教一條思路，學(xué)一種思維

李宇韜 劉東偉

一、關(guān)注學(xué)生的困惑，給出貼切表象

師：（回憶解決問題的步驟后）你在解決問題時(shí)，覺得哪個(gè)步驟比較難？

生：分析與解答。

師：跟他有同樣想法的舉手。老師跟你們的想法一樣。今天，我們不僅要解決一道題，還要一起發(fā)現(xiàn)解決問題的法寶。這個(gè)法寶和導(dǎo)航有關(guān)。用過(guò)導(dǎo)航嗎？導(dǎo)航有什么好處？

生1：假如我們想去一個(gè)地方不知道怎么走，我們就可以看導(dǎo)航。

生2：我們忘記了新家，可以用導(dǎo)航回去。

師：是的，導(dǎo)航可以給我們提供正確的路線。如果我們分析問題時(shí)也有這樣的導(dǎo)航，告訴我們先想什么、再想什么，問題是不是很好解決了？（板書：思考導(dǎo)航圖）其實(shí)這幅思考導(dǎo)航圖一早就藏在大家的大腦里了，可能你平時(shí)沒怎么在意，今天我們一起來(lái)發(fā)現(xiàn)藏在我們分析與解答問題背后的思考導(dǎo)航圖。

評(píng)析：李老師通過(guò)談話找到了學(xué)生的困惑點(diǎn)，使學(xué)生回顧三步驟的同時(shí)，又對(duì)三步驟有更多的感性認(rèn)識(shí)。在學(xué)生提出困惑時(shí)予以共情，并為了解決困惑給學(xué)生提供了“導(dǎo)航”的表象，用“思路”形如“導(dǎo)航”這樣的概念拉近了知識(shí)與生活的距離，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

二、畫圖表達(dá)題意，明確條件和信息

師：（出示例題：媽媽買3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗需要多少錢？）讀完題目，你知道了什么？

生：媽媽買了3個(gè)碗，用了18元。

師：還知道了什么？你來(lái)幫她補(bǔ)充。

生：如果買8個(gè)碗，多少錢。

師：很好，你看你們用自己的話把題目把相關(guān)的信息說(shuō)出來(lái)了，但是你們理解了嗎？你能畫圖表示題目中的數(shù)學(xué)信息和問題嗎？

（展示環(huán)節(jié)）

圖1

師：（展示圖1）這幅圖數(shù)學(xué)信息完整嗎？問題清楚嗎？

生：還有8個(gè)碗要畫出來(lái)。

師：你覺得缺少一些信息要畫出來(lái)是吧？那這幅呢？（展示圖2）

圖2

生：要先畫三個(gè)碗，再畫8個(gè)碗。

師：那你的意思是把這位同學(xué)的圖，和剛才的怎么樣？（生：結(jié)合起來(lái)）就可以了是嗎？是這樣嗎？（展示圖3）

圖3

師：所以我們?cè)诋媹D表示題意的時(shí)候，不但要把信息，也要把問題都表達(dá)完整。老師也是像剛才這些同學(xué)一樣表達(dá)的。

評(píng)析：學(xué)生在處理信息的時(shí)候，把“買8個(gè)同樣的碗”不看做條件，而是歸為問題。所以在展示學(xué)生畫作的時(shí)候，李老師也選取了兩種“漏條件”的作品與之呼應(yīng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思路中的問題——沒有時(shí)時(shí)緊扣條件或問題。通過(guò)作品對(duì)比再一次強(qiáng)調(diào)完整表達(dá)的重要性。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中辨析了“條件”與“問題”，并了解到兩者結(jié)合才能組成完整的數(shù)學(xué)問題。

三、嘗試使用分析法，理清思考過(guò)程

師：第一步，我們完成閱讀與理解了。第二步，難點(diǎn)來(lái)了——分析與解答。接下來(lái)我們要從哪里入手呢，該怎么想才能找到我們的算式呢？

生：看已知信息，18÷3。

師：嗯，這是一、二年級(jí)時(shí)我們常用的方法，題目中給出的條件正好能解決相應(yīng)的問題。三年級(jí)開始，問題開始變得復(fù)雜了，是不是一定能按所給條件列算式？你看。（出示：媽媽買3個(gè)碗用了18元，買5個(gè)杯子用了20元。如果買8個(gè)同樣的杯子，需要多少錢？）

師：這道題也是先算18÷3嗎？為什么？

生：不是。有些是多余信息，給了我們障礙信息。

師：那就是說(shuō)，看到信息就列算式有可能會(huì)（生：錯(cuò)）那從哪里入手去想，才能準(zhǔn)確找到有用的信息？

生：從問題入手。

師：（出示：要解決的問題）我們今天要解決的問題是？

生：需要多少錢？

師：（出示：需要多少錢）你生活中買東西付錢，想知道需要多少錢，得先知道什么？（出示：需要的條件）

生：知道那個(gè)東西多少錢。

師：是一個(gè)東西，還是全部東西。

生：一個(gè)東西。

師：還有嗎？

生：買了幾個(gè)。

師：同學(xué)們的生活經(jīng)驗(yàn)很豐富。那我們?nèi)ベI碗付錢，就要知道（出示：買幾個(gè)碗，一個(gè)碗多少錢）售貨員才能算出你要付多少錢。這兩個(gè)條件都是我們需要知道的，但哪個(gè)是已經(jīng)知道的了？（出示：已知的條件）

生：知道買8個(gè)碗。（出示：買8個(gè)）

師：那就是剩下“一個(gè)碗多少錢”我們需要知道，但是卻還不知道，它就變成了我們的一個(gè)（生：?jiǎn)栴}）。非常棒。這個(gè)新問題跟剛才“需要多少錢”比起來(lái)，是先解決還是后解決？

生：先解決。

圖4

評(píng)析：李老師嘗試引導(dǎo)學(xué)生使用分析法解決問題，明確分析過(guò)程中的三個(gè)要素：要解決的問題，需要的條件和已知的條件。而且李老師還把分析法和綜合法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)綜合、分析各自的價(jià)值：綜合法在已知信息恰好對(duì)應(yīng)問題時(shí)顯得高效，但是當(dāng)眾多的已知信息中存在干擾信息，那分析法更能幫助我們避免干擾，高效解決問題。

四、繪制思考導(dǎo)航圖，鞏固思路認(rèn)知

師：回顧一下我們的思路是怎么來(lái)的。我們首先從哪里入手？

生：從問題入手。（出示：要解決的問題）

師：為了解決問題，接下來(lái)要找到什么？

生：需要的條件。（出示：需要的條件）

師：再看看這些條件，有的條件是已知的，有的是（生：未知的）。那未知的條件，它會(huì)變成我們的一個(gè)新的（生：?jiǎn)栴}）。先解決了它，我們就能把未知的變成（生：已知的）。那這樣的思路走下去，我們就能完整地解決整個(gè)問題了。

圖5

評(píng)析：通過(guò)回顧分析與解答的全過(guò)程，李老師為學(xué)生繪制了一幅“思考導(dǎo)航圖”，這幅圖直指分析法。分析法為學(xué)生提供了思考的方向，遵循這樣的程序循環(huán)往復(fù)可以解決問題。但沒有建立這樣的表象時(shí)，其思維價(jià)值不能得到充分發(fā)揮。思考導(dǎo)航圖的外觀就像一幅簡(jiǎn)化的“流程圖”，它使學(xué)生的思路變得可視，讓學(xué)生找到推理的起點(diǎn)、過(guò)程和終點(diǎn)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也不至于胡亂下手或手足無(wú)措。但更重要的是，學(xué)生也因此加深、鞏固了對(duì)思維的認(rèn)知。

也就是說(shuō)，一幅并不盡善盡美的“導(dǎo)航圖”“流程圖”“思維導(dǎo)圖”……能從視覺上刺激學(xué)生發(fā)生深度學(xué)習(xí)。我們暫時(shí)不能判斷“看見思路”比“聽見思路”來(lái)得更有效，但李老師的的嘗試具有開拓性的意義。李老師給無(wú)形的思維一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋硐螅瑢W(xué)生得到的不僅僅是針對(duì)本類題型的思路，還學(xué)到了“分析法”這種邏輯推理的思維形式——他們看見了一條思路，也學(xué)到了一種思維。此后再出現(xiàn)其他思維形式的時(shí)候，我們才可以期待學(xué)生成為“思維畫家”，愿意嘗試用圖表符號(hào)表達(dá)自己腦海中的思考，更容易觸及未知的遠(yuǎn)方。

[本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2020年度重點(diǎn)項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)理論的構(gòu)建與實(shí)踐”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2020ZQJK027）的階段性成果]