GNSS反射測(cè)量技術(shù)在水位變化探測(cè)中的應(yīng)用

竇邵華，何 騫，龔春龍，刁錦通，程銘宇

（1. 廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣州 510060；2. 深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，廣東 深圳 518001）

0 引言

水資源與人類的生活息息相關(guān)，對(duì)水位變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)，對(duì)人類科學(xué)合理地保護(hù)利用水資源具有重要意義。如對(duì)大壩進(jìn)行水位監(jiān)測(cè)，可以更好地確保大壩安全運(yùn)行；對(duì)航道進(jìn)行水位監(jiān)測(cè)，可以更好地確保船只安全航行；對(duì)海平面進(jìn)行水位監(jiān)測(cè)，可以更好地研究海面變化規(guī)律。

1993年，文獻(xiàn)[1]提出全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）反射測(cè)量技術(shù)，開啟了利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射測(cè)量（global navigation satellite system reflectometry, GNSS R）方法遙感地球表面這一新的領(lǐng)域。文獻(xiàn)[2]對(duì)GPS信噪比（signal-to-noise ratio, SNR）觀測(cè)值中直射信號(hào)、反射信號(hào)的分離及反射信號(hào)與反射環(huán)境之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]提出利用常規(guī)測(cè)量型GPS接收機(jī)進(jìn)行地表參數(shù)信息反演的方法，進(jìn)一步拓寬了GNSS在遙感領(lǐng)域的發(fā)展和應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]對(duì)GNSS R技術(shù)的進(jìn)展和應(yīng)用前景進(jìn)行了綜述介紹，討論了GNSS R原理和方法及最新的應(yīng)用進(jìn)展。目前國內(nèi)外學(xué)者在水位變化監(jiān)測(cè)方面，主要采用的方法是信噪比技術(shù)，文獻(xiàn)[5-11]從原理到應(yīng)用等多個(gè)方面，對(duì)GNSS R在潮位變化監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明：GNSS R技術(shù)獲取的潮位變化與驗(yàn)潮站連續(xù)觀測(cè)結(jié)果的一致性較好，反演精度在分米級(jí)，可以作為驗(yàn)潮站的有效補(bǔ)充，進(jìn)一步拓寬了GNSS在海洋遙感領(lǐng)域的應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]對(duì)GNSS R技術(shù)在大壩水位變化探測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：GPS L1頻率和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）B1頻率可以最大限度地保證衛(wèi)星利用率和反演成功率，反演結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.9以上。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)GNSS R技術(shù)在河水面測(cè)高中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：GPS干涉反射測(cè)量（GPS interferometric reflectometry, GPS-IR）技術(shù)在水面相對(duì)平靜且變化平緩的水域有著很好的測(cè)高精度。

對(duì)于水面而言，有波動(dòng)比較大的海面，也有比較平靜的大壩水面，有水域面狹長的航道，也有水域開闊的海面。為了綜合分析GNSS R技術(shù)在不同水域環(huán)境下水位變化監(jiān)測(cè)的精度，本文對(duì)大壩、航道以及海面3種不同水域環(huán)境進(jìn)行水位變化的探測(cè)分析。

1 GNSS R探測(cè)水位變化相關(guān)理論

1.1 GNSS R原理

多路徑效應(yīng)是影響GNSS高精度定位的主要誤差，它與反射面的結(jié)構(gòu)以及電介質(zhì)參數(shù)等密切相關(guān)。當(dāng)衛(wèi)星高度角較低時(shí)，接收機(jī)接收到的反射信號(hào)會(huì)和直射信號(hào)發(fā)生相干作用。GNSS R反射測(cè)量技術(shù)正是利用直射信號(hào)和反射信號(hào)之間的延遲，再根據(jù)衛(wèi)星、接收機(jī)和反射點(diǎn)之間的幾何關(guān)系來反演地表參數(shù)特征的。測(cè)量方式分為雙GNSS天線法和單GNSS天線法。本文主要針對(duì)單GNSS天線法，并對(duì)利用SNR技術(shù)進(jìn)行水位探測(cè)的原理進(jìn)行介紹。GNSS R探測(cè)水位變化的原理如圖1所示。

圖1 GNSS+R探測(cè)水位變化原理

圖1中：e表示衛(wèi)星高度角，即信號(hào)入射角，單位為（°）；h為接收機(jī)天線相位中心到反射面的垂直距離，單位為m；δ為直射信號(hào)和反射信號(hào)的程差，單位為m。由于程差的存在，直射信號(hào)和反射信號(hào)之間會(huì)存在相位延遲ψ，以rad為單位，即

式中λ為載波波長。從式（1）可以看出，直射信號(hào)和反射信號(hào)之間的相位延遲與衛(wèi)星高度角有關(guān)，因此隨時(shí)間變化而變化。對(duì)于測(cè)量型GNSS接收機(jī)，當(dāng)存在反射信號(hào)時(shí)，由幾何關(guān)系可知，接收到的復(fù)合信號(hào)可以表示為

式中：CA為復(fù)合信號(hào)的振幅；dA為直射信號(hào)的振幅；rA為反射信號(hào)的振幅。

當(dāng)衛(wèi)星高度角較低時(shí)，由于低高度角時(shí)多路徑和天線增益模式的影響，直射信號(hào)決定了復(fù)合信號(hào)的整體變化趨勢(shì)。為了提取能夠反演地表參數(shù)的反射信號(hào)信息，需要對(duì)信噪比數(shù)據(jù)使用低階多項(xiàng)式去除趨勢(shì)項(xiàng)。結(jié)合式（1），去除趨勢(shì)項(xiàng)后的信噪比殘差序列可以表示為

式中A為信號(hào)振幅。設(shè)t=sine，，則式（3）可以表示為

式（4）中的頻率f包含了接收機(jī)相位中心至反射面的垂直距離h，因此對(duì)去除趨勢(shì)項(xiàng)的信噪比殘差序列進(jìn)行頻譜分析，獲取振幅最大值所對(duì)應(yīng)的頻率值，便可以得到接收機(jī)相位中心至反射面的垂直距離，從而實(shí)現(xiàn)利用GNSS信噪比數(shù)據(jù)反演水面水位。由于t是衛(wèi)星高度角的正弦函數(shù)值，為非等間隔采樣，因此采用洛姆-斯卡吉爾（Lomb-Scargle, L-S）頻譜分析方法進(jìn)行處理。

1.2 菲涅爾反射區(qū)計(jì)算

根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，菲涅爾反射區(qū)是在收發(fā)天線之間，對(duì)于波長為λ的電波，由電波的直線路徑與折線路徑的行程差為的折點(diǎn)（反射點(diǎn)）形成的，以收發(fā)天線位置為焦點(diǎn)，以直線路徑為軸的橢球面。其中n=1的區(qū)域是接收點(diǎn)信號(hào)最強(qiáng)的區(qū)域，稱為第一菲涅爾區(qū)，如圖2所示。為了更好地應(yīng)用于GNSS R技術(shù)，國外學(xué)者拉森（Larson）[15]對(duì)第一菲涅爾反射區(qū)的表達(dá)式進(jìn)行了修正，可以表示為：

圖2 菲涅爾反射區(qū)示意圖

式中：（Cx，Cy）為反射區(qū)中心點(diǎn)C的坐標(biāo)；a為反射區(qū)橢圓的長半軸；b為反射區(qū)橢圓的短半軸。

1.3 衛(wèi)星反射點(diǎn)軌跡計(jì)算

衛(wèi)星天空視圖可以反映衛(wèi)星的空間幾何分布，衛(wèi)星反射點(diǎn)軌跡則能更直觀地反映可以用于水位探測(cè)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)分布。結(jié)合衛(wèi)星、反射點(diǎn)與接收機(jī)的幾何關(guān)系，衛(wèi)星反射點(diǎn)軌跡可以表示為：

式中：x為反射點(diǎn)軌跡在X軸的分量；y為反射點(diǎn)軌跡在Y軸的分量；θ為衛(wèi)星方位角。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了分析GNSS R技術(shù)在不同水域環(huán)境中水位探測(cè)的精度問題，本文選取了大壩、航道和海面3種典型水域環(huán)境進(jìn)行反演分析，水域環(huán)境特點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 水域環(huán)境特點(diǎn)

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于GNSS R技術(shù)得到的是反射面到天線相位中心的高度，水位數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)水位高度，為了更好地對(duì)比分析二者之間的差距和相關(guān)性，本文對(duì)2種測(cè)量方法得到的水位變化量進(jìn)行對(duì)比分析，其中水位變化量表示為

式中：Δw為水位變化量；iw為第i個(gè)水位觀測(cè)值；n為觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。

考慮到實(shí)測(cè)水位采樣率以及反演水位時(shí)刻的不確定性，采用表3的預(yù)處理策略對(duì)成果數(shù)據(jù)處理之后再進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2 大壩水位變化探測(cè)結(jié)果分析

大壩GNSS數(shù)據(jù)采用的是深圳茜坑水庫變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)。XK03測(cè)站位置如圖3所示。

表3 反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量對(duì)比分析預(yù)處理策略

圖3 XK03測(cè)站位置

結(jié)合圖3測(cè)站位置及周邊環(huán)境情況，大壩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用方位角為220°～350°的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演分析。為了選擇合適的衛(wèi)星觀測(cè)高度角進(jìn)行反演分析，本文模擬了當(dāng)反射面到接收機(jī)天線相位中心的垂直距離為6 m時(shí)，XK03測(cè)站周邊的菲涅爾反射區(qū)如（圖4所示）。

圖4 XK03菲涅爾反射區(qū)

從圖4可以看出，當(dāng)衛(wèi)星高度角在5°～15°范圍內(nèi)變化時(shí)，接收機(jī)可以接收到測(cè)站周邊120 m范圍內(nèi)的反射信號(hào)，并且衛(wèi)星高度角越高，反射區(qū)域距離接收機(jī)天線越近，反射范圍也越小。

為了更好地了解反演分析所采用的衛(wèi)星數(shù)據(jù)的情況，本文以GPS為例繪制了XK03測(cè)站同時(shí)滿足方位角和高度角要求的衛(wèi)星數(shù)據(jù)的反射點(diǎn)軌跡，如圖5所示。圖5反映了用于大壩水面高度反演分析的各GPS衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的反射點(diǎn)軌跡。綜合測(cè)站周邊及數(shù)據(jù)情況，為了獲得更高精度的反演結(jié)果，XK03測(cè)站采用衛(wèi)星高度角在5°～15°范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解算。

圖5 XK03測(cè)站反射點(diǎn)軌跡

以G29衛(wèi)星為例，衛(wèi)星去除趨勢(shì)項(xiàng)后的信噪比數(shù)據(jù)與衛(wèi)星高度角的關(guān)系如圖6所示，可以看出二者之間存在正弦函數(shù)關(guān)系，符合式（3）所表達(dá)的關(guān)系。結(jié)合式（4），采用L-S頻譜分析方法可以得到如圖7所示的結(jié)果。

圖6 去除趨勢(shì)項(xiàng)信噪比

圖7 L-S頻譜分析

圖7中頻譜振幅最大所對(duì)應(yīng)的高度H即為反射水面到天線相位中心的距離h，從圖7可以看出，G29衛(wèi)星反演的水面到天線相位中心的距離為5.71 m。

GPS和BDS反演的水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量

由于GNSS R技術(shù)每天可以反演得到多個(gè)水位變化量結(jié)果，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)只有1個(gè)，為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，考慮到大壩1 d之中水位變化量較小，將1 d之中GPS和BDS各自的反演結(jié)果求平均后作為當(dāng)天反演的水位變化量結(jié)果，與當(dāng)天實(shí)測(cè)水位變化量作差之后的差值如圖9所示。

圖9 GNSS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的差值

從圖8可以看出，2種導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的反演結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，GPS反演的結(jié)果較多，BDS反演的結(jié)果較少。分析原因?yàn)橛捎诖髩嗡幍奈恢靡约澳軌蚪邮盏降腂DS衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少，符合水位反演條件的衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少，因此得到的反演結(jié)果也比較少。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，XK03測(cè)站GPS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的差值的均方根（root mean square, RMS）值為0.11 m，BDS反演的RMS值為0.09 m?？紤]到GPS反演的結(jié)果在1 d之中多個(gè)時(shí)段有分布，本文求平均的方法會(huì)降低GPS反演的精度，因此認(rèn)為BDS反演精度和GPS反演的精度相當(dāng)。

GPS和BDS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的相關(guān)性分析分別如圖10和圖11所示。從圖10和圖11可以看出，二者的反演結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.99。結(jié)合前面的結(jié)果，表明BDS和GPS均可以較好地反演大壩的水位變化情況。

圖10 GPS反演水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性分析

圖11 BDS反演水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性分析

2.3 航道水位變化探測(cè)

航道GNSS數(shù)據(jù)來自法國國家地理和森林信息研究所（Institut National de l'information Géographique et Forestière, IGN）的BRST站，BRST站位置如圖12所示。

圖12 BRST測(cè)站位置

結(jié)合圖12測(cè)站位置及周邊環(huán)境情況，航道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用方位角為130°～270°的數(shù)據(jù)用于反演分析。為了選擇合適的衛(wèi)星觀測(cè)高度角進(jìn)行反演分析，本文模擬了當(dāng)反射面到接收機(jī)天線相位中心的垂直距離為15 m時(shí)，BRST站周邊的菲涅爾反射區(qū)（如圖13所示）。從圖13可以看出，當(dāng)衛(wèi)星高度角在15°～40°范圍內(nèi)時(shí)，接收機(jī)可以接收到周邊80 m范圍的反射信號(hào)。

為了更好地了解反演分析所采用的衛(wèi)星數(shù)據(jù)的情況，本文以GPS為例，繪制了BRST站同時(shí)滿足方位角和高度角要求的衛(wèi)星數(shù)據(jù)的反射點(diǎn)軌跡如圖14所示。

圖13 BRST測(cè)站菲涅爾反射區(qū)

圖14 BRST測(cè)站反射點(diǎn)軌跡

圖14反映了用于航道水面高度反演分析的各GPS衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的反射點(diǎn)軌跡。考慮到航道寬度限制，當(dāng)衛(wèi)星高度角低于15°時(shí)，接收機(jī)接收到的反射信號(hào)將不來自于水面。因此，BRST測(cè)站采用衛(wèi)星高度角在15°～40°范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解算。

圖15 反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量

圖16 反演水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性分析

BRST測(cè)站GPS反演的水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的對(duì)比如圖15所示，二者相關(guān)性如圖16所示。從圖15、圖16可以看出，反演結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示BRST站GPS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的差值的RMS值為0.58 m，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.94。分析原因是由于航道寬度限制，反演所采用的數(shù)據(jù)衛(wèi)星高度角較大，所以航道反演精度比大壩數(shù)據(jù)反演的精度低。

2.4 海面變化探測(cè)

海面GNSS數(shù)據(jù)來自美國國家大地測(cè)量局（The National Geodetic Survey, NGS）連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站（continuously operating reference station,CORS）的CACC站。CACC測(cè)站位置如圖17所示。

圖17 CACC測(cè)站位置

結(jié)合圖17測(cè)站位置及周邊環(huán)境情況，海面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用方位角為240°～360°的數(shù)據(jù)用于反演分析。為了選擇合適的衛(wèi)星觀測(cè)高度角進(jìn)行反演分析，本文模擬了當(dāng)反射面到接收機(jī)天線相位中心的垂直距離為6 m時(shí)，CACC站周邊的菲涅爾反射區(qū)（如圖18所示）。從圖18可以看出，當(dāng)衛(wèi)星高度角在5°～15°范圍內(nèi)時(shí)，接收機(jī)可以接收到周邊120 m范圍的反射信號(hào)。

為了更好地了解反演分析所采用的衛(wèi)星數(shù)據(jù)的情況，本文以GPS為例繪制了同時(shí)滿足方位角和高度角要求的衛(wèi)星數(shù)據(jù)的反射點(diǎn)軌跡（如圖19所示）。圖19反映了用于海面高度反演分析的各GPS衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的反射點(diǎn)軌跡。綜合測(cè)站周邊及數(shù)據(jù)情況，為了獲得更高精度的反演結(jié)果，CACC站采用衛(wèi)星高度角在5°～15°范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解算。

圖18 CACC測(cè)站菲涅爾反射區(qū)

圖19 CACC測(cè)站反射點(diǎn)軌跡

CACC站GPS反演的水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的對(duì)比如圖20所示，二者相關(guān)性如圖21所示。

圖20 反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量

圖21 反演水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性分析

從圖19、圖20可以看出，反演結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，GPS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的差值的RMS值為0.16 m，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.96。這是由于海面數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，導(dǎo)致數(shù)據(jù)反演精度較大壩水位反演精度低，但是所采用的數(shù)據(jù)衛(wèi)星方位角較低，因此海面反演精度優(yōu)于航道數(shù)據(jù)反演精度。

不同水域環(huán)境，GNSS R水位探測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析如表4所示，其中變化量差值為采用不同測(cè)量方法得到的水位變化量的差值。

表4 不同水域環(huán)境GNSS+R水位探測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

3 結(jié)束語

GNSS成為地表環(huán)境監(jiān)測(cè)的新興遙感手段。本文在詳細(xì)介紹GNSS R基本原理及如何通過菲涅爾反射區(qū)和衛(wèi)星反射點(diǎn)軌跡選擇合適GNSS衛(wèi)星信號(hào)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)大壩、航道以及海域3種水域環(huán)境的數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演分析，驗(yàn)證了GNSS R技術(shù)在水位變化監(jiān)測(cè)應(yīng)用中的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）在3種水域環(huán)境下，GNSS R反演結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在整體趨勢(shì)上吻合較好，大壩水位反演精度最高，BDS和GPS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.99，并且在該環(huán)境下，BDS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量的差值的RMS值為0.09 m，GPS得到的RMS為0.11 m，考慮到GPS反演的結(jié)果在1 d之中多個(gè)時(shí)段有分布，本文求平均的方法會(huì)降低GPS反演的精度，因此認(rèn)為BDS反演精度和GPS反演的精度相當(dāng)；在航道環(huán)境中，由于采用數(shù)據(jù)的衛(wèi)星高度角相對(duì)較高，反演精度最差，GPS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量相關(guān)系數(shù)達(dá)0.94，二者差值的RMS值為0.58 m；在海域環(huán)境中，GPS反演水位變化量與實(shí)測(cè)水位變化量相關(guān)系數(shù)達(dá)0.96，二者差值的RMS值為0.16 m。

2）GNSS R技術(shù)在水位變化探測(cè)應(yīng)用中，水位變化的劇烈程度和可用于GNSS R反演解算的衛(wèi)星高度角，對(duì)于水位反演精度的影響很大，水位變化相對(duì)平緩、反演數(shù)據(jù)使用的衛(wèi)星高度角相對(duì)較低時(shí)，均可提高反演的精度。