BDS-3在軌衛(wèi)星鐘性能評估與分析

楊玉鋒，彭 勇，劉夢晗，邱嘉平

（中國地質(zhì)大學(xué) 地理與信息工程學(xué)院，武漢 430078）

0 引言

星載原子鐘維持著導(dǎo)航系統(tǒng)的星上時(shí)間基準(zhǔn)，決定了導(dǎo)航衛(wèi)星在軌壽命，其性能不僅會(huì)影響全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system,GNSS）的自主導(dǎo)航能力，還會(huì)對其系統(tǒng)服務(wù)能力產(chǎn)生較大影響，所以有必要對GNSS衛(wèi)星鐘的性能進(jìn)行長期實(shí)時(shí)的監(jiān)測評估[1]。

基于精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)分析星載原子鐘的性能，是掌握和評估衛(wèi)星鐘性能及運(yùn)行狀況的1種重要手段[1-6]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在利用鐘差數(shù)據(jù)評估導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘的性能方面，進(jìn)行了大量的研究。但目前衛(wèi)星鐘性能的評估主要集中在全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號(hào)（BeiDou navigation satellite（regional）system, BDS-2）上[7-14]，對于第3代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)即北斗三號(hào)（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）衛(wèi)星鐘性能的研究不夠全面，具體表現(xiàn)在：①現(xiàn)今對BDS-3的研究大多停留在早期的實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，對后期投入的新一代衛(wèi)星研究較少；②缺少在長時(shí)間尺度下，對BDS-3星載原子鐘在軌特性與服務(wù)性能較為全面的評估[12,14]；③沒有全面對比分析BDS-3星載原子鐘與其他導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星鐘性能的差異。

針對上述問題，本文基于武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心的精密鐘差產(chǎn)品，使用組合中位數(shù)（median absolute deviation, MAD）法進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量控制；然后利用預(yù)處理后鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、模型擬合殘差等指標(biāo)；最后對BDS-3在軌衛(wèi)星的運(yùn)行狀態(tài)與星載鐘的特性進(jìn)行全面評估，并詳細(xì)討論當(dāng)前階段BDS-2/BDS-3與Galileo衛(wèi)星鐘之間的性能差異。

1 衛(wèi)星鐘差模型及評估方法

1.1 衛(wèi)星鐘差模型

通常采用包含表征衛(wèi)星鐘時(shí)頻特性的相位、頻率、頻漂的二次多項(xiàng)式模型來構(gòu)造精密衛(wèi)星鐘差模型，其表達(dá)式[2]為

式中：iL為歷元時(shí)刻ti的衛(wèi)星鐘差；a0、1a、a2分別為衛(wèi)星鐘參數(shù)，對應(yīng)著相位、鐘速（頻率）和鐘漂（頻漂）；t0為衛(wèi)星鐘參考時(shí)間；iΔ為鐘差模型殘差；n為鐘差觀測量個(gè)數(shù)。

1.2 性能評估方法

衛(wèi)星鐘性能的評估指標(biāo)主要包括頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、擬合殘差精度。通過擬合式（1）可得鐘差數(shù)據(jù)的擬合殘差，下面給出其余3個(gè)指標(biāo)的計(jì)算方法。

頻率準(zhǔn)確度描述了實(shí)際頻率相對于標(biāo)稱值的一致性程度，頻率漂移率反映了原子鐘受各種相關(guān)因素的影響而造成其輸出頻率值的單調(diào)變化[6]?；谧钚《朔〝M合鐘差序列，便可求得T時(shí)間段的頻率準(zhǔn)確度KT和頻率漂移率TD[2,7]為：

式中：T為取樣時(shí)間間隔；為T時(shí) 間段內(nèi)測量鐘差時(shí)刻、鐘差數(shù)據(jù)和相對頻率值的均值。

頻率穩(wěn)定度是描述原子鐘輸出頻率受噪聲影響而產(chǎn)生的隨機(jī)起伏情況，表征了原子鐘授時(shí)的穩(wěn)定性[5]。采用能夠較好消除頻漂影響的重疊阿達(dá)馬（Hadamard）方差來計(jì)算衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度。基于鐘差（相位）數(shù)據(jù)的重疊Hadamard方差計(jì)算公式[2,5]為

式中：τ=mτ0為平滑時(shí)間，τ0為相鄰鐘差數(shù)據(jù)的采樣間隔；m為平滑因子，一般取1 ≤m≤ int[(n- 1)/3]。

圖1給出了本文BDS-3衛(wèi)星鐘性能評估與分析的整個(gè)流程。圖1中加粗的字體表示性能評估時(shí)所采用的性能指標(biāo)。

圖1 性能評估與分析的流程

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心通過多星定軌聯(lián)合解算的精密鐘差數(shù)據(jù)（WUM*.clk），數(shù)據(jù)選取的時(shí)間段為2019年全年的鐘差產(chǎn)品，由于有整天數(shù)據(jù)缺失的情況，故實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共323 d，采樣間隔為30 s?？紤]到實(shí)驗(yàn)時(shí)段內(nèi)30 s間隔的鐘差數(shù)據(jù)量過大，故從中提取采樣間隔為5 min的鐘差序列加以分析。

選取8顆 BDS-3衛(wèi)星作為代表進(jìn)行分析，同時(shí)為了更好地評估其性能，選取BDS-2與Galileo衛(wèi)星作為對比，實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星具體信息如表1所示。

表1 衛(wèi)星相關(guān)信息

2.2 衛(wèi)星鐘性能分析

衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，由于空間環(huán)境干擾及信號(hào)異常等情況，獲取的鐘差序列中經(jīng)常會(huì)包含粗差和數(shù)據(jù)中斷等異常情況[2,3-5]。在進(jìn)行衛(wèi)星鐘性能評估時(shí)，需要先對鐘差序列進(jìn)行預(yù)處理，本文利用探測效果較可靠的組合MAD法[3,8]對鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制。

2.3 頻率準(zhǔn)確度分析

采用預(yù)處理后的鐘差序列，利用式（2）以天為取樣時(shí)間間隔，計(jì)算得到頻率準(zhǔn)確度序列，同時(shí)對各衛(wèi)星鐘頻率準(zhǔn)確度絕對值序列的平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖2所示。圖2中，Mean為平均值。

圖2 衛(wèi)星鐘頻率準(zhǔn)確度指標(biāo)的長期變化特點(diǎn)

從圖2可以看出，BDS在軌各衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度存在較為明顯的差異，BDS-3中的C19、C28和C30衛(wèi)星鐘頻率準(zhǔn)確度較好，整體處于1× 10-12s量級，其余BDS衛(wèi)星鐘頻率準(zhǔn)確度均值處于1× 10-11s量級。部分衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度值隨著時(shí)間的推移越來越大，但增大到一定程度時(shí)，BDS運(yùn)控系統(tǒng)會(huì)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使頻率準(zhǔn)確度的值穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，如C23衛(wèi)星鐘頻率準(zhǔn)確度序列。Galileo的E19和E33衛(wèi)星鐘頻率準(zhǔn)確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其余衛(wèi)星，同時(shí)發(fā)現(xiàn)Galileo衛(wèi)星鐘頻率準(zhǔn)確度跳變的頻次較高，可能地面運(yùn)控系統(tǒng)的頻繁調(diào)相操作有關(guān)[2]?？偟膩砜矗珺DS和Galileo在軌衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度整體變化較為平穩(wěn)。

2.4 頻率漂移率分析

以天作為處理單元，采用式（3）計(jì)算衛(wèi)星鐘的頻率漂移率，對日漂移率序列絕對值的平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖3所示。

由圖3可知，BDS-3衛(wèi)星鐘的頻率漂移率序列存在明顯的分段現(xiàn)象，前期頻漂較大，后續(xù)逐漸趨于處于較好的水平，如C25、C28、C30和C37。3類衛(wèi)星日漂移率均值處于1×-1410量級左右，除跳變點(diǎn)外，整體變化較為平穩(wěn)。E11衛(wèi)星后期出現(xiàn)頻漂異常數(shù)據(jù)段，可能與地面運(yùn)控系統(tǒng)的相關(guān)操作或該衛(wèi)星鐘的切換有關(guān)?？偟膩砜?，Galileo衛(wèi)星鐘的頻率漂移率優(yōu)于BDS-2和BDS-3衛(wèi)星鐘，并且波動(dòng)范圍較小。

圖3 衛(wèi)星鐘日漂移率長期變化特點(diǎn)

2.5 頻率穩(wěn)定性分析

以天為取樣間隔，平滑因子取50，利用式（4）計(jì)算重疊Hadamard方差，統(tǒng)計(jì)重疊Hadamard方差平方根序列的平均值，以此來表征衛(wèi)星鐘在平滑15 000 s下的穩(wěn)定度[2-4]（萬秒穩(wěn)），其結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，與BDS-2衛(wèi)星鐘相比，BDS-3與Galileo衛(wèi)星鐘具有較高的頻率穩(wěn)定度。BDS-3萬秒穩(wěn)序列存在存在顯著長周期信號(hào)如C21、C23、C30衛(wèi)星等，但其頻漂序列中并不明顯，此類長周期信號(hào)可能是受頻率序列中周期特性的影響，或與裝載的衛(wèi)星鐘硬件設(shè)備特性有關(guān)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)C23、C25、C37衛(wèi)星前期穩(wěn)定性較差，后隨時(shí)間增加萬秒穩(wěn)逐漸趨于較好水平，這與BDS-3初始運(yùn)行不穩(wěn)定有關(guān)，運(yùn)行一段時(shí)間后衛(wèi)星鐘性能逐漸達(dá)到最佳。Galileo中，E11衛(wèi)星的萬秒穩(wěn)序列與其日漂移率序列一樣出現(xiàn)一段較為明顯的異常，其余衛(wèi)星萬秒穩(wěn)變化較為平穩(wěn)?？偟膩砜矗珺DS-3衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)波動(dòng)范圍較大，但其穩(wěn)定度與Galileo衛(wèi)星鐘相當(dāng)。

圖4 衛(wèi)星鐘萬秒穩(wěn)長期變化特點(diǎn)

2.6 模型擬合殘差

利用式（1），以天為單元對預(yù)處理后的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到其對應(yīng)的擬合殘差序列，并統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)段內(nèi)各衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合殘差的均方根（root mean square, RMS），其結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合殘差序列

由圖5和圖6可知，BDS在軌各衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合殘差的精度均優(yōu)于0.6 ns，Galileo衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合精度優(yōu)于0.2 ns。對比C23、C25、C34、C37、E11和E33衛(wèi)星擬合殘差系列與萬秒穩(wěn)序列，發(fā)現(xiàn)二者隨時(shí)間尺度變化特征較一致，說明衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度指標(biāo)與其鐘差模型擬合殘差間存在著一定的代數(shù)關(guān)系。三類衛(wèi)星擬合殘差均存在較為顯著的周期波動(dòng)特性，這可能是多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）多星聯(lián)合解算鐘差產(chǎn)品中存在周期性影響的系統(tǒng)誤差所造成的。BDS-3部分衛(wèi)星鐘差模型擬合殘差精度較差（如C37衛(wèi)星），可能與其初始運(yùn)行狀態(tài)或星載鐘特性有關(guān)。

圖6 擬合殘差精度統(tǒng)計(jì)

2.7 統(tǒng)計(jì)分析

為了進(jìn)一步分析BDS-3衛(wèi)星鐘的性能，計(jì)算了各項(xiàng)性能指標(biāo)的年平均值，并與BDS-2和Galileo衛(wèi)星鐘進(jìn)行對比，結(jié)果列入表2。

表2 性能指標(biāo)對比

由表2可以看出：①BDS-3所搭載的新一代銣鐘的頻率準(zhǔn)確度優(yōu)于BDS-2的衛(wèi)星鐘，其氫鐘的頻率準(zhǔn)確度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于銣鐘，但略差于Galileo的氫鐘；②頻率漂移率方面，BDS-3和Galileo的氫鐘頻漂相差不大，處于1×-1410 s量級左右，遠(yuǎn)勝于2者所搭載的銣原子鐘；③BDS-3衛(wèi)星鐘比BDS-2衛(wèi)星鐘更加穩(wěn)定，擬合殘差精度更高。同時(shí)Galileo的氫鐘與BDS-3的氫鐘相比具有更高的頻率穩(wěn)定度度，鐘差模型擬合殘差更小?？偟膩砜矗珺DS-3所搭載的新一代銣鐘和氫鐘的各項(xiàng)性能均優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星鐘，其中BDS-3氫鐘與Galileo衛(wèi)星鐘的各項(xiàng)性能相當(dāng)。

3 結(jié)束語

本文基于武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心的精密鐘差產(chǎn)品，使用組合MAD法進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，然后利用預(yù)處理后，對鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算了頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、模型擬合殘差等指標(biāo)，最后對BDS-3在軌衛(wèi)星的運(yùn)行狀態(tài)與星載鐘的特性進(jìn)行了全面評估，并詳細(xì)討論了當(dāng)前階段BDS-2/BDS-3與Galileo衛(wèi)星鐘之間的性能差異。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出以下結(jié)論：①BDS-3所搭載的新一代銣鐘和氫鐘的各項(xiàng)性能均優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星鐘；②BDS-3的銣原子鐘各項(xiàng)性能差于其所搭載的氫原子鐘；③不論指標(biāo)序列分布還是精度統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)階段Galileo的氫鐘的各項(xiàng)性能最優(yōu)，但初始運(yùn)行階段BDS-3的氫鐘性能與其相差不大，也處在較好水平，且還有進(jìn)一步提升的空間。