基于SCMA和卷積編碼的聯(lián)合檢測(cè)譯碼算法

趙宏偉,劉春陽,許 利,羅 霞

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西 西安 710072;2.北京遙測(cè)技術(shù)研究所,北京 100076)

0 引 言

測(cè)控是保障衛(wèi)星通信系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)[1]。近幾年衛(wèi)星星座及衛(wèi)星數(shù)量不斷增多,特別是低軌星座數(shù)目的爆發(fā)式增多,對(duì)衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)提出了更高的要求。地基測(cè)控系統(tǒng)需要建設(shè)分布范圍廣、數(shù)量多的地面測(cè)控站,而天基測(cè)控具有高覆蓋率和多目標(biāo)服務(wù)的能力,因而利用近地軌道衛(wèi)星或者地球同步軌道衛(wèi)星對(duì)低軌衛(wèi)星星座進(jìn)行測(cè)控,是當(dāng)前衛(wèi)星中繼測(cè)控研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容。目前,衛(wèi)星系統(tǒng)的測(cè)控和通信方式主要是采用碼分多址接入(code division multiple access,CDMA)技術(shù),比如現(xiàn)隸屬美國(guó)軍方的Iridium、Globalstar、Aries等小衛(wèi)星系統(tǒng),以及美國(guó)的跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)(tracking and data relay satellite system,TDRSS)等都采用了CDMA技術(shù)[2]。隨著大量LEO衛(wèi)星星座的組網(wǎng)運(yùn)行,同時(shí)接入系統(tǒng)進(jìn)行通信的衛(wèi)星數(shù)量將大大增加,CDMA系統(tǒng)的多址干擾會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)容量。因此，急需研究新的多址接入技術(shù)來提升大過載衛(wèi)星通信、測(cè)控服務(wù)的能力。

稀疏碼分多址接入(sparse code multiple access,SCMA)[3-4]是華為公司提出的一種碼字域非正交多址技術(shù),已經(jīng)作為一種空口技術(shù)在5G移動(dòng)通信中得到了廣泛的應(yīng)用。SCMA技術(shù)作為一種新型的非正交多址技術(shù),因其能夠提供超過傳統(tǒng)信道容量極限的接入能力而受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。SCMA技術(shù)具有高速率、低延遲和最大頻譜效率等特點(diǎn),適用于大規(guī)模衛(wèi)星系統(tǒng)的通信[5-6]。SCMA技術(shù)是基于低密度擴(kuò)頻多址接入(low-density-signature multiple access,LDS-MA)技術(shù)擴(kuò)展而來,在發(fā)射過程中將傳統(tǒng)數(shù)字調(diào)制與低密度擴(kuò)頻技術(shù)相結(jié)合,將多用戶信息通過映射矩陣映射到少量傳輸信道中,在空間傳輸過程中進(jìn)行疊加。在接收端,接收到同一信道中的多用戶信息后,進(jìn)行多用戶檢測(cè),恢復(fù)出不同用戶的發(fā)送信息,從而得到高于傳統(tǒng)方式的用戶承載力,提升當(dāng)前衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)的容量。在接收端采用SCMA譯碼常用算法消息傳遞算法(massage passing algorithm,MPA)[7-8]能夠在保證算法復(fù)雜度較低的前提下實(shí)現(xiàn)有效譯碼。因此,考慮在衛(wèi)星測(cè)控中應(yīng)用SCMA技術(shù)以提高用戶承載能力,并且采用MPA及其改進(jìn)算法進(jìn)行多用戶檢測(cè)。

針對(duì)MPA實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高的問題,文獻(xiàn)[9]采用局部邊緣的方法,提出了一種部分邊緣化MPA(partial margina-lization MPA,PM-MPA)。PM-MPA在每次迭代中只選取部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行譯碼判決,雖然降低了算法復(fù)雜度,但由于選擇的隨機(jī)性導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率較高。當(dāng)MPA在執(zhí)行節(jié)點(diǎn)消息的迭代更新過程時(shí),需要遍歷所有的疊加碼字星座點(diǎn)(superposed constellation point,SCP),而文獻(xiàn)[10]提出的基于球形譯碼的MPA(sphere decoding MPA,SD-MPA)在譯碼消息傳遞的過程中,將接收到的疊加碼字星座點(diǎn)與理論星座點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算比較,只保留球形半徑內(nèi)的星座點(diǎn),減少搜索點(diǎn)數(shù),提高迭代速度。通過使用球形譯碼的方法,能夠有效減少搜索星座點(diǎn)數(shù),帶來算法復(fù)雜度的降低,但很難動(dòng)態(tài)確定有效球形半徑,同時(shí)每次信息更新后,各個(gè)用戶的收斂程度也會(huì)有所差別,以致最終譯碼性能不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[11]提出采用子圖的迭代方式來降低復(fù)雜度,稱為動(dòng)態(tài)子圖MPA(dynamic subgraph MPA,DS-MPA)。DS-MPA將原因子圖進(jìn)行分割,每次迭代時(shí)只迭代部分因子圖,而且同時(shí)實(shí)現(xiàn)不同用戶迭代次數(shù)的合理調(diào)整,將計(jì)算資源合理分配,從而降低算法的整體復(fù)雜度。但同樣雖然該算法復(fù)雜度進(jìn)行了有效降低,但譯碼性能仍然很難滿足當(dāng)前衛(wèi)星測(cè)控高可靠性的要求。

信道編碼可以保障數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性傳輸。在衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)中,由于信道衰落、噪聲、干擾的存在,會(huì)導(dǎo)致接收端出現(xiàn)譯碼錯(cuò)誤的情況,因此使用信道糾錯(cuò)編碼技術(shù)是衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[11]。信道卷積編碼技術(shù)是一種性能較好的糾錯(cuò)編碼技術(shù),其在衛(wèi)星導(dǎo)航與通信中有著廣泛應(yīng)用。卷積碼的移位編碼器由m級(jí)移位寄存器和u個(gè)模2加法器組成。該編碼器同時(shí)允許u位比特輸入,v位比特輸出,編碼器的輸出比特不僅取決于正在輸入的u比特信息,還取決于這之前的m比特信息[12]。擁有這樣編碼器結(jié)構(gòu)的卷積碼稱為(v,u,m)卷積碼。關(guān)于卷積碼常用的3種譯碼算法分別是:序列譯碼、門限譯碼和概率譯碼。其中,概率譯碼采用最大似然譯碼的原則,將接收序列與所有可能碼序列進(jìn)行對(duì)比,選擇似然概率最大的一個(gè)碼序列,作為譯碼結(jié)果輸出,維特比譯碼是概率譯碼中最為常用的一種方法[13-14]。

基于此,本文將卷積編碼引入SCMA系統(tǒng),并采用子圖的迭代方式,提出基于似然信息交換的SCMA和卷積編碼的聯(lián)合檢測(cè)譯碼(joint detection and decoding,JDD)方案。該方案利用SCMA超過傳統(tǒng)信道容量極限的特性,可有效提高當(dāng)前天基衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)的用戶容量,滿足當(dāng)前低軌衛(wèi)星測(cè)控海量用戶的需求。另外利用發(fā)送信息之間的相關(guān)性,進(jìn)行對(duì)數(shù)域的似然信息交換,在保證算法復(fù)雜度較低的前提下,提高了譯碼算法的可靠性,可有效提高系統(tǒng)誤比特性能。

1 SCMA系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)送端模型

SCMA編碼原理[15-16]如圖1所示,這里以6個(gè)用戶在4個(gè)信道上傳輸為例來說明,系統(tǒng)信道過載率為150%,即可將原測(cè)控系統(tǒng)用戶容量提高一半。每個(gè)用戶采用4點(diǎn)星座圖進(jìn)行調(diào)制,不同用戶有不同碼本,每個(gè)碼本是一個(gè)4×4的復(fù)數(shù)矩陣,其中矩陣的行表示信道,矩陣的列表示碼字。每個(gè)用戶每次傳輸2比特信息,包含4種可能的值,分別對(duì)應(yīng)4個(gè)碼字,用戶發(fā)送的二進(jìn)制比特為00～11時(shí)分別對(duì)應(yīng)用戶碼本的第1～4列。

圖1 發(fā)送端模型Fig.1 Sender model

圖1所示6個(gè)用戶傳輸信息為11、10、10、00、01、11,對(duì)應(yīng)各用戶各自碼本的第4、3、3、1、2、4列碼字,4個(gè)信道上的星座點(diǎn)分別進(jìn)行相加,形成疊加碼字星座點(diǎn)。對(duì)于碼本的每一列而言,其具有稀疏性,包含零項(xiàng)和非零項(xiàng),零項(xiàng)表示用戶在該信道上不傳輸信息,非零項(xiàng)表示用戶在該信道上傳輸信息[17]。為了表示方便,采用F矩陣來表示這樣一種結(jié)構(gòu),圖1對(duì)應(yīng)的F矩陣為

(1)

式中,F4×6表示6個(gè)用戶在4個(gè)信道上傳輸時(shí)的映射矩陣;Fn,k表示矩陣F中的第n行第k列的元素;sn,k表示用戶k在信道n上傳輸?shù)男亲c(diǎn)數(shù)值。如由Fn,1可知,用戶1實(shí)際上只在信道1和信道2上傳輸信號(hào);由F1,k可知,只有用戶1、用戶3和用戶5在信道1上傳輸信號(hào)。經(jīng)過高斯信道傳輸后信道n上的接收信號(hào)可以表示為

(2)

式中,J表示用戶數(shù);hn,k表示信道n上用戶k的信道系數(shù);mk表示用戶k選擇的碼字;Cn,k(mk)表示用戶k采用碼字mk時(shí),該碼字第n個(gè)值,即用戶k在信道n上實(shí)際傳輸?shù)男畔⒅?nn表示信道n上的噪聲信息。對(duì)于圖1中的信道1,從矩陣F可知,信道1上實(shí)際疊加的有效用戶數(shù)為3,信號(hào)經(jīng)過信道1傳輸時(shí),當(dāng)k=2,4,6時(shí),Cn,k(mk)=0,信道1對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)可表示為

y1=h1,1C1,1(m1)+h1,3C1,3(m3)+h1,5C1,5(m5)+n1

(3)

1.2 接收端模型

在接收端,主要目的是從N個(gè)信道上恢復(fù)J個(gè)用戶的M種符號(hào)數(shù)據(jù)。本文采用MPA進(jìn)行譯碼,首先假設(shè)每個(gè)用戶發(fā)送的符號(hào)概率相等,然后通過迭代的方式在功能節(jié)點(diǎn)(function node,FN)和變量節(jié)點(diǎn)(variable node,VN)之間不斷更新對(duì)用戶發(fā)送符號(hào)的估計(jì),等到估計(jì)的用戶發(fā)送符號(hào)概率值收斂到固定值時(shí),或者達(dá)到了最大迭代次數(shù)時(shí),停止FN和VN之間的信息傳遞,譯碼輸出VN上用戶發(fā)送符號(hào)的估計(jì)[16]。

用Ifn→vk(mn k)表示功能節(jié)點(diǎn)fn向變量節(jié)點(diǎn)vk傳遞的消息,mn k表示消息的狀態(tài),共M種,即mn k∈{1,2,…,M},消息的傳遞可分別表示為:Ifn→vk(1),Ifn→vk(2),…,Ifn→vk(M)。用Ivk→fn(mn k)表示vk向fn傳遞的消息。MPA在功能節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)上的迭代過程通常分成兩個(gè)步驟,循環(huán)迭代這兩個(gè)步驟直至收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù),兩個(gè)步驟可以簡(jiǎn)單表示如下。

步驟 1FN上的消息更新為

(4)

(5)

式中,ξn表示與fn相連的VN集合;k∈ξn/{k}表示除去用戶vk之外的與fn相連的VN集合。f(yn|x[n])為接收信號(hào)的概率密度函數(shù)值,定義為

(6)

步驟 2VN上的消息更新為

(7)

式中,ξk表示與vj相連的FN集合;Kk為調(diào)節(jié)因子,使得公式成立:

(8)

上述兩步驟中有較多指數(shù)與乘法運(yùn)算,可將其轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)域中進(jìn)行計(jì)算以降低運(yùn)算復(fù)雜度[15]。

在經(jīng)過有限次迭代以后,VN接收到來自FN的消息即為用戶發(fā)送的信號(hào)的估計(jì),并將其作為檢測(cè)結(jié)果送入判決模塊,其表達(dá)式為

(9)

式中,tmax為最大迭代次數(shù);矩陣Q是一個(gè)包含J行,M列的矩陣,存儲(chǔ)J個(gè)用戶所發(fā)送的M個(gè)信息的概率估計(jì)大小。

2 卷積編碼

2.1 編碼器結(jié)構(gòu)

本文使用(2,1,2)卷積編碼器,該編碼器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,適用于大規(guī)模衛(wèi)星通信系統(tǒng)。發(fā)送端將每個(gè)用戶的輸入比特流信息經(jīng)過卷積編碼模塊,把1比特信息送入碼率為1/2的卷積碼編碼器中擴(kuò)展成2個(gè)編碼比特。卷積編碼生成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 卷積編碼器Fig.2 Convolutional coder

生成矩陣表達(dá)形式如下:

(10)

式中,U是信源發(fā)送信息;G是生成矩陣。g1=(1,0,1),g2=(1,1,1)對(duì)應(yīng)于編碼器抽頭。

為了方便譯碼過程,人們通常使用狀態(tài)圖的表示方法在某時(shí)刻。將編碼器結(jié)構(gòu)中的移位寄存器中存儲(chǔ)的m比特信息組合起來,成為這個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)。本文使用卷積碼編碼器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,移位寄存器長(zhǎng)度為2,所以共有4種狀態(tài)。當(dāng)比特信息不斷輸入編碼器時(shí),移位寄存器里的數(shù)據(jù)不斷更新,即編碼器狀態(tài)不斷變化。編碼器狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖3所示。

圖3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.3 Diagram of state-transition

可以看到,某一特定狀態(tài)的下一狀態(tài)只有兩種可能。當(dāng)前后兩狀態(tài)確定時(shí),編碼器輸入也隨之確定,圖3中實(shí)線表示編碼器輸入為1,虛線表示編碼器輸入為0。狀態(tài)轉(zhuǎn)移線上標(biāo)明的是當(dāng)前時(shí)刻卷積編碼器的輸出。

2.2 維特比譯碼算法

與卷積編碼相對(duì)應(yīng)的解碼算法維特比算法,是卷積碼在加性高斯白噪聲環(huán)境下的最優(yōu)譯碼算法,在移動(dòng)通信和衛(wèi)星測(cè)控中被廣泛應(yīng)用。在通信系統(tǒng)信道編碼與解碼的過程中,假設(shè)原始要發(fā)送信息為X,經(jīng)信道編碼后變?yōu)閅,然后經(jīng)過有噪信道傳輸以后,接收端接收到的信息為Z。維特比譯碼就是,根據(jù)接收到的信息Z,在譯碼網(wǎng)格中找到一條與Z似然概率最大,也就是擬合度最高的路徑作為糾錯(cuò)結(jié)果,然后根據(jù)該路徑進(jìn)行譯碼得到發(fā)送信息X的過程。

譯碼算法的具體實(shí)現(xiàn)是,當(dāng)接收到一組比特信息時(shí),在譯碼網(wǎng)格的每個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上,計(jì)算出接收信號(hào)的碼序列與籬笆圖上的各條分支路徑之間的距離,與前一個(gè)時(shí)刻路徑量度值相加,得到累計(jì)度量,然后比較所有以這個(gè)狀態(tài)為目的地的累計(jì)度量值,只保留一條具有最小距離的路徑作為幸存路徑,而將其他路徑放棄不用。下一時(shí)刻各路徑往后延伸一段,重復(fù)使用上述方法,保留上一時(shí)刻幸存路徑,繼續(xù)延伸路徑相加比較,循環(huán)此步驟直至輸出譯碼結(jié)果。整個(gè)譯碼過程可以用圖4的框圖來概括。

圖4 維特比譯碼Fig.4 Viterbi decoding

3 聯(lián)合檢測(cè)和譯碼算法

3.1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

圖5即為基于卷積編碼的SCMA系統(tǒng)的整體框圖。首先,用戶比特流經(jīng)過卷積編碼,然后根據(jù)碼本將二進(jìn)制比特信息映射到星座圖上,在使SCMA系統(tǒng)誤碼性能最優(yōu)的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下,在本節(jié)中,對(duì)于碼本,采用基于子集分割的TCM碼本[18-19];第2步,進(jìn)行SCMA映射,將多用戶信息映射到對(duì)應(yīng)傳輸信道中,仍然采用常用SCMA(6,4)模型,即6個(gè)用戶同時(shí)在4個(gè)信道中傳輸信息,每個(gè)用戶占據(jù)2個(gè)信道,每個(gè)信道中承載3個(gè)用戶;第3步,進(jìn)行信息的物理發(fā)射,在發(fā)射過程中引入高斯白噪聲;第4步,接收端將接收到的信息進(jìn)行SCMA多用戶譯碼,運(yùn)用子圖動(dòng)態(tài)調(diào)整用戶的整體更新次數(shù),并利用發(fā)送信息之間的相關(guān)性進(jìn)行似然信息交換經(jīng)維特比譯碼得到譯碼結(jié)果;最后,將發(fā)送信息與譯碼結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到整體誤比特性能。與單SCMA系統(tǒng)模型相比較,可以看出,聯(lián)合卷積編碼的SCMA系統(tǒng)是將SCMA譯碼得到的似然信息利用維特比譯碼算法進(jìn)行糾錯(cuò),SCMA系統(tǒng)的其他模塊以及參數(shù)設(shè)置保持不變。

圖5 聯(lián)合卷積編碼的SCMA系統(tǒng)Fig.5 SCMA system with joint convolution coding

3.2 JDD算法

在MPA中,每次消息迭代以后,不同用戶的信息估計(jì)概率收斂性不同。采用DS-MPA可以動(dòng)態(tài)生成原因子圖的子圖,該算法通過子圖更新信息,不必更新所有用戶信息。

經(jīng)過有限次迭代以后,VN接收到來自FN的消息即為用戶發(fā)送的信號(hào)的估計(jì),表達(dá)形式為式(9),并將其作為檢測(cè)結(jié)果。然后計(jì)算并輸出待譯碼字的對(duì)數(shù)似然比(log-likelihood ratio,LLR),定義為

(11)

表示當(dāng)某個(gè)比特為0時(shí)所有對(duì)應(yīng)的碼字概率比上該比特為1時(shí)所有對(duì)應(yīng)的碼字概率。

然后可以簡(jiǎn)單地將輸出碼字LLRx進(jìn)行硬判決后,將比特作為判決單位,漢明距離作為路徑度量值,送入維特比譯碼模塊進(jìn)行糾錯(cuò)[20-21]。

為進(jìn)一步提高譯碼性能,可采用軟判決方式。軟判決不再利用LLR得到的比特信息,而是直接利用發(fā)送信號(hào)的估計(jì)概率值Qj(mn k),將其轉(zhuǎn)化為符號(hào)之間的距離,然后送入維特比譯碼模塊。使用消息傳遞算法中的直接輸出量,將譯碼器處理的最小信息單元從比特變?yōu)榉?hào),能有效提高解碼誤比特率(bit error rate,BER)[22-23]。

對(duì)式(9)取對(duì)數(shù),然后取反得

(12)

式中,Dj(mn k)可作為當(dāng)前時(shí)刻路徑量度值。

由圖3卷積編碼器的狀態(tài)圖可以得到用戶j當(dāng)前時(shí)刻的路徑度量矩陣為

(13)

式中,Dj(m)是mn k取m∈{1,2,…,M}時(shí)的距離值;Inf表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中沒有這條路徑。

然后將該路徑度量矩陣送入維特比軟判決模塊,找到一條滿足最大似然函數(shù)的路徑,得到最終譯碼結(jié)果。

4 性能仿真分析

為了驗(yàn)證聯(lián)合卷積編碼的SCMA系統(tǒng)的誤比特性能、收斂性等,對(duì)JDD算法進(jìn)行了仿真分析。SCMA鏈路仿真信道采用了高斯信道。其中各仿真參數(shù)值為接入用戶數(shù)J=6,信道數(shù)K=4,碼本大小M=4,過載因子為150%,卷積編碼采用(2,1,2)編碼器[24]。

4.1 BER性能比較

主要針對(duì)聯(lián)合卷積編碼后的JDD算法進(jìn)行仿真,重點(diǎn)考察聯(lián)合卷積編碼后SCMA系統(tǒng)性能提升情況。MPA中最大迭代次數(shù)設(shè)置為6次,性能仿真結(jié)果如圖6所示。為了便于比較,圖6中同時(shí)給出了原始SCMA系統(tǒng)的MPA下的曲線。

圖6 不同算法下的BERFig.6 BER of different algorithms

從圖6中可以看到,在高斯信道信噪比(signal to noise ratio,SNR)為6 dB的條件下,聯(lián)合卷積編碼的SCMA系統(tǒng),采用JDD方案后,系統(tǒng)BER從10-2左右改善到10-5以上。同時(shí),采用軟判決的JDD方案性能要優(yōu)于采用硬判決的JDD方案。例如在BER為10-5時(shí),兩算法有2 dB的性能差異。

4.2 迭代次數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響

針對(duì)聯(lián)合卷積編碼的SCMA系統(tǒng)的最大迭代次數(shù)T分別采用1,2,4,6時(shí),對(duì)系統(tǒng)的BER性能進(jìn)行仿真(見圖7),其中算法判決方式為硬判決。

圖7 不同迭代次數(shù)下的BERFig.7 BER under different iteration times

從圖7中可以看出,在相同信道環(huán)境下,隨著算法最大迭代次數(shù)的增多,JDD方案的誤比特性能會(huì)有所提升。例如當(dāng)BER為10-3時(shí),最大迭代次數(shù)為2次時(shí)相比4次時(shí)性能損失約1.3 dB。這是因?yàn)殡S著迭代次數(shù)的增多,算法會(huì)逐漸收斂,輸出判決會(huì)更加準(zhǔn)確,算法的誤比特性能也就更好。

4.3 收斂速度分析

針對(duì)聯(lián)合卷積編碼的SCMA系統(tǒng)的誤比特性能隨迭代次數(shù)的變化進(jìn)行仿真,體現(xiàn)的是算法的收斂速度,在工程實(shí)現(xiàn)中收斂速度越快,則算法整體延時(shí)越小[25]。圖8給出了當(dāng)系統(tǒng)SNR為3 dB、5 dB和7 dB時(shí),采用JDD方案的誤比特性能隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖8可以得出以下結(jié)論:① JDD硬判決算法在消息的迭代過程中存在著收斂點(diǎn)。當(dāng)SNR取7 dB時(shí),在高斯信道環(huán)境下,當(dāng)?shù)螖?shù)為4時(shí)算法開始收斂。② 當(dāng)算法還未收斂時(shí),當(dāng)最大迭代次數(shù)增多時(shí),系統(tǒng)誤比特性能有所提升,但當(dāng)算法趨于收斂時(shí),JDD硬判決算法的誤比特性能不再隨著迭代次數(shù)的增加而改善這也說明了消息傳遞算法具有收斂性。

圖8 收斂性能對(duì)比Fig.8 Comparison of convergence porformance

4.4 不同算法性能分析

圖9給出了原始MPA、SD-MPA、DS-MPA以及PM-MPA聯(lián)合卷積編碼之后的誤比特性能比較,其中SD-MPA-JDD在球半徑Δ=2δ時(shí)[26]的性能跟原始MPA相差2 dB;在球半徑Δ=δ時(shí),算法性能太差,不予考慮。PM-MPA-JDD與DS-MPA-JDD可以在降低復(fù)雜度的同時(shí),達(dá)到與原MPA相近的誤比特性能。

圖9 不同算法BER對(duì)比Fig.9 Comparison BER for different algorithms

原始MPA是改進(jìn)算法的基礎(chǔ),這里以原始算法為例,進(jìn)行算法復(fù)雜度的說明。設(shè)信道數(shù)目為K,每個(gè)信道上承載的用戶數(shù)為dr,每個(gè)用戶碼本大小為M,最大迭代次數(shù)為T。在一次迭代中,需計(jì)算K個(gè)信道中dr個(gè)用戶對(duì)M個(gè)碼字的估計(jì)概率值。那么,MPA迭代過程的計(jì)算復(fù)雜度可以表示為TKMdr。因此,乘法加法運(yùn)算次數(shù)可以表示為

MUL=TKdrMd(dr-1)

(14)

ADD=TKdrM(Mdr-1-1)

(15)

同理,PM-MPA乘法加法計(jì)算量為

MUL=[mKdr+(T-m)du(J-Rs/du)]·
(Mdr-M)

(16)

ADD=[mKdr+(T-m)du(J-Rs/du)]·Mdr(dr-M)

(17)

式中,m是因子圖縮減前的迭代次數(shù);Rs是因子圖縮減后仍然參與迭代的用戶數(shù);du是每個(gè)用戶占據(jù)的信道數(shù)。

DS-MPA計(jì)算量為

MUL=(dr-1)Mdr[Kdr+(T-1)K(dr-u)]

(18)

ADD=[Kdr+(T-1)K(dr-μ)]·
(Mdr-M)+MKdr

(19)

CMP=(T-1)Kdr

(20)

圖10對(duì)各種算法的復(fù)雜度進(jìn)行了比較。原始MPA的計(jì)算量是最多的。PM-MPA-JDD在整體迭代次數(shù)為2,參與整體迭代用戶數(shù)為4時(shí),算法計(jì)算量減少了接近20%;DS-MPA-JDD在半徑Δ=2δ時(shí)減少了大約25%。

圖10 復(fù)雜度對(duì)比Fig.10 Complexity comparison

綜上所示,DS-MPA-JDD是考慮系統(tǒng)誤比特性能與算法復(fù)雜度之后,性價(jià)比較高的檢測(cè)方案。因此,DS-MPA-JDD是完全可以應(yīng)用于SCMA解碼中。DS-MPA-JDD可作為本文提出的聯(lián)合卷積編碼的SCMA系統(tǒng)的最終解碼方案。

5 結(jié) 論

低軌衛(wèi)星作為目前航天領(lǐng)域和通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),因其覆蓋范圍廣且成本低廉,所以不論是國(guó)外還是國(guó)內(nèi)都在進(jìn)行各種研究。與此同時(shí),為保障衛(wèi)星正常運(yùn)行,衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)也必須同時(shí)發(fā)展。本文針對(duì)衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)中用戶數(shù)量增多且BER的問題,提出一種基于SCMA和卷積編碼的聯(lián)合檢測(cè)和譯碼方案,該方案有效提升衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)中系統(tǒng)容量,能滿足當(dāng)前大規(guī)模衛(wèi)星測(cè)控的需求,且在譯碼過程中進(jìn)行似然信息的交換,有效降低了系統(tǒng)BER。理論分析和仿真驗(yàn)證了檢測(cè)算法的誤比特性能、收斂速度以及算法復(fù)雜度,并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了比較。該算法在保證算法復(fù)雜度較低的前提下,有效提高了誤比特性能,具有簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。