從“法”到“理”悟本質(zhì)

蔣志鵬

摘要 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算能力是每一名學(xué)生所需要具備的基本能力。在教學(xué)過程中，教師不但需要教會學(xué)生解題，還需要讓學(xué)生明白為什么要這樣解。因此教師要教會學(xué)生對算理的理解。本文在“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生溝通算法與算理兩者之間的關(guān)系，在掌握算理的基礎(chǔ)上也對算法進行理解吸收，努力維持算法與算理之間的穩(wěn)定與平衡。作者結(jié)合自己的課堂實踐并加以反思，對教學(xué)中算理和算法的有效結(jié)合進行了深入的探討，具有重要的現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞 算法 算理 遷移

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第27頁的例1和相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合情境理解算理，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法。

2.經(jīng)歷探究三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算法過程，結(jié)合情境理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，形成三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。培養(yǎng)初步的分析、概括、歸納、類比的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生運算能力，滲透模型思想。

3.在參與活動的過程中，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生問題意識，錯題分析能力。

教學(xué)重點：

正確筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)。

教學(xué)難點：

理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。

教學(xué)活動設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒舊知

出示情境：

月星小區(qū)有16幢高層樓房，12幢多層樓房，平均每幢多層樓房住34戶，每幢高層樓房住128戶。

學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：

問題1：多層樓房一共能住多少戶？

問題2：高層樓房一共能住多少戶？

學(xué)生獨立解答問題1，交流算理與算法。

34×12=408（戶）

答：多層樓房一共能住408戶。

指出：計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，要分別用一個乘數(shù)的個位和十位上的數(shù)分別去乘另一個乘數(shù)，再把兩次乘得的積相加。

學(xué)生邊說，教師邊板書。（板書：如圖1所示的示意圖）

（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的現(xiàn)實問題情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定的信息提出用乘法計算的問題，并將新的計算問題隱含其中，自然貼切，不露痕跡，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值。引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理與方法，并用箭頭標(biāo)出乘的順序，直觀形象，更有利于學(xué)生主動進行知識的遷移。找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定教學(xué)起點，感受知識的形成和發(fā)展的脈絡(luò)，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

二、理解算理，探究算法

（一）結(jié)合情境，理解算理

嘗試解答問題2：高層樓房一共能住多少戶？

要求：

（1）估一估：高層樓房大約能住多少戶？

（2）算一算：嘗試筆算。

（3）說一說：組內(nèi)交流你的想法。

1.學(xué)生交流估算：

交流1：把128看成100，16看成10，高層樓房最少能住1000戶。

交流2：把128看成130，16看成20，高層樓房最多能住2600戶。

指出：高層樓房住戶在1000～2600之間。

2.結(jié)合情境，學(xué)生交流筆算：

交流1：算式1的結(jié)果2048在我們的估算范圍內(nèi)。而算式2的結(jié)果896不在估算范圍內(nèi)，所以是錯的。

交流2：結(jié)合情境說一說算式1是如何算的。

指出：768表示的是6幢高樓能住768戶。1280表示10幢高樓能住1280戶。最后把6幢樓和10幢樓的住戶相加就是16幢樓共2048戶。

（學(xué)生邊交流，教師邊板書）

揭題：這就是我們今天探究的內(nèi)容，三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。

（板書課題：三位數(shù)乘兩位數(shù)）

（二）回顧算理，形成算法

回顧計算128×16的過程，說說128×16的筆算過程。

指出：128×16的筆算，先用16的個位數(shù)字6乘128，再用16的十位數(shù)字1乘128（這里得數(shù)末尾要和十位對齊），最后把乘得的積相加。

（三）對比算法、概括小結(jié)

1.練習(xí)書中“練一練”3道豎式：

分別請學(xué)生說一說這3道豎式的算法，計算時需注意什么。

2.對比兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算有什么相同和不同的地方？

交流：三位數(shù)乘兩位數(shù)比兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法是一樣的，三位數(shù)乘兩位數(shù)只是多了一位而已。

小結(jié)：三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，首先用兩位數(shù)個位上的數(shù)和三位數(shù)相乘，乘得的數(shù)的末位和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)和三位數(shù)相乘，乘得的數(shù)的末位和十位對齊;最后把兩次乘得的數(shù)加起來。

（板書：如圖2）

（設(shè)計意圖：在此之前，學(xué)生已經(jīng)理解和掌握三位數(shù)乘一位數(shù)以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法。有了這些方法和經(jīng)驗的支撐，學(xué)生在遇到三位數(shù)乘兩位數(shù)這樣的新問題時，學(xué)生有一定生長點，完全可以把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)上來。在提出新的計算問題之后，學(xué)生先估算，估一估結(jié)果可能是多少。帶著估算的范圍進行筆算，筆算時，教師沒有作任何引導(dǎo)或暗示，直接要求學(xué)生探究算法，結(jié)合具體情境理解算理。正因為這樣，學(xué)生出現(xiàn)了“多種”的筆算方法，而這種依據(jù)數(shù)學(xué)基本概念或原理探尋的算法，恰好又是對三位數(shù)乘兩位數(shù)基本算理的最好詮釋。最后對比兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，又加深了學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)算法的理解。在此基礎(chǔ)上用豎式計算，學(xué)生自然能輕松應(yīng)對，并對“為什么這樣算”了然于胸，也很好對接了知識的固著點。）

三、鞏固練習(xí)，掌握算理與算法

1.書中“練習(xí)五”第二題。（改錯題）

讓學(xué)生找出錯誤并改正，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，再說一說三位數(shù)乘兩位數(shù)需要注意什么。

2.課件出示：大眾糧油部一天銷售大米和面粉的情況如下表。你能算一算、填一填嗎？

讓學(xué)生觀察算式，說說怎樣根據(jù)算式的特點列豎式計算，哪些算式是需要特別提醒大家注意的。

指出：當(dāng)兩位數(shù)乘三位數(shù)的時候改變豎式的順序，計算中間有0的數(shù)的乘法時，不要忘了乘數(shù)中間的0。

（設(shè)計意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運算能力，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解生活中數(shù)的意義，理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。運算結(jié)果的估計也是培養(yǎng)數(shù)感的重要環(huán)節(jié)。針對教學(xué)過程中出現(xiàn)的典型錯誤設(shè)計練習(xí)，用改錯、估算替代了傳統(tǒng)的機械計算，題量雖少，但內(nèi)涵豐富，在鞏固知識的同時培養(yǎng)了學(xué)生檢驗的意識和能力，將枯燥的計算教學(xué)融入了濃濃的數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生在尋求解決問題的過程中，溝通不同計算方法之間的聯(lián)系，將運算技能與推理等思維能力的培養(yǎng)有機結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提升運算能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了思維的靈動和深刻。）

四、回顧總結(jié)

談話：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，你有什么收獲？計算三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)等多位數(shù)的筆算，那又該如何算呢？