基于S形曲線的電磁線圈排線控制算法*

曾壽金 周佳輝 葉建華

(福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 福州350118)

繞線機(jī)作為電磁線圈的專用生產(chǎn)設(shè)備，按其工作方式和工作對象可分為定子繞線機(jī)[1]、飛叉式繞線機(jī)[2]、牽引式環(huán)形繞線機(jī)[3]和平繞機(jī)等。不同類型設(shè)備適應(yīng)不同對象的生產(chǎn)，其中定子繞線機(jī)主要適用于生產(chǎn)電機(jī)定子線圈，飛叉式繞線機(jī)適用于生產(chǎn)定子和開關(guān)線圈，牽引式環(huán)形繞線機(jī)適用于生產(chǎn)環(huán)形線圈，平繞機(jī)適用于生產(chǎn)電磁開關(guān)線圈等。

平繞機(jī)在生產(chǎn)電磁線圈產(chǎn)品時，常常存在排線精度低的問題。線圈繞制過程中，主要存在骨架的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和導(dǎo)針的平移運(yùn)動，骨架旋轉(zhuǎn)配合導(dǎo)針的平移排線，對排線精度起主導(dǎo)作用的是導(dǎo)針平移運(yùn)動。因此，若要提升線圈的排線精度，需要對導(dǎo)針的運(yùn)動軌跡進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)前，已有許多專家學(xué)者對線圈排線進(jìn)行了研究，潘俊[4]等人研究了基于軸向壓力補(bǔ)償?shù)木芘啪€數(shù)學(xué)模形，運(yùn)用軸向壓力提升了線圈的排線規(guī)整性，并根據(jù)線圈排線的端點(diǎn)折返進(jìn)行了分析，建立了數(shù)學(xué)模型，提升了線圈的排線精度。林一松[5]、張娜[6]等人在研究中分別運(yùn)用5段S形曲線控制算法和7段S形曲線控制算法，在運(yùn)動控制中7段S形曲線相比于與5段S形曲線的控制較復(fù)雜。翟迎迎[7]等人研究了線圈繞制過程中漆包線和導(dǎo)線嘴之間的摩擦力引起的張力不穩(wěn)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致線圈排線不均勻和漆包線斷線的問題，提出了一種運(yùn)用四參數(shù)正弦曲線擬合方法與四階龍格-庫塔方法和二階泰勒方程的排線軸高速折返運(yùn)動控制算法，該方法的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用對象是方形線圈。許家忠[8]等人研究了變壓器繞線機(jī)在傳統(tǒng)人工控制時因排線過程中的慣性誤差而導(dǎo)致排線控制效率低的問題，運(yùn)用伺服自動排線和慣性誤差補(bǔ)充提升了繞線機(jī)的控制效率，該方法適用于矩形和橢圓形線圈。在繞線機(jī)排線控制系統(tǒng)中常用的控制是PLC控制，通過PLC控制伺服電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)繞線機(jī)的排線控制，兼具PLC控制穩(wěn)定性和伺服電機(jī)高精度兩方面的優(yōu)勢[9-10]。但是，在平繞機(jī)的線圈排線中存在導(dǎo)針?biāo)俣韧蛔儧_擊，需要進(jìn)一步優(yōu)化導(dǎo)針運(yùn)行速度變化，提升產(chǎn)品質(zhì)量和排線速度平穩(wěn)性。S形曲線算法是一種可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動過程中速度的平穩(wěn)過渡，常應(yīng)用于機(jī)加工中解決進(jìn)退刀時候因速度沖擊引起的斷刀和提升加工產(chǎn)品的精度等問題。在繞線機(jī)中可通過控制導(dǎo)針運(yùn)動軌跡，使導(dǎo)針的速度變化為圓弧狀平穩(wěn)過渡，提升排線精度和產(chǎn)品質(zhì)量。

綜上所述，本文通過分析線圈排線規(guī)律，提出一種基于5段S形曲線運(yùn)動控制的排線算法，用以解決線圈排線過程中的速度沖擊問題。并運(yùn)用ADAMS軟件對導(dǎo)針運(yùn)動軌跡進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該算法的可行性。通過實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證，5段S形曲線可以有效地解決線圈排線過程中的跨線和凸起現(xiàn)象，提升線圈的排線精度。

1 線圈排線原理

線圈排線運(yùn)動采用的是平繞形線圈排線方法，即線圈繞制過程中漆包線跟隨導(dǎo)針同步運(yùn)動并始終保持垂直于骨架狀態(tài)，如圖1所示。骨架在骨架電機(jī)的帶動下配合導(dǎo)針運(yùn)動，將漆包線纏繞在骨架上，其中導(dǎo)針平動機(jī)構(gòu)和骨架旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)是兩個獨(dú)立的機(jī)構(gòu)。線圈排線根據(jù)導(dǎo)針的運(yùn)動過程分為3個階段，即加減速階段、勻速階段和端點(diǎn)折返階段。加減速階段又可分成加速階段和減速階段2個部分，在排線運(yùn)動初期，導(dǎo)針?biāo)俣葟牧汩_始到勻速過程屬于加速階段；在排線運(yùn)動末期，導(dǎo)針勻速階段結(jié)束開始減速直至速度為零的過程屬于減速階段；中間勻速階段是指導(dǎo)針?biāo)俣群愣ú蛔兊膭蛩龠\(yùn)動階段；端點(diǎn)折返階段則是導(dǎo)針在減速停止后再一次反向加速進(jìn)行排線的過程。

1.1 加減速階段

為了排線均勻，加減速階段導(dǎo)針移動和骨架旋轉(zhuǎn)兩個運(yùn)動要滿足一定的配合關(guān)系。導(dǎo)針移動一個線徑寬度距離的時間需等于骨架旋轉(zhuǎn)一周的時間，即骨架旋轉(zhuǎn)一周時導(dǎo)針剛好移動一個線徑距離，運(yùn)用線圈繞制過程中導(dǎo)針平動和骨架旋轉(zhuǎn)運(yùn)動之間建立以時間為等式的微分方程如式(1)所示。

加減速階段導(dǎo)針運(yùn)動速度和骨架旋轉(zhuǎn)速度之間的微分關(guān)系：

(1)

式中：v為導(dǎo)針?biāo)俣?；θ為骨架轉(zhuǎn)角；x為線徑；w為骨架角速度。從式(1)中可知，導(dǎo)針的移動速度和骨架的旋轉(zhuǎn)速度之間呈正比關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)針處于加速階段時骨架旋轉(zhuǎn)電機(jī)也處于加速階段，當(dāng)導(dǎo)針處于減速階段時骨架旋轉(zhuǎn)電機(jī)也處于減速階段。

1.2 勻速階段

導(dǎo)針完成加速過程后進(jìn)入勻速階段，即在這一階段速度不變，此時骨架轉(zhuǎn)速和導(dǎo)針平移速度均達(dá)到設(shè)定額最大值，此階段導(dǎo)針每移動一個線徑的時間和骨架旋轉(zhuǎn)一周的時間是相等的，建立式(2)的關(guān)系：

(2)

式中：x為漆包線的線徑；vmax為導(dǎo)針勻速階段的速度；wmax為骨架勻速運(yùn)動階段的角速度。在這個階段中電機(jī)轉(zhuǎn)速和導(dǎo)針移動速度均是定值，且線圈排線一個線徑的周期固定，因此可用式(2)進(jìn)行表達(dá)。

1.3 端點(diǎn)折返躍層

導(dǎo)針運(yùn)動到骨架端點(diǎn)時如果剩余的距離不足以再排下一個線徑的漆包線，這個時候就需要跳出當(dāng)前所在層線圈進(jìn)行躍層排線，稱為端點(diǎn)折返躍層。端點(diǎn)折返躍層排線的原理如圖2所示，即L

端點(diǎn)折返過程對線圈的排線精度具有重要的影響。由于線圈在排線過程中導(dǎo)針和線圈骨架始終保持垂直，而且折返前速度由勻速運(yùn)動的速度降低到速度為零的時候恰好停在B點(diǎn)，然后再一次進(jìn)行反向加速排線，所以，端點(diǎn)折返前后過程可以理解為導(dǎo)針的逆向運(yùn)動過程，因此，端點(diǎn)折返躍層后的運(yùn)動微分表達(dá)式和折返前是一致的。這種端點(diǎn)折返設(shè)計(jì)不會造成因漆包線和骨架之間產(chǎn)生磨損和擠壓，從而避免引起漆包線的變形。

2 排線運(yùn)動控制算法

工程實(shí)際中，常用的運(yùn)動控制算法有梯形曲線算法和S形曲線算法。

梯形曲線算法運(yùn)動控制相對容易實(shí)現(xiàn)，但是排線過程存在速度突變，容易引起沖擊造成繞制的線圈出現(xiàn)凸起或跨線的問題；S形曲線算法在運(yùn)動控制過程中速度是圓弧過渡，能避免速度突變引起的沖擊。

5段S形曲線相比于7段S形曲線，在運(yùn)動控制中因?yàn)榭刂贫螖?shù)較少，程序運(yùn)行時間較短，所以效率更高，同時滿足速度變化的平穩(wěn)過渡，因此采用5段S形曲線作為導(dǎo)針控制方式。5段S形曲線將線圈排線過程分為加加速度階段、加減速度階段、勻速階段、減加速階段和減減速階段這5個階段。

S形曲線是由加加速度J即速度的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行控制，運(yùn)動控制過程為了簡化控制，假設(shè)非勻速階段運(yùn)行時間t1、t2與t4、t5均相等。5段S形速度曲線和加速度曲線的示意圖如圖3所示。

將S形曲線表達(dá)式采用微分方程進(jìn)行表達(dá)，其中式(3)和(4)為加速度公式、式(5)和(6)為速度公式、式(7)和(8)為位移公式。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.1 運(yùn)動仿真

為模擬5段S形曲線排線控制過程，對排線過程導(dǎo)針運(yùn)動進(jìn)行仿真，首先運(yùn)用SolidWorks三維建模軟件建立導(dǎo)針排線機(jī)構(gòu)的三維模型，將模型導(dǎo)出規(guī)定格式，隨后將模型導(dǎo)入仿真軟件ADAMS，并對導(dǎo)針添加直線運(yùn)動副等約束，仿真模型如圖4所示。

采用if函數(shù)編寫運(yùn)動控制過程，加速度時間為2 s，設(shè)定導(dǎo)針運(yùn)行最高速度為10 mm/s，其中加加速度j=10 mm/s3，通過相關(guān)的公式計(jì)算可以得到各階段的時間t1=1 s，t2=1 s，t3=6 s進(jìn)行模擬仿真，仿真時導(dǎo)針往返運(yùn)動。

仿真結(jié)果位移、速度和加速度曲線分別如圖5、圖6和圖7所示。從速度變化曲線圖6可以看出，5段S形曲線各階段速度變化均是圓弧平滑過渡，可有效降低速度變化帶來的沖擊，提升線圈的排線精度?？梢姡?段S形曲線控制算法適用于排線過程。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)流程

線圈排線過程算法實(shí)現(xiàn)流程如圖8所示。

通過流程圖可以看出，利用5段S形曲線算法實(shí)現(xiàn)線圈排線控制時需要將排線過程分為5個階段，這5個階段分別對應(yīng)S形曲線的加加速階段、加減速階段、勻速階段、減加速階段和減減速階段，每一個階段需要根據(jù)線圈骨架的槽寬和加加速度兩個參數(shù)完成對線圈繞制的控制。若控制過程中存在外界干擾因素而強(qiáng)制停機(jī)，則自動停止繞制。

2.3 軟件界面設(shè)計(jì)

繞線機(jī)排線控制系統(tǒng)的人機(jī)界面主要由圖形展示、數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)輸出和啟動停止等4個部分組成，軟件界面如圖9所示。其中，圖形展示界面用于顯示線圈骨架和繞線情況。

數(shù)據(jù)輸入界面可以輸入線徑、繞寬、繞徑、繞層和電機(jī)轉(zhuǎn)速5個影響排線過程的重要線圈繞制參數(shù)。其中，電機(jī)轉(zhuǎn)速參數(shù)是指帶動導(dǎo)針的平動電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速，繞制過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速的大小設(shè)定完成后加減速階段的加加速度大小也就確定了。

輸出數(shù)據(jù)是為了跟蹤導(dǎo)針的運(yùn)動軌跡而設(shè)定的，包括水平位移、前后位移和豎直位移3個參數(shù)。其中，水平位移是表示導(dǎo)針在水平方向上的相對于設(shè)計(jì)原點(diǎn)的位置變化；前后位移是表示導(dǎo)針垂直骨架的方向上相對于原點(diǎn)的位置變化；豎直位移是表示導(dǎo)針在豎直方向上相對于原點(diǎn)位置變化。

繞線機(jī)排線控制系統(tǒng)軟件需要具有良好的人機(jī)界面，可直觀地輸入會影響排線的影響參數(shù)，盡可能地滿足工程實(shí)際不同大小的線圈繞制需要，同時可以隨時觀察導(dǎo)針的位置變化，達(dá)到提升線圈繞制精度和系統(tǒng)靈活性的目的。

3 應(yīng)用實(shí)例

在廈門某公司某型號繞線機(jī)設(shè)備上進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)例驗(yàn)證。其中以線圈骨架的槽寬L=30 mm，漆包線直徑為1 mm，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，控制算法改進(jìn)前后繞制的線圈產(chǎn)品如圖10所示。圖10a中算法改進(jìn)前的線圈產(chǎn)品存在部分凸起與跨線的缺陷，而圖10b中采用S形曲線算法控制后繞制的線圈則不會出現(xiàn)類似的現(xiàn)象，有效地解決了線圈排線過程中引起的線圈凸起和凹陷問題，提升了線圈的產(chǎn)品質(zhì)量。

4 結(jié)語

通過分析繞線機(jī)的線圈排線過程，提出了一種基于S形曲線運(yùn)動控制的排線控制算法。運(yùn)用ADAMS軟件對提出的排線方式進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果可以看出5段S形曲線的排線方式實(shí)現(xiàn)了排線速度的圓弧過渡，減小了在減加速過程中的速度沖擊，并通過工程應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證，得出了5段S形曲線可以有效解決線圈排線過程中凸起和跨線問題、提升線圈排線精度的結(jié)論。