去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)功率控制算法

趙 迪,郭愛煌,2,宋春林

(1.同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海 201804;2.東南大學(xué)毫米波國家重點實驗室,江蘇 南京 210092)

0 引 言

隨著移動通信的飛速發(fā)展,流量需求持續(xù)增長。為了滿足這一需求,蜂窩網(wǎng)絡(luò)必須不斷縮小蜂窩小區(qū)的面積以不斷提升頻譜資源的復(fù)用率,因此其固有的小區(qū)間干擾和越區(qū)切換頻繁等問題愈發(fā)嚴(yán)重,成為蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)性能的最大瓶頸。對蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行徹底變革的去蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)成為人們關(guān)注的可行技術(shù)方案[1]。以分布式天線系統(tǒng)為原型,Ngo等引入“以用戶為中心”的理念并提出了去蜂窩(cell-free,CF)大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)的概念[2-4]。

去蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中允許用戶設(shè)備(user equipment,UE)同時接入多個接入點(access point,AP),通過多個AP共同處理信號來實現(xiàn)信號協(xié)同處理。UE與AP之間的連接過多會加重回程鏈路的負荷,有必要為每個UE選擇最優(yōu)的服務(wù)AP子集。Nguyen等提出基于傳輸功率最小化的迭代消除算法,為每個UE刪除無法提供規(guī)定信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)的無效AP[5]。Panda提出一種大尺度衰落約束下的基于接收信號功率的隨機排序和分組算法,基于迭代思想逼近搜索合理的AP組[6]。以上兩種算法的前提是需要計算每個連接的有效傳輸功率,復(fù)雜度較高,不適用AP和UE數(shù)量較多的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。Tran等提出的基于最大大尺度衰落的AP選擇算法,能夠一定程度上提升系統(tǒng)能效[7]。

去蜂窩大規(guī)模MIMO中的功率控制問題也是研究的重點。通過對UE或AP的發(fā)射功率調(diào)節(jié)可以降低同頻干擾并提升系統(tǒng)的整體性能。郭慧等研究了能效準(zhǔn)則下有效數(shù)據(jù)信號的功率控制問題,但問題的解決建立在高發(fā)射信噪比的假設(shè)之上,并不具備普適性[8]。Mai等采用一階泰勒展開對UE的導(dǎo)頻功率進行配置,在處理過程中采用了近似使得結(jié)果并不準(zhǔn)確[9]。Bashar等將混合服務(wù)質(zhì)量(quality-of-service,QoS)問題分解為子問題,并進一步轉(zhuǎn)化為廣義特征值和GP凸優(yōu)化問題求解,計算復(fù)雜度過高[10]。

本文從提升用戶體驗的角度出發(fā),基于下行鏈路的SINR值大小為每個UE選擇有效的服務(wù)AP子集。同時,在長期功率約束(long-term power constraint,LTPC)[11]下,基于max-min功率控制的思想,針對用戶的混合QoS需求根據(jù)用戶優(yōu)先級的不同引入權(quán)重因子,建立加權(quán)功率控制優(yōu)化問題。證明該問題的擬凹性并進一步求解得出一組最佳的功率控制系數(shù)。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,考慮一個去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng),該系統(tǒng)由M個AP和K個UE組成,滿足M>K,每個AP和UE都是單天線配置。多天線配置可以通過考慮天線之間的空間相關(guān)性由單天線配置推廣得到[12]。假設(shè)每個AP和UE都隨機分布在一個較大的服務(wù)區(qū)內(nèi),每個AP都通過回程鏈路與CPU相連接,并利用相同的時頻資源為UE提供服務(wù)。整個系統(tǒng)以時頻雙工的模式進行工作,可以利用大規(guī)模MIMO的信道硬化條件[13],無需進行下行鏈路的信道估計。因而,對本文而言,只需進行上行鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練及下行鏈路的數(shù)據(jù)傳輸兩個模型。

圖1 去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)Fig.1 Cell-free massive MIMO system

1.1 上行訓(xùn)練模型

(1)

(2)

式中,gm,k～CN(0,1)的瑞利衰落分布,代表由多徑傳播引起的小尺度衰落,是相對于m和k的獨立同分布隨機變量;βm,k代表大尺度衰落系數(shù),主要包括陰影衰落和幾何路徑損耗兩個部分。采用三段式路徑損耗模型[14]對第m個AP與第k個UE之間的路徑損耗建模。由于βm,k變化的十分緩慢,因此假設(shè)其已知[15]。

(3)

可以計算得出第m個AP信道hm,k的最小均方誤差(minimum mean square error,MMSE)估計

(4)

(5)

式中,

(6)

(7)

1.2 下行數(shù)據(jù)傳輸模型

采用共軛波束賦形(conjugate beamforming,CB)預(yù)編碼方式,其優(yōu)勢在于只需要使用本地AP的CSI信息,不需要與其他AP或CPU進行即時CSI交換,在AP數(shù)量巨大的情況下顯著降低了開銷?？紤]第m個AP與第k個UE之間的數(shù)據(jù)傳輸,對于第m個AP而言,首先對其要發(fā)送給第k個UE的數(shù)據(jù)符號sk進行CB預(yù)編碼,然后通過功率控制系數(shù)ηm,k對其發(fā)射功率進行調(diào)節(jié)。第m個AP的總傳輸信號為

(8)

式中,符號sk滿足E{|sk|2}=1;ρd為下行鏈路歸一化信噪比;ηm,k為下行鏈路功率控制系數(shù)。考慮LTPC,所有AP都必須滿足

E{|xm|2}≤ρd

(9)

即對于任意第m個AP有

(10)

而第k個UE接收到的信號可表示為

(11)

2 功率控制算法

對下行鏈路的信號檢測基于信道的統(tǒng)計信息進行,即將信道增益的均值視為真實信道,這一技術(shù)在大規(guī)模MIMO中已被廣泛應(yīng)用[16]。而由于去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中AP數(shù)量較大,有效信道增益在其均值附近浮動,使得檢測的結(jié)果與已知真實信道的結(jié)果相差很小,沒有進行下行鏈路導(dǎo)頻估計的必要[4]?；趗se-and-then-forget邊界[17]可推導(dǎo)得出下行鏈路用戶可達速率下界的閉合表達式及任意UE與AP之間的SINR值：

(12)

(13)

2.1 有效AP選擇

在為每個用戶優(yōu)先選擇信道質(zhì)量較好的AP的同時保證用戶QoS時,有效AP服務(wù)子集中AP的數(shù)量十分關(guān)鍵。數(shù)量太多無法達到AP選擇消除無效連接并提升系統(tǒng)性能的目的,數(shù)量太少用戶體驗又得不到保證。定義第k個UE的有效服務(wù)AP子集為Sk,計算該UE與所有AP間的SINR值并按降序排序,設(shè)定累計閾值為δ,由大到小選擇能夠滿足累計閾值的最少數(shù)量AP作為該UE的有效服務(wù)AP子集,執(zhí)行步驟詳見算法1。

算法1 基于最大SINR的AP選擇算法 (1)初始化:設(shè)置第k個UE的有效服務(wù)AP子集Sk=?和目標(biāo)累計閾值δ(2)根據(jù)式(13)計算第k個UE與每個APm之間的SINRm,k,(m=1,2,…,M)(3)對UEk的{SINR1,k,SINR2,k,…,SINRM,k}進行降序排列,并將排序后的系數(shù)記作SINRm,kfori=1toMdo if∑im=1SINRm,k(∑Mm=1SINRm,k)-1≥δthenstop elseSk=Sk∪{i} endifendfor

(4)根據(jù)Sk更新αm,kfori=1toMdo ifi∈Skthenαi,k=αi,kelseαi,k=0endifendfor(5)返回經(jīng)過AP選擇后的αm,k

2.2 下行鏈路功率控制優(yōu)化算法

s.t.0≤ωk≤1,k=1,2,…,K

ηm,k≥0,k=1,2,…,K;m=1,2,…,M

(14)

SINRk=

(15)

s.t.ωkSINRk≥t

0≤ωk≤1;k=1,2,…,K

ηm,k≥0,k=1,2，…,K;m=1,2,…,M

(16)

命題 1問題(P2)是擬凹的。

證明問題(P2)中約束條件1(ωkSINRk≥t)是ωkSINRk的上水平集,引入松弛變量κk,λm,k,μk′k和νm對該約束條件進行轉(zhuǎn)化,分別定義:

從而將問題(P2)轉(zhuǎn)化為

0≤κk≤1；k=1,2，…,K

λm,k≥0,k=1,…,K,m=1,2，…,M

0≤νm≤1,m=1,2，…,M

(17)

(18)

因此式(18)所列集合是一個凸錐(集),即ωkSINRk的上水平集是凸集,從而ωkSINRk是擬凹的。又因為其余約束條件都是凸的,故問題(P3)是擬凹的,等價于問題(P2)是擬凹的。

滿足擬凹性的優(yōu)化問題可以使用二分法對其進行求解,在每步中求解凸可行性問題。將式(18)代入問題(P3)中,得到凸可行性問題(P4)。設(shè)問題(P4)可行,已知包含最優(yōu)解{p*}的初始區(qū)間為[l,u]。從區(qū)間[l,u]開始,在區(qū)間中點c=(l+u)/2處求解凸可行性問題,并判斷最優(yōu)解在區(qū)間的上半部分還是下半部分,并據(jù)此更新區(qū)間的上界或者下界,產(chǎn)生一個仍包含最優(yōu)解但范圍縮小一半的新區(qū)間。重復(fù)這一過程直至區(qū)間長度小于預(yù)設(shè)的閾值。具體步驟見算法2。

算法2 功率控制系數(shù)最優(yōu)解搜索算法 (1)執(zhí)行算法1,并用α-m,k更新問題(P4)中的αm,k。(2)初始化:設(shè)置初始區(qū)間下界l≤p?,上界u≥p?,誤差容忍度 (3)Repeat(4)令c:=(l+u)/2(5)求解問題(P4)所示的凸可行性問題(6)if問題(P4)可行(feasible)thenu:=c(7)elsel:=c(8)endif(9)untilu-l≤ (10)返回一組最佳功率控制系數(shù){η?m,k}。

0≤κk≤1,k=1,2，…,K

lm,k≥0,k=1,2，…,K；m=1,2，…,M

0≤νm≤1,m=1,2，…,M

(19)

3 仿真與分析

對本文所提出的有效AP選擇和下行鏈路功率控制算法的性能進行了仿真分析,并將去蜂窩與微蜂窩模型的性能進行了比較。為了降低非正交導(dǎo)頻導(dǎo)致的導(dǎo)頻污染效應(yīng),采用文獻[4]中提出的貪婪導(dǎo)頻算法,并對其有效性進行了驗證。最后,對考慮混合QoS的加權(quán)功率控制優(yōu)化算法的有效性進行了驗證。

3.1 仿真參數(shù)配置

仿真場景設(shè)立為一個面積為1 km2的正方形區(qū)域,M個AP和K個UE隨機分布其中,若無特殊說明默認設(shè)置M=50,K=22,τp=20。為了模擬一個無邊界的區(qū)域,為仿真場景所在區(qū)域設(shè)定了8個同樣的相鄰區(qū)域。系統(tǒng)的仿真參數(shù)配置如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System parameters for the simulation

3.2 評價指標(biāo)

考慮到信道估計開銷,用戶頻譜效率(spectral efficiency,SE)定義為

(20)

SEk單位為bits/s/Hz。95%用戶頻譜效率定義為用戶頻譜效率排名前95%的用戶中,最差用戶的頻譜效率。

系統(tǒng)總頻譜效率定義為

(21)

SE單位為bits/s/Hz。

用戶平均頻譜效率定義為

(22)

SEa單位為bits/s/Hz。

3.3 性能分析

圖2給出了目標(biāo)累計閾值δ為95%,AP數(shù)M=50時,本文提出的基于最大SINR的AP選擇算法和文獻[7]提出的基于最大大尺度衰落系數(shù)的AP選擇算法對系統(tǒng)用戶平均頻譜效率累計分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)的影響。

圖2 用戶平均頻譜效率累積分布函數(shù)Fig.2 CDF of the user average spectral efficiency for different numbers of APs

特別地,用戶數(shù)K=10時設(shè)置導(dǎo)頻長度τp=8。結(jié)果說明以下結(jié)論。

(1) AP選擇使得系統(tǒng)的平均頻譜效率有一定程度的降低,但總能量效率有所提升。為同一UE提供服務(wù)的AP數(shù)量變少使得每個UE接收到信號的總增益變小,一定程度上損失了系統(tǒng)的平均頻譜效率;但這也使得每個AP的固有功率消耗以及同CPU交互信息所造成的回程鏈路負載和功率消耗相應(yīng)降低,即能效提升。文獻[7-8]的仿真結(jié)果能夠證明。

(2) 兩種算法的總體性能差距不大,本文所提出的AP選擇算法在UE數(shù)量較少時的性能更佳。

(3) AP數(shù)一定時,活動UE數(shù)(K)越少,系統(tǒng)的用戶平均頻譜效率越高,因為UE之間的干擾會隨著UE數(shù)的減少而降低。

圖3給出了當(dāng)UE數(shù)K=22時,上述兩種算法對用戶平均選擇有效服務(wù)AP數(shù)百分比的影響。隨AP數(shù)量增加,文獻[7]中的AP選擇算法傾向于選擇AP的比例不斷增大,而本文的AP選擇算法選擇AP的比例穩(wěn)定在10%上下。

圖3 用戶選擇的AP數(shù)量占比Fig.3 Average percentage of selected AP per user

圖4給出了采用隨機導(dǎo)頻分配和文獻[4]所提出的貪婪導(dǎo)頻分配算法時,系統(tǒng)的總頻譜效率CDF。結(jié)果表明,貪婪導(dǎo)頻分配算法使得系統(tǒng)的總頻譜效率略有提升,這是因為隨機導(dǎo)頻分配可能將同一導(dǎo)頻序列分配給相鄰的兩個用戶從而導(dǎo)致嚴(yán)重的導(dǎo)頻污染問題。

圖4 用戶平均頻譜效率累積分布函數(shù)Fig.4 CDF of the total spectral efficiency

圖5對比了本文所提出的下行鏈路功率控制算法對去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)和微蜂窩系統(tǒng)的性能影響,不考慮用戶的優(yōu)先級差異(權(quán)重為1∶1)。圖5局部放大圖中的水平線標(biāo)識出了95%用戶頻譜效率,亦稱5%中斷率。

本文和文獻[4]提出的功率控制算法分別將微蜂窩系統(tǒng)的5%中斷率提升了2倍和1倍;而對于去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言,5%中斷率則分別提升了11倍和4倍。具體數(shù)值如表2所示。此外,對比發(fā)現(xiàn)去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)無論是在中段(50%)還是在95%處的性能表現(xiàn)均優(yōu)于微蜂窩系統(tǒng)。去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中用戶的頻譜效率大多集中于中段,而過大或過小的用戶較少,使得用戶間的資源分配較為均衡合理。

圖5 用戶平均頻譜效率CDFFig.5 CDF of the user spectral efficiency for differents ystems,with and without the power control

表2 系統(tǒng)的5%中斷率Table 2 5%-outage rate of systems bits/s/Hz

圖6比較了去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)和微蜂窩系統(tǒng)中最小用戶速率的CDF,仿真中設(shè)置M=50,K=22?？梢钥闯?所提出的下行鏈路功率控制算法將上述系統(tǒng)最小速率用戶的平均速率分別提升了7倍和4倍,顯著提升了邊緣用戶的體驗。

圖6 最小用戶速率CDFFig.6 CDF of the minimum rate of users for different systems,with and without the power control

對基于混合QoS目標(biāo)的加權(quán)功率控制算法的性能進行了仿真。不失一般性,設(shè)置M=50,K=10,τp=8,UE編號為1和2的UE為高優(yōu)先級UE,其余8名UE為低優(yōu)先級UE。仿真分別為兩組優(yōu)先級UE設(shè)置了3組權(quán)值進行性能對比,分別為1∶1,1∶2和1∶3。表3給出了在3組權(quán)值設(shè)置下,各UE的下行鏈路速率,可以看出:高低優(yōu)先級UE權(quán)值之比為1∶2時,高優(yōu)先級UE的速率約為低優(yōu)先級UE的1.5倍,而當(dāng)權(quán)值之比為1∶3時約為1.9倍。驗證了所提出的基于混合QoS目標(biāo)的加權(quán)功率控制算法在為高優(yōu)先級UE提供高于低優(yōu)先級UE速率的同時,能夠保證相同優(yōu)先級UE之間的統(tǒng)一QoS。

表3 用戶下行鏈路速率Table 3 Downlink rate of users bits/s/Hz

4 結(jié) 論

本文研究了去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的AP選擇和下行鏈路功率控制問題。經(jīng)仿真驗證,基于最大SINR的有效服務(wù)AP選擇算法,平均為每個UE選擇10%左右的AP提供有效服務(wù),結(jié)合貪婪導(dǎo)頻分配算法能夠顯著提升遭受嚴(yán)重導(dǎo)頻污染UE的速率?；诮y(tǒng)一QoS的目標(biāo),通過下行鏈路功率控制算法能夠?qū)⑷シ涓C大規(guī)模MIMO和微蜂窩系統(tǒng)的5%中斷率分別提升至原來的12倍和3倍,同時將系統(tǒng)的最小速率用戶的平均速率分別提升了7倍和4倍。基于混合QoS的目標(biāo),通過對算法中高優(yōu)先級UE的權(quán)值調(diào)整,能夠?qū)崿F(xiàn)在保證相同優(yōu)先級UE間的QoS公平的同時,為不同優(yōu)先級UE提供有差別的QoS。