤差更小情況下的混凝土彈性模量，但是2.147 Hz的誤差結(jié)果已然能夠滿足精度要求。因此在車(chē)橋耦合分析中，以混凝土彈性模量3.49×104MPa 為基礎(chǔ)，提取模態(tài)向量矩陣，進(jìn)行車(chē)橋耦合動(dòng)力分析。

圖3 基于MSCA 的隨機(jī)車(chē)流與橋梁的耦合分析流程圖Fig.3 Flowchart of traffic-bridgeinteraction using MSCA

圖4 跑車(chē)試驗(yàn)橋梁的立面布置圖 /m Fig.4 Vertical layout of the bridge under moving truck test

圖5 試驗(yàn)用三軸車(chē)輛的外形圖及靜動(dòng)力參數(shù)Fig.5 Layout and static/dynamic parameters of the 3-axle experimental truck

跑車(chē)試驗(yàn)采集了38 t 單車(chē)以10 km/h、20 km/h和30 km/h 的速度勻速過(guò)橋時(shí)主梁中跨跨中位移時(shí)程，基于此采用本文所提出的模型和方法進(jìn)行車(chē)橋耦合動(dòng)力分析并提取主梁中跨跨中位移時(shí)程，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值分別呈現(xiàn)于圖7中?？傮w上程序計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果具有較好的吻合趨勢(shì)，最大撓度出現(xiàn)的位置及其數(shù)值比較吻合，振動(dòng)規(guī)律基本一致。然而，由于實(shí)際跑車(chē)試驗(yàn)中司機(jī)對(duì)速度的控制并不完全規(guī)范，會(huì)出現(xiàn)通過(guò)完試驗(yàn)跨就減速(如圖7(a)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)衰減迅速)以及跑車(chē)過(guò)程速度過(guò)慢(如圖7(c)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更分散)等情況。

進(jìn)一步將跑車(chē)試驗(yàn)中的程序分析及實(shí)際采集的跨中最大撓度進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。同時(shí)通過(guò)對(duì)采集的實(shí)測(cè)時(shí)程撓度進(jìn)行十點(diǎn)滑動(dòng)平均處理(采樣頻率10 Hz)，得到濾波后的準(zhǔn)靜態(tài)撓度時(shí)程，本文方法獲得的靜態(tài)撓度則通過(guò)車(chē)橋耦合振動(dòng)方程中剔除動(dòng)力項(xiàng)的方法迭代計(jì)算獲得。可以看到理論與實(shí)測(cè)結(jié)果存在最大11.61%的誤差，通過(guò)濾波處理后的準(zhǔn)靜態(tài)撓度誤差只有8.62%，這對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)工程試驗(yàn)而言是可以接受的，驗(yàn)證了本分析方法的準(zhǔn)確性。

4 隨機(jī)車(chē)流-橋耦合分析的工程應(yīng)用

4.1 分析概述

本節(jié)通過(guò)一個(gè)具體的橋梁案例，利用MSCA進(jìn)行隨機(jī)車(chē)流與橋梁的耦合振動(dòng)分析，驗(yàn)證所提模型和方法在隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析的準(zhǔn)確性。案例橋梁是一座雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑組合為70 m+160 m+448 m+160 m+70 m，橋塔為鉆石型混凝土塔柱結(jié)構(gòu)，橋梁設(shè)計(jì)行車(chē)速度100 km/h，采用雙向6車(chē)道高速公路標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，如圖8所示。由于本橋采用整體式鋼箱主梁結(jié)構(gòu)，汽車(chē)荷載在橫向不同車(chē)道上的作用對(duì)主梁撓度影響很小，因此不詳述車(chē)道荷載響應(yīng)差異，而只給出結(jié)構(gòu)總體振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

元胞空間基本參量定義如表2所示。橋梁位于模擬道路的末端位置，隨機(jī)減速因子和換道概率根據(jù)文獻(xiàn)[13]的校核結(jié)果取用。

同時(shí)，建立該橋梁的三維桿系空間有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析獲取該橋梁的前20階模態(tài)數(shù)據(jù)，如表3所示，輸入MSCA 模擬系統(tǒng)中。路面不平整度按照式(3)輸入元胞空間中，并根據(jù)需求選擇道路狀況等級(jí)。

圖6 混凝土彈性模量對(duì)橋梁基頻的影響關(guān)系Fig.6 Influence of theelastic modulusof concrete on the fundamental frequency of the bridge

圖7 不同跑車(chē)速度下橋梁中跨跨中豎向振動(dòng)位移的實(shí)測(cè)與模擬對(duì)比Fig.7 Comparison between measurement and simulation of the vertical girder deflection in the mid-span of the bridge subjected to a moving truck at different speeds

結(jié)合某收費(fèi)高速公路采集的雙向6車(chē)道WIM數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得的車(chē)輛與車(chē)隊(duì)參數(shù)模型輸入到MSCA 中，不同軸型車(chē)輛的動(dòng)力參數(shù)參照文獻(xiàn)[8]等結(jié)果，根據(jù)圖3編制的MATLAB程序進(jìn)行隨機(jī)車(chē)流與橋梁的耦合動(dòng)力分析，獲得隨機(jī)車(chē)流作用下的橋梁振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程。模擬了雙向6車(chē)道46000 veh/d 的交通流量，關(guān)于該組WIM 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，請(qǐng)查閱文獻(xiàn)[25]中地點(diǎn)2的車(chē)輛荷載分析結(jié)果，限于篇幅這里僅給出兩個(gè)行車(chē)方向的時(shí)均交通流量變化規(guī)律及時(shí)均貨車(chē)比例，如圖9所示。兩個(gè)行車(chē)方向都呈現(xiàn)兩個(gè)峰值交通量(即上午和下午)，日間交通流量遠(yuǎn)大于夜間，但是夜間貨車(chē)比例很大，最大達(dá)到了80%，而日間貨車(chē)比例只有25%左右。這種日夜間的交通流及貨車(chē)比例特點(diǎn)，反映了我國(guó)高速公路夜間重載交通的行駛特點(diǎn)，這是我國(guó)高速公路的典型運(yùn)輸情況。

圖9 WIM 數(shù)據(jù)的交通流時(shí)變特性Fig.9 Thetime-varying characteristicsof WIM data

4.2 隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)的驗(yàn)證分析

目前還沒(méi)有可供隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合動(dòng)力分析驗(yàn)證的基準(zhǔn)模型和數(shù)據(jù)，主要是因?yàn)椋阂环矫?，?shí)測(cè)車(chē)流作用下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)獲取較為簡(jiǎn)單，但是與之對(duì)應(yīng)的過(guò)橋隨機(jī)車(chē)流在時(shí)間和空間上的復(fù)雜演化歷程還難以準(zhǔn)確采集；另一方面，模擬車(chē)流本身由于高度的隨機(jī)性難以完全重現(xiàn)，因此也無(wú)法提供數(shù)值解唯一的基準(zhǔn)模型。已有的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析方法，主要根據(jù)其動(dòng)力計(jì)算結(jié)果與靜力計(jì)算結(jié)果(或工程判斷)的一致性進(jìn)行驗(yàn)證[7-9]?；诖耍竟?jié)將隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析的動(dòng)力效應(yīng)和靜力效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，間接驗(yàn)證本文所提方法和模型在隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析方面的準(zhǔn)確性與精度。

表1 不同車(chē)速下橋梁跨中豎向位移的理論與實(shí)測(cè)對(duì)比Table 1 Comparison of themid-span vertical displacements between theoretical calculation and experimental testing subjected to a moving truck with different speeds

表2 MSCA 輸入?yún)?shù)的取值列表Table 2 A list of input parametersin MSCA

表3 橋梁有限元分析的前20階頻率特性Table 3 The first 20 natural frequencies based on finite element analysis of the bridge

圖8 斜拉橋的立面布置圖 /m Fig.8 Vertical layout of the cable-stayed bridge

分別考慮路面不平度為A 級(jí)、C級(jí)和E 級(jí)情況下隨機(jī)車(chē)流激勵(lì)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)。選取了隨機(jī)車(chē)流運(yùn)行10 min 的主梁中跨跨中振動(dòng)位移時(shí)程，同時(shí)提取該隨機(jī)車(chē)流作用下的靜態(tài)位移時(shí)程(靜態(tài)效應(yīng)通過(guò)剔除式4中的動(dòng)力項(xiàng)獲得)，結(jié)果比較如圖10所示。當(dāng)路面粗糙度等級(jí)為A 級(jí)時(shí)(圖10(a))，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)不顯著，動(dòng)力時(shí)程撓度與靜力時(shí)程撓度基本吻合，在局部區(qū)域動(dòng)力時(shí)程撓度存在一定程度的振蕩，但是振蕩誤差非常小。當(dāng)路面粗糙度等級(jí)為C 級(jí)時(shí)(圖10(b))，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)較為明顯，但仍然可以看出動(dòng)力效應(yīng)與靜力效應(yīng)時(shí)程規(guī)律基本一致，在最大撓度位置的靜力效應(yīng)與動(dòng)力效應(yīng)的誤差不超過(guò)10%。當(dāng)路面粗糙度等級(jí)為E 級(jí)時(shí)(圖10(c))，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)非常顯著，振動(dòng)撓度甚至達(dá)到靜力撓度的2倍～4倍，但是從時(shí)程走勢(shì)來(lái)看，振動(dòng)撓度與靜撓度的走勢(shì)規(guī)律基本一致。這些比較說(shuō)明，本文所提出的基于MSCA的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析方法和模型，可以準(zhǔn)確反映大跨徑橋梁在隨機(jī)交通激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)特性。

圖10 不同路面等級(jí)下橋梁的振動(dòng)位移比較Fig.10 Comparison of girder vibration deflections under different road roughness levels

4.3 隨機(jī)車(chē)流下結(jié)構(gòu)振動(dòng)撓度

結(jié)合前述驗(yàn)證，可以采用本方法和程序模擬任意周期和交通參數(shù)下的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)效應(yīng)。圖11(a)是某一天獲得的隨機(jī)車(chē)流作用下案例橋梁中跨跨中位置主梁振動(dòng)位移時(shí)程效應(yīng)，由于該橋是重要跨海通道因此路面等級(jí)考慮為C級(jí)，時(shí)程撓度可知靜動(dòng)力撓度具有相同走勢(shì)的時(shí)程曲線，但是動(dòng)力撓度在局部區(qū)域要顯著大于靜撓度；此外該位置的主梁基本處于下?lián)蠣顟B(tài)，最大下?lián)衔灰七_(dá)到了10 cm，而最大上撓位移僅僅不到2 cm。日間交通流量大因此時(shí)程撓度均值要顯著大于夜間的，但是從最大撓度來(lái)看，夜間與日間相差不大，主要原因是夜間雖然交通流量小但是貨車(chē)平均載重要更高(圖9(b))。

圖11 隨機(jī)車(chē)流作用下中跨跨中主梁時(shí)程動(dòng)撓度分析及日最大值GEV 擬合Fig.11 Time-history analysis and block maxima GEV fitting of mid-span girder dynamic deflections under random traffic excitation

圖11(b)是模擬了90 d 時(shí)程撓度數(shù)據(jù)獲得的日最大動(dòng)撓度效應(yīng)的概率密度直方圖，并對(duì)直方圖分布進(jìn)行廣義極值分布(generalized extreme value distribution,GEV)擬合。可以看到，最大值樣本基本服從GEV 分布，擬合效果較好，基于此可以建立橋梁在隨機(jī)車(chē)流作用下的極值撓度分布模型，用于評(píng)估該橋梁在隨機(jī)車(chē)流激勵(lì)下因橋梁變形引起的行車(chē)舒適性是否滿足運(yùn)營(yíng)需求，這將是課題研究的后續(xù)工作，限于文章篇幅不做詳細(xì)介紹。

5 結(jié)論

本文將經(jīng)典車(chē)橋耦合振動(dòng)理論融入最新提出的多軸單元胞自動(dòng)機(jī)(MSCA)微觀車(chē)流荷載模擬方法中，形成了一種精細(xì)化的隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)數(shù)值分析方法；對(duì)該數(shù)值方法進(jìn)行了程序?qū)崿F(xiàn)，并通過(guò)工程算例進(jìn)行了程序驗(yàn)證；最后將該數(shù)值分析方法應(yīng)用于某斜拉橋的動(dòng)力分析中。本文主要結(jié)論及展望如下：

測(cè)試了某連續(xù)梁橋跑車(chē)試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)撓度時(shí)程，并與MSCA 數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者具有高度的一致性，盡管由于實(shí)橋試驗(yàn)受到各種因素影響，理論與測(cè)試結(jié)果具有一定的誤差(最大達(dá)11.6%)。該工程算例證明了MSCA 進(jìn)行車(chē)橋耦合動(dòng)力分析的準(zhǔn)確性，由于MSCA 開(kāi)展靜態(tài)車(chē)流的精度和效率已在先前研究中驗(yàn)證，因此MSCA 可以用于隨機(jī)車(chē)流激勵(lì)下的橋梁各類動(dòng)力效應(yīng)分析中。

將MSCA 用于某斜拉橋的動(dòng)力撓度分析中，計(jì)算了各種路面粗糙度下的隨機(jī)車(chē)流激勵(lì)橋梁產(chǎn)生的動(dòng)力和靜力撓度時(shí)程，分析兩者具有很好的一致性，隨著路面粗糙度等級(jí)提升兩者差異更加顯著，這些證明了本模型和方法在開(kāi)展隨機(jī)車(chē)流與橋梁耦合振動(dòng)分析的可靠性。

已有研究證明了MSCA 能高效率高精度地仿真隨機(jī)車(chē)流在橋梁上的微觀動(dòng)態(tài)加載作用。本研究將MSCA 與經(jīng)典車(chē)橋耦合振動(dòng)理論進(jìn)行融合，拓展了MSCA 在隨機(jī)車(chē)流激勵(lì)下分析橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的能力，可以用于各類復(fù)雜交通場(chǎng)景下的橋梁結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估，為量化高度隨機(jī)的交通荷載對(duì)橋梁的作用效應(yīng)，提供了高效分析工具。限于文章篇幅，后續(xù)研究可以進(jìn)一步將MSCA 與橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)橋梁車(chē)輛荷載的實(shí)時(shí)在線評(píng)估與管理。