一種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法

潘博聞，李 志，牛彥波

（1. 天津市陸海測繪有限公司, 天津 300304；2.長江科學(xué)院，武漢 430010；3. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite systems, GNSS）可全天候?qū)崟r(shí)監(jiān)測結(jié)構(gòu)的3維坐標(biāo)信息，測站之間無需通視，測程大，可同步測量多個(gè)測點(diǎn)，尤其是高采樣率、多系統(tǒng)GNSS的發(fā)展，使得該項(xiàng)技術(shù)在高精度動態(tài)測量中的優(yōu)勢得以體現(xiàn)，目前已經(jīng)在大型土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。實(shí)時(shí)動態(tài)差分（real time kinematic, RTK）是1種基于載波相位雙差模型的定位技術(shù)，根據(jù)基線兩端的相關(guān)性原理，可完全消除相對論效應(yīng)誤差、衛(wèi)星時(shí)鐘誤差及接收機(jī)時(shí)鐘誤差的影響，且對大氣折射誤差、衛(wèi)星星歷誤差有很好的抑制作用。而多路徑效應(yīng)主要取決于測站與反射物之間的距離、反射系數(shù)及衛(wèi)星信號的方向等，即使很短的基線，RTK技術(shù)對多路徑效應(yīng)的抑制作用也不大，因此需要采用1種有效的數(shù)據(jù)濾波方法來削弱其所帶來的影響。最新研究表明，切比雪夫?yàn)V波器在提高GNSS動態(tài)定位精度、抑制多路徑效應(yīng)方面有著良好的表現(xiàn)[4]，因此，本文設(shè)計(jì)1個(gè)5階切比雪夫1型濾波器，來削弱GNSS傳感器背景噪聲帶來的影響。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（固有頻率、振型、阻尼比）是評估結(jié)構(gòu)使用性能，了解確認(rèn)結(jié)構(gòu)是否損傷的最基本動力參數(shù)。通常情況下，固有頻率與振型是通過評估結(jié)構(gòu)有限元模型的自由振動響應(yīng)來確定的，而結(jié)構(gòu)的阻尼比往往憑經(jīng)驗(yàn)假定，因此結(jié)果可能存在爭議。通過現(xiàn)場監(jiān)測，從結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號中提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，對于掌握結(jié)構(gòu)的真實(shí)健康狀況具有重要的意義。傳統(tǒng)模態(tài)測試方法，需要在同時(shí)已知輸入和輸出響應(yīng)的前提下，估計(jì)脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻響函數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)辨識[5]。對于大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)而言，施加激勵(lì)難度大、成本高，而且易造成結(jié)構(gòu)損傷，因此，僅僅依賴結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)信號實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識，無疑是最佳的方式，運(yùn)營模態(tài)參數(shù)識別方法由此得到了發(fā)展，同時(shí)也成為了參數(shù)辨識領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[6]。值得注意的是，現(xiàn)有運(yùn)營模態(tài)識別方法均假定結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)是平穩(wěn)的，然而，外部激勵(lì)往往是非平穩(wěn)的，因此，有必要研究非平穩(wěn)外激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識別。本文提出1種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法。

1 大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法

為了進(jìn)一步改善運(yùn)營期大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別精度，本文提出1種大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法。該方法首先在RTK工作模式下，由GNSS接收機(jī)獲取結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信息；其次利用切比雪夫?yàn)V波方法，削弱傳感器背景噪聲的影響并得到結(jié)構(gòu)的動態(tài)位移；最后采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD）與隨機(jī)減量技術(shù)（random decrement technique, RDT），從濾波信號中提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（固有頻率與阻尼比）。

1.1 GNSS RTK獲取大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信息

加速度計(jì)已經(jīng)被證明是1種有效的橋梁動態(tài)變形監(jiān)測方法，具有測量精度高、采集頻率高、靈敏度好等特點(diǎn)；但是對0.2 Hz以下結(jié)構(gòu)的低頻振動不敏感，而且通過二次積分獲取的位移會偏離真值。而GNSS接收機(jī)可直接獲取結(jié)構(gòu)的位移信息，尤其是多系統(tǒng)RTK差分定位技術(shù)的出現(xiàn)，使得該方法在大跨徑橋梁變形監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]采用10 Hz高頻全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）技術(shù)，對韓國某一大跨徑橋梁的安全性能進(jìn)行了評估，結(jié)果顯示，橋面的平均撓度為8.26 mm，橋梁的頻率變化為0.004 Hz，均在安全限值以內(nèi)。文獻(xiàn)[8]提出采用GPS與北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）雙頻測量技術(shù)，對1座大跨徑懸索橋進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，相比GPS單系統(tǒng)，雙系統(tǒng)組合定位技術(shù)的精度提高了20%～30%，得到了可靠的橋梁動態(tài)變形監(jiān)測信息。本文使用的GNSS接收機(jī)可同時(shí)接收GPS、BDS與格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）三個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號，為獲取結(jié)構(gòu)的高精度振動響應(yīng)信號提供了可靠的依據(jù)。

1.2 切比雪夫?yàn)V波方法削弱傳感器背景噪聲的影響

多路徑誤差主要位于監(jiān)測信號的低頻部分，低頻噪聲較高頻噪聲對結(jié)果的影響更為顯著；因此本文擬采用切比雪夫1型高通濾波器，來削弱傳感器低頻背景噪聲的影響。該濾波器的幅值二次響應(yīng)函數(shù)可以表示為

式中：ε為通帶內(nèi)幅度波動的程度，ε越大，波動幅度越大；為階切比雪夫多項(xiàng)式；ω為有效通帶截至頻率；cω為通帶波紋。

1.3 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法消除噪聲引起的重構(gòu)誤差

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical model decomposition, EEMD）算法[9]能夠?qū)?個(gè)非平穩(wěn)、非線性信號分解為一系列具有明確定義的、從高頻至低頻排列的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function, IMF）分量。每1個(gè)IMF分量含有的頻率成分，不僅與原信號的分析頻率有關(guān)，而且具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，具有很高的信噪比?；パa(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解CEEMD方法是針對EEMD方法中，由白噪聲引起的重構(gòu)誤差提出的1種信號處理方法，通過在原始信號中引入成對的正負(fù)輔助噪聲來去除重構(gòu)信號中的殘余輔助噪聲。這樣做還能夠減少引入的噪聲集合次數(shù)，提高運(yùn)算效率[10]。其具體分析步驟如下：

1）在原始信號y(t)中添加一組白噪聲序列η±(t)，形成2個(gè)新的信號Y±(t)，即

利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（empirical model decomposition，EMD）對式（2）進(jìn)行分解，假定每個(gè)信號經(jīng)分解后得到N個(gè)IMF分量，則總共會得到2N個(gè)IMF分量[11]；

2）通過對多個(gè)IMF分量進(jìn)行平均運(yùn)算，得最終結(jié)果，即

值得注意的是，在IMF分量中，可能存在有噪聲引起的虛假模態(tài)，1個(gè)簡單的解決辦法是利用式（4）計(jì)算每階分量與待分解信號的相關(guān)系數(shù)ρ，相關(guān)系數(shù)小于0.1的，就被視為虛假分量予以剔除，即

式中：c ov ( IMFi(t),y(t))是第i階IMF分量與原始信號y(t)的協(xié)方差；σIMFi(t)與σy(t)分別是第i階IMF分量與原始信號y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 隨機(jī)減量技術(shù)提取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

隨機(jī)減量技術(shù)是1種簡單且有效的時(shí)域信號預(yù)處理方法，該方法通過對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號進(jìn)行多段截取，并對截取信號進(jìn)行總體平均運(yùn)算，來去掉信號中的隨機(jī)部分；進(jìn)而可得到監(jiān)測信號中的確定性部分，即自由衰減信號（random decrement signal, RDS）R(τ)[12]；最后可利用對數(shù)衰減法，從自由衰減信號中提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。R(τ)的表達(dá)形式為

式中：x(t)為位移響應(yīng)信號；x(ti+τ)為劃分的時(shí)間樣本函數(shù)；M為樣本數(shù)；C為x(t)在時(shí)刻ti處的初始條件。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率ω可以表示為

式中T表示自由衰減信號循環(huán)1次得到的平均周期。

阻尼比ξ可以通過求解方程得到，即

式中δ表示對數(shù)衰減率，其計(jì)算方法為

式中：iA、Ai+n分別為自由衰減信號第i次與第i+n次循環(huán)的幅值。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

選擇天津市彩虹大橋作為研究對象，該橋是1座三跨鋼管混凝土拱橋，全橋長1 215.69 m，主橋長504 m，橋?qū)?9 m，計(jì)算跨度160 m，如圖1所示。

圖1 天津市彩虹大橋

迄今為止，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了設(shè)計(jì)荷載的超重車輛的長期通行，對彩虹橋造成了嚴(yán)重?fù)p害。2010年6月，主橋的1個(gè)縱向混凝土梁開裂，導(dǎo)致相鄰2個(gè)縱向混凝土梁受到不同程度的損壞。一份檢查報(bào)告顯示，這座橋存在安全隱患。隨后，用組合梁替換了所有縱向混凝土梁，并限制大型卡車通行。

圖2 天津市彩虹大橋有限元模態(tài)分析結(jié)果

在進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測之前，首先利用安西斯（Ansys）有限元分析軟件，建立了橋梁的3維有限元模型，預(yù)測了結(jié)構(gòu)前6階豎向振型，如圖2所示。相應(yīng)的模態(tài)頻率分別為0.678 7、1.036 1、1.4171、2.125 4、2.322 5、2.694 5 Hz。在此模型中，鋼管、風(fēng)撐、橫梁、縱梁和橋墩均采用BEAM44單元進(jìn)行模擬，系桿采用LINK10單元進(jìn)行模擬，橋面板采用SHELL63單元進(jìn)行模擬，共計(jì)1 765個(gè)結(jié)點(diǎn)，2 727個(gè)單元，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即沿x、y、z軸的平移與繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)。

觀察有限元分析結(jié)果可知，變形極大值出現(xiàn)在每跨的1/4處、1/2處及3/4處，在變形極大值處布置傳感器，可以有效的反映結(jié)構(gòu)的振動特性，獲取到結(jié)構(gòu)較多的振動模態(tài)。因此，現(xiàn)場監(jiān)測嘗試采用10臺高頻GNSS接收機(jī)，將其采樣率設(shè)置為50 Hz，用來監(jiān)測結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營狀態(tài)下的振動響應(yīng)。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當(dāng)采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時(shí)，采樣之后的信號能完整地保留原始信號中的信息，本文采用50 Hz是能充分滿足要求的。GNSS接收機(jī)現(xiàn)場布置如圖3所示。其中，1臺GNSS接收機(jī)作為參考站，通過三腳架固定在堅(jiān)實(shí)的地面上，距離主橋約120 m，如圖3（a）所示；其余9臺GNSS接收機(jī)作為移動站布置在橋的一側(cè)，如圖3（b）所示，共計(jì)9個(gè)測點(diǎn)，其編號為C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8及C9。實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2019:07:10 T 09:00—18:00，連續(xù)監(jiān)測9 h。

圖3 GNSS傳感器現(xiàn)場布置

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

選取主跨跨中測點(diǎn)進(jìn)行分析，其余測點(diǎn)類似，不再贅述。圖4（a）與圖4（b）給出了GNSS接收機(jī)原始觀測數(shù)據(jù)及相應(yīng)的功率譜密度（power spectral density, PSD）分布圖?！?/p>

圖4 原始觀測信號與相應(yīng)的PSD分布

從圖4可以看出：位移在-0.034 9與0.035 0 m之間變化，PSD圖中存在明顯的3處峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)的前3模態(tài)頻率，分別為0.616 9、1.096 0與1.389 9 Hz。與有限元模態(tài)分析結(jié)果相比，二者基本吻合。

采用5階切比雪夫1型高通濾波器，可削弱傳感器低頻背景噪聲的影響。值得注意的是，在削弱噪聲的同時(shí)，也移除了結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)位移，剩下的僅僅是結(jié)構(gòu)的動態(tài)振動部分，結(jié)果如圖5所示。與原始信號相比，位移幅值明顯降低，在-0.024 7與0.025 3 m之間變化。濾波前后信號的均方根值（root meam square，RMS）分別為0.009 1與0.007 2 m。

圖5 切比雪夫?yàn)V波信號與相應(yīng)的PSD分布

利用CEEMD法分解圖5（a）所示濾波信號，得到13階IMF分量，如圖6所示。利用式（3）求每階分量與濾波信號的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 待分解信號與每階IMF分量的相關(guān)系數(shù)

由表1可以看出：最后4階分量與濾波信號的相關(guān)系數(shù)小于0.1，視其為虛假分量予以剔除；對其余分量利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）算法，求其功率譜密度函數(shù)，可知前3階模態(tài)主要存在于IMF4、TMF5及IMF6分量中，因此僅僅用這3階分量來進(jìn)一步獲取結(jié)構(gòu)的阻尼信息。

圖6 經(jīng)CEEMD分解后所得IMF分量的時(shí)程曲線

利用RDT法從IMF4、IMF5及IMF6分量中，提取結(jié)構(gòu)的自由衰減信號，其結(jié)果如圖7（a）、圖7（b）及7（c）所示。

圖7 從IMF分量中提取的自由衰減信號的時(shí)程曲線

需要注意的是，利用RDT法提取結(jié)構(gòu)的自由衰減響應(yīng)信號，截取時(shí)間的選取是十分重要的：如果時(shí)間取的過大，在衰減的后期會出現(xiàn)波形畸變，相對偏差也會比較大；如果時(shí)間取的過小，則會出現(xiàn)由于計(jì)算衰減曲線的點(diǎn)不足而導(dǎo)致擬合結(jié)果精度低的情況，為了盡可能獲取理想的擬合精度，需要進(jìn)行反復(fù)嘗試。本文設(shè)置截取時(shí)間為15 s，并進(jìn)一步基于式（7）得到結(jié)構(gòu)的阻尼比，分別為1.72%、1.55%與1.23%。至此，成功得到了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率與阻尼比。

3 結(jié)束語

本文利用GNSS-RTK傳感技術(shù)對運(yùn)營期1座大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)時(shí)監(jiān)測，提出1種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法。利用該方法從橋梁振動響應(yīng)信號中，成功地提取了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率與阻尼比，驗(yàn)證了算法的有效性；同時(shí)也說明，GNSS-RTK技術(shù)可有效地應(yīng)用到大跨徑橋梁振動響應(yīng)的監(jiān)測中。