正畸牙移動(dòng)中牙周膜生物力學(xué)特性及數(shù)值模擬的研究進(jìn)展

連小麗 顏艷 李瑞欣 鄒慧儒

天津市口腔醫(yī)院中心實(shí)驗(yàn)室，南開(kāi)大學(xué)醫(yī)學(xué)院，天津市口腔功能重建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 300041

0 引 言

正畸牙移動(dòng)是通過(guò)力學(xué)刺激引起牙周膜、牙槽骨等牙周組織發(fā)生改建而實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)典的拉-壓應(yīng)力學(xué)說(shuō)認(rèn)為，作用于牙齒的正畸力最先引起牙周膜組織形態(tài)發(fā)生改變，形成拉力側(cè)和壓力側(cè)；拉力側(cè)牙周膜膠原纖維拉伸，促進(jìn)成骨細(xì)胞增殖活化，在牙槽骨表面形成新骨；壓力側(cè)牙周膜則出現(xiàn)玻璃樣變性并伴隨明顯的免疫炎癥應(yīng)答反應(yīng)；待壞死的玻璃樣變組織被完全清除，新的牙周膜組織形成后，在持續(xù)的壓應(yīng)力下牙槽骨開(kāi)始在破骨細(xì)胞作用下發(fā)生直接性骨吸收，此時(shí)牙齒發(fā)生移動(dòng)。牙周膜的重建是正畸牙移動(dòng)的基礎(chǔ)，與牙槽骨的增生和吸收交替進(jìn)行且互為作用。牙周膜的應(yīng)力/應(yīng)變作為正畸牙移動(dòng)的始動(dòng)因素參與牙槽骨的重建過(guò)程，影響牙齒的移動(dòng)方向和速度[1]，其生物力學(xué)特性值得深入研究。本文就正畸牙移動(dòng)中牙周膜的結(jié)構(gòu)及生物力學(xué)特性變化、牙周膜的生物力學(xué)響應(yīng)及本構(gòu)模型相關(guān)研究進(jìn)行綜述，并對(duì)未來(lái)研究進(jìn)行展望，以期為正畸牙移動(dòng)精確數(shù)值模擬提供理論依據(jù)。

1 牙周膜的結(jié)構(gòu)及生物力學(xué)特性研究

牙周膜是連接牙骨質(zhì)與牙槽骨之間的纖維結(jié)締組織，使牙齒固位于牙槽窩內(nèi)，具有傳遞、吸收和分散咬合力的作用。牙周膜結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由細(xì)胞、纖維和基質(zhì)組成，富含血管、淋巴管和神經(jīng)。牙周膜內(nèi)的細(xì)胞包括成纖維細(xì)胞、牙周膜干細(xì)胞、成牙骨質(zhì)細(xì)胞、成骨細(xì)胞及破骨細(xì)胞等，是正畸力加載后牙周生物學(xué)組織改建的來(lái)源。纖維主要包括膠原纖維（Ⅰ型、Ⅲ型和Ⅴ型膠原）和彈力纖維，其中膠原纖維數(shù)量最多，約占牙周膜體積的65%。牙周膜膠原主纖維兩端分別連接牙骨質(zhì)和牙槽骨，可使牙周膜擔(dān)負(fù)持續(xù)的咬合力。基質(zhì)是牙周膜的主要組成部分，其中70%為液體。由于牙周膜生理結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其生物力學(xué)特性也高度復(fù)雜。

牙周膜的力學(xué)特性因膠原纖維所在部位、功能、排列方向不同而存在區(qū)域特異性。在正畸載荷作用下，牙周膜的應(yīng)力分布發(fā)生改變，導(dǎo)致牙周膜內(nèi)膠原纖維紊亂和重構(gòu)，尤其是在正畸牙移動(dòng)過(guò)程中應(yīng)力集中于根尖區(qū)，未成熟的Ⅲ型膠原纖維和炎癥增加影響了其力學(xué)特性[2]。通過(guò)原子力顯微鏡觀察發(fā)現(xiàn)牙周膜的膠原網(wǎng)絡(luò)分布呈密集或稀疏網(wǎng)絡(luò)片狀。受壓側(cè)的牙周膜膠原纖維網(wǎng)格稀疏；張力側(cè)的膠原纖維網(wǎng)狀密集，且牙周膜作為非均勻的實(shí)體，隨著可變載荷狀態(tài)變化，纖維組織會(huì)在最優(yōu)方向提供內(nèi)力并發(fā)育至最佳狀態(tài)[3-5]。Hirashima 等[6-8]通過(guò)聚焦離子束/掃描電子顯微鏡重建牙周膜的三維超微結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步驗(yàn)證了牙周膜的膠原束并非單一的繩狀結(jié)構(gòu)，而呈多分枝結(jié)構(gòu)，膠原束的水平纖維區(qū)域是一個(gè)較厚的、排列緊密的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，膠原束的斜向纖維和頂端纖維呈鏈狀，形成一個(gè)“彈弓狀”結(jié)構(gòu)，有助于牙齒固定于牙槽骨內(nèi)。

牙周膜將正畸力和咀嚼力傳遞至牙槽骨，從機(jī)械角度來(lái)看，除了膠原纖維參與傳遞作用力，牙周膜的液體成分，如牙周膜的基質(zhì)和血管的液體成分也通過(guò)靜水壓力抵抗施加的力，液相的緩沖行為使得牙周膜具有非線性、時(shí)間相關(guān)性行為。凝膠狀的基質(zhì)組織使牙周膜表現(xiàn)出可壓縮、超彈性的特性，以黏彈性、非線性方式承擔(dān)應(yīng)力，其特征為先產(chǎn)生瞬時(shí)移位，繼而發(fā)生蠕變式位移。然而，由于牙周膜結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及實(shí)驗(yàn)力學(xué)的局限性，難以獲得真實(shí)的人體牙周膜應(yīng)力/應(yīng)變比值，現(xiàn)有的研究多采用數(shù)值仿真分析方法，因此牙周膜的生物力學(xué)響應(yīng)及本構(gòu)模型是牙周膜應(yīng)力/應(yīng)變分析的關(guān)鍵因素。

2 牙周膜的生物力學(xué)響應(yīng)及本構(gòu)模型研究

牙周膜的生物力學(xué)響應(yīng)主要包含以下幾個(gè)方面：①靜態(tài)響應(yīng)，即短期或瞬時(shí)響應(yīng)，通常以彈性材料模型模擬。②動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即所謂的長(zhǎng)期或延遲響應(yīng)，通常引起軟組織液體成分與時(shí)間相關(guān)的黏彈特性或滲透特性。③容積響應(yīng)，由壓縮能力或泊松系數(shù)決定，是體積變化過(guò)程中抗體積變化的能力。關(guān)于牙周膜力學(xué)響應(yīng)分析和本構(gòu)模型的數(shù)值模擬，早期研究主要假設(shè)牙周膜彈性模量為常量，多采用線彈性模型，彈性模量值范圍0.01～1 750 MPa[9]，但牙周膜具有各向異性、非線性特性、應(yīng)力松弛等特點(diǎn)。根據(jù)牙周膜的生物力學(xué)特性及牙周膜實(shí)驗(yàn)應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系[10-14]，研究者提出了黏彈性模型[15-23]、超彈性模型[24-27]、黏-超彈性模型[28-30]、多相耦合模型[31-34]、多孔纖維彈性模型[35-39]等。

2.1 黏彈性模型

牙周膜的細(xì)胞和膠原纖維束間隙含有大量的組織液，這種充滿液體的連續(xù)多孔結(jié)構(gòu)使牙周膜存在黏彈性力學(xué)性質(zhì)，具有非線性的應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系，包括彈性滯后、蠕變和應(yīng)力松弛等。牙周膜作為一種黏彈性材料，在載荷下的力學(xué)響應(yīng)與時(shí)間相關(guān)，表現(xiàn)為瞬時(shí)響應(yīng)和隨時(shí)間變化響應(yīng)，在很短時(shí)間內(nèi)，黏性特征可忽略，表現(xiàn)為瞬時(shí)彈性；隨時(shí)間變化的特征用松弛函數(shù)表示，如蠕動(dòng)、應(yīng)力松弛、滯后作用等。當(dāng)正畸力首先作用于牙齒，牙周膜瞬時(shí)快速位移期間的初始階段僅持續(xù)幾秒鐘，牙周膜表現(xiàn)出瞬態(tài)黏彈性蠕變響應(yīng)。然后在3～7 min 內(nèi)穩(wěn)定，當(dāng)牙周膜被壓縮至最大程度或施加力與牙周膜組織抵抗力處于平衡階段時(shí)表現(xiàn)為應(yīng)力松弛，應(yīng)力松弛為牙槽骨提供了長(zhǎng)期的載荷，引起牙槽骨重建，從而導(dǎo)致牙齒的移動(dòng)[15]。Natali 等[16]提出了采用非線性黏彈性本構(gòu)模型來(lái)描述牙周膜的弛豫現(xiàn)象。Wang 等[17]認(rèn)為牙周膜的液體成分為主要的蠕動(dòng)因素，黏彈性能主要由液體和血管系統(tǒng)體積變化所引起，拉-壓黏彈性模型更符合牙周膜的生物力學(xué)行為。近年來(lái)有學(xué)者先后通過(guò)廣義的Maxwell 模型構(gòu)建黏彈性模型，在0.01～100 Hz 頻率范圍測(cè)試牙周膜在拉伸和壓縮狀態(tài)下的黏彈性特性，描述其短期和長(zhǎng)期響應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)牙周膜損失因子在壓縮過(guò)程中比在拉伸過(guò)程中大，驗(yàn)證了液相在壓縮載荷響應(yīng)中發(fā)揮了重要作用[18-19]。Zhou 等[20]通過(guò)進(jìn)行牙周膜軸向剪切實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)牙周膜的蠕變?nèi)崃坎皇諗浚岢隽搜乐苣ゐ椥粤黧w本構(gòu)模型，進(jìn)一步肯定了液體對(duì)牙周膜蠕變的影響。東南大學(xué)及南京醫(yī)科大學(xué)課題組先后研究了牙周膜的黏彈性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其在0.5～10 Hz 范圍內(nèi)隨頻率和牙齒位置而改變，在動(dòng)態(tài)壓縮載荷下驗(yàn)證了牙周膜黏彈性與頻率相關(guān)[21-23]。

黏彈性模型主要有彈性元件與黏性元件串聯(lián)的Maxwell 模型以及彈性元件和黏性元件并聯(lián)的Kelvin 模型。以伯格斯模型（Burgers model）[20]為例，其由一個(gè)Kelvin 模型串聯(lián)一個(gè)Maxwell 模型，伯格斯模型的本構(gòu)模型如下：

式中：σ（t）、ε（t）和J（t）分別為伯格斯模型系統(tǒng)的總應(yīng)力、蠕變應(yīng)變和蠕變?nèi)崃?，?（t）、ε1（t）和ε∞（t）分別為瞬時(shí)彈性元件、Kelvin 元件和阻尼器的應(yīng)變，E0、E1、F1、F∞分別為對(duì)應(yīng)的系數(shù)，λ1為Kelvin 模型蠕變推遲時(shí)間。

2.2 超彈性模型

超彈性模型認(rèn)為牙周膜可作為包含許多可折疊孔洞的超彈性基質(zhì)，壓應(yīng)力可視為液體流動(dòng)的相連系統(tǒng)，牙周膜對(duì)壓應(yīng)力的力學(xué)響應(yīng)激活其基質(zhì)成分和血管，該模型解釋了牙周膜的非線性行為、大變形、各向異性特征[24]。牙周膜的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線表現(xiàn)為指數(shù)形式，即初始應(yīng)力隨應(yīng)變平緩變化，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到一定程度時(shí)，應(yīng)力隨應(yīng)變迅速增加，由此提出了指數(shù)形式的超彈性模型來(lái)表示牙周膜的瞬時(shí)超彈性，如Mooney-Rivlin 模型[25]、V-W 模型[26]、Ogden 模型[27]等。傳統(tǒng)的超彈性模型通常需要很多材料參數(shù)來(lái)呈現(xiàn)才能準(zhǔn)確描述非線性力學(xué)行為，而V-W 指數(shù)式超彈性模型具有較高的精度和較少的參數(shù)，便于預(yù)測(cè)牙周膜的機(jī)械響應(yīng)。

超彈性本構(gòu)方程包含了生物軟組織的基本力學(xué)特征：非線性行為、大變形、各向異性拉伸/壓縮行為以及纖維特征。以指數(shù)超彈性模型為例，將可壓縮材料應(yīng)變能函數(shù)分解為等容應(yīng)變能和體積應(yīng)變能兩部分[26]：

式中：和Wvol分別代表指數(shù)應(yīng)變能函數(shù)和各向同性體積應(yīng)變能函數(shù)，C 為右柯西-格林變形張量，和為等體積右柯西-格林變形張量的主不變量，J為變形梯度張量的雅可比行列式，D1為體積模量的倒數(shù)，C1、C2和C3為材料模型參數(shù)。

2.3 固-液雙相模型

牙周膜可作為雙相介質(zhì)材料，由膠原纖維固相和組織液液相構(gòu)成。牙周膜纖維固相及其液相間的黏性行為相互作用，力學(xué)響應(yīng)復(fù)雜。固-液雙相模型與超黏彈性模型[28-30]原理類似，耦合牙周膜基質(zhì)中液相成分響應(yīng)遲滯造成的黏性阻尼性質(zhì)以及固相彈性纖維成分隨應(yīng)力變化產(chǎn)生的彈性性質(zhì)。

牙周膜受到拉應(yīng)力時(shí)，基質(zhì)中充滿了來(lái)自骨組織的液體；當(dāng)牙周膜受到壓應(yīng)力時(shí)，液流方向則為從牙周膜到骨組織。牙周膜的固-液相相互作用的存在使得固相可抵抗拉應(yīng)力，液相可承受壓應(yīng)力，因此雙相材料能更好地模擬牙周膜的微觀行為以及時(shí)間依賴性和大變形行為[31]。在壓應(yīng)力下，力學(xué)響應(yīng)為黏性行為，牙周膜顯示出假塑黏性特征，其本質(zhì)上是由于纖維基質(zhì)與組織非約束流體成分的相互作用導(dǎo)致的。早期研究以假塑性、時(shí)間相關(guān)的本構(gòu)方程描述該力學(xué)響應(yīng)僅適用于壓應(yīng)力下力學(xué)響應(yīng)部分[32]。拉應(yīng)力響應(yīng)由牙周膜不同結(jié)構(gòu)改性決定，牙周膜對(duì)拉應(yīng)力的力學(xué)響應(yīng)是基于纖維結(jié)締組織的牽拉作用，對(duì)壓應(yīng)力的響應(yīng)是激活混合液體如基質(zhì)成分和血管等的分離。Bergomi 等[33]提出采用水應(yīng)力耦合模型將牙周膜基質(zhì)成分視為液體，固體成分以線彈性模型、超彈泡沫模型等模擬，將壓應(yīng)力視為液體可流動(dòng)通過(guò)的相互連接的孔隙系統(tǒng)，將牙周膜視為包含很多可折疊孔洞的超彈性基質(zhì)，在壓應(yīng)力作用下，液體通過(guò)孔隙受到擠壓后遷移至牙周膜的連接區(qū)域或鄰近的牙槽骨內(nèi)。

牙周膜固-液雙相模型將其模擬為均勻的混合固體和流體，更適合模擬人牙周膜研究其生物力學(xué)特性，以Favino 等[34]提出的固-液雙相模型方程為例：

式中：ραg 為體積力，Tα為相應(yīng)的柯西應(yīng)力張量，為 固相位移，ζ（nF）為達(dá)西變形相關(guān)參數(shù)，p為有效流體壓力，kF（nF）為滲透性對(duì)流體比的影響，γFR為有效的流體固體比重。

2.4 纖維增強(qiáng)多孔彈性模型

牙周膜是一種復(fù)雜的膠原纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。牙周膜中膠原纖維有明顯的空間優(yōu)先取向，其分布具有獨(dú)特方向。根據(jù)機(jī)械條件進(jìn)行優(yōu)化或組織結(jié)構(gòu)重組，膠原纖維抵抗非線性拉應(yīng)力，富含液體的基質(zhì)成分抵抗壓應(yīng)力，牙周膜中的纖維影響牙齒旋轉(zhuǎn)中心與阻抗中心，從而影響正畸牙移動(dòng)[35]。

膠原纖維的彈性特性和流體相的阻尼特性是牙周膜的非線性和時(shí)變特性的主要原因，牙周膜對(duì)拉應(yīng)力的力學(xué)響應(yīng)是基于其纖維結(jié)締組織的牽拉作用。McCormack 等[36-37]提出了牽拉纖維假說(shuō)，認(rèn)為經(jīng)典的正畸牙移動(dòng)張-壓應(yīng)力學(xué)說(shuō)未反映牙周膜中彈性纖維的作用，在壓力側(cè)，牙周膜中的纖維成分受壓，對(duì)牙槽骨力的傳遞作用微乎其微；而在拉力側(cè)，膠原纖維與牙周膜的各向異性、組織的應(yīng)力-應(yīng)變行為有關(guān)，纖維經(jīng)過(guò)牽拉將正畸力傳遞至牙槽骨。因此，采用具有拉應(yīng)力的桿單元模擬纖維成分和固體單元模擬基質(zhì)成分相結(jié)合的方法，構(gòu)建牙周膜纖維模型模擬正畸牙移動(dòng)，較無(wú)纖維模型更能準(zhǔn)確模擬牙周膜的特性，但牙周膜膠原纖維的有限元模擬增大了建模和計(jì)算的復(fù)雜度。Ortún-Terrazas等[38-39]認(rèn)為牙周膜是一種非線性、時(shí)間相關(guān)、多相位、多孔彈性的纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)，針對(duì)牙周膜的多孔纖維特性，構(gòu)建了橫觀各向同性的多孔纖維彈性模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在壓應(yīng)力下，由于牙周膜的體積模量取決于間隙流體的排出能力，其力學(xué)響應(yīng)受其多孔性能影響較大；在拉應(yīng)力下，其力學(xué)響應(yīng)主要取決于沿載荷方向運(yùn)動(dòng)的膠原纖維。

從生物力學(xué)上講，牙周膜富含高度結(jié)構(gòu)化的膠原網(wǎng)絡(luò)，可視為多孔血管化固體復(fù)合生物材料。由于其多孔結(jié)構(gòu)、液相和高血管特性，牙周膜可通過(guò)橫觀各向同性纖維多孔超彈性應(yīng)變能函數(shù)表示[38-39]，具體如下：

式中：Wm、Wf和Wvol分別為超彈性基質(zhì)應(yīng)變能、纖維增強(qiáng)應(yīng)變能和體積應(yīng)變能，C1為基質(zhì)參數(shù)，k1和k2為膠原纖維參數(shù)，D為體積模量的倒數(shù)，Jel=detF，為修改后的主不變量。

3 結(jié) 語(yǔ)

在正畸牙移動(dòng)過(guò)程中，牙周膜對(duì)正畸力的力學(xué)響應(yīng)至關(guān)重要。準(zhǔn)確模擬牙周膜的結(jié)構(gòu)特性和生物力學(xué)特性是獲得精確應(yīng)力和應(yīng)變分析的先決條件[40-41]。未來(lái)可根據(jù)牙周膜的生物力學(xué)特性，結(jié)合牙周膜基質(zhì)的黏彈性、超彈性、多孔特性與膠原纖維的牽拉性、各向異性等特點(diǎn)，構(gòu)建耦合纖維多孔-各向異性-超黏彈性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)牙周膜的長(zhǎng)期機(jī)械響應(yīng)，模擬真實(shí)牙周膜的力學(xué)特性，平衡其復(fù)雜度和準(zhǔn)確性，為臨床正畸牙移動(dòng)數(shù)值模擬提供理論依據(jù)。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突