中高應變率和不同溫度下離子型中間膜的拉伸力學性能及本構(gòu)關系

陸鈺佳，陳素文,2，張 洋

(1.同濟大學土木工程學院，上海200092；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

夾層玻璃是一種通過高溫高壓處理將多層玻璃面板和中間層材料結(jié)合在一起的復合面板。在夾層玻璃的不同工作階段，中間層材料有不同的力學貢獻[1]：玻璃面板破碎之前，中間層材料在玻璃面板之間傳遞剪力，其剪切模量決定了剪力傳遞機制的效率；玻璃面板破碎之后，中間層材料粘結(jié)大部分玻璃碎片，其拉伸性能直接影響破碎后夾層玻璃的剩余承載力。

離子型中間膜(如SentryGlas?，簡稱SG)作為一種新型高性能中間層材料，與傳統(tǒng)的聚乙烯醇縮丁醛(Polyvinyl Butyral，簡稱PVB)相比，具有強度高、模量大、延性好的優(yōu)點[2-3]。盡管離子型中間膜已經(jīng)被用于具有高性能要求的玻璃幕墻和玻璃結(jié)構(gòu)中[4]，但國內(nèi)外對其拉伸性能仍缺乏全面系統(tǒng)的研究，已有研究主要集中在室溫下材料的應變率效應[5-8]。Bennison 等[5]在室溫下對離子型中間膜進行了0.1 s-1～125 s-1的拉伸試驗，Zhang等[8]在33℃下進行了高達2000 s-1的動態(tài)拉伸試驗，在1 s-1～700 s-1下得到了較穩(wěn)定的試驗曲線，但1000 s-1以上的應力-應變曲線振蕩較大。研究結(jié)果表明：在室溫下，隨著應變率的提高，離子型中間膜強度提高但延性降低。作為一種高聚物，溫度對離子型中間膜的力學性能影響不可忽略，但相關研究主要針對低應變率下的溫度效應[9]，對中高應變率和溫度耦合作用下離子型中間膜的力學性能尚沒有研究。此外，已有的夾層玻璃的動力分析中，多采用簡化的分段彈塑性模型描述特定應變率下中間層材料的力學行為[10-12]，而其他溫度和應變率下的材料行為則通過插值獲得，無法滿足準確反映復雜應變率和溫度下工程問題的需要。

本文進行了-40℃～60℃和1 s-1～800 s-1下離子型中間膜的動態(tài)拉伸試驗，通過對試驗結(jié)果的分析，解析溫度和應變率對材料力學性能的影響，基于G’SELL模型擬合了模型參數(shù)，并提供有限元實現(xiàn)方法。研究成果將為離子型中間膜夾層玻璃的后續(xù)研究提供基礎。

1 試驗概況

試驗所用的離子型中間膜為SG(SentryGlas?，簡稱SG)，試件切割于同一卷SG 材料，名義厚度為1.52 mm?？紤]到試件尺寸對動態(tài)拉伸試驗結(jié)果的可信度有較大影響，試驗前結(jié)合數(shù)值模擬和預試驗，對GB/T528-2009[13]中的1型～4型四種試件尺寸以及Zhang 等[8]采用的試件尺寸(下文稱為ZXH 型)進行考察。根據(jù)試件在中高應變率下單軸拉伸試驗中的斷裂位置和工程應變率恒定性，確定1 s-1、10 s-1和100 s-1下采用GB/T528- 2009[13]中的2型試件，300 s-1、500 s-1和800 s-1下采用ZXH 型試件。試件尺寸如圖1所示。

圖1 試件尺寸/mm Fig.1 Dimensions of specimens

試驗加載裝置為INSTRON VHS高速液壓伺服試驗機，最大拉伸速率為20 m/s。試驗過程中采用PHOTRON FASTCAM SA-X 高速攝影儀記錄試件標距段的變形，試驗裝置如圖2所示。試件標記如圖3所示。

圖2 試驗設備Fig.2 Test machine

圖3 試件的標記Fig.3 Marks on specimens

試驗前，將試件放入溫度箱中加熱至預設溫度并持溫3 h 以上。為記錄試件的實際試驗溫度，試驗開始時，從溫度箱中取出兩個相同的試件，一個用于加載，另一個用于測定加載完畢時試件的實際溫度。

采用位移模式加載，加載速率根據(jù)預設應變率和試件標距段長度(見圖1)確定。試驗加載原理如圖4所示，試件通過夾具與INSTRON 拉伸試驗機相連，下端固定，上端由試驗機的驅(qū)動器施加恒定的拉伸速率V，從而給試件提供一個恒定的預設應變率。

圖4 加載原理Fig.4 Loading principle

試驗在不同溫度和應變率下進行，共42組工況：7種預設溫度-40℃、-20℃、0℃、20℃、40℃、50℃、60℃，以及6種預設應變率1 s-1、10 s-1、100 s-1、300 s-1、500 s-1、800 s-1。每個工況進行三次重復試驗。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 斷裂位置

圖5所示為高速攝像儀記錄的20 ℃和10 s-1下試件加載至破化的全過程：加載初期，試件就發(fā)生明顯的軸向拉伸變形和橫向收縮，但直至被拉斷試件也未出現(xiàn)明顯的頸縮現(xiàn)象。

為確保試驗量測結(jié)果能表征標矩段的材料力學行為，試件的斷裂位置應位于標距段中。試驗結(jié)果顯示：在-40℃、-20℃、0℃和20℃下，試件的斷裂位置基本都在標距段以內(nèi)。而在40℃、50℃和60 ℃下，部分試件的斷裂位置在標距段以外，但仍處在試件的直線段內(nèi)并靠近標矩段，可以認為應力狀態(tài)與標距段內(nèi)基本一致。圖6給出了20℃和40℃下試件的斷裂位置。

2.2 數(shù)據(jù)處理

2.2.1真實應力、真實應變

試驗過程中材料表現(xiàn)出明顯的大變形特性，因此，采用真實應力和真實應變描述離子型中間膜材的力學性能，如式(1)和式(2)所示：

圖5 試件典型加載至破壞過程(20℃-10 s-1-2)Fig.5 Typical deformation process of specimen 20℃-10 s-1-2

圖6 試件斷裂位置Fig.6 Fracture locationsin specimens

式中： σt和εt分別為真實應力和真實應變； σe為工程應力，即荷載和試件標矩段的初始橫截面面積之比；εe為工程應變，即試件標距段的變形與初始長度之比。

2.2.2預設溫度和試驗溫度

為考慮試驗時間內(nèi)的試件溫度變化，試驗結(jié)束時記錄了試件的試驗溫度。表1給出了預設溫度值與試驗溫度的對比。

表1 預設溫度與試驗溫度Table1 Preset temperatures and test temperatures

2.2.3預設應變率和試驗應變率

圖7為預設溫度為20℃、預設應變率為1 s-1下三個試件的真實應變率和工程應變率時程曲線，分別由真實應變時程和工程應變時程求導得：

圖7 試驗應變率的確定Fig.7 Determination of test strain rate

如圖7(a)所示，隨著軸向變形的增大，試件的橫截面面積減小，進而導致真實應變率明顯減小。恒速率加載模式不能實現(xiàn)真實應變率的恒定，只能保持工程應變率的相對平穩(wěn)，如圖7(b)所示。因材料的拉伸力學性能主要用于描述大變形階段的貢獻，取工程應變率時程曲線中峰值點和破壞點之間的平均值來表征工況，稱為試驗應變率。表2給出了各工況的試驗應變率。

2.3 真實應力-應變曲線

圖8為20℃、不同試驗應變率下的工程應力-應變曲線和真實應力-應變曲線?？梢钥闯觯杭虞d初期，工程應力-應變曲線和真實應力-應變曲線類似，均呈現(xiàn)基本線性關系；當曲線接近屈服點時，兩者逐漸表現(xiàn)出明顯的差別：工程應力隨著工程應變的增加先減小后保持一定的應力水平直至斷裂，而真實應力-應變曲線則相繼進入強化階段直至試件斷裂，部分曲線還在強化前表現(xiàn)出軟化現(xiàn)象。

表2 各工況的試驗應變率Table 2 Test strain rates in different cases

圖8 20℃、不同試驗應變率下應力-應變曲線(虛線為工程應力-應變曲線，實線為真實應力-真實應變曲線)Fig.8 Strain-stresscurvesfor different test strain ratesat 20℃(dashed lines represent engineering stress-strain curves,solid lines represent true stress-strain curves)

圖9(a)～圖9(d)給出了-33℃、20℃、47℃和54℃、所有試驗應變率下的真實應力-應變曲線。所有曲線均經(jīng)歷了初始線性、屈服和強化階段。對于應變率為1 s-1～100 s-1、試驗溫度為-20℃～35℃的部分工況，曲線還會在屈服后進入應變軟化階段。

各溫度下，隨著應變率提高，相同應變水平的應力都有提高，且該效應在1 s-1～100 s-1內(nèi)更明顯。此外，溫度低于20℃時，應變率對線性階段斜率的影響較小。而溫度高于20℃時，隨應變率的提高，線性段的斜率顯著增大。

圖9 不同試驗溫度和試驗應變率下真實應力-應變曲線Fig.9 Truestrain-stresscurvesat different test temperatures and test strain rates

2.4 關鍵力學參數(shù)

為量化分析溫度和應變率對離子型中間膜力學性能的影響，根據(jù)真實應力-應變曲線確定了所有工況的關鍵力學參數(shù)，包括初始彈性模量、名義屈服強度和名義屈服應變，以及抗拉強度和相對應的極限應變。其中，初始彈性模量取應變范圍為0%～1%的割線模量，名義屈服強度取殘余應變?yōu)?%～2%時的應力值，屈服應變?yōu)橄鄳膽冎?。需要指明的是，在討論關鍵力學參數(shù)的應變率效應時，為描述一致，采用預設應變率，但該值與實際的應變率有一定差別。

2.4.1初始彈性模量

圖10給出了初始彈性模量隨試驗溫度和預設應變率的變化曲線。結(jié)果表明：離子型中間膜的初始彈性模量隨溫度的升高而減小，且減小幅度與溫度區(qū)間密切相關：當溫度低于20℃時，初始彈性模量模量隨溫度的變化不明顯，基本在1000 MPa 左右；當溫度高于20℃時，初始彈性模量隨溫度的升高而顯著減小，40℃時，初始彈性模量減小至500 MPa 左右，僅為20℃時的一半。

圖10 初始彈性模量隨試驗溫度和預設應變率變化的對比Fig.10 Comparison of initial modulus with test temperature and preset strain rate

此外，應變率對初始彈性模量的影響也與溫度區(qū)間相關：當溫度低于20℃時，應變率對初始彈性模量的影響較小且沒有明顯規(guī)律，而當溫度高于20℃時，初始彈性模量隨應變率的提高而略有增大。

2.4.2屈服強度與屈服應變

圖11給出了屈服強度隨試驗溫度和預設應變率的變化，結(jié)果表明：無論在何種應變率下，離子型中間膜的屈服強度均隨溫度的升高而減小；而隨應變率的提高，屈服強度表現(xiàn)出增大的趨勢。

圖11 屈服強度隨試驗溫度和預設應變率變化的對比Fig.11 Comparison of yield stress with test temperature and preset strain rate

圖12給出了屈服應變隨試驗溫度和預設應變率的變化。當溫度低于20℃時，屈服應變隨溫度的升高而變化較?。划敎囟雀哂?0 ℃時，屈服應變隨溫度的升高而增大。預設應變率100 s-1下，當溫度由47℃升高至54℃時，屈服應變反而減小。這與試驗曲線特征和屈服應變的確定方法有關，如圖9 所示，47℃的曲線有明顯的線彈性段，而54℃的曲線更趨于超彈性特性。

圖12同時表明應變率對屈服應變的影響規(guī)律并不明顯。

圖12 屈服應變隨試驗溫度和預設應變率變化的對比Fig.12 Comparison of yield strain with test temperature and preset strain rate

2.4.3抗拉強度和極限應變

圖13給出了抗拉強度隨試驗溫度和預設應變率的變化，結(jié)果表明：抗拉強度隨溫度升高而顯著減小。但應變率的影響并不顯著，這可能是不同工況下極限應變的差異導致的，如圖14所示，極限應變隨應變率的提高而減小。而在相同的應變水平下，應力均隨應變率的提高而增大，如圖9所示。

圖13 抗拉強度隨試驗溫度和預設應變率變化的對比Fig.13 Comparison of failure stress with test temperature and preset strain rate

3 本構(gòu)關系及試驗驗證

3.1 G’SELL 模型及參數(shù)標定

圖14 極限應變隨試驗溫度和預設應變率變化的對比Fig.14 Comparison of failure strain with test temperature and preset strain rate

G’SELL 模型是適用于固相聚合物的經(jīng)驗型動態(tài)本構(gòu)關系[14]。該模型基于對固相聚合物試驗數(shù)據(jù)的分析，將其力學響應歸結(jié)為粘彈性和塑性共同作用的結(jié)果，且這兩個因素是相互獨立的。此外，G’SELL模型假設材料的粘彈性只受應變影響，而材料的塑性發(fā)展是應變和應變率的共同作用的結(jié)果。G’SELL 本構(gòu)關系表達為：

式中：比例因子為K；粘性參數(shù)為 ?；應變強化系數(shù)為h；應變率系數(shù)為m；溫度系數(shù)為a，共5個模型參數(shù)?；诒疚脑囼灁?shù)據(jù)，標定模型參數(shù)列于表3。

表3 本構(gòu)關系參數(shù)Table 3 Parameters of constitutive relationship

3.2 本構(gòu)關系與已有試驗的對比

為驗證表3所給本構(gòu)模型參數(shù)的有效性，圖15分別對比了本文及已有文獻[3,8]中的試驗應力-應變曲線和按表3 所給參數(shù)預測的本構(gòu)關系曲線，可以發(fā)現(xiàn)吻合良好。

4 用戶子程序的實現(xiàn)及驗證

考慮到通用軟件的材料模型庫沒有包括G’SELL模型，為將第3節(jié)給出的本構(gòu)關系應用于數(shù)值分析，本文基于LS-DYNA 平臺開發(fā)了材料本構(gòu)關系的用戶子程序。

4.1 基于彈性張量的應力補償更新算法

圖15 模型預測結(jié)果與試驗結(jié)果的比較Fig.15 Comparison between predicted results and test results

圖16 應力補償更新算法Fig.16 Stresscompensation method

基于應力補償更新算法，應力更新步驟為：1)計算試探應力；2)根據(jù)Mises準則判斷是否屈服；3)若屈服，則計算塑性應變增量，然后在試探應力中減去塑性應變增量對應的應力增量部分，對試探應力進行負補償。具體步驟闡述如下：根據(jù)廣義胡克定律，各向同性材料的應力-應變關系表示為：

同時，下一增量步的等效塑性應變和等效塑性應變率均可得出。

4.2 數(shù)值化步驟

當LS-DYNA 軟件材料庫的材料模型不能滿足用戶需求時，可采用用戶自定義子程序自定義材料的本構(gòu)，并在K 文件中使用關鍵字*MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_MODELS進行調(diào)用。LSDYNA 主程序在t+Δt時，傳遞給用戶子程序t時刻的應變張量 σt，應變增量?εt+Δt，以及狀態(tài)變量，要求用戶子程序給出t+Δt時刻的應力增量σt+Δt，即用戶子程序需要對本構(gòu)方程進行求解，完成應力張量的更新。用戶子程序的計算流程如圖17所示。

4.3 用戶子程序的驗證

根據(jù)上述應力更新算法，按照LS-DYNA 用戶子程序接口規(guī)范，基于FORTRAN 語言編寫離子型中間膜本構(gòu)關系的用戶子程序。

圖17 用戶子程序流程圖Fig.17 Flowchart of user subroutine

首先，考量用戶子程序的可行性，采用對單個單元在單軸加載下的動態(tài)響應數(shù)值模擬來進行驗證。這是因為材料行為應當與結(jié)構(gòu)的形態(tài)無關，且單個單元模型幾何簡單，加載明確，計算積分點少，節(jié)約時間且便于檢查子程序合理性。

建立SOLID164單元的立方體單元如圖18，邊長為1000 mm。固定單元下表面的1、2、3和4四個節(jié)點的z方向自由度、1節(jié)點x方向自由度和2節(jié)點y方向自由度。固定上表面5節(jié)點x方向自由度，7節(jié)點y方向自由度。在上表面的5、6、7和8四個節(jié)點施加z方向速度荷載V=0.1 m/s、1 m/s和300 m/s。材料參數(shù)取值同表3。

圖18 單元模擬的邊界和荷載條件/mm Fig.18 Boundary and loading condition of element simulation

圖19為20℃和0.1 s-1、1 s-1以及300 s-1下單元數(shù)值模擬結(jié)果和本文試驗結(jié)果的對比，由圖可見兩個結(jié)果吻合非常好，進而驗證了子程序開發(fā)的可行性和正確性。

圖19 單元數(shù)值試驗結(jié)果和本文試驗結(jié)果的對比Fig.19 Comparison between testing resultsand element simulation results

其次，考量該用戶子程序在構(gòu)件模擬應用中的可行性和準確性。對本文進行的單調(diào)拉伸試驗，調(diào)用用戶子程序進行數(shù)值模擬。試件的左端固支約束，右端為一沿試件軸向施加的速度荷載3 m/s，即標距段的預設應變率為300 s-1，荷載施加時間為0.006 s。采用實體單元SOLID164建立有限元模型，網(wǎng)格劃分時，沿寬度方向?qū)⒄麄€試件進行32等分，沿長度方向的劃分為：兩端夾持段20等分、中間標距段200等分、圓弧段25等分、厚度方向3等分。建立的有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖20。

圖20 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.20 Finite element model

圖21 用戶子程序數(shù)值模擬與本文試驗測得的力位移曲線的對比Fig.21 Comparison of force-displacement curve of the tensile tests and simulation

單調(diào)拉伸數(shù)值模擬與試驗力-位移曲線對比見圖21，可見對于荷載的預測較準確。但數(shù)值模擬對于荷載峰值點時間的預測晚于試驗值，這可能是數(shù)值和試驗中加載位置的差異導致的，數(shù)值模擬中約束和加載均位于端部，試件的夾持段也參與了變形，而試驗中僅夾具中間的試件參與變形。

5 結(jié)論

本文對離子型中間膜材料進行了-40℃ ～60℃和1 s-1～800 s-1下的動態(tài)拉伸試驗，分析了溫度和應變率的影響，基于G’SELL 模型標定了模型參數(shù)，開發(fā)了用戶子程序，主要結(jié)論如下：

(1)離子型中間膜表現(xiàn)出顯著的溫度效應。隨溫度的升高，材料的初始彈性模量和強度均明顯減小。當溫度從20℃升高至40℃，初始彈性模量大致減小為原來的一半。

(2)離子型中間膜表現(xiàn)出一定的應變率效應，在各試驗溫度下，相同應變水平處的應力均隨應變率增加而增大，當材料進入強化階段后，應變率效應更顯著。因此，模擬夾層玻璃破碎后力學行為時，有必要考慮應變率效應。

(3)基于G’SELL模型，標定了模型參數(shù)，并通過對比模型預測曲線與已有研究試驗曲線進行了驗證。

(4)基于應力補償算法開發(fā)了用戶子程序，將本文所提出本構(gòu)模型引入LS-DYNA 軟件，通過數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，證明用戶子程序的有效性。