設計變更下艦船批量訂貨梯次定價模型

謝 力,尹相平,林名馳,訾書宇

(1.海軍工程大學管理工程與裝備經濟系,湖北 武漢 430033;2.軍委裝備發(fā)展部,北京 100034)

0 引 言

科學合理的定價模型有利于激勵承制單位控制艦船建造成本、提高艦船技術水平[1-5],促進艦船性能的持續(xù)不斷提高。實踐經驗表明,艦船建造成本會隨著其累積建造批量的增加而降低[6-7]。這種成本降低規(guī)律主要是經驗曲線效應,并非價格激勵的效果。因此,在艦船后續(xù)批次訂貨時應當相應地調整艦船價格,以提高艦船訂購經費的使用效益,并實現(xiàn)對承制單位的持續(xù)激勵。艦船訂貨批量不同,經驗曲線對建造成本的影響也不同,可以針對不同的艦船訂貨批量制定不同的合同價格,即根據(jù)艦船訂貨批量的差異構建梯次定價模型。同時,由于艦船建造周期較長,在同型號艦船后續(xù)批次訂貨時,可能會根據(jù)當前軍事戰(zhàn)略或使命任務的需要以及先進技術的出現(xiàn)而調整艦船的設計參數(shù)[8],使艦船設計參數(shù)與首批次訂貨時并不完全相同,而設計變更又會引起艦船建造成本的變化。在后續(xù)批次訂貨中如何考慮這種設計變更對建造成本的影響,是艦船裝備梯次定價中不可回避的問題。

在艦船批量建造對成本的影響方面,Couch[9]根據(jù)經驗曲線理論構建了船舶累積批量與建造成本的關系模型。楊思遠[10]在Couch研究的基礎上,分析了經驗曲線系數(shù)與經驗曲線斜率之間的關系，并給出了其在市場份額、競爭和確定無虧損批量中的應用。錢正芳等[11]為提高艦船批量建造費用的預測精度,考慮批量對建造費用的影響只能在一定范圍內發(fā)生作用,構建了艦船建造費隨批量變化的3段式成長模型。在艦船設計變更對成本的影響方面,吳敏尚等[12]探討了船舶載重、航速、主尺度等參數(shù)在一定的變化范圍內對船舶建造成本的影響,構建了相應的參數(shù)變化與成本的關系式。在梯次定價方面的相關研究主要集中在政府進行管制的稀缺能源領域[13-16],用于促進能源節(jié)約和調整收入分配。在裝備定價方面的研究主要集中在激勵約束定價模型[17-22],主要是針對首批次訂貨裝備激勵性定價。綜上所述,現(xiàn)有的相關研究相對零散,未能考慮如下幾個方面的問題。一是在艦船訂貨實踐中,根據(jù)軍事任務需要和艦船建造能力建設需要,對艦船設計進行局部變更的同時,同一造船廠后續(xù)批量訂貨計劃可能并不明確,如何綜合考慮設計變更和批量變化對建造成本的影響。二是如何在首批次訂貨完成情況下的后續(xù)批次訂貨中進行激勵性定價。三是在訂貨批量不確定的情況下,如何通過梯次定價的設計促進承制單位加強艦船建造成本控制。

本文擬結合設計變更對艦船建造成本的影響,通過分析后續(xù)批次訂貨艦船與首批次艦船的相似性,考慮后續(xù)批次訂貨對首批次艦船建造經驗的積累和延續(xù),調整累積批量與建造成本的關系模型,構建綜合設計變更與批量訂貨的成本估算模型,并構建相應的激勵性梯次定價模型。

1 艦船建造成本估算基本模型

本節(jié)首先根據(jù)已有文獻研究成果,總結設計變更下的艦船建造成本估算模型和艦船不同累積批量下的成本估算模型。

1.1 設計變更下的艦船建造成本估算模型

由于艦船建造周期較長,在首批次訂貨完成后,后續(xù)批次訂貨中軍方可能會根據(jù)國家軍事戰(zhàn)略或執(zhí)行任務需要,以及高新技術在艦船上的應用等因素,后續(xù)批次艦船訂貨的技術參數(shù)可能與首批次訂貨并不完全相同。艦船建造成本相關的設計參數(shù)[12,23]主要包括艦船排水量(載重)、航速、船長、型寬、吃水、型深等,根據(jù)文獻[12]的研究,在艦船排水量變化不超過10%,船速變化不超過1.5 kn,船長變化不超過5%時,艦船建造成本的變化為

(1)

式中,C表示艦船建造成本,ΔC表示艦船建造成本變化;DW表示艦船排水量;L表示艦船長度;B表示型寬;T表示吃水;D表示型深;V表示航速;G,N,R,S,U,W為系數(shù);CW為鋼料成本；CT為輔料成本；CH為工時費；CO為舾裝成本；CM為輪機工程費。以上均為首批次艦船參數(shù)。

1.2 艦船不同累積批量下的成本估算模型

盡管從不同的角度可以構建不同的累積建造批量與艦船建造成本之間的關系模型,由于艦船首批次訂貨量可能會很小,部分模型中的參數(shù)可能無法估計,本文選用經驗曲線理論的基本公式[9-10]對艦船的累積建造成本進行估計:

(2)

關于經驗改進參數(shù)b的說明:① 在后續(xù)批次訂貨中,當首批次訂貨艦船僅為1艘時,通過首批次訂貨艦船的成本信息無法估算b。由于某船廠相似艦船經驗改進參數(shù)基本相同[9],可以通過該船廠同類型艦船批量生產情況估算b。② 在實際應用中,經驗曲線效用可能會受到大幅度技術更新、人員結構變化、生產規(guī)模波動、匯率波動以及停產搬遷等因素[24]的影響而發(fā)生變化,這時則需要重新估計b。

2 綜合設計變更與累積建造批量的成本估算模型

同型號艦船后續(xù)批次訂貨設計變更時,相關設計參數(shù)的變化往往并不大,經驗曲線的作用依然存在。由于后續(xù)批次艦船的設計參數(shù)與首批次訂貨時并不完全相同,艦船建造過程會有所差異,經驗曲線對建造成本的降低作用也會體現(xiàn)為一定的折扣。本節(jié)主要通過計算后續(xù)批次艦船與首批次艦船的相似度來調整累計建造批量對建造成本的影響,并結合設計變更對建造成本的影響,構建后續(xù)批次艦船建造成本的估算模型。

2.1 設計變更相似度計算

常用的相似度計算方法包括歐氏距離法、相關系數(shù)法、向量夾角余弦法等[25-28]。由于在艦船建造成本估算中,更加注重艦船設計變更后與首批次艦船差異的大小,以及變更對艦船建造成本金額的影響,因此本文選擇采用歐氏距離法來度量設計變更后的艦船與首批次艦船之間的相似度?？紤]不同設計參數(shù)對艦船建造成本的影響的差異,在計算設計變更前后艦船之間相似度時,艦船主要設計參數(shù)的選取與前述設計變更下的艦船建造成本估算模型中設計參數(shù)相同,即選取艦船排水量、航速、船長、型寬、吃水、型深作為艦船相似度計算的參數(shù)。由于艦船主要設計參數(shù)存在量綱上的差異,為了便于比較,需要對各參數(shù)進行無量綱化處理后再計算相似度。

(1) 數(shù)據(jù)無量綱化處理

常用的數(shù)據(jù)無量綱化處理方法包括極差變換法、線性比例變換法、歸一化處理法、向量規(guī)范法、標準樣本變換法、功效系數(shù)法等[29-31]。由于本文僅需要計算艦船設計變更前、后2組參數(shù)的相似度,故選取線性比例變換法進行數(shù)據(jù)處理更加合適,公式具體如下:

(3)

(2) 歐氏距離法計算相似度

歐氏距離一般可以表示為

(4)

式中,x和y分別表示艦船設計變更前、后的設計參數(shù)向量。

假設后續(xù)艦船與首批次艦船的相似度為r,基于歐氏距離的相似度一般可以表示為

(5)

從式(5)可以看出,當設計無變更時,d(x,y)=0,相似度r=1,隨著設計參數(shù)差異變更加大,d(x,y)逐漸增大,相似度r逐漸減小。

2.2 基于相似度的批量訂貨成本估算

(6)

那么,設計不變時本批次艦船平均成本比首批次降低:

(7)

(8)

3 激勵性梯次定價模型設計

激勵性定價模型有利于激勵承研承制單位加強經濟性分析、優(yōu)化設計,實現(xiàn)軍方和承研承制單位共贏。如果在艦船首批次訂貨中采用激勵性定價,在而在后續(xù)批次訂貨時采用成本加成定價或固定價格定價,承制單位為了追求總訂貨量下的利潤最高,可能會選擇放棄優(yōu)化設計或在首批次訂貨中隱藏成本,弱化激勵性定價模型的效果,甚至背離激勵性定價的目的。因此,在后續(xù)批次艦船訂貨中,需要結合艦船設計變更和累計建造批量,重新構建激勵性梯次定價模型。

假設該型艦船首批次訂貨價格為Pn0,設計的目標成本、目標利潤、激勵系數(shù)分別為C0,R0,β,首批次激勵性定價模型表示為

(9)

3.1 面向成本節(jié)約的激勵性梯次定價模型

首批次艦船訂貨成本節(jié)約、設計變更后,后續(xù)建造過程中批量對成本降低的效果能否實現(xiàn)存在一定風險,同時,承制單位進一步加強成本控制也有一定節(jié)約成本的空間。因此,可以結合成本估算模型式(8),構建相應的激勵性梯次定價模型。

(10)

目標成本調整幅度為

(11)

同比例調整目標利潤為

(12)

目標成本調整幅度為

(13)

(14)

(15)

結合式(9)和式(11),式(15)可整理得

(16)

從式(16)可以看出,在承制單位按照既定的方式組織艦船建造時,艦船后續(xù)批次訂貨價格與首批次訂貨價格相比,主要變化在于設計變更和批量訂貨對成本的影響以及相應的利潤變化,即該梯次定價模型能夠延續(xù)首批次訂貨中的成果,強化首批次訂貨的激勵效果。

根據(jù)式(14),如果承制單位進一步優(yōu)化生產組織流程、加強成本控制,降低了實際建造成本,則能夠獲得更多的利潤。此外,該模型還可以根據(jù)后續(xù)批次艦船建造中的成本風險靈活地調整激勵系數(shù),更好地發(fā)揮激勵效果。

3.2 面向成本超支的激勵性梯次定價模型

首批次艦船訂貨成本超支,承制單位目標利潤未能實現(xiàn),甚至可能會出現(xiàn)一定程度的虧損。在后續(xù)批次訂貨中,為了實現(xiàn)對承制單位的有效激勵,不能僅僅考慮設計變更對成本的影響,還需要考慮承制單位目標利潤的可實現(xiàn)性,否則將難以與承制單位協(xié)商一致。因此,第3.1節(jié)面向成本節(jié)約的激勵性梯次定價模型不再適用,需要重新設計。

(17)

(18)

也就是說,首批次訂貨成本超支且承制單位按照既定的方式組織艦船建造時,艦船裝備激勵性梯次定價模式退化為成本加成模式。

4 算例分析

假設某型艦船首批次訂貨3艘,主要設計參數(shù)如表1所示(設計變更前)。首批次訂貨完成后,統(tǒng)計3艘艦船建造成本分別為9 000.00萬元、7 678.59萬元和7 247.98萬元,平均建造成本為7 975.50萬元,經驗改進參數(shù)b=0.11。平均建造成本具體組成如下:鋼料成本CW=1 600.00萬元、輔料成本CT=200.00萬元、工時費CH=490.00萬元、舾裝成本CO=1 350.00萬元、輪機工程費CM=3 000.00萬元、專項費用等其他成本為1 335.50萬元。后續(xù)批次訂貨,根據(jù)軍方需求設計參數(shù)變更(見表1,設計變更后),設計后續(xù)批次訂貨批量分別為1～6艘的梯次價格如表2所示。

表1 某型艦船設計變更前后主要參數(shù)Table 1 Main parameters before and after the design change of a certain type ship

表2 某型艦船設計變更后的批次訂貨梯次價格Table 2 Batch order tiered price after design change of a certain type ship 萬元/艘

(1) 設計不變時平均成本估計。由于經驗曲線的作用,每艘艦船建造成本都不相同,而每批次訂貨價格唯一,根據(jù)式(6),估算不同訂貨批量艦船平均成本如表2所示。以k=4為例,估計設計不變時平均成本為

6 733.46(萬元/艘)

(2) 設計變更前后的相似度計算。根據(jù)表1,艦船設計變更前、后的設計參數(shù)向量分別為:x=[8 000.00,154.00,17.60,6.80,10.20,30.00],y=[8 600.00,156.00,18.00,7.10,10.60,31.00]。根據(jù)式(3)進行無量綱化處理后分別為[0.987 2,0.977 8,0.962 3,0.957 7,0.967 7,0.930 2]和[1,1,1,1,1,1];根據(jù)式(4)計算d(x,y)=0.098 9；根據(jù)式(5)計算相似度r=1/(1+0.098 9)=0.910 0。

(3) 設計變更后平均成本估計。首先根據(jù)式(1)估算設計變更對艦船建造成本的影響為

3 903.67×0.075 0+7 403.55×0.013 0+

1 447.67×0.022 7+2 051.85×0.044 1+

2 126.67×0.030 4+4 875.91×0.033 3=
739.63(萬元/艘)

根據(jù)式(3),估算綜合設計變更與批量訂貨的平均成本如表2所示。以k=4為例,估計本批次訂貨艦船平均成本為

0.910 0×6 733.46+739.63+(1-0.910 0)×

7 975.50=7 584.87(萬元/艘)

5 結束語

由于承制單位生產經驗的積累,艦船建造成本會隨著累積建造批量的增加而降低,不同訂貨批量艦船的平均建造成本會有所差異,根據(jù)訂貨批量的不同制定不同的價格,即施行梯次定價具有重要的現(xiàn)實意義。由于艦船的生產周期較長,后續(xù)批次訂貨時往往會根據(jù)技術進步和使命任務需要等對同型號艦船設計參數(shù)在一定范圍內變更,設計變更也會對艦船建造成本產生影響,這種影響增加了艦船梯次定價問題的難度。

本文主要在已有關于艦船設計變更和累積批量對建造成本影響的研究成果基礎上,構建了設計變更下艦船批量訂貨的激勵性梯次定價模型。首先,采用線性比例變換法對艦船設計變更前、后影響建造成本的主要參數(shù)進行無量綱化處理,以提高參數(shù)之間的可比性,并運用歐氏距離法對設計變更前、后的相似度進行了計算。然后,運用相似度來綜合設計變更和累積批量對艦船建造成本的影響,構建了基于相似度的批量訂貨成本估算模型;在此基礎上,為了強化首批次艦船激勵性定價的效果,區(qū)分首批次艦船訂貨成本節(jié)約和成本超支兩種情況,分別設計了不同的激勵性梯次定價模型。面向成本節(jié)約的梯次定價模型,通過調整目標成本,使首批次訂貨中的成本節(jié)約在后續(xù)批次訂貨中能夠繼續(xù)分享,以便強化首批次訂貨的激勵效果,且可以根據(jù)艦船后續(xù)批次建造中的成本風險靈活地調整激勵系數(shù),更好地發(fā)揮激勵的效果;面向成本超支的梯次定價模型,以后續(xù)批次訂貨艦船的預計平均成本作為目標成本,相應調整目標利潤和激勵系數(shù),當實際成本與目標成本一致時,艦船裝備激勵性梯次定價模式退化為成本加成模型。最后,通過算例分別驗證了兩種激勵性梯次定價模型的可行性。

相對于以往的相關研究,本文提出的方法具有以下幾個方面的優(yōu)勢。一是能夠兼顧艦船后續(xù)批次訂貨中設計參數(shù)的局部變更和生產經驗積累對建造成本的影響;二是改變以往沿用首批次訂貨價格的定價思路,提出了后續(xù)批次訂貨中的激勵性定價模型,拓展了激勵性定價的范圍;三是提出將梯次定價用于促進承制單位控制成本,拓展了梯次定價的應用領域。

在實踐應用中,為發(fā)揮本文中梯次定價模型的激勵效果,還需要完善配套的艦船建造成本風險評估、成本監(jiān)督和核查等措施。本文的研究思路和方法可以推廣到其他大型復雜裝備或大型政府采購項目后續(xù)批次訂貨發(fā)生涉及變更情況下的梯次定價。