基于動態(tài)灰色主成分分析的多時刻威脅評估

孫云柯,方志耕,陳 頂

(1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院,江蘇 南京 211106;2.上海機電工程研究所,上海 201109)

0 引 言

威脅評估作為現(xiàn)代聯(lián)合作戰(zhàn)指揮決策的關(guān)鍵環(huán)節(jié),其目標在于通過獲取戰(zhàn)場信息,推理藍方作戰(zhàn)意圖、毀傷力和可能的攻擊時機,進而量化藍方威脅程度,為態(tài)勢研判、戰(zhàn)術(shù)運用與作戰(zhàn)力量投入提供決策依據(jù)。

目前,威脅評估常用方法主要包括多屬性決策[1-4]、灰關(guān)聯(lián)[5-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[10-11]、模糊理論[12]等。文獻[3]和文獻[7]結(jié)合信息熵與直覺模糊集,構(gòu)建了基于信息量和不確定性的目標威脅排序模型,降低了認知模糊性帶來的決策偏差。文獻[5]運用灰關(guān)聯(lián)與極大熵原理,克服了目標威脅評估中的指標耦合性。文獻[10]提出了基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的小樣本信息缺失下目標威脅評估方法。文獻[12]利用直覺模糊熵融合目標作戰(zhàn)意圖感知信息,實現(xiàn)多類型目標威脅屬性賦權(quán)。綜上可知,現(xiàn)有的威脅評估主要面向特定或單一的作戰(zhàn)目標,著重于對指標參數(shù)信息的處理,并且還存在以下問題:① 由于威脅評估指標體系復(fù)雜而龐大,且存在非線性、不確定性等特征,在獨立假設(shè)下直接評價會導(dǎo)致算法收斂慢、計算時間長等問題,給決策時間帶來了極大的挑戰(zhàn);② 專家評分、定性指標等主觀性因素會給評估結(jié)果帶來較大偏差,而客觀賦權(quán)法挖掘數(shù)據(jù)容易掩蓋指標特性,合理全面的指標綜合加權(quán)處理仍有待探究;③ 戰(zhàn)場態(tài)勢的持續(xù)演化使得威脅因素具有動態(tài)性,相關(guān)參數(shù)的觀測同樣具有時效性,靜態(tài)評估受時變因素影響,魯棒性不高。

威脅評估指標維數(shù)較高,指標之間的耦合性會導(dǎo)致評估中的計算冗余,主成分分析(principal component analysis,PCA)能夠通過特征提取減少指標之間的信息重疊,從而降低計算維度[13-15],適合處理高維指標體系。文獻[16]將PCA與層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)相結(jié)合,用于威脅評估指標的主客觀組合賦權(quán);PCA的“線性假設(shè)”在處理非線性指標體系時存在局限。文獻[17-18]采用了核函數(shù)PCA,以對非線性相關(guān)的威脅評估指標進行信息提取,其應(yīng)用效果優(yōu)于支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法。文獻[19]使用組合核函數(shù)取代單核函數(shù),提出混合核PCA(kernel PCA,KPCA)實現(xiàn)對威脅目標更準確高效的評估。除KPCA,非線性相關(guān)指標的PCA分析還有其余諸多方法,例如文獻[20-21]使用互信息量表征指標相關(guān)性,提出基于互信息的PCA方法。文獻[22-23]將灰色理論引入PCA,使用灰色關(guān)聯(lián)度代替協(xié)方差與相似度,提出了適用于小樣本條件下非線性指標體系的灰色PCA。針對威脅因素的動態(tài)特性,PCA需要考慮時間序列數(shù)據(jù),文獻[24]提出一種基于共同主成分的多元時間序列降維方法。文獻[25]將PCA應(yīng)用于非線性時間序列的數(shù)據(jù)融合。文獻[26]通過分離動態(tài)潛在變量,實現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)PCA。

針對聯(lián)合作戰(zhàn)威脅評估指標維數(shù)高、耦合性強、樣本數(shù)據(jù)少且具有時變性等問題,本文提出了一種適用于非線性多元時間序列分析的動態(tài)灰色PCA(dynamic grey-PCA,DG-PCA)模型。結(jié)合協(xié)同作戰(zhàn)背景,構(gòu)建完整的威脅評估指標體系;提出擴展灰色相似度以表征多元非線性時間序列的相關(guān)程度,并以此代替?zhèn)鹘y(tǒng)PCA中的協(xié)方差構(gòu)建DG-PCA模型,通過提取灰色共同主成分實現(xiàn)非線性指標體系的動態(tài)降維;利用AHP提取威脅因素主觀屬性,使用時間序列權(quán)重融合多時刻信息,構(gòu)建多時刻威脅評估加權(quán)DG-PCA模型;最后,通過案例驗證了本文方法在態(tài)勢演化條件下對于指標降維以及威脅評估的適用性。

1 威脅評估指標體系

現(xiàn)代化聯(lián)合作戰(zhàn)采用協(xié)同作戰(zhàn)模式,作戰(zhàn)力量來自多個作戰(zhàn)空間,合理劃分各域度的威脅因素及評估屬性,并把握相關(guān)的特性參數(shù),是進行目標威脅評估的前提。本文以潛艇為分析目標,構(gòu)建威脅評估指標體系如圖1所示。

圖1 威脅評估指標體系Fig.1 Threat assessment index system

如圖1所示，協(xié)同作戰(zhàn)模式下的威脅因素主要來自于海天一體、太空、電磁3類作戰(zhàn)空間。海面、水下、天空主要威脅因素包括艦艇編隊、潛艇、反潛直升機等主戰(zhàn)目標,通過攻擊意圖、攻擊能力、攻擊緊迫性等評價屬性描述。太空威脅因素主要是反潛衛(wèi)星,其威脅程度取決于自身的目標搜索能力和信息傳輸能力。電磁威脅主要包括雷達等電子設(shè)備,威脅度取決于藍方威脅目標對紅方通信、搜索設(shè)備的干擾能力。底層指標由威脅目標的性能或任務(wù)完成能力構(gòu)成,主要為可觀測的定量化指標。通過上述劃分,可以通過底層指標的定量表示來衡量整體作戰(zhàn)環(huán)境對紅方的威脅程度。

2 基于DG-PCA的多時刻威脅評估模型

在實際作戰(zhàn)過程中,受決策時間、觀測能力等條件的限制,目標威脅參數(shù)的樣本量較少[10],不利于PCA進行信息提取。另外,部分具有“演化特性”以及“時變性”的指標,其關(guān)聯(lián)程度及作用效果隨時間變動,需要從動態(tài)視角進行分析。因此,本節(jié)采用擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度矩陣代替協(xié)方差矩陣,在小樣本背景下對非線性多元時間序列進行動態(tài)PCA。

2.1 威脅評估樣本數(shù)據(jù)生成與預(yù)處理

定義 1多元時間序列[24]。一系列威脅評估指標的觀測值xj(t)稱為多元時間序列,t(t=1,2,…,T)表示第t個時點,j(j=1,2,…,m)表示第j個威脅評估指標,xj(t)表示j指標在t時刻的觀測值。

(1)

記Xj為j指標對應(yīng)的系統(tǒng)行為矩陣:

(2)

威脅觀測樣本集具有同構(gòu)性,即任意指標行為矩陣Xj與Xj*,j*=1,2,…,m都為n×T的同型矩陣。

2.2 擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度

灰色相似關(guān)聯(lián)度作為廣義灰色關(guān)聯(lián)度的改進,側(cè)重于依據(jù)序列在幾何形狀上的相似程度對序列間聯(lián)系的緊密性進行測度[27-28],本節(jié)對多元時間序列的灰色相似關(guān)聯(lián)度進行進一步定義。

圖2 多元時間序列的三維行為曲面Fig.2 Three-dimensional behavior surface of multivariate time series

圖3 行為曲面的始邊零化像Fig.3 Zero imaging of starting edge of behaviour surface

(3)

為指標j與指標j*的擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度,其中,

(4)

式中，Djj*為樣本數(shù)與總觀測時刻構(gòu)成的可行域。由二重積分含義可知,|sj-sj*|代表Xj和Xj*所對應(yīng)的兩個空間行為曲面圍成的曲頂柱體體積[29],即圖3中豎線陰影部分。

定理 1擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度εjj*有以下性質(zhì)。

性質(zhì) 10<εjj*≤1,εjj=1,εjj*=εj*j;

性質(zhì) 2Xj與Xj*的行為序列在空間幾何形狀上越相似,εjj*越大;反之,越小。

可以看出,基于行為矩陣對多元時間序列進行幾何描述的基本思想,能夠反映變量之間的整體關(guān)聯(lián)性,且不局限于指標間的線性關(guān)系。擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度不僅適用于貧信息、小樣本的問題分析,而且對樣本數(shù)據(jù)變量的分布規(guī)律不作要求。因此,基于擴展灰色相似度的PCA具有相對更廣的適用性。

2.3 威脅評估模型構(gòu)建

2.3.1 DG-PCA模型

定義 5設(shè)R=[εjj*]m×m為多元時間序列的擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度矩陣,對R進行特征提取以求得評價樣本的共同主成分,實現(xiàn)指標降維,則稱該模型為DG-PCA模型。

計算R的特征值λ1>λ2>…>λm,以及所對應(yīng)的標準正交特征向量E=[e1,e2,…,em]。按累計方差貢獻率α超過85%的準則確定最終的灰色共同主成分個數(shù)p(p

(5)

確定最終動態(tài)灰色共同主成分為

Y(h)=ehXT,h=1,2,…,p

(6)

式中,eh=[eh1,eh2,…,ehm];X=[X1,X2,…,Xm]。

DG-PCA模型將多元時間序列的整體關(guān)聯(lián)度歸于擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度,能夠最大程度地抽取整個樣本空間內(nèi)的指標數(shù)據(jù)特征,與此同時,通過灰色共同主成分保持降維的同構(gòu)性。

2.3.2 加權(quán)DG-PCA評價模型

綜合上述,DG-PCA算法對威脅目標客觀屬性的挖掘,本節(jié)融合專家判斷信息，提取威脅目標的重要性。利用AHP進行威脅評估指標的主觀賦權(quán),凸顯出被觀測樣本掩蓋的指標特性。以1～9標度構(gòu)造判斷矩陣,計算出最大特征值和對應(yīng)特征向量后,進行一致性檢驗,并對評判矩陣進行修正,得到各個目標屬性的重要度。

定義 6(加權(quán)DG-PCA評價模型) 設(shè)威脅評估指標的重要性權(quán)重為ωj(j=1,2,…,m),使用ωj對灰色主成分系數(shù)進行修正,用于目標的威脅度評估,稱修正后的DG-PCA模型為重要度加權(quán)DG-PCA評價模型。

設(shè)加權(quán)灰色主成分系數(shù)E*為原來灰色主成分中各指標的系數(shù)與重要度的乘積,即

E*=[ω1e1,ω2e2,…,ωmem]

(7)

(8)

(9)

2.3.3 多時刻威脅評估模型

考慮威脅因素在作戰(zhàn)過程中的動態(tài)性,要得到全面、綜合的威脅評估結(jié)果,需要兼顧多個時刻的信息。因此,選取當前時刻t與前t-1時刻的威脅觀測值進行評估,采用泊松分布逆形式[7]對時間序列進行賦權(quán),則時刻tk的權(quán)重值為

(10)

式中，φ為時間分辨系數(shù)。

基于加權(quán)DG-PCA對目標的實時評估,結(jié)合時間序列權(quán)重,構(gòu)建目標i的多時刻威脅評估模型

(11)

2.4 威脅評估DG-PCA建模步驟

基于以上定義,總結(jié)得到DG-PCA在威脅評估中的建模與應(yīng)用步驟如下。

步驟 1收集威脅指標樣本觀測值并進行無量綱處理,根據(jù)定義2形成規(guī)范化的指標樣本觀測矩陣Xj(j=1,2,…,m)。

步驟 2根據(jù)定義4求解各規(guī)格化矩陣對應(yīng)的灰色擴展相似關(guān)聯(lián)度矩陣R。

步驟 3根據(jù)定義5求解指標體系的灰色主成分個數(shù)p。

步驟 4結(jié)合AHP賦權(quán),計算第i個樣本在t時刻的威脅系數(shù)Fi(i=1,2,…,k),結(jié)合時間序列權(quán)重,計算目標多時刻加權(quán)威脅度F,并進行威脅度評估與排序。

3 案例分析

本節(jié)采用文獻[19]中案例背景對本文提出的模型進行驗證。根據(jù)某軍事演習(xí)作戰(zhàn)想定,紅方面臨藍方海上護航編隊(A)、反潛巡邏機(B)、潛艇(C)和航空母艦編隊(D)的威脅,每個威脅目標均攜帶電磁干擾設(shè)備且與固定反潛衛(wèi)星保持通信,選取作戰(zhàn)進行過程中的3個時點,分別針對以上4個目標生成指標體系威脅觀測值如表1所示,通過降維處理,對某時刻的威脅因素進行評價與排序。

表1 威脅觀測值Table 1 Threat observed value

3.1 威脅評估

通過式(1)對觀測值進行無量綱化處理,由式(3)和式(4)計算三級評估指標在3個時點處的擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度如表2所示,相應(yīng)的特征值以及特征向量如表3所示。通過AHP計算得各指標重要度權(quán)重為

W=[0.025,0.049,0.089,0.028,0.278,0.055,0.069,
0.051,0.072,0.119,0.071,0.051,0.044]T

依據(jù)累計方差貢獻率超過85%的原則,選取前4個特征向量,并通過式(7)～式(9)重要度修正,以確定加權(quán)灰色主成分。

表2 擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度Table 2 Extended grey similarity correlation degree

表3 DG-PCA威脅評估主成分特征值及方差貢獻率Table 3 Principal component eigenvalue and variance contribution rate of DG-PCA threat assessment

由式(11)計算各主成分的貢獻率,得到綜合威脅系數(shù):

根據(jù)綜合威脅系數(shù),得出t1-t3時刻的4個目標威脅度分別為

F(t1)=[0.114 1,0.112 7,0.121 6,0.080 5]

F(t2)=[0.155 7,0.124 8,0.129 6,0.127 9]

F(t3)=[0.097 9,0.123 1,0.111 9,0.098 6]

考慮時間序列權(quán)重,取φ=1.5,則η=[0.2,0.266 7,0.533 3]T。計算加權(quán)多時刻威脅度F=[0.116 9,0.113 2,0.118 5,0.102 8]。

目標威脅的最終排序為C>A>B>D,單看時刻t2的威脅系數(shù)F(t2),結(jié)果為A>C>D>B,單看時刻t3的威脅系數(shù)F(t3)結(jié)果為B>C>D>A。由單時刻排序結(jié)果分析,t1時刻C的威脅度大于A和B,在時刻t2和時刻t3時C目標的威脅度也在A或B之上,可見目標C的威脅程度相對A和B較高,綜合時間序列權(quán)重的多時刻威脅系數(shù)更為合理。

使用加權(quán)前后的DG-PCA模型分別計算威脅度,結(jié)果對比如表4所示。

表4 威脅度評估結(jié)果Table 4 Threat assessment results

由表4可知,未加權(quán)得出的威脅度大小排序為B>A>C>D,加權(quán)DG-PCA的排序結(jié)果為C>A>B>D,兩者區(qū)別主要在于B反潛巡邏機和C潛艇的排序上。從實戰(zhàn)分析,潛艇作為一種破壞制海權(quán)的主戰(zhàn)裝備,具有極強的隱蔽性和攻擊性,反潛巡邏機具備較強的偵查能力,但極度依賴制空權(quán),在制空權(quán)受到挑戰(zhàn)的情況下極其容易被擊落,防御能力較弱。而本身也具備反潛能力的潛艇除偵查能力,在作戰(zhàn)效率、防御等方面均強于反潛巡邏機。由此可見,本文提出的加權(quán)DG-PCA評估考慮了威脅指標的重要性,結(jié)果更為合理且符合作戰(zhàn)實際。

3.2 指標降維效果對比

使用不同PCA方法對本文指標進行信息提取,結(jié)果如表5所示。DG-PCA得到的第一主成分貢獻率高于PCA與組合KPCA,且第二主成分的累計方差貢獻率達到73%,說明在樣本量與原始指標數(shù)量較少的情況下,DG-PCA對信息的挖掘能力更高。在處理非線性數(shù)據(jù)方面,文獻[19]中方法需要通過核函數(shù)將樣本映射到高斯空間,其計算復(fù)雜度較高,且核函數(shù)的選擇對計算結(jié)果的影響較大。相比之下,本文算法簡便并能在考慮數(shù)值相關(guān)性的基礎(chǔ)上同時考慮數(shù)據(jù)隨時間變動程度的相關(guān)性,精度高而優(yōu)于KPCA。在處理多元時間序列數(shù)據(jù)方面,文獻[24]采用傳統(tǒng)PCA原理,用協(xié)方差算術(shù)平均來表達多元時間序列的相關(guān)性,本文方法采用空間定義上的擴展灰色相似度,在數(shù)據(jù)量較少的情況下對關(guān)聯(lián)程度的描述更為準確。相較于文獻[30]分時段獨立主成分提取方法,本文通過提取“共同主成分”實現(xiàn)對整體指標的降維,結(jié)果精簡且保證了降維的“同構(gòu)性”。

表5 不同PCA方法分析結(jié)果Table 5 Analysis results of different PCA methods

4 結(jié) 論

針對聯(lián)合作戰(zhàn)威脅評估過程中存在的樣本量小、指標維數(shù)高、動態(tài)性強等特點,本文提出了一種適用于非線性多元時間序列降維與多時刻威脅評估的方法,其優(yōu)越性如下：

(1) 考慮威脅指標的戰(zhàn)場演化特性,提出一種描述多元時間序列樣本相關(guān)性的擴展灰色相似關(guān)聯(lián)度,能夠在小樣本環(huán)境下對非線性相關(guān)指標體系的內(nèi)部信息進行有效挖掘;

(2) 通過提取灰色共同主成分,保證了非線性多元時間序列降維的同構(gòu)性和有效性,克服了威脅評估中的指標耦合影響;

(3) 結(jié)合AHP指標綜合賦權(quán),使威脅評估兼顧威脅因素特性以及觀測樣本信息量,結(jié)果表明該評估方法更符合作戰(zhàn)實際;

(4) 采用泊松分布逆形式對時間序列賦權(quán),實現(xiàn)了融合多時刻信息的動態(tài)威脅評估。

通過實例分析及方法對比可知,DG-PCA模型在原始變量與樣本量較少的情況下具有較好的應(yīng)用效果,后續(xù)的研究將圍繞主成分個數(shù)的選取、主成分結(jié)果科學(xué)解釋等相關(guān)問題展開。