基于彈性地基梁法的LNG儲罐環(huán)向預應力方案設計

王志超，孫長軍，張志紅，沈 殷

1.柳州歐維姆機械股份有限公司，廣西柳州 545006

2.同濟大學，上海 200092

近年來國內(nèi)外天然氣市場需求旺盛，因此對于天然氣的存儲需求也逐漸增多，許多地區(qū)紛紛規(guī)劃建設液化天然氣接收站[1]。無論是LNG的液化站還是接收站，都需要格外關注其安全問題，通常做法是將LNG封存于一個密閉的安全容器中，以保證天然氣不會泄漏或泄漏后事態(tài)可控。一般大型LNG儲罐按照結(jié)構(gòu)形式可分為單容罐、雙容罐、薄膜罐及全容罐，由于全容罐可以承受內(nèi)罐泄漏的LNG及其氣體，不至于進一步擴散至外界，安全性較高，因此全容罐已成為目前LNG儲罐的主流形式[2]。

本文以彈性地基梁理論為基礎，對LNG全容罐的力學模型進行簡要分析，給出了基于彈性地基梁的LNG儲罐罐壁內(nèi)力計算公式，可為儲罐的環(huán)向預應力方案設計提供理論參考。

1 計算理論

1.1 LNG儲罐外罐受力特性

典型的LNG儲罐外罐結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，由剛性底板、儲罐罐壁及拱形穹頂三部分組成。罐壁與底板通?，F(xiàn)澆為一個整體，穹頂與罐壁通常分別澆筑后連接在一起。穹頂結(jié)構(gòu)承受自重、罐頂活荷載（風、雪、人等）以及內(nèi)部氣壓荷載，在上述荷載的組合下，穹頂結(jié)構(gòu)受力并不大，因此僅在穹頂內(nèi)布置普通鋼筋就可以滿足混凝土抗裂要求。罐壁結(jié)構(gòu)在正常工作時，承受罐頂傳遞的荷載、罐壁自重；在發(fā)生泄漏工況時，液體會對罐壁產(chǎn)生靜水壓力和泄漏的氣體氣壓，同時也會受到溫度荷載的作用。在上述荷載的組合作用下，罐壁的豎向和環(huán)向均會受到很大的拉力，這些力如果全部由混凝土承擔則需要將混凝土構(gòu)件的截面設計得非常大，因此通常配置預應力鋼筋來平衡截面拉力，以減小罐壁厚度，提高結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性。儲罐底板剛度較大，通常坐落在地基或樁基上，僅配置普通鋼筋即可滿足要求。

圖1 LNG儲罐結(jié)構(gòu)示意

由于LNG儲罐結(jié)構(gòu)復雜，在進行結(jié)構(gòu)設計時通常采用有限元法進行設計結(jié)果校驗，有限元法模擬結(jié)果雖然相對準確，但建模和分析過程復雜，且需要定義預應力筋位置和數(shù)量[3]，試算所花費的時間成本相對較高，因此比較適合于后期施工圖設計階段。顯然，在LNG儲罐初期的方案設計階段，希望得到一種快速簡便的預應力布置方法。鄭建華等[4]基于等效預應力荷載平衡的方法，提出了一種快速簡便的儲罐罐壁預應力計算方法，但是該方法沒有考慮頂板、底板對儲罐罐壁的約束作用，且需要根據(jù)工程師的主觀經(jīng)驗多次調(diào)整才能最終確定預應力配筋方案。

根據(jù)LNG外罐的受力特征，在進行環(huán)向預應力設計時，可以將儲罐進行適當簡化。儲罐底板簡化為剛性體，罐壁與底板簡化為剛性連接，罐壁與穹頂簡化為彈性連接，并假定罐壁為薄壁型圓筒結(jié)構(gòu)。進行內(nèi)力計算時，罐壁設計液面以上受到泄漏氣壓PA（Pa）作用，設計液面以下受到LNG液體靜水壓力PL（Pa） 及泄漏氣壓PA（Pa） 作用，罐壁頂部受到穹頂結(jié)構(gòu)的水平推力FH（N/m） 作用，穹頂對罐壁的約束可等效為彈性支撐，彈性系數(shù)為kd（N/m2），如圖2所示。

圖2 LNG儲罐罐壁荷載分解模型簡化示意

1.2 薄壁筒結(jié)構(gòu)彈性地基梁模型

在軸對稱荷載作用下的罐狀容器如LNG儲罐等，沿豎向取其一部分模型，可將其簡化為彈性地基梁模型，其中“地基”與“梁”的概念都是抽象的[5]。圓柱形薄壁殼體受力簡圖見圖3。

圖3 圓柱形薄壁殼體受力分析

圖3中儲罐壁厚為t（m），半徑為R（m），取單位弧長（1 m寬弧長）的罐壁進行分析，沿壁由上至下建立直角坐標系。則在軸向?qū)ΨQ荷載P（x）（N/m2）的作用下罐壁產(chǎn)生徑向位移y（m），則罐壁的環(huán)向應變εt為：

應力σt（Pa） 為：

式中：E為罐壁彈性模量，Pa。

軸向單位高度內(nèi)的環(huán)向拉力T（x）（N/m）為：

因此，單位弧長罐壁環(huán)向張力形成的徑向合力N（x）（N/m2） 為：

式中：φ=1/R，為單位弧長罐壁對應的弧度。

環(huán)向張力對筒壁徑向變形形成地基反力N（N/m2），其地基反力彈性系數(shù)k（N/m3） 為：

由此建立的罐壁彈性地基梁位移微分方程為：

式中：I為單位寬度（弧長方向）罐壁截面慣性矩， m3。

罐壁在發(fā)生軸向彎曲時，徑向變形會受到約束，這種約束可視為環(huán)向彎矩Mt（N·m/m），而環(huán)向彎矩與單位寬度內(nèi)罐壁上的軸向彎矩M（N·m/m） 關系為：

式中：μ為材料泊松比。

由于罐壁與穹頂連接，罐頂徑向位移也會帶動穹頂變形，并在穹頂內(nèi)產(chǎn)生環(huán)向張力T（dr）（N/m）。假定可以將拱形穹頂簡化為三角形穹頂，見圖4，則根據(jù)穹頂不同位置半徑（rm） 與穹頂邊緣R（m）的幾何關系，就可以得到穹頂內(nèi)不同位置的環(huán)向張力：

圖4 拱形穹頂簡化為三角形拱頂（剖面圖）

式中：αqd（rad）為穹頂傾角，其值為穹頂矢高f（m）與罐壁半徑R（m） 比值的反正切值，即αqd=arctan（f/R）。

進一步可得單位寬度范圍內(nèi)水平徑向力N（dr）=cos（αqd）T（dr）φ=cos（αqd）T（dr）/r，N（dr）（N/m2）沿徑向積分可得徑向力合力N（dN/m）。

故可求得穹頂結(jié)構(gòu)對罐頂水平位移產(chǎn)生的地基反力彈性系數(shù)kd（N/m2）：

引入4λ4=k（/EI），則可求得式（6）對應的齊次通解：

式中：Y0（m）、θ0（rad）、Q0（N/m） 及M0（N·m/m）分別為筒壁原點處的位移、轉(zhuǎn)角、剪力和彎矩值，其中Y0、θ0為待定參數(shù)，M0=0，Q0=FH-kdY0（M0和Q0儲罐彎矩和剪力的邊界條件，其中將罐頂彈性支撐取消，代之以支反力）。由于式（6）右邊的荷載并非連續(xù)函數(shù)，因此在求式（6）的非齊次通解項時，需要將等式右邊的荷載項P（x）拆分成3個連續(xù)函數(shù)，再進行疊加求解。式（6）的非齊次通解解析式如下：

式中：PLH為液體在罐底產(chǎn)生的靜水壓力，即PLH=PL（H）=γ（H-HL）；γ為液體容重，N/m3，其分布范圍由設計泄漏液面HL至罐底H。根據(jù)地基梁撓度與各參量之間的關系，可得：

對于壁底固結(jié)的結(jié)構(gòu)，其邊界條件為：

將式（13） 代入式（11）、式（12），可得到對應的未知參數(shù)Y0、θ0，得到方程特解。

2 計算實例

在上述推導過程中，進行了一定程度的簡化，勢必會造成理論計算結(jié)果與實際結(jié)果的差異，為此通過LNG儲罐實例來分析理論計算公式的精確性，計算以通用有限元軟件ABAQUS求解的結(jié)果為參考值。某LNG儲罐模型參數(shù)見表1。在計算時，不考慮穹頂上部的設備自重及人員等附屬荷載，以便對計算結(jié)果進行對比分析。

2.1 LNG儲罐有限元模型

LNG儲罐模型全部采用實體單元建模，結(jié)構(gòu)采用彈性設計分析，故計算中混凝土材料采用線彈性材料。由于理論公式中未考慮鋼筋的作用，為了便于對比，在進行有限元驗證時，同樣不考慮混凝土內(nèi)配筋。

由于結(jié)構(gòu)及邊界條件的對稱性，因此可以僅建立1/4模型進行計算，其有限元模型如圖5所示。

圖5 LNG儲罐1/4有限元模型

2.2 計算結(jié)果對比

本文采用兩種方案計算LNG儲罐的徑向位移及罐壁環(huán)向內(nèi)力，第一種方法是采用彈性地基梁模型計算出罐壁徑向位移，進一步計算出罐壁環(huán)向拉力T；第二種方法是采用有限元軟件ABAQUS對儲罐進行同工況分析，求出罐壁徑向位移及罐壁應力，并采用池壁厚度的中心垂向路徑應力換算出池 壁環(huán)向拉力T。采用有限元軟件計算得到的徑向位移云圖如圖6所示。

圖6 LNG儲罐徑向位移云圖/m

從圖6可以看出：LNG儲罐罐壁徑向位移由下至上先增大后減小，超過LNG泄漏液面后逐漸趨于平緩，到罐頂之后會有小幅增大。罐壁最大徑向位移位于距罐底12倍壁厚高度位置處。罐壁受力最大的底部徑向位移反而不大，這是因為越靠近罐底的位置，罐壁受到罐底底板的約束作用越大，徑向位移越小。

圖7為彈性地基梁法理論結(jié)果與有限元結(jié)果的對比圖，可以看出兩種方法的徑向位移結(jié)果基本一致，但在罐頂范圍內(nèi)有部分誤差，罐頂附近的最大誤差率約35%，除罐頂附近的位置外，其余部分二者的誤差率均在5%以內(nèi)。

圖7 兩種方法徑向位移對比

圖8為LNG儲罐環(huán)向應力云圖。

圖8 LNG儲罐環(huán)向應力云圖/Pa

根據(jù)LNG儲罐環(huán)向應力云圖，沿罐壁中心設置一道路徑，導出沿路徑上的應力值，進一步換算出等效環(huán)向拉力，將其與理論公式計算的結(jié)果進行對比，如圖9所示。

圖9 兩種方法環(huán)向拉力對比

LNG儲罐的環(huán)向拉力與其徑向位移成線性關系，同徑向位移一樣，采用彈性地基梁法理論公式得到的環(huán)向拉力與有限元結(jié)果基本一致，但在罐頂范圍內(nèi)有一定的誤差。罐頂附近的最大誤差率約30%左右，其余位置誤差率均在5%以內(nèi)。

造成罐頂計算誤差的主要原因如下：

（1）在計算穹頂在罐頂形成的地基彈性系數(shù)時，將拱形穹頂簡化為三角形穹頂，導致計算的地基彈性系數(shù)偏大。

（2）本文的計算理論中，假定穹頂罐壁鉸接，忽略了少量的罐頂彎矩。

（3）本文的計算理論中，假定穹頂剪力作用于罐壁頂部，且未考慮環(huán)梁作用。

2.3 環(huán)向預應力鋼筋的方案設計

根據(jù)前述罐壁內(nèi)力計算結(jié)果，分段配置環(huán)向預應力筋，并在儲罐頂部進行加強設計。配置原則如下：

（1）按照施工能力，擬定施工段高度，同高度范圍內(nèi)的預應力束配置應盡量相同。

（2）根據(jù)施工段內(nèi)的環(huán)向拉力，繪制包絡圖，并留有一定余量使混凝土罐壁始終處于受壓狀態(tài)，如圖10所示。

圖10 LNG儲罐罐壁環(huán)向預應力筋配置包絡圖

（3）儲罐罐頂位置受力相對復雜，應進行設計加強。

本計算實例的預應力筋配置的設計包絡，不同位置的預應力筋配置數(shù)量可以依據(jù)本設計包絡進行設計，計算公式為：

式中：nx為施工段內(nèi)單位高度配置的預應力束數(shù)量；Td為儲罐罐壁單位高度范圍內(nèi)環(huán)向拉力設計值；σpAp為單束環(huán)向預應力筋在儲罐內(nèi)建立的有效預應力，可參考相關規(guī)范[6]進行計算。

3 結(jié)束語

從彈性地基梁法及有限元法內(nèi)力計算結(jié)果的對比來看，兩種方法的計算結(jié)果非常接近，表明了通過彈性地基梁法進行LNG儲罐環(huán)向預應力設計的可行性。在本文的設計案例中沒有考慮LNG儲罐穹頂承受的設備、人員等附屬荷載，在進行實際工程的方案設計時，可以將除穹頂自重荷載外的其他附屬荷載產(chǎn)生的水平荷載疊加于罐頂。由于本文的理論公式是在簡化模型的基礎上推導的，其徑向位移在儲罐頂部的計算結(jié)果較小，因此參考本文公式進行儲罐環(huán)向預應力方案設計時，需要注意將儲罐頂部進行配筋加強。待環(huán)向預應力筋配置方案確定之后，可以進一步通過有限元法進行細化設計。